2014年12月13日山东高中数学会考真题带完整答案

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的。

1．已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a A ．i 45- B ．i 45+ C ．i 43- D ．i 43+2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B AA ．[0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ．(1,4) 3．函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为A ．)210(，B ． )2(∞+，C ．),2()210(+∞ ，D ． )2[]210(∞+，， 4．用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是A ．方程02=++b ax x 没有实根B ．方程02=++b ax x 至多有一个实根舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312C ．方程02=++b ax x 至多有两个实根D ．方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5．已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是A ．111122+>+y x B ．)1ln()1ln(22+>+y x C ．y x sin sin > D ．33y x >6．直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A ．22 B ．24 C ．2 D ．47．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单 位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分 别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是 根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组 与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人， 则第三组中有疗效的人数为 A ．6 B ．8 C ．12 D ．188．已知函数12)(+-=x x f ,kx x g =)(.若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．)210(， B ．)121(，C ．)21(， D ．)2(∞+， 9．已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为 A ．5 B ．4 C ．5 D ．210．已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A ．02x =±y B ．02=±y xC ．02y x =±D ．0y 2x =±第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）22．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）），），，＜）∪（4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是．＞=，故32∫（x|=87．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）=8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）），，＜9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a22=0作可行域如图，，解得：化目标函数为直线方程得：由图可知，当直线2a+b=2的最小值为10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）±x±y=0的方程为+的离心率为：，的方程为﹣的离心率为：，的离心率之积为，，±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．，再根据中，∵•A=时，有=AC=××=故答案为：．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．面积的，=．故答案为：．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．+=，15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．的定义可知，，﹣﹣＞d=，或﹣222，三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．（，，﹣），可得•=msin2x+ncos2x，（，=（sin2x+cos2x2x+）+=2k，，）﹣，17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．，，，，，，，，﹣的法向量=的法向量=CD AM，=，）（，（﹣，，﹣的法向量，∴的法向量=，|==所成的角（锐角）的余弦值为18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．+，+=×））×=+．）﹣=×））×=；×=×））×=；×+×=；×=×+1×+2×+3×+4×+6×=．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=，，化为1==++．﹣++=1=．﹣++=1+=Tn=20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．当且仅当e，21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．，，，的左侧时，=p方程为联立方程，消去得的解为，直线，的方程为，即联立方程=的坐标为，点=，。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的。

1．已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a A ．i 45- B ．i 45+ C ．i 43- D ．i 43+2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B AA ．[0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ．(1,4) 3．函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为A ．)210(， B ． )2(∞+，C ．),2()210(+∞ ，D ． )2[]210(∞+，， 4．用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 A ．方程02=++b ax x 没有实根 B ．方程02=++b ax x 至多有一个实根0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312 C ．方程02=++b ax x 至多有两个实根 D ．方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5．已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是A ．111122+>+y x B ．)1ln()1ln(22+>+y x C ．y x sin sin > D ．33y x >6．直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A ．22 B ．24 C ．2 D ．47．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单 位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分 别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组 与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人， 则第三组中有疗效的人数为A ．6B ．8C ．12D ．188．已知函数12)(+-=x x f ,kx x g =)(.若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．)210(， B ．)121(，C ．)21(， D ．)2(∞+， 9．已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为 A ．5 B ．4 C ．5 D ．210．已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A ．02x =±y B ．02=±y x C ．02y x =± D ．0y 2x =±第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014年山东省普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）一.选择题每小题5分，共50分1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i2．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2） C．[1，2） D．（1，4）3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2 B．C．0 D．﹣8．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．189．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）10．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2二.填空题每小题5分，共25分11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．12．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．13．（5分）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．14．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．15．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为．三.解答题共6小题，共75分16．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．19．（12分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．20．（13分）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D 在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．2014年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题每小题5分，共50分1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i【分析】利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值，再利用两个复数代数形式的乘法法则求得（a+bi）2的值．【解答】解：∵a+i=2﹣bi，∴a=2、b=﹣1，则（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘法法则，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2） C．[1，2） D．（1，4）【分析】分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．【解答】解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2 B．C．0 D．﹣【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：由题意可得cos===，解得m=，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．8．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．9．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）【分析】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可．【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴．函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．10．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．二.填空题每小题5分，共25分11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．12．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．13．（5分）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12．【分析】判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．【解答】解：∵一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，∴h=1，棱锥的斜高为：==2，该六棱锥的侧面积为：=12．故答案为：12．【点评】本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．14．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【分析】由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p＞0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出及，求出a=b，得双曲线的渐近线方程为：y=±x．【解答】解：∵右顶点为A，∴A（a，0），∵F为抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，F，∵|FA|=c，∴抛物线的准线方程为由得，，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b ，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x ， 故答案为：y=±x ．【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．三.解答题共6小题，共75分16．（12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A ，B ，C 三个地区商品的总数量为50+150+100=300， 故抽样比k==，故A 地区抽取的商品的数量为：×50=1； B 地区抽取的商品的数量为：×150=3； C 地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A ，则这2件商品可能都来自B 地区或C 地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．【分析】（Ⅰ）证明四边形ABCE是平行四边形，可得O是AC的中点，利用F为线段PC的中点，可得PA∥OF，从而可证AP∥平面BEF；（Ⅱ）证明BE⊥AP、BE⊥AC，即可证明BE⊥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接CE，则∵AD∥BC，BC=AD，E为线段AD的中点，∴四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设AC∩BE=O，连接OF，则O是AC的中点，∵F为线段PC的中点，∴PA∥OF，∵PA⊄平面BEF，OF⊂平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，∴四边形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC．【点评】本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键19．（12分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．【分析】（Ⅰ）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得b n=a=n（n+1），因此T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．对n分奇偶讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a2是a1与a4的等比中项，∴，∵在等差数列{a n}中，公差d=2，∴，即，化为，解得a1=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵b n=a=n（n+1），∴T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．=2k（2k+1）﹣（2k﹣1）（2k﹣1+1）=4k当n=2k（k∈N*）时，b2k﹣b2k﹣1T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣b2k﹣1）=4（1+2+…+k）=4×=2k（k+1）=．当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣2﹣b2k﹣3）﹣b2k﹣1=n（n+1）=﹣．故T n=．（也可以利用“错位相减法”）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．20．（13分）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣f （1）=f′（1）（x﹣1），代入计算即可．（Ⅱ）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三种情况分别讨论即可．【解答】解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a ＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程．①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根一正一负，计算得当0＜x＜时，g（x）＞0；当x＞时，g（x）＜0．综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D 在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到△OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2．∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．将y=x代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）．∵直线AB的斜率，又AB⊥AD，∴直线AD的斜率．设AD方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0．联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由题意可得．∴直线BD的方程为．令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii）直线BD方程为，令x=0，得，即N（）．由（i）知M（3x1，0），可得△OMN的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的。

