南师附中物理竞赛讲义11.4静电场的能量

2021 高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛讲义第五章 静电场§ 电场强度一、静电场1 定义 相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。

电 场电荷电荷2 性质(1)力的性质：对处于电场中的其他带电体有作用力；(2)能量的性质：在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功。

二、电场强度1 定义 电场中某点处的电场强度的大小等于位于该点处的单位检验电荷所受的力的大小，其方向与正检验电荷受力方向相同。

r rFEq 0N C 1 V m 12 单位3 电场力电荷在电场中受力v vFqEE三、点电荷的电场强度q 0·p求点电荷 q(源电荷 )在 p 点(场点 )产生的电场 解： 在 p 点放一检验电荷 q 0 ，r由库仑定律和场强定义，有q 0 受力F1 qq 0 r? qr 2 r 04p 点场强v v1q vvFvEq 04 π 0 r 2 r 0E+-E四、电场强度的叠加原理q 1vvr 1F 3vvF 2由力的叠加原理得 q 0 所受合力q 2r 2vvq 3r 3r 1v vv vvF 1F F 1 F 2 LF n故q处总电场强度vv vvvF F 1F 2F nEq 0q 0q 0Lq 0电场强度的 叠加原理v v vvE E 1 E 2L E n点电荷系电场中任意一点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。

这一规律称为场强叠加原理。

vq 1v 0q 2 vLq 1 v 0E2r 142 r 242r n40 r10 r20 rnnq i v 0Qp1 42 r ii 0 ri·dE连续带电体的场强?r场强积分法dq解题步骤：1〕把Q 无限多电荷元 dq(图中是点电荷 )2〕 由 dqdE (由电荷元的场强公式 )·v 1 d q v 0 d E4 π 0r 2 r3〕由 dE E = dE (利用场强叠加 原理 )求点 P 处电场强度v v 1d q rvEd E4 π 0r2电荷密度体电荷密度：单位体积的带电量面电荷密度：单位面积的带电量线电荷密度：单位长度的带电量例：电荷线密度d q dld l qv1dl v0dE 4 π0r 2rv1dl v0E4 πr2rl0五、电场强度计算举例例 5－ 1 求电偶极子的电场强度。

11.4静电场的能量一、电容器的静电能研究电容器的充电过程。

一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。

可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。

图像法用面积表示做功。

画Q -U 图像还是U -Q 图像？22111222Q E QU CU C=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。

在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。

由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：W QU =在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！思考：两者是否一定是两倍的关系？多余的电能消耗在电路中（定性解释）例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。

如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。

例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负(1)断开电源开关．(2)闭合电源开关．例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电压U=NE。

（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙至N。

（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。

试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。

（电源内阻不计）例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?二、能量与能量密度注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。

第11讲 带电物体在电场中的运动1. 电场中的能量2. 自能，互能，电场能本讲的主要例题只是通过带电粒子运动把整个电场一章的内容做一次复习。

知识点睛一.电势能 1.电势能的差静电力是保守力，可引入电势能的概念。

由保守力作功和势能增量的关系有： ΔEp a →b = -(W b - W a )q 0在电场中a 、b 两点电势能之差等于把q 0自a 点移至b 点过程中电场力所作的功。

电势能应属于q 0和产生电场的源电荷系统共有。

2.电势能选标准点(势能零点)，在电场中某点a 的电势能为即把q 0自a →“标准点”的过程中电场力作的功。

所以电势能的定义为：0q E a a p ϕ=3.连续电荷分布的静电能对于一个有限体积的带电体，我们姑且不考虑其微观结构而只注意其静电性质，那么可以说，这一带电体之所以能够结合在一起，是需要外力维持的。

我们设想下面的过程来说明如何构成一个有限大小的带电体。

开始的时候，所有的电荷都位于无穷远处，我们人为地将一个个电荷从无穷远处极缓慢地移动到指定的位置，那么，在这个极缓慢的过程中我们对电荷所施加的力与电荷所受的的静电力想必是大小相等而方向相反的，我们所作的功就应该等于电荷的电势能的增量。

不断地重复这一过程，直到最终组成我们所要的有限大小的带电体，在整个过程中，我们所作的功就是静电体系的静电能。

这样，从功能原理的角度我们重新解释了静电能。

下面通过一个简单的例子来说明书这一过程。

我们来计算一个半径为R 的均匀带电球体的电势能。

现在让我们从功能原理的角度考虑这个问题。

如图所示，为了构造一个半径为R 的带电球体，我们就要准静态地把电荷从无穷远处搬运到适当的位置，并组成球形。

假设在某个时候我们已经构成了如图所示的情形，即已经有了一个半径为r 的带电球体，接下来我们要继续从无穷远处搬运电荷，并将搬来的电荷均匀地分布在这个球体上。

我们每次搬运的电荷都是很少的，设电荷密度为ρ，那么每次搬运的电荷量可以表示为dr rρπ24，而球本讲提纲表面的电势为rr 23441πρπε⋅，无穷远处的电势为零，故在某一次的搬运过程中我们所作的功即为电量为dr r ρπ24的电荷的电势能的改变，它就是dr r rr 2243441πρπρπε⋅⋅最后我们要组成半径为R 的带电球，于是该球体的电势能就是对上式的积分，即dr r rr W R2243441πρπρπε⋅⋅=⎰=41πε522513)4(R ρπ 可以将电荷密度ρ表示为334R Q π，这里Q 是这个球体的带电量，于是上式化为RQ W 204153πε=这便是半径为R 带电量为Q 的均匀球体的静电能。

静电场基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。

在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。

也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度1、实验定律 a 、库仑定律 内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。

事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。

只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。

这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k 2r Q结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =2322)R r (kQr ，其中r 和R 的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0外部：E 外 = k 2r Q ，其中r 指考察点到球心的距离如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：E = 2313r R r k34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。