苏教版四年级上册垂线与平行线复习

期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。

从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。

知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。

知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。

（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。

考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。

【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。

2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。

A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。

故答案为：B。

【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

3．（2022四上·惠州月考）画一画。

（1）画出线段AB的垂线。

四年级上册数学教案-8.7垂线与平行线整理与复习-苏教版一、教学目标1. 让学生理解垂线与平行线的概念，掌握垂线与平行线的性质和判定方法。

2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 提高学生运用垂线与平行线知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 垂线的概念、性质和判定方法2. 平行线的概念、性质和判定方法3. 垂线与平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线与平行线的概念、性质和判定方法。

2. 教学难点：垂线与平行线在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生观察垂线与平行线的现象，激发学生的学习兴趣。

2. 探究垂线的概念、性质和判定方法（1）教师出示垂线的图片，引导学生观察并总结垂线的特点。

（2）学生讨论垂线的性质，如垂直、相交等。

（3）教师引导学生运用垂线的性质进行判定，如判断两条直线是否垂直。

3. 探究平行线的概念、性质和判定方法（1）教师出示平行线的图片，引导学生观察并总结平行线的特点。

（2）学生讨论平行线的性质，如不相交、同方向等。

（3）教师引导学生运用平行线的性质进行判定，如判断两条直线是否平行。

4. 垂线与平行线在实际问题中的应用（1）教师出示实际问题，引导学生运用垂线与平行线的知识解决问题。

（2）学生分组讨论，分享解题思路和答案。

（3）教师点评学生的解题过程，总结解题方法。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线与平行线的概念、性质和判定方法。

6. 课后作业教师布置课后作业，巩固学生对垂线与平行线知识的掌握。

五、教学评价1. 学生能准确理解垂线与平行线的概念，掌握其性质和判定方法。

2. 学生能在实际问题中灵活运用垂线与平行线的知识解决问题。

3. 学生能通过观察、讨论和思考，提高观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

六、教学反思教师在本节课结束后，应及时进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。

垂线与平行线整理与练习［教学内容］苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第96—97页整理与练习思维“回顾与整理”和“练习与应用”第1—6题、“探索与实践”第7—8题，“评价与反思”。

［教学目标］⒈通过练习，学生掌握线段、射线、直角和角的特征和角的分类，会用量角器量角和画角；认识两条直线相交、互相垂直和互相平行，能正确的判断两条直线的位置关系，会画已知点的垂线和平行线。

⒉使学生经历整理知识和应用知识等活动，了解学过的相关内容及相互联系，进一步发展空间观念。

⒊能利用已经学习得知识解决一些生活实际问题。

［教学重点］会画已知直线的平行线和垂线，会量角，画角。

［教学难点］能对这些知识及时的掌握，会应用。

［教学过程］一、知识点回顾⒈揭示课题谈话：今天这节课，我们复习本单元的内容。

整理学过的知识，并能应用这些知识进行练习。

（板书：复习课）⒉回顾内容引导：首先我们一起来回顾本单元的内容，同桌互相说说你学到了哪些知识。

交流：你在这个单元里学到哪些知识？板书并整理：线段射线——角——（量角、分类、画角）直线——平行——(画平行线)相交——（垂直）——（画垂线）小结：这是本单元的主要知识点。

对于已掌握的内容，要进一步地认识。

对于还有疑问的内容，把它想明白、弄清楚。

二、完成练习㈠线段、射线和直线。

⒈射线、直线和线段的区别。

练习：让学生画出线段、射线和直线。

讨论：⑴线段、射线和直线有什么不同的地方？⑵线段和直线有什么关系？强调线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，是无限长的。

