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12.2 第3课时“角边角”“角角边”（教学设计）-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）一、教学目标1.理解“角边角”和“角角边”两种关系的概念及特点。
2.掌握通过给定的角边关系，判断两个角是否相等的方法与技巧。
3.能够灵活运用“角边角”和“角角边”两种关系，解决相关的角度计算问题。
二、教学重点1.角边角的概念和特点。
2.角边角关系的判断方法。
3.解决相关的角度计算问题。
三、教学难点灵活运用“角边角”和“角角边”两种关系，解决相关的角度计算问题。
四、教学过程1. 导入新知•引入问题：根据已经学过的知识，请问下面的两个角是否相等？1.∠ABC 和∠CBA2.∠ABC 和∠BCA•让学生思考并讨论这两个问题，并与学生一起找出判断的依据和方法。
2. 角边角的概念介绍•引导学生回顾角的定义，并解释什么是角边角。
•定义：当一个角的两边分别与另外一个角的两边相等时，这两个角互为角边角。
•通过示意图展示角边角的形态，并指导学生理解和掌握这一概念。
3. 角边角关系的判断方法•督促学生观察示例，并帮助学生发现判断角边角关系的方法。
•角边角关系的判断方法：1.两个角的两边分别相等。
2.一个角的两边分别等于另一个角的两边。
•通过示例演示和练习，确保学生掌握判断角边角关系的方法。
4. 解决相关的角度计算问题•给出一些角边角关系的题目，由学生自己解决并解释答案的推理过程。
•通过讨论和解析，引导学生总结解决相关角度计算问题的方法和技巧。
5. 拓展和应用•引导学生思考，如何利用角边角关系解决实际问题，如建筑设计、地图导航等方面的应用。
•让学生自由发挥，探索更多的角度计算问题，并分享解题思路和方法。
五、教学延伸1.在教学过程中，可以加入趣味性的角度计算游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.引导学生进行角边角关系的衍生思考和推广，挑战更复杂的角度计算问题。
六、教学反思本课通过引入问题、示例演练和任务解决的方法，使学生能够深刻理解“角边角”和“角角边”两种关系的概念和判断方法。
第 3 课时“角边角”“角角边”教课目的1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教课要点已知两角一边的三角形全等研究．教课难点灵巧运用三角形全等条件证明．教课过程Ⅰ．提出问题，创建情境1．复习：（ 1）三角形中已知三个元素，包含哪几种状况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到当前为止，能够作为鉴别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；② SSS；③ SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种状况中，我们研究了三种，今日我们接着研究已知两角一边能否能够判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和此中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时知足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与伙伴比较，察看它们能否是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一同，发现完整重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（能够简写成“角边角”或“ ASA”）．问题 3：我们方才做的三角形是一个特别三角形，任意画一个三角形ABC ， ?能不可以作一个△ A′B′，C′使∠ A=∠ A′、∠ B=∠B′、AB=A′B′呢？①先用量角度量出∠ A 与∠ B 的度数，再用直尺量出AB 的边长．②画线段 A′B，′使 A′B′=AB．③分别以 A′、B′为极点， A′B为′一边作∠ DA′B′、∠ EB′A，使∠ D′AB=∠ CAB ，∠EB′A′=∠ CBA ．④射线 A′D与 B′E交于一点，记为C′即可获取△ A′B′．C′将△ A′B′与C′△ ABC 重叠，发现两三角形全等．EDC C'A B A' B'两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（能够简写成“角边角”或“ASA”）．思虑：在一个三角形中两角确立，第三个角必定确立．我们能否是能够不作图，用“ASA”推出“两角和此中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？研究问题 4：如图，在△ ABC 和△ DEF 中，∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，BC=EF，△ ABC 与△ DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？A DB C EF证明：∵∠ A+∠ B+∠ C=∠ D+∠ E+∠ F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+ ∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ ABC 和△ DEF 中B EBC EFC F∴△ ABC ≌△ DEF（ASA ）．