30度角所对直角边等于斜边的一半课案

23. 1. 3 30o , 45o , 60o角的三角函数值教学目标【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说岀对应的锐角度数.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【过程与方法】1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力.【情感、态度与价值观】经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度.重点难点【重点】30°、45°、60°角的三角函数值.【难点】与特殊角的三角函数值有关的计算.教学进程一、复习巩固教师多媒体课件出示：如图所示:在RtΔABC中,Zc=90° .(Da. b、C三者之间的关系是(2) SinA= ___ , COSA= __ ,tanA= ____ ;SinB= ____ , COSB=__ ,tanB- ____ .⑶若ZA二30°,则二学生回答.二、共同探究,获取新知1.引出新知教师多媒体课件出示问题：为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具：（1）含30°和60°两个锐角的三角尺；（2）皮尺.请你设计一个测量方案,测出一棵大树的高度.学生讨论,交流想法.生:我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度，因为DE 二AB,所以只需在Rt∆CDA中求出CD的长度即可.师：在RtΔACD 中,ZCAD=30o , AD=BE） BE 是已知的,设BE=a 米,则AD=a 米, 如何求CD呢?生:含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,得（2CD）⅛D⅛解得,CD=a.则树的高度即可求出.师:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°角的正切值,在上图中,tan30o =,则CDptdn30°,岂不简单!你能求出30°角的三个三角函数值吗？2.讲授新课.（1）探索30°、45°、60°角的三角函数值.师:观察一副三角尺,其中有儿个锐角？它们分别等于多少度？生:一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45° .师:sin30o等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生:sin30o = sin30o表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边长为&（如图所示），根据“直角三角形中30。

第三章 全等三角形3．5．1 直角三角形的性质和判定第二课时 含30°角的直角三角形的性质与判定一．预习题纲（1）学习目标展示1．经历探索活动，了解含30°角的直角三角形的性质2．在具体情景中运用含30°角的直角三角形的性质与判定来解决数学问题（2）预习思考1．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个角是多少？2．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么斜边上的中线将这个直角三角形分成几个等腰三角形？3．在直角三角形中，如果一个锐角为30°且这个角所对的直角边长为a ，那么斜边长是多少？二．经典例题例1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，△DBC 是等边三角形，已知BC=12，求AD 的长 【分析】因AD ∥BC ，∠A=90°，∴∠ABC=90°，又△DBC是等边三角形，∴∠ABD=30°，在Rt △ABD 中利用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”可求得AD 的长【简解】因AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC=180，又∠A=90°，∴∠ABC=90°，因△DBC 是等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=30°，因BD=12，AD=6【规律总结】在直角三角形中，如果有一个角是30°，常应用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”来求线段的长或证明线段的倍．分关系三．易错例题例2．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求这个等腰三角形顶角的度数【错解】如图1，在△ABC 中，BD ⊥AC ，因BD=12AB ，∴∠A=30° 【错解分析】错解只考虑了△ABC 是锐角三角形的情况，忽视了△ABC 为钝角三角形的另一种情况【正解】当△ABC 是锐角三角形时，顶角为30°，当△ABC 为钝角三角形时，如图2，CD ⊥BA 交BA 的延长线于D ，因CD=12AC ，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=150° 【点拨】在等腰三角形中，当三角形的形状不确定时常分类讨论一．课前预习A B C DA B C D 图1 AB C D 图21． 在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么它所对的直角边等于2． 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 度3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，则AB=二．当堂训练知识点一：直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半1．如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若BC=3，则AB= ，BD=2．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，若AB=10cm ，则BC=3．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处，上午10时行至C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，问上午8时，该船与灯塔相距多少海里？知识点二： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30度 4．如图，BD 是△ABC 的高，CD=1，BC=2，AD=3，则∠ABC=5．在直角三角形中，最长边为4，最短边为2，则最长边与最短边的夹角为6．在△ABC 中，如果∠A+∠B=∠C ，且AC=12AB ，求∠B 的度数课时测评：（40分钟，满分100分）一．选择题 （每小题5分，共25分）1． 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．45 °D ．60°2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则BC ：AB 等于 ( )A B C D 第1题 AB C D 第4题A B DC E 第1题A ． 2：1B ．1：2C ．1：3D ．2 ：33． 等腰三角形的底角为15，腰长为12，则腰上的高为（）A ．3B ．4C ．6D ．124． 在△ABC 中，∠C=90，ED 垂直平分AB 交于D ，交AC 于E ，∠A=30°，则AE 与EC 的关系为（ ）A ．AE=2ECB ．AE=EC C ．EC=2AED ．AE=12EC 5．如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∠B=30°，这样图中存在着某些三角形，使其中的一边是另一边的一半，则图中这样的三角形共有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个二．填空题（每小题5分，共25分）6．在△ABC 中，如果∠A=12∠B ，∠A=13∠C ，则∠A= ，∠B= ，∠C= 7．在直角三角形中，如果有一个锐角多比另一个锐角大30°，则较大锐角为8．△ABC 中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．9．如图，ΔABC 中，∠C=90º，∠B=15º，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若BD=4cm ，则AC=______10．如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，AC=12cm ，则CD =三．解答题11．（本题满分12分）如图所示：在ΔABC 中，∠C=90°，∠B=15°AB 的垂直平分线交BC 于D ，且BD=8cm ，求AC 的长．12．（本题满分12分）一艘轮船由南向北航行，在A 处测得小岛P 在西偏北75°方向上，两小时后，船在B 处，测得小岛在西偏北60°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮AB C D EF 第5题 D C B A 第9题 A B C D 第10题B船仍按每小时15海里的速度向前航行，有无触礁危险？13．（本题满分12分）已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AD=BD ，∠A=30°求证：△BDC 是等边三角形．14．（本题满分14分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交BC 于M ，猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想。

