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昆明理工大学材料力学第九章I 弯曲应力及弯曲强度2

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昆明理工大学工程力学B、C习题册(64学时)

昆明理工大学工程力学B、C习题册(64学时)

角形。
(
)
1.2 若平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。
(
)
1.3 平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。
(
)
1.4 图示平面平衡系统中，若不计定滑轮和细绳的重量，且忽略摩擦，则可以说作用在轮
上的矩为 M 的力偶与重物的重力 F 相平衡。
(
)
M
B
F1
A
F2
F
题 1.4 图
F3
填题 2.2 图
2.5 平面问题的固定端约束，其约束反力的个数有
个，
2.6 平面力偶的等效条件为
。
三、选择题
3.1 如图所示，求 A、B 和 C 处的约束反力时，力 F 不能沿其作用线滑动的情况应
为
图。
F
A
B
C
F
A
B
C
F
A
B
(a)
(b)
(c)
3.2 凡是力偶
。
A. 都不能用一个力来平衡；B. 都能用一个力来平衡；C. 有时能用一个力来平衡。
出的外均不计。
B
(1) 小球
(2) 大球
A
B (3) 两个球合在一起
(1) AB 杆
C
(2) CD 杆
P
(3)整体
C P2
P1
(a)
A
F
E
D
(b)
-5-
专业
学号
工程力学 练习册
姓名
日期
昆明理工大学 成绩
C
(1) AC 杆
P1
P1 (2) CB 杆
(3)整体
A
P
B
(c)

材料力学弯曲应力 PPT

材料力学弯曲应力 PPT

b
解: M Fa 5103 0.18 900Nm
竖放时
横放时
IZ
bh3 12
30 603 12
54cm 4
y 20mm : M y 33.3MPa
IZ
m ax
M IZ
ymax
900 0.03 54 108
50MPa
IZ
hb3 12
60 303 12
13.5cm4
max
M IZ
ymax
IZ
弹性力学精确分析表明, 当跨度 l 与横截面高度 h 之 比 l / h > 5 (细长梁)时,纯弯 曲正应力公式关于横力弯曲 近似成立。
横力弯曲最大正应力
max
M max ymax IZ
强度条件
弯曲正应力强度条件
1、弯矩最大的截面上
σmax在 2、离中性轴最远处
σmax
M max ymax Iz
max
M max ymax IZ
67.5103 180 103
2 5.832 105
104.17 106 Pa 104.17MPa
例题
q=60kN/m
120
4、 C 截面曲率半径ρ
A
1m
FAY
C
l = 3m
B
x
180
K
30 C 截面弯矩
z
MC 60kN m
FBY
y
C 截面惯性矩
FS 90kN
F2 2 bh / 3 2106 100150106 / 3 10000N 10kN
l
FS
M
Fl
F
按胶合面强度条件计算
50
z50
50

昆明理工大学真题-861工程力学

昆明理工大学真题-861工程力学

昆明理工大学硕士研究生入学考试大纲861《工程力学》考试大纲第一部分考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷的内容结构静力学部分 40％材料力学部分 60％四、试卷的题型结构判断题（40分）27％填空题（20分）13％选择题（20分）13％计算题（70分）47％第二部分考察的知识及范围《工程力学·静力学部分》一、静力学基础1.刚体和力的概念2.静力学公理3.力在坐标轴上的投影4.力矩、力偶和力偶矩5.约束和约束反力6.物体的受力分析和受力图了解和掌握刚体和力的概念以及静力学公理；熟练掌握约束的概念和类型，熟练掌握约束力的画法；熟练正确地对物体进行受力分析，并画出正确的受力图。

二、力系的简化1.汇交力系合成的几何法和解析法2.力偶系的合成3.任意力系向任意一点简化、主矢和主矩，力系简化结果讨论掌握汇交力系合成的几何法和解析法；了解和掌握平面力对点之矩的概念及计算；掌握平面力偶理论和应用。

