高中数学《数学归纳法及其应用举例》教学设计附反思

数学归纳法及其应用举例(教案)章节一：数学归纳法的概念与步骤教学目标：1. 了解数学归纳法的定义与基本步骤。

2. 掌握数学归纳法的一般形式。

教学内容：1. 引入数学归纳法的概念。

2. 讲解数学归纳法的基本步骤。

3. 示例说明数学归纳法的应用。

教学活动：1. 引导学生思考数学归纳法的定义。

2. 通过具体例子讲解数学归纳法的步骤。

3. 让学生尝试使用数学归纳法解决简单问题。

作业与练习：1. 完成课后练习，巩固数学归纳法的概念与步骤。

2. 选取一些简单的数学问题，尝试使用数学归纳法解决。

章节二：数学归纳法的证明步骤教学目标：1. 掌握数学归纳法的证明步骤。

2. 能够运用数学归纳法证明简单的不等式或定理。

教学内容：1. 讲解数学归纳法的证明步骤。

2. 示例说明数学归纳法在证明不等式和定理中的应用。

教学活动：1. 引导学生理解数学归纳法的证明步骤。

2. 通过具体例子讲解数学归纳法在证明不等式和定理中的应用。

3. 让学生尝试使用数学归纳法证明简单的不等式或定理。

作业与练习：1. 完成课后练习，巩固数学归纳法的证明步骤。

2. 选取一些简单的不等式或定理，尝试使用数学归纳法进行证明。

章节三：数学归纳法的扩展与应用教学目标：1. 了解数学归纳法的扩展形式。

2. 掌握数学归纳法在解决实际问题中的应用。

教学内容：1. 讲解数学归纳法的扩展形式。

2. 示例说明数学归纳法在解决实际问题中的应用。

教学活动：1. 引导学生思考数学归纳法的扩展形式。

2. 通过具体例子讲解数学归纳法在解决实际问题中的应用。

3. 让学生尝试使用数学归纳法解决实际问题。

作业与练习：1. 完成课后练习，巩固数学归纳法的扩展形式。

2. 选取一些实际问题，尝试使用数学归纳法解决。

章节四：数学归纳法的局限性与改进教学目标：1. 了解数学归纳法的局限性。

2. 学会改进数学归纳法的证明过程。

教学内容：1. 讲解数学归纳法的局限性。

2. 示例说明如何改进数学归纳法的证明过程。

《数学归纳法》教学设计一、设计思想长期以来，由于受应试教育的影响教师在教学中存在许多误区：对教学应达到的目的定位不明确；忽略一些数学概念与方法生成的条件和背景，断头去尾，取其表面而略其本质；这些做法的结果使学生对概念与方法只会死记硬背，不能正确理解和灵活运用，学生抽象、概括、分析问题的能力不能得到应有的发展。

因此，如何设计教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生的应用能力，是每一个教师迫切需要解决的问题。

基于以上出现的问题，本节课尝试遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

二、教学目标（一）知识与技能目标：1．了解归纳法的含义，能区分完全归纳法和不完全归纳法，理解数学归纳法的原理和实质。

2．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的命题．（二）过程与方法目标：1．经历观察、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤。

2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明公式和简单恒等式的过程。

3．通过本课学习，强化类比法，理解数学归纳法是属于完全归纳法，但“两步”缺一不可，学会用它证题时“一凑假设,二凑结论”的思维方法。

（三）情感、态度与价值观：通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的学习态度和严谨的数学思维品质，创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习数学的兴趣和课堂效率。

三、教学重点与难点重点：借助具体实例对数学归纳法产生过程进行分析，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单与正整数有关的命题难点：数学归纳法中递推思想的理解，不易根据归纳假设作出证明。

四、教学基本流程：创设情景，引入新课→尝试探究，数学建模→给出概念、深刻辨析→典例精析，巩固提升→归纳小结，布置作业。

五、教学过程设计（一）创设情境、引入新课首先教师提问学生归纳推理的概念并引出以下两个问题：问题1：袋子中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？问题2：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。

“数学归纳法”教学设计与教学反思一、教材分析数学归纳法是高屮数学屮的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高屮数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。

通过对它的学习，能起到以下几方面的作川：提高学生的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力；培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。

二、教学设计根据木节课的内容和学工的实际水平，我采用的引导发现法和感性体验法进行教学。

衣引出的《数学归纳法》这个课题后，我通过一个盒子屮的十个乒乓球和等弟数列的通项公式，导出完全归纳法和不完全归纳法这两个概念，又通过两个例子促进学生对“递推关系”的理解，明了两个概念的必要性，为数学归纳法的应用前提和场合提供形象化的参照物。

