厦门名校(一双外)初一上期数学期中试卷

2020-2021学年福建省厦门市七年级上期中数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）下列四个数1716，1725，1215，13中，不能化成有限小数的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：根据“一个最简分数，分母的质因数只有2或5，这个分数能化成有限小数” 16＝2×2×2×2，25＝5×5，1215=45因此只有13不能化成有限小数，故选：A ．2．（3分）下列各式的值为负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．（﹣2）2C ．﹣（﹣2）D ．﹣（+2） 【解答】解：A ．|﹣2|＝2，故本选项不合题意；B ．（﹣2）2＝4，故本选项不合题意；C ．﹣（﹣2）＝2，故本选项不合题意；D ．﹣（+2）＝﹣2，故本选项符合题意．故选：D ．3．（3分）在0，−23，−32，0.05这四个数中，最大的数是（）A ．0B ．−23C ．−32D ．0.05 【解答】解：∵0.05＞0＞−23＞−32，∴最大的数是0.05．故选：D ．4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．﹣（﹣1）与1B ．（﹣1）2与1C ．|﹣1|与1D ．﹣12与1 【解答】解：A 、﹣（﹣1）＝1，所以A 选项错误；B 、（﹣1）2＝1，所以B 选项错误；C 、|﹣1|＝1，所以C 选项错误；D 、﹣12＝﹣1，﹣1与1互为相反数，所以D 选项正确．故选：D ．5．太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．1.392×106B ．13.92×105C ．13.92×106D ．0.1394×107【解答】解：将1392000用科学记数法表示为：1.392×106．故选：A ．6．（3分）下列运算结果为正数的是（ ）A ．0×（﹣2019）2018B ．（﹣3）2C ．﹣2÷（﹣3）4D ．（﹣2）3【解答】解：A 、原式＝0，不合题意；B 、原式＝9，符合题意；C 、原式＝﹣2÷81=−281，不合题意；D 、原式＝﹣8，不合题意，故选：B ．7．（3分）﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．2020C ．12020D ．−12020【解答】解：﹣2020的倒数是−12020，故选：D ．8．（3分）单项式﹣3πa 2b 的系数与次数分别是（ ）A ．3，4B ．﹣3，4C ．3π，4D ．﹣3π，3【解答】解：单项式﹣3πa 2b 的系数为﹣3π、次数为2+1＝3，故选：D ．9．（3分）如果代数式﹣2a +3b +5的值为15，那么﹣6a +9b +2＝（ ）A ．28B ．﹣28C ．32D ．﹣32【解答】解：∵﹣2a +3b +5＝15，∴﹣2a +3b ＝10，则﹣6a +9b +2＝3（﹣2a +3b ）+2＝30+2＝32．故选：C ．10．（3分）一组按规律排列的式子：a 2，a 42，a 63，a 84，…，则第2016个式子是（） A ．a 20162015 B ．a 20162016 C ．a40302015 D ．a 40322016。

七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当时，原式＝＝＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；（4）百位数乘100，十位数乘10，个位数乘1，相加即可得．【解答】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2；（2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy；（4）此三位数为100a+10b+c．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有13个★，第六个图形共有19个★；（2）第n个图形中有★3n+1个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？【分析】（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；（2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；（3）根据（2）中的结论，可以解答本题．【解答】解：（1）由图可知，第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19，故答案为：13，19；（2）第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1，故答案为：3n+1；（3）设第x个图形中有2020个★，3x+1＝2020，解得，x＝673，答：第673个图形中有2020个★．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3＝45×1.3＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为（1920+56x）元；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？【分析】（1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；（2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．【解答】解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；故答案为：（1560+70x）元；（1920+56x）元；（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），到乙商场购买所需的费用为：（15×200+70×30）×80%＝4080（元），4050元＜4080元答：到甲商场购买划算．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七年级（上）数学期中考试试题【答案】一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）43．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．04．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和05．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．126．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20089．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．14．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）4【分析】原式利用乘方的意义变形即可得到结果．【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．0【分析】利用数轴可得到绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．4．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和0【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．【解答】解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．12【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣8）＝12．故选：D．【点评】本题主要考查了学生利用有理数的乘方法则计算，较简单．6．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定【分析】根据数轴表示数的方得到a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，于是可判断a+b为负数．