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关注公众号《品数学》，获取更多干货！2021届高三数学“小题速练”3一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．四个选项中只有一项符合题目要求．）1. 已知集合{1,3,4,5}A =，集合2{}450|B x Z x x =∈--<，则A B 的子集个数为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】由2450x x --<，解得15x -<<，所以{}0,1,2,3,4B =，所以{}1,3,4A B ⋂=，所以A B ⋂的子集个数为328=，故选C ．2. 已知函数g （x ）=3x +t 的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 A. t≤–1 B. t<–1 C. t≤–3 D. t≥–3【答案】A【解析】由指数函数性质，可得函数g （x ）=3x +t 恒过点坐标为（0，1+t ），函数g （x ）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A ．3. 在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A. -3B. 0C. -1D. 1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直关注公众号《品数学》，获取更多干货！线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.4. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ）A .3 B.3C.12D. 2【答案】D【解析】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC 的面积为22165242⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选:D.5. 如图是当σ取三个不同值1σ，2σ，3σ时的三种正态曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（ ）A. 1320σσσ>>>B. 1320σσσ<<<C. 1230σσσ>>>D. 1230σσσ<<<【答案】D【解析】由图可知，三种正态曲线的μ都等于0由μ一定时，σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，则1230σσσ<<< 故选：D6. 设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则55a b =（ ） A.719B.1531C.1734D.1937【答案】B【解析】】数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，()()19195519195599922922a a S a a a a b b T b b b b ++∴====++. 9595231515,,343131n n S S a n T n T b -=∴=∴=+. 故选：B .7. 双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 恰好为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若212AFF F =，则双曲线C 的离心率为（）A. 1+ B. 1+ C. 2+D. 2【答案】A【解析】2F 为抛物线24y x =的焦点，()210F ∴，，()110F -，2122AF F F ==，故A 点坐标为()12，或()12-，1AF ==则22a =解得1a =，又1c =1c e a===, 故选A8. 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x =-的零点个数为（ ） A. 3 B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】设()()31F x x f x =-，则()()()()()32333f x F x x f x x f x x f x x ⎡⎤'''=+=+⎢⎥⎣⎦. 当0x ≠时，()()30f x f x x'+<， 当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在()0,∞+上单调递减； 当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(),0-∞上单调递增. 所以()()max 010F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点，故()()()331F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选：D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）9. 在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)[4050，，)[5060，，)[6070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A. 成绩在)[7080，的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC【解析】由频率分布直方图可得，成绩在[7080，）的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；成绩在[4060，）的频率为0.01100.015100.25⨯+⨯=，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；因为成绩在[4070，）的频率为0.45，在[7080，）的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误. 故选ABC.10. 已知函数()()sin 0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>⎛⎫< ⎪⎝>⎭，，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结论正确的是（ ）. A. 函数()f x 的图像关于直线5π12x =对称 B. 当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x的最小值为2- C.若65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则44sin cos αα-的值为45- D. 要得到函数()f x 的图像，只需要将()2g x x =的图像向右平移6π个单位 【答案】BD【解析】由题知：函数()f x，所以A =因为函数()f x 图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π， 所以22T π=，2T ππω==，2ω=，()()2 f x x ϕ=+.又因为()f x 的图像关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称，所以 =0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+，6k ππϕ-+=，k Z ∈.所以6k πϕπ=+，k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ. 即()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A，0512f ππ==⎫⎪⎝⎭≠⎛A 错误.对选项B ，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ266x时，()f x 取得最小值2-， 故B 正确.对选项C ，sin(2)2625f ππααα⎛⎫-=-==⎪⎝⎭， 得到3cos 25α=. 因为()()4422223sin cos sin cos sin cos cos 25ααααααα-=+-=-=-， 故C 错误. 对选项D ，()2g x x =的图像向右平移6π个单位得到222263236y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确. 故选：BD11. 