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第一章 概论 习题及及解答1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。
略1-2. 图1-17是液面自动控制系统的两种原理示意图。
在运行中，希望液面高度0H 维持不变。
1．试说明各系统的工作原理。
2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?()a 工作原理：出水量2θ与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H 。
当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L 开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。
其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H 。
被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。
()b 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H 。
当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L ，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H 时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。
其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H ，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。
()a ，()b 系统结构图如下图1-3 什么是负反馈控制?在图1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的?在什么情况下反馈极性会误接为正，此时对系统工作有何影响?解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。
图1-17()b系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，如果二者不一致就会在电位器输出一电压值——偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门1开大或关小，从而进入量改变，当输出量——液面实际高度与给定高度一致偏差信号为0，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。
控制工程基础课后答案第一题题目：什么是控制工程？它的主要任务是什么？答案：控制工程是一门工程技术学科，它以数学、物理和工程技术为基础，研究如何通过设计、分析和实现控制系统来实现对动态系统的控制。
控制工程的主要任务是利用反馈原理，通过感知系统输出信号与期望信号之间的差异并使用控制器进行调整，从而使系统达到预期的目标和性能指标。
第二题题目：什么是开环控制系统和闭环控制系统？它们有什么区别？答案：开环控制系统是一种基本控制系统结构，它将输入直接转换为输出，没有考虑实际输出与期望输出之间的差异。
闭环控制系统是在开环控制系统基础上增加了反馈回路，实时监测系统输出，并将实际输出与期望输出进行比较，以校正错误并调整控制器的输出信号。
区别在于开环控制系统没有反馈回路，因此无法纠正系统误差，而闭环控制系统利用反馈回路实现系统的自动校正。
闭环控制系统具有更好的鲁棒性和稳定性，可以使系统在存在不确定性和干扰的情况下仍能达到预期的控制目标。
第三题题目：什么是传递函数？如何将动态系统表示为传递函数？答案：传递函数是用于描述线性时不变系统的数学模型。
它是输出与输入之间关系的比值函数，衡量了系统对输入信号的响应程度。
传递函数可以用于分析和设计控制系统。
将动态系统表示为传递函数需要进行系统的数学建模。
通常，通过对系统的微分方程进行拉普拉斯变换，可以得到系统的传递函数。
拉普拉斯变换将微分方程转换为一个以变量s为复数的函数的代数表达式，其中s表示频域复平面上的复变量。
第四题题目：什么是反馈控制？它在控制系统中起到什么作用？答案：反馈控制是一种控制技术，通过测量系统输出并将其与期望输出进行比较，根据差异调整控制器的输出信号。
反馈控制可以使系统对不确定性和干扰具有鲁棒性，并实现系统的自动校正，使系统能够快速、准确地响应外部变化。
在控制系统中，反馈控制起到了校正系统误差的作用。
通过与期望输出进行比较，反馈控制可以检测到系统偏差，并通过调整控制器的输出信号来纠正这些偏差。
《控制工程导论》课程教学大纲英文名称：Introduction to Control Engineering 课程代码：1121242002课程性质：专业方向课学分/学时：1.0学分/24学时先修课程：后续课程：控制工程、毕业设计开课学期：春季学期开课单位：信息工程学院适用专业：自动化专业一、课程性质与任务《控制工程导论》是自动化专业的一门主要专业课控制工程的前导必修课程。
本课程主要从实际工业工程概念出发，引申到控制工程基本概念，介绍过程领域控制工程基本内容基本流程及主要组成部分，介绍控制系统的起源现状和未来，并讲解控制工程的基础知识、基本内容和理论组成；介绍了DCS、PLC控制系统、现场仪表等控制工程的物理组成内容，最后以实际化工工程为例，形象介绍控制工程的实际组成、内容、实施过程，，并以实际过程案例介绍控制工程的组成和实施过程，其中，包括先进控制项目，通过本课程的学习，了解控制工程如何在实际中应用，激发学生对本专业知识的认知、兴趣、了解要学好专业知识所必须学习的公共基础课、专业基础课及相关专业课，明确自动化专业研究方向和就业方向等的问题。
