数电课件第二章逻辑代数基础-1

A
灯
不通电
亮
通电
灭
10
3. 非运算
非逻辑举例状态表
A
灯
不通电
亮
通电
灭
非逻辑符号
1
A
L
非逻辑真值表
A
L
0
1
1
0
A
L
逻辑表达式
L=A
11
4. 几种常用复合逻辑运算
1)与非运算
两输入变量与非 逻辑真值表
A
B
L
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
与非逻辑表达式
与非逻辑符号
A&
B
L
A
B
L
L = A ·B
12
2)或非运算
分配律：A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C )
19
AA+AC+AB+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A+BC
重叠律：
A+ A= A
A ·A = A
反演律： A + B = A ·B
吸收律 A A B＝A
AB = A + B
互补律： A A 1
A 1 1 A 0 0 A A 0
等幂律： A A A A A A
双重否定律： A A
分别令A=0及A=1代入 这些公式，即可证明 它们的正确性。
17
(3)基本定理
交换律：

德·摩根定理 (反演律)
( A B) A B ( A B) A B
还原律
( A) A
证明方法：推演 真值表
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
公式
0A=0 1A = A AA=A A A′= 0 AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
1 ABC
1 ABC
0
Y A'BC AB'C ABC'
从逻辑函数式列出真值表
将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式, 求出函数值，列成表。
解： A B C Y
[例]：已知逻辑函数表达式：
000 1
001 1
Y A BC ABC
A 0 1 0 1
011 1
求它对应的真值表。
100 0
则得到的结果就是 Y 的反。
注意： Δ 遵守“括号、乘、加”的运算优先次序。 （即保持运算顺序与原式相同） Δ 不属于单个变量上的反号应保留不变。
若 Y A B (B C D)
则 Y A B (B C) D
若 Y (( AB C ) D) C 则 Y ((( A B) C) D) C
或非逻辑真值表
AB
Y
00
1
01
0
10
0
11
0
或非逻辑表达式：
Y (A B)
图形符号：
3.与或非(AND-NOR) 图形符号：
与或非逻辑真值表
与或非逻辑表达式：
Y ( AB CD)
4.异或(XOR)
两输入变量A、B不同时，输出Y为 1。

2.2.2 逻辑函数的最小项表达式

最小项通常用m表示，其下标为最小项的编号。编号的方 法如下：在每一个最小项中，原变量取值为1，反变量取 值为0，则每一个最小项对应一组二进制数，该二进制数 所对应的十进制数就是这个最小项的编号。
三变量的最小项编号表
2.2.3 逻辑函数的代数化简法


代数法化简是指直接利用逻辑代数的基本定律和规则，对 逻辑函数式进行变换，消去多余项和多余变量，以获得最 简函数式的方法。判断与或表达式是否最简的条件是： (1) (2) 每个乘积项中变量最少。 代数法化简没有固定的步骤，常用的化简方法有：并项法、 吸收法、消因子法、消项法和配项法5种。




2．最小项的性质 (1) 任何一个最小项，只有一组与之对应的变量组合使其 取值为1，其他各种变量组合均使其取值为0。 (2) n变量的所有最小项之和恒为1。因为无论输入变量如 何取值，总有某个最小项的值为1，因此其和必定为1。 (3) 任意两个最小项之积为0。 (4) 具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项， 并消去一个不同因子。
数字电子技术
第2章 逻辑代数基础
本章知识结构图
基本定律
逻 辑 代 数 基 础
基本规则
逻辑函数表示方法
逻辑函数化简
代数法
实例电路分析
卡诺图法
第2章 逻辑代数基础

2.1 逻辑代数
2.2 逻辑函数的化简法 2.3 实例电路分析


2.1 逻辑代数

2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式

1．基本定律
A B C A B A C
(5) 重叠律 (6) 互补律

Karnaugh Map(卡诺图)
逻辑函数，真值表，卡诺图(真值图)
真值表转换成方格图
将自变量纵横排列，自变量每种状态对应一个小方 格，并将变量的取值组合按循环码规则排列构成方 格矩阵
A
B
0
1
A
A
0
B
F = A⋅B
1
1
=A+B B
20
21
Karnaugh Map
卡诺图(真值图) z行码、列码均按循环码排序
zCase2
C
` 电平低的信号源，输出阻抗高 B
A
` 电平高的信号源，输出阻抗低
F
F = A+B+C
Rb
Gnd
16
“线与”和“线或”
VCC VCC
信号源通过简单的 “并联”
Ra
Rb
( ) V0
=
⎜⎜⎝⎛
V1 R1
+
V2 R2
⎟⎟⎠⎞ ⋅
R1
R2
A B
F
R0 = R1 R2
zCase1
R1
` 电平低的信号源，输出阻抗低
VCC RT
F
F
RT
Gnd
18
“线与”和“线或”
“并联”
z上述结论适合任何器件 示例：并联的共射极电路
F= A⋅B⋅C
F= A+B+C
A
VCC
Rc F
B
C
19
3
Boolean Algebra
基本运算
z与、或、非
逻辑代数
z又称布尔代数 z分析逻辑电路的工具 z逻辑电路设计的基础 z便于用代数方法研究逻辑问题