画垂线与平行线.ppt

究
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.

探究一探究二用多功能三角尺画垂线2过一点a作直线g的垂线探究一探究二用多功能三角尺画平行线1画两条互相平行的线请你先自己尝试画一画吧
1、知道在多功能三角尺上哪些线是互相垂直 的，哪些是互相平行的。
2、会用多功能三角尺画出过已知点并与已知 直线垂直的垂线。
3、会用多功能三角尺画出已知直线的平行线。
情境
探究一 探究二
探究一 用多功能三角尺画垂线
（1）画两条互相垂直的线 想一想，会用到多功能三角尺上的哪两条线？
探究一 探究二
探究一 用多功能三角尺画垂线
（2）过一点A作直线g的垂线
探究一 探究二
探究二 用多功能三角尺画平行线
1、画两条互相平行的线 请你先自己尝试画一画吧！
探究一 探究二
探究二
如果平行线之间的距离小于4cm，还可以怎么画呢？ 画一组平行线，使它们之间的距离等于35mm。
探究一 探究二
探究二
如果平行线之间的距离大于4cm，该还可以怎么画呢？ 画一组平行线，使它们之间的距离等于5cm。
探究一 探究二
练习一 练习二
练习一
过点A、点B、点C、点D和这把尺你认识吗？ 和我们用的三角尺有什么不一样？
这是一把多功能的三角尺，它可以画直线、线段， 量角度，按要求画角，画垂线和平行线。
多 功 能 三 角 尺
蓝线刻度表示长度，单位mm 黑线刻度表示长度，单位cm 红线刻度表示角度，单位“度”
观察多功能三角尺上哪些是互相垂直的刻度线， 哪些是互相平行的刻度线？
E
A
×
×
×
C
D×
练习一
练习二
练习二
画一组平行线，使它们之间的距离等于15mm。
练习一
练习二

垂线与平行线的画法
人教新课标四年级数学上册课件
复习
①什么叫平行线?
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ，可 以说这两条线互相平行。
②什么叫垂线?
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。
那么怎样来画平行线和垂线呢?
议一议
在三角板和直尺上你能 找到垂线和平行线吗?
三角板上的直角可以帮 助我们画出垂线
经过一点,怎样画一条直线的垂线?
⑴ 经过直线上一点,怎样画这条直线的垂线?
步骤：
● 垂足
⒈把三角板的一条直角边与已知直线重合。
⒉沿着已知直线移动三角板，让三角板的
直角顶点与直线上的已知点重合。
⒊沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
还可以用量角器来画垂线。
我们可以用三角板来画垂 线，那还有其他的画法吗？
步骤：
（1）沿三角尺的一条直角边画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定 住直尺，沿直尺平移三角尺。
( 3 ) 沿画第一条直线的三角尺的直角边再画一条 直线。
画法步骤
一．用三角板的一条直角边与已知直线重合。 二．用直尺紧靠三角板另一条直角边。 三．沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角
边通过已知点。 四．沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直
线平行。
平行间的距离处处相等
量一量,你发现了什么 ?
一 会
好了休息一下吧！
我
们
一
起
游
戏
去
!
⑵. 经过直线外一点,怎样画这条直线的 垂线?
●
● 垂足
● 垂足
⑴
⑵

例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况?
请同学们说一说生活中的平行线。
例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况?
请同学们说一说生活中的垂直现象。
同学们，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
③： 同学们真给力，能很快区分。
④：
答：如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相平行。
同学们摆完后发现了什么？ 1、下面各组直线，那一组互相平行？那一组互相垂直？
答：如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相平行。 答：第（2）组互相平行，第（3）组互相垂直。
同那学么们 相都交很里努面力3种，情表况现答中都的：很第好如一，种那果为么什两任么意根也画是出小相的交棒两呢条和？直线第一三共只根有这小四棒种情平况。行，那么这两根小棒也互 答：第（2）组相互平相平行行，。第也（3可）组以互相说垂成直。在同一平面内两条直线分别和第三条直线平
b 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况? 同学们，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 2、把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。
同也•学可2们 以、摆说完成把后在发同两现一根了平什面小么内？两棒条直都线分摆别成和第和三条第直线三平行根，小那么棒这两互条直相线也平互行相平。行。
请同学们说一说生活中的平行线。

b
端点分别在两条平行线上，且与平行线 垂直的所有线段的长度都 相等 。
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
教科书本课课后习题第一题。完 成后同桌之间相互订正
四年级数学上册（RJ） 教学课件
第 5 单元 平行四边形和梯形过直线上一点画这条直线的垂线。
垂足 （1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 （2）沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角
顶点与直线上的已知点重合。 （3）沿另一条直角边画一条经过已知点的直线，
所画直线与已知直线互相垂直。
2.过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺 应该怎样画呢？试一试。
说一说是怎么画的。
3 （1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A
垂直 的线段最短。
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b 画垂直的线段。量一量这些线段的长度， 你发现了什么？ a

