二次根式测试题7

八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。

二次根式单元测试题(卷)经典3套二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a=0时，有意义1-a=12、计算：（-3/2）^2=9/432）^2=10241-1/2）×（1+1/2）=3/43、计算：（1）×（-27）=-272）8a^3b^2c=8abc^2×a^2b4、计算：(a>0,b>0,c>0)5、计算：(1)=1/42)=3a/86、如果xy>0，化简-xy^2=-y^2x7、32+42=25，332+442=221，3332+4442= 则33×(32+44)×(42+25)=8、(2-1)2005×(2+1)2006=3×(3^2005)9、观察以下各式：1=2-1。

1/2=3-2。

1/3=4-3利用以上规律计算：1+1/2+1/3+…+1/2007)/[(2+1)+(3+2)+(4+3)+…+(2006+2005 )]=2007/401310、已知x=3+√2，y=3-√2，则(y/x+1)/(x/y+1)=1二、选择题（每题3分，共30分）11、若2x+3有意义，则x≤-3或x≥212、化简(2-a)^2+a^-2的结果是4+2a13、能使等式x/(x-3)=x/x成立的条件是x≠0且x≠314、下列各式中，是最简二次根式的是y/215、已知x+1/x=5那么x-1/x的值是2或-216、如果a^2-2ab+b^2=-1，则a≠b17、已知xy>0，化简二次根式√(x-y^2/x^2)的正确结果为(y/|x|)√(x-y^2)18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=23cm，XXX=1cm，则AC的长度为3cm。

