福建省泉州市唯思教育高中数学 2.1.2 指数函数及其性质(1)学案 新人教A版必修1

2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）教学目标：1、理解指数函数的概念2、根据图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幂的大小教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：底数a 对函数值变化的影响 教学方法：学导式（一）复习：（提问）引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是：2x y =．这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。

（二）新课讲解：1．指数函数定义：一般地，函数x y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ． 练习：判断下列函数是否为指数函数。

①2y x = ②8x y =③(21)x y a =-（12a >且1a ≠）④(4)x y =- ⑤x y π= ⑥1225+=x y ⑦x y x = ⑧10x y =-．2.指数函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象：例1．画2x y =的图象（图（1））．解：列出,x y 的对应表，用描点法画出图象 x … -3-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … 2x y = … 0.130.25 0.35 0.50.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …例2．画1()2x y =的图象（图（1））．x … -3-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … 1()2x y = … 8 4 2.82 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 … 指出函数2x y =与1()2x y =图象间的关系？说明：一般地， 函数()y f x =与()y f x =-的图象关于y 轴对称。

3．指数函数x y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质：1a > 01a <<图象性质 （1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞ （3）过点(0,1)，即0x =时1y =（4）在R 上是增函数 （4）在R 上是减函数 例3．已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象经过点(3,)π，求(0),(1),(3)f ff -的值（教材第66页例6）。

指数函数及其性质教学设计教材：普通高中课程标准实验教科书人教社A 版，数学必修1教学内容：第二章，基本初等函课题：2.1.2指数函数及其性质(第1课时) 教学目标1.知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的影象和性质2.能力目标：经过定义的引入，影象特点的观察，培养先生的探求发现能力，在学习过程中领会从具体到普通及数形结合的方法3情感目标：经过先生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习气和勇于探求、锲而不舍的治学精神。

学情分析：先生曾经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容.但先生普遍基础不好，乃至有些先生放弃数学，对解决一些数学成绩有必然的难度。

针对这类情况，经过教师启发式与课前预习相结合，引导先生自主探求完成本节课的学习，同时浸透一些数学思想、方法，从而更好的掌握本节知识。

教学重点﹑难点重点：指数函数的概念和影象难点：用数形结合的方法从具体到普通地探求﹑概括指数函数的性质 教法：质疑探求，讲练结合。

教具：多媒体演示教学流程设计（一）指数函数概念的构建1.创设情境，引出课题先生朗读棋盘上麦粒故事，引出本节课题。

2.交流讨论，构成概念本节成绩1中函数的解析式x y 2=与成绩2中函数x y )21(=的解析式有甚么特点？设计意图：充实实例，突出底数a 的取值范围，让先生领会到数学来源于消费生活理论。

函数y ＝2x 、y ＝)21(x 分别以0<a<1或a>1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

师生活动：教师提出成绩引导先生把对应关系概括到x a y =的方式，先生考虑归纳概括共同特点3.给出指数函数的概念普通地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R4.剖析概念（1）成绩：为甚么规定底数a 大于零且不等于1？设计意图：教师首先提出成绩:为甚么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为打破难点，采取讨论的方式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴味的目的。

2.1.2指数函数及其性质一. 教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.第一课时一．教学设想：1.情境设置(1)有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？(2)庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

也就是说一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若设剪了x次后剩余棍子的长度为y米，试写出y和x之间的关系思考：这两个函数有什么共同特征？从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.二．讲授新课 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .观察指数函数的特点:（1）指数是自变量，底数是常量 （2）函数的系数为1 （3）自变量的系数也为1 （4）底数为正常数且不为1 （5）不能有常数项000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数围的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）23x y = （2）(4)x y =- （3）13x y -= （4）x y π= （5）3y x = （6）62x y =+ （7）(21)x y a =- （a ＞12，且1a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究a＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy=的图象x… 2.00- 1.50- 1.00--0.5 0.000.50 1.00 1.50 2.00…2xy=…0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 …再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy=的图象.x… 2.00- 1.50- 1.00--0.5 0.000.50 1.00 1.50 2.00…1 () 2xy=… 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 2 4 …从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出112,3,(),()32x x x x y y y y ====的函数图象. 并从图像上思考指数函数图像的特点。