在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（ ） A. 0AB AC AD +-=B. 0DA EB FC ++=C. 若3||||||AB AC AD AB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D. 若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD【解析】 如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误. 对选项B ，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+-+-+ 111111222222AB AC BA BC CA CB =------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确.对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||ADAD 分别表示平行于AB ，AC ，AD 的单位向量， 由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC +为BAC ∠的平分线表示的向量. 因为3||||||AB AC ADAB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线， 又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：BA 在BC 的投影为cos BD BA BBABD BA，所以BD 是BA 在BC 的投影向量，故选项C 正确. 对选项D ，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线，设(1)BP tBA t BD ，01t ≤≤.又因为12BD BC =，所以(1)2t BP tBA BC . 因为BP BA BC λμ=+，则12tt λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤.令21111()2228ty tt ， 当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确.故选：BCD12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( )A. 20192g =B. ()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C. 12320192688g g g g ++++=D. 22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB【解析】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确； 对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-， 所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确；对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-，()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。
高考数学选择填空小题训练60套（中）（21-40）高三数学小题训练（21）1．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则yx的取值范围是（ ）A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+∞) D.[2，+∞) 3．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．94.若(m 2－m )+(m 2－3m +2)i 是纯虚数，则实数m 的值为A.1 B.1或2 C.0 D.－1，1，25.复数ｚ＝（ａ2－2ａ）＋（ａ2－ａ－2）ｉ对应的点在虚轴上，则（C ）A.ａ≠2或ａ≠1B.ａ≠2且ａ≠1C.ａ＝2或ａ＝0D.ａ＝0高三数学小题训练（22）1.已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+i i 112=（ ）（A ） i (B) -i(C) 1 (D) -13、已知 βα, 是方程 x 2 + x + 1 = 0 的两根，则 2009α+2009β = 。
4．复数z 满足方程z + |z | = 2 + i , 求 z 。
5.复数iz -=11的模| Z |等于_______，共轭复数为_______高三数学小题训练（23）1．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖2．已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ）A ．AB m ∥ B ．AC m ⊥ C ．AB β∥ D ．AC β⊥ 3．已知直线m,n 和平面βα,满足βαα⊥⊥⊥,,m n m ,则 ( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n4．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（ ） A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直5．右上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π高三数学小题训练（24）1．正四棱锥的侧棱长为32，底面对角线长与侧棱长相等，则该棱锥的体积为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．182． 设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥ C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，3．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 ( )（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥4．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）5．若一个球的体积为，则它的表面积为 ．（球表面积公式24R S π=）高三数学小题训练（25）1． 椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2_______。
小题满分练3一、单项选择题1．已知集合A ＝{x |x 2－4x <0}，B ＝{x ||x |<2}，则A ∪B 等于( )A ．(0,2)B ．(－2,4)C ．(－∞，2)∪(4，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)答案 B解析 集合A ＝{x |x 2－4x <0}＝{x |0<x <4}，B ＝{x ||x |<2}＝{x |－2<x <2}，∴A ∪B ＝{x |－2<x <4}＝(－2,4)．2．已知z ＝2i 1＋i，i 是虚数单位，则|z |等于( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．2答案 B解析 ∵z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝i(1－i)＝1＋i ，∴|z |＝ 2.3．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检( )A ．20家B ．10家C ．15家D ．25家 答案 A解析 根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27×10020＋100＋15＝20(家)． 4．已知抛物线C ：y ＝mx 2(m >0)上的点A (a ，2)到其准线的距离为4，则m 等于( ) A.14 B ．8 C.18D ．4 答案 C解析 由题意知x 2＝1m y (m >0)，因为点A (a ，2)到C 的准线的距离为4， 所以14m ＋2＝4，得m ＝18. 5．