了解和掌握空间任意力系向一点的简化及主矢和主矩和空间任意力系的简化结果分析；三、力系的平衡方程及其应用1.空间任意力系的平衡条件和平衡方程2.平面力系的平衡方程应用3.物体系统的平衡4.空间任意力系平衡方程应用5.考虑摩擦时的平衡问题熟练掌握平面任意力系的平衡条件和平衡方程的应用；熟练掌握平面平行力系的平衡方程及应用；掌握空间汇交力系；了解和掌握力对点的矩和力对轴的矩；熟练掌握空间任意力系的平衡方程及应用举例；掌握考虑摩擦时物体的平衡问题的解法；《工程力学·材料力学部分》四、材料力学的基本假设和基本概念1.材料力学的基本假设2.外力与内力3.内力、截面法和应力、应变的概念4.杆件变形的基本形式掌握变形固体的基本假设，熟练掌握截面法的计算方法，掌握内力、截面法和应力、应变的概念。

了解杆件变形的四种基本形式和组合变形。

昆明理工大学工程力学应力状态答案

昆明理工大学工程力学应力状态答案

第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。

( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。

( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。

( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。

( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。

( ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。

( ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。

( ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。

( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。

( ) 1.11 应变为无量纲量。

( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。

( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。

( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。

( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。

( ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。

( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。

1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。

1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。

1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。

B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。

1.6 组合受力与变形是指 。

1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。

1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。

所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。

所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。

1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。

材料力学 弯曲应力与强度条件

材料力学 弯曲应力与强度条件
3 3
2 0
y1
Z
I ZC 2
b2 h2 20 120 3 a22 ( yC y2 ) 2 20 120 4.3 10 6 mm 4 12 12
I ZC I ZC1 I ZC 2 3.4 10 6 4.3 10 6 7.66 10 6 mm 4
y=0,中性轴上各点σ=0
三、横截面上正应力分布状态及
max
max ,
截面关于中性轴对称 （塑性材料） M max max ymax IZ
M IZ (其中WZ ), WZ ymax WZ : 为横截面的抗弯截面系数
截面关于中性轴不对称 （脆性材料）

∴危险截面在=1.56m处。
15 3.75
kN
2、由梁的强度条件确定工字钢型号
28.1


kNm
WZ
M max

13 .16 10 6 61209 .3mm 3 61 .2cm3 215
查型钢表（附录表B3)P280页
13.16
N M max截面 0 12.6工字钢

WZ=77.5cm3
1.02 108 mm4
例题
A
y 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁 的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应 150 力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa， [σ]－＝100MPa。试 校核梁的强度是否安全。 F 50 96 .4
B
C
B
A
平面弯曲为拉应力下边缘各点为压应力上边缘各点为压应力下边缘各点为拉应力上边缘各点三横截面上正应力分布状态及截面关于中性轴对称塑性材料截面关于中性轴不对称脆性材料maxmaxmax为横截面的抗弯截面系其中maxmaxmaxmax四惯性矩抗弯截面系数的计算一简单截面惯性矩与抗弯截面系数的计算1矩形截面惯性矩与抗弯截面系数的计算12123264二组合截面的惯性矩平行移轴公式zi1组合截面的惯性矩2平行移轴公式空心水泥板截面如图示已知bh和d试求阴影线部分对y轴惯性矩

昆明理工大学材料力学A80学时练习册1-13章答案

昆明理工大学材料力学A80学时练习册1-13章答案

第一章 绪论一、是非判断题1.1 ( × )；1.2 ( × )；1.3 ( × )；1.4 ( ∨ )；1.5 ( ∨ )；1.6 ( ∨ ) 1.7 ( ∨ )；1.8 ( × )；1.9 ( × )；1.10 ( ∨ )；1.11 ( ∨ )1.12 ( ∨ )；1.13 ( × )；1.14 ( ∨ )；1.15 ( ∨ ) ；1.16 ( × )二、填空题1.1 杆件 变形 ， 应力，应变 。

