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第45课 直线与圆的综合运用一、考纲要求1．掌握直线与圆、圆与圆位置关系的几何特征，能够熟练运用数量关系准确刻画几何特征；2．掌握处理直线与圆、圆与圆关系的综合性问题基本方法；3．领悟感受并基本掌握“等价转化”、“数形结合”等数学思想方法，会选择并掌握合理简洁的运算途径.二、知识梳理教学处理：课堂上由老师和学生共同完成知识回顾。
圆和圆的位置关系判断方法：（1）圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、 内切、内含.（2）判断两圆位置关系的方法（R r >）两圆外离 d R r ⇔>+；两圆外切 d R r ⇔=+；两圆相交R r d R r ⇔-<<+；两圆内切 d R r ⇔=-两圆内含 ( 时为同心圆) 【解析】1、两圆公切线、连心线、公共弦是研究两圆关系的主要“特征线”，合理利用往往会使问题简捷；2、三角函数、向量、不等式等知识常与直线、圆综合，重视问题中的隐藏条件，并合理应用；3、研究直线与圆、圆与圆的位置关系，一般采用两种方法：一是利用几何特征转化为代数问题求解；二是利用方程组求解。
其中方法一是常用方法。
三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。
课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。
将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。
点评时要简洁，要点击要害。
2、诊断练习点评题1：自点M （3，1）向圆x 2+y 2=1引切线，则切线方程是 ，切线长是 。
（y=1或3x-4y-5=0；3）【分析与点评】（1）设切线的斜率为k ，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k ，然后可得切线方程；点M 和圆心的距离，半径，用勾股定理可解切线长．（2）自一点向圆引切线求切线方程首先应考虑点在圆上还是在圆外，若在圆上则切线仅有一条，若在圆外则切线必有两条，不能出现多解或漏解。
5.1直线与圆的位置关系直线与圆的三种位置关系一等奖创新教案教学设计直线与圆的位置关系一、教学设想本课时教学内容主要是从运动变化的观点研究直线和圆的位置关系，从不同的角度感受、判断直线与圆的位置关系，体会分类的思想。
首先借用“海上日出”图片，形象的得到直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣，然后通过类比点与圆的位置关系探究用数量关系判断直线和圆的位置关系。
结合两道例题在讨论的基础上总结判断的依据，最后结合练习巩固概念，还配有选做题供学有余力的同学思考，培养学生探究创新的能力。
在课堂教学中，教师应注重联系生活，体现数学知识生活化的理念。
二、教学目标1、知识与能力：理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系；2、过程与方法：通过观察得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离等于半径的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；3、情感、态度、价值观：在观察与探究的过程中，进一步培养“分类”与“归纳”等思想方法的能力。
三、教学重点与难点重点：直线与圆的位置关系。
难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结直线和圆的三种位置关系。
四、教法与学法教师通过课件演示，组织学生自主观察分析，引导学生归纳，概括。
在教师的组织下，以学生为主体，探索性教学。
五、教学过程(一)创设情境，激趣导入利用多媒体让学生欣赏巴金先生的“海上日出”的图片与文章，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，激发学生的学习兴趣。
师：动画给你形成了怎样的几何图形印象？生：我把太阳看作圆，把海平面看作直线，使我想到直线和圆的位置关系。
师：很好，前面我们研究过点和圆的位置关系，今天我们一起探讨直线和圆的位置关系。
(教师板书课题：直线和圆的位置关系(1))(由生活中常见的日出图片，引出直线和圆的位置关系，使学生感受到数学来源于生活，且又服务于生活。
)(二)动手操作，合作探讨活动一操作、思考师：“海上日出”动画中可以看出：给定一条直线和一个运动的圆，它们之间存在着不同的位置关系，从数学角度上分析，有几种情况？生：有三种.太阳在冉冉升起的过程中，和海平面有两个公共点、一个公共点、无公共点。
（完整版）直线与圆知识点及经典例题（含答案）圆的方程、直线和圆的位置关系【知识要点】一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆（一）圆的标准方程222()()x a y b r -+-= 这个方程叫做圆的标准方程。
王新敞说明：1、若圆心在坐标原点上，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r +=。
2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要,,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。
就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件王新敞确定,,a b r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决。
（二）圆的一般方程将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-,展开可得02222222=-++--+r b a by ax y x 。
可见，任何一个圆的方程都可以写成 :220x y Dx Ey F ++++= 问题：形如220x y Dx Ey F ++++=的方程的曲线是不是圆？将方程022=++++F Ey Dx y x 左边配方得：22224()()22D E D E Fx x +-+++=（1）当F E D 422-+＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程022=++++F Ey Dx y x 表示以(,)22D E--为圆 224D E F+-,（3）当F E D 422-+＜0时，方程022=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。
圆的一般方程的定义：当224D E F +-＞0时，方程220x y Dx Ey F ++++=称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：（1）2x 和2y 的系数相同，不等于零；（2）没有xy 这样的二次项。
（三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类（1）相离---求距离；(2)相切---求切线；（3）相交---求焦点弦长。
《直线和圆的位置关系》教学设计课题24.2.2直线和圆的位置关系课型新授课班级临淄二中九年级（2）班执教单位山东省淄博市临淄区第二中学姓名张文超时间2015.3 课堂流程环节具体内容设计意图一学习目标及重难点1.教学任务分析1.知识目标：理解直线和圆相交、相切、相离的有关概念；直线和圆的位置关系的判定和性质；能根据公共点的个数、圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来判断直线和圆的位置关系。
2.能力目标：体验数学活动中的探究与创造，运用直线和圆的位置关系分析问题，解决实际问题。
通过对直线和园得位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合转化的思想，培养学生观察、猜想、分析、抽象、概括及逻辑推理和视图的能力。
3.情感目标：注意学生勇于实践，勤于思考的心理体验。
渗透数学源于生活实践，又应用于生活实践的相互统一，相互转化及运用运动变化的观点认识事物等辩论唯物主义观点。
教学重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系；教学难点：归纳总结及应用直线与圆的三种位置关系，解决问题．教学方法：1.教师通过课件展示，组织学生自主观察分析，引导学生归纳，概括。
2.在教师的组织下，以学生为主体，合作探究教学。
二教学流程安排2.创设情境，导出课题同学们：你们都骑过自行车吧？即使有些同学没有骑过自行车，也都做过汽车吧？无论骑自行车还是坐汽车，我们都会有一个共同的感受：当车在平坦的路面上行驶时，我们会感到比较平稳，相反，当车在凹凸不平的路面上行驶时，我们会感到比较颠簸。
这一现象，除物理因素外，还可以用我们平面几何中的某些知识加以解释。
今天这节课我们就来学习与之相关的内容：直线和圆的位置关系。
（板书课题）由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的兴趣，导出本课的主题。
3.启发引导，形成概念1.请观看山地车越野赛中运动员的比赛路径视频，请学生思考：自行车行驶的过程中，车轮和地面水平线间有哪些位置关系？2.观察山地车的一个轮子与凹凸地面的静止画面：回答问题：（1）车轮和地面水平线间有哪些位置关系？1.通过视频，让学生寻求直线和圆的不同位置关系，为具体内容的讲解做好铺垫。
