《定义与命题(1)》导学案2

《定义与命题》导学案学习目标：1．通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

2．会辨别真命题和假命题。

3．通过具体例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

一．自主预习课本的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。

二．，通过预习定义与命题的概念请思考下列问题：1．定义与命题的区别与联系。

2．对于一些条件和结论不分明的命题，怎样用最快的办法找出它的条件和结论。

3．在判断一个命题是假命题时，如何正确的列举一个反例。

三．巩固练习1．表示的语句叫做命题。

这是命题的（定义）。

2．命题由和两部分组成。

3．命题分为和，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个反例，使它具备命题的，而不具备命题的就可以了。

4．下列语句是命题的是（）A．过点A作直线MN的垂线。

B．正数都大于负数吗？C . 你必须完成作业。

D．两点之间，线段最短。

5．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，结论是6．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式。

7．下列命题是真命题的是（）A．任何数的平方都是正数。

B 相等的角是对顶角。

C．内错角相等。

D 直角都相等。

四．学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五．达标检测1．下列命题中，假命题是（）（A）两点确定一条直线。

（B）钝角的补角是锐角。

（C）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（D）直线外的一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。

2．将下面的语句改成“如果……，那么……，”的形式，并指出是真命题，还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。

（1）等角的补角相等。

（2）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。

（3）能被5整除的数的个位数字是0。

（4）互为相反数的两个数的商等于1。

3．命题“直角三角形中两个锐角互余”的题设部分是结论部分是4．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的题设部分是，结论部分是，这个命题是命题。

《定义与命题(1)》教案学习目标1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．辅助教学多媒体.学习过程一、自主预习(感知)1、什么是定义？定义：_________2、下列语句为命题的是( )A、你吃过午饭了吗？B、过点A作直线MNC、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋3、一般地，命题都由_________和_________两部分组成．二、合作探究(理解)1、教材P165议一议什么是命题？它们中哪些是命题？2、教材P166想一想你发现这些命题有什么共同的结构特征3、教材P166做一做什么叫真命题？什么叫假命题？其中哪些命题是真命题？你是如何判断的？三、轻松尝试(运用)1、下列语句中，是命题的是( )A、直线AB和CD垂直吗B、过线段AB的中点C画AB的垂线C、同旁内角不互补，两直线不平行D、连结A、B两点2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；条件：_________；结论：_________(2)如果a＞b，b＞c，那么a＝c；条件：_________；结论：_________3、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为( )A、0B、1个C、2个D、3个四、拓展延伸(提高)将下列命题改成“如果…那么…”的形式，并指出条件和结论．(1)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；(2)菱形的四条边都相等；(3)全等三角形的面积相等；(4)等角的余角相等；(5)对顶角相等．五、当堂检测(达标) 教材随堂练习1，2.。

7.2 定义与命题第1课时定义与命题学习目标：1．了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义2．会区分命题的条件和结论一、学习过程：情景引入自学指导：独立完成下列问题，小组内完成统一（5分钟）图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一化工厂，如果他们向河中处理污水，下游河水便会受到污染。

如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；二、新知学习：自学指导：阅读165页内容，完成下列问题（10分钟）1.上面“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子_________________________,叫做命题例如：熊猫没有翅膀. 对顶角相等. 你还须能举出这样的例子吗？2.举出一些不是命题的句子3.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

结论：每个命题都由________和_________两部分组成. ________是已知的事项，_________是由已知事项推断出的事项.4.下列各命题的条件是什么？结论是什么？如果两个角相等，那么它们是对顶角。

如果a>b,b>c,那么a=c。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

全等三角形的面积相等.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？结论：正确的命题称为________,不正确的命题称为________.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为_________三、巩固练习：判断下列句子哪些是命题？1.动物都需要水2.猴子是动物的一种3.玫瑰花是动物4.美丽的天空5.l外一点作l a>b, a>c, 那么b=c四、课堂小结：本节课你有哪些收获？（2分钟）五、作业：习题7.2 2、3六、课后反思：1.3 勾股定理的应用一、自主预习（感知）1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。