19、下列说法正确的个数是()①2的平方根是同类二次根式；②2-1与2+1互为倒数；③2^3/2与(2/3)^-2互为倒数；④3√2是同类三次根式。

初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题（含解析）一•选择题（共7小题）1 •若式子.有意义，则x的取值范围为（）x-3A. x>2B. X M3C. x> 2 或X M3D. x>2 且X M32 •下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.三B.产C.上D.3•如果■、. ’•二；,那么X取值范围是（）A. X<2B. x v2C. X>2D. x>24. 若1v x v 2,则|—卜：「的值为（）A. 2X- 4B.- 2C. 4- 2XD. 25. 下列各式计算正确的是（）A.匚+ 二二二B. 4 二-3 二=1C. 2 二X 3 二=6 二D. =十二=36. 若.T订是正整数，最小的整数门是（）A. 6B. 3C. 48D. 27. 下列根式中，不能与=合并的是（）二.填空题（共7小题）8. 计算"•'的结果是—.V39. _______________________________________________________ 三角形的三边长分别为3、m、5,化简｛（卜™）'-心旷对星= _____________________ .10 .若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简：.ii .- [--= ------------ . - -11. __________________________________________________ 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= _____________________________ .第2页(共24页)12. 计算：（匚+1）（二-1）= ______13 .已知x、y都是实数，且y= •- 1-' +4，则y X= ____解答题(共26小题) 计算：—_.计算：(占-1)(弋二+1) — (— ) 2+| 1 - ：| —( n- 2) °+七.32 - - 先化简，再求值：-亠？亠-亠，其中a=二+1. ,-1 丁 1计算：一^+「(「- _) + -.V2-1当x=wL''」时，求代数式x 2+5x - 6的值. 化简求值：：「'七，求歸的值.已知a ， b , c 在数轴上如图所示，化简:“丁 - ^+卜，+ . I. I| b0 c-J ------------- 1 ----- 1—>计算3- 9.；.二+3 =(~+不)+ (九上-7)计算：匚+ (- 2013) °-(石)-1+| - 3|二二-」x r +.三.先化简，再求值：(「一+「)宁「，其中a=^+1.aT a 2-2a+La-1已知 a= (*) -1，，c= (2014- n)d=|1-走|，15. 16. 17.18. 19. 20. 21.aI22. (1) (2)23.(1) (2)24. 25.(1) (2)26. 27.14.如果厂〔+ . . — =0,那么第2页(共24页)化简这四个数；把这四个数，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.先化简：(2x+1) 2+ (x+2) (x- 2) - 4x (x+1)，再求值，其中x=-^p-.£先化简，再求值，其中■■- ;.x+2 x+228•若a 、b 为实数，且b 二•「•+4,求a+b 的值.a+729•计算：（二―二）2-（二+ 二）2. 30. 计算: (1)4 三一叨汁4 .：(2) (- 2.r )J(〒 +3 了 - J) 31. 计算:(1)4- ■ . : - I(2)]汁.| T _ ： I ' -•-]32. 计算：(-3) °- =+| 1 -二|+ -.V3+V236. 计算与化简（1），二1_ !一 （2）_ 「 _ .37. （1） 一个正数的平方根是2a - 3与5 -a ,求这个正数.（2）已知x 、y 都是实数，且■ ■-> ■-,求y 的值.38. 若x ，y ，a ，b 满足关系式〒-+ =丄;，二〔丨心 •，试求x ， y 的值.39. 已知a, b 为等腰三角形的两条边长，且 a ，b 满足b=「+仁】】+4，求此 三角形的周长. 40.已知 a , b , c ABC 的三边长，且（ =+ ） 2=3 （甘二二+!汇+ ■）,试说明这个三角形是什么三角形.42•计算:（"-1）（甘.:■+〔）—（—一） 2+| 1 -计—（冗―2） 0+ ■:. 33.先化简，，其中x=' ,34.已知：._汁1「.二，工.41.计算:343• （1）计算：Tx - 4X ■ X（1- "） °;2 k2 k2 ’___ （2）先化简，再求值：（_:_- +「）宁，其中a, b满足-■ +|ba2-2ab+ b2a2-ab-1 =°.244•先化简，再求值：---------- ----- ，其中a= =+1.a2-l a-145 .计算：一+ （二-二）+ 匚.V2~l46•计算：5 +•不-「X ；+.〒- =初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题（含解析）参考答案与试题解析一•选择题（共7小题）1. （2016?乐亭县一模）若式子：：有意义，则x的取值范围为（）x-3A. x>2B. X M3C. x> 2 或X M3D. x>2 且X M3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解. 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-2>0且x- 3M 0,解得：X>2且X M 3.故选D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义. 考查的知识点为：分式有意义，分母不为0; 二次根式的被开方数是非负数.2. （2015?锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、 B.三C. - D.【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式.【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.3. （2015?维坊模拟）如果.，那么x取值范围是（）A. x<2B. x v2C. x>2D. x>2【分析】根据二次根式的被开方数是一个》0的数，可得不等式，解即可.【解答】解:T」=2- x,x—2w 0,解得x<2.故选A.【点评】本题考查了二次根式的化简与性质.解题的关键是要注意被开方数的取值范围.4. （2016?呼伦贝尔）若1v x v2,则.■.. 的值为（）A. 2x —4B.—2C. 4—2xD. 2【分析】已知1v x v2,可判断x —3v0, x—1>0,根据绝对值，二次根式的性质解答. 【解答】解：••• 1vxv 2,•- x—3v 0, x —1 >0, 原式=|x-3|+ :：1'=|x—3|+| x—1|=3 —x+x —1=2.故选D.【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a>0）的代数式叫做二次根式.当a>0时，■■表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）.2、性质：「=| a| .5. （2015?潜江）下列各式计算正确的是（）A.匚+ 二二二B. 4 二—3 二=1C. 2 7x 3 二=6 二D. =* 二=3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可.【解答】解：A.好［好二，无法计算，故此选项错误，B4.；t- 3化二「；，故此选项错误，C.2二x 3二=6X 3=18，故此选项错误,故选D.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键.6. （2015?安徽模拟）若"E-是正整数，最小的整数门是（）A. 6B. 3C. 48D. 2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值.【解答】解：.冇=4帀，由于.冇是正整数，所以n的最小正整数值是3, 故选B.【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简.7. （2015?凉山州）下列根式中，不能与二合并的是（）A. B ；C , D--【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.【解答】解：A、；-2_，本选项不合题意；D、」；二；'「，本选项不合题意;故选C.【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.二•填空题（共7小题）8. （2015?南京）计算一的结果是5 .【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解：——-=;莎X -=5.V3故答案为：5.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键.9. （2016?山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5，化简辰费-皿乔= 2m-10 .【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可.【解答】解：•••三角形的三边长分别为3、m、5，二2v m v8，•••-：_,「「；=m- 2-（8-m）=2m- 10.故答案为：2m- 10.【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系.故答案为：-a- b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.11. （2016?山西模拟）若二次根式沁…-是最简二次根式，则最小的正整数a=2 .【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：二次根式/.；.小是最简二次根式，则最小的正整数a=2, 故答案为：2.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个10（2016春？惠山区期末）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，贝U化简：.,| ■-〔-一= -a-b . - »【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b-c的符号，再进行计算即可.【解答】解：由数轴可知，c v b v0v a, |a| v|c|，••• a+c v 0，b- c>0，•原式=-（a+c）-（b - c）= - a - b.条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.12. （2014?畐州）计算：（「+1）（ _- 1）= 1 .【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.【解答】解：（匚+1）（二-1）= ：「故答案为：1.【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单.13. （2014?苏州模拟）已知x、y都是实数，且y= J 垃-3+V3-X+4，则y x= 64【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值代入y x进行计算即可.【解答】解:Ty=.. -<+4，解得x=3，.y=4，••• y x=43=64. 故答案为：64.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答此题的关键.14. （2015春？泰兴市期末）如果除\」+ ==0,那么【分析】先由非负数的性质求得a, b的值，再代入原式化简计算可得答案.【解答】解：•••化-+『—=0,而心0, 》0;• a=1, b=2•原式=1+ _=1+ 7.故本题答案为：1+ ".【点评】本题考查了二次根式的化简，还利用了非负数的性质：若两个非负数的和为0,则这两个数均为0.三.解答题（共26小题）15. （2016?德州校级自主招生）计算：「.丄.-【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=二-- 二+2二然后利用二次根式的性质化简后合并即可.【解答】解：原式=山-：二+2 7=4 —空并+2 ■■=4+聲汇【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算.16. （2014?张家界）计算：（■—1）（，+1）-（-［）—2+| 1 — : —（n—2）0+匚.【分析】根据零指数幕、负整数指数幕和平方差公式得到原式=5 —1 —9+匚—1-1+2匚，然后合并即可.【解答】解：原式=5 - 1-9+匚-1 - 1+2 -=-7+3 匚.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、负整数指数幕.通分和约分，本题难度不大.【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并. 【解答】解：原式=匚+1+3 - 3匚+匚【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 解答本题的关键是掌握二次根式的化 简和乘法法则.17. （2016?安徽三模）先化简，再求值:2-T 亠-"，其中 a=「+1.【分析】首先把‘ 2节寸1写成 泌'，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算. 【解答】解: oa +2N +1 aa 2-l 蔦孑= ___ a_=a+l _ n二-I--I【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点, 解答本题的关键是分式的18. （2015?闵行区二模）计算:V2-1卜二（二-二）+ 匚.19. （2015?湖北模拟）当x 二匸「时，求代数式X 2+5X -6的值.【分析】可直接代入求值. 【解答】解：当x 二匸〕时，2x +5x - 6=（L - ） 2+5 （也■■）- 6 =6 - 2 "+5 - - 5- 6 =2%「! ■.【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律.【分析】本题需先对要求的式子和已知条件进行化简，再把所得的结果代入即可 求出答案. ：(a+b) (d~b)3(a+b)-+1; b= \「，./-b '=(血+1?_(竝_¥=2人卜 ::知条件进行化简是本题的关键.21 . （ 2016春？日照期中）已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简： --I - - -： :，-.a b0 ciiIi =20. （2016春？潮南区期中）化简求值:2 k 2 求-的值.【解答】解:【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值, 在解题时要能对要求的式子和已3a+3b【分析】根据数轴abc的位置推出a+bv 0，c- a>0，b+cv 0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出-a+a+b+c- a- b- c，再合并即可.