1．已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a A ．i 45- B ．i 45+ C ．i 43- D ．i 43+2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B AA ．[0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ．(1,4) 3．函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为A ．)210(， B ． )2(∞+，C ．),2()210(+∞ ，D ． )2[]210(∞+，， 4．用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 A ．方程02=++b ax x 没有实根 B ．方程02=++b ax x 至多有一个实根0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312 C ．方程02=++b ax x 至多有两个实根 D ．方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5．已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是A ．111122+>+y x B ．)1ln()1ln(22+>+y x C ．y x sin sin > D ．33y x >6．直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A ．22 B ．24 C ．2 D ．47．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单 位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分 别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组 与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人， 则第三组中有疗效的人数为A ．6B ．8C ．12D ．188．已知函数12)(+-=x x f ,kx x g =)(.若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．)210(， B ．)121(，C ．)21(， D ．)2(∞+， 9．已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为 A ．5 B ．4 C ．5 D ．210．已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A ．02x =±y B ．02=±y x C ．02y x =± D ．0y 2x =±第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=A.54i -B.54i +C. 34i -D.34i +2.设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =A.[0,2]B.(1,3)C. [1,3)D.(1,4)3.函数()f x = A.1(0,)2 B.(2,)+∞ C. 1(0,)(2,)2+∞ D.1(0,][2,)2+∞4.用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程20x ax b ++=没有实根B.方程20x ax b ++=至多有一个实根C.方程20x ax b ++=至多有两个实根D.方程20x ax b ++=恰好有两个实根5.已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 A.221111x y >++ B.22ln(1)ln(1)x y +>+ C. sin sin x y > D.22x y >舒张压/kPa6.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A. B. C. 2 D.47.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为A.1B.8C. 12D.188.已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 A.1(0,)2 B.1(,1)2 C. (1,2)（D ）(2,)+∞9.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为A.5B.4 D.210.已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之2C 的渐近线方程为A.0x = 0y ±= C. 20x y ±= D.20x y ±=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .12.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅= ，当6A π=时，ABC ∆的面积为 . 13.三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = . 14.若24()bax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 . 15.已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知向量(,cos2)a m x = ，(sin 2,)b x n = ，设函数()f x a b =⋅ ，且()y f x =的图象过点(12π和点2(,2)3π-. （1）求,m n 的值；（2）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（1）求证：111//C M A ADD ；（2）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD =，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.18.（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，B 1C 1D 1A 1DC B M A甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点在A 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求： （1）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令114(1)n n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . （20.（本小题满分13分） 设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）. （Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.21.本小题满分14分）学科网在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>y x =被椭圆C . （1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,M N 两点.（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；（ii ）求OMN ∆面积的最大值.参考答案1.答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数， ()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.答案：C解析：[][][)12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴⋂=3.答案：C解析：()22log 10x ->,2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-,2x ∴> 或102x ∴<>。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学理一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)1.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi)2=( )A. 5-4iB. 5+4iC. 3-4iD. 3+4i解析：∵a-i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴(a+bi)2=(2+i)2=3+4i，答案：D.2.设集合A={x丨丨x-1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=( )A. [0，2]B. (1，3)C. [1，3)D. (1，4)解析：A={x丨丨x-1丨＜2}={x丨-1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，答案：C3.函数f(x)=的定义域为( )A. (0，)B. (2，+∞)C. (0，)∪(2，+∞)D. (0，]∪[2，+∞)解析：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜-1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为(0，)∪(2，+∞)，答案：C4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x3+ax+b=0没有实根B. 方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根.答案：A.5.已知实数x，y满足a x＜a y(0＜a＜1)，下列关系式恒成立的是( )A. ＞B. ln(x2+1)＞ln(y2+1)C. sinx＞sinyD. x3＞y3解析：∵实数x，y满足a x＜a y(0＜a＜1)，∴x＞y，A.若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立.B.若ln(x2+1)＞ln(y2+1)，则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立.C.当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立.D.当x＞y时，x3＞y3，恒成立，答案：D.6.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A. 2B. 4C. 2D. 4解析：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02(4x-x3)dx，而∫02(4x-x3)dx=(2x2-x4)|02=8-4=4∴曲边梯形的面积是4，答案：D.7.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A. 6B. 8C. 12D. 18解析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人.答案：C.8.已知函数f(x)=丨x-2丨+1，g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A. (0，)B. (，1)C. (1，2)D. (2，+∞)解析：由题意可得函数f(x)的图象(蓝线)和函数g(x)的图象(红线)有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，答案：B.9.已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为( )A. 5B. 4C.D. 2解析：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A(2，1).化目标函数为直线方程得：(b＞0).由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小.∴2a+b=2. 即2a+b-2=0.则a2+b2的最小值为.答案：B.10.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为-=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )A. x±y=0B. x±y=0C. x±2y=0D. 2x±y=0解析：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为-=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0.答案：A.二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分)11.执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为.解析：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2-4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2-4x+3=-1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2-4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2-4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3.