同时做准备时抓住这两个问题的类似之处，由具体到抽象，引导学生掌握木堂课的重点，进一步突破难点。

三、设计理念1、初步宰握归纳与推理的能力；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。

2、掌握了自主探索问题、自主学习的方法。

3、培养学生对于数学内在美的感出能力。

四、教学过程设计（一）提出问题，培育萌芽问题1：一只口袋屮有许多球，第一个取出的是H球，第二个、第三个取出了也是白球, 你能肯定这只口袋的球都是白球吗？为什么？设计意图］让学生认识到第一次取出、第二次取出、第三次取出，以及后面的取出之间没有逻辑的、必然的联系.问题2：等差数列仑」通项公式的推导：(*但却没有进一步的检验和证明.= d| +2d<>4 =a 3+rf = (a l -l-2rf)+rf =ai + 3rfa. =<i aHl +rf =<i|4-(« — ■你能确认(*)式成立吗？为什么？根据是什么？设计意图］让学生通过讨论认识和感受到由于％一 ,因此前一项结论成立必然有下一项结论成立，达到在认知上为学生形成数学归纳法奠基的目的•问题3：前血学习归纳推理时，我们有一个问题没有彻底解决.即对于数列41,已知叫=1, "% ( 77=1,2,3-),通过对沪1,2, 3, 4前4项的归纳，猜想出其通项公式(1)你能肯定这个结论成立吗？为什么？设计意图］问题2学生可能会觉得已经圆满解决，但问题3却能使学生真切、强烈地感受到证明和确认的必要，从rfrf 激发学生探究的欲望•但学生对问题3的理解会有两种情况: 一是学生仪仅根据前4项的情况猜想出结果，这种猜想类似于前面摸球得到的猜想，有一定 的道理但缺乏足够的依据；二是学生已经发现第1项与第2项、第2项与第3项、第3项与 第4项之间内在的联系，即上一项结论成立必然导致下一项结论成立.这是两种不同的思维 水平，教学吋要引导学生从变化的角度、联系的角度思考问题，并根据学生的实际调整下面 的教学.如果多数学生都已清楚第门项与第 卄1项之间内在的联系，那下面的第(刀个小问 题可以不要.(2)如果对第5项，第6项，第7项继续验证，那情况会怎样？如果％一 100,那么是否有设计意图］让学生切身感受到，山于正整数有无限多个，因此要证明关于全休正整数的命题，如果靠一个接一个验证下去，那永远无法完成.同时让学生在反复验证的过程中发现 第n 项与第 卄1项之间内在的联系，为下面的归纳、抽象做好铺垫.M⑶你能证明这个猜想成立吗？你是否认为上面的验证过稈可以无限地进行下去？如果可以，你能占用更一般的形式来表示？或者，更一般地，我们能占把这个无限的问题转化为有限的问题加以解决呢？设计意图］通过讨论，让学生明确以上持续不断的验证过程的实质就是P(l)真？PC)真？P(3)真？P④真？P(»真?…或者，更一般地，如果思T那么Oe Z 1* .也就是说，如果猜想»当I日＜时成立，那么心＜+1时也成立，即P3真？P(k+1)真，进而猜想对所有的正整数都成立.(%1)明确思想，提炼方法问题4：大家玩过多米诺骨牌游戏吗？这个游戏有怎样的规划？(多媒体演示多米诺骨牌游戏)师生共同讨论，明确多米诺骨牌游戏规划：码放时保证任意两相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下.只要推倒第一块骨牌，就必然导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就必然导致第三块骨牌倒下……报后，不论有多少块骨牌祁能全部倒下.问题5：问题2、问题3、问题4有什么共同的特征？其结论成立的条件的共同特征是什么？预设：通过学生讨论，达成以下共识：(1)问题的特征:P⑴真? P⑵真? P⑶真? P⑷真? P⑸真？…其实质是当妙呵上时，P(k)真必有P(k+1)真。

《数学归纳法及其应用举例》教案一、教学目标：1. 了解数学归纳法的基本概念和步骤。

2. 学会使用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

3. 理解数学归纳法在数学研究中的应用和意义。

二、教学内容：1. 数学归纳法的定义和步骤。

2. 数学归纳法的应用举例。

三、教学重点与难点：1. 数学归纳法的步骤和条件。

2. 运用数学归纳法证明数学命题。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解数学归纳法的定义、步骤和条件。

2. 案例分析法：分析数学归纳法的应用举例。

3. 练习法：让学生通过练习巩固所学知识。

五、教学准备：1. PPT课件：展示数学归纳法的定义、步骤、条件及应用举例。

2. 教案：详细记录教学过程和内容。

3. 练习题：供学生课后巩固练习。

【课堂导入】（在这里引入数学归纳法的话题，激发学生的兴趣，为学生学习新知识做好铺垫。

）【新课讲解】1. 数学归纳法的定义和步骤。

（1）定义：数学归纳法是一种证明命题的方法，它包括两个步骤：归纳基础和归纳步骤。

（2）步骤：①归纳基础：证明当n取最小值时，命题成立。

②归纳步骤：假设当n=k时，命题成立，证明当n=k+1时，命题也成立。

2. 数学归纳法的应用举例。

（1）举例1：证明n^2 + n + 41是一个质数。

（2）举例2：证明对于任意正整数n，都有n^3 n = n(n-1)(n+1)。

【课堂练习】（请学生上台展示PPT上的练习题，讲解解题思路，巩固所学知识。

）【课堂小结】（总结本节课的主要内容，强调数学归纳法的步骤和应用。

）【课后作业】（布置课后练习题，让学生巩固所学知识。

）六、教学拓展：1. 讨论数学归纳法的一些变体，如双向数学归纳法。

2. 探究数学归纳法在解决其他数学问题中的应用，如数论、组合数学等领域。

七、课堂互动：1. 分组讨论：让学生分组探讨数学归纳法在不同数学问题中的应用。

2. 问答环节：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。

八、教学反思：1. 反思本节课的教学内容、教学方法、教学效果。

《数学归纳法及其应用》教学设计执教者指导教师一、教学目标：1．认知目标：（1）了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导；（2）理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。

