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高二物理选修32第五章：描述交流电的物理量知识要点归纳知识链接：正弦式交流电的描画方法：公式法： 图像法：瞬时值： 最大值〔峰值〕： e =E msin ωt Em=NBS ωi=Imsin ωt Im=Em/(R+r)u=Umsin ωt Um=ImR知识要点归结：一．描画交流电的物理量 1、周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
单位：秒〔s 〕 2、频率 f ：交变电流一秒内完成周期性变化的次数。
单位：赫兹〔Hz 〕3．关系：T f 1= n f Tπππω222===4．物理意义：描画交流电变化的快慢的物理量。
二．交流电有效值1．有效值：让交流电与恒定电流区分经过大小相反的电阻，假设它们在交流一个周期内发生的热量相反，这个恒定电流值叫做这一交流电的有效值。
特点：依据电流的热效应．．．．．．，三同(相反电阻．．．．、相反时间．．．．、发生相反热量．．．．)时，直流电流(电压)叫做交流电流(电压)的有效值．2．正〔余〕弦式交变电流的有效值公式为：2m E E =2m I I =2m U U =※ 说明：非正〔余〕弦式交变电流的有效值必需依据电流的热效应来计算 3．说明：1〕电气设备〝铭牌〞上所标的值、保险丝的熔断电流值都是有效值． 2〕在交流电路中，电压表、电流表的示数均为有效值．3〕没有特别说明的状况下，所给出的交流电的电压、电流值都是有效值． 4〕在计算交流电发生的电功〔热〕，电〔热〕功率时均用有效值。
5〕电子元件上的标称值不是有效值，而是最大值，如电容器、二极管的击穿电压等。
4．描画交流电的〝四值〞三．相位：e＝E m sin〔ωt+φ〕其中〝ωt＋Φ〞叫做交变电流的相位；Φ是t＝0时的相位，叫做交变电流的初相位．同步练习：1．下面关于交变电流的说法中正确的选项是〔〕A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值C．给定的交流数值，在没有特别说明的状况下都是指有效值D．跟交流有相反的热效应的直流的数值是交流的有效值2．一个照明电灯标有〝220 V60 W〞字样，如今把它接入最大值为311 V的正弦式交流电路中，那么()A．灯的实践功率大小为60 W B．灯丝将烧断C．只能昏暗发光D．能正常发光3．有一交变电流如下图，那么由此图象可知()A．它的周期是0.8 sB．它的峰值是4 AC．它的有效值是2 2 AD．它的频率是0.8 Hz4．在相反的时间内，某正弦式交变电流经过一阻值为100 Ω的电阻发生的热量，与一电流为3 A的直流电经过同一阻值的电阻发生的热量相等，那么()A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为3 2 AB．此交变电流的有效值为3 2 A，最大值为6 AC．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为300 2 VD．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V，最大值为600 V5．一个接在恒定直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，假定把它接在电压峰值与直流电压相等的正弦式交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，那么P1∶P2为() A．2∶1B．1∶2 C．1∶1 D．1∶ 26．在以下图所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝2202sin314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于()A．110 2 ΩB．110 ΩC．220 ΩD．220 2 Ω7．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面末尾计时，当t＝112T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，那么此交变电流的有效值为()A．2 2 V B．2 V C. 2 V D.22V 8．某交变电流表串联一电阻构成交变电压表，总电阻R=2 kΩ，然后将改装的电表接到u=311sin100πt V的交流电源上，那么〔〕A．经过电流表电流的瞬时值为0.11sin100πt AB．作为改装的电压表，其两端电压的瞬时值为311sin100πt VC．电流表的示数为0.11 AD．作为改装的电压表，其示数应为311 V9．一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如下图．由图可知()A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100 sin(25t)VB．该交变电流的频率为25 HzC．该交变电流的电压的有效值为100 2 VD．假定将该交变电流压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，那么电阻消耗的功率是50 W 10．一台小型发电机发生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图①所示．发电机线圈内阻为5.0 Ω，假定外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图②所示，那么()A．电压表的示数为220 VB．电路中的电流方向每秒钟改动50次C．灯泡实践消耗的功率为484 WD．发电机线圈内阻每秒钟发生的焦耳热为24.2 J11．两个相反的电阻，区分通以如下图的正弦式交变电流和方波式交变电流，两种交变电流的最大值相等，周期相等．那么在一个周期内，正弦式交变电流在电阻上发生的焦耳热Q1与方波式交变电流在电阻上发生的焦耳热Q2之比等于()A．3∶1 B．1∶2C．2∶1 D．4∶312．正弦交变电源与电阻R、交流电压表依照图甲所示的方式衔接，R＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V．图乙是交变电源输入电压u随时间t变化的图象．那么() A．经过R的电流i R随时间t变化的规律是i R＝2cos 100πt AB．经过R的电流i R随时间t变化的规律是i R＝2cos 50πt AC ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 100πt VD ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52c os 50πt V13．电阻R 1、R 2与交流电源依照图-1方式衔接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，经过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的状况如图-2所示．那么( )A ．经过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．经过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V14．将正弦交流电经过整流器处置后，失掉的电流波形刚好去掉半周，如下图，它的有效值是 〔 〕A.2 AB.2 AC.22 AD.1 A15．如下图是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，经过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。
