山东省年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题

山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2C. 3D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x = C. 12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x = C. tan y x = D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A. 22(3)(1)5x y +++=B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. 22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B. 12C. 23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1C. D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35-C. 45D. 45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B. 34C. 23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =2A. 0150B. 0120C. 060D. 030 20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是 值为A. 12B. 13C. 14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2C. 3D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1C. D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东高二水平数学会考试卷及答案解析:___________ ___________ ___________ 班级姓名：分数：题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题条件，条件，则是的（）．1.p q．充分不必要条件．必要不充分条件充要条件．既不充分又不必要条件A B D【答案】A【解析】，，试题分析：的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．已知等差数列的前项和为，满足2.n()A．B．C．D．【答案】D【解析】,又．试题分析：，所以，那么n考点：等差数列的前项和．3.x=0下列函数中，在处的导数不等于零的是（）．D．A．B．C y=【答案】A【解析】x=01，试题分析：因为，，所以，，所以，在处的导数为故选A。

考点：导数计算。

点评：简单题，利用导数公式加以验证。

4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。

点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

2023-2024学年山东省东营市利津县高一上册12月月考数学模拟试题一、单选题1．已知集合{|==A x y ，{|02}B x x =<<，则()R A B = ð（）A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(-∞，2)D ．(0，+∞)【正确答案】D根据根式有意义化简集合A ，再进行集合的运算，即可得到答案；【详解】 {|{|1}A x y x x ===≤，{|02}B x x =<<，()(1,)R A =+∞ð，∴()(0,)R A B =+∞ ð，故选：D.2．设x R ∈，则“02x <<”是“2230x x --<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】首先解一元二次不等式223013x x x --<⇒-<<，然后根据充分不必要条件即可判断.【详解】由2230x x --<，则13x -<<，可知“02x <<”是“2230x x --<”的充分不必要条件，故选A本题主要考查充分不必要条件的含义，属于基础题.3．若函数x y a =(01)a a >≠且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是()A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【详解】由函数x y a =(01)a a >≠且的反函数在定义域内单调递增，可得a>1,所以函数()()log 1a f x x =-的图象在1+∞（，）上单调递增，故选D4．方程x e 8x 80+-=的根所在的区间为()A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【正确答案】C【分析】令函数()xf x e 8x 8=+-，则方程x e 8x 80+-=的根即为函数()f x 的零点.再根据函数零点的判定定理可得函数()f x 零点所在区间．【详解】令函数()xf x e 8x 8=+-，则方程x e 8x 80+-=的根即为函数()f x 的零点，再由()f 01870=-=-<，且()f 1e 0=>，可得函数()f x 在()0,1上有零点．故选C ．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5．下列四组函数中()f x 与()g x 是同一函数的是（）A ．()f x x =，()2x g x x=B ．()2lg f x x =，()2lg g x x=C ．()f x x =，()g x =D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()12g x x =【正确答案】C【分析】根据函数的定义域、对应关系等知识确定正确答案.【详解】A 选项，()f x x =的定义域是R ，()2x g x x=的定义域是{}|0x x ≠，所以不是同一函数.B 选项，()2lg f x x =的定义域是{}|0x x >，()2lg g x x =的定义域是{}|0x x ≠，所以不是同一函数.C 选项，()()g x x f x ===，两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，是同一函数.D 选项，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域是R ，()12g x x =的定义域是{}|0x x ≥，所以不是同一函数.