两个角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（能够简写成“角角边”或“ AAS”）．[例]以下列图， D 在 AB 上，E 在 AC 上， AB=AC ，∠ B=∠C．求证： AD=AE ．[ 剖析 ]AD和AE分别在△ ADC和△ AEB中，因此要证AD=AE ，只要证明△ADC ≌△ AEB 即可．A证明：在△ ADC 和△ AEB 中A AD EAC ABC BB C因此△ ADC ≌△ AEB （ ASA ）因此 AD=AE ．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习．（二）增补练习图中的两个三角形全等吗？请说明原因．DDA 45 50 E45 50 C2929B AC B(1)(2)答案：图（1）中由“ASA”可证得△ ACD≌△ ACB ．图（ 2）由“AAS”可证得△ACE≌△ BDC ．Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判断三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判断定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要擅长察看，追求对应相等的条件，进而获取解题门路．Ⅴ．作业1．学练优课后练习．板书设计第 3 课时“角边角”、“角角边”两角及其夹边一、两角一边两角和此中一角的对边二、三角形全等的条件1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA ）2．两角和此中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS ）第 2 课时含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．( 要点 )2．能灵巧运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．( 难点 )一、情境导入问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数目关系？2．用你的 30°角的直角三角尺，把斜边和 30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？今日，我们先来看一个特别的直角三角形，看它的边角拥有什么性质．二、合作研究研究点：含30°角的直角三角形的性质【种类一】利用含 30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在 Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，∠B＝ 30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则 AB的长度是()A． 3cm B ． 6cm C ． 9cm D ． 12cm分析：在 Rt △ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝ 90°，∴∠ACD＝∠B＝ 30°. 在 Rt△ACD中，AC＝2AD＝ 6cm，在 Rt △ABC中，AB＝ 2AC＝ 12cm. ∴AB的长度是 12cm.应选D.方法总结：运用含 30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【种类二】与角均分线或垂直均分线性质的综合运用如图，∠ AOP＝∠ BOP＝15°， PC∥ OA交 OB于 C， PD⊥ OA于 D，若 PC＝3，则 PD 等于()A．3 B ．2 C ．1.5 D ．1分析：如图，过点P 作 PE⊥ OB于 E，∵ PC∥OA，∴∠ AOP＝∠ CPO，∴∠ PCE＝∠ BOP＋1 1∠CPO＝∠BOP＋∠ AOP＝∠AOB＝30°.又∵ PC＝3，∴ PE＝2PC＝2×3＝1.5.∵∠ AOP＝∠BOP，PD⊥ OA，∴ PD＝ PE＝1.5.应选C.方法总结： 含 30°角的直角三角形与角均分线、垂直均分线的综合运用时，要点是找寻或作协助线结构含 30°角的直角三角形．【种类三】 利用含 30°角的直角三角形的性质研究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠ C ＝ 90°， AD 是∠ BAC 的均分线，过点D作DE ⊥ AB . DE 恰巧是∠ ADB 的均分线． CD 与 DB 有如何的数目关系？请说明原因．分析： 由条件先证 △ AED ≌△ BED ，得出 ∠ BAD ＝ ∠CAD ＝ ∠ B ，求得 ∠ B ＝30°，即可获取1CD ＝ 2DB .1解： CD ＝ 2DB . 原因以下：∵ DE ⊥ AB ，∴∠ AED ＝∠ BED ＝ 90° . ∵DE 是∠ ADB 的均分线，∴∠ ADE ＝∠ BDE .又∵ DE ＝ DE ，∴△ AED ≌△ BED (ASA) ，∴ AD ＝ BD ，∠ DAE ＝∠ B . ∵∠ BAD ＝1∠ CAD ＝2∠ BAC ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ＝∠ B . ∵∠ BAD ＋∠ CAD ＋∠ B ＝90°，∴∠ B ＝∠ BAD ＝∠ CAD11 1＝ 30° . 在 Rt △ ACD 中，∵∠ CAD ＝ 30°，∴ CD ＝ 2AD ＝ 2BD ，即 CD ＝ 2DB .