【解答】解：•••从数轴可知：a v b v O v c,••• a+b v0, c- a>0, b+c v0,••• r—|a+b|+ +| b+c|=-a+a+b+c - a - b - c =-a.【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出-a+a+b+c-a- b - c.22. (2014春？汉阳区期末)计算(1) 3 . :■: - 9.丄+3 . .:■:(2)(三+不)+ (九上一7)【分析】(1)首先对每一项二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可，(2)首先对每一项二次根式进行化简，然后去掉括号，进行合并同类二次根式即可.【解答】解：(1)原式=12二-3二+6二=15 「；，(2)原式=4 二+2 二+2 二--=6 '+V.:;.【点评】本题主要考查二次根式的化简，合并同类二次根式，关键在于正确的化简二次根式，正确的去括号，认真的进行计算.23. (2014春？兴业县期末)计算：(1)匚+ (-2013) 0-( 1 ) -1+| - 3|(2).丘十二-.1 x y I .•：+. =.【分析】(1)根据零指数幕和负整数指数幕的意义得到原式=3+1 - 2+3,然后进行加减运算；(2)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解：（1）原式=3+1 - 2+3=5；（2）原式=…： 1：； -'一.•. i _+2訂」=4 —.卜+2”;.扌叭 =4+ *（i .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指 数幕.24. （2016?仙游县校级模拟）先化简，再求值：（二+）- 一，其中旷1 a -2a+la_1a= T +1.【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为厶，代入a 的值即可得出结论. 【解答】解：原式=（止+ 「 ）^■，丹（a -l ） 2 ^-1=6+1）（旷1）+1 ? aT: ?，_ a=..当a=二+1时，原式=丄=二！a-l 3【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成-.本题属a -l于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据 求值是关键.（1）化简这四个数;（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为 2.请列式并写出运算过程.25. （2015?杭州模拟）已知a=（）c= (2014— n) 0, d=| 1 — "I ，【分析】（1）根据零指数幕和负整数指数幕和分母有理化求解;(2)可列式子为a+b-3c-d，然后把a b、c、d的值代入计算.【解答】解：(1)a=d)-1=3, b= - =匚+1, c=(2014-n °=1, d=| 1 —匚| =匚3 V2-1-1,(2) a+b - 3c- d=3+ 匚+1 - 3X 1 -匚+1=2.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指数幕.26. (2014?焦作一模)先化简：(2x+1) 2+ (x+2) (x-2)- 4x (x+1)，再求值, 其中* -.2【分析】根据整式的运算法则将式子进行化简，再代值计算.【解答】解：原式=4X+4x+1+x2- 4 - 4x2- 4x=«- 3,当厂时,【点评】本题不是很难，但是在合并同类项时要仔细.27. (2010?莱芜)先化简，再求值：二；:'，其中弓.孟* u 矗T £【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.本题注意x-2看作一个整体.【解答】解：原式=三'，:，一—…x+2 x+2=X2-16X X+2.■ - '■ ■:=::■: - ■ ■:-=■ ■:=-(x+4),当时，原式= 一■■=_■ = :■:.【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解; 第15页(共24页)除法要统一为乘法运算.28. （2016春？澄城县期末）若a、b为实数，且b二-二+4,求a+b的值.【分析】根据二次根式有意义的条件列出方程，分别求出a、b的值，计算即可. 【解答】解：由题意得，a2- 1 >0, 1-a2>0, 解得，a=± 1，则b=4，••• a+b=3或5.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.29. （2016春？闵行区期末）计算：（「- -）2-（「+ _）2.【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并.【解答】解：原式=3 - 2 7+2 - 3 -2「- 2=-4 '■.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并.30. （2016春?定州市期中）计算：（1） 4 ~+ . ■-口- +4 ■:（2）（- 2 .h） J （于+3」-7）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算. 【解答】解：（1）原式=4 ~+3 :-2 ~+4 -=7 +2 ：;（2）原式=4X 12-（5 二+ 二-4 二）第仃页（共24页）=48宁（2 二）=8【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.31. （2015春?黔南州期末）计算：（“ ":•…ii - 〔 •丄:（2） 「汁「「T 一 〕 「一— 【分析】（1）先化简，再进一步去掉括号计算即可；（2）利用二次根式的性质化简，平方差公式计算，再进一步合并即可.【解答】解：（1）原式=2「+• - + 7 2 4=3 一-二 4（2）原式=3 - 1 - 3 - 1+ 二+1='：-1.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.【解答】解：:::- ::=1 - 3 二 + 匚-1 +=-3 ■+ ■:+ ■— ■:,=-2 =、.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质， 在进行此类运 32. （2011?上海）计算: (-3) 0- =+| 1 -匚|+ 1V3+\/2【分析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简,再合并同类二次根式即可.算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.其中 x= , y=27. 2【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后 把x , y 的值代入求解.【解答】解：原式=（6.「+3 7T ） ；+6.「）=9 二—6 二当 x= , y=27 时, 2=---【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键.【分析】本题需先对a 的值和要求的式子进行化简，然后把a 的值代入化简以后 的式子即可求出结果.a v 1，33. （2015春？封开县期中）先化简，再求值 丁34. （2003?济南）已知:)-第仃页（共24页）=—2 —:.【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能灵活应用二次根式化简的方法是本题的关键.35. （2015秋？哈尔滨校级月考）计算】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可.【解答】解：原式=二壯 b=2a.【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除的应用，主要考查学生的 计算和化简能力.36. （2012?深圳模拟）计算与化简（1） 乙〉］.厂：（2） -「儿【分析】（1）先化简二次根式，再进行计算即可;（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.=「 2:：;2 一岳•(2) 原式=2a 2 =+3a?5a 二x 3a 二 2 -3 一、 【解答】解：（1）原式=（(2)根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式组，然后解得x值，从而求得y值；最后将它们代入所求的代数式求值即可.【解答】解：(1)设该正数为x.则由题可知2a- 3+5 - a=0,解得a二—2,所以2a- 3=- 7,所以x=49,即所求的正数是49;(2)根据题意，得x_3^0解得x=3，••• y=4；.•. y x=43=64，即y x=64.【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.38. 若x, y, a, b满足关系式心T+ 一-巳—m x "-:,试求x, y的值.【分析】由a+b- 2014》0, 2014-( a+b)>0，所以a+b=2014.再利用两个根式的和等于0,即每一个被开方数等于0.【解答】解：依题意，得a+b- 2014》0, 2014-( a+b)》0，解得a+b=2014.所以二一■:+、.U =0,3x- 6=0, 2y- 7=0,x=2, y=.【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子-(a》0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.39. (2014春？黄梅县校级期中)已知a, b为等腰三角形的两条边长，且a, b 第20页(共24页)满足b= - 1+ ：一+4，求此二角形的周长.【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可.【解答】解:•••.—,、.：有意义，--a=3,b=4,当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10;当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数.40. （2013秋？川汇区校级月考）已知a, b,c ABC的三边长，且（：+幕+ 一）2=3 （V込初二辰），试说明这个三角形是什么三角形.【分析】先利用完全平方公式展开后合并得到a+b+c-.亍-丁- =o,再利用配方法得到（1-”；.北）2+ （”；.北-）2+ （-I - ）2=0,然后根据非负数的性质得到灵-血=0,血-讥=0，灵-叭=0，所以a=b=c.【解答】解：•（空和+心+ ）2=3 （叮'），a+b+c+2、匕：+2 了：+2 丨—3 .-1- 3 : - 3 ：'L ；=0，a+b+c- 1’- 心：- 门：=0，2a+2b+2c- 2 -1 ■ - 2 -■ —2门：=0，••（ 1-“：「.；）2+ （'，-吋二）2+ （1-悩二）2=0,•••灵-麻=0，亦-讥=0，讥-讥=0,• a=b=c,•这个三角形为等边三角形.【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.41. （2016?德州校级自主招生）计算- "-''::.=4—遽 ci +2' -,y 1;'.=4+*（匚. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各 二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算.42. （2014?张家界）计算：（山—1） （*二+1）-（-二）2+| 1-灯:—（ n — 2） 30+ ".【分析】根据零指数幕、负整数指数幕和平方差公式得到原式 =5 — 1 — 9+匚—1 —1+2匚，然后合并即可.【解答】解：原式=5- 1 — 9+ ~— 1 — 1+2 -=—7+3 _.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、负整 数指数幕. 43. （2014?荆门）（1）计算： 丁X 〒-4X X （ 1—二）°;2.2 k 2 ________________________________________（2）先化简，再求值：（”+「）- ，其中a ，b 满足 +|b a -2ab+b 2 "a a -ab—二 | =0. 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幕的意义得到原式X - X 仁2匚-.，然后合并即可； 4（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算， 再计算括号内的运算,【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式 ：+2 ，然后利 用二次根式的性质化简后合并即可.然后约分得到原式=「，再根据非负数的性质得到a+仁0, b—二=0，解得a=—1，b b=二，然后把a和b的值代入计算即可.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、非负 数的性质和分式的化简求值.44. （2016?安徽三模）先化简，再求值：-亠‘亠-:，其中a=「+1.a 2-l H2 2 【分析】首先把自+严+1写成 £辛） 然后约去公因式（a+1）,再与后一 项式子进行通分化简，最后代值计算.2【解答】解：亠_'一 _ ,32-1 旷 1= ____ a：.I ； U.：...=曰+1 a=2匚-匚-4X - 4(2)原式=[："''- (a-b)=(丁一： — ')?a-b a-b=\- ?oA-_i-b-」L ： ? I.:a ] ?3(自-b)a-b b 2 =- 一，T .丨 +| b - ；|=0,••• a+1=0, b - =0,解得 a= - 1, b= ■:,当 a=- 1,【解答】解：（1）原式= b=「时,【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的 通分和约分，本题难度不大. 45. （2015?闵行区二模）计算： 一二（二-7） + 匚. V2-1 【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并. 【解答】解：原式=匚+1+3-3匚+匚 =4 -'：. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 解答本题的关键是掌握二次根式的化 简和乘法法则. Y5 2 V4 Y5 【分析】先二次根式化为最简二次根和根据二次根式的乘除法得到原式 =：+ ：- 丨+3灯.宀"=2 - - 1+3,然后合并即可.=2 _- 1+3=2 _+2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算.,31且【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简是解此题的关键.37. （2009春?岳阳校级期末）（1） 一个正数的平方根是2a - 3与5 - a ,求这个 正数. （2）已知x 、y 都是实数，且 八门，求y "的值.【分析】（1）因为一个正数x 的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关 于a 方程，解方程即可得a 的值，然后代入求x ；46. （2015春？石林县期末）计算: V4 5【解答】/。

