2013-2014学年湘教版九年级(上)入学数学测试卷a(一)

第5章 二次根式检测题（本检测题满分:100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.（2012·武汉中考）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.3x < B.3x ≤ C.3x > D.3x ≥2.如果2(21)12a a -=-，那么（ ） A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥123. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知25523y x x =-+--, 则2xy 的值为（ ） A.15- B.15 C.152- D.1525.下列各式计算正确的是（ ）A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷= 6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤7.如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（ ）A.3x ≠B.3x <C.3x >D.3x ≥ 8.下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍二、填空题（每小题3分，共24分）9.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 10.比较大小:10 3；22______π.11.（1）（2012·吉林中考）计算123-=________； （2）（2012·山东临沂中考）计算1482-= ．12.（2013·吉林中考）计算：×= .13.已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 14.（2013·广东中考）若实数，满足|+2|+=0，则= .15.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 .16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共52分）17.（6分）计算：（1）127123-+；（2）1(4875)13-⨯ . 18.（6分）（2012·四川巴中中考）先化简，再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =. 19.（6分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 20.（6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.21.（6分）一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x . （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 22.（6分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =-+-+，求此三角形的周长.23.（8分）阅读下面问题：11(21)2112(21)(21)⨯-==-++-； 11(32)3232(32)(32)⨯-==-++-； 11(52)5252(52)(52)⨯-==-++-. （1）求176+的值；（2）求11n n++（n 为正整数）的值； （3）计算：11111.122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++ 24.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：2322(12)+=+，善于思考的小明进行了一下探索：设22(2)a b m n +=+ (其中,,,a b m n 均为正整数），则有222222a b m n mn +=++，∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分2a b +的式子化作平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时，若23(3)a b m n +=+，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空: ____+_____3=(_____+_____3)².(答案不唯一)（3）若243(3)a m n +=+，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.第5章 二次根式检测题 51（本检测题满分:100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）13-14湘教版二次根式 难度 1 级 知识点二次根式 编号 51 1.（2012·武汉中考）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.3x < B.3x ≤ C.3x > D.3x ≥ 1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 52 2.如果2(21)12a a -=-，那么（ ） A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥122.B 解析：由2(21)12a a -=-，知120a -≥，即12a ≤.13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 53 3. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.53.D 解析：由最简二次根式38a -与172a -能够合并，知38a -与172a -是 同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 54 4.已知25523y x x =-+--, 则2xy 的值为（ ） A.15- B.15 C.152-D.1524.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 55 5.下列各式计算正确的是（ ）A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=5.C 解析：因为8323=63-，所以选项A 不正确；因为53与52不是同类二次根 式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C 正确；因为42222÷=，所以选项D 不 正确.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 56 6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤6.C 解析：由题意，知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 577.如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（ ）A.3x ≠B.3x <C.3x >D.3x ≥ 7.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 58 8.下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍 8.B 解析：对于选项A,(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <； 对于选项D,分式中的和都扩大为原来的3倍，分式的值不变.二、填空题（每小题3分，共24分）13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 59 9.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 9.63，32xy y 解析：22363333⨯==⨯； 因为0,0x y >>，所以2322189232x y x y y xy y =⋅=.13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 60 10.比较大小:10 3；22______π.10.＞，＜ 解析：因为109>，所以1093>=.因为2π>9，2(22)8=，所以2π8>， 即22π<.13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 61 11.（1）（2012·吉林中考）计算123-=________； （2）（2012·山东临沂中考）计算1482-= ．11.（1）3 (2)0 解析：（1）1232333-=-=；（2）148222202-=-=. 13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 6212.（2013·吉林中考）计算：×= .12.2 解析：×==2.13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 63 13.已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 13.11 解析：由252836<<知5,6a b ==，所以11a b +=.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 64 14.（2013·广东中考）若实数，满足|+2|+=0，则= .14.1 解析：因为|+2|+=0,且|2|≥0，≥0，所以2=0,-4=0,所以,4.把2,=4代入中，得===1.点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 65 15.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 .15.23 解析：由题意知20,30x y -=-=，所以2,3x y ==，所以23xy =. 13-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 66 16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .16.2.5 解析：因为273<<，所以57-的整数部分是2，小数部分是37-， 所以2,37m n ==-.所以2(627)(37)1a b -+-=， 即(627)(1667)1a b -+-=. 整理，得61627(3)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=, 所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.三、解答题（共52分）13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 67 17.（6分）计算：（1）127123-+；（2）1(4875)13-⨯ . 17.