3.4《分式的通分》教案

课题：3.4分式的通分教学目标1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。

2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤教学重点让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。

教学难点几个分式最简公分母的确定。

教学过程（一）复习与情境导入1．分式324x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。

2．分式的基本性质。

(二)实践与探索1、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。

例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232yx 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？2、分式的通分（1）．把分数65,43,21通分。

解126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯= （2．）什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母。

4．讨论： （1）求分式4322361,41,21xyy x z y x 的（最简）公分母。

分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。

所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。

（2） 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。

分式通分教案教案标题：分式通分教案一、教学目标：1. 理解分式通分的概念和意义。

2. 掌握分式通分的方法和步骤。

3. 能够运用分式通分的知识解决实际问题。

二、教学重点和难点：1. 重点：分式通分的方法和步骤。

2. 难点：运用分式通分解决实际问题。

三、教学准备：1. 教师准备：备课教案、教学课件、板书设计等。

2. 学生准备：课前预习相关知识。

四、教学过程：Step 1：导入通过一个生活中的例子引入分式通分的概念，如分配苹果、糖果等，让学生理解分式通分的意义和应用场景。

Step 2：概念讲解1. 分式通分的定义：当分母不同时，为了进行加减运算，需要将分式通分，使分母相同。

2. 分式通分的意义：方便进行分式的加减运算。

Step 3：方法和步骤1. 同分母通分：找到两个分式的最小公倍数，然后将分子和分母同时乘以适当的数，使它们的分母相同。

2. 异分母通分：先化简分式，再进行同分母通分。

Step 4：例题讲解结合具体的例题，讲解同分母通分和异分母通分的具体步骤和方法。

Step 5：练习让学生进行分组练习，巩固分式通分的方法和步骤。

Step 6：拓展应用提供一些实际问题，让学生运用分式通分的知识解决实际问题，如分配物品、合作分工等。

五、课堂小结总结分式通分的方法和步骤，强化学生对知识点的理解和记忆。

六、作业布置布置相关的练习题，要求学生掌握分式通分的方法和步骤。

七、教学反思回顾教学过程，总结教学中存在的问题和不足，为下一节课的教学做准备。

八、教学延伸对于学习较快的学生，可以提供更复杂的分式通分问题，拓展他们的数学思维。

以上是一节关于分式通分的教案，希望能够帮助到你。

第2课时分式的通分教学步骤师生活动教学目标课题15.1.2第2课时分式的通分授课人素养目标 1.由分数通分到分式的通分，激发学生学习数学的兴趣，感受数学知识间的内在联系.2.学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.3.理解最简公分母的含义，能灵活利用分式的基本性质进行通分，强化运算能力.教学重点运用分式的基本性质进行分式的通分．教学难点准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课设计意图让学生通过回忆分数的通分，唤醒知识储备，并利用它解决问题，然后借此引入新课.【回顾导入】请大家完成下面练习：把分数78和512通分：78＝2124，512＝1024问题大家借此练习回忆一下，什么是分数的通分？其依据和关键是什么？答：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.依据的是分数的基本性质，关键是找公分母.【教学建议】教师可在提出问题后让学生小组讨论得出结果，再总结归纳，充分调动学生自主学习的兴趣.活动二：问题引入，类比探究设计意图通过分数公分母的确定，类比探究出分式的最简公分母的确定，渗透类比思想．让学生意识到新旧知识间的联系，并感知到数式的通性.探究点1 最简公分母问题1大家在做上面的通分练习时，是如何确定78和512的公分母的？答：取8和12的最小公倍数，即公分母为24.问题2你能确定分数123×32×5，12×33×52的公分母吗？答：公分母为：23×33×52.问题3若把问题2中分数分母中的3，5用x，y来代替，则分式123x2y，12x3y2的公分母如何确定呢？答：类比分数确定公分母的方法，我们可以确定这两个分式的公分母：23x2y的因式有23，x2，y，2x3y2的因式有2，x3，y2，两式中所有因式的最高次幂的积是23x3y2，即公分母为：23x3y2 .概念引入：确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.举个例子：【教学建议】教师可待概念引入后总结确定最简公分母的一般步骤：(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取.(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式的最高次数.简称为“小、全、高”.这样取出的因式的积，就是最简公分母.【对应训练】(1)分式1a2b与1ab2的最简公分母是a2b2；(2)1x－y与x＋2x2－y2的最简公分母为x2－y2;(3)分式cab，abc，bac的最简公分母为abc.设计意图将分式的通分与活动一、二的探究以及前面学习的分式的基本性质联系起来，让学生了解到前后知识是一体的而不是割裂的. 