学案49 随机事件的概率

第课时1.进一步理解概率的意义.2.会求实际问题中等可能事件的概率,并能通过概率判断游戏是否公平.1.经历探究游戏是否公平的过程,体会游戏是否公平的本质特征,体会数学与实际生活之间的联系.2.提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学化归思想.1.在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性.2.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受数学的科学性及生活中丰富是数学现象.3.使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要,树立辩证唯物主义观点.【重点】用列举法求概率.【难点】能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P66~69.导入一:复习提问:1.什么是事件A的频率?2.什么是等可能事件的概率?【师生活动】学生思考回答,教师点评,并强调两者之间的关系.导入二:思考:1.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是6的概率是多大?若点数分别是4,5呢?2.从分别写有数字1,2,3,4,5的五张纸片中随机抽取一张,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率是多少?【师生活动】学生独立思考后,小组内交流答案,小组代表展示后,教师点评,导入新课.[设计意图]通过复习回忆频率和概率的有关概念,为本节课的学习做好铺垫,同时通过求常见掷骰子、抽卡片及摸球事件中的概率,自然地构建新知识,学生易于理解和接受.一起探究一(课件展示)小明和小亮做掷硬币游戏.将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上,那么小明胜;如果一次正面朝上、一次反面朝上,那么小亮胜.这个游戏公平吗?思路一(课件展示)甲同学的观点:掷两次硬币,有三种可能结果:“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“两次都是反面朝上”.这三个事件的概率相等,都是.游戏是公平的.乙同学的观点:我做过掷两次硬币的试验,在100次重复试验中,“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.大家谈谈:1.甲、乙两名同学发表了各自的观点,你同意谁的观点?2.怎样才算是一个公平的游戏?【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,教师在巡视中帮助有困难的学生,小组代表展示,教师鼓励学生发表自己的看法,师生共同归纳结论.结论:在机会游戏中,对于两个事件A和B,如果规定A发生,甲胜,B发生,乙胜,那么当事件A和B的概率相等时,游戏是公平的.否则,就不公平.思路二教师引导学生思考:1.掷两次硬币,有几种等可能的结果?你能列举出来吗?2.你能分别求出“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”的概率吗?3.如果问题2中的两个事件的概率相等,那么该游戏是否公平?4.某同学说:我做过掷两次硬币的试验,在100次重复试验中,“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.你认为这位同学说的有道理吗?为什么?5.你认为怎样才算是一个公平的游戏?【师生活动】学生在教师提出问题的引导下思考,小组合作交流,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表展示,学生质疑,教师点评,师生共同归纳结论.结论:在机会游戏中,对于两个事件A和B,如果规定A发生,甲胜,B发生,乙胜,那么当事件A和B的概率相等时,游戏是公平的.否则,就不公平.[设计意图]通过教师引导、小组合作交流等数学活动,得到判断游戏是否公平不是看各方获胜的次数,而是通过计算各方的概率是否相等进行判断.在解决学生感兴趣的情景问题过程中,进一步理解概率的意义.一起探究二(课件展示)如图所示,掷两次硬币.【师生活动】教师引导学生用树形图的形式列举出所有可能结果,并说明这些结果是等可能的,学生观察并思考下列问题(课件展示)(1)有几种等可能的结果?(2)P(两次正面朝上)=;P(一次正面朝上,一次反面朝上)=;P(两次反面朝上)=;(3)对于小明和小亮所做的掷硬币游戏,如果游戏不公平,怎样修改游戏规则,可使其成为一个公平的游戏?【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,小组代表展示,对如何修改游戏规则,教师鼓励学生大胆发表自己的观点,只要双方获胜的概率相等即可,教师对学生的展示作出评价.[设计意图]教师引导学生通过画图列举事件的结果,为后边学习树形图求事件的概率做好铺垫,同时让学生熟练求等可能事件的概率的方法和步骤,并进一步理解游戏是否公平的判断原则,提高学生分析问题、解决问题的能力.做一做(课件展示)甲、乙两个盒子中各装有三张分别标记1,2,3的卡片,分别从甲、乙两个盒子中随机抽取一张,记录上面的数,并用(m,n)表示“甲盒中抽取的卡片上的数为m,乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果.(1)这样的“数对”共有多少种可能结果?(2)(3)P(两数之和为奇数)=,=.【师生活动】学生独立思考完成后,小组内交流答案,小组代表展示结果,教师点评.[设计意图]通过做一做,进一步巩固求等可能事件的概率的方法,培养学生独立思考的习惯.例题讲解(课件展示)(教材第67页例2)一副扑克牌除去“大、小王”后共有52张,充分洗匀后从中任意抽取1张牌.(1)抽到红心牌的概率是多大?(2)抽到A牌的概率是多大?(3)抽到红色牌的概率是多大?教师引导分析:1.52张扑克牌中任意抽取一张共有多少等可能的结果?2.52张扑克牌中红心牌有多少张、A有几张、红色牌有多少张?3.52张扑克牌中任意抽取一张,抽到红心的等可能的结果有几种?抽到A、抽到红色牌呢?4.你能根据概率的定义分别求出以上事件的概率吗?【师生活动】学生根据教师提出的问题,独立思考完成,小组内合作交流答案,小组代表展示,教师点评.