解：（1）132712332333-+=-+433=. （2）144(4875)1(4353)32333-⨯=-⨯=-⨯=- . 13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 6818.（6分）（2012·四川巴中中考）先化简，再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =. 18.解：原式=2(1)1,(1)4x x x x x+⋅+当2x =时，10x +>，可知2(1)1,x x +=+ 故原式=1(1)112(1)44842x x x x x x +⋅===+⨯.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 69 19.（6分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 19.解：(3)(3)(6)a a a a +---223663a a a a =--+=-. 当1122a =+1222=+时，原式126333233222⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭. 13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 7020.（6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.20.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦. （2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-. 13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 71 21.（6分）一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x . （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 21.解：（1）周长1545205245x x x x =++=5555522x xx x ++=. （2）当20x =时，周长5520252=⨯=.（答案不唯一，只要符合题意即可） 13-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 7222.（6分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =-+-+，求此三角形的周长.22.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3所以3a =，332364b =-+⨯-+4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10； 当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 73 23.（8分）阅读下面问题：11(21)2112(21)(21)⨯-==-++-； 11(32)3232(32)(32)⨯-==-++-； 11(52)5252(52)(52)⨯-==-++-. （1）求176+的值；（2）求11n n++（n 为正整数）的值； （3）计算：11111.122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++ 23.解：（1）176+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-. （2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++(21)(32)(43)(9998)(10099)=-+-+-++-+-L11001109=-+=-+=.13-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 7424.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：2322(12)+=+，善于思考的小明进行了一下探索： 设22(2)a b m n +=+ (其中,,,a b m n 均为正整数），则有222222a b m n mn +=++，∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分2a b +的式子化作平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时，若23(3)a b m n +=+，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空: ____+_____3=(_____+_____3)².(答案不唯一)（3）若243(3)a m n +=+，且,,a m n 均为正整数，求a 的值. 24.解：（1）223,2a m n b mn =+= （2）21,12,3,2（答案不唯一） （3）由题意，得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==. 所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.第5章 二次根式检测题 51（本检测题满分:100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分）1.（2012·武汉中考）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.3x < B.3x ≤ C.3x > D.3x ≥2.如果2(21)12a a -=-，那么（ ）A.a ＜12B.a ≤12C.a ＞12D.a ≥123. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.54.已知25523y x x =-+--, 则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.1525.下列各式计算正确的是（ ）A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤7.如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥8.下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍 二、填空题（每小题3分，共24分）9.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 10.比较大小:10 3；22______π.11.（1）（2012·吉林中考）计算123-=________；（2）（2012·山东临沂中考）计算1482-= ．12.（2013·吉林中考）计算：×= .13.已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 14.（2013·广东中考）若实数，满足|+2|+=0，则= .15.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 .16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共52分）17.（6分）计算：（1）127123-+ ；（2）1(4875)13-⨯ . 18.（6分）（2012·四川巴中中考）先化简，再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =. 19.（6分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 20.（6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.21.（6分）一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x . （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.22.（6分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =-+-+，求此三角形的周长.23.（8分）阅读下面问题：11(21)2112(21)(21)⨯-==-++-； 11(32)3232(32)(32)⨯-==-++-； 11(52)5252(52)(52)⨯-==-++-. （1）求176+的值；（2）求11n n++（n 为正整数）的值； （3）计算：11111.122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++ 24.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：2322(12)+=+，善于思考的小明进行了一下探索：设22(2)a b m n +=+ (其中,,,a b m n 均为正整数），则有222222a b m n mn +=++，∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分2a b +的式子化作平方式的方法.请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时，若23(3)a b m n +=+，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________.（2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空:____+_____3=(_____+_____3)².(答案不唯一)（3）若243(3)a m n +=+，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.第5章 二次根式检测题参考答案1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.2.B 解析：由2(21)12a a -=-，知120a -≥，即12a ≤. 3.D 解析：由最简二次根式38a -与172a -能够合并，知38a -与172a -是 同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.4.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 5.C 解析：因为8323=63-，所以选项A 不正确；因为53与52不是同类二次根 式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C 正确；因为42222÷=，所以选项D 不 正确.6.C 解析：由题意，知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.7.