探究点2分式的通分问题1如何将活动二中问题3的两个分式123x2y，12x3y2化成分母都是23x3y2的分式？答：123x2y＝1·（xy）23x2y·（xy）＝xy23x3y2，12x3y2＝1 ·（22）2x3y2·（22）＝423x3y2.问题2 类比活动一中分数的通分和探究2的问题1，以及我们上节课学习的教材P130例2(2)，大家能想出如何对分式进行通分吗？与分数的通分类似，我们利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，不改变分式的值，把各分式化成分母相同的分式.概念引入：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.例(教材P132例4)通分：(1)32a2b与a－bab2c；(2)2xx－5与3xx＋5解：(1) 最简公分母是2a2b2c.32a2b＝3·bc2a2b·bc＝3bc2a2b2c，a－bab2c＝（a－b）·2aab2c·2a＝2a2－2ab2a2b2c.(2) 最简公分母是(x－5)(x＋5).2xx－5＝2x（x＋5）（x－5）（x＋5）＝2x2＋10xx2－25，3xx＋5＝3x（x－5）（x＋5）（x－5）＝3x2－15xx2－25.问题3分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？【对应训练】教材P132练习第2题．【教学建议】教师需强调分式的通分与约分一样都是根据分式的基本性质进行的恒等变形，即变形前后不改变原分式的值．所以通分时分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生改变．【教学建议】教师可在完成例题后进行归纳总结：通分的步骤：(1)确定各分式的最简公分母．(2)用这个最简公分母除以各分式的分母．(3)用所得的商去乘原各分式的分子、分母．【教学建议】教师需根据数式通性的原则进行小结，使知识融会贯通．教学步骤师生活动活动三：延伸拓展，升华提高设计意图在活动二两个分式通分的基础上拓展为三个分式的通分，进一步巩固升华提高，并强化运算能力.例通分：(1)b3a2c2，c－2ab，a5cb3；(2)1a2－2a，aa＋2，1a2－4.解：(1)最简公分母是30a2b3c2.b3a2c2＝10b430a2b3c2，c－2ab＝－15ab2c330a2b3c2，a5cb3＝6a3c30a2b3c2(2)最简公分母是a(a＋2)(a－2).1a2－2a＝a＋2a（a＋2）（a－2），aa＋2＝a3－2a2a（a＋2）（a－2），1a2－4＝aa（a＋2）（a－2）【对应训练】通分：(1)y2x，x3y2，14xy；(2)xx－y，yx2＋2xy＋y2，2y2－x2解：(1)最简公分母是12xy2.y2x＝6y312xy2，x3y2＝4x212xy2，14xy＝3y12xy2；(2)∵x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，y2－x2＝－(x＋y)(x－y)，∴最简公分母是(x＋y)2(x－y).xx－y＝x（x＋y）2（x＋y）2（x－y）＝x3＋2x2y＋xy2（x＋y）2（x－y），yx2＋2xy＋y2＝xy－y2（x＋y）2（x－y），2y2－x2＝－2x＋2y（x＋y）2（x－y）.【教学建议】教师可提醒学生当各分母都是多项式且能因式分解时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母．活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.最简公分母是什么？如何找最简公分母？2.什么是分式的通分？如何对分式进行通分？分式通分的依据是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P133习题15.1第7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时分式的通分1.最简公分母：确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.2.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．教学反思分式的通分其实是分式基本性质的一种应用，是在学生已经掌握了分式的基本性质和约分的基础上进行教学的，它为后面学习异分母分式的加减法奠定基础．通分的方法其实不难，关键是让学生理解为什么要通分和通分的方法，所以，在教学中以一个组织者、引导者和参与者的身份进行教学活动，注重调动学生的学习兴趣，创设了良好的探究交流的平台．不把自己的意愿强加给学生，让学生多练，领悟通分的意义及方法，使本节课达到预期效果.解题大招分式通分的过程纠错题的解法解这类题需熟知分式通分的要点，结合常见的差错类型解题.分式通分的过程纠错题主要有以下几类差错：（1）没有理解分式通分的含义，运算不是通分运算，而是去分母计算.（2）所找公分母不是最简公分母，一般没有取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，或没有取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分.(3)符号漏乘.例【过程纠错】在学习完“约分和通分”后，在解决“通分和这道题目时，小丽和小亮的解法如下所示：请你判断上面哪位学生的解法不正确，并说明解法出错的原因.解：小丽的解法不正确.理由如下：分式的通分是把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式，小丽的做法是去分母计算不是通分.培优点实际问题中根据题意列分式并进行通分例甲工程队单独完成一项工程需要(2a-6)天，乙工程队单独完成这项工程要比甲工程队多8天，写出表示甲、乙两队每天完成的工作量的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分.分析：分析：解：因为甲工程队单独完成一项工程需要(2a－6)天，乙工程队单独完成这项工程要比甲工程队多8天，所以乙工程队单独完成这项工程需要(2a－6＋8)＝(2a＋2)天，所以甲、乙两队每天完成的工作量的式子分别为12a－6，12a＋2.两式的分母不同，最简公分母为2(a－3)(a＋1)．将两个式子进行通分为：12a－6＝12（a－3）＝a＋12（a－3）（a＋1），12a＋2＝12（a＋1）＝a－32（a＋1）（a－3）.。