(2021·安徽师范大学附属中学模拟)已知tan θ＋1tan θ＝4，则cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋π4等于( ) A.15 B.34 C.12 D.14 答案 D解析 ∵tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝2sin 2θ＝4， ∴sin 2θ＝12， ∴cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋π2＋12＝1－sin 2θ2＝14. 6．(2021·济宁模拟)在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知点M (3，－1)和点N (0,1)．若点P 在∠MON 的角平分线上，且|OP →|＝4，则OP →·MN →等于( )A ．－2B ．－6C ．2D ．6答案 A解析 如图所示：因为tan ∠xOM ＝33， 所以∠xOM ＝30°，即有∠NOP ＝60°，∠xOP ＝30°，所以点P 的坐标为(23，2)，即OP →＝(23，2)，又MN →＝(－3，2)，因此OP →·MN →＝23×(－3)＋2×2＝－2.7．(2021·江门模拟)如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 为棱DD 1上的一点，当A 1M ＋MC 取最小值时，B 1M 的长为( )A ．2 3 B. 5C. 6D. 3答案 D解析 如图所示，将侧面AA 1D 1D ，侧面CDD 1C 1延展至同一平面，当A 1，M ，C 三点共线时，A 1M ＋MC 取最小值，易知四边形AA 1C 1C 为正方形，则∠CA 1C 1＝45°，且△A 1D 1M 为等腰直角三角形，所以D 1M ＝A 1D 1＝1，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1M ＝2，因为A 1B 1⊥平面AA 1D 1D ，A 1M ⊂平面AA 1D 1D ，所以A 1B 1⊥A 1M ，因此，B 1M ＝A 1B 21＋A 1M 2＝ 3.8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln x ＋2，x >0，e x －3，x ≤0，若整数m 满足|f (m )|>|m |2，则所有满足条件的m 的和为() A ．0 B ．13C ．21D ．30答案 C解析 因为|f (m )|>|m |2，当m ＝0时，|f (0)|＝2>|0|2符合条件；当m ≠0时，⎪⎪⎪⎪f (m )m >12，即f (m )m >12或f (m )m <－12，令g (x )＝f (x )x ＝⎩⎨⎧ ln x ＋2x ，x >0，e x －3x ，x <0，当x >0时，g ′(x )＝－1－ln x x 2， 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，g ′(x )>0，g (x )单调递增； 当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，g ′(x )<0，g (x )单调递减， 又因为g ⎝⎛⎭⎫1e ＝ln 1e ＋21e＝e>12， g (8)＝2＋ln 88>12， g (9)＝2＋ln 99<12， 所以m ＝1,2,3,4,5,6,7,8均满足；当x <0时，g ′(x )＝e x (x －1)＋3x 2， 令h (x )＝e x (x －1)＋3，则h ′(x )＝e x (x －1)＋e x ＝x e x <0，所以h (x )＝e x (x －1)＋3在(－∞，0)上单调递减，且h (0)＝e 0×(0－1)＋3＝2>0，所以h (x )＝e x (x －1)＋3>0，即g ′(x )＝e x (x －1)＋3x 2>0，g (x )在(－∞，0)上单调递增， 又因为x <0时，g (x )>0，且g (－1)＝e －1－3－1＝3－1e >12， g (－5)＝35－15e 5>12， g (－6)＝12－16e 6<12， 所以m ＝－1，－2，－3，－4，－5均满足；所有满足条件的m 的和m ＝0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＋(－5)＝21.二、多项选择题9．(2021·重庆八中模拟)为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其全部低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法正确的是( )A ．该市总共有15 000户低收入家庭B ．在该市从业人员中，低收入家庭共有1 800户C ．失、无业人员和协保人员一共占据了低收入家庭一半以上D ．小于18岁的幼童占据了老弱病残一类的一半以下答案 AB解析 由老年低收入家庭共有900户，占比例6%，所以全市总共有9006%＝15 000户低收入家庭，故选项A 正确； 从业人员占比例12%，所以有12%×15 000＝1 800户，故选项B 正确；失、无业人员和协保人员一共占比29%＋17%＝46%，不到一半，故选项C 不正确； 小于18岁的幼童占比例17%，超过老弱病残一类33%的一半，故选项D 不正确．10．已知a >0，b >0，且4a ＋b ＝ab ，则( )A ．ab ≥16B ．2a ＋b ≥6＋4 2C ．a －b <0D.1a 2＋16b 2≥12答案 ABD解析 a >0，b >0，ab ＝4a ＋b ≥24ab ，当且仅当4a ＝b 时取等号，解得ab ≥16，即ab 的最小值为16，A 正确；由已知得4b ＋1a＝1， 所以2a ＋b ＝(2a ＋b )⎝⎛⎭⎫4b ＋1a ＝6＋8a b ＋b a≥6＋28a b ·b a ＝6＋42， 当且仅当8a b ＝b a时取等号，B 正确； 由已知无法判断a ，b 的大小，故a －b <0无法判断，C 错误；因为1a ＋4b＝1，所以1a ＝1－4b ， 所以1a 2＋16b 2＝1－8b ＋32b2， 结合二次函数的性质可知当1b ＝18，即b ＝8时， 1a 2＋16b 2取得最小值12， 故1a 2＋16b 2≥12，D 正确． 11．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆E ：(x ＋3)2＋(y －4)2＝4上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若|PQ |－|PF |的最小值为25－6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则下列说法正确的是( )A ．椭圆C 的焦距为2B ．椭圆C 的短轴长为 3C ．|PQ |＋|PF |的最小值为2 5D ．过点F 的圆E 的切线斜率为－4±73答案 AD解析 圆E 的圆心为E (－3,4)，半径长为2，由于椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则2a ＝4，可得a ＝2，设椭圆的左焦点为点F 1，由椭圆的定义可得|PF |＋|PF 1|＝2a ＝4，所以|PF |＝4－|PF 1|，所以|PQ |－|PF |＝|PQ |－(4－|PF 1|)＝|PF 1|＋|PQ |－4≥|PF 1|＋|PE |－2－4≥|EF 1|－6＝25－6， 当且仅当P ，Q ，E ，F 1四点共线，且当P ，Q 分别为线段EF 1与椭圆C ，圆E 的交点时，等号成立，则|EF 1|＝(－3＋c )2＋(4－0)2＝(c －3)2＋16＝25，因为0<c <a ＝2，解得c ＝1，所以椭圆C 的焦距为2c ＝2，A 选项正确；椭圆C 的短轴长为2b ＝2a 2－c 2＝23，B 选项错误；|PQ |＋|PF |≥|PE |＋|PF |－2≥|EF |－2＝(－3－1)2＋(4－0)2－2＝42－2，当且仅当P ，Q ，E ，F 四点共线，且当P ，Q 分别为线段EF 与椭圆C ，圆E 的交点时，等号成立，C 选项错误；若所求切线的斜率不存在，则直线方程为x ＝1，圆心E 到该直线的距离为|－3－1|＝4>2，则直线x ＝1与圆E 相离，不符合题意；若所求切线的斜率存在，可设切线的方程为y ＝k (x －1)，即kx －y －k ＝0，由题意可得|－3k －4－k |k 2＋1＝4|k ＋1|k 2＋1＝2，整理得3k 2＋8k ＋3＝0，解得k ＝－4±73，D 选项正确．12．已知函数f (x )＝||cos x |－|sin x ||，则下列结论中，正确的有() A ．π是f (x )的最小正周期B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，π2上单调递增C ．f (x )的图象的对称轴为直线x ＝π4＋k π(k ∈Z )D ．