D C A B 直角三角形（含30度角）的性质学习目标：1会用直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半解决相关问题。

2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力一、追本溯源 巧建模型课前知识准备：请写出此性质的几何语言请你利用此性质编题并解答。

（做好展示准备）二、迁移应用 玩转模型：1、已知：如图，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。

若BE=2，∠B =15°则AC 的长=3、已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=14AB ．（想改为填空题）3．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交BC 于F 。

求证：CF=2BF 。

三、畅谈收获 回味模型AE DC BD C A B 四、当堂达标 享受模型：1、加一道简单题2.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为3：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，求证：BC=3AD.4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=2∠B ，AD 是∠BAC 的平分线，请说明CD 与BC 的数量关系。

五、追求卓越 挑战模型： 2.如图，AB=AC ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，∠BAC=120o ，BC=6，则DE+DF= 3、如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ， BF ⊥AE 于点F 。

求证:BP=2PFFE C B。

《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质,反证法》复习课时教案【课题】《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质,反证法》复习【课型】复习【教学目标】知识：1、复习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；2．理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题．3、反证法复习能力：学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用综合法证明。

情感：在探究性学习活动中养成刻苦钻研的习惯，具有勇于探索创新的精神。

【教学重难点】重点：复习并掌握等边三角形的判定方法，掌握含30°角直角三角形的性质。

难点：够运用等边三角形的性质和判定解决问题，能灵活运用含30°角直角三角形的性质解决有关问题【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。

【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。

）知识回顾（1分钟）1、等边三角形的性质和判定2、含30°角直角三角形的性质3.反证法（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习探究一：探究点一：等边三角形的判定（先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）【类型一】三边都相等的三角形是等边三角形已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试说明△ABC 是等边三角形．方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．【类型二】三个角都是60°的三角形是等边三角形如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.试判定△ODE的形状，并说明你的理由．方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60°，从而判定这个三角形是等边三角形．【类型三】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，AB＝BC.试判断△ABC的形状，并证明你的结论．方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另一边也与这两边相等；②证明这个三角形中有一个角等于60°.(2)已知一个三角形中有一个角等于60°，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另外两个角也等于60°；②证明这个三角形中有两边相等．探究二：含30°角的直角三角形的性质（先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】与角平分线有关的综合运用如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于()A．3 B．2C．1.5 D．1方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150°，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质求BD的长，正确的计算出△ABC的面积．（二）分组研讨，组内合作设计意图（让学生学会梳理知识，善于找出疑问，以便进一步提高，同时培养学生的语言表达能力。