1058 6087人 ≈1059万
大于5，去掉万位后 面的救，万位上加1。
1692 6381人 ≈1693万
大于5，去掉万位后 面的数，万位上加1。
课堂练习
【 P70 练一练 第1题】
1.（1）判断下面哪个数是近似数，哪个数是精确数。
美国的超级圆顶 体育场，能容纳 76791人。
精确数
据统计，截至2010年 “神舟”五号载人
竖直,多用于建筑测量。
5. 工人师傅在施工时，经常用铅锤来观测建筑物
是否和地面垂直。
【选自教材P84页 问题讨论】
活 学 活 用
使用铅锤观测时，铅锤线永远是与地面垂直的，如果墙角 线与铅锤线之间的距离处处相等，那么墙角线就与铅锤线 是一组平行线，墙角线也就与地面垂直。
6.同一个平面内有10条不相交的直线，一共有多少 组平行线?15条呢?
一位进1，这种取近似数的方法叫做“四舍五入法”。
不是整万的数怎么改写成以“万”为单位的数呢？
先分级，再看千位上的数。 千位上的数小于5，
舍去万位后面的数，在万位数的后面加一个“万”字; 千位上的数大于或等于5，
舍去万位后面的数后，万位上要加1，并在后面加一个“万”字。
把回族和壮族的人口改写成以“万”为单位的近似值。
香港特别行政区的
人口为7097600人。 ≈710万
澳门特别行政区的人
口为552300人。 ≈55万
3．下面方框里面能填哪些数字？
295 4 708≈295万 3 2 1 0
11 151 785≈12万 6 7 8 9
4.一个数四舍五入后是87万，这个数最大是多少?最小是多少?
最大是874999；最小是865000
图示

直线平行与垂直课件ppt课件
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义

2 右图中，小明如果从A点过
马路，怎样走路线最短？为 什么？把最短的路线画出来。
沿着A点到对面马路垂直线段走。
1.边线重合
画垂线 2.平移到点
3.画线标号
A
a
距离 b
① 点到直线的距离是垂直线段最短。 ② 从直线外一点到这条直线所画的垂直选段
的长度，叫做这点到这条直线的距离。 ③ 与两平行线相互垂直的线段的长度都相等。
3
A 距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3 （2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向 b画垂直的线段。量一量自己所画这些线段的长
度，你发现了什么？
a
b
3 端点分别在两条平行线上， 且与平行线垂直的所有线 段的长度都 相等 。
a
b
1 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
1 判断题。（对的打"√"，错的打"×"）
1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（ √ ）
2.两条平行线之间只能作一条垂线。
（×）
3.平面内两条直线不垂直就一定平行。
（×）
4.两条平行线间的距离处处相等。
（√ ）
2 过直线上一点画已知直线的垂线，这样
的垂线可以画出（ A ）条。
A.1
B.2
5 平行四边形和梯形
第2课时 画垂线 平行线和垂线的性质
什么叫做垂线？
如果两条直线相交成直角，就说这两条 直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
怎样画垂线呢？
2
我用两把直尺来画。
2
2
我用量角器画。
2
2 也可以用一把三角尺来画。