3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。

.二、教学重点：证明整除性问题，证明与自然数n有关的不等式问题．三、教学难点：在P(k)⇒P(k+1)递推时，找出n=k与n=k+1时的递推公式.四、内容分析：数学归纳法的应用是教学的重点，本节课着重是运用数学归纳法证明整式问题、整除性问题和与自然数n有关的不等式问题，主要是探索递推关系，教会学生思维，离开研究解答问题的思维过程几乎是不可能的.因此在日常教学中，尤其是解题教学中，必须把教学集中在问题解答或解答问题的整个过程上.理清思路是教学的重点.即递推关系的探索发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示为教学重点.用数学归纳法证明整除问题，P(k)⇒P(k+1)的整式变形是个难点，找出它们之间的差异，从决定n=k时，P(k)做何种变形，一般地只有将n=k+1时P(k+1)的整式进行分拆配凑成P(k)的形式，再利用归纳假设和基本事实.这个变形是难点.用数学归纳法证明不等式的问题时，难点就是在P(k)⇒P(k+1)递推时，找出n=k与n=k+1时的递推公式，这是关键所在.五、教学过程：（一）复习引入：1.数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n时命题成立；然后假设当n=k(k∈N*，k≥n)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法2.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n =k (k ∈N *，且k ≥n 0)时结论正确，证明当n =k +1时结论也正确.（3）由(1)，(2)可知，命题对于从n 0开始的所有正整数n 都正确总结：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉. （二）例题讲解：类型一 证明等式例1 用数学归纳法证明1）第一步应做什么？此时n0= ，左 ，2) 当n=k 时，等式左边共有 项，第k 项是 。

高中数学《数学归纳法》教学反思引言数学归纳法是高中数学中证明问题的一种重要方法，它在数列求和、不等式证明等领域有广泛应用。

本文旨在反思《数学归纳法》的教学过程，总结经验教训，以期提升教学效果。

第一部分：教学目标与学生实际1.1 教学目标回顾阐述课程开始前设定的知识掌握、技能提升和情感态度目标。

1.2 学生实际水平分析学生在数学归纳法概念理解、证明步骤掌握和应用能力方面的现状。

1.3 目标与实际的匹配度评估教学目标与学生实际水平之间的匹配程度，反思目标设定的合理性。

第二部分：教学内容与方法2.1 教学内容安排回顾数学归纳法的教学内容，包括归纳法的基本步骤、应用范围等。

2.2 教学方法运用反思讲授法、探究学习、合作学习等教学方法的运用效果。

2.3 教学难点突破分析数学归纳法教学中的难点，如归纳假设的建立、证明过程的逻辑性等，反思突破难点的策略。

第三部分：学生学习过程3.1 学生参与度评估学生在课堂上的参与度，包括提问、讨论和作业完成情况。

3.2 学习方法掌握反思学生在数学归纳法学习中采用的学习方法，如记忆、理解、应用等。

3.3 学习难点与障碍分析学生在学习过程中遇到的难点和障碍，如归纳推理的过程、证明的严谨性等。

第四部分：教学效果评估4.1 知识掌握评估通过测验、作业和课堂表现评估学生对数学归纳法知识的掌握情况。

4.2 技能提升评估评估学生在运用数学归纳法进行证明、解决实际问题等方面的技能提升。

4.3 情感态度评估评估学生对数学学习的态度，如兴趣、信心和合作精神等。

第五部分：教学反思与改进5.1 教学方法的反思反思教学方法的适用性和有效性，考虑未来教学中可能的改进措施。

5.2 学生指导的反思反思对学生学习指导的策略，如个性化辅导、学习资源推荐等。

5.3 教学环境的反思反思教学环境对学生学习的影响，如课堂氛围、教学设施等。

第六部分：未来教学计划6.1 教学内容的调整根据教学反思，规划未来教学内容的调整，如增加证明题的练习、强化逻辑推理训练等。

《数学归纳法及其应用举例》教案说明第一篇：《数学归纳法及其应用举例》教案说明《数学归纳法及其应用举例》教案说明云南省曲靖市第一中学李德安一、数学归纳法的地位与作用1．数学归纳法在教材中的地位与作用数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要的证明方法，它起源于正整数的归纳公理或最小数原理，而演变成各种形式。

《数学归纳法及其应用举例》是人教版高中数学新教材第三册第二章“极限”中第一部分的知识。

通过对数学归纳法的学习，可对中学数学中的许多重要结论，如等差、等比数列的通项公式及前n项和公式、二项式定理以及中小学很多思维上开拓创新的题目可以进行很好地证明，使很多数学结论更加严密，也为后继学习打下了良好的基础。

2．数学归纳法对思维发展的地位与作用人类对问题的研究，结论的发现认同，思维流程通常是观察→归纳→猜想→证明。

猜想的结论对不对，证明是尤为关键的。

运用数学归纳法解题时，有助于学生对等式的恒等变形，不等式的放缩，数、式、形的构造与转化等知识加强训练与掌握。

对数学归纳法原理的理解，蕴含着递归与递推，归纳与推理，特殊到一般，有限到无限等数学思想和方法，对思维的发展起到了完善与推动的作用。

二、数学归纳法的本质与教学目标定位数学归纳法体现了递推的思想，数学归纳法的本质就是利用递推思想去证题的一种方法。

一堂精彩的课不仅仅是传授给学生知识，更重要的是对学生能力的培养和情感的熏陶。

根据本节课的特点及布鲁纳的教学目标，特设置一条明线：如何验证等差数列通项公式的正确性；一条暗线：如何验证由不完全归纳法得到的与正整数有关命题的真假。

将本节课的教学目标定为三重目标：①认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法与技巧；②能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力；③情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。

