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《数学归纳法及其应用举例》教案中卫市第一中学 俞清华教学目标：1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。
2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。
3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。
教学重点：了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。
教学难点：数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。
教学过程：一．创设情境，回顾引入师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。
首先给大家讲一个故事：从前有一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。
过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。
结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？生：因为有姓“万”的。
师：对！有姓“万”的。
员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。
通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。
）师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。
那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？生：有。
例如等差数列通项公式的推导。
师：很好。
我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。
其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。
那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。
特点：特殊→一般。
《数学归纳法(一)》说课稿今天，我说课的课题是：人教版选修2-2第二章第三节《数学归纳法》第一课时。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，分别从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程设计等四个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、教材分析(说教材)：1.教材的地位和作用、及前后联系这节课的主要内容包括数学归纳法的定义及简单应用，是推理证明领域的基础知识，是高中数学的重要内容之一。
是对归纳推理的进一步深入和拓展，又为学习与正整数有关的数学命题等知识奠定了基础，是进一步研究与正整数有关，且具有递推性的数学命题的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，另外本节课在高考中也有很重要的作用。
根据新课程标准“课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学”的要求和编写教材的意图，结合学生认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和重、难点如下：2.教学目标(1)知识与技能：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步应用。
(2)过程与方法：学生经历发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的过程，提高创新能力。
(3)情感态度与价值观：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
通过实际问题的解决培养学生应用数学的意识，使学生领会知识来源于生活又服务于生活。
3.教学重点难点基于以上对教材的认识，教学目标的设计，本节课的重点是：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题；难点是：(1)学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设做出证明；(2)运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
4.教具、学具准备为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，本节课运用多媒体辅助教学(播放“多米诺骨牌”游戏视频)，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。
数学归纳法及其应用举例(教案)章节一：数学归纳法的概念与步骤教学目标：1. 了解数学归纳法的定义与基本步骤。
2. 掌握数学归纳法的一般形式。
教学内容：1. 引入数学归纳法的概念。
2. 讲解数学归纳法的基本步骤。
3. 示例说明数学归纳法的应用。
教学活动：1. 引导学生思考数学归纳法的定义。
2. 通过具体例子讲解数学归纳法的步骤。
3. 让学生尝试使用数学归纳法解决简单问题。
作业与练习：1. 完成课后练习，巩固数学归纳法的概念与步骤。
2. 选取一些简单的数学问题，尝试使用数学归纳法解决。
章节二：数学归纳法的证明步骤教学目标：1. 掌握数学归纳法的证明步骤。
2. 能够运用数学归纳法证明简单的不等式或定理。
教学内容：1. 讲解数学归纳法的证明步骤。
2. 示例说明数学归纳法在证明不等式和定理中的应用。
教学活动：1. 引导学生理解数学归纳法的证明步骤。
2. 通过具体例子讲解数学归纳法在证明不等式和定理中的应用。
3. 让学生尝试使用数学归纳法证明简单的不等式或定理。
作业与练习：1. 完成课后练习，巩固数学归纳法的证明步骤。
2. 选取一些简单的不等式或定理，尝试使用数学归纳法进行证明。
章节三：数学归纳法的扩展与应用教学目标：1. 了解数学归纳法的扩展形式。
2. 掌握数学归纳法在解决实际问题中的应用。
教学内容：1. 讲解数学归纳法的扩展形式。
2. 示例说明数学归纳法在解决实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生思考数学归纳法的扩展形式。
2. 通过具体例子讲解数学归纳法在解决实际问题中的应用。
3. 让学生尝试使用数学归纳法解决实际问题。
作业与练习：1. 完成课后练习，巩固数学归纳法的扩展形式。
2. 选取一些实际问题，尝试使用数学归纳法解决。
章节四：数学归纳法的局限性与改进教学目标：1. 了解数学归纳法的局限性。
2. 学会改进数学归纳法的证明过程。
教学内容：1. 讲解数学归纳法的局限性。
2. 示例说明如何改进数学归纳法的证明过程。