4.1 定义与命题（1）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．了解定义的含义；2．了解命题的含义；3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。

〖学习重点与难点〗重点：命题的概念。

难点：范例第（2）题的命题中有一个前提条件，第（3）题命题的条件与结论不易区分，是本节学习的难点。

一、自主学习（把握时间，独立完成）1．写出一个你所熟悉的定义：____________________________________。

2．说出下列名词的定义直角三角形 极差 梯形 一次函数 频率 压强3． ____________________________________叫做命题。

4．写出一个你所熟悉的命题：____________________________________ 。

5．命题有____命题和____命题。

6．下列语句哪些是命题，哪些不是命题。

（1）在线段AB 上任取一点C 。

（2）两点确定一条直线。

（3）作线段AB 的中垂线。

（4）两个锐角的和大于直角吗？（5）同角的余角相等。

（6）8不是偶数。

二、合作探究（合作学习，相互帮助）1．判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。

（2）任何一个三角形一定有直角。

（3）两点确定一条直线。

（4）作线段AB=CD 。

（5）无论n 为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。

（6）平行用符号“∥”表示。

2．下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。

（2）如果22b a =，那么a=b 。

（3）末位数字为0的数必能被5整除。

（4）两个锐角之和为钝角。

（5）如果a=b ，那么22b a =。

三、继续探索（收获更多，懂得更多）1．下列语句中，可称为定义的是（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=b。

B.十五的月亮是圆的。

C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。

2．下列命题，其中正确命题的序号有_____________①对顶角未必相等。

1.2定义与命题（1）【学习目标】：1、了解定义的含义，能够叙述一些简单的数学概念的定义。

2、了解命题的定义，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。

【学习重点】：命题的定义，把一个命题写成“如果……那么……”的形式。

【学习难点】：某些命题有前提条件；或者有些命题的条件与结论不易区分。

一、学法指导：1、通过一些实例，知道定义与命题的概念，会区分定义与命题。

2、通过例题的学习，知道怎样把一个命题写成“如果……那么……”的形式。

二、课前预习：1、在电子表格中输入一些有规律的内容，如月份“一月、二月、三月……”或星期“星期一、星期二、星期三……”等，可以利用Excel的自动填充功能来完成. 只要用户在某个单元格中输入“一月“，Excel就可以自动在后面填入“二月”“三月”……要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？2、“鸟是动物”“会飞的动物是鸟吗？”这两个句子根本性的区别在哪里？3、什么叫打折？4、什么叫密度？5、什么叫平行线？三、课堂学习：1、看书本70页到71页例题结束为止，理解定义与命题的概念。

思考：什么叫定义？举例：：：2、书本70页第3段中有7个句子，在表述形式上，对事情作了判断的有，对没有对事情作出判断的有（填序号）3、什么叫命题？举例：：：【归纳】句子根据其作用分为判断句、陈述句、疑问句、祈使句四个类别；定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定，而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．．．．．．．．．．．．。

4、现阶段我们在数学是学习的命题可看做由（或）和两部分组成。

题设是，结论是。

这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是，“那么”后面的部分是，比如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”。

5、例题学习：把例题中三个命题改写成“如果……那么……”的形式，并把正确答案写在下面的横线上：⑴⑵⑶方法指导：先确定什么是结论，然后确定哪些是条件6、自学检测：完成书本71页课内练习1～4题四、知识小结：1、定义的概念2、命题的概念3、会把命题改写成“如果……那么……”的形式五、当堂检测：1、下列语句中为定义的是…………………………………………………………………（）A.三角形两边之和大于第三边吗?B.三角形的中线是一条线段C.由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形D.同角的补角相等2、判断下列叙述是不是命题，并说明理由.(1)画出线段AB的中点O；(2)平行于同一条直线的两条直线平行；(3)直角都相等；(4)你喜欢英语吗? (5)鲜艳的五星红旗.3、“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是……………………………………（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线4、把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是……（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等5、把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)等角的余角相等；(3)过已知直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线六、我的收获：七、课外作业：必做题：作业本选做题：课本72页作业题5、6反思：对于复杂语句的改写，学生还是有一定的困难。

