30度所对直角边等于斜边的一半

30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一
半
（最新版）
目录
1.直角三角形的定义和性质
2.30 度、60 度、90 度直角三角形的特点
3.30 度所对的直角边等于斜边的一半的证明
正文
一、直角三角形的定义和性质
直角三角形是指其中一个角为 90 度的三角形。

在直角三角形中，另外两个角的度数加起来必须等于 90 度。

根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两腰平方和。

二、30 度、60 度、90 度直角三角形的特点
在直角三角形中，如果一个角度为 30 度，那么它所对的直角边长度等于斜边长度的一半。

同样地，如果一个角度为 60 度，那么它所对的直角边长度等于斜边长度的平方根 3。

当一个直角三角形的角度为 90 度时，它就是一个标准的直角三角形，其中直角边长度相等。

三、30 度所对的直角边等于斜边的一半的证明
为了证明 30 度所对的直角边等于斜边的一半，我们可以使用三角函数和勾股定理。

假设一个直角三角形的斜边长度为 c，30 度角所对的直
角边长度为 a，另外一个直角边长度为 b。

根据三角函数定义，正弦函数sin(30 度) 等于 a/c，余弦函数 cos(30 度) 等于 b/c。

由于 sin(30 度) = 1/2，我们可以得出a = c/2。

这意味着30度所对的直角边长度确实等于斜边的一半。

因此，我们已经证明了在30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半。

总结：在直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半，60 度所对的直角边等于斜边的平方根 3，90 度所对的直角边长度相等。

30度直角三角形三角函数
30°角所对直角边等于斜边的一半。

分析过程如下：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

证明过程：
Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=30°，那么BC=AB/2
△△A=30°
△△B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
△△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
△BC=BD=AB/2
扩展资料：
直角三角形的判定：
1、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

2、两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

3、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。

那么这个三角形为直角三角形。

4、若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

参考直角三角形斜边中线
定理
5、一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半的教学稿 凤台四中 邓丽春活动1:变式练习 深化性质1、已知如图（3），在Rt △ABC 中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：A 、12BC AC =B 、12AC AB = C 、12BC AB =BB图（3） 图（4） 2、已知如图（4），△ABC ，∠C=90°，∠A=30°，DE ⊥AC 于点E ，FG ⊥AB 于点G ，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系。

学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正。

教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系。

活动2、应用提高、拓展创新1、如图（5）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB =7.4 m ，∠A =30°，立柱BC 、DE 需要多长？E DC BAD CA B图（5） 图（6）2、已知：如图（6），△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=14AB ．师生活动： 学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．设计意图：目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，感受“数学来源于实践，而又反过来服务于实践”，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

小结：本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？作业： 必做题：1、已知：如图（7），在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．DC AB CDAB图（7） 图（8）2、如图（8），已知△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=20cm ，求BC 长。

30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半在解答这个问题之前，我们首先需要了解什么是三角形、直角三角形以及各个角度的特点。

三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都被称为一个边。

我们可以用三个字母来表示一个三角形，比如∆ABC，其中A、B、C分别表示三个顶点。

三角形根据边的长度的不同可以分为等边三角形（三边相等）、等腰三角形（有两边相等）和一般三角形（三边都不相等）等不同类别。

直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度（或称为直角），另外两个角度之和为90度。

在直角三角形中，我们可以将直角的那个边称为直角边，与直角相对的边称为斜边，而与直角边相邻的另一条边称为相邻边。

现在我们来看到题目中提到的一个直角三角形，其中30度所对的直角边等于斜边的一半。

我们可以假设直角边的长度为x，斜边的长度为2x。

根据三角形的性质，我们知道三个角度之和为180度，所以可以得到另外一个角度为60度（180度- 90度- 30度）。

接下来，我们可以通过三角函数来解答这个问题。

在直角三角形中，我们可以利用三角函数来求解未知长度的边。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