数学归纳法案例分析高二理科备课组利成松一、 教材分析数学归纳法是人教B 版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。
通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。
根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。
教学重点：了解数学归纳法的基本思想和掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤 教学难点：正确理解第二步递推思想的实质二、 目标分析（1）知识与技能：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步运用。
（2）过程与方法：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。
（3）情感、态度与价值观：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
三、教学过程（一）创设问题情景1.情景创设第一阶段：创设问题情境，启动学生思维情境1、法国数学家费马观察到：6553712,25712,1712,51242322122=+=+=+=+归纳猜想：任何形如122+n （n ∈*N ）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。
半个世纪以后，数学家欧拉发现，第5个费马数670041764112525⨯=+=F 不是质数,从而推翻了费马的猜想。
——“不完全归纳有时是错误的”（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）情境2 、数列{}(),22,1,*11N n a a a a a n n n n ∈+==+已知通过对4,3,2,1=n 前4项归纳，猜想12+=n a n ——可以让学生通过数列的知识加以验证——“不完全归纳有时是正确的”。
通过对上述两个情况的探究可以发现用“不完全归纳法”得到的结论不一定可靠。
高三数学《数学归纳法及应用举例》说课稿
《数学归纳法及应用举例》第一课说课方案
一、说教材
（一）教材分析
本课是数学归纳法的第一节课。
前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。
不完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。
但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。
因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。
数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。
并且，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。
（二）教学目标
学生通过数列等相关知识的学习。
已基本掌握了不完全归纳法，已经有一定的观察、归纳、猜想能力。
通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯还未形成。
能主动提出问题和敢于置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。
如何让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝试。
……。
数学归纳法说课稿§2.3数学归纳法说课稿各位老师、同学们，大家好！今天我说课的题目是数学归纳法，下面我将从以下五个方面进行我的说课。
一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书选修2第二章第三节的《数学归纳法》，主要内容是数学归纳法的原理及其应用。
数学归纳法是重要的思想方法，它所蕴含的“观察、猜想、归纳、证明”的思想不仅在数学各个分支广泛应用，而且也广泛应用于其它科学研究它所包含的逻辑推理不是简单的三段论，而是一个无穷递推，从而具有很强的逻辑性与抽象性。
因此，它是高中阶段必须掌握的思想方法。
二、学情分析本阶段的学生具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的具体步骤模糊不清。
对数学语言的抽象性的理解与把握虽高于低年级的学生，且思维方法向理性层次跃进，并逐步形成辩证思维体系，但层次参差不齐。
因此，在学习本节内容时，需要教师有序的引导。
由此我确定本节课的重点为：（1）理解数学归纳法的实质意义（2）掌握数学归纳法的证明步骤。
难点为：（1）数学归纳法的实质意义的理解（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
基于此，我确定了如下三维教学目标三、目标分析1、知识与技能：（1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。
（2）会证明简单的与正整数有关的命题。
2、过程与方法：通过对本节课的学习，培养学生的递推思想，类比思想，和归纳思想。
掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，领悟数学思想，激发学习兴趣，培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。
四、教法学法教法：类比启发，引导发现学法：自主探究，合作交流五、教学过程本节课首先通过创设的情景，启动学生思维，提出引入数学归纳法的必要性。
为了探究数学归纳法的具体步骤，运用多米诺骨牌游戏进行分析，归纳，并与情景中的问题进行类比，得出用数学归纳法整证题的两个步骤。
《数学归纳法及其应用举例》教案 教学目标：1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。
2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。
3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。
教学重点：了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。
教学难点：数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。
教学过程：一．创设情境，回顾引入师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。
首先给大家讲一个故事：从前有一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。
过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。
结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。
师：对！有姓“万”的。
员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。