答案：3.12.若△ABC中，已知·=tanA，当A=时，△ABC的面积为 .解析：△ABC中，∵•=AB·AC·cosA=tanA，∴当A=时，有 AB·AC·=，解得AB·AC=，△ABC的面积为AB·AC·sinA=××=，答案：.13.三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC 的体积为V2，则= .解析：如图，三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，∴==.答案：.14.若(ax2+)6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为.解析：(ax2+)6的展开式中x3项的系数为20，所以T r+1==，令12-3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号.a2+b2的最小值为：2.答案：2.15.已知函数y=f(x)(x∈R)，对函数y=g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈I)，y=h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是.解析：根据“对称函数”的定义可知，，即h(x)=6x+2b-，若h(x)＞g(x)恒成立，则等价为6x+2b-＞，即3x+b＞恒成立，设y=3x+b，y=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或-2，(舍去)，即要使h(x)＞g(x)恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是(2，+∞)，答案：(2，+∞)三、解答题(共6小题，满分75分)16.(12分)已知向量=(m，cos2x)，=(sin2x，n)，函数f(x)=•，且y=f(x)的图象过点(，)和点(，-2).(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)图象上的最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y=g(x)的单调递增区间.解析：(Ⅰ)由题意可得函数f(x)=msin2x+ncos2x，再由y=f(x)的图象过点(，)和点(，-2)，解方程组求得m、n的值.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)=2sin(2x+)，根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)=2sin(2x+2φ+)的图象，再由函数g(x)的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g(x)=2cos2x.令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x的范围，可得g(x)的增区间. 答案：(Ⅰ)由题意可得函数f(x)=•=msin2x+ncos2x，再由y=f(x)的图象过点(，)和点(，-2)，可得.解得 m=，n=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)=sin2x+cos2x=2(sin2x+cos2x)=2sin(2x+).将y=f(x)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后，得到函数g(x)=2sin[2(x+φ)+]=2sin(2x+2φ+)的图象，显然函数g(x)最高点的纵坐标为1.y=g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，故函数g(x)的一个最高点在y轴上，∴2φ+=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g(x)=2sin(2x+)=2cos2x.令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ-≤x≤kπ，故y=g(x)的单调递增区间是[kπ-，kπ]，k∈Z.17.(12分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点.(Ⅰ)求证：C1M∥平面A1ADD1；(Ⅱ)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.解析：(Ⅰ)连接AD1，易证AMC1D1为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得C1M∥平面A1ADD1；(Ⅱ)作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，易求C1(-1，0，)，D1，(0，0，)，M(，，0)，=(1，1，0)，=(，，-)，设平面C1D1M的法向量=(x1，y1，z1)，可求得=(0，2，1)，而平面ABCD 的法向量=(1，0，0)，从而可求得平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值. 答案：(Ⅰ)连接AD1，∵ABCD-A1B1C1D1为四棱柱，∴CD C1D1，又M为AB的中点，∴AM=1.∴CD∥AM，CD=AM，∴AM C1D1，∴AMC1D1为平行四边形，∴AD1∥MC1，又MC1⊄平面A1ADD1，AD1⊂平面A1ADD1，∴C1M∥平面A1ADD1；(Ⅱ)作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，则C1(-1，0，)，D1，(0，0，)，M(，，0)，∴=(1， 1，0)，=(，，-)，设平面C1D1M的法向量=(x1，y1，z1)，则，∴=(0，2，1).显然平面ABCD的法向量=(1，0，0)，cos＜，＞|===，显然二面角为锐角，∴平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为.18.(12分)乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分.对落点在A 上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：(Ⅰ)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(Ⅱ)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.解析：(Ⅰ)分别求出回球前落点在A上和B上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(Ⅱ)两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ.答案：(Ⅰ)小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为+=，回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为+=，故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=×(1-)+(1-)×=+ =.(Ⅱ)ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6其中P(ξ=0)=(1-)×(1-)=；P(ξ=1)=×(1-)+(1-)×=；P(ξ=2)=×=；P(ξ=3)=×(1-)+(1-)×=；P(ξ=4)=×+×=；P(ξ=6)=×=；故ξ的分布列为：故ξ的数学期望为E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×+6×=；19.(12分)已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)令b n=(-1)n-1，求数列{b n}的前n项和T n.解析：(Ⅰ)利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；(Ⅱ)由(Ⅰ)可得b n=.对n分类讨论“裂项求和”即可得出.答案：(Ⅰ)∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，∴S n==n2-n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴，化为，解得a1=1.∴a n=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得b n=(-1)n-1==.∴T n=-++…+.当n为偶数时，T n=-++…+-=1-=.当n为奇数时，T n=-++…-+=1+=.20.(13分)设函数f(x)=-k(+lnx)(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数).(Ⅰ)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围.解析：(Ⅰ)求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；(Ⅱ)函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，等价于它的导函数f′(x)在(0，2)内有两个不同的零点.答案：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0，+∞)，∴f′(x)=(x＞0)，当k≤0时，kx≤0，∴e x-kx＞0，令f′(x)=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，∴f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，+∞).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，k≤0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；当k＞0时，设函数g(x)=e x-kx，x∈[0，+∞).∵g′(x)=e x-k=e x-e lnk，当0＜k≤1时，当x∈(0，2)时，g′(x)=e x-k＞0，y=g(x)单调递增，故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈(0，lnk)时，g′(x)＜0，函数y=g(x)单调递减，x∈(lnk，+∞)时，g′(x)＞0，函数y=g(x)单调递增，∴函数y=g(x)的最小值为g(lnk)=k(1-lnk)函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，k的取值范围为(e，)21.(14分)已知抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨.当点A 的横坐标为3时，△ADF为正三角形.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，(ⅰ)证明直线AE过定点，并求出定点坐标；(ⅱ)△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 解析：(1)根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；(2)(ⅰ)设出点A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；(ⅱ) 利用弦长公式求出弦AB的长度，再求点E到直线AB的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值.答案：(1)当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，，∴.∵△ADF为正三角形，∴.又∵，∴，∴p=2.∴C的方程为y2=4x.(2)(ⅰ)设A(x1，y1)，|FD|=|AF|=x1+1，∴D(x1+2，0)，∴.由直线l1∥l可设直线l1方程为，联立方程，消去x得①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=-2，这时方程①的解为，代入得x=m2，∴E(m2，2m).点A的坐标可化为，直线AE方程为，即，∴，∴，∴，∴直线AE过定点(1，0).(ⅱ)直线AB的方程为，即.联立方程，消去x得，∴，∴=，由(ⅰ)点E的坐标为，点E到直线AB的距离为=，∴△ABE的面积=，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时120分钟考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1 答题前，考试务必用05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区 和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2(B)铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3 第Ⅱ卷必须用05毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 参考公式:如果事件(A)，(B)互斥，那么P(A)+(B)=P((A))+P((B))；如果事件(A)，(B)独立，那么P(A)(B)=P((A))*P((B))第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知,R a b ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi += (A) 54i -(B)54i +(C) 34i -(D)34i +答案：D解析：由已知得，2,1a b ==，即2a bi i +=+，所以22()(2)34a bi i i +=+=+，选D 考点：复数的四则运算，复数的概念。