故选：C6．据统计，第x 年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y （只）近似满足3log (2)y a x =+.观测发现第1年有越冬白鹤3000只，估计第7年有越冬白鹤（）A ．4000只B ．5000只C ．6000只D ．7000只【正确答案】C【分析】将1x =代入表达式得3000=a ，再将7x =代入计算即可.【详解】解：由题意，得33000log (12)=+a ，得3000=a ，所以当7x =时，33000log (72)6000=⨯+=y .故选：C.7．已知函数()(),1123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩，对任意的1x ，()212x R x x ∈≠，总有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】由已知可得()f x 在R 为增函数，分段函数()f x 两段均为单调递增，而且右段的最低点不低于左段的最高点，即可求解.【详解】∵对任意的1x ，()212x R x x ∈≠，总有()()12120f x f x x x ->-成立，不妨设()()2121211212120,)f x x f x f x x x f x f x x x x f x >-=->->∴-⨯，∴函数()(),1123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩在定义域R 上是增函数，∴01120123a a a a a<<⎧⎪->⎨⎪≤-++⎩，解得1142a ≤<，故选：C.本题考查分段函数的单调性，要注意分段函数各段单调性相同的区间合并的条件，属于基础题.8．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，设0.20.3a =，1b =，3log 0.2c =，则（）A ．()()()f c f a f b >>B ．()()()f a f c f b >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f c f b f a >>【正确答案】C【分析】先根据指对数判断,,,a b c c -的大小关系，在根据单调性结合偶函数的性质分析判断.【详解】∵0.2000.30.3a b <=<=，331log 0.2log 13c =<=-，∴1c b ->=.又函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，∴()()f c f c -=，且()f x 在()0,+∞上单调递减.又0a b c <<<-，∴()()()()f a f b f c f c >>-=.故选：C.二、多选题9．若0a b <<，则下列不等式中正确的是（）A ．22a b <B ．a b >C ．a b ab +<D ．2ab a <【正确答案】BCD【分析】利用不等式的性质逐个分析判断即可【详解】对于A 、B ，由0a b <<，得a b >，即22a b >，故A 错误，B 正确；对于C ，由0a b <<，得0a b +<，0ab >，所以a b ab +<，故C 正确；对于D ，在不等式a b <两边同乘以负数a ，可得2a ab >，故D 正确．故选：BCD ．10．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的是（）A ．2xy -=B ．12y x =C ．12log y x =D ．1y x x=-【正确答案】ACD【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可；【详解】解：对于A ：122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭在定义域R 上单调递减，故A 正确；对于B ：12y x =在定义域[)0,∞+上单调递增，故B 错误；对于C ：12log y x =在定义域()0,∞+上单调递减，故C 正确；对于D ：因为y x =-与1y x=在()0,∞+上单调递减，所以1y x x=-在()0,∞+上单调递减，故D 正确；故选：ACD11．下列说法正确的有（）A ．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为“x ∃∈R ，210x x ++≤”B ．若a b >，c d >，则ac bd>C ．若幂函数()22231mm y m m x--=--在区间()0,∞+上是减函数，则12m -<<D ．方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <【正确答案】AD【分析】根据全称量词命题的否定、不等式、幂函数、一元二次方程的根等知识确定正确答案.【详解】A 选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，A 选项正确.B 选项，若a b >，c d >，如1,0,1,2a b c d ===-=-，则ac bd <，B 选项错误.C 选项，函数()22231mm y m m x--=--是幂函数，所以2211,20m m m m --=--=，解得2m =或1m =-，与“12m -<<”矛盾，所以C 选项错误.D 选项，设()()23f x x a x a =+-+，则()f x 有两个零点，且两个一正一负，则()00f a =<，所以D 选项正确.故选：AD12．下列说法正确的是（）A ．函数()22log 23y x x =--的增区间是()1,+∞B ．函数2x y =是偶函数C ．函数22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的减区间是()1,+∞D ．幂函数图象必过原点【正确答案】BC【分析】由复合函数单调性、函数的奇偶性和幂函数知识进行判断即可.