南师附中物理竞赛讲义 11.4静电场的能量

静电场基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。

在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。

也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度1、实验定律 a 、库仑定律 内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。

事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。

只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。

这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k 2r Q结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =2322)R r (k Qr ，其中r 和R 的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0外部：E 外 = k 2r Q ，其中r 指考察点到球心的距离如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：E = 2313r R r k34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。

静电场的能量静电场是由带电粒子或物体周围的电场引起的一种现象。

静电场能量是指由静电场所包含的能量。

一、静电场的基本概念和特性静电场是由电荷之间的相互作用形成的，并且与电荷的位置关系也有关。

在静电场中，电荷会产生电场，而这个电场也会对其他电荷产生作用力。

静电场的特性有以下几点：1. 静电场的力是作用在电荷上的，而非自身的静电场或电荷本身。

2. 静电场的力是由电荷之间的相互作用引起的，其大小与电荷的数量和距离有关。

3. 静电场是一个矢量场，具有方向和大小。

4. 静电场的能量分布不均匀，通常集中在离电荷较近的地方。

二、静电场能量的计算静电场的能量可以通过以下公式进行计算：E = (1/2) * ε * V^2其中，E表示静电场的能量，ε表示真空介电常数，V表示电场的电压。

静电场的能量与电场的电压平方成正比，而与电场的介电常数成正比。

因此，当电场的电压或介电常数增加时，静电场的能量也会增加。

三、静电场能量的应用静电场的能量在现实生活中有广泛的应用。

以下列举几个例子：1. 静电能量在静电喷涂中的应用：静电喷涂是一种利用静电场将涂料均匀喷涂在物体表面的技术。

通过给喷涂液体带上电荷，使其在喷枪离开物体表面时形成一个带电雾状的状态，然后利用静电场将涂料吸附在物体表面上，从而实现均匀喷涂。

2. 静电能量在电子设备中的应用：静电场能够对微小的物体产生引力或斥力，这一特性被应用在电子设备中，如打印机、复印机等。

通过静电场的作用，可以将墨粉、纸张等粘附在特定位置，实现打印或复印的功能。

3. 静电能量在高压输电中的应用：在高压输电线路中，由于导线带有电荷，会形成强大的静电场。

这种静电场的能量会导致电线周围的空气分子离子化，形成电晕放电现象。

因此，在高压输电线路中需要采取相应的措施来减少静电场的能量损耗，提高输电效率。

综上所述，静电场能量是由静电场所包含的能量。

通过计算静电场能量的公式可以了解到静电场能量与电场的电压平方和介电常数的关系。

高中物理备考知识清单-静电场中的能量【思维导图】【知识清单】一、电势能和电势（一）静电力做功的特点在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关.（二）电势能1.定义：电荷在电场中具有的势能，用E p表示.2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：W AB=E p A-E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加.3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功.4.电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0.5.对电势能的理解(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点.(3)电势能是标量，有正负但没有方向.(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功.（三）电势1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.2.公式：φ=.3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C.4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低.5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向.7.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.(2)公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.二、电势差（一）电势差1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压.U AB=φA-φB，U BA=φB-φA，U AB=-U BA.2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.U AB>0，表示A 点电势比B点电势高.3.静电力做功与电势差的关系W AB=qU AB或U AB=.其中W AB仅是静电力做的功.把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.4.电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；U AB=-U BA，与零电势点的选取无关.(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差.5.电势和电势差的比较（二）等势面1.定义：电场中电势相同的各点构成的面.2.等势面的特点(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功.(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直.(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.3.等势面的特点及应用(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变.(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布.(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小.(4)任意两个等势面都不相交.三、电势差与电场强度的关系（一）匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式：U AB=Ed.3.电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB=φA-φB来求解.(2)应用关系式U AB=来求解.(3)应用关系式U AB=Ed(匀强电场)来求解.（二）公式E=的意义1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E=可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1V/m=1N/C.四、电容器的电容（一）电容器1.基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器.2.充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电.使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电.3.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量.4.电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值.（二）电容1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比.2.定义式：C=.3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1F=106μF=1012pF.4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1V时，电容器所带的电荷量.5.击穿电压与额定电压(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏.(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低.（三）平行板电容器的电容1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成.2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比.3.电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量.当两极板间是真空时，C=.（四）常用电容器1.分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类.2.固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等.3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片.转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变.五、带电粒子在电场中的运动（一）带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析.适用于匀强电场.2.利用静电力做功结合动能定理分析.对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd=mv2-mv02(匀强电场)或qU=mv2-mv02(任何电场)等.（二）带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.1.运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动.(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动.2.运动规律：(1)t=，a=，偏移距离y=at2=.(2)v y=at=，tanθ==.。

11.4静电场的能量一、电容器的静电能研究电容器的充电过程。

一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。

可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。

图像法用面积表示做功。

画Q -U 图像还是U -Q 图像？22111222Q E QU CU C=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。

在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。

由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：W QU =在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！思考：两者是否一定是两倍的关系？多余的电能消耗在电路中（定性解释）例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。

如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。

例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负(1)断开电源开关．(2)闭合电源开关．例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电压U=NE。

（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙至N。

（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。

试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。

（电源内阻不计）例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?二、能量与能量密度注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。

一、选择题1．(0分)[ID：125889]如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。

在此全过程中，下列说法正确的是（）A．电场先不变后变大B．电势先变小后变大C．电势能先不变后变小D．所受的静电力先变大后变小2．(0分)[ID：125883]如图所示，A、B为两个带等量异号电荷的金属球，将两根不带电的金属棒C、D放在两球之间，则下列叙述正确的是（）A．若将B球接地，B所带的负电荷还将保留一部分B．若将B球接地，B所带的负电荷全部流入大地C．由于C、D不带电，所以C棒的电势一定等于D棒的电势D．若用导线将C棒的x端与D棒的y端连接起来的瞬间，将有电子流从x流向y3．(0分)[ID：125871]两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量大小为e，从O点沿垂直于两板的直线移动到A点，A=L，如图所示，则此过程中电场力对电子所做的功为（）A．eUdL-B．eUdLC．eULd-D．eULd4．(0分)[ID：125866]如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（）A ．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大C ．当小球运动到最高点a 时，小球的电势能最大D ．小球在运动过程中机械能不守恒5．(0分)[ID ：125854]如图所示，虚线表示某电场中的一组等差等势线，实线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹。

则下列判断正确的是（ ）A ．电场中A 、B 两点的电势关系为A B ϕϕ>B ．粒子在A 点的加速度比在B 点的加速度大C ．A 处的电场线比B 处的电场线密集D ．粒子运动的过程中，动能与电势能相互转化，总量保持不变，机械能守恒 6．(0分)[ID ：125853]如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带正电粒子从a 点运动到b 点的轨迹，若带电粒子只受电场力作用，粒子从a 点运动到b 点的过程中（ ）A ．粒子的电势能逐渐减小B ．粒子的电势能逐渐增加C ．粒子运动的加速度逐渐增大D ．粒子运动的速度逐渐增大7．(0分)[ID ：125840]如图所示，虚线MN 下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场，场强34mg E q=，AB 为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R ，O 为圆心，B 位于O 点正下方。