（2）设集合{|1|2}A x x =-<,{|2,[0,2]}xB y y x ==∈,则A B =(A) [0,2](B) (0,3)(C) [1,3)(D)(1,4)答案：C解析：由已知{|13},{|14}A x x B y y =-<<=≤≤，所以，[1,3)A B =，选C考点：绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共50分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为__________。

12.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC ∆的面积为__________13.三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为1V ，则12V V =__________ 14.若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为_____________15.已知函数(),()y f x x R =∈，对函数(),()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数(),()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,()),(,())x h x x g x 关于点(,())x f x 对称，若()h x 是2()4g x x =-关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是_____________。

16.（本小题满分12分）已知向量()(),cos2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图像过点12π⎛ ⎝和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （I ）求,m n 的值；（II ）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60,DAB ∠=22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（I ）求证：111//C M A ADD 平面；（II ）若1CD 垂直于平面ABCD 且1CD ，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.B 1C 1D 1A 1DCBMA18、（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球. 规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （II ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.BA CD19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。

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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

（1）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43-（B ）i 43+（C ）i 34-（D ）i 34+【解析】由i a +bi -=2得，12-==b a ，，=+2）（bi a i i i i 4344)2(22-=+-=- 故答案选A（2）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （A ）(0,2]（B ） (1,2)（C ） [1,2)（D ）(1,4)【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C （3）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（A ）)20(， （B ）]2,0(（C ）),2(+∞（D ）)2[∞+，【解析】01log 2>-x 故2>x 。

选D（4）用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（A ）方程02=++b ax x 没有实根 （B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根 （C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根 （D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根 【解析】答案选A ，解析略。