1.2 外力的合力作用线通过杆轴线 ， 沿杆轴线伸长或缩短 。

1.3 受一对等值，反向，作沿剪切面发生相对错动 ， 沿剪切面发生相对错动 。

1.4 外力偶作用面垂直杆轴线 。

任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动 。

1.5 外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线 ， 梁轴线由直线变为曲线 。

1.6 包含两种或两种以上基本变形的组合 。

1.7 强度 ， 刚度 ， 稳定性 。

1.8 强度 ， 刚度 ， 稳定性 。

1.9 连续性 ， 均匀性 ， 各向同性 。

1.10 连续性假设 。

应力 、 应变 变形等 。

1.11 拉伸 ， 压缩 ， 弯曲 。

1.12 2α ； α-β ； 0 。

三、选择题1.1 1 。

1.2 C 。

1.3 C 。

四、计算题1.10=A X ∑=0X FF S =⇒∑=0Y 0=-F Y A F Y A =⇒∑=0A M 0=--FL M FL M -=⇒y x解：1. 求A 端的反力： 2. 求1-1截面的内力： ∑=0Y 0=F F S-∑=01C M 02=--/FL M 2/FL M -=⇒X A M1.2第二章 拉伸、压缩与剪切一、是非判断题2.1 ( × )；2.2 ( ×)；2.3 ( × )；2.4. ( ×)；2.5 ( × )；2.6 ( × ) 2.7 ( × )；2.9 ( × )；2.10 ( × )；2.11（ × ）；2.12（ ∨ ）二、填空题2.1 2.22.3 最大工作应力σmax 不超过许用应力[σ] ， 强度校核 ； 截面设计 ； 确定许可载荷 。

昆明理工大学材力A测验(一)解答09级

昆 明 理 工 大 学 力 学 测 验 试 卷09级材料力学（一） 日期： 2011 年 月 日专业： 学号： 姓名：一、选择题（3×6=18分）1、关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：（A ）适用于等截面直杆；（B ）适用于直杆承受基本变形；（C ）适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；（D ）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

正确答案是： 。

2、关于下列结论的正确性：① 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。

② 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。

③ 同一截面上各点的切应力必相互平行。

现有四种答案：（A ）①对；（B ）①、②对；（C ）①、③对；（D ）②、③对。

正确答案是： 。

3、低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高：（A ）强度极限；（B ）比例极限；（C ）断面收缩率；（D ）伸长率（延伸率）。

正确答案是： 。

4、公式 的应用条件：（A ）应力在比例极限内； （B ）外力合力作用线必须沿着杆的轴线； （C ）杆件必须为矩形截面杆； （D ）小变形。

正确答案是： 。

AF bs=σF N5、在相同轴力作用下的二拉杆，有__________________。

（A ）粗杆强度一定大于细杆； （B ） 材料好的杆件强度、刚度都大；（C ）短杆刚度一定大于长杆； （D ） 相同材料下，粗杆强度、刚度都大于细杆。

正确答案是： 。

6、对于等截面梁，以下结论____是错误的。

A. 最大正应力︱σ︱max 必须在弯矩值︱M ︱为最大的截面上；B. 最大切应力︱τ︱max 必须出现在剪力值︱F S ︱为最大的截面上；C. 最大切应力︱τ︱max 的方向必与最大剪力︱F S ︱max 的方向一致；D. 最大拉应力与最大压应力在数值上必定相等。

正确答案是： D 。

二、填空题（2×11=22分）1、构件的承载能力包括 强度 ， 刚度 和 稳定性 。

高等教育出版社简明材料力学第二版 第9章弯曲应力3


1）放置方式：
Wz左 h 1, Wz右 b
竖放比横放要好。
bh2 WZ 左 6 hb2 WZ 右 6
2）抗弯截面模量/截面面积
截面形状 圆
Wz A
形
矩
形
槽
Hale Waihona Puke 钢工字钢0.125 d
0.167 h
(0.27 ~ 0.31)h (0.27 ~ 0.31)h
3）根据材料特性选择截面形状
对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截 面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而 梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：
h( x ) 3F h1 2b[ ]
Z

