2018年苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数》单元检测试卷含答案
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第11章《反比例函数》单元巩固检测
一、选择题 1.函数21
y x =
+的图像可能是( )
2. ,a b 是实数，点(2,),(3,)A a B b 在反比例函数2y x
=-
的图像上，则( )
A. 0a b <<
B. 0b a <<
C. 0a b <<
D. 0b a <<
3.如图，O A C ∆和B A D ∆都是等腰直角三角形，90A C O A D B ∠=∠=︒，反比例函数6y x
=
在第一象限的图像经过点B ,则O A C ∆与B A D ∆的面积之差O A C B A D S S ∆∆-为( ) A.36 B.12 C.6 D.3
4.如图，R t A O C ∆的直角边O C 在x 轴上，90A C O ∠=︒，反比例函(0)k y x x
=>的图像
经过直角边A C 的中点D ,且3A O C S ∆=，则k 的值为( )
A.2
B.4
C.6
D.3 5.如图，直线2y x a =+-与双曲线4y x
=
交于,A B 两点则当线段A B 的长度取最小值时a
的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.5
6.在平面直角坐标系x O y 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐 标为(1,0 )，顶点A 的坐标为(0,2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角 板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点 C '的坐标为( )
A. 3
(,0)2
B. (2,0)
C. 5
(,0)2
D. (3,0)
二、填空题 7.如图，双曲线(0)k y k x
=
>与圆O 在第一象限内交于,P Q 两点，分别过,P Q 两点向x 轴
和y 轴作垂线.已知点P 的坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为 .
8.如图，反比例函数(0)k y k x
=
≠的图像经过,A B 两点，过点A 作A C x ⊥轴，垂足为C ，
过点B 作B D x ⊥轴，垂足为D ，连接A O ，连接B O 交A C 于点E ，若OC CD =，四
边形B D C E 的面积为2，则k 的值为 . 9.如图，正比例函数1(0)y m x m =>的图像与反比例函数2k y x
=的图像交于点(,4)A n 和点
,B A M y ⊥
轴，垂足为M ，若A M B ∆的面积为8，则满足12y y >的实数x 的取值范围
是 .
10.如图，已知点,A C 在反比例函数a y x
=
的图像上，点,B D 在反比例函数b y x
=的图像
上，0,////a b A B C D x >>轴，,A B C D 在x 轴的两侧，33,4
2
A B C D ==
，A B 与C D
间的距离为6，则a b -的值是 .
三、解答题
11.(6分)已知121,y y y y =-与x 成反比例，2y 与(2x -)成正比例，并且当1x =-时， 15y =-，当2x =时，32
y =.求y 与x 之间的函数表达式.
12. (8分)如图，一次函数12y x =-+的图像与反比例函数2k y x
=的图像相交于,A B 两点，
点B 的坐标为(2,)m m -.
(1)求出m 的值并确定反比例函数的表达式; (2)请直接写出当2x m <时，2y 的取值范围.
13. (8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y m x n m =+≠的图像与反比例函数 (0)
k y k x
=
≠的图像交于第一、三象限内的,A B 两点,与y 轴交于点C ，过点B 作 B M x ⊥轴，垂足为2
,,8M B M O M O B ==，点A 的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式; (2)连接M C ，求四边形M B O C 的面积.
14.(12分)某汽车的功率P (W)为一定值，汽车行驶时的速度v (m/s)与它所受的牵引力F (N) 之间的函数关系如图所示.
(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式; (2)当它所受牵引力为1 200 N 时，汽车的速度为多少? (3)若限定汽车的速度不超过30 m/s ，则F 在什么范围内?
15.如图，在平面直角坐标系x O y 中，函数(0)k y x x
=
>的图像与直线2y x =-交于点
(3,)A m
. (1)求,k m 的值;
(2)已知点(,)(0)P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点 P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x
=
>的图像于点N .
①当1n =时，判断线段P M 与P N 的数量关系，并说明理由;
②若P N P M ≥，结合函数的图像，直接写出n 的取值范围.
16.(14分)如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a y x
=的图像在第一象限交于点(4,3)A ，
与y 轴的负半轴交于点B ,且O A O B =.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)已知点C 在x 轴上，且A B C ∆的面积是8，求此时点C 的坐标;
(3)反比例函数(16)a y x x
=
≤≤的图像记为曲线1C ，将V 向左平移2个单位长度，得曲
线2C ，则1C 平移至2C 处所扫过的面积是
.
【拓展训练】
拓展点：1.与反比例函数有关的新定义问题
2.四边形与反比例函数结合的规律性问题
1.定义一个新的运算:
a b =2()2
()a b a b b a b a
-+≤⎧⎪
+⎨>⎪
-⎩，则运算
x 2的最小值为( )
A.－3
B.－2
C. 2
D.3
2.如图，边长为n 的正方形O A B C 的边,O A O C 在坐标轴上，点121,,,n A A A -⋅⋅⋅为O A 的n 等 分点，点121,,,n B B B -⋅⋅⋅为C B 的n 等分点，连接112211,,,n n A B A B A B --⋅⋅⋅，分别交双曲线 2(0)
n y x x
-=
>于点121,,,n C C C -⋅⋅⋅.若1515151516C B C A =，则(n n 为正整数)的值为 (
)
A.15
B. 16
C. 17
D.18 3.点1122(,),(,)A x y B x y 分别在双曲线1y x
=-
两支上，若120y y +>，则12x x +的取值范
围是 .
4.如图，函数y x =-的图像是二、四象限的夹角平分线，将y x =-的图像以点O 为中心旋 转90°，其与函数1y x
=
在第一象限的图像交于点A ，再将y x =-的图像向右平移至点
A ，与x 轴交于点
B ，则点B 的坐标为 .
5.六一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道M N (不计宽度)如图，它与两面 互相垂直的围墙,O P O Q 之向有一块空地(,)M P O Q N M P O P N Q O Q ⊥⊥他发现弯道 M N 上任一点到两围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如: ,,A B C 是弯 道M N 上三点，矩形A D O G 、矩形B E O H 、矩形C F O I 的面积相等.爱好数学的他建立 了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为123,,S S S ，并测得26S = (单位:m 2) , O G G H H I ==. (1)求1S 和3S 的值;
(2)设(,)T x y 是弯道M N 上的任一点，写出y 关于x 的函数表达式;
(3)公园准备对区域M P O Q N 内部进行绿化改造，在横、纵坐标都是偶数的点处种植花木 (区域边界上的点除外)，已知M P =2 m, N Q =3 m.问一共能种植多少棵花木?
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.C
6.C
7.4
8. 163
-
9. 20x -<<或2x > 10.3 11. 34(2)y x x
=
+-
12. (1) 2m =，反比例函数的表达式28y x
=-;
(2) 22y <-. 13.(1)反比例函数：4y x
=
，一次函数的表达式：22y x =+;
(2)四边形M B O C 的面积为4.
14.(1)汽车的功率是60000W,函数的表达式: 60000v F
=;
(2)汽车的速度为50m/s' (3) F 应大于等于2000N. 15.(1) 3,1k m ==; (2)①P M P N =;
②01n <≤或3n ≥.
16.(1)一次函数的表达式：25y x =-，反比例函数的表达式：12y x
=;
(2)点C 的坐标1
(,0)2
或9
(,0)2
;
(3)20
【拓展训练】
1.B
2.C
3. 120x x +>
4.(2,0)
5.(1)1S =18,3S =12; (2) 36y x
=
;
(3)一共能种植17棵花木.。
