第一章-6 飞行动力学-飞机的横侧运动+飞机方程

2.荷兰滚模态(振荡摸态)



三种模态中，振荡模态的系数最大，说明这一模态在横侧 运动各参数中均有明显的表现。 与纵向短周期相同，航向静稳定性导数Cn起恢复作用， 消除侧滑角；侧力导数CY和航向阻尼力矩导数Cnr起阻尼 作用； CY和Cnr在数值上很小，因此横侧向振荡模态的衰减很慢。
与纵向短周期模态不同的是:由于横滚静稳定性导数的存 在，伴随着侧滑角的正负振荡，飞机还产生了左右滚转的 运动。航向和滚转运动的耦合。
注：上式中大导数与表 中大导数的表达式可能 不完全相同，建模时需 要自行推导验证
二、横侧向扰动运动与三种模态

纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞， 各参数及气动导数如下(对稳定轴系）:
由表中表 达式计算： 扰动运动 控制输入为0：a=r=0
拉氏变换后得代数方程:
P=Pp=Pr=0,经拉氏变换：
特征多项式： 代入数据， 全量系统的精确解：

一阶系统 解得： 误差为：
螺旋摸态的稳定条件：b4>0, 转为小导数：
三、横侧向运动的传递函数

以方向舵r和副翼a偏转为输入的传递函数，在零干扰和零 初始条件下经拉氏变换，横侧向方程：
1、令副翼a=0，对r的传递函数：

方向舵偏转主要引起荷兰滚模态运动，对滚转模态的影响不 很明显。副翼偏转主要引起滚转模态运动，对荷兰滚模态有 一定影响。

r和a脉冲响应
a主要引起 滚转响应 会产生荷兰 滚模态响应
四、二自由度荷兰滚运动的近似传递函数

由荷兰滚模态的简化方程

可得近似传函：
若Yr近似为0，进一步有：

将前例中的数据代入，得：
0 Y ir N a L a 0 1 i i p p r r i L N a 0 p a 1 i p ir 0 0
ir N r L r 1 i p ir a i p L r N r r 1 i p ir 0
七、气动导数变化对横侧动力学特性的影响
1.滚转阻尼模态 时间常数与飞机横滚阻尼气动导数Clp成反比 Clp大，滚转阻尼特性好；过大，副翼操纵滚转困难，飞机进 入盘旋太慢，影响盘旋机动性能； 超音速飞机一般都是小展弦比机翼，Clp小，滚转阻尼特性不 好，因此有必要加人工阻尼。 2.荷兰滚模态 航向静稳定性Cn越大，荷兰滚模态固有频率越高； Cl太大，会降低荷兰滚阻尼。 3.螺旋模态
基准运动—等速直线平飞状态的横侧小扰动线化方程： 令=v/V0，同时：侧向速度v0=0，v=v， 由于：

符号?
横侧向方程
偏航角不产生力或力矩，仅为几何关系

写成p算子形式 式中各大导数：

写成状态方程形式：
Y 0 1 Y 0 Y r p L Lp Lr 0 p L a L r a r N N p N r 0 r N a N r r 0 0 0 1 0 0
Y r
式中：
ir I xz I , i p xz Ix Iz

可以直接用状态方程，不必从传递函数导出
第十一节 导弹飞行运动的特点
1、外形 飞机外形 面对称（三翼面），机翼为主，产生较大气动力 导弹外形 “+”字形、“”字形轴对称 1）—升力，—侧力，作用相同 偏航与俯仰特性相同，与滚转无耦合 2）导弹：侧滑转弯STT(skid-to-turn) 飞机：倾斜转弯(bank-to-turn)
4.三种模态的简化处理
1）滚转阻尼模态的简化处理

具有大展弦比机翼的飞机，其滚转阻尼导数在滚转阻尼模态 中占据绝对地位。 只考虑一个滚转速率p的自由度，运动微分方程为：

经拉氏变换得特征方程：s+Lp=0，代入数据：s=-Lp=-2.2612

与精确解s=-2.28261的误差为s=0.94%。
3.螺旋模态





当Cl较小而Cn较大时，易形成不稳定的螺旋模态。 若t=0有正的滚转角（>0），则升力L右倾斜与重力合力使飞机向右侧滑， 由于Cl小，则使角减小的负滚转力矩小，而Cn较大，使得偏航角速率r 正值大。交叉动导数Clr为正，产生较大的正滚转力矩。 当负滚转力矩小于正滚转力矩时，飞机更向右滚转.于是合力作用使飞机 更向右侧滑。 如此逐渐使角正向增大，升力的垂直分量Lcos则逐渐减小，轨迹向心 力Lsin则逐渐增大，致使形成盘旋 半径愈来愈小，高度不断下降的螺旋 线飞行轨迹，故称为螺旋模态。 螺旋模态的初期发散是很缓慢的 设计时要与荷兰滚模态配合， 为尽量增大荷兰滚模态的阻尼比， 宁可让螺旋模态有稍微的不稳定
追击目标，控制过载（加速度） 基准运动：轨迹运动，（将导弹看成质点） 操纵面少，推力矢量