3.4 分式的通分
教学环节 教师活动（教法）
学生活动（学法）
例题讲解
巩固练习
（二）小试牛刀
找出下列各题中的最简公分母：
(1)
，
，
；
(3)
2142
,,242x x x x
+-- 2
2211,;
325(2),.2(4)16
h k ab a b n mn m m -+-例：把下列各题中的分式通分：（）
点拨：
2(1)62a b 的最简公分母是，
（）的最简公分母是2(m+4)(m-4).
练一练：
1111,,;
(2),;2323(3),;232311(4),.
(1)1
a b c b a a b x x x x x x +--++1、把下列各题中的分式进行通分：（）
总结：
分式通分的步骤：
1、 先确定各分式的最简公分母;
2、 把原来各分式的分子和分母分别同乘一个适当的整
式，从而把异分母的分式都化成以最简公分母为分母的分式。

1、 填空题
（1）的最简公分母是_________,通分后的两
个分式分别是： 与 ；
学生做在练习本上。

师生先找出各题的最简公分母，然后进行板书。

学生做在练习本上。

学生先总结，然后教师指导总结。

学生做在练习本上。

《分式的通分》教案教学目标一、知识与技能1．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；2．能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算；二、过程与方法1．在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法；2．在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法；三、情感态度和价值观1．鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心；2．让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情；教学重点能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分；教学难点确定几个异分母分式的最简公分母；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课同学们还记得如何计算：1124+吗？在学生正确回答后，我再提问，我们前面已经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算：y x 11+呢？你们会分几步来计算？学生会回答出先通分后相加。

我给于肯定，并板出课题《分式的通分》。

二、新课学习 同学们能把x 1、y 1这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？在学生得到正确的公分母后让学生思考：什么叫做分式的通分？1、引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念。

然后设问：那么通分应注意什么呢？学生思考、讨论、交流之后得出:（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2．设问：那么通分的依据是什么呢？（分式的基本性质．）3．设问：那么通分的关键是什么呢？（确定几个分式的最简公分母）例1 通分： （1）x y 21，23y x（2）23c 10a b ，25a 2ac ,245a b c 设问：“分母的系数各不相同如何解决？”“在分母中出现的字母因式有几个？”“字母因式的指数不同如何选择？”（学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，并请两名学生上台板演。

青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》教学设计一. 教材分析《分式的通分》是青岛版数学八年级上册3.4节的内容。

本节课的主要任务是让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义，并能运用通分的方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究分式通分的方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的运算等知识，具备一定的数学基础。

但部分学生对于分式的运算规则和运算方法还不够熟练，对于分式通分的概念和意义可能还存在疑惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的问题解决能力和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：分式通分的方法和意义。

2.难点：如何引导学生理解分式通分的意义，并运用通分的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究分式通分的方法。

2.合作学习法：学生分组讨论，合作完成练习题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

3.实例分析法：教师通过举例分析，让学生理解分式通分的意义，并学会运用通分的方法解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容、例题、练习题等教学PPT。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式通分的方法解决。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和运算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察、分析例题，让学生尝试找出分式通分的方法。