(板书)解:从52张扑克牌中任意抽取1张牌,共有52种等可能结果,其中抽到红心牌的结果有13种,抽到A牌的结果有4种,抽到红色牌(红心牌13张、方块牌13张)的结果有26种.所以:P(抽到红心牌)==,P(抽到A牌)==,P(抽到红色牌)==.[设计意图]通过例题进一步理解简单事件的概率的意义,熟练应用概率的定义求简单事件的概率的方法步骤,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规律,同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和为1.2.在机会游戏中,判断游戏对甲、乙两人是否公平,即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率,若两个事件的概率相等,则游戏公平,若两个事件的概率不相等,则游戏不公平.1.求简单事件概率的方法步骤.2.如何利用概率判断游戏是否公平.1.某种彩票中奖的概率是1%,下列说法正确的是()A.买1张这种彩票一定不会中奖B.买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.买这种彩票中奖的可能性很小解析:中奖机会是1%,就是说中奖的概率是1%,机会较小,但也有可能发生.故选D.2.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为()A. B. C. D.解析:∵共5球在袋中,其中3个红球,∴摸到红球的概率为.故选C.3.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家在亚洲的概率是.解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”“韩国”,∴从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是=.故填.4.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是甲;(2)抽取2名,甲在其中.解:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,∴抽取1名,恰好是甲的概率为.(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况,∴抽取2名,甲在其中的概率为.5.小明和小华要下棋,在决定谁先下的时候,两人起了争执,都想自己先下,笑笑想了一个游戏规则:掷骰子,大于3小明先行,小于3小华先行,若恰好是3,两人不输不赢,你认为笑笑的游戏规则公平吗?解:掷骰子的共有6种可能结果:1,2,3,4,5,6.大于3的有三种可能:4,5,6.小于3的有两种可能:1,2.所以小明先行的概率为=,小华先行的概率为=,因为≠,所以笑笑制订的游戏规则不公平.第2课时一起探究一一起探究二做一做例题讲解一、教材作业【必做题】教材第68页习题A组的1,2,3,4题.【选做题】教材第69页习题B组的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是()A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2.小芳将一个质地均匀的骰子(各面分别标有1,2,3,4,5,6)连续抛了两次,朝上的数字都是“6”,则她第三次抛掷,数字“6”朝上的概率为()A. B. C.1 D.无法确定3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A. B. C. D.4.小刚掷一枚均匀硬币,结果是一连9次都掷出正面朝上,则他第10次掷硬币时,出现正面朝上的概率是()A.0B.1C.D.不确定5.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A. B. C. D.16.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸到一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为()A.2B.4C.12D.167.端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是.8.有4条线段,长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,从中任取3条,能构成直角三角形的概率是.9.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.10.在只有一张足球门票的情况下,两位球迷为决定谁去,进行了下面的游戏:两枚质地均匀的硬币同时抛出,若出现一正一反,则甲胜;若出现同正或同反,则乙胜.这样的游戏对甲、乙二人是否公平?【能力提升】11.一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是()A. B. C. D.12.某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表:(1)从这批衬衣中任抽1(2)如果销售这批衬衣600件,那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换?【拓展探究】13.如图所示的是一个转盘.转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形),求下列事件的概率.(1)指针指向红色;(2)指针指向黄色或绿色.【答案与解析】1.A(解析:连续抛一均匀硬币2次,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,故选项A错误;连续抛一均匀硬币次都正面朝上,是一个随机事件,10次都可能正面朝上有可能发生,故选项B正确;大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,也有可能发生,故选项C正确;通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为,故选项D正确.)2.A(解析:根据题意,每个面出现的机会是相等的,所以第三次抛掷,朝上数字是“6”的概率是.)3.C(解析:从口袋中随机摸出一个小球,共有5种等可能的结果,而标号大于2的有3,4,5,共3种结果,所以所求概率为.)4.C(解析:抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为,与投掷次数无关.)5.B(解析:四种图形中中心对称图形有2种,故P(中心对称图形)=.)6.B(解析:设有x个黄球,故P(抽到白球)==,故x=4.)7.