第二章-3 飞行动力学-飞机的横侧运动+飞机方程

四、气动导数变化对横侧动力学特性的影响
1.滚转阻尼模态 时间常数与飞机横滚阻尼气动导数Clp成反比 Clp大，滚转阻尼特性好；过大，副翼操纵滚转困难，飞机进 入盘旋太慢，影响盘旋机动性能； 超音速飞机一般都是小展弦比机翼，Clp小，滚转阻尼特性不 好，因此有必要加人工阻尼。 2.荷兰滚模态 航向静稳定性越大，荷兰滚模态固有频率越高； Cl太大，会降低荷兰滚阻尼。 3.螺旋模态
重力 倾斜 产生 的侧 力
横侧向方程
偏航角不产生力或力矩，仅为几何关系

写成p算子形式

式中各大导数：
二、横侧向扰动运动与三种模态

纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞， 各参数及气动导数如下(对稳定轴系》:
代入方程
扰动运动 控制输入为0：a=r=0
拉氏变换后得代数方程:
三、空速、高度变化对横侧动力学的影响
1.荷兰滚模态
荷兰滚模态的简化特征方程 由于 ，荷兰滚模态的固有频率为：
与空速成正比
阻尼比： 2.滚转阻尼模态
都正比于
滚转阻尼模态传递函数的时间常数为： TL与V0成反比。
3.螺旋模态 螺旋模态小实根的近似表示式
由于 远远大于其他项，所以 螺旋模态时间常数与飞行速度成正比
特征多项式：
特征根：
扰动运动的解
一对共挽复根代表振荡运动模态 大负根代表滚转快速阻尼模态 小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态 飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成

经拉氏反变换，（设0=1）得
都受振荡模 态影响
1.滚转阻尼模态

飞机受扰后的滚转运动，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻 止而很快结束。这是由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数Clp大， 而转动惯量Ix较小所致。对应一个大的负实根。
0 Y ir N a L a 0 1 i i p p r r i L N a 0 p a 1 i p ir 0 0
ir N r L r 1 i p ir a i p L r N r r 1 i p ir 0
Y r
式中：
ir I xz I , i p xz Ix Iz
课后习题：
飞机侧向动力学的重点： 横侧向状态变量和控制输入分别是什么？ 横测量运动的三个模态及其特性？
2.荷兰滚模态(振荡摸态)

三种模态中，振荡模态的系数最大，说明这一模态在横侧运 动各参数中均有明显的表现。 与纵向短周期相同，航向静稳定性导数Cn起恢复作用，消除 侧滑角；侧力导数CY和航向阻尼力矩导数Cnr起阻尼作用； CY和Cnr在数值上很小，因此横侧向振荡模态的衰减很慢。 与纵向短周期模态不同的是:由于横滚静稳定性导数的存在， 伴随着侧滑角的正负振荡，飞机还产生了左右滚转的运动。 航向和滚转运动的耦合。
2.荷兰滚模态





设某时刻有正侧滑>0，航向静稳定性Cn产生正的偏航力矩以消除正侧滑， 飞机产生正偏航角速率r>0。同时横滚静稳定性Cl产生负的滚转力矩，使 飞机向左滚转（<0）。 由于转动的惯性作用，在消除正侧滑角之后会出现负侧滑角<0。但此时 飞机已产生了负滚转角（<0），使升力L向左倾斜，与重力的合力起到 加剧向左侧滑的作用，这就抵消了一部分偏航运动的阻尼效果。 出现左侧滑角时，又会重复上述过程， 但方向相反。 这种飘摆运动的飞行轨迹呈s形，同时又 左右偏航、左右滚转，很像荷兰人滑冰 的动作，故称荷兰滚模态。 滚转运动加入到振荡运动中使本来就较小 的阻尼比进一步减小，所以必须选择适当 的横滚静稳定性。若横滚静稳定性设计得太大(Cl的负值太大)，会使荷 兰滚模态不稳定。

可以通过改动飞机几何参数（如上反角）， 调整Cl的值， 使得螺旋模态稳定，或虽不稳定，但发散不致过快。
飞机方程

飞机是多输入多输出系统，可用状态方程描述，去掉 V X X 0 X V 纵向状态方程
ZV Z 1 0 q ( M V M ZV ) ( M M Z ) ( M q M ) 0 q 0 0 1 0 0 X T Z e 0 ( M M Z ) M e e T 0 0 e



当Cl较小而Cn较大时，易形成不稳定的螺旋模态。 若t=0有正的滚转角（>0），则升力L右倾斜与重力合力使飞机向右侧滑， 由于Cl小，则使角减小的负滚转力矩小，而Cn较大，使得偏航角速率r 正值大。交叉动导数Clr为正，产生较大的正滚转力矩。 当负滚转力矩小于正滚转力矩时，飞机更向右滚转.于是合力作用使飞机 更向右侧滑。 如此逐渐使角正向增大，升力的垂直分量Lcos则逐渐减小，轨迹向心 力Lsin则逐渐增大，致使形成盘旋 半径愈来愈小，高度不断下降的螺旋 线飞行轨迹，故称为螺旋模态。 螺旋模态的初期发散是很缓慢的， 设计时要与荷兰滚模态配合， 为尽量增大荷兰滚模态的阻尼比， 宁可让螺旋模态有稍微的不稳定
V



横侧向状态方程
0 ir N p L p 1 i p ir i p Lp N p 1 i p ir 1 1 ir N r Lr 1 i p ir i p Lr N r 1 i p ir 0
Y ir N L 1 i p ir p r i L N p 1 i p ir 0
第二章 飞行器运动方程
第三节 飞机的横侧向运动
南京航空航天大学金城学院
赵宾
2010，10
一、横侧向运动的线性化方程

飞机横侧运动包括滚转、偏航和侧移三个自由度的运动。 操纵面是副翼a和方向舵r—侧向状态方程的输入量
基准运动—等速直线平飞状态的横侧小扰动线化方程： 令=v/V0，同时：侧向速度v0=0，V=V， (1-62，1-72， 由于 1-79，1-80)