指数函数及其性质一、【教学目标】1.知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能经过观察图象得出两类指数函数图象的地位关系；在理解函数概念的基础上，能运用所学知识解决简单的数学成绩；2.过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让先生在数学活动中感受数学思想方法之美、领会数学思想方法之重要；3.情感、态度、价值观：经过本节课自主探求研讨式教学，使先生获得研讨函数的规律和方法；培养先生自动学习、合作交流的认识。

二、【学情分析】指数函数式在先生零碎学习了函数概念，基本掌握函数性质的基础上进行研讨的，是先生对函数概念及其性质的第一次运用．教材在之前的学习中给出链各个理论的例子（GDP的增长成绩和碳14的衰减成绩），曾经让先生感遭到了指数函数的理论背景，但这两个例子的背景对于先生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的成绩，但能经过得到超出想象的结果来激发先生学习新知的兴味和愿望。

三、【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据理论情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质、指数函数及其性质的运用（1）、指数函数及其性质的运用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及消费理论中有着广泛的运用，所以指数函数应重点研讨。

四、【教学重难点】1.教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称。

2.教学难点:底数a的范围讨论，自变量的取值范围和由函数的图象归纳指数函数的性质。

五、【教学方法】自主预习、合作探求、体验践行。

六、 【教学装备】多媒体装备。

七、 【课时安排】第一课时(新知课)。

八、 【教学过程】(一) 创设情境，引出成绩（约3分钟）师：观察图片，你能说出这是甚么吗？生：国际象棋师：这盘象棋隐含了这么一个故事？生：．．．．师：国王为了奖励发明者达依尔特许愿满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最初一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最初一格的大米数是多少呢？生：642师：那么国王能否满足他的要求呢？【学情预设】先生会说能．也有说不能的．教师公布数据领会指数函数的爆炸增长，642粒大米是每年全世界粮食产量的1000多倍，明显国王是满足不了他的请求．师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式．生：{}2,1,2,,64x y x =∈师： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学言语来表述它的含义？生：。

2.1.2 指数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识与技能：（1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.（2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.2．教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象，总结出指数函数的性质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．从而培养学生的观察能力，概括能力.（四）教学过程x K R∈备选例题例1 求下列函数的定义域与值域 （1）412-=x y ；（2）||2()3x y =； （3）1241++=+x xy ；【分析】由于指数函数0(>=a a y x且)1≠a 的定义域是R ，所以函数)(x f ay =（0>a 且1≠a ）与函数)(x f 的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.【解析】（1）令,04≠-x 得4≠x∴定义域为,|{R x x ∈且}4≠x .12,04141≠∴≠--x x ，∴412-=x y 的值域为,0|{>y y 且}1≠y .（2）定义域为R x ∈.||x ≥0，||||23()()32x x y ∴==≥1)23(0=故||2()3x y =的值域为y y |{≥}1.（3）定义域为R x ∈.1421x x y +=++22(2)221(21),x x x =+⋅+=+且1,02>∴>y x. 故1241++=+x xy 的值域为}1|{>y y .【小结】求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.例2用函数单调性定义证明a ＞1时，y = a x 是增函数.【解析】设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，并令x 2 = x 1 + h (h ＞0，h ∈R )， 则有)1(11112-=-=-+h x x h x x x a a a a a a ， ∵a ＞1，h ＞0，∴1,01>>h x a a ， ∴012>-x x a a ，即21x x a a < 故y = a x (a ＞1)为R 上的增函数，同理可证0＜a ＜1时，y = a x 是R 上的减函数.。