线段是直线的一部分。

⒉做“练习与应用”第1题。

让学生在作业本上画一条长5厘米的线段，再画一条射线。

（教师巡视）交流学生画的线段和射线是否正确。

追问：这里5厘米的长度又叫这两个端点间的什么？指出：两点间的线段的长，叫作两点间的——（板书：距离）。

㈡角。

⒈角的特征。

引导：你已经画了一条射线，如果从这条射线的端点起再画出另一条射线，会组成什么图形？在练习本上画一画，并交流角的表示和各部分的名称。

第8讲垂线与平行线1.线段、射线、直线的相同点和不同点：2.两点之间线段最短。

3.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

【例1】（2022秋•沁县期中）认真观看量角器上的刻度，把对应角的度数填在相应的括号里。

【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。

【解答】解：【点评】用量角器量角要做“两重合”，“一看准”。

“两重合”是先把量角器的中心与角的顶点重合；把量角器的零度刻度线与角的一边重合；“一看准”是指最终看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是所量的角的度数。

【例2】（2022秋•顺德区期中）如图中的两条直线相互平行。

（1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。

（2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观看它们的位置关系。

你发觉了什么？答：我发觉了。

【分析】依据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直，它们的交点叫做垂足；然后依据平行线之间的距离相等解答即可。

【解答】解：（1）作图如下：（2）量一量图中所画的垂线段的长度都是1厘米，并观看它们的位置关系，发觉了平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。

故答案为：平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。

【点评】明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键。

4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

角的大小和角的两边张开的大小有关。

5.直角=90度，平角=180度，周角=360度；1平角 =2直角，1周角=2平角 =4直角；锐角小于90度，钝角大于90度且小于180度。

6.两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

【例3】（2022•蓬莱市）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD，使CD＝AB，并连接线段AD （保留画图痕迹）；（2）用量角器度量∠BAD的度数是96°（精确到1°）。

垂线与平行线(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)知识点一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．4．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．知识点二．两点间线段最短与两点间的距离【知识点归纳】1、两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．知识点三．平行【知识点归纳】1、定义：在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。

2、平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。

3、定理：平行线间的距离处处相等。

4、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

这个需要我们和垂直公理进行辨析。

5、平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行。

这个可以用来判定两条直线平行。

知识点四．相交与垂直【知识点归纳】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。

）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直一定会出现90°。

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》复习教学设计一. 教材分析苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》复习教学设计，主要目的是让学生巩固和掌握垂线和平行线的概念、性质以及它们之间的关系。

教材通过丰富的实例和练习题，引导学生回顾和运用所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经学习了垂线和平行线的基本概念，对它们的性质和应用有一定的了解。

但在实际操作和解决问题时，部分学生可能会对一些复杂情形感到困惑。

因此，在复习教学中，需要关注学生的掌握情况，针对性地进行辅导和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生熟练掌握垂线和平行线的概念、性质及它们之间的关系；2.过程与方法：通过复习，培养学生运用垂线和平行线知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：垂线和平行线的概念、性质及应用；2.难点：在复杂图形中识别和运用垂线和平行线。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发，引导学生回顾和总结垂线和平行线的知识；2.案例分析法：教师呈现典型实例，让学生运用所学知识进行分析和解决；3.互动交流法：学生之间进行讨论、合作，共同探讨问题的解决方法。

六. 教学准备1.教学课件：教师准备PPT，包含复习内容、实例分析、练习题等；2.教学素材：准备一些关于垂线和平行线的图片、图形等，用于引导学生分析和讨论；3.练习题：为学生准备一些有关垂线和平行线的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾垂线和平行线的概念、性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些典型实例，让学生运用所学知识进行分析。

例如，判断一幅图中的线段是否为垂线或平行线，并说明理由。

3.操练（10分钟）学生独立完成一些关于垂线和平行线的练习题，巩固所学知识。

教师在旁边进行辅导，关注学生的掌握情况。

四年级上册数学教案-9.3 复习垂线和平行线丨苏教版
一、教学目标
1.复习掌握平行线和垂线的概念；
2.能够判断两条直线是否平行或垂直；
3.掌握利用垂线求距离的方法；
4.能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点
1.平行线和垂线的判断；
2.利用垂线求距离。

