2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案

2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题

第一卷（选择题 共45分）

一、选择题（15’×3=45’）

1、已知角的终边经过点（-3，4），则tanx 等于

A

43 B 43- C 34 D 3

4

- 2、已知lg2=a,lg3=b ，则lg 2

3

等于

A a-b

B b-a

C a b

D b

a

3、设集合M={})2,1(，则下列关系成立的是 A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M

4、直线x-y+3=0的倾斜角是

A 300

B 450

C 600

D 900

5、底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是 A 8π B 16π C 20π D 24π

6、若b<0

A b 2

a

b 1

1> C -b<-a D a-b>a+b 7、已知x ∈(-2

π

,o),cosx=54，则tanx 等于

A 43

B 43-

C 34

D 3

4-

8、已知数列{}n a 的前n 项和s n =2

1

++n n ，则a 3等于

A 201

B 241

C 281

D 32

1

9、在ΔABC 中，sinA ∙sinB-cosA ∙cosB<0则这个三角形一定是

A 锐角三角形

B 钝角三角形

C 直角三角形

D 等腰三角形 10、若函数)2(2

1

)(≠-=

x x x f ，则f(x) A 在(-2，+∞),内单调递增 B 在(-2，+∞)内单调递减 C 在(2，+∞)内单调递增 D 在(2，+∞)内单调递减

11、在空间中，a 、b 、c 是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是

A 若两直线a 、b 分别与平面α平行, 则a ∥b

B 若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则a ∥β

C 若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥β

D 若平面β内的一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β 12、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是

A {}12-<<-x x

B {}

12->-

21>

13、正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是

A 300

B 450

C 600

D 900

14、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员， 现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛， 则张云被选中的概率是

A 10%

B 30%

C 33.3%

D 37.5%

15、如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白处的判断框中， 应该填入下面四个选项中的

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） A c>x B x>c C c>b D b>c

第二卷（非选择题共55分）

二、填空题（5’ ×4=20’）

16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab 的最大值是____________

17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a 等于

18、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)

4(),1()

4(,2)(x x f x x f x ，

那么f(5)的值为____________ 19、在[-π,π]内，函数)3

sin(π

-

=x y 为增函数的区间是____________

20、设┃a ┃=12，┃b ┃=9，a ∙ b=-542， 则a 和 b 的夹角θ为____________

三、解答题（共5小题，共35分）

21、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a ⊥ b ，求λ的值 22、（6’）已知一个圆的圆心坐标为（-1， 2），且过点P （2，-2），求这个圆的标准方程

23、（7’）已知{}n a 是各项为正数的等比数列，且a 1=1，a 2+a 3=6，求该数列前10项的和S n

24、（8’）已知函数R x x x x f ∈-=

,cos 2

1

sin 23)( 求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合

25、（8’）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b ≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意 x 都成立

（1）求f(x)的解析式及定义域

（2）写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？

参考答案

一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A

二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、4

3π

三、21、解：∵a ⊥b ，∴a ∙b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a ∙b=2λ-2=0，∴λ

=1

22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。 ∵点P （2，-2）在圆上，∴ r 2=（2+1）2+（-2-2）2=25 ∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 。

23、解：设数列{}n a 的公比为q ，由a 1=1，a 2+a 3=6得：q+q 2=6，即q 2+q-6=0，

解得q=-3（舍去）或q=2∴S 10=

1023122

1211)1(1010

101=-=--=--q q a 24解：∵)6

sin(6sin cos 6cos sin cos 21sin 23)(π

ππ-=-=-=

x x x x x x f ∴f(x)取到最大值为1 当时即Z k k x Z k k x ∈+=∈+

=-

,3

2

2,,226

πππ

ππ

，f(x)取到最大值为1 ∴f(x)取到最大值时的x 的集合为⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

∈+

=Z k k x x ，│.322ππ 25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b ≠0，∴x ≠c ，得c

x b

x f -=)(， 由f(1-x)=-f(x+1)得

c x b

c x b -+-

=--11∴c=1 由f(2)=-1，得-1=12-b ，即b=-1∴x

x x f -=

--=11

11)(， ∵1-x ≠0，∴x ≠1即f(x)的定义域为}

{1≠x x │

（2）f(x)的单调区间为（-∞，1），（1，+∞）且都为增区间

证明：当x ∈（-∞，1）时，设x 10,1- x 2>0 ∴)1)(1(11

11)()(21212121x x x x x x x f x f ---=---=

-，∵1- x 1>0,1- x 2>0 ∴)

1)(1(1111)()(21212121x x x x x x x f x f ---=---=

-<0 即)()(21x f x f <∴f(x)在（-∞，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+∞）上单调递增。