课题：定义与命题（1）学习目标：（目标明确，行动才更有效！）1、了解定义、命题的概念。

2、了解定义、命题在现实生活中的重要性。

学法指导：（方法得当，事半功倍！）这节课的重点是了解定义、命题的概念，定义必需是严密的，一般避免使用含糊不清的术语，例如“一些”“大概”“差不多”等不能在定义中出现。

正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来；命题是对一件事情作出肯定或否定的判断的句子，与判断结果的对错无关。

课堂探究：（我自信，我参与！）1、 自主学习：（试一试自己的学习本领有多强）自主学习课本p218___200请你说出定义、命题的概念：定义：命题：二、合作研讨：（交流也是一种非常好的学习方法，交流过程中你一定会有所感悟，大胆提出你的问题吧。

）不知大家注意了没有,凡是命题,它的组成结构均有共同的特点,你能够总结出这个特点吗?小组交流后归纳出来。

3、巩固提高1.下列句子中哪些是命题?(1)动物都需要水;(2)猴子是动物的一种;(3)玫瑰花是动物;(4)美丽的天空;(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;(6)负数都小于零;(7)你的作业做完了吗?(8)所有的质数都是奇数;(9)过直线外l一点作直线l的平行线;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.2、在解决“何处水流受到污染”的问题中,找出几个命题.3、下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.4、下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连接A、B两点D.正数大于负数5、下列叙述错误的是( )A.所有的命题都有条件和结论;B.所有的命题都是定理;C.所有的定理都是命题;D.所有的公理都是真命题四、课后反思：（同学们，本节课你学到了什么，取得哪些收获，请自我总结，人总是在不段总结中成长！）。

八年级数学下册 4.1《定义与命题》学案（2）浙教版4、1定义与命题（２）【学习目标】１、理解真命题、假命题、公理和定义的概念２、会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。

【学习过程】1、复习：命题的概念是_____________________________________结构是__________________________________________2、合作学习：思考下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２、（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，（3）那么这两条直线平行、（4）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０、问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？理由是什么？_________________________________________________________ _________________________________________________________ _______________________3、真命题、假命题的概念：___________命题称为真命题，________命题称为假命题。

要判定一个命题是真命题常常通过推理（即证明）的方式而判定一个命题是假命题常常通过举反例的方式举例：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。

（2）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。

（3）三角形的两边之和大于第三边;（4）边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为（5）一条直线截另外两第直线所得的同位角４、公理和定义（１）公理：数学中通常挑选一部分人类经过________________________命题叫做公理、（２）定理：用____________判断为____________命题叫做定理。

点拨：前面学过的那些用黑了表述的性质都可以作为定理。

定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据、公理（举例）：１、两点之间线段最短。

浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案2一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册第一章第二节的内容。

本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。

定义是对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述，而命题是判断一件事情的语句。

本节课通过具体的例子让学生理解定义与命题的区别和联系，提高学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了七年级的数学知识，对于一些基本的概念和语句有一定的理解。

但是，对于定义与命题的深入理解和运用还需要进一步引导。

通过观察学生的学习情况，我发现他们对于实际例子的理解较为直观，但对于理论层面的抽象思维还需要加强。

因此，在教学过程中，我需要结合具体例子引导学生理解定义与命题的概念，并培养他们的逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，并能够正确区分它们。

2.学会如何阅读和理解定义与命题，提高逻辑思维能力。

3.能够运用定义与命题解决实际问题，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会正确运用它们。

2.难点：对于抽象定义与命题的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。

2.通过具体例子讲解定义与命题的概念，让学生直观理解。

3.小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

4.运用多媒体教学手段，增加课堂的趣味性和互动性。

六. 教学准备1.准备相关定义与命题的例子，用于讲解和练习。

2.设计小组讨论的问题，促进学生的思考和讨论。

3.准备多媒体教学材料，如PPT等，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子引入定义与命题的概念，激发学生的兴趣。