【详解】对于A ，由2230x x -->解得1x <-或3x >，∴()22log 23y x x =--定义域为()(),13,-∞-⋃+∞，令2log y t =，则当()0,t ∈+∞时，2log y t =单调递增，令223t x x =--，其图象为开口向上，对称轴为直线1x =的抛物线，当(),1x ∈-∞时，223t x x =--单调递减，当()1,x ∈+∞时，223t x x =--单调递增，又∵()22log 23y x x =--定义域为()(),13,-∞-⋃+∞，∴由复合函数的单调性知，()22log 23y x x =--的增区间是()3,+∞，故选项A 错误；对于B ，令()2xy f x ==，定义域为R ，x ∀∈R ，都有x -∈R ，且()()22xx f x f x --===，∴()2x y f x ==是偶函数，故选项B 正确；对于C ，22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭定义域为R ，令12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则当(),t ∈-∞+∞时，12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，令223t x x =--，由A 选项的判断过程，当(),1x ∈-∞时，223t x x =--单调递减，当()1,x ∈+∞时，223t x x =--单调递增，∴由复合函数的单调性知，22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的减区间是()1,+∞，故选项C 正确；对于D ，幂函数1y x=的定义域为{}0x x ≠，其图象不过原点，故选项D 错误.故选：BC.三、填空题13．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是____.【正确答案】4-【分析】先求(8)f ，再根据奇函数求(8)f -【详解】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=-故4-本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.14．若指数函数()y f x =的图象过点()2,4，则()f x =__________．【正确答案】2x【分析】设()(0xf x a a =>且1)a ≠，把点()2,4代入求出a 的值，可得函数解析式．【详解】解：由题意，设()(0xf x a a =>且1)a ≠，由函数()y f x =的图象过点()2,4得：24a =，则2a =，()2xf x ∴=故答案为.2x15．已知函数221,1,(){[(0)]4,1,x x f x f f a x ax x +<==+≥若，则实数a=【正确答案】2【详解】试题分析：因为根据题意可知f(0)=20+1=2，那么f(f(0）=f(2)=22+2a=4+2a=4a,故可知a=2,那么解得a 的值为2.因此答案为2.本题主要考查了分段函数的解析式的运用．点评：解决该试题的关键是利用从内向外的思想来求解函数值，得到实数a 的取值情况．体现了复合函数的求值的运用．16．当1x >时，不等式121x m x +≥-恒成立，则实数m 的最大值是___________．【正确答案】2+2+【分析】利用基本不等式求出121x x +-的最小值，由此可得出实数m 的最大值.【详解】当1x >时，10x ->，则()1122122211x x x x +=-++≥=+--当且仅当12x =+时，等号成立，因为当1x >时，不等式121x m x +≥-恒成立，则min 1221m x x ⎛⎫≤+=+ ⎪-⎝⎭故答案为.2+四、解答题17．求解下列问题(1)计算3log 213lg lg52+-的结果；(2)求解方程224230x x -⋅+=．【正确答案】(1)1(2)2log 3x =或0x =【分析】（1）利用对数运算的知识求得正确答案.（2）解指数方程求得正确答案.【详解】（1）3log 213lg lg52+-2lg1lg 2lg5=+--()2lg 2lg 5=-+()2lg 25211=-⨯=-=.（2）()()2242323210x x x x-⋅+=--=，所以23x =或21x =，解得2log 3x =或0x =.18．设全集U =R ，集合{}28371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，（1）求(), U A B C A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，且C C =B∪，求a 的取值范围.【正确答案】（1）A ∪B ＝{x |x ≥2}，（∁U A ）∩B ＝{x |x ≥4}（2）（﹣6，+∞）【分析】（1）先求出B ＝{x |x ≥3}，由此能求出A ∪B 和（∁U A ）∩B ．（2）求出{|}2aC x x =-＞，由B ∪C ＝C ，得B ⊆C ，由此能求出a 的取值范围．【详解】（1）全集U ＝R ，集合37281{|24}{|2()}2x x A x x B x --=≤=≥＜，．∁U A 由372812(2x x --≥得3x ﹣7≥8﹣2x ，∴x ≥3，从而B ＝{x |x ≥3}，又∁U A={x |x ＜2或x ≥4}∴A ∪B ＝{x |2≤x ＜4}∪{x |x ≥3}＝{x |x ≥2}，（∁U A ）∩B ＝{x |x ≥4}（2）集合C ＝{x |2x +a ＞0}，化简得{|}2aC x x =-＞，∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C从而32a-＜，解得a ＞﹣6．∴a 的取值范围是（﹣6，+∞）．本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．已知关于x 的不等式2260kx x k -+<；（1）若不等式的解集为(2,3)，求实数k 的值；（2）不等式对x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.【正确答案】（1）25k =；（2）k <（1）由一元二次方程与一元二次不等式的关系即可得解；（2）按照0k =、0k ≠分类，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解.【详解】（1）由题意知0k >且2和3是方程2260kx x k -+=的两根，所以0223k k>⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得25k =；（2）由题意，不等式2260kx x k -+<恒成立，当0k =时，不等式变为20x -<，不合题意；当0k ≠时，则20Δ4240k k <⎧⎨=-<⎩，解得6k <；综上，实数k的取值范围为k <20．已知函数()21log 1xf x x-=+，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；（3）求不等式()1f x >的解集.【正确答案】（1）()1,1-；（2）函数()f x 为奇函数；（3）11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【分析】（1）真数位置大于0，得到x 的取值范围；（2）得到()f x -，然后判断与()f x 的关系，从而得到函数的奇偶性；（3）根据题意得到关于x 的不等式，从而得到x 的解集.