三、学法、教法特点及预期效果1．学法指导高中学生具有一定的逻辑思维和推理演算能力，并且对事物的认识逐步的由感性上升到理性，个体的发展由外显转化为内隐，这些都是我们学好本节的有利因素。

《数学归纳法及其应用举例》教案一、教学目标1. 让学生理解数学归纳法的概念和步骤。

2. 培养学生运用数学归纳法解决问题的能力。

3. 通过数学归纳法的学习，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 数学归纳法的定义和步骤。

2. 数学归纳法的基本性质。

3. 数学归纳法的应用举例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：数学归纳法的概念、步骤及应用。

2. 教学难点：数学归纳法的证明过程和逻辑推理。

四、教学方法1. 采用讲解法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生理解数学归纳法的本质。

2. 通过具体的例子，让学生掌握数学归纳法的应用。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和表达能力。

五、教学过程1. 导入：引导学生回顾数学归纳法的定义和步骤。

2. 新课讲解：讲解数学归纳法的基本性质和应用举例。

3. 案例分析：分析具体例子，让学生理解数学归纳法的证明过程。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进一步探索数学归纳法的应用。

六、教学评价1. 评价目标：通过本节课的学习，学生能理解数学归纳法的概念和步骤，掌握数学归纳法的证明过程，并能运用数学归纳法解决简单的问题。

2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人报告等。

3. 评价内容：学生的理解能力、应用能力、逻辑思维能力等。

七、教学资源1. 教材：《数学归纳法及其应用》2. 课件：数学归纳法的定义、步骤、例子等。

3. 练习题：针对本节课内容的练习题。

4. 教学辅助工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

八、教学进度安排1. 课时：2课时（90分钟）2. 教学安排：第一课时讲解数学归纳法的定义、步骤和基本性质，分析具体例子；第二课时进行课堂练习，总结本节课的主要内容，布置课后作业。

九、课后作业1. 复习本节课的内容，整理数学归纳法的定义、步骤和应用。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 选择一个自己感兴趣的问题，尝试运用数学归纳法进行解决，并将解题过程写成报告。

《数学归纳法及其应用举例》教案一、教学目标1. 理解数学归纳法的概念和原理。

2. 学会使用数学归纳法证明与n有关的数学命题。

3. 掌握数学归纳法的应用，能够解决一些实际问题。

二、教学内容1. 数学归纳法的定义和原理。

2. 数学归纳法的步骤和注意事项。

3. 数学归纳法的应用举例。

三、教学重点与难点1. 数学归纳法的概念和原理的理解。

2. 数学归纳法的步骤和注意事项的掌握。

3. 数学归纳法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解、演示和练习相结合的方法，让学生理解和掌握数学归纳法。

2. 通过例题和练习题，培养学生的动手能力和思维能力。

3. 鼓励学生提问和讨论，提高学生的参与度和学习兴趣。

五、教学准备1. 教案、PPT和教学素材。

2. 练习题和答案。

3. 教学工具和设备。

教案内容：一、教学目标1. 理解数学归纳法的概念和原理。

2. 学会使用数学归纳法证明与n有关的数学命题。

3. 掌握数学归纳法的应用，能够解决一些实际问题。

二、教学内容1. 数学归纳法的定义和原理。

2. 数学归纳法的步骤和注意事项。

3. 数学归纳法的应用举例。

三、教学重点与难点1. 数学归纳法的概念和原理的理解。

2. 数学归纳法的步骤和注意事项的掌握。

3. 数学归纳法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解、演示和练习相结合的方法，让学生理解和掌握数学归纳法。

2. 通过例题和练习题，培养学生的动手能力和思维能力。

3. 鼓励学生提问和讨论，提高学生的参与度和学习兴趣。

五、教学准备1. 教案、PPT和教学素材。

2. 练习题和答案。

3. 教学工具和设备。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数学归纳法的话题，让学生猜测数学归纳法的含义。