例子：请同学们判断以下语句是定义还是命题？解答：根据语句的特点，判断其为定义或命题。

2.呈现（15分钟）讲解定义与命题的概念，引导学生理解它们的本质区别。

定义：对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述。

定义与命题（二）导学案学习目标：1、在理解命题概念的基础上了解真命题与假命题的概念2、会判断一个命题的真假3、了解基本事实和定理的概念，并理解定理与真命题的关系学习重点：真、假命题的概念及判断方法学习难点：判断真、假命题所涉及的推理方法及表述学习过程：【温故】1、叫命题。

2、命题的一般形式是。

3、你能说出几个与数学知识有关的命题吗？练习：判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）在直线AB上任取一点C.（2）相等的角是对顶角.（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论.【知新】练习：思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?（1）边长为a(a＞0)的等边三角形的周长是3a;（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; （3）对于任何实数x，x²＜0.点拨：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，以分清条件和结论。

2、上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。

称为真命题， 称为假命题。

称为反例。

【例题】判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

（3）)(2为实数a a a（请尝试写出解题过程，有需要结合图形说明的请自己画图。

）解：认们经过长期实践后公认为正确的命题，称为基本事实。

它可以作为判断其他命题的依据。

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

到现在为止，我们学过的基本事实有：两点之间线段最短。

两点确定一条直线。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

同位角相等，两直线平行。

两直线平行，同位角相等。

教师提问：你能说出我们已经学过的一些定理吗？【达标练习】1．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角2．下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c3．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，•那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或185．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是公理D．定理都是真命题6．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b 且a+b>0，则a2>b2；（3）•若a<b<0，则a2>b2；（4）若a<b且a+b<0，则a2>b2；其中正确的改法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由（1）如果ab>0，那么a>0，b>0．（2）内错角相等．8．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，•在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．A说：“如果我得优，那么B也得优”；B说：“如果我得优，那么C也得优”；C说：“如果我得优，那么D也得优”；D说：“如果我得优，那么E也得优”．成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？自我评价：我掌握了我还没掌握【课堂总结】今天我学到了什么？。

定义与命题（一）学习目标：1、了解定义的含义，2、了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论3、会判定命题的真假重点：找出命题的条件和结论难点：用“如果……那么……”表示命题学习过程：环节一定义的含义阅读“生活情景”回答下列问题1、说一说你对“黑客”是怎样理解的？2、“坐在旁边的两个人”之所以会闹出这样的笑话，原因是__________________。

对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的__________。

例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________。

(2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义（3）_________________________________________是“平行四边形”的定义。

(4)相似三角形的定义是_________________________________________。

（5）你能列举出一些定义吗？（至少写出两个）环节二命题的含义及结构如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．对现实生活中各种事物进行定义后，我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。

上面“如果-------------那么-----------”都是对事情进行判断的句子。

判断一件事情的句子，叫做命题。

反之，没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.1 、你能举出一些命题吗? （至少写出两个）2 、举出一些不是命题的语句. （至少写出两个）3 、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？（1）、动物都需要水. （2）、猴子是动物的一种. （3）、玫瑰花是动物.（4）、美丽的天空.（5）、三个角对应相等的两个三角形一定全等. （6）、负数都小于零.（7）、你的作业做完了吗? （8）、所有的质数都是奇数. （9）、过直线a外一点作a的平行线. （10）、如果a＞b,b＞c,那么a=c；4、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？1）在三角形内任取一点再作最短边的平行线；2）四边形都是菱形； 3）有限小数是有理数；4）、最大的负数不存在；5）、相反数等于它本身的实数只有零；6）、有三个角是直角的四边形是长方形；7）、2010年世博会在上海举办；8)、今天天气真好啊！命题的结构：题设/条件 + 结论例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：⑴三条边对应相等的两个三角形全等；⑵在同一个三角形中，等角对等边；⑶对顶角相等；练习：指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：(1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为 .(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?正确的是_______；不正确的是______环节三 真假命题据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题1、判别下列命题的真假,并说明理由(2)三角形的两边之和大于第三边;(3)若∠B=∠C,则△ABC 是等腰三角形;(4)会飞的动物是鸟.2、辨一辨（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a ＞b,b ＞c,那么a=c ；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。