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >.8.B 解析：对于选项A,(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <； 对于选项D,分式中的和都扩大为原来的3倍，分式的值不变.9.63，32xy y 解析：22363333⨯==⨯； 因为0,0x y >>，所以2322189232x y x y y xy y =⋅=.10.＞，＜ 解析：因为109>，所以1093>=.因为2π>9，2(22)8=，所以2π8>， 即22π<. 11.（1）3 (2)0 解析：（1）1232333-=-=；（2）148222202-=-=. 12.2 解析：×==2. 13.11 解析：由252836<<知5,6a b ==，所以11a b +=. 14.1 解析：因为|+2|+=0,且|2|≥0，≥0，所以2=0,-4=0,所以, 4.把2,=4代入中，得===1. 点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.15.23 解析：由题意知20,30x y -=-=，所以2,3x y ==，所以23xy =. 16.2.5 解析：因为273<<，所以57-的整数部分是2，小数部分是37-， 所以2,37m n ==-.所以2(627)(37)1a b -+-=， 即(627)(1667)1a b -+-=.整理，得61627(3)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=,所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.17.解：（1）132712332333-+=-+433=. （2）144(4875)1(4353)32333-⨯=-⨯=-⨯=- . 18.解：原式=2(1)1,(1)4x x x x x+⋅+当2x =时，10x +>，可知2(1)1,x x +=+ 故原式=1(1)112(1)44842x x x x x x +⋅===+⨯. 19.解：(3)(3)(6)a a a a +---223663a a a a =--+=-.当1122a =+1222=+时，原式126333233222⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭. 20.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦.（2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-.21.解：（1）周长1545205245x x x x =++=5555522x x x x ++=. （2）当20x =时，周长5520252=⨯=.（答案不唯一，只要符合题意即可） 22.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3 所以3a =，332364b =-+⨯-+4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.23.解：（1）176+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-. （2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-. （3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++ (21)(32)(43)(9998)(10099)=-+-+-++-+-L 11001109=-+=-+=.24.解：（1）223,2a m n b mn =+=（2）21,12,3,2（答案不唯一）（3）由题意，得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==. 所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。

第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（ ）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（ ）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（　）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是 ．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空： ， ；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。

湘教版2014年九年级上学期期末数学试题卷湘教版2014年九年级上册期末检测数学试题卷考⽣注意：本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷⾯满分为120分⼀、选择题（每⼩题4分，共计40分）1、⼀元⼆次⽅程210x x ++=根的情况是（）A.有两个相等的实根B. 有两个不相等的实根C.只有⼀个实数根D. 没有实数根2、已知反⽐例函数4m y x+=的图象的每⼀⽀上，函数值y 随⾃变量x 的增⼤⽽增⼤，则m的取值范围为（）A. m ＞4B. m ＞-4C. m ＜4D. m ＜-43、某城市2013年底已有绿化⾯积300公顷，经过两年绿化，绿化⾯积逐年增加，到2015年底到363公顷，设绿化⾯积平均每年的增长率为x ，由题意所列⽅程正确的是（） A.300(1)363x += B.2300(1)363x += C.300(12)363x += D.2363(1)300x -=4、在⼀个可以改变体积的密闭容器内装有⼀定质量的⼆氧化碳，当改变容器的体积时，⽓体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3kg m ）是体积V （单位：3m ）的反⽐例函数，它的图象如图所⽰。

当V=103m 时，⽓体的密度是（）A 、 53kg m B 、23kg m C 、1003kg m D 、13kgm5、下列说法正确的是（）A.所有的等腰三⾓形都是相似三⾓形B.相似三⾓形⼀定是全等三⾓形C.有⼀个⾓相等的两个直⾓三⾓形相似D.在平⾯直⾓坐标系中，将⼀个多边形的顶点坐标扩⼤或缩⼩后所得到的图形与原图形是位似图形题号选择题填空题解答题总分17 1819202122得分6、如图，从热⽓球C 处测得地⾯A 、B 两点的俯⾓分别为30o、45o，如果此时热⽓球C 处的⾼度CD 为200⽶，点A 、D 、B 在同⼀直线上，则AB 两点的距离是（）A.200⽶B.2003 ⽶C. 2203 ⽶D. 200(31)+⽶7、已知ABC ?与DEF ?相似且对应⾼的⽐为2︰5，ABC ?的周长和⾯积分别为12和24，则DEF ?的周长和⾯积分别为（）A. 30和60B.60和120C. 30和150D. 60和150 8、如图，DE ∥BC,下列等式成⽴的是（）A. AD AE AB EC =B.AD DEBD BC = C. BD AE AC AB = D.AD DEAB BC= 9、如图，点E 为平⾏四边形ABCD 的边BC 延长线上⼀点，连接AE ，交CD 与点F ，图中共有( )对相似三⾓形A 、1 B.2 C.3 D.410、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,垂⾜为点E ，设∠ADE=α,且3cos 5α=，AB=6，则AD的长为（）A 、7B 、8C 、9D 、10(第4题图) （第8题图）（第9题图）（第10题图）⼆、填空题（每⼩题4分，共计24分）11、反⽐例函数ky x =的图象经过点P(2,-4),则当1x =时，y =＿＿＿＿＿＿.12、⼀元⼆次⽅程2449x =的解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.13、⼩红家是养殖龙虾专业户，⼩红想利⽤所学到的统计知识来帮助爸爸估计池塘⾥虾的总数。

模拟卷【湘教版版】2024—2025学年秋季九年级上册数学期中考试模拟试卷注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题1.点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）2.抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（ ）A．0B．1C．2D．33.下列二次根式中，和是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．若，则等于（ ）A．B．C．4D．5.已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（ ）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣6．如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．A．B．2πC．πD．π7．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．如图，在平行四边形ABCD中AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知△AEF的面积＝1，则平行四边形ABCD的面积是（ ）A．24B．18C．12D．99.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）A．4B．4C．10D．810.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2 C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝8211.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（ ）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD12xOyA与原点O轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（ ）A．B．C．2D．二、填空题13.16的平方根是 ．14.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________15.已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2025的值为.16.如图，在□ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为___________17.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E. 如果，AC=4，那么CD的长为.18.如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式︒=∠60B第II 卷模拟卷【湘教版】2024—2025学年秋季九年级上册数学期中考试模拟试卷姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13、_______ 14、______15、_______ 16、______17、_______ 18、______三、解答题19.