3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

《分式的通分》教案探究版教学目标知识与技能1．理解分式通分的意义、依据和方法．2．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分．过程与方法经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解分式通分的意义、依据和方法．情感与态度激发学生强烈的求知欲，培养学生对数学的热爱，使学生享受到用数学思想解决实际问题的成功体验．教学重点运用分式的基本性质对分式进行通分．教学难点最简公分母的确定．教学过程一、情境导入师用多媒体出示：某市为缓解某交通路口车辆堵塞现象，决定在该路口新建一座大型立交桥．原计划x 个月完工，每个月需完成工程量的几分之几？如果这项工程要求比原计划提前3个月完成，那么每个月需完成工程量的几分之几？师生活动：师组织学生分组讨论，得出答案，从而引出本节内容．结论：原计划每个月需完成工程量的1x，实际每个月需完成工程量的13x．这两个分式的分母不相同，那如何使分母变为相同的呢？这就是本节课将要学习的内容．设计意图：通过实际情境激发学生的学习热情，通过学生的讨论交流引导学生列出两个异分母分式，从而为引出新课做铺垫．二、探究学习交流与发现（1）你能把“情境导入”问题中的两个分式化为同分母的分式吗？师生活动：可让学生回忆分数通分的意义和依据，然后通过与分数通分类比，尝试把两个分式化为同分母分式．由此给出分式通分的意义．结论：类比分数的通分，因为x （x －3）是分式1x 与13x -的公分母，所以可以把它们都化成分母是x （x －3）的分式．根据分式的基本性质，得()133x x x x -=-，()133x x x x =--． 归纳概念：像这样，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分．（2）观察分式232x 与3a xy 你发现它们的分母有什么特点？它们的公分母有多少个？如果把它们化为同分母分式，你认为应当从中选择一个怎样的整式作为它们的公分母？师生活动：教学时，应让学生充分对问题展开讨论，先让学生尽量举出一些232x 和3a xy 的公分母，发现它们的公分母有无数多个．找其中最简单的，由此引出最简公分母的概念，并与分数通分时的相应概念进行对比． 结论：分式232x ，3a xy 的分母2x 2与3xy 分别都是单项式，系数2和3的最小公倍数是6，字母因式x 、y 的最高次幂分别是x 2、y ．它们的公分母有无数多个，如12x 3y ，24x 4y 2等．应当把系数最小，含有字母最少，次数最低的6x 2y 作为这两个分式的公分母．归纳概念：与异分母分数的通分类似，异分母分式的通分，关键是确定它们的公分母．通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．总结：确定最简公分母的方法①最简公分母的系数是各项分母系数的最小公倍数；②找出各分母中相同字母的最高次幂作为最简公分母中的一个因式；③只在一个分母中出现的字母，连同它的指数也作为最简公分母中的一个因式．（3）要把分式232x ，3a xy 化成分母是6x 2y 的分式，它们的分子分母应当分别同乘一个怎样的整式？师生活动：师引导学生观察分式分母的变化，利用分式的基本性质来解决问题．结论： 分式232x 化成分母是6x 2y 的分式分子分母应当分别同乘3y ； 分式3a xy 化成分母是6x 2y 的分式分子分母应当分别同乘2x ． （4）你能把分式232x 与3a xy 进行通分吗？ 师生活动：师引导学生先寻找两个分式的最简公分母，学生再利用分式的基本性质完成通分过程． 结论：因为232x 与3a xy 的最简公分母是6x 2y ，6x 2y ÷2x 2＝3y ，6x 2y ÷3xy ＝2x ． 所以22233392236y y x x y x y ⨯==⨯；2223326a a x ax xy xy x x y ⨯==⨯． 设计意图：利用问题串，引导学生运用合情推理由分数的通分推测出分式的通分，由分数的最简公分母推测出分式的最简公分母．增强了学生的类比、联想能力．三、例题精讲例1 把下列各题中的分式通分：（1）22y x ，13xy ，234x xy ；（2）2(4)n m +，2516mn m --． 师生活动：本例（1）中三个分式的分母都是单项式，（2）中两个分式的分母都是多项式．对于分母是多项式的情况，应让学生明确应先把各个分母分解因式，然后仿照分母是单项式的情况进行通分．