定义与命题（1）学案
课题定义与命题单元第一单元学科数学年级八
学习目标1.了解定义的含义．了解命题的含义．
2.了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式．
3.通过本节学习，培养树立科学严谨的学习方法。

重点判断一个命题的真假.
难点公理、命题和定义的区别。

教学过程
课前预学来看下面一组对话
爸爸：什么是黑客？
小明：这个黑客是个小偷吧？
爸爸：嗯？
小明：也可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
小明说的对不对？
“鸟是动物.”
“鸟是动物吗?”
这两个句子在叙述上有什么区别?
新知讲解人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.
为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.
例如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；
物体单位面积受到的压力叫做压强；
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
定义：________________________________________________________________
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公
民”的定义;
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;。

定义与命题（一）个案补充教学目标：1.定义的意义2.命题的概念教学重点：命题的概念教学难点：命题的概念的理解预习案（5分钟）1 .下列句子中，不是命题的是（）A.三角形的内角和等于180度；B.对顶角相等；C.过一点作已知直线的平行线；D.两点确定一条直线.2.下列句子中，是命题的是（）A.今天的天气好吗B.作线段AB〃CD;C.连接A、B两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是（）A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；B.两互补的角一定是邻补角C.如果a?=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角，那么这两角一定相等4.写出下列命题的条件和结论：（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等.5.判断下列命题的真假：（D-个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果| a | = | b |，那么a3=b3.探究案（20分钟）随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来欣赏一段节目：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》・小亮说：....小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说："……"小刚说："……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了・”坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼己—……个案补充一人说：“那因特网肯定是一张很大的网另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网……（学生听后，大笑）同学们为什么笑呢？同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.很好.同学们在假设的前提条件下，对某一•处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么,不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AA.平行用符号“〃”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.训练案（20分钟）1.下列命题是假命题的是（）A.如果a〃b, b〃c,那么a〃c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等；「D.矩形的对角线相等旦互相平分2 .下列叙述错误的是（）A.所有的命题都有条件和结论；B.所有的命题都是定理；C.所有的定理都是命题；D.所有的公理都是真命题.3.下列命题中，真命题有（）如果△ A1B1C I^AA2B2C2,AA2B2C2^AA3B3C3,%1那么△ A1B1C1^AA3B3C3;%1直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离;V2— 4%1如果----- =0,那么x=±2;x — 2%1如果a= b,那么a3=b3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.举出反例说明“如果AB二BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.4、指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题，请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.5、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时《甲认为:这不是命题, 因为这句话是错误的.乙认为:这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的？6、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. 同角或等角的余角相等.7、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的是不是一个命题?试举例说明.导、学反思。