2. 引导学生思考数学归纳法在数学证明中的应用。

二、数学归纳法的定义和原理（15分钟）1. 讲解数学归纳法的定义和原理。

2. 通过PPT和示例，解释数学归纳法的步骤和注意事项。

三、数学归纳法的应用举例（20分钟）1. 通过具体的例题，演示数学归纳法的应用过程。

2.3数学归纳法课后反思本节课基本按照预期计划进行，较好的达到了预期教学目标.结合本节课的教学实况，我进行了如下教学反思：1.整节课学生反映很好，能够积极参与教学活动，尤其是开始时对视频的正确解读使我很满意，甚至惊喜！2.本节课的情景设置——多米诺骨牌的视频，非常有震撼力，做到了引人入胜，抓住了学生的眼球，而且与本节课的教学内容联系密切，对于本节课的展开发挥了很好的作用，的确是一个好的开端.3.本节课对于数学归纳法定义的探究舍得花时间，遵循了学生的认知规律，分解演示了多米诺骨牌的游戏步骤，通过类比得到了数学归纳法的定义.两者在用有限解决无限这一方法上具有相似性，而且易于学生接受理解，变单调的数学为有趣.4.本节课在对数学归纳法的定义深化上下足了功夫，步步为营，循序渐进，很好的突破了难点，落实了重点.5.本节课在知识的应用上把学生感兴趣的问题——梵塔之谜，抽出数学模型，转化为数列问题，过度自然顺畅.不是就题讲题，而是为了应用数学解决问题.体现了数学对于生活的作用.6.本节课的结尾处通过师生共同总结，对知识进行了梳理.对于定义的口诀学生很感兴趣，齐声朗读.最后我又回扣开头的视频把祝福献给学生，祝同学们在学习上能够一蹴而就，一举成功，达成美好心愿！学生出乎我意料的对本节课给予了热烈的掌声，使我很有成就感！7.本节课唯一没有预设到的地方是在例2中，我想开拓一下学生思维，在讲完数学归纳法之后，想用构造数列通项，然后叠加的方法再去证明不等式，结果学生在此处有障碍，学生对不等式的放缩掌握程度不够.虽然这与本节课所讲内容无关，但是说明学情掌握不够充分，值得反思及改进！2.3数学归纳法课标分析《全日制普通高中数学新课程标准》和《普通高等学校招生全国统一考试卷考试说明》中对本节内容的具体要求是：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.我通过细化解读，设置的教学目标为：1.使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题,提高应用数学的能力．3.培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．4.努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．5.通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神.感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯.为了达成教学目标，我设置的教学重难点如下：重点：1.初步理解数学归纳法的原理；2.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤；3.初步会用数学归纳法证明简单的与正整数相关的问题.难点：1.对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性；2.递推思想在解题中的体现，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确.突破难点的关键是：充分利用多米诺骨牌与数学归纳法做类比. 讲清数学归纳法的两个步骤及其作用.2.3数学归纳法教材分析本节课选自高中数学二年级下册，人教B 版选修2-2第二章推理与证明第三节. 前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法.在此基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法. 数学归纳法是一种用于证明与自然数n 有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节,是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的良好契机.1.本节先由具体例子引出数学归纳法，然后举例说明数学归纳法的应用.2.本节重点是数学归纳法及其应用，难点是对数学归纳法的原理的了解.关键是讲清数学归纳法的两个步骤及其作用.3.在数学中，像等差数列通项公式这样与正整数相关的命题有很多，由于正整数有无限多个，因而不能对所有正整数加以验证.如果只对一部分正整数加以验证，所得结论不一定正确.要是找到把所有结论递推下去的依据，就可以把结论推广到所有的正整数.这就是数学归纳法的基本思想，即先验证使结论有意义的最小正整数0n ，如果当0n n =时命题成立，再假设当0*(,)n k k n k N =≥∈时，命题成立，如果能证明当1n k =+时命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于0n 的正整数01n +，02n +，03n +，…命题都成立.4.用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，缺一不可.(1)证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.(2)证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础.只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论.因此，完成了一、二两步后，还要做一个总的结论.在第二步中，在递推之前，n k =时结论是否成立是不确定的，因此用假设二字，这一步的实质是证明命题对n k =的正确性可以传递到1n k =+时的情况.有了这一步，联系第一步的结论（命题对0n n =成立），就可以知道命题对01n +也成立，进而再由第二步可知011()n n =++即02n n =+也成立，…，这样递推下去就可以知道对于所有不小于0n 的正整数都成立.在这一步中，n k =时命题成立，可以作为条件加以运用，而1n k =+时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将1n k =+代入命题.2.3数学归纳法学情分析1.学生的知识基础学生前面已经学习了推理与证明的一些方法，证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明， 数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论.在前面的学习中，学生已经对已学知识进行了回顾，进一步体会了合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会了数学证明的特点，了解了数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、）和间接证明的方法（如反证法）；本节将进一步学习数学归纳法，再辅以多米诺骨牌的视频为情境设置，必能激发学生的学习兴趣，顺利展开本节课的教学内容.本节课中所涉及的与数列相关的内容，学生已经学习过，有基础.本节课重点放在数学归纳法的原理推导以及对1n k =+的证明上.通过本节课的学习，让学生感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯.2.学生的接受水平本节课所面对的学生为高二下学期学生，学生的学习基础好，接受能力强，课上参与教 学活动积极主动，思维灵活.3.设计思想本节课的设计始终围绕多米诺骨牌与数学归纳法相类比展开.通过多媒体辅助教学，运 用视频，让学生通过直观感受从中受到启发，借以解决用有限来解决无限的问题.再通过具体的步骤演示，分析多米诺骨牌游戏的条件及步骤，从而类比到数学归纳法的原理及步骤并进行深化及落实.讲解过程中多处以多米诺骨牌为例，形象自然的化解了本节课的重点及难点.通过实战演练运用数学归纳法解决了三种题型，最后以口诀的形式对步骤进行巩固，再把数学归纳法回归到生活当中去.遵循了数学从生活中来，又应用于生活的规律.4.教法分析本节课采取以教师为主导，学生为主体的教学方法，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索.暴露学生思维及错误，对知识进行巩固及深化.结合视频及趣味数学问题激发学生学习兴趣，感受知识的无穷魅力.2.3数学归纳法教学设计一、 教学内容分析本节课选自高中数学二年级下册，人教B 版选修2-2第二章推理与证明第三节. 前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法.在此基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法. 数学归纳法是一种用于证明与自然数n 有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节,是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好契机.二、 学生学习情况分析学生前面已经学习了推理与证明的一些方法，本节课再辅以多米诺骨牌的视频为情境设 置，必能激发学生的学习兴趣，顺利展开本节课的教学内容.本节课中所涉及的与数列相关的内容，学生已经学习过，有基础.本节课重点放在数学归纳法的原理推导以及对1n k =+的证明上.本节课采取以教师为主导，学生为主体的教学方法，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索.暴露学生思维及错误，对知识进行巩固及深化.结合视频及趣味数学问题激发学生学习兴趣，感受知识的无穷魅力.三、 设计思想本节课的设计始终围绕多米诺骨牌与数学归纳法相类比展开.通过多媒体辅助教学，运 用视频，让学生通过直观感受从中受到启发，借以解决用有限来解决无限的问题.再通过具体的步骤演示，分析多米诺骨牌游戏的条件及步骤，从而类比到数学归纳法的原理及步骤并进行深化及落实.讲解过程中多处以多米诺骨牌为例，形象自然的化解了本节课的重点及难点.通过实战演练运用数学归纳法解决了三种题型，最后以口诀的形式对步骤进行巩固，再把数学归纳法回归到生活当中去.遵循了数学从生活中来，又应用于生活的规律.四、 教学目标1.使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命 题,提高应用数学的能力．3.培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让 学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．4.努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣 和课堂效率．5.通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神.五、教学重点与难点重点：1.初步理解数学归纳法的原理；2.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤；3.初步会用数学归纳法证明简单的与正整数相关的问题.难点：1.对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性；2.递推思想在解题中的体现，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确.六、 教学过程1.情境设置播放多米诺骨牌的心形广告视频，提问：看完这段视频，大家有何感想？学情预设：用有限步完成无限步，牵一发而动全身，声势浩大，震撼.设计意图：激发学生学习本节课的兴趣，并从中受到启发以解决下面的数学问题.2.问题引入提出问题：这个问题如何解决？ 证明：()⋯223333(1)123=4n n n n N *+++++∈. 1=1=1n =当时，左边，右边，等式成立；2=9=9,n =当时，左边，右边等式成立；……提出问题：如果我们逐步验证，需要无限步，如何把无限步的问题转化成有限步来完成？3.方法探究再一次结合多米诺骨牌的原理来实现通过递推用有限步完成无限步的问题.通过分步演示，展现第一块牌的作用，以及第k 块牌倒下导致第K+1块牌倒下这一关键步骤.提出问题：比较两种情况，说出要想使所有牌都倒下，需要满足什么条件？学情预设：每一块牌都要推倒它的后一块牌.并利用表格对两个问题进行类比，从而得出数学归纳法的定义.由学生叙述，教师板书，完成此题目的证明.设计意图：数学归纳法的定义不是生拉硬套的，要遵循学生的认知规律，通过学生容易理解的多米诺骨牌游戏进行类比，来理解数学归纳法的原理及步骤.注重知识的生成过程.4.定义归纳对于某些与自然数有关的数学命题我们常采用数学归纳法来证明它们的正确性：（1）当n 取第一个值0n 时命题成立；（强调为基础）（2）在假设当n k =0,k N k n +∈≥（且）时命题成立的前提下，推出当1n k =+时命题也成立；（强调必须用上假设，必须证明出1n k =+时成立,0k n ≥为两步的连接点）那么可以断定，这个命题对n 取第一个值后面的所有正整数成立.（强调步骤齐全）5.定义深化 用数学归纳法证明：()22462n n n n N *+++⋯+=+∈.（1）通过展示学生错误，以及举例一个错误的等式，强调第一步基础的作用；（2）第二步递推时，先展示正确方法，强调要用上假设，递推出结果；（3）再举错误方法，强调没有证明步骤只是凑结果不可，不用假设证明也不可.（4）最后强调步骤齐全、规范.并提出此题可以直接用公式证明.设计意图：通过暴露学生思维，暴露学生错误，来对步骤进行规范，对错误进行纠正，对定义进行深化.6.应用举例 *2221111,2,12.23n N n n n∈≥+++⋯+<-例2：用数学归纳法证明：对于 （1）展示学生答案，规范答题步骤；（2）突破难点：分别展示学生放缩法和作差法证明1n k =+时成立；（3）对学生答案进行纠错：1n k =+时成立不能只在形式上凑；（4）鼓励学生思考其它方法：构造通项小于通项，叠加后证明不等式.学情预设：此题难度较大，方法较多，是本节课的难点.用数列的方法进行放缩再叠加是学生学习数列时应该学习过的内容，不过可能掌握不牢固.设计意图：通过用数学归纳法证明不等式来突破本节课的难点，对证明方法进行总结整理.注重一题多解，开阔学生思维.梵塔之谜——学生读传说在贝那勒斯（佛教圣地，位于印度北部）的圣庙里，安放着一个黄铜板，板上插着三根宝石针，梵天（印度教主神）在创造世界的时候，在其中的一根针上从下到上放置了由大到小的64片金片，这就是所谓的梵塔，不论白天黑夜，都有一名值班的僧侣按照梵天不渝的法则把这些金片在三根针上移来移去：一次只能移一片，并且要求不论在哪一根针上，小片永远在大片的上面，当所有的64片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另外一根针上时，“世界末日”即到来。