七年级数学下册《第七章 二次根式》练习题及答案1.下列各式，是二次根式的是（ ） A.3 B.39 C.1+x D.22--x2.下列各式中，不一定是二次根式的为（ ） A.a B.12+b C.0 D.2)(b a +3.在实数范围内，要使代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≥2B.x ＞2C.x ≠2D.x ＜24.若式子12-+a a 有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A.a ≥-2 B.a ≠1 C.a ＞1 D.a ≥-2且a ≠15.当x 为____________时，代数式5232+x 有意义. 6.要使xx -+-3112有意义，则符合条件的x 的整数值为_____________. 7.已知（x-y ＋3）2＋y x +2＝0，则x ＋y 的值为（ ）A.0B.-1C.1D.58.若62121--+-=x x y ，则xy 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-3 D.39.当a ＝_________时，代数式1+a ＋1取到最小值，这个最小值是___________.10.计算:（1）（9）2；（2）-（3）2；（3）2323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）（2a ）2.11.已知4422-=-+a b a ，求ab 的值.12.在式子2x （x ＞0），2，1+y （y ＝-2），x 2-（x ＞0），33，12+x ，x ＋y 中，二次根式有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个13.若式子2112+++x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.x ＞-2 B.x ≥-2且x ≠2 C.x ≥-2 D.x ＞-2且x ≠214.计算:-（5）2＝____________.15.使式子13-x 有意义的x 的取值范围是_____________.16.若y ＝22332+-+-x x ，则2x ＋y ＝____________.17.已知x ，y 为实数，y ＝319922-+-+-x x x ，则x-6y 的值为____________. 18.函数y ＝52--x x 的自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≠5 B.x ＞2且x ≠5 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠519.若二次根式5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为___________.20.若|1001-a|＋1002-a ＝a ，则a-10012＝__________.21.观察下表中的式子，写出第n （n 为正整数）个式子（用含n 的代数式表示），并回答，这个式子一定是二次根式吗？为什么？ 第1个第2个 第3个 第4个 … 112- 222- 332-442- …参考答案1.A2.A3.A4.D5.答案 全体实数解析 因为3x 2＋2＞0，所以无论x 为何值时，被开方数都是正数，故答案为全体实数.6.答案 1，2解析 要使xx -+-3112有意义，则2x-1≥0，且3-x ＞0，解得21≤x ＜3，所以符合条件的整数为1，2.7.C 8.C9.答案 -21；1 解析 ∵12+a ≥0，∴12+a 的最小值为0， ∴12+a ＋1的最小值为1.取最小值时，a ＝-21. 10.解析 （1）（9）2＝9.（2）-（3）2＝-3.（3）63293232=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.（4）（2a ）2＝a 2. 11.解析 ∵a 2-4a ＋4＋2-b ＝（a-2）2＋2-b ＝0∴a-2＝0，b-2＝0，即a ＝b ＝2，∴ab ＝2.12.B 13.C14.答案 -5 解析 原式＝-515.答案 x ≥31 解析 根据题意可得被开方数3x-1≥0，解得x ≥31. 16.答案 5解析 根据题意可得⎩⎨⎧≥-≥-023032x x ，解得x ＝23，所以y ＝2，所以2x ＋y ＝2×23＋2＝5. 17.答案 -2解析 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠-≥-≥-03090922x x x ，解得x ＝-3，∴y ＝61331-=--, ∴x-6y ＝-3-6×（-61）＝-3＋1＝-2.故答案为-2.18.D19.答案 x ≥5解析 要使二次根式5-x 在实数范围内有意义，则x-5≥0，∴x ≥5.20.答案 1002解析 由题意得a-1002≥0，∴a ≥1002.由|1001-a|＋1002-a ＝a ，得-1001＋a ＋1002-a ＝a ，∴1002-a ＝1001， ∴a-1002＝10012，∴a-10012＝1002.21.解析第n 个式子是n n -2，一定是二次根式.理由: ∵n 为正整数，∴n 2≥n ，即n n -2的被开方数是非负数， ∴n n -2一定是二次根式.。