计算：20.先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．兴趣班频数频率()()1202531131532-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-++-21．某市少年宫为小学生开设了绘画，音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ＝ ，b ＝ ；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A 、B 、C 、D 四类兴趣班中随机选22．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）A0.35B 180.30C 15bD 6合计a123.已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM 、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．24．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．参考答案一、选择题1-6.BBBCDB 7-12.CAACCA 二、填空题13. 14.10 15. 16. 17. 18.三、解答题19.20.21.解：（1）a ＝18÷0.3＝60，b ＝15÷60＝0.25，故答案为：60、0.25；（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35＝700（人）；（3）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，∴两人恰好选中同一类的概率为＝．22.解：（1）在△ABC 中，∠ACB ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝180°﹣37°﹣53°＝90°．在Rt △ABC 中，sin B ＝，∴AC ＝AB •sin37°＝25×＝15（海里）．答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，由题意易知，D 、C 、M 在一条直线上．在Rt △AMC 中，CM ＝AC •sin ∠CAM ＝15×＝12，AM ＝AC •cos ∠CAM ＝15×＝9．在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝，∴DM ＝AM •tan76°＝9×4＝36，∴AD ＝＝＝9，4±20210304xy 8-=132--32-4CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x海里/小时，则有＝，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．23.（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．24.（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．。

湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x2+ax+7=0和x2−7x−a=0有一个公共根，则a的值是( )A. 9B. 8C. 7D. 62.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 03.方程x(x−5)=x−5的根是( )A. x=5B. x=0C. x1=5，x2=0D. x1=5，x2=14.定义新运算“Θ”如下：mΘn=−m2+4m−n，当xΘ2=1时，x的值为( )A. 1B. −1C. −1或3D. 1或35.若三角形三边的长均能使代数式(x−6)(x−3)的值为零，则此三角形的周长是( )A. 9或18B. 12或15C. 9或15或18D. 9或12或156.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+2x+4=0D. x2−x−3=07.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0，则下列说法正确的是( )A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根8.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )A. y1=x2+2x和y2=−x−1B. y1=x2+2x和y2=−x+1C. y1=−1和y2=−x−1 D. y1=−1x和y2=−x+1x9.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2−2ax+c2−b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 20%C. 90%D. 110%11.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 150(1−x)×2=96B. 150(1−x)2=96C. 150(x−1)×2=96D. 150(1−x2)=9612.对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽(约公元3−4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为( )A. 144B. 140C. 137D. 136第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.关于x的方程(m2−1)x2+(m+1)x+3=0．(1)当m=时，是一元一次方程;(2)当m≠时，是一元二次方程．14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．15.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

2023-2024学年湘教版九年级数学上册第一阶段（第1—2章）综合练习题（附答案）一、单选题1．下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣C．xy＝5D．y＝2．若（m﹣1）﹣2x+5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A．±1B．1C．﹣1D．不能确定3．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≤1B．m≤﹣1C．m≤1且m≠0D．m≥1且m≠04．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞65．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2022年已投入5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2024年投资7.2亿元人民币，则平均增长的百分率是（）A．20%B．40%C．﹣20%D．30%6．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是（）A．12B．15C．12或15D．9或15或187．在反比例函数y＝﹣的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y28．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）9．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝3B．x1＝﹣4，x2＝﹣1C．x1＝﹣4，x2＝2D．x1＝4，x2＝1二、填空题11．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则代数式a+b的值是．12．若函数y＝是反比例函数，则k＝．13．已知方程3x2﹣9x+m＝0的一个根是1，则m的值是，另一根为．14．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意．15．如图，过x轴上任意点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0）（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC．16．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…A n﹣1A n（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是三、解答题17．解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）x2﹣3x﹣1＝x﹣2．18．已知反比例函数的图象经过点A（4，3）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）点B（﹣2，﹣6），C（5，2）是否在这个函数的图象上．19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．20．为了预防“新冠病毒”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时（mg）与时间x（min）成正比例，y与x成反比例，如图所示，此室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米含药量低于2mg/时，学生方可进入教室，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？21．已知，如图，反比例函数y＝（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．22．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．23．在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C 以2cm/s的速度移动，Q分别从A，B同时出发，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：运动时间t的取值范围足．（2）是否存在t的值，使得PQ的长度等于4cm？若存在，请求出此时t的值，请说明理由．（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t 的值，若不存在24．阅读：求代数式x2﹣4x+5的最值．x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1∵（x﹣2）2≥0，∴当（x﹣2）2＝0时即x＝2时代数式x2﹣4x+5有最小值为1．应用：代数式2x2+12x﹣20，当x＝时，有最值是．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，增加利润，已知这种商品每涨价1元（1）要使每天获利润700元，请你帮忙再确定售价．