解：（1）分式22y x ，13xy ，234x xy 的最简公分母是12x 2y 2， 22y x ＝222626y y x y ⋅⋅＝322612y x y ； 13xy ＝1434xy xy xy ⨯⋅＝22412xy x y； 234x xy ＝23343x x xy x⋅⋅＝222912x x y ． （2）因为m 2－16＝（m ＋4）（m －4），所以分式2(4)n m +与2516mn m --的最简公分母是 2（m ＋4）（m －4），2(4)n m +＝(4)2(4)(4)n m m m -+-； 2516mn m --＝102(4)(4)mn m m +-． 方法总结：分式通分的方法（1）当各分式的分母都是单项式时，先确定最简公分母，再将最简公分母分别除以各分母，把所得的商作为通分时该分式的分子、分母同乘的因式，然后利用分式的基本性质，将它们通分；（2）当分式的分母中有多项式时，应当先把多项式按某一字母降幂排列，再把各分母分解因式，然后，仿照分母是单项式的情况进行通分．例2 通分（1）2432x x x -+，11x -，12x -； （2）222x x ++，22x x x --，384x-． 分析：（1）x 2－3x ＋2分解因式为（x －1）（x －2），故最简公分母为（x －1）（x －2）．（2）2x ＋2分解因式为2（x ＋1），x 2－x －2分解因式为（x －2）（x ＋1），8－4x 分解因式为4（2－x ），故最简公分母为4（x －2）（x －1）或4（2－x ）（x ＋1）．解：（1）()()2443212x x x x x x =-+--， ()()12112x x x x -=---，()()11212x x x x -=---． （2）()()()()222222412x x x x x x +-+=++-，()()242421x x x x x x =---+， ()()()()()()3133338442421421x x x x x x x x ++==-=----+-+． 设计意图：通过此例，使学生掌握分式的通分方法，为后面学习分式的加减运算作铺垫．四、课堂练习1．填空：（1）2xy 与23y xy x -的最简公分母是______________________； （2）29a a -与2169a a ++的最简公分母是_____________________． 2．把下列各题中的分式通分：（1）1a ，1b ，1c ；（2）2b a ，3a b； （3）223x +，32x ；（4）1(1)x x x -+，11x -． 3．填写下面的表格：参考答案： 1．（1）xy （y －x ）；（2）（a ＋3）（a 2－9）．2．（1）bc abc ，ac abc ，ab abc； （2）236b ab ，226a ab； （3）42(23)x x x +，3(23)2(23)x x x ++； （4）22(1)(1)x x x --，2(1)(1)x x x x +-． 3．4x 2y ，234x x y ，2104x y； （2x －1）（2x ＋1），21(21)(21)x x x +-+，21(21)(21)x x x --+； 4x 2－1，2(21)41x x x +-，2141x x +-． 设计意图：通过练习及时巩固对分式通分的理解，培养学生灵活运用知识的能力．五、课堂小结1．分式的通分把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分．2．最简公分母取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．六、目标检测1．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ）． A ．（x －1）2 B ．（x －1）3 C ．（x －1） D ．（x －1）2（1－x ）32．把分式11x +，231x x +-，22244x x x x -++通分，先求出它们的最简公分母是____________． 3．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． 参考答案：1．B ．2．（x ＋1）（x －1）（x ＋2）2．3．（1）22318acx a b c ，22218by a b c； （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-． 设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。