二次根式练习01f填空JS1、卜列和«1(1)3 141592( (2)0.3 (3)≡- (4)√2 (5)-√8(6)y (7)0 3030030003.■其中无理数有 ______ •有理数右 ________ (填序号)42、亍的平力H _______ ・0 216的立方H.3、JlB的平方根________ .阿的立方根 ___________ .4、球术平方根等于它本身的数有_______ ・立方根等于本身的数右________5、若X2 = 256. W-IX= ________ ・若x j = -216. WX= ___________ .6、LI)IlRtMBC两边为3∙ 4・则第三边长_________ >7、若三角形三边之比为3： 4：5∙网长为24.则三角形向枳_______& L!⅛∣≡A形L 2n+ IJn1 ÷2n f2n2 + 2n+ Ln为止整数.則此三角滞是三角形.9. ⅛ι⅛√χ34+(y+6)j -0 ・則x + y- _______________10.如果2a-lfπ 5-a是一个数m的平方根•则& = ____________ m= _______ IU三角形二边分别为& 15. 17.那么仪长边上的岛为_____________ .12. K角三角形三角形FWiftft边长为3和4・三角形内一点到备边铢离相等.那么这个丽离为________二.13. 卜刊几组数中不能作为H角二角形三边长度的足< )Aa = 6t b= 24»C= 25 Ba = 1.5,b = 2»C= 2.52 5C. a ≡ —t b ■ 2f c ■ —D. a ■ 15,b ■& C ■ 173 414. 小强Ift御家甲.彩电荧屏的长为58cm •宽为46cm •则这台电视机尺寸足( >A 9 英Q (23 Cm )B 21 英寸(54Cnl) C.29 英寸(74Cm )D S4 英寸« 87Cm)15. 等腰二角形腰长IOan.底边16cm.则面积( >A 96Cm I B. 48Cm i C. 24cm1 D 32Cm J16. 三何形二边a,b,c满足(a+b)'∙c∣+ 2ab∙则这个三角形足()A 角形B.钝ffj^∑flj形 C. H角三角形D等腰三角形17. (-6)'的平方根足( )A - 6B 36 C. 士6 D. ±麻18. bħj∣⅛jg∣E确的个故冇，(I)Va7 = a t(2)√aτ≡a(3)无限小数都足无珅数<4)有眼小数郝是有理数(5)实数分为IE实数和岁实数两类( 〉A l个 B.2个 C 3个D4个19. x½(-√9)2的平方Mi∙ y足64的立方根•则χ + y= <>A 3 B.7 C3. 7 D l. 720. Fnfl三角形边长度为5. 12.則斜边上的高( )IS 60A 6B 8 C. — D —13 132k Γ{ffi~∕fi形边K为a,b.斜边I•高为h∙则卜列冷犬总能成立的地(A. ab= Ii 2 B a 1÷b 2 = 2h i22. ⅛ιffl ∙fi∕{j Ξ角形尿片.两HftJ 边AC-6αnBC-8αn ・现将直角边AC 沿Fl 线AD 折叠.便它落在料边AB 上•且,j AE ⅛fr.则CD 等F ()(3×2Xr = -824.用i ∣∙nsi ∣∙W:(结果保留3个有效数字)A. 2cm B 3an C 4cm 三、计算层23.求F 列待式中X 的值:(1)16X 2-49=0第 22 JSra(2XX-1)2 = 25(4A(x∙F J7(I)VB四、作图题(?)VB(3)√6-< (4)2√3-3√225.庄数轴上Bii 岀■罷的点•D.5an% 25 Sffl26. IT的JI方形网格■毎个止方形顶点叫格点•请在图和Bi—个面枳为10的正方形•五■解善JR27.已Ial如图所示•四边形ABCD 中AB- 3cnχAD- 4α∏BC - 13ClnCD - 12an ZA- 90°求四边形ABCD 的∣6i⅛U«27 JSffl28. ⅛ι附所示•在1⅛长为C的正方形中.有四个斜边为c∙宜角边为a,b的全肆Hfn三和彤.你虢利用这个图说明勾股定円叫？耳出Pf由“%2Sβffl 229.如图所示・】5只空油饲（毎只油桶底面虫径均为60Cm ＞堆在•起.妥给它盖一个遮甬棚•逋甬棚起码耍多奇？（结呆保昭一位小数〉30.如图所示∙ ΛlRtΔABC 中∙ ZACB- 90° . CDALAB 边上高•若 AD=S.引.XZSABC 中.AB≡15. AC≡13・ BC 边 l:A AD=12.试求/.ABC 周长.BD=2. 求CD,二次根式练习1一.填空题：1. 4. 6. 7. k 2、3、5； 2・0. 6：3. ±2∙ 2： 4. 0 和1∙ 0 和±hL PO 5・±16∙・4： 6・5Λ√7 ：7・ 24： S.宜角：9・・2： 10.)・ 81： 11. ≤-：二选择业：13-22： ACBCCBDDDB三.It WSSi23. (1) (2)x=6 或x≡4 (3) x≡-l: (4) x≡6: 24.用il 弊器4计“答案略BL作图題,(«)五、解答题* 27. Ie示,遗箔BD.面税为56： 28.捉川利用面农证明ι 29. 327. S：二次根式练习2 30. CD-4∣ 31.周长为42.二次根式练习02一.选择题〈毎小题2分.共30分) h 25的平方根是()c. V≡2l6--6 D. -Vδ^δol≡-o 15. 下列各数中.无理数的个数有（）-O lOlooh √7. 丄 -?• √2-√3. 0, -√1642AV 1 B 、 2 CU 3D 、 46. 如果J 口有总义.則X 的取值范围是（）A. X ≥ 2B. X < 2C. X≤ 2D. X > 27. 化简∣1-√2∣+1的结果是（）C∙ ±5 D. ±√52、 (-3)】的算术平方桟是()AK 9 B.・3 C 、±3 3. 下列叙述正确的是()A. 0.4的平方根是±0 2 C. ±6是36的算术平方根 4.下列等式中，钳误的是()D. 3B. -(-2?的立方根不存在 D.・27的立方根是・3A . 2- √2B ∙ 2 + √2c 、2 O. √2 8∙下列各式比较大小正确的是() A. -√2<.√3 趴-営八徑56C. -n < -3 14 D 、- VTO >-3 9∙用计算澎求得√3 + V3的络果（保留4个有效数字）是（A. 3. 1742 B % 3.174 CW 3. 175 2'如果栏F=In成立,则实数m 的取值范围是（IK 计鼻5→√5×-^t 所得络果正飜的是（ A 、 5 B 、 2512、若x<0,则匚五［的结果为（）X13. ∙∙b 为实数.在数轴上的位置如图所示.则ja-b ∣÷√Γβ的值是（—bB. bC. b —2DD.2a —b14. 下列算式中正确的是()AW m λ∕3 - n√3 = m - n√3 B 、5λ∕a + 3√b = 8x ^b C 、7√x+3>∕x≡ IOD∙ ^J545 ■ 2√5D. 3. 1743A. m≥ 3Bi m≤0C% 0 < m≤ 3D∙ O≤m≤3A. 2B. O C∙ O 或-2 D.■ ・15. 左二次根式：ω√Γ5;②爲；③個；④Q 中.与書是同类二次根式的是()A.①蜩B、②和③ C、①她D.③和④二.填空題〈哥小题2分.共20分〉16. - 125的立方根是 ____17. 如果∣3∣≡9t那么L ________ I如果X2 = 9t那么X= _________ •18. 要使心匚3有慮义，则”可以取的嵌小整数是 __________ •19. 平方根等于本身的数是_______ ;立方根需于本身的数是________20. X是实数•且2"・y-0,则______________21. 若仏b是实数・Ia-II+J2b + l = θ. Wa2-2b= _______________22、计算：Φ(-2√3)* = _②启事= _____________________23, SVrS5 = 1 22& = 2 645.则"1850000=.24. 计算：√2 + √8 + √18≡ 25、已知正数"和九有下列命SL(1) Sa+b≡2f M√ab≤l(2)若a+b≡3, M√ab≤∣■(3〉若a+b = 6. M√ab≤3根聞以上三个命題所提供的规徉豹想：若a+b≡9t则屈W _______________三.解答題（共50分）26. ■接写岀答案OO分）Φ√144②士」（■二$③ V-O O64④斗5)f⑤^6×y∕8CD√48-√3⑧(√I + 2∣1φ(√3÷√5)(√5-√3)27■计Jr化閒：（熨求有必夏的解答过程）（18分〉②書(3√I - √7¾6^)√T7-J ∣+√I?TF= 5pj r = ---------------- ∫⅛r =--------------------- √θr = -------------------- •根据计算结果•回答：(1)・ Q —定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？谄你用自己的语言描 述出来.(2).利用你总纽的规律，计算①若X 〈人M √(x - 2): - _____________② √(3.14-π)1= ________ ____⑤(-√3),÷√32-2^I28.探究題(10分)29. （6分）己知一个正方形边长为3c叫另一个正方形的面积是它的面积的4 倍.求第二个正方形的边长•饰确到O ICm）. --------------- 4 30. （6分）已知X、y满足√2x-3y-l+∣x- 2y+2∣= 0.求2x-<y的平方根附加掘31. （5分）已WX-Iy- L9求下列各式的值32. （5分）已知AZBC的三边为（U b、c・化简J(a +b + c)' + J(a _ b_ cj + Jp- C — a)，- — a — b)i根式002参考答案_■ CODBCa)C BeCACOC二• 一5；±9ι±3{2； O S ±K 0； ±0.5； 2； 12；122∙ 8∣三、12J ±|； -0.4i5; 4√3 ； -y-53√3 s9+4√5 ； 2{ 1.5；3; ^6;；羽;牛曲；3+V∑; 1;3； 0. 5； 6：扌；J ; 0；不一定•因为■ IaI ; 2-x； J -3.14 ；6cm；± 2>∕3；；4c •二次根式练习03填空题:每题2分，共28分)1.4的平方根是_________________ .2. 旅的平方根是__________________ •3. 如数亿师数轴上的住置如图所示.则化简7?歹的结昊足------------- 1-------- 1 --------------- ! ------------a o »4. _______________________________________ -右的豆方碎僧数= _______________________________________________ ・5∙己知S b∣ = ?上=Z I，则Ja 4∙ 2b = __________ ・6. ・J(I -刖≡冲7则尸点取7I•范围是____________________ .7. 在实数范IS内分解因式:#-4 = ____________________ ・≡∙化简:捋M9∙化简吋13.妇^J(6-R(X-4沪=0-耳圧？则命取值范围是14・己夕DQY 0,则J^ = ________________ ・二、迭择題(每题4分，共20分〉15.下列说法正确的是( ).(A) 7伏绝对值的平方根是1⑻0的平方根是0(C) £是最简二戻視式(D) G)冷亍才16 •计M(√2-iχ√2+l)啲鉛黑敏)・(A) √2 + l (B) 3血- I (C) 1 (D) -1】7.若寸X+J,÷1 = 2,则& +昭値杲( )•ω±√3⑻±1 (C)I (D) √318.下列各工〔展于最商相式的呈( )•(A) 7771 (B) TΛ7 (C) √i2(D) √0519•式子<ΞI的耽值取值范围().才+ 2(A) x≥ 1(B) x> 1 且x≠-2(C) x≠-2 (D)才勿且x≠-220. <2, Mr-3∣+J,(Λ-]/的值为( )・(A) 2L4(B)-2 (C)4-2x (D) 2三、计算题(各小题6分.共30分)21. h--2^./45+2√20 ・22∙∕lW居z∕l∙23∙(3-√5)% +(3+毎・24+阿"∙卜 3.f-25.∣√27√÷6x.J∣-z21j∣-√iθ8^.10吒傍「諾卜岳四.化简求值（各小题5分，共10分）27.当X詁J = Q81时,求X£-州・点・*77值.+ √36∑y).其中入=#•*27.五、解答βr各小題8分，共24分)29.有一块面积为(2a * t>)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a・6)，疗，问所挖去的圆的半径多少？30.已知正方形纸片的面积是32c√,如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？14.15・ B 16. A 17. D 18. A 19. A20・D1. ±22. ±23. - ab4. -25. 0 或 46. ∕π≥17.(^3 + 2)(Λ+√2X<J -√2)8.軾9∙ ⅛Za 2 +⅛2 Ia12. -Jr X 门・Λ≤4根式003答案21. 亘_2不3 22. 10√2 23・ 24 24. — '[ΛB25. 4:7 —6∖Λ^ — 丄,22G. -各、隔 27. +振-3石；-2. 45 29. 2√2^5 30・ 0.900二次根式练习04一•填空赣（毎題3分，共农分）1. 0.4的平方根 ____________ ,吉的舁术平方根是______________2. -27的立方根3・己知α <-6■则∣3-$46/ + 9卜_________________ •4. 式子也手有意义∙QH得肢值范區是_______________________x+25. 写出两个与誓是同类二矢根武的根式杲_____________________6. 当X < 0,M1 -=入若数P在数粘上如图所示，则化简/百y4√（p-2f捋=10.已知2凸*代,则；T=___________________ .11・当么VO且时，化简厶:加十丄=a - CI13. ________________________________________________________ 己丸;Cj 为实数,y - X 一9+ 9一“ +',则X +y - _______________兀一3W.观察下列各式后，再芫成化简：丿3十2旋=√2 + 2^+l = M十A二血十1.Vτ÷2√10 = V5 + 2√l0+2 = 7（75+ √2）a= √5 + √2, .Jg+2√β= ・祢能曰一个相同炖的化简题吗？頁在横线上, __________________________ 二、选择題（每题4分，共20分）15•下列式子成立的是（）.(A)Ja2 ÷62 =(2 + ∂(B) “ J-2 = -J- ab(D)J-a "b" = —Λ⅛16. 若/芬与囲赤最筠同娄很式.则•甜=值杲().(A)O φ)l (C)-I (D)I17. 下列计算正确的是( ).(A]√2 +x^≡√5(B)2 + ,β ≡ 2√2(C)^3+√28=5Λ∕7(D)^⅛^ = √4÷√9218. 若b<O r化简+二？的结果是( )•(A) - b后(B)fe√≡^ (C)-£> Pab (P)b^fab19. 把儿Jg阴外的因式移入根号内，结果化简为(>(A)F CB)- V (C)∙Λ£)-石20. 満足廣十"=倚的整敖对(XJ)的个数是］ ).(盘)多于?个⑻3个©2个(D)I个三.计算題（各小题6分•共30分） 21.9岳-7√127 4 2√6 3馬.23 .(7 + 4√3)(2 -4)2 十(2 十 √3×2 -M)- √124.舟、乔J 耳+ 6碾.22.2(l + ⅛ + √,48 +四.化简求值（各小题8分，共16分）27•巳哑手君'且曲如^,1+χ,J⅞τr28. α > αD > Q■屈运+爲j= 3血書+MI求竺空t逅的危. a -b五■解答題（各小题8分.共24分〉29. = 2-√5.‰4 -8α5+ 16αa -α÷l.50. i⅛等式JeX■小+ Jeyu TXP-Ja-丿在买数范51内成立・矣中"。