【详解】解：（1）真数部分大于零，即解不等式101xx->+，解得11x -<<,函数的定义域为()1,1-.（2）函数()f x 为奇函数，证明：由第一问函数的定义域为()1,1-，()()12211log log 11x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数.（3）解不等式()1f x >，即21log 11x x->+即221log log 21xx->+，从而有11121x x x-<<⎧⎪-⎨>⎪+⎩，所以113x -<<.不等式()1f x >的解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.本题考查函数的定义域，奇偶性，根据函数的性质解不等式，属于简单题.21．已知函数()212x f x a=-+为定义在R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)试判断函数的单调性，并用定义加以证明；(3)若关于x 的方程()f x m =在[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)1a =(2)()f x 在R 上递增，证明详见解析(3)m 的取值范围是11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由()()f x f x -=-求得a .（2）利用函数单调性的定义证得()f x 的单调性.（3）通过求()f x 在区间[]1,1-上的值域来求得m 的取值范围.【详解】（1）依题意，函数()212x f x a =-+为定义在R 上的奇函数，所以()()22,1122x x f x f x a a --=--=-++，所以22112,12222x x x x a a a a--=++=++++，()()()()2221,2222222x x x x x x x x a a a a a a ----++=++=++++，2222122x x x x a a a a --++=+⋅+⋅+，()()()212210x x a a --⋅++-=，()()12210x x a a --⋅++-=，由于221x x a -++-不恒为0，所以10,1a a -==，此时()2212211212121x x x x x f x +--=-==+++，经检验可知()f x 是奇函数，所以a 的值为1.（2）由（1）得()2121x f x =-+，所以()f x 在R 上单调递增，证明如下：任取12x x <，则()()2121122211221212121x x x x f x f x ⎛⎫-=-=- ⎪++++⎝⎭()()12212222121x x x x -=⨯++，由于12220x x -<，所以()()()()12120,f x f x f x f x -<<，所以()f x 在R 上单调递增.（3）由（2）可知，()f x 在R 上单调递增，()()()111,1133f f f =-=-=-，所以()f x 在区间[]1,1-上的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以m 的取值范围是11,33⎡⎤-⎢⎣⎦.22．济南新旧动能转换先行区,承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄河时代”的梦想,肩负着山东省新旧动能转换先行先试的重任,是全国新旧动能转换的先行区.先行区将以“结构优化､质量提升”为目标,通过开放平台汇聚创新要素,坚持绿色循环保障持续发展,建设现代绿色智慧新城.2019年某智能机器人制造企业有意落户先行区,对市场进行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(万元),每年生产机器人x (百个．．),需另投人成本()C x (万元),且()210200,040100006014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩,由市场调研知,每个机器人售价6万元,且全年生产的机器人当年能全部销售完.(1)求年利润()L x (万元)关于年产量x (百个．．)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)该企业决定:当企业年最大利润超过2000(万元)时,才选择落户新旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区,并说明理由.【正确答案】(1)()2104002000,040100002500,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)企业能落户新旧动能转换先行区.见解析(1)根据利润=销售额-成本,再分040x <<与40x ≥两种情况分别求解即可.(2)在040x <<区间内利用二次函数的最值求最大值,在40x ≥时利用基本不等式求最大值即可.【详解】(1)当040x <<时,()226100102002000104002000L x x x x x x =⨯---=-+-;当40x ≥时,()10000100006100601450020002500L x x x x x x ⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭所以()2104002000,040100002500,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)当040x <<时,所以()()2210400************L x x x x =-+-=--+,所以当20x =时,()()max 202000L x L ==;当40x ≥时,所以()100002500250025002002300L x x x ⎛⎫=-+-=-= ⎪⎝⎭,当且仅当10000x x=,即100x =时,所以()()max 10023002000L x L ==>.故该企业能落户新旧动能转换先行区.本题主要考查了分段函数的解析式与最值的求解,需要根据二次与基本不等式求最值,属于中档题.。