f (x )的值域为[0,1]答案 BD解析 由f (－x )＝f (x )，知函数为偶函数，又f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝f (x )，所以π2是f (x )的周期，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，f (x )＝cos x －sin x＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，画出f (x )的图象如图所示：由图知，f (x )的最小正周期是π2，A 错误；f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，π2上单调递增，B 正确；f (x )的图象的对称轴为x ＝k π4(k ∈Z )，C 错误； f (x )的值域为[0,1]，D 正确．三、填空题13．已知曲线y ＝13x 3－x 在x ＝2处的切线与直线y ＝kx ＋2垂直，则实数k ＝________. 答案 －13解析 对函数y ＝13x 3－x 求导得y ′＝x 2－1， 所以曲线y ＝13x 3－x 在x ＝2处的切线斜率为k ＝3， 由已知条件可得3k ＝－1，解得k ＝－13. 14.⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2－24的展开式中，x 2的系数是________． 答案 －56解析 ⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2－24＝⎝⎛⎭⎫x －1x 8， 通项公式为T k ＋1＝C k 8x 8－k ⎝⎛⎭⎫－1x k ＝(－1)k C k 8x 8－2k ， 令8－2k ＝2，解得k ＝3，此时系数为(－1)3C 38＝－56.15．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋n －43，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________，a n ＋1a n的取值范围为________．答案 (－2)n ＋1 [－5，－2)∪⎝⎛⎦⎤－2，－75 解析 ∵S n ＝23a n ＋n －43， 当n ＝1时，S 1＝a 1＝23a 1＋1－43，解得a 1＝－1， 当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋n －1－43， S n ＝23a n ＋n －43， 两式相减得a n ＝23a n －23a n －1＋1， 即a n －1＝－2(a n －1－1)，∴数列{a n －1}是首项为－2，公比为－2的等比数列，∴a n －1＝(－2)n ，∴a n ＝(－2)n ＋1，a n ＋1a n ＝(－2)n ＋1＋1(－2)n ＋1＝－2＋3(－2)n ＋1， 当n 为偶数时，a n ＋1a n ＝－2＋32n ＋1∈⎝⎛⎦⎤－2，－75； 当n 为奇数时，a n ＋1a n ＝－2＋3－2n ＋1∈[－5，－2)， 综上，可得a n ＋1a n的取值范围为[－5，－2)∪⎝⎛⎦⎤－2，－75. 16．(2021·益阳模拟)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2＋2ab ＋2ab cos C＝a 2＋c 2，则cos 2B 2＋cos C 2－1的取值范围为________． 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－24，33－24 解析 因为b 2＋2ab ＋2ab cos C ＝a 2＋c 2，整理可得2ab (1＋cos C )＝a 2＋c 2－b 2，所以由余弦定理可得2ab (1＋cos C )＝2ac cos B ，即b (1＋cos C )＝c cos B ，结合正弦定理可得sin B ＝sin C cos B －sin B cos C ，即sin B ＝sin(C －B )，因为0<B <π2，0<C <π2， 所以B ＝C －B ，可得C ＝2B ，又因为△ABC 为锐角三角形，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0<B <π2，0<C ＝2B <π2，0<A ＝π－3B <π2，可得π6<B <π4， 所以22<cos B <32， 又因为cos 2B 2＋cos C 2－1＝1＋cos B 2＋cos B －1 ＝3cos B －12，所以32－24<3cos B －12<33－24， 即cos 2B 2＋cos C 2－1的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫32－24，33－24.。
高考数学选择填空小题训练60套（上）（1-20）高三数学小题训练（1）1．在三角形中，,则的大小为（）A．B．C．D．2．已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．3．的内角的对边分别为，若，则________4．在中，内角对边的边长分别是，已知，，的面积等于，5．在中，AB=3，BC=2，AC=，则=( )A．B．C．D．高三数学小题训练（2）1．等于（）A．B．C．D．2．若且是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．若角的终边经过点，则的值为______________．4．已知函数，则函数的最小正周期是______，最大值为_________。
5．已知函数f(x)=A sin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M，则f(x)的解析式为___________________；高三数学小题训练（3）1．若，则_________。
2．最小正周期为，其中，则3．已知α，β，且cosα=，cosβ=，则cos(α-β)=__________。
4．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．5．函数图像的对称轴方程可能是（）A．B．C．D．高三数学小题训练（4）1．已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a∥b，则2a+3b= （）A．(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10)2．已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．3．若向量，满足且与的夹角为，则．4．已知平面向量，，若，则．5．已知向量,且则tan A=______。
高三数学小题训练（5）1．已知为等差数列，，，则．2．已知等比数列满足，则（）A．64 B．81 C．128 D．2433．设是等差数列，若，则数列前8项和为（）Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．564．等差数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项的和是( )A 36B 108C 75D 635．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_____________。
高考数学试题140道及答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B2. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A3. 若sin(α) = 1/2，则cos(2α)的值为：A. 1/2B. -1/2C. 0D. -1答案：B4. 已知数列{an}为等差数列，且a1 = 2，a3 = 6，则数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 函数y = ln(x)的导数为：A. 1/xB. xC. x^2D. 1/x^2答案：A6. 已知抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)答案：A7. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且a = 2，则b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B8. 已知圆的方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9，圆心到直线x + y - 3 = 0的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 6x10. 已知三角形ABC的边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求三角形的面积S = _______。