【解答】解：根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0．故选：B．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵以90分为基准，95分记为+5分，∴87分记为﹣3分．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2008【分析】根据非负数的性质，可确定a、b的值，代入运算即可．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣1）2均为非负数，且互为相反数，∴|a+2|＝0，（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2011＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性．9．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：148 000 000＝1.48×108平方千米．故选：C．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．【解答】解：2⊗（﹣3）＝＝6．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2．又xy＞0，∴x＝3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2．∴x﹣y＝±1．故选：B．【点评】本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x＝80，由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y＝70，两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）＝150，解得：h＝75cm．故选：C．【点评】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作﹣5米．故为﹣5．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为0.0790．【分析】根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．【解答】解：0.07902≈0.0790（精确到万分位），故答案为：0.0790．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是±3．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，解得x＝±3．故答案为：±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为5或1．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，从而可以求得a+b、cd、m的值，进而求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，。

福建省厦门市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·拱墅期中) 在文澜中学校运会跳高比赛中，小东跳出了，可记作，则小王跳出了，应记作（）．A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020七上·桂林月考) 比大 2 的数是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）(2020·高邮模拟) 下列说法正确的是（）A . ﹣1的绝对值的平方根是1B . 0的平方根是 0C . 是最简二次根式D . （）﹣3等于【考点】4. （2分）(2019·桥西模拟) 有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确是（）A . ﹣a＜﹣b＜a＜bB . a＜﹣b＜b＜﹣aC . ﹣b＜a＜﹣a＜bD . a＜b＜﹣b＜﹣a【考点】5. （2分） (2020七下·古冶月考) 下列实数中，不是无理数的是（）A .B . pC .D . －2【考点】6. （2分）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）A . a（1+x）2B . a（1+x%）2C . a+a•x%D . a+a•（x%）2【考点】7. （2分）下列判断正确的是（）A . 两个负有理数，大的离原点远B . 两个有理数，绝对值大的离原点远C . 是正数D . －是负数【考点】8. （2分） (2015七上·楚雄期中) x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为（）A . xyB . x+yC . 1 000x+yD . 10x+y【考点】9. （2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A . |-1|B . (-2)3C . (-1)×(-2)D . (-3)2【考点】10. （2分） (2020七下·厦门期末) 对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、填空题 (共8题；共12分)11. （3分） (2019七上·翁牛特旗期中) 用“＞”、“＜”、“=”号填空：⑴﹣0.02________1；⑵ ________ ；⑶﹣ ________﹣3.14.【考点】12. （1分） (2019七上·富阳期中) 在数轴上与的距离等于4的点表示的数是________．【考点】13. （1分） (2019八下·洛阳月考) 设且是的小数部分,则的值为________.【考点】14. （1分） (2020七下·防城港期末) 将“ 与2的和是负数”用不等式表示为________.【考点】15. （3分） (2016七下·虞城期中) 的算术平方根是________，﹣2的相反数是________，的绝对值是________【考点】16. （1分） (2019七上·兴仁期末) 如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=________．【考点】17. （1分） (2018八上·昌图期末) 已知2x﹣1的平方根是±3，则5x+2的立方根是________.【考点】18. （1分）如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第n个图案中正三角形的个数是________．【考点】三、解答题 (共7题；共80分)19. （30分） (2020七上·海沧月考) 计算：（1）（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）;（2）﹣10+14+16﹣8;（3） (－4)×(－5)－90÷(－15)；（4）﹣23÷ ×（﹣）2；（5）（ + ﹣）×（﹣36）；（6）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]【考点】20. （5分） (2015八下·绍兴期中) 设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【考点】21. （10分） (2020七上·原阳月考) 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：千米）：-15 ，-3，+14，， +10 ，-12，+4，-15，+16，-18.（1）将最后一名乘客送到目的地后，小李距下午出发点多少千米?（2）若这辆汽车的油耗量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升?【考点】22. （15分） (2018七上·大石桥期末) 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行3km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行12km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村的位置；（2）算出C村离A村多远；（3）若摩托车每1千米耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？【考点】23. （10分） (2019七上·会昌期中)（1）在数轴上表示下列各数：﹣3.5，，﹣1 ，4，0，2.5；（2）将这列数用“＜”连接．【考点】24. （5分） (2019八下·浏阳期中) 若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式，求△ABC的面积.【考点】25. （5分） (2019七上·河源月考) 已知1- = , - = , - = , - =………根据这些等式求值。