其中，正弦函数（sin）定义为斜边与斜边上所夹角度的比值，余弦函数（cos）定义为相邻边与斜边的比值，正切函数（tan）定义为相邻边与直角边的比值。

在这个问题中，我们可以利用正弦函数来计算未知边的长度。

设x 为直角边的长度，2x为斜边的长度。

根据正弦函数的定义，我们可以写出以下等式：si n30°=x/2x。

将sin30°的值代入，我们可以得到x/2x=1/2。

进一步化简等式，我们得到x=2x/2，即直角边的长度等于斜边的一半。

为了验证这个结果，我们可以使用三角形的性质。

根据勾股定理，一个直角三角形的直角边的平方等于斜边的平方与相邻边的平方之和。

在这个问题中，直角边的平方为x²，斜边的平方为(2x)²=4x²，相邻边的平方为(√3)x²（根据三角函数的定义，相邻边等于直角边乘以根号3）。

三十度角所对直角边为斜边的一半逆定理【摘要】本文介绍了三十度角所对直角边为斜边的一半逆定理。

在我们讨论了三十度角的性质以及逆定理的重要性。

在正文中，我们深入探讨了三角函数中的三十度角、斜边与直角边的关系，以及逆定理的推导和实际应用举例。

我们还通过图形证明来解释逆定理的原理。

在我们讨论了逆定理的推广和三十度角逆定理的实用性，并进行了结论总结。

这篇文章希望能够帮助读者更好地理解三十度角逆定理的含义和应用。

【关键词】三十度角、逆定理、三角函数、斜边、直角边、推导、实际应用、图形证明、推广、实用性、结论总结1. 引言1.1 三十度角的性质三十度角是一个常见的特殊角度。

在三角学中，我们经常会遇到这个角度，并且它有着独特的性质。

三十度角的正弦、余弦和正切值都是一个固定值，分别为sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3。

这使得三十度角在计算中具有特殊的作用，能够简化很多复杂的计算过程。

三十度角还是一个重要的角度，它在很多实际问题中都会出现。

比如在建筑、工程、地理等领域，我们经常需要用到三十度角来计算各种距离、高度、坡度等参数。

了解三十度角的性质对于我们解决实际问题是非常有帮助的。

三十度角是一个具有特殊性质并且在实际应用中十分重要的角度。

我们需要深入了解它的性质，才能更好地应用于各种问题的解决中。

1.2 逆定理的重要性逆定理在三角学中具有重要性。

对于三十度角所对直角边为斜边的一半逆定理而言，它不仅仅是一个简单的几何关系，更是一种深刻的数学原理。

逆定理的重要性在于它可以帮助我们解决各种实际问题，推导出更多的几何关系，以及拓展我们对三角函数和角度的理解。

逆定理的重要性还在于它与其他数学定理和原理的联系。

通过研究逆定理，我们可以更好地理解三角函数中的各种关系，如正弦、余弦、正切等函数之间的联系，以及它们与角度的关系。

逆定理的重要性还在于它能够帮助我们解决实际应用中的问题，如测量、建筑、工程等领域。

30度的直角三角形三边的关系
30度的直角三角形三边的关系为：
30度的直角三角形三个内角分别为30度、60度、90度。

在30度的直角三角形中，斜边（最长的边）是较短的直角边（较短的边）的两倍。

这是因为30度的角对应的直角边长度是斜边长度的一半。

在直角三角形中，斜边和直角边的比例是2:1。

即30度所对直角边等于斜边一半。

例如，如果较短的直角边的长度是a，那么斜边的长度就是2a，而较长的直角边的长度是√3a。

此外，这个直角三角形也是一个特殊的直角三角形，因为它的较短的直角边和斜边之间的角度是30度和60度。

《30度的直角边等于斜边的一半逆定理：从简到繁的探讨》在几何学中，角度是一个非常重要的概念，它直接影响着我们对形状和空间的理解。

而在角度的研究中，30度的直角边等于斜边的一半逆定理是一条具有深远意义的定理。

本文将从简到繁地探讨这一定理，帮助我们更深入地理解这个概念。

1. 30度的直角边等于斜边的一半逆定理的基本概念30度的直角边等于斜边的一半逆定理是三角形中的一个重要概念，它表明当一个三角形中的一个角为30度时，与这个角相对的直角边的长度将等于斜边长度的一半。