直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半，这是数学中的一个基本定理。

以下是两种证明方法：
方法一：利用相似三角形
第一步，设直角三角形ABC中，角C为直角，角A为30度，角B为60度。

设AB为斜边，AC为30度角所对的直角边，BC为另一条直角边。

第二步，在斜边AB上取中点D，连接CD。

由于角A为30度，根据等腰三角形的性质，三角形ADC是等腰三角形，所以AD=CD。

第三步，由于角BCD=30度，角B=60度，所以角BCD=角B/2。

因此，三角形BCD是直角三角形ABC的相似三角形，相似比为1:2。

第四步，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以BC=CD/2=AD/2=AB/2。

即30度角所对的直角边BC等于斜边AB的一半。

方法二：利用三角函数
第一步，同样设直角三角形ABC中，角C为直角，角A为30度，角B为60度。

设AB为斜边，AC为30度角所对的直角边，BC为另一条直角边。

第二步，根据三角函数的定义，sinA=对边/斜边=AC/AB。

由于角A为30度，所以sin30度=1/2。

第三步，将sin30度的值代入，得到AC/AB=1/2，即AC=AB/2。

所以30度角所对的直角边AC等于斜边AB的一半。

以上两种方法都证明了直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半。

30°角所对的直角边等于斜边的一半的应用30°角是一个特殊的角，表现在有特殊的性质，当在数学解题遇到这个特殊的客人时，我们一定要用特殊的方式对待这位特殊的客人，以充分发挥它的特性，助推你数学的学习质量.一起重新认识一下这位特邀嘉宾吧.一.联手三角形的中线，证两线段之间的关系例1 如图1，在△ABC中，BD是△ABC的中线，DB⊥BC,垂足为B，若∠ABC=120°.求证： AB=2BC.图 1分析：当三角形中遇到中线时，我们常用的解题方法之一即是中线加倍，此法非常有效，熟练掌握一定受益匪浅.证明：延长BD到点E，使得BD=ED，连接AE，因为AD DCADE CDB ED DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△ADE≌△CDB，所以∠DBC=∠DEA，AE=BE.因为∠ABC=120°,DB⊥BC,所以∠AEB=90°, ∠ABE=30°.根据性质直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以AB=2AE,所以AB=2BC.点评：中线加倍构造出含有30°角的直角三角形是解题的关键.二. 探求图形的面积例2 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，AD ∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）94图 2分析：把∠ABC=60°，∠BCD=30°置于同一个三角形中，一个鲜活的直角三角形跃然纸上，求解的思路便顺利打开.解：如图2，延长BA，CD二线交于点E，设AB=AD=2x．因为AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，所以三角形BEC，三角形AED都是直角三角形，所以AE=x,所以BE=AB+AE=3x，所以BC=6x, 所以6x=6, 解得 x=1，所以所以所以△ACD的面积是：12×CD•AF=12×1×所以选A．点评：利用延长法构造出一个直角三角形是解题的一个重要而简便的方法.三. 联手角的平分线求线段的长度例3如图3，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，∠B=90°，∠BAD=30°，BC=6，那么CD的长是 .图 3分析：为30°角的使用创造出必要的条件，这个条件就是一个直角三角形，在梯形中，构造这个直角三角形的主要手法就是过上底边的一个端点作下底边的垂线，要熟练掌握这一辅助线构造的方法.解：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ， 因为CD ∥AB ，∠B=90°，BC=6， 所以四边形DEBC 是矩形， 所以DE=BC=6.因为∠BAD=30°，DE=6， 所以AD=12.因为AC 平分∠BAD ，CD ∥AB ， 所以AD=CD ， 所以CD=12.点评：利用高线创造直角三角形是本题得以破解的关键.四. 联手线段的垂直平分线，求线段的长度 例4 如图4，在△ABC 中，∠B=30°，DE 垂直平分AB ，ED=3,那么AE 的长是.图 4分析：解答时，分两步走： 1.根据性质，得 BE=2DE;2.根据垂直平分线的性质，得 AE=BE. 这样答案就凸显眼前. 解：填6.点评：用好线段垂直平分线的性质，30°角的特殊性质是解题的基石.五. 联手坐标系、旋转变换求点的坐标 例5 如图5，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形O 1A 1B ，则点1A 的坐标为 （ ）)图 5分析：解答时，要落实“四个确定” 1.旋转了30°，确定谁是旋转角；2.通过思维推理，确定一个直角三角形；3.利用30°角的特殊性质确定相关线段的长度；4.根据点的位置与象限的关系确定点的坐标.解：如图5，设1A 1B 与x 轴相交于点C ， 因为△ABO 是等边三角形，旋转角为30°， 所以∠1A OC=60°﹣30°=30°，所以1A 1B ⊥x 轴，因为等边△ABO 的边长为2， 所以1A C=111222OA =⨯=1, 根据勾股定理，得=,因为点1A 在第四象限，所以点1A1）．所以选B ．点评：确定30°的角是解题的第一块基石； 确定30°的角所在的直角三角形是解题的第一块基石；据勾股定理确定相关的线段长是第三块基石；处理好线段长度，点的坐标关系，是解题的第四块基石.六. 联手折叠变换求折痕的长度例6 如图6-①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图6-②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图6-③，则折痕DE的长为（）A．83cm B．C．D．3cm图 6分析：第一次折叠，透露出的信息：1. ∠CBD=∠C'BD=30°，∠D C'A=∠D C'B=90°，∠A=∠C'BD=30°，∠A D C' =∠B D C' =60°；2.BC=B C'=4，AD=BD, D C'=3；第二次折叠，透露出的信息：1. ∠ED C'=30°；2.DE=2E C'；3.根据勾股定理，E C'=43.解：选A.点评：熟练运用折叠的性质是解题的重要因素，灵活运用30°角的性质和勾股定理也是问题破解的根本要素之一.七. 联手函数，探求函数变化的图像例7如图7，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）图 7分析：确定函数对应的图像，解答时要抓住两个关键点：1.确定图像的第一个拐点处时，x的长度；2.越过拐点后，图像的变化趋势.解：如图8所示当点Q与点C重合时，此时函数处在了第一个拐点，此时BC=8,所以BP=4,所以AP=16-4=12；当点Q落在BC边上时，(16)x-，描出的最终图像是B，所以选B.图 8点评：学会分类的思想是解题的一个核心要素，其次，能熟练画函数的图像更是数学基本功扎实与否的体现.八. 联手折叠，探求三角形周长的最小值例8如图9，在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=60°，点D是BC上一点，且CD=1, 将三角形ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB 边上的点E处,若点P是AD上一个动点，则△PBE周长的最小值为.图 9分析：线段BE是定长，因此三角形周长的最小值就转化为线段PE+PB的最小值，这就是我们熟悉的将军饮马问题.解：连接CE，交AD于M，因为沿AD折叠C和E重合，所以∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，所以AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，所以当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小.在直角三角形ACD中，CD=1, ∠CAD=30°,所以；在直角三角形ABC中，∠ABC=30°,所以BC=3；因为∠ABC=∠DAB=30°，所以AD=BD，因为∠AED=90°，所以因为PE+PB+BE=DE+DB+EB=CD+BD+BE=BC+BE，所以三角形周长的最小值为.点评：熟练运用转化的数学思想，把自己感到不熟悉的问题转化成自己熟悉的问题是解题的关键.。

