2018年江苏省大丰市大中镇八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数教案新版苏科版

11.1 反比例函数教学目标1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点反比例函数的概念．教学难点1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．教学过程（教师）学生活动设计思路开场白：同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t 与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？回顾旧知，进入学习状态．从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．引入：南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：v60 80 90 10 t随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？积极思考，回答问题，填写表格．让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．实践探索：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．交流讨论，积极回答：参考答案：（1）y＝500x；（2）y＝20x；（3）t＝5000v；（4）m＝－200n．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？小组讨论，代表回答：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．注意：1．反比例函数也可以表示为y＝kx1(k为常数，k≠0)的形式．2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．典型例题：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．独立思考，积极回答：参考答案：（1）根据题意，得xy＝50，即y＝50x；（2）根据题意，得13Sh＝100，即h＝300S；通过例题加强学生对反比例函数的概念及关系式的认识．课堂提升：课本125页练习．独立完成，组内互查，代表总结．培养学生独立解决问题的能力和合作学习能力．总结：怎样判断函数是否为反比例函数？反比例关系与反比例有何区别与联系？反比例函数和一次函数有什么区别和联系？通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧．讨论后共同小结．师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升．课后作业：课本126页习题第1、2题．11.1 反比例函数作业设计1. 反比例函数kyx中，k与x的取值情况是（）A. k≠0，x取全体实数B. x≠0，k取全体实数C. k≠0，x≠0D. k、x都可取全体实数2. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（）A.小兰1分钟可以制作3朵花，x分钟可以制y朵花12cm3的长方体，高为h cm时，底面积为S cm2C.用一根长 40cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为x cm时，面积为y cm2D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m，设每天能完成10m，x天后剩下的未检修的管道长为y m16cm 2，设它的一边长为x cm ，则矩形的另一边长y cm 与x cm 的函数关系是（ ） A. x y 218-= B. y=16x C. x y 16= D. 16xy = 4. 下列函数：(1)y xπ=；(2)3y x =-；(3)52y x=-；(4)25y x =.其中反比例函数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在某一电路中，保持电压不变，电流I (安培)与电阻R (欧姆)的函数关系式为RI 10=. 则当电流I =0.5安培时，电阻R 的值为（ ）欧姆 B. 10欧姆 C. 20欧姆 D. 50欧姆 6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A. 小明完成100m 赛跑时，时间t (s)与他跑步的平均速度v (m/s)之间的关系 B. 菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y (cm)与x (cm)的关系C. 一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D. 压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系 7. 已知反比例函数x y 1=，当x=m 时，y=n ，则化简)1)(1(nn m m +-的结果是（ ） A. 2m 2B. 2n 2C. n 2－m 2D. m 2－n 28. 如果函数253(4)n n y n x-+=-是反比例函数，那么n =（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. －1或－4 9. 如果y 是b 的反比例函数，b 是x 的反比例函数 则y 是x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 正比例函数或反比例函数 10. 把72y x=-化为ky x =的形式为 ，比例系数为 .11. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________. 12. 对于函数xm y 1-=，当m 时，y 是x 的反比例函数. 13. 在电压U ，电流I ，电阻R 中，当 一定时，其余两个量成反比例. 14. 已知反比例函数xy 6-=中，当x=a 时，y= －a －1，则a = . 15.已知反比例函数xy 2-=，下表给出y 与x 的一些值：x －3 －1 1 3 y1－1请根据函数表达式完成上表.16. 已知变量x ，y 满足(2x －y )2=4x 2+y 2+6，则x ，y 是否成反比例，说明理由.11.1 反比例函数板书设计1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y (天)随日完成量x (km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x (年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水池所需时间t (h)随注水速度v (m 3/h)的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化．2.一般地，形如y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数． 注意：（1）．反比例函数也可以表示为y ＝kx 1(k 为常数，k ≠0)的形式． （2）．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．。

11.1反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求反比例函数的表达式。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念.教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。

教学过程：一、情境创设：春节是同学们最喜欢的节日，因为我们可以拿到红包。

小明在春节的时候也拿到了红包，爸爸告诉他说每个红包里有100元，当小明打开红包时看到有(1）张数y 与面值x 是如何变化的?(2）y 是x 的函数吗?二、新课探究1、温故知新（1）函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值,变量y 都有唯一的值与它对应,则y 是x 的函数.（2）一次函数：若y=kx+b (k 、b 为常数，k ≠ 0) 则 称y 是x 的一次函数. 特别地，当 b=0 时，y=kx (k 为常数，k ≠ 0), 则称y 是x 的正比例函数.2、探索新知1、分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。