2023-2024学年山东省济南高一12月阶段性学情检测数学试卷一､单选题（共64分）1.下列与角23π的终边一定相同的角是（）A.53π B.()43k k Z ππ-∈C.()223k k Z ππ+∈ D.()()2213k k Z ππ++∈2.下列说法正确的是（）A.终边相同的角相等B.相等的角终边相同C.小于90︒的角是锐角D.第一象限的角是正角3.已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.4B.2C.14D.124.二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示李节变迁的24个特定节令．如图，每个节气对应地球在黄道上运动15︒所到达的一个位置．根据描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为（）A.π3-B.π2C.5π12D.π35.若α是第二象限角，则点(tan ,cos )αα-在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知()()()sin cos 5sin sin 22αππαπαπα++-=⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A.34B.43C.32-D.327.已知tan 4α=，则()()cos 2sin 2cos πααπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=--+（）A.23B.23-C.2D.2-8.已知3cos()5-=-πα，且α是第一象限角，则sin(2)πα--=（）A.45-B.45±C.35D.459.已知sin α，cos α是关于x 的()20x ax a a R +-=∈方程的两个根，则a 的值是（）A.1-±B.1C.1D.1-10.已知角α的终边经过点(-，则()tan sin 232πααπ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭（）A.32B.34-C.6-D.611.若1sin()45x π-=-，则cos()4x π+=（）A.15-B.5-C.15D.512.已知函数2sin π,3()1(1),3x x f x f x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则16f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.12-B.12C.D.213.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且,3παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.13B.13-C.3D.3-14已知1tan()33πα-=，则2tan()3πα+=（）A.3-B.13-C.13D.315.已知tan 3α=，则222sin sin cos 3cos αααα+-的值为（）A.95B.18C.1710D.1516.若,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且满足6tan 1tan θθ-=，则sin cos θθ+=（）A.5B.55C.5-D.5-二､多选题（共16分）17.下列命题正确的是（）A.终边落在x 轴的非负半轴的角的集合为{}2,k k Z ααπ=∈B.终边落在y 轴上的角的集合为{}90,k k Z ααπ=︒+∈∣C.第三象限角的集合为322,2k k k Z παππαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣D.在720~0-︒︒范围内所有与45︒角终边相同的角为675-︒和315-︒18.已知角α的终边与单位圆相交于点43(,55P -，则（）A.4cos 5α=B.3tan 4α=-C.3sin(π)5α+=D.π3cos(25α-=19.下列选项正确的是（）A 3sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.5rad 7512π=︒C.若α终边上有一点()43P ,-，则4sin 5α=-D.若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π20.已知1sin cos 5αα-=，且α为锐角，则下列选项中正确的是（）A.12sin cos 25αα=B.7sin cos 5αα+=C.0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D.4tan 3α=三､填空题（共20分）21.已知θ=_______．22.终边在y 轴上的角的集合是（用弧度制表示）______．23.已知扇形的周长为6cm ，半径为2cm ，则该扇形的面积是___________2cm .24.已知函数()263x f x a-=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin cos sin cos θθθθ-=+______.四､解答题（共20分）25.已知cos()sin()()3sin cos tan()22f πααπαππααπα---=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）化简()f α；（2）若角α为第二象限角，且1sin 3α=，求()f α的值.26.已知sin α，cos α是关于x 的一元二次方程220x x m --=的两根，（1）求sin cos αα+的值；（2）求m 的值；（3）若0απ<<，求sin cos αα-的值.答案一､单选题（共64分）【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】B【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】D【8题答案】【正确答案】A【9题答案】【正确答案】C【10题答案】【正确答案】D【11题答案】【正确答案】A【12题答案】【正确答案】A【13题答案】【正确答案】C【14题答案】【正确答案】B【15题答案】【正确答案】A 【16题答案】【正确答案】A二､多选题（共16分）【17题答案】【正确答案】AD 【18题答案】【正确答案】ABC 【19题答案】【正确答案】BD 【20题答案】【正确答案】ABD三､填空题（共20分）【21题答案】【正确答案】cos θ【22题答案】【正确答案】2k k Z πααπ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭＝＋，【23题答案】【正确答案】2【24题答案】【正确答案】17四､解答题（共20分）【25题答案】【正确答案】（1）1tan α-（2）()f α=【26题答案】【正确答案】（1）1 2（2）3 4（3）7 2。