(解析:∵共有8个粽子,火腿粽子有5个,∴从中任取1个,是火腿粽子的概率是.)8.(解析:4条线段中任取3条线段,共有3,4,5;3,4,6;4,5,6;3,5,6四种情况,其中3,4,5一组能构成直角三角形,所以所求概率为.)9.解:(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为=.(2)设从袋中取出x个黑球,根据题意可得=,解得x=2,所以从袋中取出2个黑球.10.解:这样的游戏对甲、乙二人公平.理由如下:两枚质地均匀的硬币同时抛出,可能的情况为:正正、正反、反正、反反,∴出现一正一反的概率是,出现同正或同反的概率是.∴这样的游戏对甲、乙二人公平.11.A(解析:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的,故其概率为.)12.解:(1)=0.06,即从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为0.06.(2)600×0.06=36(件),即至少需要准备36件正品衬衣供买到次品的顾客调换.13.解:按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3.所有可能结果的总数为8.(1)指针指向红色的结果有2种,∴P(指向红色)==.(2)指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6(种),∴P(指向黄色或绿色)==.本节课通过设计判断一个机会游戏是否公平的问题情景,学生经过独立思考、小组合作交流、学生展示等数学活动作出判断,在教学活动中,教师鼓励学生大胆发表自己的看法,学生思维活跃,在具体情景中进一步理解概率的意义.在一起探究二中,教师引导学生用图形列举所有等可能的结果,为后边学习树形图求事件的概率打下铺垫,通过修改游戏规则,学生再次体会游戏是否公平通过两个事件的概率大小是否相等做出判断.做一做和例题讲解,教师把课堂再次交给学生,学生独立思考完成后,小组合作交流、展示,充分发挥学生在课堂上的主体作用,学生在课堂上体验成功的快乐,激发学习数学的兴趣.本节课是上节课求简单事件的概率的延续,大部分知识学生能够通过自主学习完成,在课堂上给学生自主学习、独立思考、小组合作交流的时间还是较少,教师放不开手脚,重复较多,在以后的教学中给学生更多的机会和时间,让他们充分融汇到自主学习中,在合作交流中提炼结论,让每个人在课堂上学到有价值的数学.此外学生第一次接触到用图形列举试验结果,教师在引导过程中语言不够简练明确,学生理解有困难时,没有通过具体事例,让学生亲自尝试用图形列举试验结果.本节课通过掷硬币游戏,判断游戏是否公平导入新课,学生在上节课学习概率的意义的基础上很自然地构建出新知识——通过计算事件的概率判断游戏是否公平,在教学设计中,给学生时间和空间进行独立思考、小组合作交流,让学生通过自主学习、合作交流归纳出结论,体验知识的形成过程.在教学设计中,用图形列举事件的结果是本节课的难点,教师引导语言要简练明确,设计一个小练习让学生独立完成,达到巩固难点的目的.最后的做一做及例题讲解,教师要放开手脚,让学生思考、交流完成,发挥学生的主体作用.练习(教材第68页)1.解:不同意,硬币正面朝上和反面朝上的概率都是,所以两人获胜的概率相同,游戏是公平的.2.解:丙的观点是正确的.理由为:指针停在蓝色区域的概率是不变的,与其他各次试验中指针停在何种区域无关,所以甲的观点不正确;指针停在蓝色区域的概率是,表明指针停在蓝色区域的可能性是,但并不说明重复试验三次一定会有一次指针停在蓝色区域,所以乙的观点不正确;由于三种颜色区域,在转盘中所占的比例相等,所以指针停在三个区域的概率相等.习题(教材第68页)A组1.解:公平.因为硬币只有正反两面,以正面或反面朝上决定先后开球的顺序,可使双方的机会是均等的,即各占,所以这种方式是公平的.2.3.解:P(A)=,P(B)=,P(C)=.4.解:(1)P(选到女生)==.(2)P(选到共青团员)==.(3)P(选到女共青团员)==.B组1.解:不公平.因为P(甲获胜)=,P(乙获胜)=,所以游戏规则不公平.2.解:2个扇形涂红色,4个扇形涂黄色,6个扇形涂蓝色.采用自主学习、合作交流的学习方式本节课的重点是进一步理解概率的意义,会求简单事件的概率,并能通过计算事件的概率判断机会游戏是否公平,在上节课学生已经学习了概率的定义,所以对本节课的学习有了一定的学习经验和基础,在教学设计中,注重采用自主学习的方式教学,在完成对相关知识点的回顾后,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,引入新课题,让学生进行分组讨论,教师以问题的形式加以引导,学生通过小组互动交流,达成共识,共同归纳出结论.在做一做、例题讲解等教学设计中,教师为学生创造主动参与学习过程的条件,使学生领悟新知识,帮助学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想和方法.教师在教学活动中只是组织者和参与者,真正的实施者是学生,要最大限度地满足学生自主发展的需要,要尽可能做到让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新,要充分体现学生学习的自主性.投掷一枚普通的正方体骰子24次.(1)你认为下列四种说法哪种是正确的?①出现1点的概率等于出现3点的概率;②投掷24次,2点一定会出现4次;③投掷前默念几次“出现4点”,投掷结果出现4点的可能性就会加大;④连续投掷6次,出现的点数之和不可能等于37.(2)求出现5点的概率.(3)出现6点大约有多少次?解:(1)∵抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为,∴①正确;∵连续投掷6次,最多为6×6=36,∴出现的点数之和不可能等于37,∴④正确.(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响,始终是.(3)出现6点大约有24×=4(次).。