2.1.1 (1)指数函数(教学设计)教学目标1. 理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图象，性质及其简单应用.2. 通过指数函数的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3. 通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣.教学重点和难点重点是理解指数函数的定义，把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.教学过程一、复习回顾，新课引入问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂疋次后，得到的细胞分裂的个数产与龙之间，构成一个函数关系，能写出X与之间的函数关系式吗？由学生回答与龙之间的关系式，可以表示为$二2.问题2:有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，•……剪了龙次后绳子剩余的长度为刀米，试写出厂与蛊之间的函数「关系.F =(织由学生回答：-.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幕的形式，且自变量疋均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数.二、师生互动，新课讲解：1. 定义：形如= >0^^ 1)的函数称为指数函数.2. 几点说明(1) 关于对肚的规定：教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学「生感到有困难，可将问题分解为若应《°会有什1 1X = —X =—么问题？如^ = ~2，此时2，4等在实数范围内相应的函数值不存在.若a x对于人乩〃都无意义，若口= 1则1"无论疋取何值，它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生，所以规定说> °且爼丰1.(2) 关于指数函数的定义域教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数.此时教师可指出，其实当指数为无理数时，口”也是一个确定的实数，对于无理指数幕，学过的有理指数幕的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为工.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.(3) 关于是否是指数函数的判断「学生课堂练习1:根据「指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数5祷0 =广J(1) »虫，(2)厂°声，⑶厂"严(4)八八弓，⑸戸丁］最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一 样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质•3. 归纳性质x1(1)在同一坐标系中分别作出函数y=2x , y=丄 的图象•2列表如下:x-3 -2 -1 -0. r 5 0 0.51 2 3y=2x0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4248x1 y=- 28421.410.71 0.5 0.250.13(3)图象特征函数性质a 10 a 1 a 1 0 a 1向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数解：指出只有 ⑴和⑶是指数函数，其中⑶可以写成例1 （课本P56例6）：已知指数函数ya x （a 0,且a 1）的图象经过点（3,），求f （0）, f （1） , f （ 3）的值.例2 （课本P57例7）:比较下列各题中两个值的大小： （1）1.725 ,1.73 （2）0.8 0.1 ,0.8 0.2（3）1.7 0.3，0.93'1解：利用函数单调性①1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数y= 1.7x ，当x=1.7和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y=1.7x 在R 是增函数，而2.5<3，所以，2.531.7 <1.7 ；②0.8 0.1与0.8 0.2的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8x ，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为 0<0.8<1，所以函数y=0.8x在R 是减函数，而 0 1 0 2-0.1>-0.2 ，所以，0.8 . <0.8 .；③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：1.70.3>1； 0.93.1<1； 1.70.3>0.93.1小结：对同底数幕大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值； 对不同底数是幕的大小的比较可以与中间值进行比较变式训练2：（1 ）比较下列各组数的大小麗' ^2 I1） 1-严与 W 2）（亍尸与（亍尸；3）斌％与1 ；4）1-0护与0.9屮解:：y “才在卜PT 上是增函数,且-2.7K-2.5/. 1尹<1尹. ⑵已知下列不等式，试比较 m n 的大小：2、m 2、nm n（1）（一）（一）；（ 2）1.1 1.1 .3 3三、 课堂小结，巩固反思：1、 理解并掌握指数函数的图像与性质。

