第3章波的叠加原理波的干涉1(原理驻波)

1一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.第四节波的叠加与干涉2、波的干涉频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.231s 2s P*1r 2r 波源振动)cos(111ϕω+=t A y )cos(222ϕω+=t A y )π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p -+=点P 的两个分振动1）频率相同；2）振动方向相同；3）相位相同或相位差恒定.波的相干条件4)cos(21ϕω+=+=t A y y y p p p )π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan 122111222111λϕλϕλϕλϕϕr A r A r A r A -+--+-=ϕ∆++=cos 2212221A A A A A 1s 2s P*1r 2r 点P 的两个分振动λϕϕϕ1212π2r r ---=∆常量)π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p-+=5讨论1 )合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,2,1,0π2=±=∆k k ϕ ,2,1,0π)12(=+±=∆k k ϕ2121A A A A A +<<-=∆ϕ其他21A A A +=振动始终加强21A A A -=振动始终减弱2 )ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆6波程差12r r -=δ若则21ϕϕ=λδϕπ2-=∆21A A A -=振动始终减弱21A A A +=振动始终加强,2,1,02/)12(=+±=k k λδ2121A A A A A +<<-其他=δ,2,1,0=±=k k λδ3 )讨论ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆2121max 2I I I I I ++=2121min 2I I I I I -+=7例右图是干涉型消声器结构的原理图。

第三章波的叠加与合成一、波的叠加1、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。

好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。

波的独立性原理2、如果有两列以上的同类波在空间相遇，在共存的空间内，总的波是各个分波的矢量和（即相加时不仅考虑振幅，还考虑相位），而各个分波相互并不影响，分开后仍然保持各自的性质不变。

叠加性的依据是，（线性）波的方程的几个解之和仍然是这个方程的解；这个原理称叠加原理。

二、波的干涉1、波的干涉现象频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置的点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。

称这种稳定的叠加图样为干涉现象。

2、相干条件1) 两列波振动方向相同；2) 两列波频率相同；3) 两列波有稳定的相位差。

满足相干条件的波源称为相干波源。

图3-1 波的干涉三、驻波有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。

当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。

这种波称为驻波。

当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。

图3-2驻波驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。

波形并没有传播。

驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。

波形并没有传播。

驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动四、波的合成1）李萨如图形在实验室中，将一个正弦波信号加到示波器信号输入通道1，把另一个同样幅值正弦波信号加到示波器信号输入通道2。

这样在示波器上出现李萨如图形，如图3-3。

图3-3注意：李萨如图是一个三维运动在二维平面上的投影，但它蕴含了奇特的三维信息。

2）三相异步电动机的旋转磁场。

通常三相交流电机的定子都有对称的三相绕组。

任意一相绕组通以交流电流时产生的是脉振磁场。

但若以平衡三相电流通入三相对称绕组，就会在空间产生一个圆形旋转磁场，这可通过数学推导获的。

§12-8 波的叠加研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.一、波传播的独立性传播方向相反的两个脉冲的叠加由演示看出两列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等不变），不受其它波的影响，就像其它波不存在一样。

生活实例：➢红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿，…)➢听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)➢空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)二、波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。

三、波的干涉1.干涉现象当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。

干涉现象水波的干涉2.相干条件满足下列条件的波源称相干波源。

相干波源发的波相干波。

在现实中要产生明显的干涉现象，上述条件只能算必要条件，如果两波源的振幅相差悬殊，将导致干涉现象的可见度降低。

1)频率相同2)有恒定的相位差3)振动方向相同相干条件:1s 2s P *1r 2r 波源振动方程)cos(1011ϕω+=t A y )cos(2022ϕω+=t A y 四、干涉波的强度分布S 1、S 2发的波在p 点引起两个振动)π2cos(11011λϕωr t A y p -+=)π2cos(22022λϕωr t A y p -+=λπϕϕϕ∆121020r -r 2--=相位差可见，两个波源在p 点引起的分振动：频率相同；振动方向相同；相位差恒定(不随t 变)。

p 点合振动是两个同方向、同频率简谐振动的合成。

p 点合振动叫两波波程差12r r -)cos(021ϕω+=+=t A y y y p p p) 2cos() 2cos()2sin() 2sin(tan 22021101220211010λπϕλπϕλπϕλπϕϕr A r A r A r A -+--+-=由同方向同频率简谐振动的合成可以得两相干波叠加后的强度12122cos I I I I I ϕ=+∆+211∝A I 222∝A I由于在相干波的相遇点有确定的相位差∆ϕ，所以每一点都有确定的强度，干涉区域形成了稳定的强度分布。