随机事件的概率教学设计及设计意图数学分析1，课程标准及考试说明课程标准：基本要求：1.通过实例，理解必然事件、不可能事件和随机事件的意义。

2. 通过实例，了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。

3.了解概率的意义以及概率的联系和区别。

4.了解概率思想，并能解释一些有关的简单的自然现象和统计规律。

5. 了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。

发展要求：了解有限个互斥事件的概率加法公式。

考试说明：1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。

2.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。

2，教材分析本节课“随机事件的概率”是人教版数学必修3中第三章第一节，主要研究事件的分类，概率的意义，概率的基本性质。

它是本册第二章统计的延伸，又是后面“古典概型”及“几何概型”的基础。

在整个教学中起到承上启下的作用。

同时也是新课改以来考查的热点之一，体现了本节课在教材中的地位和作用。

教学目标分析1，知识与技能（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f （A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2，过程与方法（1）发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。

3，情感态度与价值观（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。

重点，难点分析重点：随机事件发生的不确定性和概率的稳定性难点：随机事件的概率定义教学过程（一）创设情境，引入新课给学生讲一个故事——《1名数学家=10个师》：（设计意图：通过故事激发学生学习本课的兴趣）（二）讲解新课1、开奖游戏：双色球是我国福利彩票，彩票由7个号码组成，先从“红色球号码区”的1-33个号码中选择6个号码，从“蓝色球号码区”的1-16个号码中选择1个号码组成一注进行投注。

必修三《3.1.1 随机事件的概率》导学案【学习目标】1.由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件；2.通过抛掷硬币试验，体会频率、概率的概念以及它们之间的关系。

【知识清单】 1.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩ 确定事件事件 2.在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()n f A = 为事件A 出现的频率，频率的取值范围是 。