三、设计等强度梁: -----各横截面具有同样强度的梁
M ( x) [ ] －弯曲等强条件 W ( x)
bh2 ( x ) M ( x ) Fx W ( x ) 6 6Fx h( x ) b[ ]
3FS ( x ) [ ] －剪切等强条件 2bh( x )
FS ( x ) F
②具有一个对称轴的截面：弯曲中心必在对称轴上。
③如截面是由中线交于一点的几个狭长矩形组成 ：此交点就 是弯曲中心。
§9-4 提高梁承载能力的措施
M max max Wz
Fs maxS zmax max I zb
F/L
A B
一、合理安排梁的受力，减小弯矩。
Mmax = FL / 8
P/L
0.2L
Mmax=FL/ 40
0.2L
合理安排梁的受力，减小弯矩。
F A L/2 L/2 B F
Mmax=PL / 4

材料力学-弯曲强度2


材料力学
第5章 弯曲强度
薄壁截面梁的弯曲中心
剪应力流及其合力
FT
FQ
薄壁截面上的弯曲剪 应力（分布力系）
FT
薄壁截面上的弯曲 剪应力组成的合力
何斌
Page 31
材料力学
第5章 弯曲强度
薄壁截面梁的弯曲中心
弯曲中心的概念
对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于截面周边的切线方向 ，形成剪应力流。
所以，与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点 简化，将得到不同的结果：
一般情形下梁发生横向弯曲时，不仅会产生弯曲变形，而且 还会发生扭转。
当外力的作用线通过某一特定点时，梁将只产生弯曲，而不 发生扭转。
薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？ 外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？ 这一点的位置怎样确定？
何斌
Page 28
材料力学
第5章 弯曲强度
薄壁截面梁的弯曲中心
M A 0 8 q 4 2 FRB 4 0 FRB 18 kN Fy 0 FRA FRB q 4 0 FRA 22 kN
何斌
Page 15
材料力学
解：1．确定约束 力，绘梁的剪力图 和弯矩图：
FRB 18 kN FRA 22 kN
何斌
例题
第5章 弯曲强度
q
8 kN m
Iz
FQ
S
* z
I z
何斌
Page 8
材料力学
A
何斌
第5章 弯曲强度
实心截面梁的弯曲剪应力公式
矩形截面
max
3 FQ 2A
h/2
y
FQ S
Iz
FQb y ydy b bh3
12

昆明理工大学材料力学2006～2007学年第二学期 带答案

昆明理工大学2006～2007学年第二学期《材料力学》期末考试试卷（A 卷）一、是非判断题(每题2分，共20分。

正确用√，错误用×，填入括号中)1 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。

（ ）2甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，则它们的应力和变形均相同。

（ ）3 单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。

（ ）4 正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角。

（ ）5 单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。

（ ）6 在近乎等值的三向拉应力作用下，钢等塑性材料只可能发生断裂。

（ ）7 空心圆轴的外径为D 、内径为d ，其极惯性矩和扭转截面系数分别为1616,32323344d D W d D I t p ππππ-=-=（ ） 8 应变为无量纲量。

（ ） 9 构件在交变应力下的疲劳破坏与静应力下的失效本质是相同的。

（ ）10 若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为零。

（ ）二、选择题（每题3分，共12分）1、 满足平衡条件，但切应力超过比例极限时，下列说法正确的是 。

A B C D切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律： 成立 不成立 成立 不成立2、长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与变形有四种情况；正确答案是（A ）铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； (B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆； （C ）铝杆的应力和变形均大于钢杆； (D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。