3.4分式的通分 学案学习目标：1．理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。

复习反馈：1.把分数65,43,21通分。

2.说一说：（1）什么叫分数的通分？（2）分数通分的方法及步骤是什么？（3）分数通分时，为什么各分数的值不变？探索新知：和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做 。

通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。

具体来说，有以下几种情况：一、 分母是单项式时，应取各分母系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积。

例1 确定4322361,41,21xyy x z y x 的最简公分母并通分。

二、分母是多项式时，应首先将多项式分解因式，然后再确定最简公因式，具体方法是：取分母各项系数的最小公倍数与所有因式最高次幂的积。

例2 确定2241x x -与412-x 的最简公分母并通分。

概括：求几个分式的最简公分母的步骤：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

小试牛刀：通分：（1）xyy x x y 41,3,22； （2）)2(,)2(++x b x x a y 。

巩固练习：1．填空： （1）zy x z y x 43231221=； （2）z y x y x 43321241=； （3）z y x xy 4341261=。

2．求下列各组分式的最简公分母：（1）22265,41,32bc c a ab ；（ ） （2）c m n m mn 32291,61,21；（ ）（3）))((1,1b a a b b a +--；（ ） （4）11,1,2222-++x x x x x 。

（ ） 3．通分： （1）z x y z x y 43,3,2； （2）c b a ab c a b 23326,43-； （3）232465,32,81xzz y x y x -。

初中分式通分教案教学目标：1. 理解通分与最简公分母的概念。

2. 学会将几个分母不同的分式通分。

3. 掌握确定最简公分母的方法。

教学重点：确定最简公分母。

教学难点：分母是多项式的分式的通分。

教学准备：幻灯片、练习题。

教学过程：一、导入1. 复习回顾：回顾分数的基本性质，分数的通分和约分。

2. 提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？二、新课讲解1. 提问：什么是分式的通分？其根据又是什么？2. 尝试概括：通过类比分数的通分，归纳分式通分的定义。

3. 讲解分式通分的步骤：a. 确定最简公分母。

b. 将各个分式的分子和分母同时乘以一个不为0的整式，使其分母变为最简公分母。

三、例题讲解1. 出示例题：将分式 $\frac{3}{4}$、$\frac{5}{6}$ 和 $\frac{2}{3}$ 通分。

2. 讲解步骤：a. 确定最简公分母：$4 \times 6 \times 3 = 72$。

b. 将各个分式的分子和分母同时乘以适当的整式，使其分母变为72。

c. 化简得到通分后的分式。

四、练习与巩固1. 出示练习题：将分式 $\frac{a}{b}$、$\frac{c}{d}$ 和 $\frac{e}{f}$ 通分，其中 $b、d、f$ 互不相等。

2. 学生独立完成，老师巡回指导。

五、拓展与提高1. 提问：如果分母是多项式的分式，如何进行通分？2. 讲解：将分母多项式进行因式分解，然后分别乘以相应的因式，使其分母变为多项式的最简形式。

六、总结1. 回顾本节课所学内容，强调分式通分的关键是确定最简公分母。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提问学生对分式通分的理解和掌握情况。

教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了分式通分的基本方法和步骤。

在教学过程中，注意引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。

通过课堂讨论和练习，发现部分学生在确定最简公分母时存在困难，需要在今后的教学中加强针对性训练和指导。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

第3课时分式的通分
◇教学目标◇
【知识与技能】
了解分式通分的意义,能熟练地进行分式的通分.
【过程与方法】
经历探索分式的通分的过程,继续理解数学中的类比的数学思想.【情感、态度与价值观】
通过鼓励加强学生小组间的探索和交流,培养合作意识.
◇教学重难点◇
【教学重点】
通分的依据和作用.
【教学难点】
找最简公分母.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学过分数的通分,你还记得吗?
计算:.
类似的,你能计算吗?
二、合作探究
探究点1最简公分母
典例1对分式进行通分,则它们的最简公分母为. [解析]的最简公分母为6a2b3.
[答案]6a2b3
将分式进行通分时,分母a2-9可因式分解为,分母9-3a可因式分解为,因此最简公分母是.
[解析]∵a2-9=(a+3)(a-3),9-3a=-3(a-3),∴分式的最简公分母为-3(a+3)·(a-3).
[答案](a+3)(a-3);-3(a-3);-3(a+3)(a-3)
探究点2通分
典例2(1)通分:;
(2)通分:.
[解析](1).
(2).
通分:(1);
(2).
[解析](1)最简公分母:2(a+3)(a-3),
.
(2)最简公分母:(a-3)2(a+3),
,
.
三、板书设计
分式的通分
分式的通分
◇教学反思◇
通分是异分母分式加减的基础,通分的依据也是分式的基本性质,设计好练习,引导学生进行比较归纳,这种学生自主探究的学习方式,让学生探究过程中有所体验,有所感悟,体会确定最简公分母的步骤以及通分需注意的问题.。

分式的通分教学目标知识与技能目标：(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。

过程与方法目标：（1） 在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法（2） 在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法情感与态度目标：鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。