二、课程目标与要求1. 本课程支撑的毕业要求本课程主要支撑的毕业要求为：1.3 掌握工程原理，具有自动控制系统认知及系统思维的能力；3.3 PLC、DCS控制系统组态、软件设计与调试能力；7.2 工程实践的历史和文化背景。
2.本课程拟达到的特定教学目标（1）使学生对控制工程内容有初步了解，了解本专业领域需要的工程基础知识、工程背景，激发学生对控制工程实践的学习兴趣；（2）通过导论学习，使学生了解PLC、DCS及自动化仪表、电力电子技术等方面知识在实际工程中的价值，进一步明确下一步学习方向；（3）阐述自动控制系统的基本知识、内容及涉及领域，培养学生系统思维能力。
三、教学内容、教学方法、教学要求与学时分配课程最后成绩=平时成绩+ 70%考试成绩。
五、参考书[1] 戴先中主编，《自动化学科概论》（第2版），高等教育出版社，2016年。
控制工程基础课后习题及答案下面是控制工程基础课后习题及答案的一个示例，供参考。
1.什么是控制工程？答：控制工程是一门研究如何设计、分析和实现控制系统的工程学科。
它涉及到自动控制理论、系统建模、信号处理、电路设计等多个领域。
2.控制系统的基本组成部分有哪些？答：控制系统的基本组成部分包括传感器、执行器、控制器和反馈系统。
传感器用于获取被控对象的状态信息，执行器用于实现控制指令，控制器用于生成控制指令，反馈系统用于将被控对象的输出信息反馈给控制器进行调节。
3.什么是开环控制系统和闭环控制系统？答：开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象输出的影响，只根据预先设定的控制指令进行控制。
闭环控制系统是指控制器的输出根据被控对象的输出进行调节，通过反馈系统实现控制。
4.请简述PID控制器的工作原理。
答：PID控制器是一种常用的控制器，其工作原理基于对误差信号进行比例、积分和微分处理。
比例项根据误差的大小产生控制指令，积分项根据误差的累积产生控制指令，微分项根据误差的变化率产生控制指令。
PID控制器的输出是这三个项的加权和。
5.什么是控制系统的稳定性？答：控制系统的稳定性指的是在系统输入变化或外部干扰的情况下，系统输出能够保持在可接受范围内的能力。
稳定的控制系统可以实现良好的跟踪性能和抗干扰能力。
6.如何评价一个控制系统的稳定性？答：一个控制系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置来评价。
如果系统的所有极点都位于左半平面，则系统是稳定的；如果系统存在极点位于右半平面，则系统是不稳定的。
7.什么是系统的过渡过程和稳定过程？答：系统的过渡过程指的是系统从初始状态到稳定状态的过程，包括系统的响应时间、超调量等性能指标。
系统的稳定过程指的是系统在达到稳定状态之后的行为，包括稳态误差、稳定精度等性能指标。
8.如何设计一个稳定的控制系统？答：设计一个稳定的控制系统需要满足系统的稳定性条件，例如极点位置的要求。
可以通过选择合适的控制器参数、采用合适的控制策略等方式来实现系统的稳定性。
控制工程基础第三版课后答案第一章1.1 分析控制系统的对象控制系统的对象通常指的是待控制的物理系统或过程。
在分析控制系统对象时，首先需要了解系统的动态特性。
为了分析控制系统的特性，我们可以通过选取一个合适的数学模型来描述物理系统的动态行为。
一种常用的方法是通过微分方程来描述系统的动态特性。
例如，对于一个简单的电路系统，可以使用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律来建立描述电路中电流和电压之间关系的微分方程。
然后，通过求解这个微分方程，我们可以得到系统的传递函数。
另外，我们还可以使用频域分析的方法来分析控制系统的对象。
通过对信号的频谱进行分析，我们可以得到系统的频率响应。
1.2 常见的控制系统对象控制系统的对象存在各种各样的形式，下面列举了一些常见的控制系统对象：•机械系统：例如机器人、汽车悬挂系统等。
•电气系统：例如电路、电机等。
•热力系统：例如锅炉、冷却系统等。
•化工系统：例如反应器、蒸馏塔等。
针对不同的控制系统对象，我们需要选择合适的数学模型来描述其动态特性，并进一步分析系统的稳定性、性能等指标。
第二章2.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型描述了物理系统的动态特性和输入与输出之间的关系。
常见的控制系统数学模型包括：•模型中几何图形法：通过几何图形来描述系统的动态特性。
•传递函数法：采用以系统输入和输出的转移函数来描述系统的动态特性。
•状态方程法：将系统的状态变量与输入变量和输出变量之间的关系用一组偏微分方程或代数方程来描述。
在使用这些模型时，我们可以选择合适的数学工具进行分析和求解，例如微积分、线性代数等。
2.2 传递函数的定义和性质传递函数是描述控制系统输入输出关系的数学函数，通常用G(s)表示。
传递函数的定义和性质如下：•定义：传递函数G(s)是系统输出Y(s)和输入U(s)之间的比值，即G(s) = Y(s)/U(s)。
•零点和极点：传递函数可以有零点和极点，零点是使得传递函数为零的s值，极点是使得传递函数为无穷大的s值。
第一章概论习题及及解答1-1 试列举几个日常生活中得开环控制与闭环控制系统实例,并说明它们得工作原理。
略1-2、图1-17就是液面自动控制系统得两种原理示意图。
在运行中,希望液面高度维持不变。
1.试说明各系统得工作原理。
2.画出各系统得方框图,并说明被控对象、给定值、被控量与干扰信号就是什么?工作原理:出水量与进水量一致,系统处于平衡状态,液位高度保持在。
当出水量大于进水量,液位降低,浮子下沉,通过连杆使阀门开大,使得进水量增大,液位逐渐回升;当出水量小于进水量,液位升高,浮子上升,通过连杆使阀门1关小,液位逐渐降低。