2．描述交流电的物理量[学习目标] 1.知道描述交变电流的物理量，周期、频率、峰值、有效值．(重点) 2.理解正弦式交变电流的最大值和有效值间的关系．会求解交变电流的有效值．(重点、难点) 3.了解交变电流的相位、初相位和相位差．(难点)一、周期和频率1．周期(T)交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：秒(s)．2．频率(f)交变电流在1 s时间内完成周期性变化的次数，单位：赫兹(Hz)．3．两者的关系互为倒数关系，即T＝1f或f＝1T.4．物理意义描述交变电流变化快慢的物理量．1．峰值(1)概念：交变电流的电压和电流在一个周期内所能达到的最大值，分别称为电压和电流的峰值，用符号U m和I m表示．(2)应用：电容器、二极管在使用时要注意让它们所能承受的电压高于交流电压的峰值．2．有效值(1)概念：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，那么这个直流电的电流和电压值就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．(2)应用①交流用电器铭牌上所标的额定电压(电流)均是指有效值．②交流电压表(电流表)测出的数值是有效值．③无特别说明时提到的交变电流的数值(通常值)也是指有效值．3．二者关系对正弦交变电流，有效值I、U与峰值I m、U m之间的关系为I2m，U2 U m.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)我国生活用的交流电的周期是0.02 s，频率是50 Hz. (√)(2)我国所使用的交流电在1 s内电流的方向改变50次．(×)(3)生活用电的电压220 V指有效值，动力用电的电压380 V指峰值．(×)(4)关系式I＝I m2和U＝U m2适用于任意的交变电流． (×)(5)交流电的有效值是指相同时间内，产生相同热量的直流电的值．(×)2.(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则()A．交变电流的频率是4π HzB．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直C．当t＝π s时，e有最大值D．交变电流的周期是2π sBD [由题图可知T ＝2π s ，则f ＝12πHz ，A 选项错误，D 选项正确；t ＝0时，e ＝0，故在中性面处，B 选项正确；t ＝π s 时，e ＝0，C 选项错误．]3．通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为( )A ．12 VB ．410 VC ．15 VD ．8 5 VB [根据图像，一个周期T ＝1 s ，设该交变电流的有效值为U,0～0.4 s 的时间间隔t 1＝0.4 s,0.4～0.5 s 的时间间隔t 2＝0.1 s ，根据电流的热效应，由2(I 21Rt 1＋I 22Rt 2)＝U 2TR ，解得U ＝410 V ，B 正确．]1.(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻发热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻发热(或热功率)进行计算，计算时“相同时间”应取周期的整数倍，一般取一个周期．(2)非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算．(3)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P ＝UI 中，U 、I 均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值．(4)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值．2．有效值的计算方法求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法：(1)若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2. (2)若按非正(余)弦规律变化的交变电流，可以从交变电流有效值的定义出发，根据热效应的“三同原则”(同电阻、同时间、同热量)求解，一般选择一个周期T 的时间进行计算．【例1】如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为( )A.22I 0B ．32I 0C.12I 0 D ．I 0＋22I 0思路点拨：①前半个周期内电流的有效值为I 02.②后半个周期内电流的有效值为I 0.B [令该交变电流通过一电阻R ，它在前半周期T2内通过该电阻产生的热量Q 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I 022R ·T 2＝I 20RT 4，它在后半周期T 2内产生的热量Q 2＝I 20R ·T 2＝I 20RT 2，故在一个周期内产生的热量Q 交＝Q 1＋Q 2＝34I 20RT ，设某一恒定电流I 在相同的时间T 内通过该电阻产生的热量为I 2RT ，由有效值的定义知：34I 20RT ＝I 2RT ，得I ＝32I 0，故B 正确．] [一题多变] 上例中交变电流的图像若改为如图所示图像，则其有效值为多少？解析：设其有效值为I ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫I 022R T 4＋I 20R T 2＝I 2RT解得I ＝58I 0. 答案：58I 0几种常见交变电流的有效值1．如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示．此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为( )甲 乙A ．110 VB ．156 VC ．220 VD ．311 VB [交流电压表测量的是交流电压的有效值．题图乙所示波形为正弦交变电流在时间轴上方的部分．取一个周期T 的时间，根据有效值的定义有：⎝ ⎛⎭⎪⎫31122R ·T2＝u 2R ·T ，所以u ＝156 V ．