3.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在上，把这个 记作 ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。

4．任何事件的概率是 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的 ，事件很少发生，而 事件则经常发生。

【活动探究】随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？——让事实来说话！试验：【问题探究】思考：同学们！通过前面的试验，你能总结出频率与概率的区别和联系吗？结论：【典例精析】1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：（1） 中国体操运动员杨威将在20XX 年奥运会上获得全能冠军；（2） 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3） 三角形的内角和是180；（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机将会出现。

方法总结：1、在10各同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，判断是否是随机现象，并据此列出一些不可能事件、必然事件、随机事件。

方法总结：2、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果。

（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来；（2）做60次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？你能估计每种结果出现的概率吗？（组内合作，课前完成！）方法总结：（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？方法总结：【知能达标】1、下列事件中，随机事件的个数为（）=+是增函数；（3）{正方体}⊂{长方体}；（4）方程（1）明天是晴天；（2）函数f(x)ax b2-有两个不相等的实根。

《随机事件的概率》公开课教案一、教学内容本节课选自人教版《普通高中数学课程标准实验教科书·数学2》（A版）第四章“概率”的第三节“随机事件的概率”。

具体内容包括：随机事件的定义，频率与概率的关系，以及如何计算简单随机事件的概率。

二、教学目标1. 理解随机事件的定义，能区分不同类型的随机事件。

2. 掌握频率与概率的关系，了解如何通过频率估计概率。

3. 学会计算简单随机事件的概率，并能运用到实际问题中。

三、教学难点与重点重点：随机事件的定义，频率与概率的关系，简单随机事件的概率计算。

难点：如何将实际问题转化为随机事件，并正确计算其概率。

四、教具与学具准备教具：PPT，黑板，粉笔。

学具：练习本，铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实验（抛硬币、掷骰子等），让学生观察并记录实验结果，引导学生发现实验中的随机现象，并提出问题：如何描述这些随机现象？2. 知识讲解（1）随机事件的定义：介绍随机事件的定义，让学生理解什么是随机事件。

（2）频率与概率：讲解频率与概率的关系，引导学生通过实验数据来估计概率。

（3）简单随机事件的概率计算：通过例题，讲解如何计算简单随机事件的概率。

3. 例题讲解例题1：抛一枚硬币，求出现正面的概率。

例题2：掷一个骰子，求出现偶数的概率。

4. 随堂练习练习1：投掷两个骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。

练习2：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，求从中随机取出一个球，得到红球的概率。

六、板书设计1. 随机事件的定义2. 频率与概率的关系3. 简单随机事件的概率计算4. 例题与练习七、作业设计1. 作业题目（1）抛一枚硬币，求出现反面的概率。

（2）掷一个骰子，求出现奇数的概率。

2. 答案（1）出现反面的概率为0.5。

（2）出现奇数的概率为0.5。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生感受到随机事件在实际生活中的存在。

在讲解知识的过程中，注重理论与实践相结合，让学生在理解知识的同时，学会运用知识解决问题。

舜耕中学高一数学必修３导学案（教师版）编号教学过程：一、〖创设情境〗日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午１２：１0有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性二、〖新知探究〗（一）必然事件、不可能事件和随机事件思考１：考察下列事件：（１）导体通电时发热；（２）向上抛出的石头会下落；（３）在标准大气压下水温升高到１00°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考２：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.让学生列举一些必然事件的实例思考３：考察下列事件：（１）在没有水分的真空中种子发芽；（２）在常温常压下钢铁融化；（３）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考４：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件让学生列举一些不可能事件的实例思考５：考察下列事件：（１）某人射击一次命中目标；（２）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（３）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？ 在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件. 让学生列举一些随机事件的实例思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为 事件，一般用大写字母A ，B ，C ，…表示.对于事件A ，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？ （二）：事件A 发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机 事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考１：在相同的条件S 下重复n 次试验，若某一事件A 出现的次数为nA ，则称nA 为 事件A 出现的频数，那么事件A 出现的频率fn （A ）等于什么？频率的取值范围是什么？思考２：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：２４()[0,1]An n f A n在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？思考３：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？0．9思考４：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.思考５：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn（A）趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.思考7：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn（A）是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.思考8：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？三、〖典型例题〗例１判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（１）如果a＞b，那么a一b＞0；（２）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；（３）从分别标有数字l，２，３，４，５的５张标签中任取一张，得到４号签;（４）某电话机在１分钟内收到２次呼叫；〈５）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0．随堂练习：自主学习丛书４３页例１例２某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：（！）计算表中击中靶心的各个频率；如上表（２）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0．90四、〖小结〗１．概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.２．随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，１]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于１，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.３．任何事件的概率是0～１之间的一个确定的数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近１）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策.五、〖随堂练习〗1.做同时掷两枚硬币的实验,观察实验的结果.（１）实验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来.（２）做１00次实验,每种结果出现的频数,频率各是多少？与其他各名同学的实验结果汇总,你会发现什么？你能估计每种结果出现的概率吗？２．（１）给出一个概率很小的随机事件的例子;（２）给出一个概率很大的随机事件的例子.六、〖板书设计〗七、〖教后记〗八、〖巩固练习〗自主学习从书４４页的巩固练习。