答案：611. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，求第n项bn = _______。
答案：2 * 3^(n-1)12. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，求直线l与x轴的交点坐标为(_______,_______)。
高考数学函数专项训练1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的定义域。
答案：全体实数2. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的图像是怎样的？答案：开口向上的抛物线3. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(2, -1)4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0，若f(x)的图像是开口向上的抛物线，求b的取值范围。
答案：b<05. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0，若f(x)的图像是开口向下的抛物线，求a的取值范围。
答案：a<06. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的导数。
答案：f'(x) = 2x - 27. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 38. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的导数，并判断其单调性。
答案：f'(x) = 2x - 4，单调递增区间为(2, +∞)9. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0，求f(x)的导数，并判断其单调性。
答案：f'(x) = 2ax + b，单调递增区间为a>0时，x>-b/2a；单调递减区间为a<0时，x>-b/2a10. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的反函数。
答案：f^(-1)(x) = x + 2 或 x = 2 - x11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的反函数。
答案：f^(-1)(x) = (x - 1)/3 或 x = 3(x - 1) + 112. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的反函数。
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x=1处的切线斜率为0，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=9，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2B. y = 2x + 1C. y = x^3D. y = 1/x5. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在：A. 虚轴上B. 实轴上C. 第一象限D. 第二象限二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=9，a1a2a3=27，则q的值为______。
7. 已知函数f(x) = |x-2| + |x+3|，则f(x)的最小值为______。
8. 直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为______。
9. 若复数z满足z^2 - 2z + 5 = 0，则|z-1|的值为______。
10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=45，则公差d的值为______。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的图像的对称轴和顶点坐标。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，求第10项an。
四、应用题（10分）13. 某工厂生产一批产品，每件产品成本为100元，售价为150元。
为了促销，每销售10件产品，工厂给予消费者10元的优惠。
假设销售x件产品，求工厂的利润函数，并求出工厂的利润最大时的销售数量。
答案一、选择题：1. B2. B3. B4. B5. A二、填空题：6. 37. 58. (1,3)9. 2 10. 4三、解答题：11. 对称轴：x=2，顶点坐标：(2,-1)12. 第10项an = 1 + (10-1)2 = 19四、应用题：设销售x件产品，则利润函数为L(x) = (150-100-10)x = 40x。
高考数学小题专项训练一、选择题1．设集合M ={}0≤-m x x ，}12|{R ，xy y N x ∈-==，若M ∩N =φ，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．1-≥m B ．1->mC ．1-≤mD ．1-<m 2．若函数)(x g 的图象与函数)2()2()(2≤-=x x x f 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x g （ ） A ．)0(2≥-x x B ．)0(2≥+x xC ．)2(2≤-x xD ．)2(2-≥+x x3．若n xx )2(-二项展开式的第5项是常数项，则自然数n 的值为（ ） A ．6 B ．10 C ．12 D ．154．已知等差数列{a n }的前n 项和为n s ，若4518a a =-,则8s 等于（ ）A ．72B ．54C ．36D ．185．给定两个向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若)2(b a +与)22(b a 平行，则x 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．31 D ．21 6．不等式02)1(≥+-x x 的解集为（ ）A ．),1[∞+B ．}2{),1[-∞+C ．)1,2[-D ．),2[∞+-7．已知函数y = 2sin(ωx )在［3π-，4π］上单调递增，则实数ω的取值范围是（ ） A ．（0，23] B ．（0，2]C ．（0，1]D ．]43,0( 8．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ）A ．41B ．21C ．1D ．29．椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A ．522B ．53C ．54 （D ）517 10．已知二次函数f (x ) = x 2 + x + a （a >0），若f (m ) < 0，则f (m + 1)的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．符号与a 有关11．已知函数f (x )（0 ≤ x ≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则（ ）A ．2211)()(x x f x x f <B ．2211)()(x x f x x f = C ．2211)()(x x f x x f > D ．前三个判断都不正确 12．点P 在直径为6的球面上，过P 作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这3条弦长之和的最大值是（ D ） A ．B ．6C ．534D ．5212 二、填空题 13．对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下：甲：70 80 60 70 90乙：80 60 70 84 76那么，两人中各门功课发展较平稳的是 ．14．当∈k 时，23)(kx x x f +=在]2,0[上是减函数．15．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 .16．）AB 垂直于BCD ∆所在的平面，4:3:,17,10===BD BC AD AC ，当BCD ∆的面积最大时，点A 到直线CD 的距离为 .。
高考小题训练集 三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m+(1+3x )n(m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21 三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种EF DOC BA9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