（5）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx ，则下列关系式恒成龙的是（A ）33y x >（B ）y x sin sin >（C ）)1ln()1ln(22+>+y x（D ）111122+>+y x 【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。

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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

（1）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43-（B ）i 43+（C ）i 34-（D ）i 34+【解析】由i a +bi -=2得，12-==b a ，，=+2）（bi a i i i i 4344)2(22-=+-=- 故答案选A（2）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （A ）(0,2]（B ） (1,2)（C ） [1,2)（D ）(1,4)【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C （3）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（A ）)20(， （B ）]2,0(（C ）),2(+∞（D ）)2[∞+，【解析】01log 2>-x 故2>x 。

选D（4）用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（A ）方程02=++b ax x 没有实根 （B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根 （C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根 （D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根 【解析】答案选A ，解析略。

（5）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx ，则下列关系式恒成龙的是（A ）33y x >（B ）y x sin sin >（C ）)1ln()1ln(22+>+y x（D ）111122+>+y x 【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年山东，文1，5分】已知,a b R ∈,i 是虚数单位． 若i 2i a b +=-，则2(i)a b +=（ ）（A ）34i - （B ）34i + （C)43i - (D)43i + 【答案】A【解析】由i 2i a b +=-得,21a b ==-，，2i a b +=（）22(2i)44i i 34i -=-+=-，故选A ．【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件,两个复数代数形式的乘法法则,属于基础题． （2）【2014年山东，文2，5分】设集合2{20},{14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =（ )（A ）(0,2] （B ）(1,2) （C ）[1,2) （D)(1,4) 【答案】C【解析】[](02)1,4A B ==，，，数轴上表示出来得到[1,2)A B =，故选C ． 【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现,答题时要注意到端点是否取得到,计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．(3）【2014年山东，文3,5分】函数21()log 1f x x =-的定义域为（ )（A)(02)， (B ）(0,2] （C ）(2,)+∞ (D ）[2)+∞， 【答案】C【解析】2log 10x ->故2x >，故选C ．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．(4）【2014年山东,文4，5分】用反证法证明命题“设,a b R ∈，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时要做的假设是（ ）（A ）方程20x ax b ++=没有实根 (B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 (C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根 【答案】A【解析】反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,∴用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是：方程20x ax b ++=没有实根，故选A ．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查． （5）【2014年山东，文5，5分】已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）(A)33x y > （B)sin sin x y > （C ）22ln(1)ln(1)x y +>+ (D)221111x y >++ 【答案】A【解析】,01x y a a a x y <<<∴>，排除C ，D,对于B ，sin x 是周期函数，排除B ，故选A ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较,利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键． （6）【2014年山东，文6，5分】已知函数()log a y x c =+（a ，c 为常数,其中0a >，1a ≠）的图像如右图,则下列结论成立的是（ ）(A ）1,1a c >> （B)1,01a c ><< （C)01,1a c <<> （D ）01,01a c <<<< 【答案】D【解析】∵函数单调递减，∴01a <<，当1x =时()()log log 10a y x c c =+=+<,即11c +>，即0c >，当0x =时()log log 0a a y x c c =+=>，即1c <，即01c <<，故选D ．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础． （7）【2014年山东，文7，5分】已知向量()1,3a =，()3,b m =．若向量a,b 的夹角为6π，则实数m =( )（A)23 （B ）3 （C ）0 （D ）3- 【答案】B【解析】由题意可得2333cos 6229a b m a b m π⋅+===⋅+，解得3m =,故选B ． 【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．（8）【2014年山东，文8，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床 试验,所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为［12，13），［13,14）,［14,15),［15，16），［16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组，……，第五 组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人， 第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ）（A ）6 （B ）8 (C ）12 (D ）18 【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.240.160.4+=，200.450÷=，500.3618⨯=,18612-=，故选C ．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题． （9）【2014年山东,文9，5分】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ) （A ）()f x x = （B ）3()f x x = （C ）()tan f x x = (D ）()cos(1)f x x =+ 【答案】D【解析】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，∴函数的对称轴是x a =，0a ≠，选项A 函数没有对称轴；选项B 、函数的对称轴是0x =，选项C 函数没有对称轴．函数()()cos 1f x x =+,有对称轴，且0x =不是对称轴,选项D 正确，故选D ．点评:本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．(10）【2014年山东，文10，5分】已知,x y 满足的约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数()0,0z ax by a b =+>>在该约束条件下取得最小值25时,22a b +的最小值为（ )（A ）5 （B ）4 （C ）5 （D ）2【答案】B【解析】10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩作可行域如图，联立10230x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得：()2,1A ．化目标函数为直线方程得：()0a z y x b b b =-+>．由图可知，当直线a zy x b b=-+过A 点时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小，225a b ∴+=，即2250a b +-=．则22a b +的最小值为22545⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ．【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分． （11）【2014年山东,文11,5分】执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 ． 【答案】3【解析】根据判断条件2430x x -+≤,得13x ≤≤,输入1x =第一次判断后循环,12,11x x n n =+==+=； 第二次判断后循环，13,12x x n n =+==+=; 第三次判断后循环，14,13x x n n =+==+=；0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312第四次判断不满足条件,退出循环，输出3n =．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．（12）【2014年山东，文12,5分】函数23sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 ．【答案】π【解析】233111sin 2cos sin 2cos 2sin 2222262y x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，22T ππ∴==． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．