这一定理为我们理解和解决三角形相关问题提供了重要的线索和方法。

2. 实际应用与推广在实际应用中，30度的直角边等于斜边的一半逆定理可以帮助我们解决很多与三角形相关的问题。

比如在建筑、工程、地理等领域，我们常常需要测量和计算各种形状的三角形，而这一定理可以为我们提供便捷的计算方法和准确的结果。

这一定理也在数学教学中被广泛应用，帮助学生理解和掌握三角形的相关知识。

3. 30度的直角边等于斜边的一半逆定理的发展与深化随着数学理论的不断发展，30度的直角边等于斜边的一半逆定理在数学研究中也得到了深化和发展。

例如在三角函数的研究中，这一定理为我们理解和推导三角函数提供了重要的线索和思路。

这一定理也在与其他数学概念的关联中得到了拓展，为我们理解数学的整体结构提供了重要的参考。

总结与回顾通过对30度的直角边等于斜边的一半逆定理的探讨，我们可以看到这一定理在数学研究和实际应用中具有重要的地位和作用。

它不仅帮助我们解决具体的数学问题，也为我们理解数学的整体结构和发展趋势提供了重要的线索和参考。

这一定理也展现了数学的深度和广度，为我们开拓了更加丰富的数学世界。

个人观点与理解作为一个数学爱好者，在探讨30度的直角边等于斜边的一半逆定理的过程中，我深深感受到数学的美妙和奥妙。

这一定理不仅帮助我们解决实际问题，也展现了数学的深度和广度，为我们打开了更加丰富的数学世界。

在直角三角形中，为什么30°角所对的边等于斜边的一半?
疑点：在直角三角形中，为什么30°角所对的直角边等于斜边的一半?
解析：这个结论我们在做题中经常用到，并且可以直接拿来用，下面我们证明一下这个结论。

在Rt△ABC中，∠B=30°，求证：AC=1/2 AB
证明：在AB上截一点D，使得AD=AC，△ACD是等腰三角形。

∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，又∠ACD=∠ADC，∠A=60°∴∠ACD=∠ADC=60°，△ACD 是等边三角形。

∴AD=DC=AC∴∠DCB=90°-∠ACD=90°-60°=30°
∴∠DCB=∠CBD=30°∴△DCB为等腰三角形，且DC=DB ∴AC=AD=DB∴AC=1/2 AB
结论：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

不管是考试还是练习，这条定理可以直接运用。

索罗学院整理。

在30度的直角三角形中三边的关系：
（1）两条直角边长的平方和等于斜边长的平方；
（2）30°角所对的直角边长是斜边长的一半。

30度的直角三角形的三条边的比例为1：√3：2。

30度的直角三角形是一个特殊的直角三角形，其三个角的分别为30度、60度和90度，根据三角形的正弦定理可以知道，三角形角的对应正弦函数值等于对应边的比，即：sin30：sin60：sin90=1：√3：2。

直角三角形中30度、60度、90度所对应的边长比例关系为1：√3：2。

解：令直角三角形30°角对应的边长为a，60°角对应的边长为b，90°对应的斜边长为c。

那么根据三角形的正玄定理可得：
a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，
即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。

那么可得a=c/2，b=√3*c/2。

因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。

30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半摘要：一、引言- 介绍直角三角形- 提出问题：30 度60 度90 度的直角三角形中，30 度所对的直角边是否等于斜边的一半二、分析- 证明30 度所对的直角边等于斜边的一半1.利用三角函数2.利用勾股定理三、结论- 得出结论：30 度所对的直角边等于斜边的一半四、应用与拓展- 说明该结论在实际生活中的应用- 探讨其他相关问题正文：一、引言在数学中，直角三角形是一个基本的几何图形。

