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222221t yxy ∂∂=∂∂µ波速ρYu =Tu η=yt ϕ0＝透射波与入射波同相π=0或入射波在反射时有π的突变r ϕ0＝z z −+1212z z 12r ϕπ＝这种入射波在反射时发生反向的现象叫z z z z −=+2112较小的称为波疏介质较大的称为波密介质从波疏介质入射到波密介质时，反射波有半波损失y强度反射系数和强度透射系数在实际问题中非常重要。
例如：标准状态下空气的波阻: z=420kg/(m2.s)水的波阻: z=1.5x106 kg/(m2.s)钢的波阻（按纵波计算）: z=4.6x107kg/(m2.s)＝0.1％T空气－水T＝0.004％空气－钢＝12％T水－钢y在反射点的振动(,)cos()y t x A t 5ωπ=−oybaxcos[()]a 2t x x −−πωλ)2cos(πλπω+−=x t A§5.6 波的叠加波的干涉与驻波一、波的独立性原理和叠加原理1、波的独立传播特性：几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2、波的叠加原理：在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.3. 叠加成立条件：波的强度较小,媒质形变与弹力呈线性关系。
频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.常量L,2,1,0π2=±=∆k k ϕL,2,1,0π)12(=+±=∆k k ϕ121A A A A <<−=∆ϕ其他21A A A +=振动加强，干涉相长12m ax I I I =++21A A A −=振动减弱，干涉相消12m in I I I =+波程差12r r −=δ21A A −振动减弱L,2,1,0)21=+k k λ2121A A A A A +<<−其他21A A +振动加强L,2,1,0=k k λ∆++cos 22122A A A应用程序A'节4、驻波的获得驻波常由一列行波在介质分界面上反射，从而入射波和反射波干涉叠加而形成一般情况下，入射波在两种介质分界处反射时是否发生半波损失，与波的种类、两种介质的性质以及入射角的大小有关。
第 5 节波的相干叠加、驻波一、波的相干叠加实验表明，汉空间同时存在两列或两列以上的波时，每列波在传播中将不受其他波 的干扰而保持其原有特性（频率、波长、振幅、振动方向、传播方向）不变，而空间任一点 的振动位移则等于各列波单独在该点引起振动的位移的矢量和。
这一表述称为波的叠加原理 或惠更斯—菲涅耳原理。
1、相干条件介质中同时传播着的两列波相遇时，在它们重叠区域 的某些点振动始终加强，某 些点振动始终减弱，形成稳定的叠加图样，这种现象称为波的干涉。
能产生干涉现象的必要条件称为波的相干条件。
满足波的相干条件的波称为相干 波，产生相干波的波源称为相干波源。
要在空间中维持稳定的干涉现象，各点的振幅应该保持恒定，由此可知，波的相 干条件是：（1）两列波具有相同的频率； （2）两列波的相位差恒定； （3）两列波的振动方向相同（共线）。
2、波的相干叠加 3、干涉加强和减弱的条件设两波源的震动方程分别为：假定振动的方向都是垂直于纸面，由两波源发出的两列波在空间 P 点引起的振动 分别为：其中， 为波数， 动为：分别为 P 到的距离，根据波的叠加原理，P 点的合振这是两个同方向、同频率的振动的合成。
当两振动的相位差为：时，P 点振动的振幅为，振动加强，称为干涉相长点。
当相位差为：时，P 点振动的振幅为 振幅介于二者之间。
，振幅减弱，称为干涉相消点。
相位差为其他值时，1二、一种特殊的干涉现象—驻波 1、驻波的形成 2、驻波的特点 当介质中有反向行进的两个同频率、振动方向相同的波存在时，这两个波叠加后也会产生干涉现象。
为简单起见，设弹性弦上传播着具有相同振幅、相反传播方向的两列波， 它们的运动方程分别为：第一列波为右行波，第二列波为左行波。
弦上的合振动为：由表达式可知，y 与 t、x 的关系分别出现在两个因子中，当 x 不同时，合成波的振幅不同，由因子决定，只要这一项不变符号，不同 x 处的振动相位都是，这些点的相位公与 t 有关，不再随 x 变化，即：不再呈现出相位在空间的传播。
1一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.第四节波的叠加与干涉2、波的干涉频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.231s 2s P*1r 2r 波源振动)cos(111ϕω+=t A y )cos(222ϕω+=t A y )π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p -+=点P 的两个分振动1）频率相同；2）振动方向相同；3）相位相同或相位差恒定.