（13)【2014年山东,文13,5分】一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 ． 【答案】12【解析】设六棱锥的高为h ,斜高为h '，则由体积1122sin 6062332V h ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，得：1h =， ()2232h h '=+=，∴ 侧面积为126122h '⨯⨯⨯=．【点评】本题考查了棱锥的体积,侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题． （14）【2014年山东,文14，5分】圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦的长23，则圆C 的标准方程为 ．【答案】()()22214x y -+-=【解析】设圆心(),02a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，半径为a ． 由勾股定理()22232a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：2a =∴圆心为()2,1，半径为2， ∴圆C 的标准方程为()()22214x y -+-=．【点评】此题综合考查了垂径定理,勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．（15)【2014年山东，文15，5分】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线()220x py p =>的焦点为F ,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且FA c =，则双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】y x =± 【解析】由题意知222P c a b =-=，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,2P c ⎛⎫⎪⎝⎭， 即(),c b -代入双曲线方程 为22221c b a b -=，得222c a=，2211b c a a ∴=-=,∴渐近线方程为y x =±． 【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键． 三、解答题：本大题共6题，共75分．(16)【2014年山东,文16,12分】海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A BC 数量 50 150 100（1)求这6件样品中来自,,A B C 各地区样品的数量；（2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解:（1)A ,B ,C 三个地区商品的总数量为50+150+100=300,故抽样比6130050k ==,故A 地区抽取商品的数量为150150⨯=；B 地区抽取的商品的数量为1150350⨯=;C 地区抽取的商品的数量为1100250⨯=．（2）在这6件样品中随机抽取2件共有：2615C =个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A ,则A 中包含22234C C +=种不同的基本事件，故()415P A =，即这2件商品来自相同地区的概率为415．【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．（17）【2014年山东，文17，12分】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知63,cos ,32a A B A π===+． （1)求b 的值;（2）求ABC ∆的面积．解：（1）由题意知：23sin 1cos 3A A =-=，6sin sin sin cos cos sin cos 2223B A A A A πππ⎛⎫=+=+==⎪⎝⎭， 由正弦定理得：sin 32sin sin sin a b a Bb A B A⋅=⇒==．（2）由余弦定理得:2222126cos 43903,33,23b c a A c c c c bc +-==⇒-+=⇒==又因为2B A π=+为钝角，所以b c >，即3c =，所以132sin 22ABC S ac B ∆==． 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系,三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．（18）【2014年山东,文18，12分】如图，四棱锥P ABCD -中， AP PCD ⊥平面，//AD BC ，12AB BC AD ==，,E F 分别为线段,AD PC 的中点．（1）求证：//AP BEF 平面； （2)求证：BE PAC ⊥平面．解:(1)连接AC 交BE 于点O ，连接OF ，不妨设AB B =，1AB BC ==,则2AD =,AB BC =,//AD BC ，∴四边形ABCE 为菱形，,,//O F AC PC OF AP ∴分别为中点， 又//OF BEF AP BEF ⊂∴平面，平面．（2）,AP PCD CD PCD AP CD ⊥⊂∴⊥平面，平面，//BC ED ,BC ED =，BCDE ∴为平行四边形，//BE CD ∴，BE PA ∴⊥,又ABCE 为菱形，BE AC ∴⊥， ,PA AC A PA AC PAC ⋂=⊂又、平面，BE PAC ∴⊥平面．【点评】本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键．（19）【2014年山东，文19，12分】在等差数列{}n a 中，已知2d =，2a 是1a 与4a 等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()12n n n b a +=,记()1231nn n T b b b b =-+-++-，求n T ．解：（1)由题意知：{}n a 为等差数列，设()11n a a n d =+-，2a 为1a 与4a 的等比中项，2214a a a ∴=⨯且10a ≠， 即()()21113a d a a d +=+， 2d = 解得：12a =，2(1)22n a n n ∴=+-⨯=．（2）由（1)知：2n a n =，(1)2(1)n n n b a n n +==+,①当n 为偶数时：()()()()()()()()122334121343511n T n n n n n =-⨯+⨯-⨯+++=-++-+++--++⎡⎤⎣⎦()()222222426222246222nn n n n n ++=⨯+⨯+⨯++⨯=⨯++++=⨯= ②当n 为奇数时：()()()()()()()()()1223341213435121n T n n n n n n n =-⨯+⨯-⨯+-+=-++-+++---+-+⎡⎤⎣⎦ ()()()()224262*********n n n n n n =⨯+⨯+⨯++-⨯-+=⨯++++--+⎡⎤⎣⎦()()21212122122n n n n n n -+-++=⨯--=-． 综上：222122,2n n n n T n n n ⎧++-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩，为奇数为偶数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．(20）【2014年山东，文20，13分】设函数()1ln 1x f x a x x -=++，其中a 为常数．（1)若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性． 解：（1）当0a =时，()11x f x x -=+，()()221f x x '=+，()()2211211f '==+，(1)0f =∴直线过点(1,0)，1122y x =-． （2)22()(0)(1)a f x x x x '=+>+， ①当0a =时，()()221f x x '=+恒大于0，()f x 在定义域上单调递增． ②当0a >时，()()()()222122011a x x a f x x x x x ++'=+=>++，()f x 在定义域上单调递增． ③当0a <时，()22224840a a a ∆=+-=+≤，即1a ≤-，开口向下，()f x 在定义域上单调递减．当102a -<<时，0∆>，1,2x==对称轴方程为22110a x +=-=-->且1210x x ⋅=>．()f x在单调递减, 单调递增,+)∞单调递减．综上所述,0a =时，()f x 在定义域上单调递增；0a >时，()f x 在定义域上单调递增;12a ≤-时，()f x在定义域上单调递减；10a -<<时,()f x在单调递减,单调递增，+)∞单调递减．【点评】导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法．（21)【2014年山东，文21,14分】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,直线y x =被椭圆C（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,MN 两点．（i ）设直线,BD AM 的斜率分别为12,k k ．证明存在常数λ使得12k k λ=,并求出λ的值； （ii)求OMN ∆面积的最大值．解：（1）32e =，c a ∴=2234c a =,22234a b a -=,224a b ∴=，设直线与椭圆交于,p q 两点．不妨设p 点为直线和椭圆在第一象限的交点．又p ∴，2244551a b ∴+=，联立解得24a =，21b =，∴椭圆方程为2214xy +=．（2)（i ）设()11,A x y ()110x y ≠，()22,D x y ，则()11,B x y --．∵直线AB 的斜率11AB yk x =，又AB AD ⊥，∴直线AD 的斜率11AD xk y =-．设AD 方程为y kx m =+,由题意知0k ≠，0m ≠．联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()222148440k x kmx m +++-=．∴122814mk x x k +=-+． 因此()121222214my y k x x m k +=++=+．由题意可得1211111144y y y k x x k x +==-=+． ∴直线BD 的方程为()11114yy y x x x +=+．令0y =,得13x x =，即()13,0M x ．可得1212y k x =-．∴1212k k =-，即12λ=-．因此存在常数12λ=-使得结论成立．（ii ）直线BD 方程为()11114y y y x x x +=+，令0x =,得134y y =-，即130,4N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由(i ）知()13,0M x ，可得OMN ∆的面积为22111111139993248848x S x y x y y ⎛⎫=⨯⨯=≤+= ⎪⎝⎭．当且仅当112x y ==时等号成立．∴OMN ∆面积的最大值为98．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用,直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力,是压轴题．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。