二次根式经典测试题及答案一、选择题1．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.2．下列计算错误的是（ ）A =B =C ．3=D =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=-【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.4．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．5．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．下列运算正确的是（ ）A ．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A 选项错误；根据二次根式的性质2=a （a≥02=2，所以B 选项正确；(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C 选项错误；DD 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=- C．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个【答案】C【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤， 又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；=是同类二次根式；B2C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）A．B．1 C．6 D．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、2==D 2==，正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.14．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.15．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．下列运算正确的是( )A=B=C123= D2=-【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．17．若a b>）A．-B．-C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜02=-，ab a a ab故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．18．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D，不是最简二次根式；2故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．20．的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】22故选:B。

第七章二次根式单元测试卷题号——一二三总分得分、选择题（每题3分，共30分）1.要使二次根式：丁［有意义,x必须满足（）A.x < 2B.x > 2C.x>2D.x<2A「］+「=「 B.4 「-3「=1C2 - 3二厂D. H=35.下列各式中，一定成立的是（）5护黒厂=甘 D.2.下列二次根式中，不能与：「合并的是（3.下列二次根式中，最简二次根式是（4.下列各式计算正确的是（）6. 已知a=+,b「_ ,则a与b的关系为（A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-18. 已知a,b,c为厶ABC的三边长，且• 一；+|b-c|=O,贝仏ABC勺形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9. 已知a-b=2「-1,ab=「，则（a+1）（b-1）的值为（）A.-「B.3「C.3「-2D.「-110. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是（）■II ■■□0 6A.2a+bB.bC.2a-bD.-b二、填空题（每题3分,共24分）11-计算：：一一3 7= ------------12. 若最简二次根式 ", /.i-7 与「可以合并，则m的值为13. 已知x_、&,贝y x2+g= ________ .14. 有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为：J时,则输入的x=输入x T输出15. __________________________________________________ 若整数x满足|x| < 3,则使为整数的x的值是__________________________ （只需填一个）.16. 已知a,b为两个连续的整数，且a<倔<b,则a+b ___________17. 若xy>0,则二次根式x化简的结果为__________18. 已知x,y为实数，且y彳心9彳9M+4,则x-y的值为____________ .三、解答题（19题12分,24,25题每题11分，其余每题8分，共66分）19. 计算：21. 已知a,b,c 是厶ABC 的三边长，化 简:「. 一 「—「n +「一乩 +「.二_.22. 已知 a+b=-2,ab 二二,求］=+ ：-的值.23. 已知长方形的长a —,宽b= '23(1) 求长方形的周长；(2) 求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关 系.24. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种 低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔 藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式:d=7> 12).其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米;t 代表冰川消失的时间，单20.先化简,再求值:a 2-b 2,b=2-位是年.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；⑵如果测得一些苔藓的直径是 35厘米，问冰川约是多少年前消失的？25. 阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们 就说这两个代数式互为有理化因式，例如-与- < +1与-「-1. (1)请你再写出两个含有二次根式的代数式 ，使它们互为有理化因式： __________________ ；母的有理化因式的方法就可以了 ，例 上 近朋V 如：二=- 6 返乱匝十薦 3，2-^2（3-^3）（3+5/1） 9-3(2)请仿照上面给出的方法化简：.；111 1⑶计算：「++=^・参考答案、1.【答案】B 2.［答案】C 3.【答案】D 4.【答案】D 5.［答案】A这样,化简一个分母含有二次根式的式子时 米用分子、分母同乘以分6.【答案】A 解：原等式可化为 |a-b|+|b-c|=O, 二 a-b=O 且 b-c=O,二 a=b=c,即厶 ABC 是等边三角形. 9. 【答案】A解：(a+1)(b-1)=ab-(a-b)-1. 将 a-b=2-「-1,ab=「整体代入上式，得 原式=一-(2 , _-1)-1=- 10. 【答案】B解:本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a<0,a-b<0, 所以|a-b|-=b-a+a=b.二、11.【答案】 12. 【答案】3解: T 最简二次根式』啟彳与和―可以合并，二它们的被开方数相解: =J +1=a,故选 A. ,22X^+1b= = _-丽-1 [V5 2乱届1 [V5}z -i7.【答案】B 解:8.【答案】B同，即5m-4=2m+5解得m=3.13. 【答案】8解：x2+^=x2r-2+2二:+2=（- ）2+2=6+2=8.14. ［答案】2-；15. ［答案】-2（答案不唯一）解：T |x| < 3,二-3 < x < 3.当x=-2时, =3;当x=3 时, i^^-3=2,使/n为整数的x的值是-2或3（填写一个即可）.16. ［答案】11 解：因为5< _-；<6,所以a=5,b=6,所以a+b=11.17. ［答案】-「解:由题意知x<0,y<0,所以X ,；—=r，『爭.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数.18. ［答案】-1或-7（x2-9>0, 2解：由二次根式有意义，得b ?介解得x =9,19 > 0,二x=± 3,y=4, x-y=-1 或-7.19.解:(1)原式=3X 2 -2 x三、=-2「+2一 ]. ⑵原式=「丫宀一 x-- = 1+9 = 10.=8-；'小 h 亠 fa+M(a-M (i 2-2ab+t 2 fa+b)fa-6Ja a+b .20.解：原式=宁=•——=,当 aaa 〔讥！ a-b21. 解：v a,b,c 是厶ABC 的三边长, 二 a+b+c>0,b+c-a>0,c-b-a<0,二原式二a+b+c-(b+c-a)+(a+b-c)=3a+b-c.22. 解：由题意,知a<0,b<0,所以原式ab 血S 中乐 Vah la^b'yab 卜可冥g2 J 护爲豆讥弄-a ・b ab-于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形.事实上,古亠2^+2-^ 4 2需，原式==L.ab一+ =2】分析：此题易出现以下错误：原式=+ =帀=珞V5住袖-2 /A二近=-2讹 出错的原因⑶原式=-3 -+8a=,b=2-由a+b=-2,ab=-,可知a<0,b<0,所以将：-+ 变形成=+是不成立的.23. 解:(1)2(a+b)=2 X [「豆-丄，;£j =2X(2广 _)=6 _⑵在d=7X 拆币中,当 d=35时,有 35=7X （口2, A ^f42 即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的. 25.解:(1) （答案不唯一）=__=「=17-123+2^2 [3+2^21(3-2^2] 32-[ZV2j⑶原式=（一匸1）+（［二］）+（［ 一「）+ … +（师丽）=-1+矗电殆殆也+… -「+竹02=-1+『1〕；=-1 + 10=9.的周长为=4X 2=8.因为 (2)4形的周长大.24.解:(1)d=7 X年后苔藓的直径为14厘米.,当 t=16 时,d=7X {16J2& >8,所以长方= 14.即冰川消失16.故长方形=5,二 t=37.「-与精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求11欢迎下载。