学案49随机事件的概率自主梳理1．事件的分类(1)一般地，我们把在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称____________．(2)在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称____________．(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做________________________________，简称随机事件．事件一般用大写字母A，B，C…表示．2．频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称____________________为事件A出现的频数，称事件A出现的比例________________为事件A出现的频率．(2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________，这个常数叫事件A的概率．(1)概率的取值范围：________.(2)必然事件的概率：P(E)＝____.(3)不可能事件的概率：P(F)＝____.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝________.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝____，P(A)＝________.自我检测1．(2011·台州月考)下列说法正确的是()A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的2．(2011·中山期末)如果把必然事件和不可能事件看做随机事件的极端情形，随机事件A的概率取值范围是()A．P(A)>0 B．P(A)≥0C．0<P(A)<1 D．0≤P(A)≤13．(2011·中山期末)从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意抽取3个的必然事件是()A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品4．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为()A．①B．②C．③D．④探究点一随机事件的概念例1一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？变式迁移1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.探究点二随机事件的频率与概率例2某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频数分布直方图”如图，请回答：(1)该中学参加本次高中数学竞赛的学生有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是多少？(结果保留分数)变式迁移2（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？探究点三 互斥事件与对立事件的概率例3 (2011·新乡模拟)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( )①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④2．(2011·广州模拟)下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件A 发生的概率； ③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①④⑤C ．①②③④⑤D ．②③3．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4．(2011·平顶山月考)某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( )A ．至多有1次中靶B ．2次都中靶C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶5．（15年陕西文科）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.。

人教版高中数学《随机事件的概率》教学设计(一等奖)⑵通过生活实例和数学试验，让学生理解随机事件的不确定性和频率的稳定性；⑶鼓励学生动手试验，培养学生的实验能力和科学态度；⑷通过讨论和总结，引导学生正确理解频率和概率的区别和联系。

3、情感态度与价值观⑴培养学生的观察能力和思维能力；⑵引导学生正确对待随机事件，认识到生活中随机事件的普遍性和重要性；⑶培养学生的合作意识和团队精神。

三、教学重难点教学重点：通过抛掷硬币了解概率的定义，明确其与频率的区别和联系。

教学难点：正确理解事件A发生的频率与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。

四、教学方法1、情境创设法2、讲授法3、探究法4、实验法五、教学过程设计1、导入新课通过一个生活实例引出随机事件的概念，比如抛硬币、掷骰子等。

2、讲授与探究讲解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，引导学生通过抛硬币的实验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。