目前有相互转化的趋势
先进战斗机：推力矢量控制，大迎角下增加升力 导弹：BTT控制，受到冲压发动机限制，获得更大的升力
第九节 结束
飞机侧向动力学的重点： 横侧向状态变量，线性方程 三个模态及其特性 理解传递函数描述 理解简化与参数分析（来自于方程）
1.荷兰滚模态
荷兰滚模态的简化特征方程
由于
，荷兰滚模态的固有频率为：
与空速成正比
阻尼比：
都正比于
六、空速、高度变化对横侧动力学的影响
2.滚转阻尼模态
滚转阻尼模态传递函数的时间常数为：
TL与V0成反比。
3.螺旋模态
螺旋模态小实根的近似表示式
由于
远远大于其他项，所以
螺旋模态时间常数 与飞行速度成正比
第一章
飞行动力学
第九节 飞机的横侧向运动
北京航空航天大学自动化学院
张平
2012，3
一、横侧向运动的线性化方程
飞机横侧运动包括滚转、偏航和侧移三个自由度的运动 操纵面是副翼a和方向舵r—侧向状态方程的输入量 线化方程： 重力倾斜产
生的侧力
将侧力Y, 滚转力矩L 和偏航力 矩N线性化Байду номын сангаас
一、横侧向运动的线性化方程
V



横侧向状态方程
0 ir N p L p 1 i p ir i p Lp N p 1 i p ir 1 1 ir N r Lr 1 i p ir i p Lr N r 1 i p ir 0
Y ir N L p 1 i p ir r i L N p 1 i p ir 0
传递函数及频率特性举例
以纵向运动所分析的同一飞机为例，各大导数：
代入横向方 程，经拉氏 变换：
解得：
（分母）特征多项式：
荷兰滚振荡频率
频率特性：

除(j)/a(j)外，其余传递函数的频率特性中均出现荷兰滚峰值。说 明除了/a响应，其余脉冲响应中荷兰滚运动都起主要作用。

由于/a中有零极对消

可以通过改动飞机几何参数（如上反角）， 调整Cl的值， 使得螺旋模态稳定，或虽不稳定，但发散不致过快。
飞机方程

飞机是多输入多输出系统，可用状态方程描述，去掉 V X X 0 X V 纵向状态方程
ZV Z 1 0 q ( M V M ZV ) ( M M Z ) ( M q M ) 0 q 0 0 1 0 0 X T Z e 0 ( M M Z ) M e e T 0 0 e T
五、一自由度滚转运动近似传递函数
副翼偏转主要引起滚转运动，且叠加一定程度的荷兰滚振荡

运动。 忽略荷兰滚运动的影响，令
得滚转运动方程为

传递函数： 代入数据：
可写成滚转速 率与副翼的传 递函数：

La p( s ) a ( s ) s Lp
六、空速、高度变化对横侧动力学的影响
4.三种模态的简化处理(续)
2.荷兰滚模态的简化处理

初步近似认为滚转运动对荷兰滚模态没有影响，即认为偏航 和侧移运动不受滚转速率和滚转角的影响，得到：
全自由度方程解：
偏差较小：
3）螺旋模态的简化处理

螺旋模态在各运动参数中只占据很小的份额，而且运动参数 的变化慢，因此初步近似时，惯性项可以忽略，令方程中：
3、轴对称系统的传递函数特点
三通道交叉影响小 1）侧滑角=0， 只引起升力、俯仰力矩； 只引起侧力、偏航力矩 不引起滚转力矩 2） =0，也不引起滚转力矩 3）只有 0和0，且 时才会引起小量的滚转力矩 荷兰滚运动变成无滚转的振摆运动，与纵向短周期动态过程 相同，传递函数也相同 导弹以法向、侧向过载为控制目标

2.荷兰滚模态






设某时刻有正侧滑>0，航向静稳定性Cn产生正的偏航力矩以消除正侧滑， 飞机产生正偏航角速率r>0。同时横滚静稳定性Cl产生负的滚转力矩，使 飞机向左滚转（<0）。 由于转动的惯性作用，在消除正侧滑角之后会出现负侧滑角<0。但此时 飞机已产生了负滚转角（<0），使升力L向左倾斜，与重力的合力起到 加剧向左侧滑的作用，这就抵消了一部分偏航运动的阻尼效果。 出现左侧滑角时，又会重复上述过程， 但方向相反。 这种飘摆运动的飞行轨迹呈s形，同时又 左右偏航、左右滚转，很像荷兰人滑冰 的动作，故称荷兰滚模态。 滚转运动加入到振荡运动中使本来就较小 的阻尼比进一步减小，所以必须选择适当 的横滚静稳定性。 若横滚静稳定性设计得太大(Cl的负值太大)，会使荷兰滚模态不稳定。