高中精品教学设计2.1数学归纳法及其应用举例(2)目的要求：1．进一步理解数学归纳法原理：只有两个步骤正确，才能下结论：对一切n ∈N *，命题正确(强调缺一不可)．2．会用数学归纳法证明一些简单的命题（等式、整除）． 3．理解为证n=k+1成立，必须用n=k 成立的假设． 教学过程：一、 抓住两个步骤，进行数学归纳法原理复习.用不完全归纳法说明缺乏传递性证明不行，那么可以省去第一步吗？ 例 证明：2+4+6+…..+2n=n 2+n+1 若n=k 时，2+4+6+…..+2k=k 2+k+1当n=k+1时，2+4+6十…..+2k+2(k+1)=k 2+k+1+2k+2=(k+1)2+(k 十1)十1 即n=k+1时，原等式成立．但n=1时，2≠3；n=2时，6≠7∴原等式不正确 由此得到结论：两个步骤，缺一不可. 强调两个步骤完成之后，还要下结论． 二、例题例1用数学归纳法证明：(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋2n =n n ()312+例2 用数学归纳法证明：当n 为正奇数时n n x y +能被x +y 整除（对于多项式A,B,如果A=BC,那么A 能被B 整除）. 例3用数学归纳法证明：243+n +125+n 能被14整除.例4 如下证明对吗?如果不正确，应如何改正？用数学归纳法证明：2311111.......122222nn ⎛⎫++++=- ⎪⎝⎭证明：（1）当n=1时，左边=21,右边=1-121⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,等试成立.（2）设n=k 时，有kk ⎪⎭⎫⎝⎛-=++++21121 (21212132)那么，当n=k+1时，有11132211211]211[2121........212121+++⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎭⎫⎝⎛-=++++kkk即n=k十1时，命题成立．根据(1)、(2)可知，对n∈n*，等式成立，三、作业：同步练习X02012。