它由三条边组成，其中一条边与另外两条边成90 度角。

在直角三角形中，有一些特殊的比例关系，比如30 度60 度90 度的直角三角形中，30 度所对的直角边是否等于斜边的一半，这正是我们本文要探讨的问题。

二、分析为了证明30 度所对的直角边等于斜边的一半，我们可以从两个方面来进行分析：一是利用三角函数，二是利用勾股定理。

1.利用三角函数在直角三角形中，我们可以利用正切函数来求解。

正切函数的定义是：tanθ = 对边/邻边。

在30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边就是对边，而斜边就是邻边。

所以，tan30° = BC/AC。

我们知道，tan30°的值是1/√3，所以，BC/AC = 1/√3。

通过简单的计算，我们可以得出，BC = AC/√3。

由此可见，30度所对的直角边等于斜边的一半。

2.利用勾股定理我们也可以利用勾股定理来求解。

勾股定理的公式是：a + b = c。

在30 度60 度90 度的直角三角形中，30 度所对的直角边就是a，斜边就是c。

由于这是一个直角三角形，所以，a + b = c可以简化为a = c - b。

我们已知b = c/2，所以，a = c - (c/2)。

通过简单的计算，我们可以得出，a = 3/4 * c。

所以，a = c/√3，即30度所对的直角边等于斜边的一半。

三、结论通过以上的证明，我们可以得出结论：在30 度60 度90 度的直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半。

30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半摘要：一、引言- 介绍直角三角形- 提出问题：30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边是否等于斜边的一半二、分析- 回顾直角三角形的性质- 应用三角函数：正切值- 计算30度所对的直角边与斜边的关系三、解答- 得出结论：30度所对的直角边等于斜边的一半四、总结- 回顾结论- 强调该结论在实际问题中的应用正文：一、引言在几何学中，直角三角形是一个基本且重要的概念。

它由三条边组成，其中有一个角为90度。

在解决实际问题时，我们经常需要判断一个三角形是否为直角三角形，以便进一步计算其边长关系。

本文将讨论一个特殊类型的直角三角形，即30度60度90度的直角三角形，并解答其中30度所对的直角边是否等于斜边的一半的问题。

二、分析为了解答这个问题，我们首先需要回顾一下直角三角形的性质。

在一个直角三角形中，有两条直角边和一条斜边。

根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方。

即a + b = c，其中a和b为直角边，c为斜边。

接下来，我们将应用三角函数来计算30度所对的直角边与斜边的关系。

在直角三角形中，正切值（tan）可以表示为对边与邻边的比值。

对于30度角，其正切值为1/√3。

三、解答现在，我们可以通过正切值来计算30度所对的直角边与斜边的关系。

假设直角边a为30度所对的边，那么我们可以得出以下公式：tan 30° = a / (1/2)c通过简单的代数运算，我们可以得出：a = (1/2)c * tan 30°将tan 30°的值代入公式，得出：a = (1/2)c * (1/√3)化简后，我们得到：a = c / 2√3由此可见，30度所对的直角边等于斜边的一半。

四、总结通过以上计算和分析，我们得出结论：在30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半。

这一结论在解决一些实际问题，如测量、建筑等场景中具有重要意义。

在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半的定理在直角三角形中，一个特殊的角度是30度。

这个角度在直角三角形的两个边上，也可以通过直角三角形中的一条边来定义。

在这个角度中，我们可以观察到一条很有趣的性质，即30度所对的边是斜边的一半。

这个性质在解决直角三角形的问题时非常有用，可以帮助我们计算三角形的各个边长。

首先，让我们考虑一个简单的直角三角形，并标记出角度为30度的两条边，以及斜边。

假设我们已知斜边的长度为h，我们的目标是找到由30度所对的边x的长度。

为了更好地理解这个性质，让我们通过画一个图来探索这个问题。

首先，我们画一个直角三角形ABC，其中角ABC是直角，边AC是斜边。

然后，我们标记角BAC为30度。

现在，我们要找到边BC(或者记作x)的长度。

根据三角函数的定义，我们知道正弦函数(sin)可以用来计算一个三角形的边长。

在这种情况下，我们可以使用正弦函数来计算边BC的长度。

正弦函数的定义是：sin(angle) = opposite/hypotenuse。

在我们的情况下，我们可以将这个定义代入到我们的问题中。

我们知道，边AC是斜边，边BC是30度所对的边，因此我们可以得到以下等式：sin(30度) = BC / AC根据三角函数表格或计算器，我们可以得知30度的正弦值是0.5。