选B.]交变电流“四值”辨析线圈的边长l ab ＝0.4 m ，l bc ＝0.2 m ，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，线圈总电阻r ＝1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，线圈以n ＝100πr/s 的转速在磁场中匀速转动．求：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；(2)若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式； (3)交流电压表和电流表的读数； (4)此交流发电机的总功率和输出功率；(5)线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中，通过导线横截面的电荷量． 思路点拨：解答本题可按以下思路进行： ①交变电流的峰值→计算交变电流的瞬时值 ②交变电流的有效值→计算交流电表的读数及电功率③交变电流的平均值→解析：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的是交变电流．从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的表达式为正弦函数．电压表和电流表的读数为交变电流的有效值．(1)E m ＝NBSω＝NBl ab l bc ω ＝50×0.2×0.4×0.2×100π×2π V ＝160 V .(2)ω＝2πn ＝200 rad/s I m ＝E mr ＋R＝16 A i ＝16sin 200t A.(3)电压表的读数U ＝IR ，I ＝I m2＝8 2 A ，所以U ＝72 2 V ，电流表示数为I ＝8 2 A.(4)发电机的总功率P ＝IE ，E ＝E m 2，所以P ＝82×1602 W ＝1 280 W.发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率，即P R ＝IU ＝82×72 2 W ＝1 152 W.(5)在线圈由中性面转过30°的过程中，线圈中的平均感应电动势为E －＝N ΔΦΔt平均感应电流为I －＝E －R ＋r故通过导线横截面的电荷量为q ＝I －Δt ＝N ΔΦR ＋r ＝NBl ab l bc (1－cos 30°)R ＋r ＝0.08⎝⎛⎭⎪⎫1－32 C.答案：(1)160 V (2)i ＝16sin 200t A (3)72 2 V 8 2 A (4)1 280 W 1 152 W (5)0.08⎝⎛⎭⎪⎫1－32 C(1)求电荷量时要用平均值． (2)交流电表显示的是有效值．(3)计算热量、功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时，一定要用有效值． (4)判断电容器是否能被击穿，应看最大值．训练角度1：交变电流“四值”的应用2．一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为311 V，当它接入220 V照明电路上，这个灯将()A．灯不亮B．灯丝将烧断C．只能暗淡发光D．能正常发光D[电灯的额定电压为U＝U m2＝3112V＝220 V，当它接入220 V的照明电路上时能正常发光．]训练角度2：交变电流有效值的求解及应用3．交变电压的瞬时值为u＝U m sin 100πt V，当t＝1600s时，u＝5 2 V，则从交流电压表中看到的读数是()A. 2 V B．10 2 VC．5 2 V D．10 VD[将t＝1600s、u＝5 2 V代入u＝U msin 100πt V中，得U m＝10 2 V，则有效值为U＝10 V，从交流电压表中看到的读数为交变电压的有效值，所以，读数为10 V．][课堂小结]1．在下列四幅交流电的图像中，能正确反映我国居民生活所用交流电的是()A BC DC[我国日常生活所用交流电的峰值为311 V，周期为0.02 s，所以C项正确．] 2．在如图甲电路的M、N间加一如图乙所示的正弦交流电，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为()甲乙A．220 V,2.20 A B．311 V,2.20 AC．220 V,3.11 A D．311 V,3.11 AA[由u-t图像可知，交流电压的最大值为311 V，交流电压的有效值(即电压表的读数)为3112V＝220 V，电流表的读数为220100A＝2.20 A，A正确．]3．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝2202sin 100πt(V)，则()A．t＝0时线圈平面垂直于中性面B．交流电的频率是100π HzC．交流电的周期是0.02 sD．电动势的有效值为220 VCD[当t＝0时，由表达式可知，感应电动势e＝0，故此时线圈平面就是中性面的位置，所以A 不对；由于ω＝100π，故交流电的周期为T ＝2πω＝2π100π＝0.02 s ，频率为f ＝1T ＝10.02 s＝50 Hz ，所以B 不对，C 正确；因为电动势的最大值为220 2 V ，故其有效值为220 V ，D 正确．]4.小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )A ．峰值是e 0B ．峰值是2e 0C ．有效值是22Ne 0D ．有效值是2Ne 0D [因每匝矩形线圈ab 边和cd 边产生的电动势的最大值都是e 0，每匝中ab 和cd 串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e 0.N 匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne 0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E ＝2Ne 0，故选项D 正确．]5.如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO ′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数n ＝40，电阻r ＝0.1 Ω，长l 1＝0.05 m ，宽l 2＝0.04 m ，角速度ω＝100 rad/s ，磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ．线圈两端外接电阻R ＝9.9 Ω的用电器和一个交流电流表．求：(1)线圈中产生的最大感应电动势；(2)电流表的读数；(3)用电器上消耗的电功率．解析：(1)E m＝nBωS＝40×0.2×100×0.05×0.04 V＝1.6 V.(2)电流最大值I m＝E mR＋r＝1.610A＝0.16 A有效值I＝0.162A＝0.11 A电流表的读数为0.11 A.(3)用电器上消耗的电功率P＝I2R＝0.112×9.9 W＝0.12 W.答案：(1)1.6 V(2)0.11 A(3)0.12 W。