（1）过直线上一点作已知直线的垂线，说 出你的步骤 （2）过直线外一点作已知直线的垂线 （3）怎样画两条平行线，说出你的步骤 （4）把直线外一点与直线上任意一点连接 起来，哪一条线段最短？
1
(1)过直线上一点，给这条 直线画垂线
2
(2)过直线外一点，给这条 直线画垂线
3
用三角尺画垂线的步骤是： （1）把三角尺的一条直角边与已知直线重 合； （2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直 角顶点和直线上的已知点重合； （3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边 画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直 角顶点是垂足）。
三步曲： 重合 平移靠点 画线
4
用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是： （1）固定三角尺，沿一条直角Байду номын сангаас先画一条 直线； （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边， 固定直尺，然后平移三角尺； （3）再沿第一步中的直角边画出另一直线。
5
动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段，你能画 多少条？
(2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？ (4)平行线间的距离处处相等吗？
要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇报结 论
6
2019/10/19
7
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离
垂线段
8
练习十一第5题 测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？
使皮尺经过落脚步点且与起跳线垂直，然后读出落脚点到起跳线之间的 长度，因为落脚点起跳线之间的垂线段长才是落脚点到起跳线间的距离
9
练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
10
画一画：过点向对边作垂线
11

试一试。
（4）学生演示。 怎样才能做到“随意”而不“刻意”呢？ 五、教学重、难点： 问：你学到了什么？汇报、交流。 (1)国旗是“按比例”缩放，是不是任意两个数据都能构成等式呢？ 师：同学们，上课之前我想让大家看一场非常特别，而且非常精彩的100米短跑比赛，你们愿意吗？ ⑤秒针从12走到12（板书60秒） （让学生边汇报，边板书： 1平方厘米、1平方分米、1平方米） 9白1黑、8白2黑、7白3黑、6白4黑。 1．在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。 师：同学们，上课之前我想让大家看一场非常特别，而且非常精彩的100米短跑比赛，你们愿意吗？ 1、认识计时工具（课件演示钟表店）（3分） 1、多媒体出示两个电视屏幕并设问：如果这两个电视播放动画片，你选择哪一个看？为什么？ （生自由回答，师小结：每个物体都有自己的面，有的物体的面大一些，有的小一 些。）
知识提炼 1.在画互相垂直的两条直线时，可以借助三
角尺或量角器来画。 2.借助三角尺画已知直线的垂线时要注意，
在移动三角尺时，必须保证三角尺与直线重合的 直角边始终与直线重合，不能倾斜、错位。
小试牛刀
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂一条。
第2课时 画垂线
1.掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法。（重点）
2.正确判断两条线之间的位置关系，尤其是看似不相交 而实际上相交的现象。（难点）
3.培养空间观念及空间想象能力。
图中有哪些图形？
你能画出互相垂直的两条直线吗？
我用两把 直尺来画。
我用量角器画。
你能用一把三角尺画出互相垂直的两条直线吗？
过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直， 过直线上一点也只能画一条直线与已知直线垂 直，此题没有强调是否是过一点画垂线，所以 能画无数条。

你会描述下列红线和蓝线的位置关系吗？
红线和蓝线（互相平行 ）， 红线是（蓝线）的平行线， 蓝线是（ 红线 ）的平行线。
下面的各组直线，是平行线的 打 ，不是平行线的打×。
①
≈ ④
×
⑤
×②
③
×
×
⑥
⑦
×
第一类：不相交 ① 第二类：相交
② ③ ④
第二类：相交
②
③ ④
第二类：相交
②
③
④
垂直
如果两条直线相交成直
①
②
③ ⑦
④
⑤
⑥
⑧
平行的
相交的
垂直的
3.判断:
①不相交的两条直线互相平行。 （ ） ② 两条直线相交，那么这两条直线 互相垂直。（ ） ③如图 垂
a b
a叫垂线，b也叫
A C A
A
C F
B
C
B
D
E
B
D E D
（ 1 ）组平行线 （ 2 ）组垂线
（ 2 ）组平行线 （ 3 ）组平行线 （ 4 ）组垂线 （ 0 ）组垂线
垂直与平行
华龙区黄河路小学
王春心
请你在一张纸上任意画两条直线。
①
②
③
④
你能把这四组直线分分类吗? 先独立思考，然后小组四人讨论 一下，交流一下你们的观点。
①
②
③
Байду номын сангаас
④
交点
①
②
③
④
第一类：不相交 ①
第二类：相交
②
③ ④
在同一平面内,不相交的两条直线 叫做平行线，也可以说这两条直线互 相平行。
90
。

