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高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。
二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。
三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。
但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。
既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
第14讲 直线、圆的位置关系备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】一．【课标要求】1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 3．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；5．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
二．【命题走向】本讲考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识预测2010年对本讲的考察是：（1）一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察；（2）热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方向；（3）本讲的内容考察了学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力三．【要点精讲】1．直线l 1与直线l 2的的平行与垂直 （1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合： ①l 1⇔1⊥l ⇔0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ⇔212121C C B B A A ≠=1⊥l 2⇔A 1A⇔2121B B A A ≠⇔212121C C B B A A ==≠)y ,x (B ),y ,x (A 2211212212)()(y y x x AB -+-=x//AB =AB ||21x x -y //AB =AB ||21y y -:,0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 2221B A C C d +-=C By Ax :l ),y ,x (P =++ 22BA CBy Ax d +++==++C By Ax 222)()(r b y a x =-+-22BA C Bb Aa d +++=<∆⇔⇔>相离r d 0=∆⇔⇔=相切r d 0>∆⇔⇔<相交r d ⎩⎨⎧=++++=++022F Ey Dx y x C By Ax ⇔⇔⇔⇔⇔⇔d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d 条公切线外切321⇔⇔+=r r d 条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r 条公切线内切121⇔⇔-=r r d 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d 522=+y x 21-2542552521=⨯⨯254（2）已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =___ _。
2013年高考数学学困生专用精品复习资料（07）直线与圆（教师版）（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
本专题在高考试卷中一般是结合圆锥曲线考查，直线与圆作为解析几何初步的基础知识与解题方法，直线与圆部分知识一般会考查一道选择题或者是填空题，解答题一般是与圆锥曲线结合，难度一般较大，对于学困生或者是艺术生来说，力争把小题拿下，争取解答题部分多写一些步骤，获得步骤分，主要是考查直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题。
【专题知识网络】1.直线方程：（1）形式（5种）（2）直线的位置关系：平行、垂直2.圆： （1）方程（标准方程、一般方程） （2）直线与圆的位置关系【剖析高考真题】考点：直线方程与位置关系考点：圆的方程与圆的性质（2012年高考某某卷）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 【答案】B【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B.考点：直线与圆的位置关系（2012年高考某某卷）在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于B.23C.3 D .1（2012年高考某某卷）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB = A ．1 B 2 C 3D ．2 【答案】D【解析】直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C ，则AB 为圆的直径，所以||AB =2，选D.（2012年高考某某卷）直线3y 与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于B 23. C. 3 D.1【考点梳理归纳】1．斜率公式：2121y y k x x -=-，其中111(,)P x y 、222(,)P x y .直线的方向向量()b a v ,=，则直线的斜率为k =(0)ba a≠. 2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． (2)斜截式：y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式：112121y y x x y y x x --=--(111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠).(4)截距式：1=+bya x (其中a 、b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ). (5)一般式：0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3．两条直线的位置关系：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则： ①1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥⇔=-.（2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则：①0//122121=-⇔B A B A l l 且01221≠-C A C A ； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=. 4．两个公式:⑴点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200B A C By Ax d +++=；⑵两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离2221B A C C d +-=5．圆的方程：⑴标准方程：①222)()(r b y a x =-+- ；②222r y x =+ 。
高三数学二轮复习 ——直线、圆及其交汇问题一、高考定位：本问题是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择或填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行．二、必备知识1. 两直线平行、垂直的判定(1)①l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合，则两直线平行；③若两直线中一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则两直线垂直． (2)l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0， l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0， 则有l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0，通常写成111222A B C A B C =≠（分母不为0） 便于记忆。
l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.2.圆的方程：(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，圆心为(a ，b )，半径为r . (2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)，圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E2，半径为r ＝D 2＋E 2－4F2；（3）直线被圆所截得的弦长等于三、必备方法1．由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的情况．2．处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化．3．直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值．(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值． (3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值．(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题． (5)两圆相离，两圆上点的距离的最值．4．两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程．四、典型例题解析：【例1】►待定系数法求圆的方程已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0外切，并与直线x＋3y＝0相切于点Q(3，－3)，求圆C方程．[审题] 先确定采用标准方程还是一般方程，然后求出相应的参数，即采用待定系数法．解：设圆C的圆心为(a，b)，半径为r，由题设得13rrba⎧==+⎪=-⎪⎪⎩解得：42abr=⎧⎪=⎨⎪=⎩或6abr=⎧⎪=-⎨⎪=⎩.所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋43)2＝36.【考题演练】（2010山东文数）已知圆C过点（1,0）且圆心在x轴的正半轴上，直线l：x－yC的标准方程为_____________________.解析：【例题2】►如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程。