其中被控对象就是水槽,给定值就是液面高度希望值。
被控量就是液面实际高度,干扰量就是出水量。
工作原理:出水量与进水量一致系统处于平衡状态,电位器滑动头位于中间位置,液面为给定高度。
当出水量大于(小于)进水量,浮子下沉(上浮)带动电位器滑动头向上(下)移动,电位器输出一正(负)电压,使电动机正(反)转,通过减速器开大(关小)阀门,使进水量增大(减小),液面高度升高(降低),当液面高度为时,电位器滑动头处于中间位置,输出电压为零,电动机不转,系统又处于平衡状态。
其中被控对象就是水槽,给定值为液面高度希望值,被控量就是液面实际高度,干扰量就是出水量。
,系统结构图如下图1-3 什么就是负反馈控制?在图1-17(b)系统中就是怎样实现负反馈控制得?在什么情况下反馈极性会误接为正,此时对系统工作有何影响?解:负反馈控制就就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号,利用偏差信题解1-2(a)系统方框图题解1-2(b)系统方框图号对系统进行调节,达到减小或消除偏差得目得。
图1-17系统得输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号(给定液面高度)进行比较,如果二者不一致就会在电位器输出一电压值——偏差信号,偏差信号带动电机转动,通过减速器使阀门1开大或关小,从而进入量改变,当输出量——液面实际高度与给定高度一致偏差信号为0,电机,减速器不动,系统又处于平衡状态。
控制工程基础_南京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.当所有极点都位于右半平面时，系统稳定。
参考答案:错误2.PID补偿器中P是串级补偿器，I和D是并联补偿器。
参考答案:错误3.前向通路传递函数在原点的零点个数，称为系统的型别。
参考答案:错误4.伯特图是指传递函数【图片】的实部与虚部的关系图。
参考答案:错误5.相位超前补偿器是一种串级补偿器。
参考答案:正确6.对于三阶系统，当某个负的实极点是两外两个主导极点实部10倍以上时，该系统可以近似为一个二阶系统。
参考答案:正确7.Routh–Hurwitz准则是判断线性系统稳定性的充分必要准则。
参考答案:正确8.相位超前补偿器是一种并联补偿器。
参考答案:错误9.扰动信号是一种影响输出信号的系统期望信号。
参考答案:错误10.关于传递函数，下列说法正确的是参考答案:传递函数是指线性系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比11.开环传递函数在原点的极点个数，称为系统的型别。
参考答案:正确12.对于I型系统，对斜坡输入的稳态跟踪误差为0.参考答案:错误13.前向通路传递函数在原点的极点个数，称为系统的型别。
参考答案:正确14.对没有零点的二阶系统，超调量只与系统的阻尼比有关。
参考答案:正确15.相对稳定性描述了系统稳定的程度。
参考答案:正确16.当系统有纯虚轴上的极点时，系统可以称为一个有界稳定系统。
参考答案:正确17.根轨迹是指在参数【图片】从0到【图片】变化时，系统特征方程【图片】的根在s平面上形成的轨迹。
参考答案:正确18.根轨迹图上，根轨迹分支的个数等于系统开环传递函数极点的个数。
参考答案:正确19.汽车自主泊车系统属于参考答案:闭环控制系统20.根轨迹起始于开环零点，终止于开环极点。
参考答案:错误21.控制系统一个重要特性是其瞬态响应特性。
参考答案:正确22.频率响应分析方法的一个优点是，该方法对任意频率和幅值的正弦输入信号都适用。
第三章 习题及答案传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。
发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T21T22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-，210.9ln2.20.55min 0.1r t t t T T =-===2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：⑴系统的零输入响应y x (t )；⑵激励f (t )5™(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )；⑶激励f (t )5 e 23t™(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。
解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++)()e 25e 223()()()( )()e 1e 23()()()( )()e e 2()(2112233)( )2(;0 ,e 3e 4)( 34221e e )( 2x 2222x 212121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t ttεεεε------------+=+=+-==-=⇒+-+=+++=-=⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧--=+=⇒+=∴*/ )()e4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y ttt t t f f εεε------=+=-==*3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t tε-时，系统的全响应)()e 61e 27e314()(42t t y t t tε-----=。