高中数学人教版必修一第二章-2.1.2指数函数及其性质教学设计高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数---指数函数及其性质（第二课时）教学设计一、教材分析本节内容是高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数的内容，共六课时，本节是指数函数图像及其性质的第二课时.在指数函数图像及其性质的第一课时中，通过图形、实例进行具体分析、观察、归纳，由具体到抽象，得出指数函数的图像和性质，并能进行最基本的应用.本节课，在第一节的基础上，学生继续学习函数图像和性质，并能进行简单的应用.指数函数是函数中的一个重要基本初等函数，为后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的学习做好了知识的准备.同时指数函数的图像和性质也是学习指数函数的重要内容.通过这部分知识的学习，使学生进一步深化对函数概念的理解与认识；通过这部分的学习，向学生渗透数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等函数的图像和性质有很强的引领作用.二、学情分析高一学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对于这些函数的图像和性质有了一定的认识，具备了初步的观察、发现、分析的能力，为指数函数的图像和性质的学习，有了一定的理论基础.但对底数a的变化如何影响其性质以及应用性质进行简单的应用，解决一些实际问题，对于学生来说还是有一些困难的.而且大部分学生不具备数形结合的思想，分类讨论的意识比较淡薄，在解决问题中经常出现解不全面的错误.三、教学目标1.理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质.2.会进行指数函数性质的简单应用.3.通过对指数函数的图像和性质的探究与应用，渗透数形结合的思想方法.4.通过应用指数函数图像和性质解决一些简单问题，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.5.通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法.6.让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.四、教学重点和难点1.重点：指数函数的性质和图像.2.难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响.五、教学过程（一）引导回忆，复习新知1.复习指数函数的形式是2.根据指数函数的概念，并指出下列函数那些是指数函数？4xy = 4xy =- 4y x = 4xy -= 14x y += 32xy =设计意图:为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的，加强对概念的理解.图象（1）定义域：R 4.比较下列各题中两值的大小（1）2.73.2 与2.74.5 ( 2 ) 0.10.8-与0.20.8-（3） 0.8 1.811()42（）与设计意图：进一步理解指数函数图像的性质，能简单应用指数函数单调性判断大小（二）创设情境，导入新课1.问题1：例1：如何比较0.3 3.11.70.9两值与的大小2.问题2：对于 1.70.9x x y y ==函数与的图像在第一象限的特点，能否利用图像来解决上面的问题呢？设计意图：底不同，指数也不同，可以借助中间值比较大小，选取适当的中间值（比如0或1）再比较，同时引导学生分别画出x x 0.9y 7.1y ==、的函数图象，再进行比较，对于底不同，指数也不同，也可以借助函数图像和函数的性质比较大小，体会数形结合的思想. （三）互动交流，探索新知1.问题3：检查学生绘制的图像（1）y=2x 和y=3x （2）y=x )21(和 x y )31(=结合学生所做的图像展示电脑已制作好的图像.利用图像更进一步探究指数函数的性质：分组尝试归纳出图象的变化规律与特性：函数图象除了有以下四个规律外，进一步得出其他规律（1）图象全在x 轴上方，与x 轴无限接近; （2）图象过定点（0，1）;（3）a >1时，自左向右图象逐渐上升;0<1时，自左向右图象逐渐下降；<="" p="">（4）a >1时，图象分布在左下和右上两个区域内；0<="">当指数函数的底数互为倒数时，图象关于 y 轴对称；当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y 轴即底大图高，底数0<a<1时，情况相反.