代入这个值，我们可以得到以下等式：0.5 = BC / AC同时，我们已知斜边AC的长度为h。

因此，我们可以将等式改写为以下形式：0.5 = BC / h接下来，我们可以通过交叉乘法来解这个等式，以求得BC的长度。

交叉乘法是将等式两边的分数的分子换位，得到以下等式：0.5 * h = BC通过计算，我们可以得到BC = 0.5h，或者根据题目，我们可以说30度所对的边是斜边的一半的定理成立。

通过这个简单的推导过程，我们可以得出结论，即在一个直角三角形中，30度所对的边是斜边的一半。

这个性质可以通过正弦函数来进行求解，从而帮助我们计算直角三角形的各个边长。

30度的直角边等于斜边的一半逆定理直角三角形是几何中的一个重要概念，它的两条直角边构成了直角，而斜边则连接了直角的两边。

在直角三角形中，有一条有趣的定理叫做30度的直角边等于斜边的一半逆定理。

这个定理给我们提供了一个很有用的关于三角形边长之间的关系。

在本文中，我们将详细介绍这个定理，探讨它的证明和应用。

首先，让我们来了解一下30度的直角边等于斜边的一半逆定理的具体表述。

当一个直角三角形中，有一个直角边的角度为30度，而斜边的长度为a，另一条直角边的长度为b。

那么，根据这个定理，可以得出这样的关系：a = b/2。

也就是说，30度的直角边等于斜边的一半。

为了更直观地理解这个定理，我们可以通过一个具体的实例来加以说明。

假设有一个直角三角形，其中一个直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，那么根据这个定理，斜边的长度将为6。

这个定理为我们提供了一个简单的方法来计算直角三角形的边长，只需要知道其中一个直角边的长度和角度即可。

接下来，让我们来探讨一下这个定理的证明方法。

首先，我们先来考虑一个特殊的直角三角形：等边三角形。

在等边三角形中，每个角都是60度，而每条边的长度都相等。

那么在这样的三角形中，直角边与斜边的比例将为1:√3。

现在让我们来将这个等边三角形分成两个30-60-90的直角三角形。

在其中一个30-60-90的直角三角形中，30度的直角边等于斜边的一半。

而在另一个30-60-90的直角三角形中，30度的直角边同样等于斜边的一半。

那么根据等边三角形的性质，我们可以得出结论：30度的直角边等于斜边的一半。

这就是这个定理的证明方法。

除了上面的方法之外，我们还可以通过三角函数来证明这个定理。

利用三角函数的定义和性质，我们可以得出30度的直角边等于斜边的一半的结论。

这些证明方法都可以很好地解释为什么这个定理成立。

现在让我们来探讨一下30度的直角边等于斜边的一半逆定理的应用。

这个定理在实际生活和学习中有着广泛的应用。

30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一
半
（实用版）
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1.直角三角形的定义和性质
2.30 度 60 度 90 度直角三角形的特点
3.30 度角所对的直角边等于斜边的一半的证明
正文
一、直角三角形的定义和性质
直角三角形是指其中一个角度为 90 度的三角形。

在直角三角形中，另外两个角度加起来必须等于 90 度。

根据勾股定理，直角三角形的斜边（即直角边所在的直线）的平方等于另外两条直角边的平方和。

二、30 度 60 度 90 度直角三角形的特点
在直角三角形中，如果有一个角度是 30 度，那么另外一个角度就是60 度。

这种三角形有一个特殊的性质，就是 30 度角所对的直角边等于斜边的一半。

三、30 度角所对的直角边等于斜边的一半的证明
为了证明这个性质，我们可以使用三角函数和勾股定理。

假设这个直角三角形的斜边长度为 c，30 度角所对的直角边长度为 a，60 度角所对的直角边长度为 b。

根据三角函数的定义，正弦函数（sine）等于对边长度除以斜边长度。

因此，我们可以得到：
sin30° = a / c
由于30度角的正弦值是1/2，所以我们可以得到：
a / c = 1/2
通过简单的代数运算，我们可以得到：
a = c / 2
这就证明了 30 度角所对的直角边长度等于斜边的一半。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