第一章 概论 习题及及解答1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。
略1-2. 图1-17是液面自动控制系统的两种原理示意图。
在运行中，希望液面高度0H 维持不变。
1．试说明各系统的工作原理。
2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?()a 工作原理：出水量2θ与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H 。
当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L 开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。
其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H 。
被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。
()b 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H 。
当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L ，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H 时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。
其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H ，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。
()a ，()b 系统结构图如下图1-3 什么是负反馈控制?在图1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的?在什么情况下反馈极性会误接为正，此时对系统工作有何影响?解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。
图1-17()b系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，如果二者不一致就会在电位器输出一电压值——偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门1开大或关小，从而进入量改变，当输出量——液面实际高度与给定高度一致偏差信号为0，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。
当电位器极性接反（或将电机极反接）此时为正反馈，系统不可能把液面高度维持在给定值。
1-4. 若将图1-17(a)系统结构改为图1-18。
试说明其工作原理。
并与图1-17(a)比较有何不同?对系统工作有何影响?解：若将1-17()a系统结构图改为1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面H。
当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门1关小，高度为给定值H，同样当出水量小于进水量，浮子上浮，进水量越来越小，液面高度不能保持给定高度H液位升高，使阀门1开大，进水量增大，液位越来越高，不可能维持在给定高度1-5某仓库大门自动控制系统的原理图如图1-19所示。
试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理并画出系统方框图解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
题解1-5图第二章 物理系统的数学模型习题及及解答2-1 试建立图2-55所示各系统的动态方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。
图中电压1u 和位移1x 为输入量，电压2u 和位移2x 为输出量；k 、1k 和2k 为弹性系数；f 为阻尼器的阻尼系数。
解：12122211u idt u u i u C C uu iR i R⎧=+⇒=+⎪⎪⎨⎪=⇒=⎪⎩⎰2211u u u RC +=21()1()1U s s RCs U s RCs s RC==++题解21()a -221fx kx fx +=21()()1fsX s fsk fX s fs k s k ==++1111()()()1cR Cs U s I s U s R Cs⋅=⋅++22()()U s R I s =22111221()(1)()U s R R CsU s R R R R Cs+=++12212212121()R R u R R Cu R R Cu R u ++=+1222111211R R u u u u R R R C++=+题21()b -图及题解21()b -图 题21()c -图及题解21()c -图2222111121212121()(1)1()11U s R R R R Cs R U s R R R R CsR R Cs R Cs R R Cs+===++⋅++++ 21222111fx k x k x k x fx ++=+112121112121()()1k fs k k k x s fs k f x s fs k k s k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭=++++＝222112121()11()()1RU s R Cs Cs U s R R Cs R R Cs++==++++题21()d -图及题解21()d -图题21()e -图及题解21()e -图23232232222121123k fx k x k x x x sf k k x k x k x k x ⎧+=⇒=⎪+⎨⎪+=+⎩212222112()k k k x k x k x sf k +-=+ 12122112()k k sf k k x k x sf k ++=+ 21221211212121()()1f s x k sf k k k k x k k sf k k fs k k ++==++++ 2-2. 图2-56所示水箱中，1Q 和2Q 分别为水箱的进水流量和用水流量，被控量为实际水面高度H 。