通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。
） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。
那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？ 生：有。
例如等差数列通项公式的推导。
师：很好。
我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。
其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。
那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？ 生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。
特点：特殊→一般。
师：对。
（投影展示有关定义）像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。
《数学归纳法及其应用举例》教案说明第一篇：《数学归纳法及其应用举例》教案说明《数学归纳法及其应用举例》教案说明云南省曲靖市第一中学李德安一、数学归纳法的地位与作用1．数学归纳法在教材中的地位与作用数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要的证明方法，它起源于正整数的归纳公理或最小数原理，而演变成各种形式。
《数学归纳法及其应用举例》是人教版高中数学新教材第三册第二章“极限”中第一部分的知识。
通过对数学归纳法的学习，可对中学数学中的许多重要结论，如等差、等比数列的通项公式及前n项和公式、二项式定理以及中小学很多思维上开拓创新的题目可以进行很好地证明，使很多数学结论更加严密，也为后继学习打下了良好的基础。
2．数学归纳法对思维发展的地位与作用人类对问题的研究，结论的发现认同，思维流程通常是观察→归纳→猜想→证明。
猜想的结论对不对，证明是尤为关键的。
运用数学归纳法解题时，有助于学生对等式的恒等变形，不等式的放缩，数、式、形的构造与转化等知识加强训练与掌握。
对数学归纳法原理的理解，蕴含着递归与递推，归纳与推理，特殊到一般，有限到无限等数学思想和方法，对思维的发展起到了完善与推动的作用。
二、数学归纳法的本质与教学目标定位数学归纳法体现了递推的思想，数学归纳法的本质就是利用递推思想去证题的一种方法。
一堂精彩的课不仅仅是传授给学生知识，更重要的是对学生能力的培养和情感的熏陶。
根据本节课的特点及布鲁纳的教学目标，特设置一条明线：如何验证等差数列通项公式的正确性；一条暗线：如何验证由不完全归纳法得到的与正整数有关命题的真假。
将本节课的教学目标定为三重目标：①认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法与技巧；②能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力；③情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。
三、学法、教法特点及预期效果1．学法指导高中学生具有一定的逻辑思维和推理演算能力，并且对事物的认识逐步的由感性上升到理性，个体的发展由外显转化为内隐，这些都是我们学好本节的有利因素。
《数学归纳法》说课稿一、说教材数学归纳法是继直接证明与间接证明之后的又一重要内容，是直接证明的又一重要方法，应用十分广泛。
一般说来，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前n项和等问题，都可以考虑用数学归纳法推证。
在《数学必修5》中学过的等差数列和等比数列的通项公式以及本章第一节的归纳推理案例赏析中得到的自然数的平方和公式都是通过归纳推理得到的，这些结论都具有猜测的性质，其正确性还有待用数学归纳法加以证明。
《数学归纳法》这一内容安排在这里起到了承前启后及深化数学知识的作用。
本节课讲的主要内容是数学归纳法原理，用1课时。
重点是分析数学归纳法的实质，难点是对归纳法中的递推思想的正确理解和把握，目的是进一步培养学生的抽象思维能力和运用所学知识解决问题的能力。
二、说学情在本章的前几节已经学过归纳推理和类比推理，而且在《数学必修5》中也通过归纳的方法得到了等差数列和等比数列的通项公式，再加上学生的实际生活经验，事实上学生已经具备了一定的归纳推理的能力。
虽然学生的知识水平参差不齐，归纳推理的能力存在较大差异，但他们对归纳推理的方法都有程度不同的把握，少数学生归纳推理能力还比较强。
但从总体上看，学生的抽象思维特别是从具体问题中抽象出数学知识的能力还十分薄弱，需要不断加强。
三、说教学目标知识目标：使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．能力目标：培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．情感目标：通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．四、说教法本节课我将借助多媒体展示的“多米诺骨牌”游戏，激发学生的学习兴趣，为学生对数学归纳法的理解从感性认识上升到理性认识、为突破和分解教学难点提供生动有趣的参照物。
《数学归纳法及应用举例》第一课说课方案
一、说教材
（一）教材分析
本课是数学归纳法的第一节课。
前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。
不完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。
但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。
因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。
数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。
并且，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。
（二）教学目标
学生通过数列等相关知识的学习。
已基本掌握了不完全归纳法，已经有一定的观察、归纳、猜想能力。
通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯还未形成。
能主动提出问题和敢于置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。
如何让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝试。
根据教学内容特点和教学大纲、根据学生以上实际、根据学生终身发展需要而制订以下教学目标。
1.知识目标
（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。
（2）初步理解数学归纳法原理。
（3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。
（4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。