对于所有的底数来说，在第一象限，底大图高.< p="">设计意图：通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力.2.问题4：例2：对于0.30.30.30.2--（）与（）的大小如何比较呢？找中间值是否容易解决？如果不容易，利用图像呢？他们的图像又有什么关系呢？3.问题5：指数函数图像在第一象限的特点？小结：底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小.4.问题6：我们还有没有别的方法来解决指数相同的数值的比较大小的问题. 设计意图：通过图像使学生了解函数图象在第一象限因为底数不同而图像位置不同. 小结：比较指数大小的方法1.底数相同，指数不同.做题方法：利用指数函数的单调性来判断.（数形结合）. 2.指数不同，底数也不同.做题方法：引入中间量法（常用0或1）或图像法. 3.指数相同，底数不同.做题方法：利用比商法来判断或图像法.温馨提示：心中无图，一塌糊涂；心中有图，胸有成竹. （四）反馈训练，拓展知识 1.问题7：比较下面两个数的大小0.60.63,2；0.80.80.30.2--，； 2 1.51.9,0.9-- ； 0.5 2.12.1,0.5 ；231π-，2.问题8：曲线分别是指数函数, 和的图象,则与1的大小关系是 ( ).D（）b<a<1<d<="" p="" 比较m="" 的大小="">设计意图：前两题直接应用函数性质解答，第3题对底数进行讨论，体会分类讨论的思想.4.问题10：例4：①求23x y -=的定义域②求函数122x y -=-的定义域③求使不等式4x >32成立的x 的集合设计意图：应用函数性质解决简单的不等式，更进一步掌握性质.5.问题11：例5：函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．设计意图：对a 进行讨论，体会分类讨论的思想．（五）归纳总结1.本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或0＜a ＜时x y a =的图象，在此基础上研究其性质，还涉及到指数型函数的应用，形如x y ka =（a ＞0且a ≠1）.2.学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解.（六）布置作业必做题1. 函数f (x )=3－x －1的定义域、值域分别是（）. A. R ， R B. R ，(0,)+∞ C. R ，(1,)-+∞ D.以上都不对 2 比较下列各组数的大小：122()5- 320.4-（）； 0.763（）0.753-（）；20.6- 2343-（）； 0.31.08 30.98； 0.753 0.752； 54.7 44.73、求满足下列条件的x 取值范围.① 616115x --<2x （）②3242x x ->4. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（）. A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2)5. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（）.选做题课本：77页A 组：6题拓展延伸:党的十八大提出，到2020年要实现国民经济收入和城乡居民收入较2010年翻一番，建成小康社会.2000年我国GDP 人均800美元，2000-2010年我国经济发展速度平均递增约8％，2010-2020年我国经济发展速度平均递增约7.5％,那么从2010年起再过x 年我国GDP 人均年为y 美元，写出y 关于x 的关系式，按照这个速度到2020年能否实现翻一番？设计意图：不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相连系. 六、板书设计教学评价是课堂教学的重要环节，目的在于促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面得到全面发展，采用实践、探究、归纳等形式，发展其思维过程，恰当运用一些激励性评价手段和方法，肯定其思维中的有效成分，通过练习检测，及时作出肯定性评价；通过课后作业，及时反馈信息，以改进其不足；课后的师生平等交流也是实施教学评价的重要形式.</a<1<d</a<1时，情况相反.对于所有的底数来说，在第一象限，底大图高.<>。