３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =I(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(3,)a b m ==r r . 若向量,a b r r 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的。

1．已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a A ．i 45- B ．i 45+ C ．i 43- D ．i 43+2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B AA ．[0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ．(1,4) 3．函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为A ．)210(， B ． )2(∞+，C ．),2()210(+∞ ，D ． )2[]210(∞+，， 4．用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 A ．方程02=++b ax x 没有实根 B ．方程02=++b ax x 至多有一个实根0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312 C ．方程02=++b ax x 至多有两个实根 D ．方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5．已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是A ．111122+>+y x B ．)1ln()1ln(22+>+y x C ．y x sin sin > D ．33y x >6．直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A ．22 B ．24 C ．2 D ．47．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单 位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分 别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组 与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人， 则第三组中有疗效的人数为A ．6B ．8C ．12D ．188．已知函数12)(+-=x x f ,kx x g =)(.若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．)210(， B ．)121(，C ．)21(， D ．)2(∞+， 9．已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为 A ．5 B ．4 C ．5 D ．210．已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A ．02x =±y B ．02=±y x C ．02y x =± D ．0y 2x =±第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

考试科目及时间考试信号管理要求一、各考点要提前将信号种类向考生及工作人员宣传，如钟、铃、哨、广播等。

二、考生进考场为长铃30秒，开考为长铃15秒，结束为长铃20秒，提醒考生开考和最后15分钟为短哨；启封、分发试卷为广播指挥。

三、应在考场附近适当位置安装信号设施，保证全部考场均能听清信号。

四、考前应对信号设备进行检查、试验。

五、如因信号未听清而耽误时间者，任何人无权延长或拖后考试时间。

六、考点应安排专人负责信号管理工作。

山东省普通高中学业水平考试监考员操作规程·2 ··3 ··4 ·山东省普通高中学业水平考试偶发事件处理工作程序·5 ··6 ··7 ··8 ··9 ··10 ·试卷的设计与工作要求一、试卷的基本结构山东省学业水平考试试卷由卷Ⅰ和卷Ⅱ组成。