1.2 定义与命题（1）学案【学习目标】1.了解定义的含义，体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性.2.了解命题的含义3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式.【学习内容】书本p10 -p12【学习过程】一、情境导入1.请写出下列名词的定义：（1）无理数（）；（2）直角三角形（）：（3）三角形的中线（）（4）分式（）；（5）因式分解（）2.比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a,b两条直线平行吗？（5）鸟是动物；（6）a²=4，求a的值；（7）若a²=b²,则a=b.二、知识梳理：3.能清楚地（）某一（）的意义的句子叫做该名称或术语的（）注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.4.对某一件事情（）正确或不正确的（）的句子叫做（）每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式.有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式.如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.5.指出下列命题的条件和结论，并把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式.（1）三条边对应相等的两个三角形全等；（2）在同一个三角形中，等角对等边.三、应用新知6.下列语句是命题的是（ ）A.过点A 作直线MN 的垂线B.正数都大于负数吗？C.你必须完成作业D.两点之间，线段最短.7.下列描述属于定义的是( )A.对顶角相等 B ．三角形的内角和等于1800C ．平行四边形的对角相等D ．链接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线8.下列语句不是命题的是（ ）A ．鲸鱼是哺乳动物乳B ．植物都需要水C ．你必须完成作业D ．实数不包括零9.下列语句哪些是命题，哪些不是命题.（1）在线段AB 上任取一点C （2）两点确定一条直线（3）作线段AB 的中垂线 （4）两个锐角的和大于直角吗？（5）同角的余角相等 （6）8不是偶数（7）若,b a <则.0<-b a （8）三角形的三条高交于一点.（9）两点之间线段最短 （10）1+2≠3.（11）如果b a =，那么a=b.10.写出下列命题的条件和结论.（1）对顶角相等. （2）如果a 2=b 2，那么a=b ．（3）同角或等角的补角相等． （5）过两点有且只有一条直线．11.把下列命题改写成“如果……那么……..”的形式.（1）直角三角形的两个锐角互余（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（4）绝对值相等的两个数一定相等．参考答案：6、D7、D8、C9、命题：（2）（5）（6） （7）（8）（9）（10）（11）不是命题：（1）（3）（4）10、11略四、回顾小结五、能力提升12.观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称并作出定义.122--x x 1322++x x 222y xy x +- 2244b ab a +-13.在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算.如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：()()a b a b a b *=+⨯-于是：()()()()5353531635353516533163247*=+⨯-=*=+⨯-=-**=*=；　； 按以上定义，填空：23*=_____________；235**=__________参考答案：12、二次三项式 13、-5，0。

___ 。

（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________ 。

( 2 )“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是_____________的定义。

（3）“无限不循环小数叫做无理数”是_________的定义。

（4）“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义。

2、下列语句中属于定义的是（ ） A.直角都相等 B.作已知角的平分线科目 北师大版八年级数学上册授课时间课题授课教师3、通过探究讨论，体会成功的乐趣。

C.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 D .两点之间，线段最短3、命题“内错角相等”的条件是___ ，结论是___ 。

探究点1：命题的定义下列语句中，哪些语句对事情做出了判断，哪些没有？与同伴交流。

（1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等；（3）无论n 为怎样的自然数，式子211n n -+的值都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD 。

归纳：我们把___ ，叫做命题。

反之_____________________________________，就不是命题。

探究点2：命题的结构特征观察下列命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流。

（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a b =，那么22a b =；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。

归纳：这些命题都由_________和_________两部分组成。

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

命题都可以写成_________、_________的形式。

其中“如果”引出的部分是_________，“那么”引出的部分是_________。

如：两直线平行，同位角相等。

也可以写成新知探究如果两直线平行，那么同位角相等。

定义与命题导学案八年级数学教案定义与命题导学案学习目标：1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义。

2、能区分命题中的条件和结论。

3、了解判断真假命题的方法。

学习重点：了解定义、命题、真命题、假命题的含义，能区分命题的条件和结论学习难点：了解判断真假命题的方法。

学习过程：、自主预习：1、什么是定义？疋2、下列语句为命题的是（）A 、你吃过午饭了吗？B 、过点A 作直线MN3、一般地，命题都由、合作探究：合作探究一：命题1•判断下列句子是不是命题(1) 熊猫没有翅膀。