3、由低碳钢、木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件，受扭后破坏现象呈现为：图（b ），扭角不大即沿45º螺旋面断裂；图（c ），发生非常大的扭角后沿横截面断开；图（d ），表面出现纵向裂纹。

据此判断试件的材料为，低碳钢为图 ；木材为图 ，灰铸铁为图 。

4、图示各单元体中 为单向应力状态， 为纯剪应力状态。

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第九章
弯曲应力及弯曲强度
§9-1 平面弯曲的概念和梁的计算简图 §9-2 剪力、弯矩与剪力图、弯矩图 §9-3 剪力、弯矩与分布载荷间的微分关系 §9-4 截面图形的几何性质
§9-5 梁的弯曲正应力〃正应力强度条件
§9-6 梁的弯曲切应力〃切应力强度条件
§9-7 梁的合理强度设计
y1
§9-4 截面图形的几何性质
60 Ⅱ 20
20
4.求 Ix 和 Iy
Ix Ix Ix
Ι
Π
C (xc,yc)
2 63 2 6 23 2 12 2 2 6 12 2 2 6
x yc=30
136cm4
Iy Iy Iy

A
2 x2 y2
A
I P 2dA x 2 y 2 dA
A




x
IP Ix I y
o
表明：截面对其所在平面内任一点的极惯性矩等 于此截面对通过该点的一对正交坐标轴的 轴惯性矩之和。
三、惯性积 y
x dA y
I xy xydA
A
截面A对x、y轴的惯性积
160
20 160
20
x′
4651 cm4
y
Ⅰ C (xc,yc) 200
Iy Iy Iy
3
Ι
Π
x
160 Ⅱ yc=130
20 16 16 12 12 12
3
4523 cm4
20
160
20
x′
静矩的另一计算方法
y
x xc
C
yc
dA
静矩的计算方法：
①
S x ydA
A
xc
y
A
S y xdA
A
yc
S x yc A
x
②
o
S y xc A
说明：截面图形对形心轴的静矩等于零。 （截面图形对某一轴的静矩若等于零，则该轴必 通过截面的形心。）
●组合截面的静矩计算 y
xc C(xc,yc) yc
2
h 2 h 2
x
b
bh3 Ix 12
同理
hb 3 Iy 12
2. 圆形截面 y
3. 圆环形截面 y
C
x
D
d
C
x
D
IP Ix I y
1 D Ix I y IP 2 64
4
同理
1 D 4 Ix I y IP 14 2 64


d 其中： D
I x I xc b A
2
I y I yc a 2 A I xy I xcyc abA
平行移轴公式
注意：a、b的正负号。
七、组合截面的惯性矩和惯性积的计算
I x I xi I y I yi
i 1 n i 1 n n
I xy I xy i
i 1
例2.求截面对通过形心的水平及垂直坐标轴的惯性矩。
2 2 A A
b
A
o
y
yc
x
a xc
C
I x y dA yc b dA
2 2
dA yc y A
y
A
A
A
A
2 c
2byc b
A
2
dA
b
xc
yc dA b 2dA 2b yc dA
2 A
o 即
x
I xc b2 A
S xc 0
注意：
A

o
x
① Ix、Iy和Ip永为正； Ixy可 为正，可为负，也可为零。
② [ Ix、 Iy、Ip、Ixy ]=[ L4 ]；常用单位: cm4。 ③ 如果截面有一对称轴，那么对包含于这一对称 轴的正交坐标轴的惯性积为零。
概念：
①主惯性轴—截面对其惯性 积为零的一对坐标轴。
C
②形心主惯性轴—坐标轴的原点 通过截面的形心，又惯性积为零
主轴有无数对 形心主轴只有一对，是唯一的。 截面对于主惯性轴的惯性矩叫主惯性矩。 截面对于形心主惯性轴的惯性矩叫形心主惯性矩。
四、惯性半径
dA A A ix
I x y dA
2 A
y
I x i x dA i x
2 A
2