在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半的定理在直角三角形中，一个特殊的角度是30度。

这个角度在直角三角形的两个边上，也可以通过直角三角形中的一条边来定义。

在这个角度中，我们可以观察到一条很有趣的性质，即30度所对的边是斜边的一半。

这个性质在解决直角三角形的问题时非常有用，可以帮助我们计算三角形的各个边长。

首先，让我们考虑一个简单的直角三角形，并标记出角度为30度的两条边，以及斜边。

假设我们已知斜边的长度为h，我们的目标是找到由30度所对的边x的长度。

为了更好地理解这个性质，让我们通过画一个图来探索这个问题。

首先，我们画一个直角三角形ABC，其中角ABC是直角，边AC是斜边。

然后，我们标记角BAC为30度。

现在，我们要找到边BC(或者记作x)的长度。

根据三角函数的定义，我们知道正弦函数(sin)可以用来计算一个三角形的边长。

在这种情况下，我们可以使用正弦函数来计算边BC的长度。

正弦函数的定义是：sin(angle) = opposite/hypotenuse。

在我们的情况下，我们可以将这个定义代入到我们的问题中。

我们知道，边AC是斜边，边BC是30度所对的边，因此我们可以得到以下等式：sin(30度) = BC / AC根据三角函数表格或计算器，我们可以得知30度的正弦值是0.5。

代入这个值，我们可以得到以下等式：0.5 = BC / AC同时，我们已知斜边AC的长度为h。

因此，我们可以将等式改写为以下形式：0.5 = BC / h接下来，我们可以通过交叉乘法来解这个等式，以求得BC的长度。

交叉乘法是将等式两边的分数的分子换位，得到以下等式：0.5 * h = BC通过计算，我们可以得到BC = 0.5h，或者根据题目，我们可以说30度所对的边是斜边的一半的定理成立。

通过这个简单的推导过程，我们可以得出结论，即在一个直角三角形中，30度所对的边是斜边的一半。

这个性质可以通过正弦函数来进行求解，从而帮助我们计算直角三角形的各个边长。