波的相干条件4)cos(21ϕω+=+=t A y y y p p p )π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan 122111222111λϕλϕλϕλϕϕr A r A r A r A -+--+-=ϕ∆++=cos 2212221A A A A A 1s 2s P*1r 2r 点P 的两个分振动λϕϕϕ1212π2r r ---=∆常量)π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p-+=5讨论1 )合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,2,1,0π2=±=∆k k ϕ ,2,1,0π)12(=+±=∆k k ϕ2121A A A A A +<<-=∆ϕ其他21A A A +=振动始终加强21A A A -=振动始终减弱2 )ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆6波程差12r r -=δ若则21ϕϕ=λδϕπ2-=∆21A A A -=振动始终减弱21A A A +=振动始终加强,2,1,02/)12(=+±=k k λδ2121A A A A A +<<-其他=δ,2,1,0=±=k k λδ3 )讨论ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆2121max 2I I I I I ++=2121min 2I I I I I -+=7例右图是干涉型消声器结构的原理图。
§12-8 波的叠加研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.一、波传播的独立性传播方向相反的两个脉冲的叠加由演示看出两列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等不变），不受其它波的影响，就像其它波不存在一样。
生活实例：➢红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿，…)➢听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)➢空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)二、波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。
三、波的干涉1.干涉现象当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。
干涉现象水波的干涉2.相干条件满足下列条件的波源称相干波源。
相干波源发的波相干波。
在现实中要产生明显的干涉现象，上述条件只能算必要条件，如果两波源的振幅相差悬殊，将导致干涉现象的可见度降低。
1)频率相同2)有恒定的相位差3)振动方向相同相干条件:1s 2s P *1r 2r 波源振动方程)cos(1011ϕω+=t A y )cos(2022ϕω+=t A y 四、干涉波的强度分布S 1、S 2发的波在p 点引起两个振动)π2cos(11011λϕωr t A y p -+=)π2cos(22022λϕωr t A y p -+=λπϕϕϕ∆121020r -r 2--=相位差可见，两个波源在p 点引起的分振动：频率相同；振动方向相同；相位差恒定(不随t 变)。
p 点合振动是两个同方向、同频率简谐振动的合成。
p 点合振动叫两波波程差12r r -)cos(021ϕω+=+=t A y y y p p p) 2cos() 2cos()2sin() 2sin(tan 22021101220211010λπϕλπϕλπϕλπϕϕr A r A r A r A -+--+-=由同方向同频率简谐振动的合成可以得两相干波叠加后的强度12122cos I I I I I ϕ=+∆+211∝A I 222∝A I由于在相干波的相遇点有确定的相位差∆ϕ，所以每一点都有确定的强度，干涉区域形成了稳定的强度分布。
驻波形成的条件和特点驻波是指在某一介质中传播的波与反射波之间形成的干涉现象。
驻波的形成需要满足一定的条件，同时具有特定的特点。
本文将从波的叠加原理、驻波的形成条件和特点以及中心扩展下的描述进行阐述。
驻波形成的条件：1. 波的叠加原理：驻波是由于两个同频率、相干、反向传播的波相互干涉而形成的。
当两个波的幅度相等且相差180度时，它们在叠加区域内就会形成驻波。
2. 波的传播介质：驻波只能在有界介质中形成，例如绳上的横波、管道中的声波、电缆中的电磁波等。
介质的两端必须有反射点，以便产生反射波与传播波进行干涉。
3. 波的频率和波长：驻波的形成与波的频率和波长有关。
当波长和介质的特定尺寸相匹配时，才能形成驻波。
对于一条绳子上的横波，当绳长为波长的整数倍时，才能形成驻波。
驻波的特点：1. 幅度变化：驻波的幅度在波节处为零，在波腹处达到最大值。
波节是相邻两个振动的干涉点，振动方向相反，形成波的干涉抵消；波腹是相邻两个振动的叠加点，振动方向相同，形成波的叠加增强。
2. 能量分布：驻波的能量分布不均匀，在波节处能量为零，在波腹处能量最大。
因为波节处的振动方向相反，能量相互抵消；而波腹处的振动方向相同，能量叠加增强。
3. 相位变化：驻波的相位差在波节处为180度，在波腹处为0度。
相位差是指相邻两个振动的相位差，相位差为180度时，振动相互抵消；相位差为0度时，振动相互叠加增强。
4. 驻波节点和腹点：驻波中的波节和波腹是驻波的重要特点。
波节是振动的最小值点，即振动幅度为零点；波腹是振动的最大值点，即振动幅度为最大点。
驻波的节点和腹点呈现出一定的规律性分布。
中心扩展下的描述：中心扩展是指在驻波形成的介质中，通过改变波源或改变介质的尺寸，使驻波的节点和腹点发生移动或分布发生变化。
在中心扩展下，驻波的条件和特点会有所变化。
在中心扩展下，改变波源的频率可以改变驻波的波长，进而改变节点和腹点的位置。
当波源频率增大时，波长减小，节点和腹点的间距变小，驻波的节点和腹点向波源方向移动；当波源频率减小时，波长增大，节点和腹点的间距变大，驻波的节点和腹点远离波源。