15．若sin2α＜0,sin αcos α＜0, 化简cos αααsin 1sin 1+-+sin αααcos 1cos 1+-=______________.16．已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ),f (1)=3,则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．答案： 一．1 D;2 A ;3 B;4 A ;5 C;6 C;7 C;8 C ;9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A . 二． 13. 758<d 《253; 14. 90°; 15 2sin(α－4π); 16 24.三基小题训练三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（ ）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（ ）A ．第13项B ．第18项C ．第11项D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（ ）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为 （ ）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上 的频率为 （ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,）， 且nmR n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是（ ）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]32,2[ππ D ．),32[ππ 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（ ）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的 规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．P （3）=3 B ．P （5）=5 C ．P （101）=21 D ．P （101）<P(104) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a . 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）答案：一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C二、填空题：13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤三基小题训练四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2C.2D.42.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为 A.(0，1) B.(1，+∞) C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.24.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 85.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63aB.123a C.3123a D.3122a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0，a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23C.32D.338.将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（223,52）（223,25-） C.（23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3）10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51 B.1009 C.1001 D.53 11.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： （10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为A.201B.41 C.21 D.10712.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是A .线段B 1C B. 线段BC 1 C .BB 1中点与CC 1中点连成的线段 D. BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.已知(p x x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______.14.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.答案：一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A二、13.3 14.［0,2π)∪［43π,π) 15.30 16.①③④三基小题训练五一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．－22．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（ ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（ ） A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x 5．设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知i , j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 （ ） A ．),21(+∞B ．)21,2()2,(-⋃--∞ C ．),32()32,2(+∞⋃- D ．)21,(-∞7．已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃= B．NM P ⋂=C．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(8． 从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼 （ ） A ．条kn M ⋅B ．条nk M ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mk n ⋅9．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（ ） A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >110．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是（ ）A ．30πB ．15πC ．30D ．1511．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（ ） A ．032<-b aB ．032>-b aC ．032=-b aD ．132<-b a12．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a 的值为（ ）A ．3B ．－2C ．2D ．－3二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）14．已知βαβαββα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01） 16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 答案ADABDBCACDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真 14．3π15．0.99 16．