2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标1.了解指数函数的概念，掌握指数函数的定义域、值域的求法；2.会绘制指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质；3.能利用指数函数的单调性比较幂的大小. 二、教学重难点重点：有理数指数幂的运算 难点： 三、知识结构四、导入这节课我们一起来了解指数函数. 五、名师解析知识点一：指数函数的概念 1.指数函数的定义一般地，函数xa y =(a ＞0，且≠a 1)叫做指数函数，其中x 是自变量．它的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x ；(3)系数：xa 的系数是1. 2.指数函数的图象与性质例1.下列函数中，哪些是指数函数？(1)xy 4=；(2)4x y =；(3)xy 4-=；(4)xy )4(-=；(5)x y π=；(6)24x y =；(7)xx y =； (8)y ＝(2a －1)x (a >12且a ≠1)．例2.求下列函数的定义域与值域： (1)412-=x y ； （2）xy -=)32(.例3.当a ＞0且≠a 1时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点________．例4.图中的曲线是指数函数y ＝a x 的图象，已知a 的值取3，101，34，53四个值，则相应的曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是( )A ．34，3，101，53B ．53，101，3，34C ．101，53，34，3D ．3，43，53，101例5.解不等式：2)21(22≤-x巩固练习：1.函数y ＝(2a 2－3a ＋2)·a x 是指数函数，则a 的值________．2.指数函数f (x )的图象过点(－3，81)，则f (2)＝________. 3.函数)10(1)(1≠>+=-a a a x f x 且恒过定点P .4.解不等式：（1）4323)21(2--<x x； （2）)10(512≠>≤-+a a a a x x 且.知识点二：指数函数单调性的应用 1.比较幂的大小比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．2．有关指数型函数的性质 (1)求复合函数的定义域 形如)(x f ay =的函数的定义域就是)(x f 的定义域．求形如)(x f ay =的函数的值域，应先求出)(x f 的值域，再由单调性求出)(x f ay =的值域．若a 的范围不确定，则需对a 进行讨论．求形如)(x f ay =的函数的值域，要先求出xa u =的值域，再结合)(u f y =确定出)(x a f y =的值域．(2)判断复合函数的单调性令)(x f u =，[]n m x ,∈，如果复合的两个函数ua y =与)(x f u =的单调性相同，那么复合后的函数)(x f a y =在[]n m ,上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那和复合函数)(x f ay =在[]n m ,上是减函数．(3)研究函数的奇偶性一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子)(x f 与)(x f -的关系，最后确定函数的奇偶性．二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y 轴对称，则函数具有奇偶性．例6.比较下列每组中两个数的大小： (1)5.27.1,37.1； (2)1.08.0-,2.08.0-； (3)3.07.1,1.39.0.例7.讨论函数f (x )＝(31)x 2－2x的单调性，并求其值域．例8.求函数y ＝(41)x ＋(21）x＋1的值域．巩固练习：1.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.8－0.11，8－0.2； (2)1.90.3， 0.73.1； (3)a 1.3，a 2.5(a ＞0，且a ≠1)．2.求函数f (x )＝(21)x 2－6x ＋17的定义域、值域、单调区间．3.已知093109≤+⋅-xx ，求函数2)21(4)41(1+-=-x x y 的最大值与最小值.六、课后练习1．下列各函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－3)xB ．y ＝－3xC ．y ＝3x －1D ．y ＝3x2．函数y ＝x24-的定义域是( )A ．(0,2]B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[1，＋∞)3.函数①y ＝3x ；②y ＝2x ；③y ＝(21)x ；④y ＝(31)x .的图象对应正确的为( )A ．①－a ②－b ③－c ④－dB ．①－c ②－d ③－a ④－bC ．①－c ②－d ③－b ④－aD ．①－d ②－c ③－a ④－b 4.已知f (x )＝ax-(a >0，且a ≠1)，且f (－2)>f (－3)，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a >1C ．a <1D ．0<a <15．函数y ＝(21)x 2-3x +2在下列哪个区间上是增函数( ) A ．(－∞，23] B ．[23，＋∞) C ．[1,2] D ．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 6.已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b7.若函数f (x )＝⎩⎨⎧-≥-<+--1,,1,1)1(x a x x a x (a ＞0，且a ≠1)是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 . 8.函数y ＝(32)x -1的单调递减区间是________．9.若a x ＋1＞(a1)5－3x(a ＞0，且a ≠1)，求x 的取值范围．七、课堂反馈。

《2.1.2 指数函数及其性质（1）》导学案【学习目标】其中2、3是重点和难点1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。

2.掌握指数函数的的性质。

3.用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

【课前导学】预习教材第54-56页，找出疑惑之处，完成新知学习1、一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 。

【预习自测】首先完成教材上P58第1、2、3题，然后做自测题。

1、下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．(4)x y =-B ．x y π=C ．4x y =-D ．2x y a+=(a ＞0且a≠1)2、指数函数x y a =的图像经过点（2，16）则a 的值是（ ） A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 3、当[]1,1x ∈-时，函数()3x f x =的值域是 。

4、函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 。

5、已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是__________。

【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。

探究一：思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x 次后，衣服上的残留污垢y 与x 的函数关系是什么？思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%. 设x 年后我国的GDP 为2000年的y 倍，则y 与x 的函数关系是什么？思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？思考4:指数函数x y a =（a ＞0，a ≠1）的定义域是什么？探究二：思考1:研究函数的特性，一般先研究其图象。

你有什么方法作函数2x y =和3x y =的图象？ 思考2:函数12()2x x y y ==与的图象有什么关系？13()3x x y y ==与的图象有什么关系？ 思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?例1. 函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象经过点（2，π），求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值。