(1)、若速度是160（Km/h ），匀速行驶，那么行驶的路程s （Km ）与时间t （h ）之间的关系式为；（2）、若高铁已经行驶了50Km ，速度是160（Km/h ），那么行驶的路程s （Km ）与时间t （h ）之间的关系式为；（3）、一个面积为6400 的长方形的长a （m ）与宽b （m ）的关系式；（4）、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y （万元）与还款年限x （年）的关系式；（5）、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)与注水速度的关系式；（6）、实数m 与n 的积为－200，m 与n 的关系式；nm v t x y b a t s t s 200)6(,5000)5(,20)4(,6400)3(,160)2(,16050)1(-=====+= 交流：（1）这些函数关系式哪些是正比例函数吗？哪些是一次函数吗？（2）其余函数关系式形式上具有什么共同特征？定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是 x 的函数 3(/)V m h思考： 自变量x 的取值范围是什么？自变量x 的取值范围一般是不等于零的一切实数练习1、下列关系式中的y 一定是x 的反比例函数吗？如果是，指出k 是多少？x k y x y x y x y x y xy x y x y =-===-==-==-)8(1)7(3)6(2)5(12)4(1)3(32)2(4)1(1 小结：反比例函数通常有三种表达式：（k 为常数且k ≠0）例1：写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数(1)京沪铁路全程为1463 km ，某列车 平均速度为v(km/h)随全程运行时间t(h)的变化而变化；(2)面积为50（2cm )的矩形，一边长y(cm)随另一边x(cm)的变化而变化（3）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积s （2cm ）的变化而变化你能举出一些生活中的实例吗？并与同桌交流例2、 若函数xm y 1-=是反比例函数，则m=______ 变式1：若函数x m y )1(-=是反比例函数，则m=______变式2：若函数22)1(--=m x m y 是反比例函数，则m=______例3、已知y 与x 成反比例，当x=5时，y=2.（1）求y 与x 的关系式；（2）当x=-4时，y 的值是多少？变式1：已知y 与x-1成反比例，当x=5时，y=2.（1）求y 与x 的关系式；（2）当x=-4时，y 的值是多少？变式2：已知y+1与x-1成反比例，当x=5时，y=2.求y 与x 的关系式；三、课堂小结 反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围为不等于0的实数。

11.2反比例函数的图像与性质（1）教学目标： 学生会作反比例函数的图像，并能理解反比例函数的性质.培养提高学生的计算能力和作图能力.教学重点：反比例函数的图像.教学难点：理解反比例函数的性质.教学流程：一、课前专训画出下列函数图像1. y=2x2. y=-2x-1要求：如何画函数图像二、复习1、画函数图像的一般过程： ， ，2、（1）一次函数y=kx+b 的图像是（2）当k>0时，y 随x 的增大而当k<0时，y 随x 的增大而3、作反比例函数x y 6 的图像： 列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=6x 的图像。

要求：1、注意如何取点2、用光滑的曲线连接个点三、新知1、你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.2、作反比例函数y=6x -的图像.3、观察函数y=6x 和y=6x -的图像，它们有什么相同点和不同点？图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图像都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。

4、归纳得出反比例函数图像特征：反比例函数y=k x的图像是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

四、例题 例、反比例函数xk y =的图像经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？五、练一练1、已知y 与2x —1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时，若函数y=(m-1)22m x -是反比例函数，则m 的值等于（ ）D.-13、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像. （1）y =x 1 （2）y =-x 1 （3）y=x4 4、已知变量y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-3.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当y=2时x 的值；（3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图像的草图.六、总结进一步熟悉画函数图像的步骤，不仅得到反比例函数的大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例函数的图像为双曲线。

用反比例函数解决问题2教学目标：1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．教学难点：1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．教学过程：一、课前专训 同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？二、复习反比例函数的概念、图像及其性质要求：熟记性质三、例题问题3 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N ，而淤泥承受的压强不能超过600Pa ，那么门板面积至少要多大？ （分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F （N ）确定时，人和门板对淤泥的压强p （Pa ）与门板面积S （m 2）成反比例函数关系：F p S ＝．） 问题4某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p （Pa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，且当V ＝1.5m 3时，p ＝16000Pa ．（1）当V ＝1.2m 3时，求p 的值；（2）当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？要求：1、等量关系是建立反比例函数的模型2、会用反比例函数的性质解决相关问题四、练习：课本练习1．如图，阻力为1000N ，阻力臂长为5cm ．设动力y （N ），动力臂为x （cm ）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）（1）当x ＝50时，求y 的值，并说明这个值的实际意义；当x ＝100时，求y 的值， 并说明这个值的实际意义；下． （板书：比较两个动力之间的关系） 小结：当动力臂扩大到原来的n 倍时，动力就缩小到原来的1n ，所以当动力臂无限地扩大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球．” （3）想一想：如果动力臂缩小到原来的1n 时，动力将怎样变化？为什么呢？ 五、总结：2六、课后作业：课本习题3、4． 板书设计:现实世界中的反比例关系 实际应用 反比例函数 反比例函数的图像与性质。