126, 24789三基小题训练六一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题（ ）A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q2.给出下列命题：其中正确的判断是（ ）A.①④B.①②C.②③D.①②④3.抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是（ ） A.（0，4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a41) D.(－a41,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数 转换成十进制形式是（ ）A.217－2B.216－2C.216－1D.215－1 5.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是（ ）A.1B.23C.0D.－16.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于（ ）A.2B.1C.3D.237.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ ）A.150，450B.300，900C.600，600D.75，2258.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆24)3(22y x +-=1上的动点，则△PAB 面积的最大值为（ ）A.4+332B.4+223 C.2+332 D.2+2239.设向量a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b 共线的充要条件的有（ ） ①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λa ;②|a ·b |=|a |·|b |；③2121y yx x =;④(a +b )∥(a －b ). A.1个B.2个C.3个D.4个10.点P 是球O 的直径AB 上的动点，PA =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =21f (x )的大致图象是11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有A.6种B.10种C.8种D.16种12.已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x =1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.16.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).答案：一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D 二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤三基小题训练七一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为 （ ） A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=2．函数x y 2sin =是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．函数)0(12≤+=x x y 的反函数是 （ ）A ．)1(1≥+-=x x yB ．)1(1-≥+-=x x yC ．)1(1≥-=x x y D ．)1(1≥--=x x y4．已知向量b a b a x b a -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－4D ．45．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的 （ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是（ ）A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππB ．)](42,432[Z k k k ∈+-ππππC ．)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ D ．)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是 （ ）A ．φB ．有限集C ．MD ．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 （ ）A ．32B ．2C ．322 D ． 2210．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．812．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B 种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是 （ ） A ．b a c a <=且 B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.） 13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数N x x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示）15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则.16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上） 答案：一、选择题：（每小题5分，共60分）BADCA ABDCA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分）13．148； 14．]25,10[(295732∈++-x x x 且)*N x ∈(未标定义域扣1分)； 15．22-； 16．①，④（多填少填均不给分）三基小题训练八一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB.[)π,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,02.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题C.命题“非p ”与“q ”的真值相同D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )A ．1B ．3C ．5D ．75.有下列命题①AC BC AB ++＝0；②(c b a ++)＝c b c a ⋅+⋅；③若a ＝(m ,4),则|a |＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则BA 与x 轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题的序号是 ( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④· · ·· ·A 1D 1C 1C N M DPR BAQ6.右图中,阴影部分的面积是 ( )A.16B.18C.20D.227.如图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（ ）A.6B.10C.12D.不确定8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个B.232个C.128个D.24个9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P 点的坐标（ ）A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( ) A. 2b a + B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a +11.如图所示，在一个盛 水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水 面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图像大致是（ ）12.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。