（2）问售价定在多少时，能使每天获得的利润最大？并求出最大利润．25．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4）（6，n）．（1）在x轴上是否存在一点P，使得PA+PB最小？若存在，求出点P的坐标，请说明理由．（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标，请说明理由．参考答案一、单选题1．解：A、y＝3x﹣1＝是反比例函数；B、y＝﹣，故本选项正确；C、xy＝5是反比例函数；D、y＝，故本选项错误．故选：B．2．解：因为（m﹣1）﹣2x+5＝8是关于x的一元二次方程，所以，解得m＝﹣7，故选：C．3．解：根据题意得m≠0且Δ＝（﹣2）7﹣4m≥0，解得m≤6且m≠0．故选：C．4．解：∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝3时，y＝6，当x＝3时，y＝7，∴当1＜x＜3时，4＜y＜6．故选：C．5．解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）4＝7.2，解得：x4＝0.2＝20%，x4＝﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．6．解：x2﹣9x+18＝3，（x﹣3）（x﹣6）＝7，x﹣3＝0，x﹣8＝0，x1＝5，x2＝6，有两种情况：①三角形的三边为5，3，6，此时不符合三角形三边关系定理，②三角形的三边为7，6，6，此时符合三角形三边关系定理，故选：B．7．解：∵在反比例函数y＝﹣的图象上有三点（x1，y5），（x2，y2），（x3，y3）．若x1＞x6＞0＞x3，∴反比例函数图象位于第二、四象限8，y1），（x2，y2）分别在第四象限，（x3，y3）在第二象限，且在每个象限y随x的增大而增大，则y6＞y1＞y2，故选：A．8．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（8，∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣7，﹣2）．故选：A．9．解：∵一次函数y＝kx﹣1中，﹣1＜2，∴一次函数的图象与y轴负半轴相交．A、由反比例函数的图象可知k＜0，两结论矛盾；B、由反比例函数的图象可知k＞0，两结论一致；C、由反比例函数的图象可知k＞4，两结论矛盾；D、由一次函数的图象可知函数图象与y轴正半轴相交，不符合题意．故选：B．10．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x6＝﹣2，x2＝7，（a，m，a≠0），∴把x+2当做第一个方程中的x，则方程a（x+3+m）2+b＝0可变形为a[（x+6）+m]2+b ＝0则x+7＝﹣2或x+2＝7，解得x1＝﹣2﹣8＝﹣4，x2＝3﹣2＝﹣1．∴方程a（x+4+m）2+b＝0的解是x4＝﹣4，x2＝﹣3，故选：B．二、填空题11．解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝2的一个根，∴12+a+b＝8，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：若函数y＝是反比例函数，则，解得k＝﹣7，故答案为：﹣2．13．解：设方程的另一根为x1，又∵x＝1，∴，解得．故答案为：6，2．14．解：由题意可得：（50﹣2x）（30﹣x）＝800，故答案为：（50﹣2x）（30﹣x）＝800．15．解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）＝S△APC+S△CPB＝+＝＝．∴S△ABC故答案为：．16．解：（1）设OA1＝A1A6＝A2A3＝…＝A n﹣7A n＝1，∴设P1（8，y1），P2（4，y2），P3（4，y3），…P n（n，y n），∵P1，P6，P3…P n在反比例函数y＝（x＞3）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y4＝…y n＝，∴S 1＝×1×（y 1﹣y 5）＝×（4﹣）；S 8＝×3×（y 2﹣y 3）＝×（﹣）；S 2＝×5×（y 3﹣y 4）＝×（﹣）；…∴S n ﹣6＝（﹣），∴S 4+S 2+S 3+…+S n ﹣5＝（6﹣+﹣+﹣﹣）＝．故答案为．三、解答题17．解：（1）x 2﹣2x ﹣4＝0，∴（x +2）（x ﹣7）＝0，∴x +2＝8或x ﹣4＝0，解得：x 6＝﹣2，x 2＝4；（2）x 2﹣3x ﹣7＝x ﹣2，∴x 2﹣2x ＝﹣1，∴x 2﹣3x +4＝﹣1+3，∴（x ﹣2）2＝3，∴，解得：，．18．解：（1）设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象经过点A （4，∴，解得k ＝12，∴这个反比例函数的解析式为；（2）∵当x ＝﹣2时，，∴点B （﹣2，﹣6）在该函数的图象上；∵当x ＝5时，，∴点C（5，2）不在该函数的图象上．19．（1）证明：∵Δ＝（2m+1）6﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+6m+1﹣4m+3＝4m2+6＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出，由x2+x2+3x7x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．20．解：（1）设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k＞0），代入（8，6）得，∴k＝40，∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y＝（x＞8）；（2）结合实际，令y＝，即≤8，解得x≥20，即从消毒开始，至少需要20分钟后学生才能进入教室．21．解：（1）把A点坐标（1，4）分别代入y＝，得k＝3×4，解得k＝4，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y＝．（2）如图，当y＝﹣1时，∴B（﹣4，﹣4），又∵当y＝0时，x+3＝7，∴C（﹣3，0）．＝S△AOC+S△BOC＝×4+．∴S△AOB（3）不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜6．22．解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+7x）＝5400，解得：x1＝﹣70（不符合题意，舍去），x2＝7．答：金色纸边的宽度为5cm．23．解：（1）当点Q运动到点C时，两点停止运动，∴2t＝6，∴t＝8，∴运动时间t的取值范围是0≤t≤3，故答案为：8≤t≤3；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△PBQ中，由勾股定理得BQ2+PB5＝PQ2，∴（2t）2+（5﹣t）2＝62，可得：5t8﹣10t+9＝0，∵Δ＝﹣80，∴方程无解，∴不存在t的值，使得PQ的长度等于3cm．（3）存在t＝1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：长方形ABCD的面积是：8×6＝30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm3，则△PBQ的面积为30﹣26＝4（cm2），（4﹣t）×2t×＝4，解得：t1＝8（不合题意舍去），t2＝1．即当t＝7秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．24．解：应用：2x2+12x﹣20＝8（x+3）2﹣38，∵（x+6）2≥0，∴当（x+2）2＝0时&nbsp;即x＝﹣2时2+12x﹣20有最小值为﹣38，故答案为：﹣3，小，﹣38；（1）设售价为x元，总利润为W元，由题意W＝（x﹣2）[200﹣20（x﹣10）]，整理得W＝﹣20x2+560x﹣3200，当W＝700时，700＝﹣20x2+560x﹣3200，解得：x6＝13，x2＝15．∵要采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，∴x1＝13（舍），答：要使每天获得的利润为700元，则售价为15元；（2）∵W＝﹣20x5+560x﹣3200，∴W＝﹣20（x﹣14）2+720．∴a＝﹣20＜0，∴W有最大值，∴x＝14时，W＝720．最大答：当售价定为14元时，才能使所赚利润最大．25．解：（1）在x轴上存在一点P，使得PA+PB最小，根据题意，当A、P，此时点P与点C重合，将A（﹣3，4）代入中，则，将B（3，n）代入中，得，﹣3），将A（﹣3，4），﹣7）代入y＝kx+b中，得，解得，∴，令y＝0，由得x＝3，则C（3，3），0）；（2）连接OB，如图1，∵A（﹣8，4），﹣2），6），∴，设点P（t，0），由得，解得或，则符合题意的点P坐标为或；（3）在x轴上存在点P，使△APC是直角三角形．根据题意，有两种情况：当∠AP1C＝90°时，如图26（﹣3，0）；当∠P3AC＝90°时，如图22AC＝∠AP4C＝∠AP1P2＝90°，∴∠AP6P1+∠P2AP2＝∠P2AP1+∠CAP5＝90°，∴∠AP2P1＝∠CAP4，∴，则，∴，则，∴，综上，在x轴上存在点P，此时点P坐标为（﹣3．。

湘教版九年级数学上册第1章反比例函数单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个函数中，是反比例函数的是()A．y＝x2B．y＝2xC．y＝3x－2D．y＝x22．[2023·衡阳外国语学校模拟]反比例函数y＝－7x的图象位于() A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－2，4)，那么该反比例函数的图象也一定经过点()A．(4，2)B．(1，8)C．(－1，8)D．(－1，－8)4．已知反比例函数y＝4x，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(1，4)B．在第三象限内，y随x的增大而减小C．图象是轴对称图形，且对称轴是y轴D．图象是中心对称图形，且对称中心是坐标原点5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－1x的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＋y2＝0D．y1－y2＝06．[2023·湘西州]如图，点A在函数y＝2x (x＞0)的图象上，点B在函数y＝3x(x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为() A．1B．2C．3D．47．[2023·呼和浩特]在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝kx(k ≠0)的大致图象可能为()8．一个长方体物体的一顶点所在A ，B ，C 三个面的面积比是3∶2∶1，如果分别按A ，B ，C 面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为p A ，p B ，p p p A ∶p B ∶p C ＝()A ．