有一个角为90°的三角形是直角三角形。

直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

30度直角三角形边长比为：1：√3：2
直角三角形判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a²+b²+c²，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。

那么这个三角形为直角三角形。

判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

参考直角三角形斜边中线定理。

判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

直角三角形性质定理
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

第三章 全等三角形3．5．1 直角三角形的性质和判定第二课时 含30°角的直角三角形的性质与判定一．预习题纲（1）学习目标展示1．经历探索活动，了解含30°角的直角三角形的性质2．在具体情景中运用含30°角的直角三角形的性质与判定来解决数学问题（2）预习思考二．经典例题例1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，△DBC 是等边三角形，已知BC=12，求AD 的长 【分析】因AD ∥BC ，∠A=90°，∴∠ABC=90°，又△DBC是等边三角形，∴∠ABD=30°，在Rt △ABD 中利用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”可求得AD 的长【简解】因AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC=180，又∠A=90°，∴∠ABC=90°，因△DBC 是等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=30°，因BD=12，AD=6【规律总结】在直角三角形中，如果有一个角是30°，常应用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”来求线段的长或证明线段的倍．分关系三．易错例题例2．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求这个等腰三角形顶角的度数【错解】如图1，在△ABC 中，BD ⊥AC ，因BD=12AB ，∴∠A=30° 【错解分析】错解只考虑了△ABC 是锐角三角形的情况，忽视了△ABC 为钝角三角形的另一种情况【正解】当△ABC 是锐角三角形时，顶角为30°，当△ABC 为钝角三角形时，如图2，CD ⊥BA 交BA 的延长线于D ，因CD=12AC ，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=150° 【点拨】在等腰三角形中，当三角形的形状不确定时常分类讨论一．课前预习1． 在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么它所对的直角边等于2． 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 度 A B C DA B C D 图1 AB C D 图23．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，则AB=二．当堂训练知识点一：直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半1．如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若BC=3，则AB= ，BD=2．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，若AB=10cm ，则BC=知识点二： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30度 4．如图，BD 是△ABC 的高，CD=1，BC=2，AD=3，则∠ABC=5．在直角三角形中，最长边为4，最短边为2，则最长边与最短边的夹角为6．在△ABC 中，如果∠A+∠B=∠C ，且AC=12AB ，求∠B 的度数课时测评：（40分钟，满分100分）一．选择题 （每小题5分，共25分）1． 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．45 °D ．60°2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则BC ：AB 等于 ( )A ． 2：1B ．1：2C ．1：3 D ．2 ：33． 等腰三角形的底角为15，腰长为12，则腰上的高为（）A ．3B ．4C ．6D ．124． 在△ABC 中，∠C=90，ED 垂直平分AB 交于D ，交AC 于E ，∠A=30°，则AE 与A B C D 第1题 AB C D 第4题 A B D C E 第1题EC 的关系为（ ）A ．AE=2ECB ．AE=EC C ．EC=2AED ．AE=12EC 5．如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∠B=30°，这样图中存在着某些三角形，使其中的一边是另一边的一半，则图中这样的三角形共有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个二．填空题（每小题5分，共25分）6．在△ABC 中，如果∠A=12∠B ，∠A=13∠C ，则∠A= ，∠B= ，∠C= 7．在直角三角形中，如果有一个锐角多比另一个锐角大30°，则较大锐角为8．△ABC 中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．9．如图，ΔABC 中，∠C=90º，∠B=15º，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若BD=4cm ，则AC=______10．如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，AC=12cm ，则CD =三．解答题11．（本题满分12分）如图所示：在ΔABC 中，∠C=90°，∠B=15°AB 的垂直平分线交BC 于D ，且BD=8cm ，求AC 的长．AB C D EF 第5题D C B A 第9题 A B C D 第10题B 北BAP 60°75°第12题13．（本题满分12分）已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AD=BD ，∠A=30°求证：△BDC 是等边三角形．14．（本题满分14分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交BC 于M ，猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想。