新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》优质公开课课件

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++2.2切线长定理++课件+2023--2024学年浙教版九年级数学下册

∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( B )
A.4
B.8
C.4
D.8
课堂练习【知识技能类作业】必做题：
3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分
10
别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为______.
4.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知
典例精析
例2 如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA，NB分别切⊙O
于点A，B. 延长MA，NB，相交于点P.已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切
Ⴃ
点间的距离和的长(结果精确到1cm).
解：如图，连结AB，OA，OB，OP .
M
∵MP，NP分别切⊙O于点A ，B，
∴OA⊥AP，OB⊥BP ， AP=BP.
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）连接CD，
∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵AC⊥BC，
∴EC是⊙O的切线，
∵ED是⊙O的切线，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠EDC+∠ADE=∠ECD+∠A=90°，
∴∠A=∠ADE
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(2)如图，连结CD.
∵∠ADE＝∠A，
70°
∠BAC＝35°，则∠P的度数为________.
课堂练习【知识技能类作业】选做题：
5.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别
相切于点L、M、N、P，
求证：AD+BC=AB+CD.
D

新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理(第2课时)》公开课课件

⑵过点A作直线l与OA垂直. 直线l就是所求作的切线,如图图,这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是O, 大圆的弦AB所在直线是小圆的切线,切点为C, 求证:C是线段AB的中点.
证明: 两个同心圆.连接OA,OB OA=OB
∴△OAB为等腰三角形 C为切点,OC⊥AB 即OC为△ABO的高, ∴OC为△ABO的中线
∴C为AB的中点
O· A C· B
2.证明:圆心到圆的割线的距离小于半径．
3.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线.
作法: ⑴连结OA;
⑵过点A作直线l与OA垂直.
O·
·
l
直线 l 就是所求作的切线,如图 A
再见
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
从第⑵点的结论得出：
O·
l A
切线的性质定理圆的切线垂直于过点的半径.
例3
如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°,求∠AOB.
解: 由于线段OA是过切点的半径,
因此 OA ⊥l,从而∠OAB=90°,
于是∠AOB=90°－40°
·O
=50°
40°
B

新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》精品课件1 (2)

7．(4分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为______5．5°
8．(4分)如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论： ①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③ △ACP≌△BCP；④PA＝AB；⑤若∠APB ＝80°，则∠OBA＝40°.正确的是 __①__③__⑤____．(填序号)
9．(8分)如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P的度数．
解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA， ∵∠BAC＝35°，∴∠AOB＝110°， ∵PA，PB分别是⊙O的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵∠P＋∠AOB＋∠PAO＋∠PBO＝360°， ∴∠P＝70°.
解：
(1)证明：如图，连结OE.∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO＝∠EDO， ∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝ ∠AOE.∵12∠ABE＝ ∠AOE，12∴∠AOD＝ ∠ABE，∴OD∥BE
(2)OF＝
A．10 B．18 C．20 D．22
5．(4分)如图，四边形ABCD的边AB，BC， CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于 (C ) A．5 B．8 C．10 D．12
6．(4分)如图，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心的距离为6 cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为__6_0_度．
10．(10分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO与⊙O 相交于点C，连结AC，BC，求证：AC＝BC.
证明：∵PA，PB分别切⊙O于A，B， ∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC. 又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC.∴AC＝BC

2.2切线长定理课件

P O B N
展示交流三：
已知如图，A是⊙O外一点，AB,AC分别与⊙O相切于 B,C. P是弧BC上任意一点,过点P作⊙O的切线，交AB 于点M，交AC于点N.设OA=d，BO=r.求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值.（书本C组题）
o．
． P
自主导学
方法二：尺规作图
A
O O ·PB Nhomakorabea自主导学
A
O
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， P 叫做这点到圆的切线长。
B
如图，P是⊙O外一点，PA，PB 是⊙O的两条切线，我们把线段 PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。
切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
自主导学
切线长定理
A O B P
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
几何语言:
PA = PB
PA、PB与⊙O分别相切于点A、B
自主导学
已知PA，PB切⊙O于A，B．
图（1）中，得到 ________的结论；图（2）中，连结AB，增加了_________的结论；图（3）中，再连结OP，增加了________的结论；图（4）中，再连结OA，OB。又增加了___的结论．
自主导学
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是 A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 PA = PB，
∴OA⊥PA，OB⊥PB
A O P
B 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点即∠OAP=∠OBP=90°