2.能力目标
（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。
3.情感目标
（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。
（2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。
（3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。
（三）教学重难点
根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：
1.重点
（1）初步理解数学归纳法的原理。
（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。
（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。
2.难点
（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
二、说教法
本课采用交往式的教学方法。
交往教学法的特点是：在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。
这种教学方法的优点是学生心态开放，主体性和主动性凸现，独立的个性得到张扬，因而创造性得到解放。
三、说学法
本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。
本课学生的学习主要采用下面的模式进行：
观察情景⇒提出问题⇒分析问题⇒
猜想与置疑（结论或解决问题的途径）
⇒论证⇒应用。
探究学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程。
学生在探究问题过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中形成坚韧不拔的精神。
学生掌握了这种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都有积极意义，这就是让学生学会学习。
四、说教学过程
主干层次为：创设情景（提出问题）;
探索解决问题的方法（建立数学模型）;
方法尝试（感性认识）;
理解升华（理性认识）;
方法应用（解决问题）;
课堂小结（反馈与提高）。
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。
这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
具体过程安排如下：
（一）创设问题情景
1.情景创设
情景一：生活中的实际例子（摸出球的颜色问题）
情景二：已知数列{}5a 的通项公式22(55)n a n n =-+，学生分别计算1a 、2a 、3a 、4a 的值，
猜想n a 的值，计算5a 的值。
请学生创设一个由有限多个特殊事例得出一般结论的
数学公式。
情景三（学生自己创设）：学生共同回顾等差数列{}5a 通项公式推导过程：
11
213143123(1)n a a a a d
a a d
a a d
a a n d ==+=+=+=+-
2.学生观察、分析以上三个情景，提出与分析问题，得出结论。
3.结论：这些用有限多个特殊事例得出的结论，有的正确，有的不正确。
因此不能
作为论证的方法。
下面教师用教学语言讲述：
等差数列的通项公式也是由有限个特殊事例归纳出来的，也可能不正确，一但错误，我们已建立的数列大厦必将倒塌，必须对其进行抢救性证明，如何证明这类有关正整数的命题呢？
（二）探索解决问题的方法
1. 多媒体演示多米诺骨牌游戏。
师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：
（1）第一块要倒下;
（2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;
当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。
2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）。
（1）n 取第一个值0n (例如 01n =)时命题成立;
（2）假设 n=k(k ∈*0,N k n ≥)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。
满足这两个条件后，命题对一切n ∈*N 均成立。
（三）方法尝试
师生共同用探究出的方法尝试证明等差数列通项公式。
其中假设n=k 时等式成立，证明n=k+1时等式成立的证明目标和如何利用假设主要由学生完成。
（四）理解升华
1.置疑
对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问。
2.论证（说理）
师生共同探讨数学归纳法的原理，理解他的严密性、合理性。
从而由感性认识上升为理
性认识。
本阶段用逻辑推理的形式展开研究：当一个命题满足上面（1）、（2）两个条件时 n=1⎫⎪⎬⎪⎭
⇒时命题成立因为有（2）正确（这时k=1）
1,2n k =+⎫⎬⎭
⇒即n=时命题成立因为有（2）正确(这时k=2)
2, 3 n k n =+=⎫⎬⎭
⇒
即时命题成立因为有（2）正确（这时k=3）
14n k =+=时命题成立⇒5n =时命题成立⇒……即对一切*n N ∈，命题均成立。
让学生对以上逻辑推理进行充分置疑师生共同探讨数学归纳法的合理性。
思考：根据以上逻辑推理。
① 条件（1），条件（2）分别起什么作用？
② 条件（1），条件（2）为什么缺一不可？
3.方法总结：
学生总结用数学归纳法证明命题的两个步骤：
（1）n 取初始值0n (例如01n =)时命题成立;
（2）假设*0(,)n k K N K n =∈≥时命题成立，利用它证明1n k =+时命题也成立。
（五）数学归纳法的应用
例 1 用数学归纳法证明：2135(21)n n +++-=
本例主要由学生完成，教师适时作必要引导。
这样处理有利于培养学生用所学知识解决问题的能力。
教师主要引导学生参与讨论的内容是：
1 当1n k =+时，证明的目标是什么？
2 当1n k =+时，能否这样证明：
[]
2
135(21)2(1)1135(21)(21)
1(21)(1)2
(1)k k k k k k k +++-++-=+++-++++=+=+ 1n k ∴=+时，等式成立
根据时间，练习1—2个题目
（根据学生学习情况而定，充分体现学生学习的主动性，自主性）
备选题目是：
用数学归纳法证明：1.1123(1)2
n n n ++++=+ 2.首项是1a ，公比为q 的等比数列的通项公式是111n a a q -=
(六）小结（师生共同完成）
1数学归纳法是科学的证明方法；利用它可以证明一些关于正整数n 的命题。
2数学归纳法证明命题的两个步骤。
3用数学归纳法证明命题的两步骤缺一不可。
4证明n=k+1命题成立时，一定要利用假设。
5证明n=k+1命题成立时，首先要明确证明的目标。
（七）布置作业
高中数学第三册（选修Ⅱ）习题2.1第1、第2两题。
1n 22(55)n a n n =-+的探究在副板书上进行。
小结与作业在多媒体上显示：。