卷I为选择题型；卷Ⅱ为非选择题型。

考试采用题卡分离形式，考生必须在答题卡上作答，答在试卷上的答案无效。

卷I采用机器评阅，卷Ⅱ采用人工网上评阅。

试题未使用前装在试题袋内，答题卡未使用前单独装袋，均为每袋30份。

答题卡袋同时还装有塑料袋1个、封条、考场情况记录表各一张。

答题卡的版面分割为条形码粘贴区、考生基本信息填写区（姓名、考籍号、座号）、考生注意事项、第I卷填涂区、第Ⅱ卷答题区、缺考标记填涂区等部分。

二、试题袋及答题卡袋样式试题袋口只设计1个外舌页，在袋口开口处印制“此处为单舌页，可直接开封”字样。

答题卡袋口设计了2个舌页，内舌页供考试后密封使用，在袋口开口处印制“此处为双舌页，开封时不要割掉内舌页”字样。

试题袋和答题卡袋封面印刷有监考人员和验收人员填写区域。

试题袋和答题卡袋两个侧边均有不同颜色的标记，以区分不同科目。

备用卷在试题袋[答题卡袋、光盘(磁带)袋]右下角粘贴白色不干胶作为标志，并印有“备用”字样，以区别于正用试题。

2014年高中数学会考真题一、选择题1、已知集合A={}12，,B ＝{}2，3,则AB 等于（ ）A .∅ Ｂ . {}2 C. {}1，3 D.{}12,3， 2、1２０0角的终边在( )A . 第一象限 Ｂ 第二象限. C.第三象限 D.第四象限 3、函数ｙ=cosx 的最小正周期是( ） A .2π B ． π C. 32π D.2π 4、在平行四边形AB ＣD 中，AB AD +等于（ ) Ａ . AC B . BD C. CA D.DB5、从９６名数学教师,24名化学教师,16名地理教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为１7的样本，则应抽取的数学教师人数是( ）A . ２B . ３C ． １2 D.157、从7名高一学生和３名高二学生中任选4人，则下列事件中的必然事件是( ) A ． 4人都是高一学生 Ｂ 4人都是高二学生． Ｃ.至多有１人是高二学生 D ．至少有1人是高一学生 8、过A （４,2)、B(2，-2)两点的直线斜率等于（ ) A . -2 Ｂ . -1 C. ２ D ．4 9、不等式x(x-1）<0的解集是( ) Ａ .{}01x x << B ． {}1x x < C. {}0x x < D ．{}01x x x <>或10、圆心在点(1,5）,并且和y 轴相切的圆的标准方程为( )Ａ ． 22(5)1y ++=（x+1） Ｂ ．22-(-5)1y +=（x 1） C.22(5)25y ++=（x+1） D.22-(-5)25y +=（x 1） 11、已知ｓi ｎα=45,且α是第二象限的角,则co ｓα等于（ ) A . 4-5 B ．3-5 C. 45 D.3512、在数列{}n a 中，若1a ＝3，5a =11，则3a 等于Ａ ． ５ B .6 C. 7 D ．913、若二次函数y ＝x ２+m ｘ＋1有两个不同的零点,则ｍ的取值范围是( ） Ａ.()--2∝，B .()2+∝， Ｃ.()-2,2Ｄ.()()-22+∝∝，，14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正(主）视图如图所示,则其侧面积等于（ ） A . 6 Ｂ ．８ C. 1２ D.2415、已知co ｓα=-45则c ｏs2α等于（ )ﻩ A . 24-25 B . 2425 C. 7-25 D ．725１６、已知等比数列{}n a 中，11a =，公比=2，则该数列的前5项和等于( ） A . 31 B . 33 C. 6３ Ｄ．6417、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,若a=５，则c 等于( ）A ． 030B . 045 C. 060 D.012018、已知a ＝-12,b=353,c ＝253,则a,b,c 的大小关系是( )A . a<ｂ<c Ｂ . ｂ<c<a C. ｃ< a ＜b Ｄ. a ＜c<b19、若x 、ｙ满足约束条件x 01260y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数ｚ=x+y 的最大值是( )A . 1B . 2 C. ３ D.５20、如图所示的程序框图,运行相应的程序,Ａ . 25 Ｂ . ３5 C. 45 D. 55 二、填空题21、s ｉｎ１5００的值是__＿__＿ 22、已知函数[](]2,0,2(),2,4x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩，则f （1)＋ｆ(3)=＿＿_＿＿_23、两条直线x+２y+1=０,x-2ｙ+3=０的交点坐标是_____＿＿_24、已知x>0,ｙ>0,且x ＋y ＝４,则x ｙ的最大值是_＿＿__＿_＿_25、一个正方形及其内切圆,在正方形内随机取一点,则所取的点在圆内的概率是_______＿ 三、解答题1 2126、有5张卡片,上面分别标有数字1，2,3,4,５，从中任取2张,求: （1）卡片上数字全是奇数的概率 （2）卡片上数字之积为偶数的概率27、如图,四棱锥Ｐ-ABC Ｄ的底面是平行四边形,E ，F 分别是棱PB,PC 的中点，求证：E Ｆ平面P ＡＤPDCBEFA28、已知函数f(x)=lg(mx1x++1),（m,ｎ∈Ｒ,ｍ>0)的图象关于原点对称 （1）求m ，n 的值 （2）若120x x >，试比较12+f ()2x x 与[]121f ()()2x f x +的大小,并说明理由答案:1-25:ＢBDACBDCAＢBCDCＤACADＡ,12,4,(-2,12）,４,4。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<， 则下列关系式恒成立的是(A) 33x y >(B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7)已知向量(3,)a b m == . 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。