A
dA i x A
2
可调整 ix 的大小，使
x 即
I x Ix
Ι
Π
60
x′
6 23 2 63 12 12
40cm 4
例3.求截面对通过形心的水平及垂直坐标轴的惯性矩。
y
Ⅰ
C (xc,yc) 200
解：1.建立参考坐标x′y
2.求形心坐标 xc， yc
xc 0
x
160
Ⅱ
yc=130
yc1 A1 yc 2 A2 yc A1 A2
y
Ⅰ 20
解：1.建立参考坐标x′y 2.求形心坐标 xc， yc
xc 0
60
Ⅱ C (xc,yc)
20
60
x yc=30 x′
yc1 A1 yc 2 A2 yc A1 A2
5 2 6 1 2 6 2 6 2 6 3cm
3.过形心作水平坐标轴x
y
Ⅰ
ydA —微面积dA对x轴的静矩
一、静矩与形心 y
x dA
x1
S x ydA
A
y
面积A对x轴的静矩
A
o
S y xdA
A
面积A对y轴的静矩 注意： ① 静矩是对一定的轴而言，同一截面对不同的轴静 矩不同，静矩可为正，可为负，也可为零。 ② 静矩的量纲:[ S ]=[ L3 ]。常用单位: cm3。
x
●形心（平面图形的几何中心） y 由静力学可知： 均质平面薄板的重心公式
x xc
C
dA
xc
y A
xdA
A
AБайду номын сангаас
yc

A
ydA A
yc
o
xc
yc
x
xdA S
A y
均质平面薄板的重心也 是该薄板平面图形的形心。

A
A ydA
A
S x yc A
A
Sx A
S y xc A
xc 0
C (xc,yc) 30 60
60
Ⅱ
yc
y
i 1 n i 1
n
ci
Ai
i
20
x
A
yc1 A1 yc 2 A2 A1 A2
50 20 60 10 20 60 30mm 20 60 20 60
● 求截面图形的形心
分割法 负面积法
负面积法
二、惯性矩 y
x
y dA —微面积dA对x轴的轴惯性矩
dA y
2
I x y 2dA
A

截面A对x轴的轴惯性矩
A
I y x 2 dA
A
o
x
A
截面A对y轴的轴惯性矩
I P 2dA —截面A对O 点的极惯性矩
注：轴惯性矩简称轴惯矩，又称为截面的二次轴矩
●轴惯性矩与极惯性矩之间的关系
y
x dA y
S x S xi yci Ai
i 1 i 1
n
n
S x yc Ai
i 1
n
o
x
yc
y
i 1 n i 1
n
ci
Ai
i
A
xc
x
i 1 n i 1
n
ci
Ai
i
A
组合截面形心的确定式
例1. 求截面图形的形心。
y
Ⅰ 20
解：1.建立参考坐标xy 2.求坐标 xc， yc
4. 常用型材的截面的几何性质 查：附录Ⅲ 型钢规格表
六、平行移轴公式 y yc
x xc
C
dA yc y
已知截面的形心C(a,b)，过 形心C建立一个与原坐标系平 行的坐标系xcCyc如图：
xc x
a
x xc a
y yc b
I x y dA yc b dA
ix Ix ——惯性半径 A
I x ix A
2
注意：[ ix ]=[ L ]；常用单位: cm。
五、简单截面的惯性矩计算 （是指对通过截面形心的对称轴的惯性矩计算） 1. 矩形截面 y
dy
I x y 2dA
A
dA bdy
h 2 h 2 2
y h
C
I x y bdy b y dy
10 16 20 8 12 16 16 20 12 16 13cm
3.过形心作水平坐标轴x
20 160
20
x′
y
Ⅰ C (xc,yc) 200
4.求 Ix 和 Iy
Ix Ix Ix
x
Ι
Π
Ⅱ
yc=130
16 20 3 2 12 3 16 20 12 16 3 2 12 5 12 16