方法总结： 含 30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依照，假如问题中出现研究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【种类四】 利用含 30°角的直角三角形解决实质问题某市在“旧城改造”上当划在市内一块以下图的三角形空地上栽种某种草皮以美化环境，已知＝ 50m ， ＝ 40m ，∠ ＝150°，这类草皮每平方米的售价是 a 元，求AC AB BAC购置这类草皮起码需要多少元？分析： 作 BD ⊥ CA 交 CA 的延伸线于点 D . 在 Rt △ ABD 中，利用 30°角所对的直角边是斜边的一半求 BD ，即 △ ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：以下图，作 BD ⊥ CA 于 D 点．∵∠ BAC ＝ 150°，∴∠ DAB ＝ 30° . ∵ AB ＝ 40m ，∴ BD1△ABC12) ．已知这类草皮每平方米 a 元，因此一共需要 500a ＝ 2AB ＝ 20m ，∴S ＝2× 50× 20＝ 500(m 元．方法总结： 解本题的要点在于作出 CA 边上的高， 依据有关的性质推出高 BD 的长度，正 确的计算出△ 的面积．ABC三、板书设计含 30°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，假如一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．。
北师大版七年级数学下册《“角边角”“角角边”判定》教案及教学反思一、教学目标1.掌握角、边、顶点的基本概念；2.理解“角边角”、“角角边”判定的原理；3.掌握使用“角边角”、“角角边”判定方法判断三角形是否相似的技巧；4.培养学生的观察、思辨、判断能力。
二、教学内容1. 角、边、顶点的概念•角：由两条连通的射线所组成的图形部分，射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。
•边：角的组成部分之一，是两个顶点之间的线段。
•顶点：角的组成部分之一，是两条射线的公共端点。
2. “角边角”、“角角边”判定原理•角边角判定：若两个三角形的一个角和其对边与另一个角和其对边分别相等，则这两个三角形相似。
•角角边判定：若两个三角形的两个角分别相等且它们对应的边的比相等，则这两个三角形相似。
3. 使用“角边角”、“角角边”判定方法判断三角形是否相似•角边角判定法：–第一步：观察两个三角形是否有相等的角。
–第二步：观察相等的角是否对应相等的边。
–第三步：若两个角和它们对应的边分别相等，则这两个三角形相似。
•角角边判定法：–第一步：观察两个三角形是否有两个角分别相等。
–第二步：观察对应相等的角的边的长度比是否相等。
–第三步：若两个角度相等且它们对应的边的比相等，则这两个三角形相似。
三、教学过程1. 导入教师通过提问的方式，引导学生回忆角、边、顶点的概念，并展示一些三角形的图片，让学生能够理解“角边角”、“角角边”判定的概念。
2. 讲解教师通过演示和讲解，向学生介绍“角边角”、“角角边”判定的原理，以及如何使用判定方法判断两个三角形是否相似。
3. 练习和讨论教师让学生在黑板上画出几个三角形，然后进行分类，让学生发现其中相似的三角形，再通过“角边角”、“角角边”判定法来验证。
教师还可以分组给学生一些练习题，在小组内讨论解法。
4. 总结教师让学生总结本节课的重点，强化学生对“角边角”、“角角边”判定的认识，同时提醒学生需要注意的问题。
角边角、角角边一、教学任务分析本节主要探索已知两角一边的条件下是否能得到全等的三角形。
全等三角形是研究图形的主要工具，学生只有充分掌握并能灵活运用全等三角形的知识，才能学好其余相关知识。
本节的主要教学任务是探索构建三角形全等条件的思路，重点是研究边这一判定方法。
它既是前面所学知识的拓展与延伸，又为学生今后学习其他几个判定定理打下基础。
我认为这节课的核心应是通过操作验证、帮助学生理解判定方法的正确性，进而帮助学生积累学习几何的经验。
为了让学生充分而体验探索的过程，学会在操作实验的过程中发现问题总结规律。
上节课学生通过三边三角这六个条件能否得到相等的两个三角形，这节课接着两角一边的情况分类讨论，进行探究，让学生经历数学思考问题解决的过程，通过反思归纳获得研究几何问题的基本思路和方法。
解决问题的多样性，发展学生的创新意识，渗透分类讨论的思想方法，最后通过作图实验操作概括出一种判定方法。
二、教学目标1、经历探索三角形全等条件“两角一边”的过程，体会操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握判定三角形全等的“角边角”、“角角边”条件。
3、能够利用“角边角”、“角角边”判定两个三角形全等，解决实际问题。
●教学重点掌握探索三角形全等的“ASA”、“AAS”判定方法●教学难点掌握探索三角形全等的“ASA”、“AAS”判定方法，并能够进行有条理的思考和推理。
●教学方法引导探究式教学三、教学过程（一）复习回顾，引入新知由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。
如果已知一个三角形的两角一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？（二）合作交流，探索新知1、如果“两角一边”条件中的边是两角所夹的边。
比如三角形的两个内角∠A =60°∠B=80°，它们所夹的边为12cm ,请你画出这个三角形并剪下来。
你画的三角形与同伴画一定全等吗？【设计意图】通过实践操作，使学生经历猜想、验证、得出结论的过程。