试求出该系统的动态方程。
假设水箱横截面面积为C ，流阻为R 。
解：121()H Q Q dt C =-⎰2Q a H =题21()f -图及题解21()f -图a ——系数，取决于管道流出侧的阻力，消去中间变量2Q ，可得1dH C Q dt+= 假定系统初始处在稳定点上，这时有：10200Q Q Q ==，0H H =，当信号在该点附近小范围变化时，可以认为输出2θ与输入H 的关系是线性的，。
即 2020101Q Q Q H H H Q Q Q =+∆⎧⎪=+∆⎨⎪=+∆⎩121()H Q Q dt C ∴∆=∆-∆⎰20221H H dQ Q H H dH R θθ==∆=∆=∆ 0202021H H H R dQ Q dH θθ====_________流阻1d HCR H R Q dt ∆+∆=∆有时可将∆符号去掉，即1dHCR H RQ dt += 1()()1H s RQ s CRs =+2-3 求图2-57信号)(t x 的象函数)(s X 。
解：()a Θ)(2)(0t t t x -+=∴)(s X = st e s s 0212-+()b 0()()ts X s X t e dt ∞-=⎰0000t ts t te dt dt ∞-=+⋅⎰⎰ 001()t ts td e s -=-⎰00001t t ts ts te e dt s --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎰000011()t ts ts t e d e s s --⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰000011t t s tst e e s s --⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦0011(1)t s ts t e e s s --⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦002211(1)t s t s e s s-=-- ()c Θ)(t x =)(4)2(4)2(442222T t T T t T T t T t T -+---- ∴ )21(4)(222Ts s T e e sT s X --+-= 2-4. 用拉氏变换求解下列微分方程（假设初始条件为零）1.)()()(t r t x t xT =+ 其中 )(t r 分别为)(t δ，)(1t 和t ·)(1t 。
2.)()()()(t t x t x t xδ=++ 3.)(1)()(2)(t t x t x t x=++ 解：1.()()()Tx t x t r t +=1()()1X s R s Ts =+ ()(),()1r t t R s δ==11()11T X s Ts s T==++ 11()t T X t e T-= 1()1(),()r t t R s s== 1111()11(1)()s s T X s s Ts s s s s T T+-===-+++ 1()1t T X t e -=-21()1(),()r t t t R s s =⋅=22211111()111()()s s s s T T X s T Ts s s s s s s T T+-+-=⋅==-+++ 2111()1T s s s T =--+ 1()(1)t T X t t T e -=--2-5. 一齿轮系如图2-58所示。
1Z 、2Z 、3Z 和4Z 分别为齿轮的齿数；1J 、2J 和3J 分别表示 传动轴上的转动惯量；1θ、2θ和3θ为各转轴的 角位移；m M 是电动机输出转矩。
试列写折算到 电机轴上的齿轮系的运动方程。
解：1122,M Z M Z = 333112344424,M Z Z Z M M M M M Z Z Z =⇒== 12121212d Z Z d d d Z Z θθθθ=⇒= 32441321334321112232343m Z d Z Z Z d d d d Z Z Z Z d M M J dt d M M J dt d M J dt θθθθθθθθ=⇒==⋅⎧-=⋅⎪⎪⎪-=⋅⎨⎪⎪=⋅⎪⎩11112111213222()m d Z d Z d d M M J M J M J J dt Z dt Z dt dt θθθθ=+=+=++ 3121421243312132124222311111321242()()()()()Z Z d d M J J Z Z dt dt Z d Z d d J J J Z Z dt dt dtZ Z d Z d d J J J Z Z dt Z dt dt θθθθθθθθ=++=++=++2223111321242[()()()]m Z Z Z d J J J M Z Z Z dtθ++= 2-6 系统的微分方程组如下：)()()()(11t n t c t r t x +-=)()(112t x K t x =)()()(523t x t x t x -= )(34t x dt dx T =)()()(2245t n K t x t x -= dtdc dt c d t x K +=2250)( 其中0K 、1K 、2K 、T 均为大于零的常数。