沿着三角尺的 另一条直角边， 画一条直线并 标出直角符号。
课堂练习 1 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
选自教材第58页做一做
2 分别过点 A 画 BC 的垂线。
A
A
D
B
CB
C
选自教材第62页练习十第9题
变式训练
1.选择。
（1）过直线上一点画已知直线的垂线，这样的垂 线可以画出（ A ）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数
端点分别在两条平行线上， 且与平行线垂直的所有线段 的长度都__相__等__。 a
b
(教材P59 T1)
1.右图中，小明如果从A点过 马路，怎样走路线最短？为 什么？把最短的路线画出来。
答：沿着A点到对面的垂直线段走路线最短，因为从 直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短。
(教材P59 T2)
2.请用在例3中发现的规律，检验下面各组直 线a、b是否互相平行。
三组直线a、b都互相平行。
课堂练习
(教材P61 T4)
1.（1）画三条互相平行的直线。
（2）画两条互相垂直的直线。
（画法均不唯一）
(教材P62 T6)
2.测定跳远成绩时，应该怎样测量？
距离
90°
点
测量点到直线的距离
直线
(教材P62 T9)
（2）过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂 线可以画出（ A ）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D.无数
变式训练
2.下图中哪些线段是互相垂直的，用三角尺比一比。
相交成直角的两条线 段互相垂直。
思维训练
在下面的平行线间画一个最大的正方形。
正方形的 面积最大
正方形边 长要最长

打开素材文件“3-3.dwg”，如左图所示，用XLINE命令将左图修改 为右图。
机械CAD
SHAANXI UNVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY
3.5 调整线段的长度——拉长LENGTHEN
LENGTHEN命令可以改变线段、圆弧、椭圆弧及样条曲线等的长度。 使用此命令时，经常采用的选项是“动态”，即直观地拖动对象来改 变其长度。
机械CAD
SHAANXI UNVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY
3.1画平行线——偏移OFFSET
OFFSET命令可将对象平移指定的距离，创建一个与原对象类似 的新对象。使用该命令时，用户可以通过两种方式创建平行对象， 一种是输入平行线间的距离，另一种是指定新平行线通过的点。
❖ 具有宽度值的多段线分解后，其宽度值变为0。 ❖ 带有属性的图块分解后，其属性值将被还原为属性定义 的标记。
机械CAD
SHAANXI UNVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY
上机练习
1.用LINE、OFFSET、EXTEND、TRIM等命令绘图，如图所示。
机械CAD
SHAANXI UNVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY
机械CAD
SHAANXI UNVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY
❖ 合并直线： 使用JOIN命令可以将多条在同一
直线方向上的线段合并成一条直线。
❖ 合并圆弧： 使用JOIN命令可以合并具有相同圆心和半径的多条连
续或不连续的弧线段。此外，合并两条或多条圆弧时，将 从源对象开始按逆时针方向合并圆弧。

探究一 探究二
练习一 练习二
练习一
过点A、点B、点C、点D和点E分别画直线g的垂线。
×B
E
A
×
×
×
C
D×
练习一
练习二
练习二
画一组平行线，使它Leabharlann 之间的距离等于15mm。练习一
练习二
本课小结
通过今天的学习我们知道了可以用 多功能三角尺来画垂线和平行线。
作业
1、用多功能三角尺画一组垂线。
2、用多功能三角尺画一组平行线，使它们 之间的距离等于2.5cm。
探究一 用多功能三角尺画垂线
（2）过一点A作直线g的垂线
探究一 探究二
探究二 用多功能三角尺画平行线
1、画两条互相平行的线 请你先自己尝试画一画吧！
探究一 探究二
探究二
如果平行线之间的距离小于4cm，还可以怎么画呢？ 画一组平行线，使它们之间的距离等于35mm。
探究一 探究二
探究二
如果平行线之间的距离大于4cm，该还可以怎么画呢？ 画一组平行线，使它们之间的距离等于5cm。
1、知道在多功能三角尺上哪些线是互相垂直 的，哪些是互相平行的。
2、会用多功能三角尺画出过已知点并与已知 直线垂直的垂线。
3、会用多功能三角尺画出已知直线的平行线。
情境
这把尺你认识吗？ 和我们用的三角尺有什么不一样？
这是一把多功能的三角尺，它可以画直线、线段， 量角度，按要求画角，画垂线和平行线。
多 功 能 三 角 尺
蓝线刻度表示长度，单位mm 黑线刻度表示长度，单位cm 红线刻度表示角度，单位“度”
观察多功能三角尺上哪些是互相垂直的刻度线， 哪些是互相平行的刻度线？
探究一 探究二