二次根式混合运算21、4、（1一血）2+4,1、•五-可2、龙XTJ53、〔迈我.刁）（.2-2.3）5、.2『5[6（伤+需）-（伍弋+7^）7、〔迈十.了一1）（.2-，空+1）-8、〔2,忑-，可）三&9、10、+（丙+④_彳（.;2-尬;「、（莎甘）十所12、昉+.折_g ；「3、伍_V^i ；、'V125'14、（7+7）2-（7-⑦215、器打4i x 匸鬲一31000；16、丨.了-刃-|1-迈丨-丨迈十飞-5|.17、.爲•左-.莎+,-|-18、（3厅一卫）（Is+2弓）20、可■（一而）三E ；苗-诉）x（価+術）辽丐-3迈）2⑸；訥帯2亠迟1 3莎-9g+3•壬i 乔（3,gx 卫）血让电+（虽一1）HI（33_一2b ）（且+b ）・（V3-2-（应-岛）（五+屈C-gVzS X V14律礙唸）¥（3^2-1）（L+3伍）-（3近-1）2;22、 23、 24、 25、 26、27、2&29、 30、31、32、33、34、35、 36、 37、 38、 39、 40、 41、 2；12+3-..;_45；Ve 葩圧+1）殛-血壬骨Cflx 而CV3-V2）(_■.帀)2-(-T )V27+2VsV2+1（血+V5）2-（血+価）（伍■近）:;（°飞一4g+g.§）十殳E(V5"V3+V2)(V5+V3~V2)（-2）=屆-4运（4-亦）-片-(2-2)2*顶-2巫+(-号-1)243、 44、45、46、47、 4&49、50、 51、 52、53、 54、55、 56、57、58、 59、 60、61、62、63、3.莎-一虧-g+Cs-2)Cs+2)10VE X 弋_V16X V18-9.45■=■3.15x_|「眉_2〔眈（V3+V2+V5）（V3~V2~V5）V1S+2^32CV2_2^3）（V2+2V3）V18-（V12+2V2）73（V27+SV3）_3±_X_JLV3~V2V&（屈+顶）-（V&V125）（V5+V6）（V5~V6）（二+1）2_2..玩（.1+1）（1_2）_C2_1）2+C2+1）2_\5+Q2005_^2004）65、66、67、68、 69、 70、 71、 72、 73、 74、 75、 76、 77、 7& 79、 80、 81、82、 83、 84、85、86、87、Ex 适+左+亏_89、血~^2怖-屈90、•可-汙1皿91、.五X（帀+垃1_药）.92、空193、93工一F十2&崇38K；94、（升43（「_引2+（2+弓（2-引；95、-几$+3弓〔3-衣弓）一!^冷；97、2a[98、丨.亏一角丨+.可一.伍；101、（刁+.可2008（一了-迈）2009. 102、3亍一218+5馬；103、-跖弓4-|「J；104、容105、（3•.左+書）1亏106、（巧-1）（，孕1）-（，住-24）三飞107、；108、—宀（〒-可（3+可；109、一晋+一五7_.弓？1_1 Vs （.电-一〒）（一E+一〒）+2 〔茁可0+1_3|_2_1⑷（飞_2「可）x .亏_6.1■1（2.卫帀）;CV5+V2）（亦_（73~V2）2 〔血一1）2+^-Q2010+2010）° VoTsWii~（書_雇） ■-y^2712■^/48） +6o ； 3 M 4Vs110、111、114、 115、 116、117、118、119、120、121、122、 123、124、125、 Word ⑵（7+4了）（7_4七） +（2+二） 飞3V 2参考合案1、原式=2二-3予-亏；2、原式=.^jx£j=丽=30;3、原式=2-12=-10.4、原式=1-2迈+2+2迈4〔迈-1)-迈=2.5、原式=2,5才(u+2,5“5n)=2,5勺-6u-2,5a=-6a.7、原式=（二）2-（.亏-1）2=2-（3-231）=2亏-28、原式U严W飞二_*二二一乎9、.原式=（布—2肩+"）x疼（羽+3^）x逅=1+^[^3310、原式=—+』2P44丁‘彳乙11、原式=（12、原式=2j+33-=；13、原式==-2;33祈514、原式=（7+〒+「了）（7+〒-升了）=14x2斤=23.了15、原式=号心冷X12-10=3+6-10=-1;16、原式=2-計1一戈+2+3一5=-2.17、原式=_恳•.花-2.書+=3書—2爲+.=55518、原式=（3.^-2亏）（3.亍2二）=18-12=6;19、原式=長（2迈-迈+二！）=亏（「◎+£）=E+1__3320、原式=-3g・52宁.&=-15一6宁一&=-15;21、原式=3.予；-2〔+T尾22、原式=3a+-2b23、原式=3-2运+1-（2-3）=5-2二.24、原式专律14一為屈X14=7厂”乙原式=（2号+号）X 1 V -2=3-2=1 原式=,+予X 63ir -m .3ir=2m 3ir +3m .3ir -m .3ir=°；原式=咼犬壬F¥+1Y -1+¥+1『原式=12•方-〉弓+6•込=（12-3-+6）.手15.亏;X2迁）=6.㊁+6=迈+3-2孑3很+3-2孑3+_2-原式=.6X.&+&x_&X 1=6+1+6=7+&•原式普X3工+6X !_^-2x ・J=2Q+3.Q -24; 原式=2飞- 言夂弓+3-2=2-&-23+1 =（63-+E-2可+2長-3=3-3+辽--3=-2+二- 3323323原式=,©+（迈+刀（迈-1）+1-迈=3+殳-迈-2+1-公4 原式=2.号+3飞-7号=-2疋；原式=2」牛21xg=Z 討沪14-原式=10-7+=3+!;22 原式=1X （22-刁+仝）=山咒2+lx =£+1;_33 原式=.1-1；__原式=2+3+2，.'3X2-（2-3）=5+2&+1=6+2&原式=2+1-（•厉-込）=3-1=2^ 原式=17-（19-）=-2+£迈; 原式=2.兰-3兰-2迁-3_K - 原式=4.3+12込=1@帀； 原式=¥+2..〒-10‘万=—罟〒； 原式=4:-+迄卫 244'三 原式=6-5=1; 原式=12+18-12乞=賀-1殳飞;25、26、27、2&29、30、31、 32、33、34、35、36、37、 38、 39、 40、41、42、43、44、45、 46、47、 4& 49、 50、原式=-4=（6—3—丄）疋+1=+1 55原式=［.*-（.亏-一劝］［上+（二-二）】=5—（.£-一可2=5-（5-2电）=2g. 原式=4x2§-16,+12-16-8了=-4-16兀;原式=2-（4-42+2）=2p-6+42=6至-6.V 23 原式=2x2号—2x3号+5—2号+1=上—6号—2号+6=6—7g. ■ila原式=0+2^-3=^-. 原式=一技斤; 原式=-+6=-■&+"6=0- V 57 *X 打和.疋一卫-互x 卫=2-了+方-2去左 （18-莎三2p=g 亟W-号莎巨=壬_斗1原式=9.乜-14.矛4了=-了；原式=:曲*-4只3.去.㊁-12二=-11_瓦原式=2.3x =12.6；原式=X3gx.=-些；V57V105原式=12乜-2亍6了=16‘方;原式=（4乞-2左+6•迈）x.=2亍2241原式=27*+（3x 亏X¥）x.—&迈=3亏x.-&W=-8㊁;93原式=Cl ）2-（'E+；E ）2=3-（2+2[75+5）=-4-2I 'T5 原式=3立+8立=11迈； 原式=2-12=-10； 原式=^23^23-61石=0； 51、52、 53、54、55、56、57、58、 59、 60、 61、62、63、64、65、66、 67、 68、 69、 70、 71、 72、 73、74、75、76、 原式=（4飞-2.空+6込）+2迁=2.审2原式=6.号-3飞-£<+577、原式=十=一=1.4从22278、原式之页":环-爭而£-寺戶+匸送戶+乎79、原式=3飞-锂了+2至）=3迈-殳，了-殳迈=迈-殳，了；80、原式=,3（3,3+2,3）=9+6=1581、原式=（一了+込）2-^=3+2+2乞-乙=5+E82、原式=4；5+315—2,2+4'.■2=F.「5+Z/2；83、原式=北电+孔迈-10.15；84、原式=5-6=-1;85、原式=4+2二_呂飞=4_&飞86、（1+_劝（1-3-（.㊁-1）2+（迈+1）2=1-C2）2-（2-2_卫+1）+2+2空+1=1-2—2+2•.龙-1+2+2・「戈+1=4・「2-1.87、原式=亏+4x.—亏+1=亏+门-，亏+1=1+2488、原式=（40了-诣了+8^）十飞=30上十主=15卫；89、原式=2迈-迈+2=2+p.90、原式=3飞-锂+.引+1=3弓+1=2了-1;91、原式=2弓况（5弓+3-4弓）=2.茅X2.亏=12.92、原式=2+2•迈+4+2：=姑93、原式=9I'3X-14:+24l3H=；94、原式=（7+4二）（7-4手）+4-3=49-48+1=2；95、原式=-4x殳匕+9.空-12-O-D=-8七+9匕-12-㊁+1=-11;96、原式=.-：+'•=2x工-工+=空j X可*4zz97、原式=2a（b爲-2x3b一:爲+）=2ob書-+ab£=512222v0398、原式=电—+3-5戈=2二-4上；99、原式=12-4二+1=13-4手；100、原式=22+—护2SS101、原式=（）=迓一乜102、原式=3x2迈-2x3-「^5x4力=6迈-6「020迈=20•力；103、原式=7-..&-3'：Q|+2=6|；e原式¥・（-舟）乂=-暑扣=春％忑原式=3飞+.电+右上=3込+孑普-亏； 原式=3-1-=2-3+ 原式仝2+1—；x2亏=2+1-2=1; V55_ 原式=3-2二+1-1=3-2j 原式=+4•二-3工=丄 22 五二亏—空二飞_1^3-1=0；V3V3V3' （.号一刁（■角+万）+2=（可'-行）2+2=5-7+2=0;（飞_2.可）x .亏-6g=玉-4玉-号三=-9.◎-号亍-普原式=4-5=-1; 原式Px 巴=1;ba原式=5-2-5+2乞=2飞一戈； 原式=- 原式=2,了（5〒+了-4引=2jj-2.1=12；原式=49-48+2+，「&=3+&.原式==弓一方-殳了+3卫=-飞 •L105、106、107、108、109、110、111、 112、 113、 114、115、116、117、118、119、120、 121、 122、 123、 124、125、-3|-2-1=1+3-2=32; 22 原式=4-2了+一了-1=3-込原式==3-2=1. V5 原式=_2.&+1+6J 3=4飞+1。