数学归纳法及其应用教学设计教学设计：数学归纳法及其应用一、教学目标：1.了解数学归纳法的基本概念和应用；2.掌握数学归纳法的基本步骤和使用技巧；3.能够运用数学归纳法解决简单的数学问题；4.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

二、教学内容：1.数学归纳法的基本概念和步骤；2.数学归纳法的证明方法；3.数学归纳法在数列、等差数列和等比数列等问题的应用。

三、教学过程：1.导入（10分钟）引入数学归纳法的概念和应用，举例说明数学归纳法在解决问题中的重要性和实用性。

2.学习数学归纳法（30分钟）a.解释数学归纳法的基本概念和步骤，包括三个步骤：基本步骤、归纳假设和归纳步骤；b.示范一个数学归纳法的证明过程，通过一个简单的例子，让学生理解归纳法的思想和运用方法；c.练习数学归纳法的基本步骤和使用技巧，让学生熟悉归纳法的运用过程。

3.实例分析与练习（40分钟）a.通过实例分析，介绍数学归纳法在数列、等差数列和等比数列等问题的应用；b.给学生布置一些练习题，要求他们用数学归纳法解决问题，并在黑板上展示解题过程；c.分析学生的解题思路和方法，纠正他们的错误，并给予适当的指导和帮助。

4.板书总结（10分钟）根据学生的展示和讨论，总结数学归纳法的基本步骤和应用技巧，并将重点内容进行板书总结。

五、课堂反思：本课通过引入数学归纳法的概念和应用，让学生了解数学归纳法的基本概念和使用方法，并通过实例分析和练习，帮助学生掌握数学归纳法的具体应用。

通过课堂的交互式教学，学生们的主动学习能力得到了充分的发挥，并能够熟练应用数学归纳法解决数学问题。

同时，教师要在整个教学过程中密切关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，培养学生的逻辑思维能力和证明能力，提高他们解决问题的能力。

《数学归纳法及其应用举例》教案一、教学目标1. 让学生理解数学归纳法的概念和原理。

2. 培养学生运用数学归纳法解决问题的能力。

3. 通过数学归纳法的学习，提高学生逻辑思维和创新思维能力。

二、教学内容1. 数学归纳法的定义和步骤。

2. 数学归纳法的基本性质和定理。

3. 数学归纳法在解决数学问题中的应用举例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：数学归纳法的概念、步骤及应用。

2. 教学难点：数学归纳法的证明过程和逻辑推理。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解数学归纳法的概念、原理和应用。