(2) 任何一个三角形一定有直角。

(3) 两点确定一条直线。

(4) 作线段AB=CD(5) 无论n 为怎样的自然数 式子n2-n+11的值都是质数。

(6) 平行用符号％”表示。

合作探究二：命题的结构1、将下列命题改写成如果那么的形式。

(1)等腰三角形的两个底角相等。

C 、同角的余角相等D 、红扑扑的脸蛋两部分组成(2)全等三角形的对应角相等。

(3 )平行于同一条直线的两条直线平行。

思考:命题由和两部分组成。

是已知的事项，是由已知事项推断出的事项。

命题通常可以写成如果……那么……•的形式其中如果”引出部分的是，那么”引出部分的是。

三、点拨提高：1、的命题称为真命题，的命题称为假命题。

2下列命题中哪些是假命题，为什么？(1)绝对值相等的两个数一定相等。

(2)末位数字为0的数必能被5整除。

(3 )两个锐角之和为钝角。

【方法总结】要说明一个命题是假命题，可以，这种例子通常称为。

四、练习反馈：1、下列语句中，是命题的是( )(A)直线AB和CD垂直吗(B)过线段AB的中点C画AB的垂线(C)同旁内角不互补，两直线不平行(D)连结A、B两点2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；条件：；结论：(2)如果a&gt;b,b&gt;c,那么a=c;条件：；结论：3、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直•其中，正确命题的个数为()A、0B、1 个C、2 个D、3 个4、下列命题不正确的是( )(A)—组邻边相等的平行四边形是菱形(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半(C等腰梯形同一底上的两个角相等(D)有一个角为60。

课题名称：定义与命题（一） 导学案【使用说明及学法指导】1.结合问题自学课本，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

【学习目标】1.通过具体的例子，掌握命题、定义的含义，2.培养观察问题和分析问题的能力.3.通过探究交流，体验成功的乐趣。

【教学重、难点】1、重点： 对命题的概念有正确的理解,2、难点： 对命题的判断。

【导学流程】一、自主预习1.创设教学情境可见，在交流时对名称和术语要有 才行。

2.出示学习目标（1）独立认真阅读课本内容，理解定义和命题的含义 （2）完成自主学习题目3.学生自主学习，完成预习题(本环节要求学生独立完成，不讨论)（1）一般地，能清楚地规定某一名称或术语 的句子叫做该名称或术语的定义。

例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“ ”的定义; （2）“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ”的定义;（3）写出一个你所熟悉的定义： （4） 叫做命题。

（5）写出一个你所熟悉的命题： 4.组内交流质疑（本环节学生在完成自主学习题目基础上，以4人小组交流，注意组员之间举例是否正确，要求认真判断） 二、展示交流 1.小组汇报交流（点具有代表性的小组发言） 2.教师精讲点拨［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如： （1）你喜欢数学吗？ (2)作线段AB=a.(3)平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题. 一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.三、反馈拓展1、你认为线段a 与线段b 哪个比较长？一般地，对某一件事情作出正确或不正确的 的句子叫做命题。

2、下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？⑴对顶角相等； （ ） ⑵画一个角等于已知角； （ ） ⑶两直线平行，同位角相等； （ ）♦小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.♦坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。

1.2定义与命题2导学案学习目标：1、了解命题中的真命题、假命题的概念。

2、会在简单情况下判别一个命题的真假。

3、了解定理的含义。

学习重点：说理判断命题的真假。

学习难点：判断命题的真假。

学习过程：一、自主预习1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。

（2）在直线AB上任取一点C。

（3）相等的角是对顶角。

（4）全等的两个三角形的面积相等。

（5）不相交的两条直线叫做平行线。

2、分别说出下列命题的条件和结论.（1）三角形的两边之和大于第三边。

__________________________________________________________（2）三角形三个内角的和等于180°。

__________________________________________________________（3）两点确定一条直线。

___________________________________________________________（4）对于任何实数2x x<。

,0___________________________________________________________2、判断上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你怎么知道不正确？3、概念：__________________称为真命题。

__________________称为假命题。

______________________________称为定理。

二、自主探索、合作交流、小组展示1、例题解析：判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等。

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

=（a为实数）（3）a注：要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法。

命题的反例是具备____________,但不具备____________的实例。