二次根式练习题及答案1. 计算下列二次根式的值：(1) √18(2) √(2/3)(3) √(49/16)2. 简化下列二次根式：(1) √(75x^2)(2) √(64/25)(3) √(a^2b)3. 将下列二次根式化为最简形式：(1) √(8x^3)(2) √(27a^3b^2)(3) √(2xy^2z)4. 计算下列二次根式的乘积：(1) √2 * √3(2) √(a) * √(b)(3) √(2x) * √(3x)5. 计算下列二次根式的商：(1) √(2) / √(3)(2) √(a) / √(b)(3) √(3x) / √(2x)6. 解下列方程：(1) x^2 - 4 = 0(2) √(x - 1) = 2(3) √(2x + 3) = x7. 应用题：一个矩形的长是宽的两倍，且周长为24厘米。

求矩形的长和宽。

8. 应用题：一个圆形的面积是π，求圆的半径。

9. 应用题：一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

10. 应用题：一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，求圆柱的体积。

答案：1. (1) 3√2(2) (√6)/3(3) (7/4)2. (1) 5√x(2) (8/5)(3) ab√a3. (1) 2√(2x)(2) 3√(3a^2b)(3) √(2xz/y)4. (1) √6(2) √(ab)(3) √(6x^2)5. (1) (√2)/3(2) √(a/b)(3) √(3/2x)6. (1) x = ±2(2) x = 3(3) x = 37. 长：8厘米，宽：4厘米8. 半径：1厘米9. 斜边长度：510. 体积：16π立方厘米。

初一数学二次根式试题答案及解析1.在实数4，，，，0.010 010 001 000 01中，无理数有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．根据无理数定义可判断.【考点】无理数2.下列说法正确的是（）A．是无理数B．是有理数C．是无理数D．有无理数【答案】A．【解析】根据有理数，无理数的相关概念知：、是无理数，=2，=﹣2是有理数．故选A．【考点】1.有理数2.无理数．3. 4的平方根是（）A．2B．C．D．【答案】C．【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2.故选C．【考点】平方根．4.下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（）A．3B．4C．5D．6【答案】A．【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．无理数有：，，共有3个．故选A．【考点】无理数．5.下列运算中, 正确的个数是（ )①②= -2③④⑤A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B．【解析】①，故本选项错误；②，没有意义，故本选项错误；③，故本选项错误；④，故本选项错误；⑤，故本选项正确．正确的个数是1个．故选B．【考点】1.立方根2.算术平方根．6.估算的值是在（）．A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间【答案】B.【解析】因为,所以6<<7.故选B.【考点】无理数的估算.7.观察下列计算过程：…，由此猜想= .【答案】111111111.【解析】观察给出的等式，算术平方根的1的个数是被开方数的位数加1后的一半.【考点】1算术平方根;2找规律.8.的值等于（）A．4B．－4C．±4D．【答案】A【解析】就是求16的算术平方根，即是4，负数没有平方根和算术平方根，0的算术平方根和平方根都是0，正数有两个平方根，其中正的一个平方根是算术平方根。