三、教学难点
实际问题的解决。

四、教学过程
1. 导入新知识
1.讲述平行线和垂线的概念。

2.画出两对平行线和垂线的图形，引导学生发现它们的特点。

2. 讲解新知识
1.讲述如何判断两条直线是否平行或垂直。

2.讲述如何利用垂线求两点的距离。

3. 练习
学生根据题目，判断两条直线的关系，列出解题步骤，并计算出两点间的距离。

4. 巩固与拓展
教师出示实际问题，让学生应用所学知识解决问题，并展示解题过程。

五、课堂小结
本课程通过复习垂线和平行线的概念，教授了如何判断两条直线的关系以及如何利用垂线求两点之间的距离。

希望同学们能够在实践中巩固所学知识。

六、作业
1.课本上练习题P37（1）、（2）、（3）。

2.根据实际问题，自己编写一道题目，并解答。

七、教学反思
教学上，通过画图引导学生发现平行线和垂线的特点，帮助他们深入理解知识。

同时，针对实际问题的解决，可以增强学生对知识的应用和理解能力。

但是，在教学中，需要更注重学生的思考和互动，帮助他们更好地理解知识并提出问题，促进交流、讨论和合作。

苏教版四年级上册期末数学复习《垂线和平行线》专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）（含解析）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 如图，0点到直线L的线段有四条，其中最长的一条是（）A．OB B．OA C．OD D．OC2 . 在纸上画a、b两条直线都与第三条直线垂直，那这两条直线（）A．相交B．互相平行C．互相垂直3 . 看图选择.下面哪组直线互相垂直？（）A．B．D．C．4 . 两条平行线间的（）都相等。

A．距离B．线段C．斜线5 . 下面的说法错误的是（）．A．如果把两根小棒都摆成和第三根小棒平行,那么这两根小棒也互相平行B．如果把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,那么这两根小棒也互相垂直C．平行四边形容易变形6 . 平行于同一直线的两条直线（）A．相交B．互相垂直C．互相平行7 . 在黑板上的两条平行线之间作了三条垂线段，这三条垂线段的长度（）。

A．不相等B．相等C．不能确定8 . 如图，明明从A点过河，到达河岸最近的路线是（）。

A．AP B．AM C．AN9 . 两组对边分别平行，有四个直角，是（）A．梯形B．长方形C．三角形10 . 下面几组直线中互相平行的是（），互相垂直的是（）．A．B．C．二、填空题11 . 如图是平行线的有（）12 . 在同一平面内（______）的两条直线，叫做平行线，也可以说这两条直线（______）。

直线a与b互相平行，记作（______），读作（______）。

13 . 判断两条直线是否互相垂直,关键要看这两条直线是不是相交成（____）．14 . 下面的图形中各有几组线段互相平行？（______）组（______）组（______）组（______）组15 . 如图，点O与直线上A、B、C三点的连线中，线段（______）的长度最短，线段（______）与线段AC互相垂直。

苏教版四年级数学上册《垂线与平行线》复习教案一、教学目标1. 知识目标：掌握垂线与平行线的概念，理解它们的意义，能够判断垂线和平行线。

2. 能力目标：培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，能够运用垂线和平行线的性质解决简单的实际问题。

3. 情感目标：培养学生对数学学习的兴趣，引导学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学审美观。

二、教学重点和难点重点：垂线和平行线的概念及其性质，垂线和平行线的判断。

难点：如何运用垂线和平行线的性质解决实际问题，如何培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学过程1. 导入：回顾旧知，激发兴趣通过回顾之前学过的垂线与平行线的知识，引导学生进入复习状态。

具体操作如下：a.提问：什么是垂线？什么是平行线？它们有哪些性质？b.举例：请学生举出垂线和平行线的例子。

c. 引入：今天我们来一起复习垂线与平行线的知识。

2. 讲解与示范：梳理知识，强化理解教师结合具体的例题，详细讲解垂线和平行线的概念及其性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

