平行线与拐点问题 ppt课件

再见！
华东师大版七年级上册第五章《相交线与平行线》
知识奠基
对顶角、邻补角
相
交
线
垂线及直角
平
判定
行
线
性质
找找感觉
1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若 ∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为(130°)
引入探究
如图，AB∥CD，探讨下面四个图形中∠APC与 ∠PAB，∠PCD的数量关系．
探究1：自主探究
探究2：深入探究
如图，AB∥CD，在下面图形中，选择一个探 讨∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系.
小组汇报
如图，AB∥CD，你选择哪一个图形探讨∠APC与∠PAB， ∠PCD的数量关系.
方法小结
图形中探讨角的数量关系，方法或思想上有什么共同点？
寻找（构造）角所在的基本图形，通过基本图形中的数量关系， 实现角的等量转化。
【升华感觉】
1、如图1，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则 ∠3=_______.
（图1）
（图2）
2、如图2，将两张长方形纸片如图摆放，使其中一张 纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，则 ∠1＋∠2＝________.
【升华感觉】
3、如图3，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D 的度数为 ．
(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋ ∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广 到一般情况，用一句话写出你的结论．
【课后延伸】
2.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上 一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点．其中PA与l1相交为∠1，PA、 PB相交为∠2，PB与l2相交为∠3． （1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问∠1、∠2、∠3之间 的关系是什么？这种关系是否变化？ （2）若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系有怎样？说明理 由．

A
B
A
A ④ E B E③
B
E
E
②E
E①
C 图1 D
C 图2
D
C
⑥
E
D
E⑤
E
A
BE
A
B
A
B
A
B
C 图3 D
C 图4 D
C 图5 D E
C
D
图6 E
变式探究—多拐点
变式1：如图AB∥EF， 你知道∠B、∠C 、∠D、 ∠E 之间的数量关系吗？
A
B
C
∠B+∠C +∠D+∠E=540°
D
F
E
变式探究—多拐点
A
B
A
B
C
D
E F
C
DALeabharlann BFEC
D
变式探究
若AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量 关系？并说明理由
A E
C ∠B+ ∠D= ∠E
B
F
E D
思考：显然，根据图1和图2的结论，点E的位置不同，
∠BED 、∠B与∠D 之间的关系也不同。 改变点E的
位置，你还能得到∠BED 、∠B与∠D 的哪些关系？E
变式2：如图，AB∥GF，试判断∠B、∠C 、∠D、 ∠E 、∠F之间的数量关系。
A
B
C
D
E
G
F
∠B+∠C +∠D+∠E +∠F=720°
归纳1. A E
B
A
C1
DF
BA
C1 C2
E
G
B C1 C2 C3 F
两条平行线之间的拐点个数n=1时，形成的三个

B
A
∵AB∥CD
1
F
E
∴EF∥CD
2
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°
D
C
∵∠1+∠2=∠AEC ∴∠A+∠C+∠AEC=∠A+∠1+∠C+∠2=360°
②已知：∠AEC+∠A+∠C=360°，结论：AB∥CD
B
A
证明： 过点E作EF,使得EF∥AB
1
F
E
2
∵AB∥EF ∴∠A+∠1=180°
①已知：AB∥CD，结论：∠AEC=∠A-∠C
B
A
证明： 过点E作EF,使得EF∥AB
∵AB∥CD
D
C
∴EF∥CD
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF
E
F
∵∠AEC=∠AEF-∠CEF
∴∠AEC=∠A-∠C
②已知：AB∥CD，结论：∠AEC=∠C-∠A
B
A
证明： 过点E作EF,使得EF∥AB
∵AB∥CD
D
C
∵∠AEC=∠1+∠2 ∴∠A+∠C+∠AEC=∠A+∠1+∠C+∠2=360°
∴∠C+∠2=180° ∴EF∥CD
∴AB∥CD
模型2:平行线间的“铅笔”模型（子弹头）
模型2:平行线间的“铅笔”模型（子弹头）
模型2:平行线间的“铅笔”模型（子弹头）
模型3:平行线间的“枝丫”模型（锄头型和犀牛角型）
第二章 相交线与平行线
平行线中的拐点问题
模型1：平行线间的“M”模型（猪手）
①已知：AB∥CD，结论：∠AEC=∠A+∠C

度，并说明理由．
-21如图，已知//，若按图中规律继续下去，则∠1 + ∠2 + ⋯ + ∠ =
(
)
A.n⋅180 °
B.2n⋅180 °
C.(n−1)⋅180 °
D.(n−1)2⋅180 °
应用练习
如图，直线//，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 =______.
√
平行线间的拐点问题
—子弹图
如图，已知//，∠1 = 120 ° ，∠2 = 90 ° ，则∠3的度数是（ ）
确认预判Ⅱ
如图所示，//、是、之间的一条折线，则∠1 +
∠2 + ∠3 + ∠4 = ________．
思维导图
课程目标
1、根据关键特征识别子弹图模型，能独立推导并掌握模型结论；
2、掌握作辅助线方法及规范的几何语言；
3、能灵活运用子弹图模型解决延伸问题。
课程导入
A
B
E
E
C
1、子弹图（铅笔型）
D
2、猪手图（燕尾型）
E
A
B
A
B
C
C
D
D
E
3、靴子图（燕尾型）
课程导入
A
F
E
B
E
F
C
D
E
A
B
A
B
C
C
D
D
E
核心方法：过拐点作已知直线的平行线
简单说成：逢拐点作平行线，一般而言，有几个拐点，就做几条平行线
出∠ + ∠ + ∠的大小吗？
解：过点画//
∵//(________)