程序：一、进入情景1、同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能快速的计算出下面的题： 13 +35= 2﹑同学们做的第一步骤名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课）启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？a a2bc ,3ab3c提问：（1）的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数的公分母吗？（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？（4）提问：你能概括最简公分母的定义吗？3、怎么确定的？（同学们讨论总结最简公分的确定方法。

）指出下列各组分式的最简公分母。

（1）；（2）；（3）。

4、例题：通分（教师板书，让学生知道书写过程）（1）32a2b与a-bab2c(2)2xx-5与3xx+5四、学会运用，品尝获得知识的乐趣当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。

通分5、练习：6、小结本节内容，巩固所学知识提问：1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？2、如何寻找分式的最简公分母？3、分式的分母是多项式时如何通分？6、知识拓展：分式的通分学会了之后，分式的加减怎么做呢，试试看下面的题：（1）32a2b+a-bab2c(2)2xx-5-3xx+5。

分式的通分教学设计本课程的教学是使学生理解和掌握通分的概念,掌握通分的方法,能正确把两个分数进行通分。

下面是小编收集整理的分式的通分教学设计，希望对您有所帮助！教学目的：通过比较异分母分子不同分数的大小，初步理解通分的意义，并在逐步探索通分的过程中，深刻体验主动发现问题、解决问题的成就感，选择适合自己*作的方法解决有关问题。

教学重点：主动探索掌握通分的方法。

教学过程一、铺垫创境1、求最小公倍数4和6、8和9、9和272、把下面的分数按分母相同或不同进行分类。

3、化成分母是20而大小不变的分数。

4、比较下面各组数的大小○、○、○二、探究学习1、*思考：你先自己动脑思考怎样解决这个问题？2、小组交流：当你对问题有了初步设想时，可以与小组其他同学交流一下想法。

3、大组交流：哪一组来说说本组的想法？其他小组可以质疑、补充。

4、观察分析：第一类方法的几种情况共同经历了一个怎样的过程？将异分母分数转化成与原来分数相等的同分母分数的过程。

说说通分是一个怎样的过程？5、上面两种通分方法，你更喜欢哪一种通分的方法？为什么？用两个分母的最小公倍数作公分母比较简便。

6、做一做：把下面两组分数通分和三、巩固深化1、通分练习：和、和从这组练习中，你发现了什么？并根据学生的答题情况判断哪一组通分是对的？哪一组通分是不简便的？2、比较大小：9/10○11/123、发散训练：1/15<（）<1/6通分四、课堂小结：你有哪些收获？转化五、板书设计异分母分数同分母分数公分母分数的基本*质最小公倍数公倍数。

课题课型：新授课时：第三课时设计人：魏桂芳教学目标1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想重点难点准确确定分式的最简公分母．．教学方法讲练结合教具学具多媒体练习本教学过程教学内容学生活动设计意图一、组织教学二、复习提问三、导言四、新授问题1通分：12与13追问1分数通分的依据是什么？追问2如何确定异分母分数的最小公分母？类比分数通分，你能将两个异分母分式进行通分吗？问题2、填空：分式通分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追问1你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母追问2上面问题中的分式13ab与222a ba c-的公分母是什么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.追问3分式与的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积追问4分式1a b+与222a b-的最简公分母是如何确定的？分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．进行通分思考动脑思考理解分式的通分思考讨论练习讨论复习分数通分引入新课为分式通分作准备给分式的通分下定义归纳通分的关键最简公分母定义归纳确定最简公分母的方法确定分母是多项式时的最简公分母教学过程教学内容学生活动设计意图五、巩固练习六、归纳小结七、布置作业例 1 通分：例 2 通分：练习通分：找最简公分母类型1：当分母是单项式时1、2cab, ybc,的最简公分母是__________2、2cbd, 3ac4b2的最简公分母是___________3、1x , 12x2, 23x2的最简公分母是类型2：当分母是多项式时1、1x+y, 1x-y的最简公分母是__________2、xa(x+2), yb(x+2)的最简公分母是__________3、2xy(x+y2 , x(x+y)(x-y)的最简公分母是__________（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式通分的关键是什么？（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？教科书133页习题15.1第7题.应用新知熟练通分学生总结课后巩固应用新知熟练通分回顾新知课后巩固板书设计15.1.3 分式的通分1、定义：例1 例2 练习2、关键3、最简公分母：4、最简公分母的确定方法：（1）系数（2）字母（3）指数教学反思。