2∶3∶6B ．6∶3∶2C ．1∶2∶3D ．3∶2∶19．如图，分别过反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上任意两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是()A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－4x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．正方形ABCD 的顶点C ，D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是()A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝－2x，在每个象限内，y 随x 的增大而________．12．已知反比例函数y＝6－3kx(k＞1且k≠2)的图象与一次函数y＝－7x＋b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1·x2＞0，请写出一个满足条件的k值：________．13．若点A(a，b)在双曲线y＝3x上，则代数式ab－8的值为________．14．[2022·锦州]如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝kx (x>0)的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为________．15．[2023·徐州]如图，点P在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x＋1与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为________．16．如图，点A，B在第一象限，且为反比例函数y＝4x的图象上的两点，点A，B关于原点对称的点分别为点C，D，若点B的横坐标是点A的横坐标的4倍，则图中阴影部分的面积为________．17．[2024·重庆凤鸣山中学联考]如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A(－1，2)，菱形的边长为5，则k的值是________．18．[2023·衢州]如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD、正方形ABEF．反比例函数y＝kx(k>0)的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与2x－3成反比例，且当x＝2时，y＝4，求y关于x的函数表达式．20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示．(千帕是压强单位)(1)求这个函数的表达式．(2)当气球的体积为1．2立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．21．[2023·甘孜州]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝4x与反比例函3数y＝kx(k＞0)的图象相交于A(3，m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．22．[2024·北师大株洲附属学校模拟]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝－6x的图象都经过点A(3，m)，B(n，－3)．(1)求n的值和一次函数的表达式；(2)不等式kx＋b≥－6x的解集是____________．23．[2022·湘西州]如图，一次函数y＝ax＋1(a≠0)的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B(1，3)，过点B作BC⊥x轴于点C．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积．24．[2023·盘锦]如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(0，3)，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过点C，BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE∥x轴，交y轴于点E．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点D是x轴上一点(不与点A重合)，∠DAC的平分线交直线CE于点F，请直接写出点F的坐标．答案一、1.B2．D 【点拨】对于反比例函数y ＝kx(k ≠0)，当k >0时图象位于第一、三象限，当k <0时图象位于第二、四象限．因为－7<0，所以y ＝－7x的图象位于第二、四象限，故选D.3．C4．C 【点拨】反比例函数y ＝4x的图象是轴对称图形，对称轴是直线y ＝x 和y＝－x .5．A 【点拨】∵在反比例函数y ＝－1x中，k ＝－1<0，∴图象位于第二、四象限．∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－1x的图象上，且x 1<0<x 2，∴点B 在第四象限，点A 在第二象限，∴y 2<0<y 1，故选A.6．B 【点拨】如图，延长BA 交y 轴于点D .∵AB ∥x 轴，∴DA ⊥y 轴．又∵点A 在函数y ＝2x(x ＞0)的图象上，∴S △ADO ＝12×2＝1.∵BC ⊥x 轴于点C ，DB ⊥y 轴，点B 在函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，∴S 矩形OCBD ＝3.∴S 四边形ABCO ＝S 矩形OCBD －S △ADO ＝3－1＝2，故选B.7．D 【点拨】①当k ＜0时，－k ＞0，一次函数y ＝－kx ＋k 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于第二、四象限；②当k＞0时，－k＜0，一次函数y＝－kx＋k的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于第一、三象限．故选D.8．A【点拨】∵长方体物体的一顶点所在A，B，C三个面的面积比是3∶2∶1，∴长方体物体的A，B，C三个面朝上时对应的受力面积的比也为3∶2∶1.∵p＝FS，F＞0，且F一定，∴p A∶p B∶p C＝13∶12∶11＝2∶3∶6，故选A.9．C【点拨】∵点A，B均在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴S△AOC＝S△BOD＝1.∴S△AOC－S△OCE＝S△BOD－S△OCE，即S1＝S2，故选C.10．A【点拨】如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F.对于y＝－4x＋4，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，0＝－4x＋4，解得x＝1.∴A(1，0)，B(0，4)，∴OA＝1，OB＝4.∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥AD，AB＝AD＝BC，∴∠ABO＋∠BAO＝∠DAE＋∠BAO，∴∠ABO＝∠DAE.∵AB＝DA，∠BOA＝∠AED＝90°，∴△ABO≌△DAE(AAS)，∴AE＝BO＝4，DE＝OA＝1，∴OE＝OA＋AE＝5，∴D(5，1)．∵顶点D在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，∴k＝5×1＝5，∴y＝5 x .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ⊥BC ，∴∠ABO ＋∠CBF ＝∠BCF ＋∠CBF ，∴∠ABO ＝∠BCF .∵AB ＝BC ，∠BOA ＝∠CFB ＝90°，∴△ABO ≌△BCF (AAS)，∴CF ＝BO ＝4，BF ＝OA ＝1，∴OF ＝BO ＋BF ＝5，∴C (4，5)．∵C 向左移动n 个单位后为(4－n ，5)，且在反比例函数图象上，∴5(4－n )＝5，∴n ＝3，故选A.二、11.增大12．1.5(满足1＜k ＜2都可以)【点拨】∵－7＜0，∴一次函数y ＝－7x ＋b 的图象必定经过第二、四象限．∵x 1·x 2＞0，∴反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，∴反比例函数y ＝6－3kx(k ＞1且k ≠2)的图象位于第一、三象限，∴6－3k ＞0，∴k ＜2.∵k ＞1，∴1＜k ＜2，∴满足条件的k 值可以为1.5(满足1＜k ＜2都可以)．13．－5【点方法】将点A (a ，b )的坐标代入y ＝3x 中，可求得ab 的值为3，进而求得ab －8的值为－5.14．2【点拨】设A (a ，b )，如图，过点A 作x 轴的垂线与x 轴交于C ，则AC ＝b ，OC ＝a ，∠ACD ＝∠BOD ＝90°.∵AD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDO ，∴△ADC ≌△BDO ，∴S △ADC ＝S △BDO ，∴S △OAB ＝S △AOD ＋S △BDO ＝S △AOD ＋S △ADC ＝S △OAC ＝1，∴12×OC ×AC ＝12ab ＝1，∴ab ＝2.∵A (a ，b )在y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴k ＝ab ＝2.15．4【点拨】∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ＝PB ，∴点P 的横纵坐标相同，∴可设点P 的坐标为(2m ，2m )．∵D为PB的中点，∴D(m，2m)．∵D(m，2m)在直线y＝x＋1上，∴m＋1＝2m，∴m＝1，∴P(2，2)．∵点P在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k＝2×2＝4.16．15【点拨】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的横坐标为a，则点B的横坐标为4a，∵点A，B在第一象限，且为反比例函数y＝4x的图象上的两点，∴点AB的坐标为aAE＝4a，BF＝1a，∴S△AOB＝S△AOE＋S梯形AEFB－S△OBF＝12×4a－a)－12×4＝152.∵点A，B关于原点对称的点分别为点C，D，∴S△COD＝S△AOB＝152，∴阴影部分的面积为S△COD＋S△AOB＝152＋152＝15.17．8【点拨】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∵点A(－1，2)，∴OA＝5.∵菱形的边长为5，∴AD＝5，∴OD＝52－5＝2 5.∵对角线AC与BD相交于坐标原点O，A(－1，2)，∴直线AC的表达式为y＝－2x，∴直线BD的表达式为y＝12x.设，12aa2＝20，∴a＝4或a＝－4(舍去)，∴D(4，2)．∵D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k ＝2×4＝8.18．