并示范解题过程，强调解题思路和计算准确性。

3. 小组讨论：互动交流，深化理解将学生分成小组，每组分配一些练习题。

小组内互相讨论，共同完成题目，并总结垂线和平行线的性质在解题中的应用。

教师巡视指导，参与讨论。

4. 练习与反馈：巩固知识，提升能力布置一系列练习题，要求学生独立完成。

完成后，教师进行批改，针对错题进行讲解，帮助学生理解并纠正错误。

同时，鼓励学生提出自己的疑问，进行答疑解惑。

5. 课堂小结：总结知识，明确重点对本节课所复习的内容进行总结，强调整垂线和平行线的概念及其性质的重要性，以及如何运用这些性质解决实际问题。

同时，对学生的表现进行评价，鼓励学生在日常生活中运用所学知识解决实际问题。

四、教学方法和手段本节课主要采用讲解与示范、小组讨论、练习与反馈相结合的方法进行教学。

在教学过程中，教师注重启发引导学生思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》复习教案一. 教材分析苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》是小学数学中重要的知识点，主要让学生理解垂直与平行的概念，掌握它们的特点和判定方法，以及会在实际情境中应用。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现垂直与平行的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于垂线和平行线的概念和性质，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生对于实际情境中垂线和平行线的应用，还需要通过练习来加强。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解垂线和平行线的概念，掌握它们的性质和判定方法，能在实际情境中应用。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、探索等活动，培养观察能力、思考能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：学生能积极参与学习活动，克服困难，获得成功，增强自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：学生能理解垂线和平行线的概念，掌握它们的性质和判定方法。

2.难点：学生能在实际情境中应用垂线和平行线，解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、操作实验法、讨论法等，让学生在实际情境中感受和理解垂线和平行线的概念，通过自主探究和合作交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体课件等。

2.学具：每组一把直尺、三角板，每人一张白纸。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些垂线和平行线的实例，如墙壁上的电线、公路两边的树木等，引导学生观察和思考，引出本节课的主题。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现垂线和平行线的定义和性质，让学生直观地理解和掌握。

同时，教师引导学生进行思考和讨论，加深对知识的理解。

操练（10分钟）学生分组进行操作实验，用直尺和三角板画出垂线和平行线，并观察和记录它们的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

第8单元垂线与平行线整理与复习（教案）苏教版四年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解和掌握垂线与平行线的定义和性质，能够正确判断垂线和平行线。

2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 提高学生运用垂线和平行线知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 垂线的定义和性质2. 平行线的定义和性质3. 垂线和平行线的判定方法4. 垂线和平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线与平行线的定义和性质，垂线和平行线的判定方法。

2. 教学难点：垂线和平行线在实际问题中的应用。

四、教学过程（一）导入（5分钟）1. 引导学生回顾垂线和平行线的定义和性质。

2. 提问：在实际生活中，我们如何判断两条直线是否为垂线或平行线？（二）新课讲解（15分钟）1. 讲解垂线的定义和性质（1）垂线的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。

（2）垂线的性质：两条垂线相交成直角。

2. 讲解平行线的定义和性质（1）平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫作平行线。

（2）平行线的性质：同一平面内，两条平行线之间的距离处处相等。

3. 讲解垂线和平行线的判定方法（1）垂线的判定方法：利用直角三角形的性质，判断两条直线是否相交成直角。

（2）平行线的判定方法：利用同位角、内错角、同旁内角等性质，判断两条直线是否在同一平面内永不相交。

（三）例题讲解（15分钟）1. 出示例题，引导学生运用垂线和平行线的判定方法解决问题。

2. 分析例题，讲解解题思路和步骤。

3. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（四）课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结垂线与平行线的定义、性质和判定方法。

2. 强调在实际问题中，如何运用垂线和平行线知识解决问题。

（五）课后作业（布置作业5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 预习下一节课内容，提前了解相关知识。

五、板书设计1. 板书标题：第8单元垂线与平行线整理与复习2. 板书内容：（1）垂线的定义和性质（2）平行线的定义和性质（3）垂线和平行线的判定方法（4）垂线和平行线在实际问题中的应用六、教学反思本节课通过讲解垂线与平行线的定义、性质和判定方法，使学生掌握了垂线和平行线的基本知识。