2021年12月山东省普通高中学业水平考试数学试题（会考）真题学校：姓劣：班级：考号：一. 单选题1. 已知集合A = {-l,l},全集{/={—1,0,1},则Z Ll A=（） A. 0B. {0}C. {-l,l}D. {-1,0,1}2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这 组数据的众数是（）A. 19B. 20C. 21D. 223.函数y = ln （x-I ）的左义域是（）A. {x∣Λβ< 1) B. {x∣x≠l} C. {x ∖x>∖} D. {xlxhl}4.过点（Ie ）且与直线y = χ平行的直线方程为（）8. 为得到函数y = 3sin （x--）的图象，只需将函数y = 3SinX 的图象上所有的点（）B. y = — x + 1C. y = x-∖ D ・ y = χ + l5.某班有42需同学，其中女生30人, 在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为()A ・4B ・66. 与向⅛π = (3,-2)垂直的向量是( A. (—3,2)B. (2,— 3)7. Sin72oCOS48°+COS72oSin48°= A.—迺B.吃2 2 C. 8D ・10)C. (2,3)D. (3,2)()11 C ・一一D. —2 2πA-向左平移了个单位 TrB向右平%个单位C向左平移令个单位D.向右平移令个单位9. 已知向量©与5满足0| = 3,区1=4, Q 与万的夹角为弓，则a b =10. 函数y = 2cosx + l （xe[0,2∕r]）的单调递减区间为（11・已知x,ye(0,+oo), Λ>∙ = 16,若x + y 的最小值为(12. 已知F （X ）为R 上的奇函数，当x>0时，f （x ） = x+i.则/（一1）=（13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次"的互斥事件是（）14. 已知tan<9 = 2,贝IJtan2&的值是(15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼,大于1米的概率（）Illl A. —B. —C. —D.—2 3 4 616.在MBC 中.角ASC 的对边分别为a 、b 、c ,面积为5√2,c = 5M = ->则力的 4值为（）A. 2 B ・ 2√2C. 4 D ・ 4近x≤ 1,17.设x,y 满足约朿条件' y ≥ 0, 贝∖]z = 2x + y 的最大值为()x-y + l≥05A. 4B. 2C. _1D ・-218. 在 ΔABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a.b.c,b = yjl t ,c = l,cos A =19. 执行所图所示的程序框图，则输岀S 的值是值为（）A. —6B. 6 C ・-6√3A. [0,2N ]B. [0.π]C. [πy 2π]r " 3兀、D- l 2'T 1A. 4B. 8C. 16 D ・32A. 2B. IC. 0A.恰有一次投中B.至多投中一次C.两次都中D.两次都不中A.C. D.该点与竹竿两端的距离都为()A. 6B. √6C. 10D. y ∕↑0A. 4 B ・ 7 C. 920. 在等差数列α｝中,«3=20, α7=-4,则前11项和为( A. 22B ・ 44C. 66二、 填空题21・函数y = Sin 一的最小正周期为 __________ ・22. 底而半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于 ______________ • 23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是 ________________ 24. 等比数列l,-2,4,∙∙∙,从第3项到第9项的和为 ______ •χ~ V < 025. 设函数/(x) = <'若/(/@)) = 4,则实数a=.x + 3,x≥ 0,三、 解答题26. 如图，在三棱锥A-BCD 中，AE = EB 、AF = FD.求证:D. 16)D ・88BD//平而EFC ・Ii27.已知圆心为C(2,l)的圆经过原点，且与直线x-y + l= O相交于A,B两点，求AB 的长.28.已知定义在R上的二次函数/(x) = √+^v + 3.且/(x)在［1,2］上的最小值是&(1)求实数α的值：(2)设函数S M = a x.若方程g(χ) = f(χ)在(-8,0)上的两个不等实根为m 证明: Z X l +x2X巩飞一） 1> —・16参考答案1.B【解析】【分析】由补集运算求得答案.【详解】因为集合A = {71},全集"={70,l},则Q z A = {0}故选:B【点睛】本题考査集合的补集运算，属于基础题.2.A【分析】观察茎叶图，选出其中出现最多的数，即得答案.【详解】由茎叶图可知,答对题目的个数为1& 19,19,20,21,22 所以众数为19故选:A【点睛】本题考査由茎叶图得出数据，从而选择众数，属于基础题.3.C【分析】由对数函数的左义域需满足增数大于零，求得答案.【详解】在对数函数V = In(X-I)中，χ-l>0=>x>l故选:C【点睛】本题考査求对数函数的左义域，属于基础题.4.C【分析】设岀平行系方程，将已知点坐标代入所设方程，求得参数，既得答案.设与直线=X平行的直线方程为y = χ-^-b又因为该直线过点（1,0）,所以0 = Zb = T所以该直线方程为y = χ-l故选:C【点睛】本题考查求与已知直线平行的直线方程，属于简单题.5. A【分析】求岀男生人数，既得在全班所占比例，用该比例乘以样本容量，既得答案. 【详解】12由题可知男生共有42-3O= 12人，则男生所占比例为三4212故在男生中分层抽取的人数为-⅛×14 = 4人42故选:A【点睛】本题考査分层抽样的样本数，属于简单题.6. C【分析】由两向量垂直则其数量积为零，选岀答案.【详解】令⅞ = （2,3）,有•厶=3x2 + （-2）x3 = 0所以与向量方=（3,-2）垂直的向量是（2,3）故选:C【点睛】本题考査平而向量垂直的判定，属于基础题.7. B由两角和的正弦公式逆运用，还原求值，既得答案.【详解】Sin 72o CoS 48° + CoS 72o Sin 48°= sin (72o + 48o) = Sin 120。

山东会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 25\)答案：D2. 已知函数\(y = ax^2 + bx + c\)，当\(a = 1\)，\(b = -3\)，\(c = 2\)时，函数的顶点坐标是？A. \((1, 0)\)B. \((-1, 4)\)C. \((3, -2)\)D. \((-3, 2)\)答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. \(25\pi\)B. \(50\pi\)C. \(100\pi\)D. \(125\pi\)答案：C4. 如果\(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\)，那么\(\theta\)的值可能是？A. \(\frac{\pi}{6}\)B. \(\frac{\pi}{3}\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(\frac{2\pi}{3}\)答案：A5. 以下哪个不等式是正确的？A. \(x^2 > x\) 对所有\(x > 1\)成立B. \(x^2 < x\) 对所有\(x > 1\)成立C. \(x^2 \leq x\) 对所有\(x > 1\)成立D. \(x^2 \geq x\) 对所有\(x > 1\)成立答案：D6. 已知\(\tan(\alpha) = 2\)，\(\cos(\beta) = \frac{3}{5}\)，求\(\sin(\alpha + \beta)\)的值。