3、实验与总结让学生自己动手抛硬币进行实验，通过实验结果来验证概率的定义，引导学生总结频率和概率的区别和联系。

4、拓展与应用通过生活实例和练题，拓展学生的思维，让学生进一步认识到概率在生活中的应用。

六、教学反思本节课通过生活实例和数学试验，让学生理解随机事件的不确定性和频率的稳定性，正确理解频率和概率的区别和联系。

同时，通过实验和讨论，培养了学生的实验能力和科学态度，引导学生正确对待随机事件，认识到生活中随机事件的普遍性和重要性。

但是，需要注意的是，在实验过程中要注意安全问题，同时，需要注意学生的实验操作是否规范。

在本节课中，我们将采用探究式教学方法，通过抛硬币试验来让学生体会随机事件发生的随机性和规律性，并不断提高。

同时，我们还将明确概率与频率的区别和联系，让学生理解利用频率估计概率的思想方法。

在情感态度与价值观方面，我们将通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神。

《§随机事件的概率》导学案一、教学目标一、掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念；理解和掌握随机事件发生的频率和概率的统计概念及其性质；二、明确频率和概率的区别与联系，理解用频率估量概率的思想方式．二、教学重点与难点重点：理解概率的统计概念及其大体性质；难点：观察总结频率与概率的区别和联系．三、课堂导学（一）置身情境，预习教材——事件的概念事例一：2004年雅典奥运会，杜丽在射击决赛中，第九枪后还掉队俄罗斯名将加尔金娜环，最后一枪让全部观众为之紧张。

杜丽能拿到冠军吗？为何？事例二：火箭队麦迪可否在最后的秒里投中三分球？为何？例判断下列事件是必然事件、不可能事件仍是随机事件：1、抛一石块，石块下落；2、地球绕着月亮转；3、某人射击一次，中10环；4、从5个红球和2个白球中有放回（把抽到的球放归去再抽下一个球）地抽取3个球，抽得3个球都是白色；5、从5个红球和2个白球中无放回（抽到的球再也不放归去）地抽取3个球，抽得3个球都是白球．【试探讨论】：一、概念中“在条件S下”重要吗？如何理解？二、你还能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件吗？3、针对情境设置中的事例一，既然杜丽最后可否拿得冠军是随机事件，那选派其他的选手参加雅典奥运会是不是也能够呢？4、针对情境设置中的事例二，既然麦迪投中三分球是随机事件，那最后不把那一球传给麦迪而传给火箭队的其他球员是不是也行呢？（二）探索实践、知识建构——抛掷硬币实验【试探】：为了构造重复实验，要注意些什么？第一步：每人各取一枚一元硬币，做10次掷硬币实验，记录正面向上的次数和比例，填入下表中：【试探】：正面朝上的比例有什么规律吗？随实在验次数的增加，正面朝上的比例将如何转变？阅读教材，回答下列问题：一、什么是频率？什么是概率？二、频率的范围是什么？3、概率的范围是什么？必然事件的概率是什么？不可能事件呢？4、频率与概率的区别与联系是什么？（三）当堂检测一、指出下列事件是必然事件，不可能事件，仍是随机事件：（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，x2≥0；（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%．（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这名射击运动员射击一次，击中10环的概率是多少？3、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算这人中靶的概率，假设这人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？4、某校共有学生12000人，学校为使学生增强交通安全观念，预备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生以为抽查的概率为11000，不可能抽查到他，所以再也不预备交通安全知识以便应试，你以为他的做法对吗？并说明理由。

2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.2 随机事件的概率一. 教材分析本节课的主题是“随机事件的概率”，是冀教版九年级数学下册的教学内容。

教材通过实例引入随机事件的概率概念，让学生了解概率的基本性质和计算方法。

本节课的内容是学生学习概率的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是对于概率这一概念，学生可能比较陌生，难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握概率的概念和计算方法。

三. 教学目标1.理解随机事件的概率的概念，掌握计算随机事件概率的基本方法。

2.能够运用概率知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：随机事件的概率的概念和计算方法。

2.难点：如何运用概率知识解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握概率的概念和计算方法。

2.问题驱动法：通过生活中的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生运用概率知识解决问题。

3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于导入和巩固环节。

2.准备概率计算的练习题，用于操练和家庭作业环节。

3.准备黑板和粉笔，用于板书环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考随机事件的概率。

让学生发表自己的观点和看法，教师总结并引入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）介绍随机事件的概率的概念，讲解概率的基本性质和计算方法。

通过具体的例子，让学生理解概率的意义和如何计算概率。

3.操练（10分钟）让学生分组进行概率计算的练习，教师巡回指导。

选取一些典型的题目，让学生上台展示解题过程和答案，其他学生进行评价和讨论。