《切线长定理》课件2-优质公开课-浙教9下精品

∴△OAC≌△OBC.
1 1 ∴∠ACO=∠BCO= 2 ACB 2 80 40.
在Rt△OAC中，∠OAC=90°（为什么？)，
AC cos40， OC
∴AC=OC×cos40°=100×cos40°≈77(cm).
答：点C到⊙O的切线长约为77cm.
例2 如图2-14， ⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B．延长MA， NB，相交于点P．已知∠APB=60°，AP＝24cm，求 AB的长（精确到1cm). 两切点间的距离和
A
.
O
P B
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 A 段的长叫做这点到圆的切线长
切线长定理
O
P
B 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 定理 ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B 应用 ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
小结
1. 切线长定理 2.如何作三角形的内切圆？ 3.三角形的内心的性质 4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心
问题：
过圆外的一点作圆的切线，可以作出几条切线？
A
O
P
B
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
A
1
O
M
2
B
关键是作辅助线~ 根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？
⌒
P
已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
如何证明 PA=PB， ∠APO=∠ BPO ？证明：连结OA、OB ∵PA、PB是 ⊙O的两条切线 ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又 ∵ OA=OB，OP=OP ∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP ∴ PA=PB， ∠APO=∠ BPO A

九级数学下册(浙教版)课件：2.2 切线长定理 (共20张PPT)

C
)
初中数学
10．如图，△ABC的边与⊙O分别相切于点D，E，F，且BD＝3 cm，DC 6 ＝ 5 cm，△ABC的周长为22 cm，那么AB的长为____cm.
初中数学
11．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.
下列结论中：
①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④PA＝PB； ①③④⑤ ⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.则正确的是___________．(填序号)
B
)
A．12 B．6 C．8 D．4
初中数学
4．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C
的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是____ 35 °.
初中数学
5．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M， C N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( ) A ．5 B．8
1 解：(1)证明略 (2)OF＝2CD，理由略
初中数学
初中数学
14．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线，点 C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． (1)求AD的长； (2)BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
解：(1)2 (2)是，证明略
初中数学
12．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是 ⊙O上一点，∠C＝60°. (1)求∠APB的大小； (2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．
解：(1)60° (2)25 3 cm2
初中数学
13．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF. (1)求证：OD∥BE； (2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．

切线长定理课件浙教版数学九年级下册

∵ OA=OB, ∴OP平分∠ APB, ∠ OPA=30°,
OA AP tan 30 24
3 3
8
（3 cm ).
而∠AOB=360°-2×90°-60°=120°
AB
120 OA
180
2 8
3
3
29(cm )
答：两切点间的距离为24cm， AB 的长约为29cm
新知讲解
（1）由切线长定理既可得到线段相等，又可以得到角相等，运用时要根据题意选用. （2）切线长定理的基本图形要记牢，由基本图形可得到很多有用结论：
符号表示: PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠1＝∠2
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
新知讲解
定理拓展：
若PA、PB是的两条切线，A、B为切点，直线OP交于点D、E，交AB于C.
(1)写出图中所有相等的线段 AO=BO=DO=EO,AP=BP,AC=BC （2）写出图中所有相等的弧 AD BD, AE BE, DAE DBE
（3）写出图中所有垂直关系 OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP （4）写出图中所有等腰三角形 △ABP, △AOB （5）写出图中所有全等三角形
△AOP≌△BOP, △AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP
新知讲解
例1 如图，点O是 AB 所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A,B,已知∠ACB=80°.OC=102m求点C到⊙O的切线长（结果精确到1m）.
分析：对于求切线长，一般连过切点的半径，构造直角三角形，然后再解直角三角形.
新知讲解
解：如图,连结OA，OB ∵ AC，BC分别与⊙O相切于点A,B， ∴AC=BC（过圆外一点所作的圆的两条切线长相等）