A. \(\frac{7}{25}\)B. \(\frac{24}{25}\)C. \(\frac{23}{25}\)D. \(\frac{13}{25}\)答案：C7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A8. 函数\(f(x) = \log_2(x)\)的反函数是？A. \(2^x\)B. \(x^2\)C. \(\sqrt{x}\)D. \(\frac{1}{x}\)答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 已知\(\cos(\theta) = \frac{4}{5}\)，求\(\sin(\theta)\)的值。

山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页. 满分100分. 考试用时90分钟 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 答案写在试卷上无效.3. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .l. 已知集合{}1,1A =-，全集{}1,0,1U =-，则U C A =A. 0B. {}0C. {}1,1-D. {}1,0,1-2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是A. 19B. 20 1 8 9 9C. 21D. 22 2 0 1 23. 函数ln(1)y x =-的定义域是A. {|1}x x <B. {|1}x x ≠C. {|1}x x >D. {|1}x x ≥4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为A. 1y x =--B. 1y x =-+C. 1y x =-D. 1y x =+5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 106. 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是A. (3,2)-B. (23)-，C. (2,3)D. (3,2)7. 0000sin 72cos 48cos72sin 48=+A.B. C. 12- D. 128. 为得到函数3sin()12=-y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点A. 向左平移4π个单位B. 向右平移4π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a g b = A. 6- B. 6C. -D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为A. [0,2]πB. [0,]πC. [,2]ππD. 3[,]22ππ11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为1 1A. 4B. 8C. 16D. 3212. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是A. 恰有一次投中B. 至多投中一次C. 两次都中D. 两次都不中14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是A.43 B.45C. 23-D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率A. 12B. 13C. 14D. 1616. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为52,5,4==c A π，则b 的值为A.2B.22C. 4D. 4217. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 则2=+z x y 的最大值为A. 4B.2C. 1-D. 2-18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是7,,,7,1,cos 7===-a b c b c A .则a 的值为 A. 6 B.6 C. 10 D.10219. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为A. 4B. 7C. 9D. 1620. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为A. 22B. 44C. 66D. 88第II 卷（共40分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.21. 函数sin 3=x y 的最小正周期为_______.22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.24. 等比数列1,2,4,,-L 从第3项到第9项的和为_______.25. 设函数2,0,()3,0,⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______.三、解答题：本大题共3个小题，共25分.26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD . 求证：//BD 平面EFC .27.（本小题满分8分）已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.28.（本小题满分9分）已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.(1)求实数a 的值；(2)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ， 证明：12()162+>x x g .。