2. 通过例题演示数学归纳法的解题过程，引导学生参与讨论和思考。

3. 利用练习题和实践环节，巩固学生对数学归纳法的理解和应用。

五、教学过程1. 引入：通过一个简单的数学问题，引导学生思考如何证明一个关于自然数的命题。

2. 讲解数学归纳法的定义和步骤，让学生理解并掌握其基本原理。

3. 讲解数学归纳法的基本性质和定理，加深学生对数学归纳法的认识。

4. 通过具体例题，展示数学归纳法的应用过程，让学生学会如何运用数学归纳法解决问题。

5. 布置练习题，让学生巩固所学内容，并培养实际解题能力。

7. 课后作业：让学生完成练习题，进一步巩固数学归纳法的理解和应用。

六、教学评估1. 课堂讲解：通过观察学生在课堂上的参与程度和提问回答情况，评估学生对数学归纳法的理解和掌握程度。

2. 练习题完成情况：通过收集和批改学生的练习题，评估学生对数学归纳法的应用能力。

3. 课后作业：通过审阅学生的课后作业，了解学生对课堂内容的巩固程度和实际解题能力。

七、教学反思在课后，对本次课程的教学效果进行反思，分析学生的反馈和作业情况，找出教学中的不足之处，为下一次教学提供改进的方向。

八、教学拓展1. 引导学生进一步学习数学归纳法的相关文献和研究成果，提高学生的学术素养。

2. 组织学生参加数学竞赛或研究项目，让学生在实际问题中运用数学归纳法，提升解决问题的能力。

九、教学资源1. 教材：选用适合学生水平的数学归纳法教材，为学生提供系统的学习资料。

高中数学《数学归纳法》教学反思在教授高中数学中的《数学归纳法》这一主题时，我有一些反思和改进的想法。

首先，我认识到自己在教学过程中可能没有很好地激发学生的兴趣。

数学归纳法是一种抽象的概念，学生可能觉得枯燥乏味。

为了改进这一点，我可以引入一些实际例子来帮助学生理解归纳法的应用。

比如，可以用一些具体的问题来引导学生进行归纳推理，例如找规律、证明某个等式等。

通过这些实际例子，学生可以更好地理解归纳法的用途和方法。

其次，我意识到自己可能没有给予学生足够的练习机会。

归纳法是一种需要反复练习和应用的技巧，而单纯的讲解和理论知识是远远不够的。

我可以设计一些练习题目，让学生通过实际操作来巩固和深化对归纳法的理解。

同时，我也可以提供一些拓展性的问题，让学生思考如何应用归纳法解决更复杂的数学问题。

再次，我认识到自己可能没有很好地引导学生探究和发现。

归纳法是一种通过观察和总结规律来进行推理的方法，而不是简单地接受别人给出的结论。

在教学中，我可以引导学生观察一些数列或图形的特点，让他们自己发现和总结规律，并通过归纳法加以证明。

这样，学生不仅可以更深入地理解归纳法的原理，同时也能培养他们的观察和发现能力。

最后，我认识到自己在教学中可能没有很好地与学生沟通和互动。

归纳法是一种需要理解和思考的方法，而不是简单地背记和应用。

在教学中，我可以鼓励学生提出问题、分享自己的想法，并给予积极的反馈和指导。

通过与学生的积极互动，我可以更好地了解他们的思维方式和困惑点，从而更有针对性地进行教学。

总而言之，通过反思和改进，我希望能够提高高中数学《数学归纳法》的教学效果，激发学生对数学的兴趣和学习动力，帮助他们更好地理解和应用归纳法的方法和技巧。

《数学归纳法及其应用举例》教案重庆第八中学校 邓礼咸【教学目标】知识与技能：1. 了解由归纳法得出的结论具有不可靠性, 理解数学归纳法的原理与本质;2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤及其简单应用；3. 培养学生观察、探究、分析、论证的能力, 体会类比的数学思想． 过程与方法:1.创设情境，激发学生学习兴趣，让学生体验知识的发生与发展过程;2.通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生严谨的逻辑推理意识，并初步掌握论证方法;3.通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力. 情感与价值观:1. 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神；2.通过对数学归纳法原理和本质的讨论，培养学生团结协作的精神；3.通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神；【教学重点】数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用.【教学难点】数学归纳法中两个条件的归纳，提炼和理解,及数学归纳法证明命题的两个步骤.【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学过程】一、创设情境，引入课题情境一、“摸球实验”这盒子中装的不是糖，而是乒乓球，下面抽几个同学从盒中分别摸出一个球，并判断乒乓球的颜色，由此猜想这盒子中所有乒乓球的颜色。

问：这个猜想对吗？ 答：不对问：怎样判断这个猜想是对的？ 答：把它全部倒出来看或一个一个摸出来看。

问：为什么可以一个一个摸出来看？答：因为是有限的。

问：如果是无限的呢？ 答：不能采用一个一个摸出来看。

再看一个数学问题：情境二：已知n a ＝22)55(+-n n （*n N ∈），(1) 分别求1a ；2a ；3a ．（由学生齐答1a ；2a ；3a 的值，老师播放幻灯片）(2) 由此猜想出n a 的值？这个猜想正确吗？检验：451,251a a ==≠ 所以这个猜想是错的。

课题：数学归纳法人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学选修2-2第二章第三节【教材分析】1、教学内容：数学归纳法是人教社全日制普通高级中学教科书数学选修2-2第二章第3节的内容，根据课标要求，本书该节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的原理及其应用。

2、地位作用：在已经学习了不完全归纳法的基础上，介绍了数学归纳法，它是一种用于关于正整数命题的直接证法。

教材通过剖析生活实例中蕴含的思维过程揭示数学思想方法，即借助“多米诺骨牌”的设计思想，揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系。

【教学目标】1、知识与技能：（1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。

（2）会证明简单的与正整数有关的命题。

2、过程与方法：努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力。

【教学重点】借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n （n 取无限多个值）有关的数学命题。

【教学难点】（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。

（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

【教学方法】运用类比启发探究的数学方法进行教学；【教学手段】借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素材辅助课堂教学； 【教学程序】第一阶段：创设问题情境，启动学生思维 情境1、法国数学家费马观察到：6553712,25712,1712,5124232212=+=+=+=+归纳猜想：任何形如122+n（n ∈*N ）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。