九年级数学下册 2.2 切线长定理课件2 (新版)浙教版

证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点(yī diǎn)，PA、PB为⊙ O的
切线，A、B为切点，连结PO
(q求iúz证hèng)：PA PB, APO BPO
从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结
论呢？
第六页，共17页。
切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线(lián xiàn)平分两条切线的夹角。
解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则
A AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=
Zcm
x+y=13
x
x 依题意(tíyì)得方 y+z=14
F
E程组
x+z=9
y
Oz
X=4
解得:
By
Байду номын сангаасDz
C
Y=9
x+y=13
Z=5
y+z=14
x+z=9 AF、BD、CE的长分别是4cm、9cm、5cm。
）
二填空(tiánkòng)选择
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， APB 50 连结PO，则
度。APO 25
A
O
P
B
第八页，共17页。
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别(fēnbié)和BC，AC，AB切于D，E，F；
如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC11= AB= 6cm
第十三页，共17页。
思已知C 90
考△ABC
：中，
求证：内切圆O，的内切半圆径r
a
b
c
O和边BC、

新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理(第1课时)》公开课课件

B
D
C
∴AD是等腰三角形ABC的顶角平分线从而AD⊥BC. 于是OD⊥BC. 又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D,
直线BC是圆O的切线.(切线的判定定理)
练习
一定（可能是直径）
2.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗? 不一定
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 9:27:46 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
浙教版九年级下册
2.2 切线长定理
第一课时
观察
工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？
探究
画一个圆O和一条半径OA，过点A作直线 l与OA垂直，如图
（1）圆心O到直线l的垂线段是什么？垂线段是_O_A_
A l
·
O
（2）圆心O到直线l的距离等于多少？距离等于 OA
（3）直线l与圆O的位置关系怎样？
直线切l—是线—圆O的
由此得出：
切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.
例2
已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D,
并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD.
A
求证: 直线BC是圆O的切线.
12
证明:∵ AB=AC, (已知)

新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》公开课课件

（）A
A 16cm
B 14cm
C12cm
AD
C
P
D 8cm
BE
A 三、综合练习
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切E 线，A、B为切点。直线OP交⊙ O 于D、E，交AB于C。
（1）图中互相垂直的关系有 3 对，分别是 O P A,O A B P,O B P AB
P OC D
B
Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
O
1
2
B
p
进入实验
A
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO
求证：P AP,B AP O BPO
从你实验的观察和你的证明你能得出怎样
的结论呢？
切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP
等腰三角形有 2 个，分别是 △AOB, △APB
（3）图中全等三角形 3
Байду номын сангаас
△OAP≌ △OBP
对，分别是 △OCA≌ △OCB
△ACP≌ △BCP
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 3 3
cm，两切线的夹角等于 60 度
A
（5）如果PA=4cm，PD=2cm，
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
解：设OA= x cm，则PO= PD + OD

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A
O
P
B
• 练习4：如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到 ⊙O的切线长为8CM，求Δ PDE的周长 D
学科网学科网
A
C
E
P
B
复习旧知 (1)和圆有唯一公共点的直线叫圆的切线
（2）圆的切线垂直于过切点的半径。
探索新知： • 想一想：过圆外一点，可以画圆的几条切线？画出图形并观察，可以得出那些结论？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
思考：切线长和切线的区别和联系？
B P O C
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
△AOB, △APB △OAP≌ △OBP △OCA≌ △OCB △ACP≌ △BCP
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 3 3 cm，两切线的夹角等于 60 度
A
（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。 E
练习1：判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）
练习2：填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点， ∠APB＝50度，连结PO，则∠APO= A 25度
P
O
B
练习3、如图,已知⊙O的半径为3 厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA= ， ∠APB=_________。
A
学科网
请你们结合图形用数学语言表达定理
O
p B
PA、PB分别切⊙O于A、 B,连结PO
PA = PB
∠OPA=∠OPB
• 例1：如图，一个圆柱形钢材放在 “Ｖ”型的支架中（图１），图２是它的截面示意图，ＣＡ和ＣＢ都是⊙O的切线，切点分别是Ａ、Ｂ。 ⊙O的半径为 2 3 ｃｍ，ＡＢ＝６ｃｍ，求∠AＣＢ的度数。
例2：已知：如图PA、PB 是⊙ O的两条切线，A、B 为切点。直线OP交⊙ O于 D、E，交AB于C。
A E P
O C B
D
（1）图中互相垂直的关系有 3 对，分别是 OA PA, OB PB, OP AB
Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是 Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP
解：设OA= x cm，则PO= PD + OD = (x+2) cm
学科网
x O C B D
P
在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得
PA2 OA2 OP2
2
即：4
x
2

x 2
2
解得： x=
3cm

半径OA的长为3cm
对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。
想一想：（1）切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
O
1从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。