24【点拨】设OA ＝4a ，PM 与QN 的交点为H .∵OA ＝2AB ，∴AB ＝2a ，∴OB ＝AB ＋OA ＝6a .在正方形ABEF 中，AB ＝BE ＝2a ，∵Q 为BE 的中点，∴BQ ＝12AB ＝a ，∴Q (6a ，a )．∵Q 在反比例函数y ＝k x(k >0)的图象上，∴k ＝6a ×a ＝6a 2.∵四边形OACD 是正方形，∴AC ＝OA ＝4a ，∴C (4a ，4a )．∵P 在CD 上，∴P 的纵坐标为4a .∵P 在反比例函数y ＝k x (k >0)的图象上，∴P 的横坐标为x ＝k 4a ，∴4∵∠HMO ＝∠HNO ＝∠NOM ＝90°，∴四边形OMHN 是矩形．∵NO ＝k 4a ，MO ＝a ，∴S 矩形OMHN ＝NO ×MO ＝k 4a×a ＝6，∴k ＝24.三、19.【解】依题意可设y ＝k 2x －3(k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝4，∴4＝k 2×2－3，∴k ＝4，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝42x －3.20．【解】(1)设这个函数的表达式为p ＝k V ，则48＝k 2，解得k ＝96，∴这个函数的表达式为p ＝96V .(2)当V ＝1.2立方米时，p ＝961.2＝80(千帕)，∴气球内的气压是80千帕．(3)根据题意，当p ≤160千帕时，气球不爆炸，∴96V≤160，∴V ≥0.6立方米，故为了安全起见，气球的体积应控制的范围为V ≥0.6立方米．21．【解】(1)∵点A (3，m )在一次函数y ＝43x 的图象上，∴m ＝43×3＝4，∴点A 的坐标为(3，4)．∵反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过点A (3，4)，∴k ＝3×4＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)如图，过点A 作y 轴的垂线，垂足为点H .∵A (3，4)，∴AH ＝3，OH ＝4.由勾股定理，得OA ＝AH 2＋OH 2＝5，由图象的对称性，可知OB ＝OA .又∵AC ⊥BC ，∴△ACB 为直角三角形，∴OC ＝12AB ＝OA ＝5，∴点C 的坐标为(5，0)．22．【解】(1)将点A (3，m )，B (n ，－3)的坐标分别代入y ＝－6x ，得m ＝－63，－3＝－6n，解得m ＝－2，n ＝2，∴A (3，－2)，B (2，－3)，将A (3，－2)，B (2，－3)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，－2＝3k ＋b ，－3＝2k ＋b ，k ＝1，b ＝－5.∴一次函数的表达式为y ＝x －5.(2)x ≥3或0＜x ≤223．【解】(1)∵一次函数y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象经过点B (1，3)，∴a ＋1＝3，∴a ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点B (1，3)，∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x .(2)在y ＝2x ＋1中，令y ＝0，则2x ＋1＝0，∴x ＝－12.∴－12，0.∴OA ＝12.∵BC ⊥x 轴于点C ，B (1，3)，∴OC ＝1，BC ＝3.∴AC ＝12＋1＝32.∴△ABC 的面积＝12AC ·BC ＝94.24．【解】(1)如图①，作CG ⊥x 轴于点G ，则∠OGC ＝90°.∵CE ∥x 轴，∠AOB＝90°，∴∠CEO ＝∠CEB ＝90°.∴四边形OECG 是矩形，∴∠ECG ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝∠ACG .又∵BC ＝AC ，∠BEC ＝∠AGC ＝90°，∴△BEC ≌△AGC (AAS )，∴CE ＝CG ，BE ＝AG ，∴矩形OECG 是正方形，∴OE ＝OG .∵A (1，0)，B (0，3)，∴OA ＝1，OB ＝3.设BE ＝AG ＝m ，则1＋m ＝3－m ，解得m ＝1，∴OE ＝OG ＝2，∴点C 的坐标为(2，2)，代入y ＝k x ，得k ＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)(2＋5，2)或(2－5，2)【点拨】Ⅰ.当点D 在点A 右侧时，如图①，∵OA ＝1，OB ＝3，∠AOB ＝90°，∴AB ＝12＋32＝10.∵BC ＝AC ，∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ＝22AB ＝5.∵CE ∥x 轴，∴∠CF A ＝∠FAD .∵AF 平分∠CAD ，∴∠CAF ＝∠DAF ，∴∠CAF ＝∠CF A ，∴CA ＝CF ＝ 5.∵OE ＝EC ＝2，∴EF ＝2＋5，∴点F 的坐标是(2＋5，2)．Ⅱ.当点D在点A左侧时，如图②，∵CE∥x轴，∴∠CF A＝∠DAF.∵∠DAC的平分线交直线EC于点F，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠CAF＝∠CF A，∴CF＝AC＝ 5.∵C(2，2)，∴点F的横坐标为2－5，∴F(2－5，2)．综上，点F的坐标为(2＋5，2)或(2－5，2)．。

2024-2025学年湘教版数学九上 第一章 反比例函数一、选择题1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( ) A ．y =3xB ．y =1+1xC ．3xy =2D ．y =1x−22. 已知反比例函数的图象经过点 (2,−4)，则这个反比例函数的表达式为 ( ) A ． y =2xB ． y =−2xC ． y =8xD ． y =−8x3. 某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，运输公司承担了运送总量为 106 m 3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v （单位：立方米/天）与完成运送任务所需的时间 t （单位：天）之间的函数表达式为 ( ) A ． v =106tB ． v =106tC ． v =1106t 2D ． v =106t 24. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 ( )A ．不小于 35 m 3B ．小于 53 m 3C ．不大于 53 m 3D ．小于 35 m 35. 在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A 坐标为 (2,1)，点 C 在反比例函数 y =kx 的图象上，则 k 的值为 ( )A ．−5B ．−2C ．2D ．56. 矩形长为 x ，宽为 y ，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为 ( )A．B．C．D．交于A，B两点，若A，B两点坐标分别为A 7. 如图所示，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x(x,y1)，B(x2,y2)，则x1y2+x2y1的值为1A．−8B．4C．−4D．08. 如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3(x>0)上，点B1的坐标为(2,0)，过xB1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的横坐标为( )A．25B．26C．27D．32二、填空题9. 图象经过点(1,−1)的反比例函数的表达式是．10. 已知 y 与 x−1 成反比例，且当 x =2 时，y =3，则 y 与 x 的函数关系为．11. 如图，已知反比例函数 y =kx （k 为常数，k ≠0）的图象经过点 A ，过 A 点作 AB ⊥x 轴，垂足为 B ．若 △AOB 的面积为 1，则 k =．12. 已知点 (x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3) 在双曲线 y =1x 上，当 x 3<x 2<0<x 1 时，y 1，y 2，y 3 的大小关系是．13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y =kx (k ≠0,x >0) 的图象过点 B ，E ．若 AB =2，则 k 的值为．14. 设函数 y =−3x 与 y =x +2 的图象的交点坐标为 (m,n )，则 1m −1n 的值为．15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y =kx的图象上，则 k 的值为．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E，若CE=ED，则k的值为．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,1)，B(0,−3)．反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，直线x=4与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．(1) 求k的值．(2) 求△BMA的面积．18. 放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300 km的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回．已知小明爸爸汽车油箱的容积为70 L，请回答下列问题：(1) 写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程s(km)与平均耗油量x（L/km）之间的函数关系式．(2) 小明的爸爸以平均每千米耗油0.1 L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油．19. 如图，直线y1=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0,2)，与反比例函数y2=k的图象交x 于C(1,m)，D(n,−1)，连接OC，OD．(1) 求k的值．(2) 求△COD的面积．(3) 根据图象直接写出y1<y2时，x的取值范围．20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．(1) 求v关于t的函数表达式．(2) 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．(1) 求k的值；(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22. 如图，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,154)．(1) 求m的值及l2的解析式．(2) 求得S△AOC−S△BOC的值为．(3) 一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．23. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到4.5毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？答案一、选择题1. C2. D3. A4. A5. B6. C7. C8. B二、填空题9. y=−1x10. y=3x−111. −212. y2<y3<y113. 6+2514. −2315. −616. 4三、解答题17.(1) ∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，x∴1=k，解得k=8．8(2) 设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(8,1)，B(0,−3)代入得{8k+b=1,b=−3,解得{k=12,b=−3,∴直线AB的解析式为y=12x−3，则M(4,2)，N(4,−1)，∴MN=2−(−1)=3，∴S△BMA=12×3×8=12．18.(1) ∵耗油量×行驶里程=70升；∴xy=70，∴y=70x(x>0)．(2) 不够用，理由如下：∵0.1×300=30（升），0.2×300=60（升），∴30+60>70故不够用，30+60−70=20（升）．答：不够用，到家至少需要20升油．19.(1) 把A(0,2)代入y1=x+b得：b=2，即一次函数的表达式为y1=x+2，把C(1,m)，D(n,−1)代入得：m=1+2，−1=n+2，解得m=3，n=−3，即C(1,3)，D(−3,−1)，把C的坐标代入y2=kx 得：3=k1，解得：k=3．(2) 由y1=x+2可知：B(−2,0)，∴△AOC的面积为12×2×3+12×2×1=4．(3) x<−3或0<x<1．20.(1) 由题意可得：100=vt，则v=100t．(2) ∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．21.(1) 如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F．因为点D的坐标为(4,3)，所以OF=4，DF=3．所以OD=5．所以AD=5．所以点A的坐标为(4,8)．所以k=4×8=32．(2) 如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象上的Dʹ处，过点Dʹ作x轴的垂线，垂足为Fʹ．因为DF=3，所以DʹFʹ=3．所以点Dʹ的纵坐标为3．因为点Dʹ在y=32x的图象上，所以3=32x，解得x=323，即OFʹ=323．所以FFʹ=323−4=203．所以菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为203．22.(1) 把C(m,154)代入一次函数y=−12x+5，可得，154=−12m+5，解得m=52，∴C(52,154)，设l2的解析式为y=ax，将点C(52,154)代入，得154=52a，解得a=32，∴l2的解析式为y=32x．(2) 252(3) k≠1110且k≠32且k≠−12．23.(1) 正比例函数是y=kx，反比例函数是y=mx ，把点(12,9)分别代入，k=34，m=108，所以两个函数解析式分别是y=34x，y=108x．(2) 当y=4.5时，108=4.5，x解得：x=24，答：至少需要24分钟才能进入教室．。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（湖南省专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：湘教版九年级上册第一章~第三章（反比例函数、一元二次方程、图形的相似）5．难度系数：0.75。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x =B ．21y x =-C ．2xy =D ．11y x =-+2．一元二次方程212302x x --=的一次项系数是( )A ．2B ．12C ．12-D ．－33．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A ．6cm 、2cm 、1cm 、4cmB ．4cm 、5cm 、6cm 、7cmC ．3cm 、4cm 、5cm 、6cmD ．6cm 、3cm 、8cm 、4cm4．已知点()()121,,2,A y B y --在函数6y x=-的图象上，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定5．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，23AD BD =，若10BC =，则DE 等于（ ）A ．5B ．4C ．2.5D ．26．已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值( )A ．0B ．11C ．7D ．7-7．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的函数y kx k =-和(0)k y k x=¹在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x 米，则根据题意可列方程为（ ）A ．（80－2x ）（36－x ）=260×6B ．36×80－2×36x －80x=260×6C ．（36－2x ）（80－x ）=260D ．（80－2x ）（36－x ）=26010．如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是边BC 上一动点，过点F 作//FD AB 交AC于点D ，E 为线段DF 的中点，当BE 平分ABC Ð时，AD 的长度为（ ）A ．3011B ．4011C ．4811D ．6011二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知函数25(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n =__________．12．已知x 2+6x =﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q =__________．13．设23a b =，那么2a b b+=__________．14．如图，在ABC V 中，5AB =，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且AED C Ð=Ð，若252AD BC ×=，则DE 的长为__________．15．如图，点M 是反比例函数()0a y a x=¹的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若5S =阴影，则此反比例函数解析式为__________．16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__________．17．若关于x 的方程()21220k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是__________．18．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，V PEF 、V PDC 、V PAB的面积分别为S 、S 1、S 2．若S=2，则S 1+S 2=__________．三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19．（6分）解方程∶(1)22(3)8x -=； (2)24630x x --=．20．（6分）已知352x y z ==，且5318x z -=，求234z y x -+的值．21．（8分）如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()1,6A 和点(),2B n -．(1)求反比例函数表达式．(2)P 为x 轴上的一点，若POB V 面积为16，求P 点坐标．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程()2310x m x m ++++=．(1)求证：无论m 取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x ，2x 是原方程的两根，且22124x x +=，求m 的值．23．（9分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点，若60APD Ð=°，求CD 的长．24．（9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25．（10分）如图，在ABC V 中，90B Ð=°，P ，Q 两点分别从点A ，点B 同时出发，其中点P 从点A 开始沿AB 边向1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t ．当t 为何值时，PBQ V 的面积等于28cm ？PBQ V 的面积能达到210cm 吗？试说明理由．26．（10分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC 于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．。

可编辑修改精选全文完整版湘教版九年级数学上册月考测试卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（ ） A ．8B ．18C ．18-D ．－82．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ） A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．245．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-36．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（）A．(9,2)B．(9,3)C．(10,2)D．(10,3)10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：3x－x=__________．3．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．5．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、C5、B6、C7、A8、C9、A 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、x （x+1）（x －1）3、20284、125、x ＜1或x ＞36、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭4、河宽为17米5、（1）2、45、20；（2）72；（3）166、（1）W 1=-2x ²+60x+8000，W 2=-19x+950；（2）当x=10时，W 总最大为9160元.。