n m 0–1–2–3123福建省厦门市 2022- 2022学年七年级数学上学期期中试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．﹣3的相反数是〔 〕A ．3B ．﹣3C ．D ．2.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示〔 〕A ．支出80元B ．收入20元C ．支出20元D ．收入80元3.一个单项式的系数是5，次数是2，那么这个单项式可以是〔 〕A.25xyB.52xC.25x y + D. 5xy 4．以下各对数中，相等的一对数是〔 〕A ．〔﹣2〕3与﹣23B ．﹣22与〔﹣2〕2C ．﹣〔﹣3〕与﹣|﹣3|D ．与 5.有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是〔 〕A.1m <-B.3n >C.m n <-D.m n >-6.以下方程中，解是1x =的是〔 〕A.231x -=B.231x +=C.34x x -=-D.1.512x =- 7．一个多项式加上多项式2x ﹣1后得3x ﹣2，那么这个多项式为〔 〕A ．x ﹣1B ．x+1C ．x ﹣3D ．x+38．|x|=3，|y|=2，且x •y ＜0，那么x+y 的值等于〔 〕A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣1 9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以〔4105x -〕元出售，那么以下说法中，能正确表达该商店促销方法的是〔 〕A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元10．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1． 数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，假设|a|+|b|=3，那么原点是〔 〕A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题〔本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每题3分，共28分〕11．计算：〔1〕﹣3+2= ； 〔2〕﹣2﹣4= ； 〔3〕﹣6÷〔﹣3〕= ；21+-+=-++z y x z y x 〔4〕= ； 〔5〕= ；〔6〕﹣4÷×2= ； 〔7〕= ．12．﹣2的绝对值是 ．13．比拟大小： 14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36 700 000米2，用科学记数法表示为 米2．15．假设〔a ﹣1〕2+|b+2|=0，那么a ﹣b ﹣1= ．16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：〔﹣3，+1〕，〔﹣1，+2〕，那么该书架上现有图书 本．17.?孙子算经?是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题〞很有趣．?孙子算经?记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？〞译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？〞设共有客人x 人，可列方程为____________________ 18．x 、y 、z 为有理数，且 ，那么= 三、解答题〔本大题有7小题，共62分〕19.〔此题总分值16分〕计算：〔1〕3+〔﹣11〕﹣〔﹣9〕 〔2〕〔﹣7〕×5﹣〔﹣36〕÷4（3）〔1﹣+〕×〔﹣24〕 〔4〕20.〔此题总分值8分〕解以下方程：〔1〕73220x x -=- 〔2〕212827y y -=-21.〔此题总分值8分〕〔1〕化简：〔2〕先化简，后求值：，其中．22．〔此题总分值6分〕有理数a，b在数轴上的对应点位置如下图，且|a|=|c|．〔1〕用“＜〞连接这四个数：0，a，b，c；〔2〕化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．23．〔此题总分值6分〕将6张小长方形纸片〔如图1所示〕按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的局部恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．〔1〕为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，那么可以表示出S1= ，S2= ；〔2〕求a，b满足的关系式，写出推导过程．24.〔此题总分值8分〕定义：假设1=-B A ，那么称A 与B 是关于1的单位数.〔1〕3与 是关于1的单位数，3-x 与 是关于1的单位数.(填一个含x 的式子)〔2〕假设()123-+=x x A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=132322x x B ，判断A 与B 是否是关于1 的单位数，并说明理由.25．〔此题总分值10分〕如图，在数轴上点A 表示－3，点B 表示5，点C 表示m .〔1〕假设点A 与点B 同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C 处相遇，点A 的运动速度为1单位长度/秒，点B 的运动速度为3单位长度/秒，求m ；〔2〕假设A 、C 两点之间的距离为2，求B 、C 两点之间的距离；〔3〕假设0m =，在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于12?假设存在，请求点P 对应的数；假设不存在，请说明理由．0 －3 52022--- 2022学年第一学期期中考初一数学试卷答案一、选择题〔每题3分，共30分〕1．A 2.A 3. D. 4．A ． 5. D. 6.C. 7．A ． 8．B ． 9.B ． 10．A ．二、填空题〔本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每题3分，共28分〕11．〔1〕﹣1 〔2〕﹣6 〔3〕2 〔4〕 〔5〕-2 〔6〕﹣16 〔7〕6 12．2 13．> 14．3.67×107 15. 2 16. 19 17.18. 0三、解答题〔本大题有7小题，共62分〕19.〔此题总分值16分〕计算：〔1〕3+〔﹣11〕﹣〔﹣9〕 〔2〕〔﹣7〕×5﹣〔﹣36〕÷4=3﹣11+9 ...2分 =﹣35+9 ...3分=12﹣11 ...3分 =﹣26 ...4分=1； ...4分〔3〕〔1﹣+〕×〔﹣24〕 〔4〕﹣14+×[2×〔﹣6〕﹣〔﹣4〕2]=﹣24+×24﹣×24 =﹣1+×[﹣12﹣16] ...2分=﹣24+4﹣18 ...3分 =﹣1+×[﹣28]=﹣38； ...4分 =﹣1﹣7 ...3分=﹣8． ...4分20.〔此题总分值8分〕解以下方程：〔1〕73220x x -=- 〔2〕212827y y -=-184-=x ...2分 122782+-=-y y ...2分 29-=x ...4分 156--=y ...3分 25=y ...4分 21.〔此题总分值8分〕〔1〕化简：﹣2x 2﹣5x+3﹣3x 2+6x ﹣1．解：原式=〔﹣2﹣3〕x 2+〔﹣5+6〕x+〔3﹣1〕 ...3分=﹣5x 2+x+2 ...4分〔2〕先化简，后求值：3〔a 2﹣ab+7〕﹣2〔3ab ﹣a 2+1〕+3，其中a=2，b=．解：原式=3a 2﹣3ab+21﹣6ab+2a 2﹣2+3=5a 2﹣9ab+22， ...3分当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36 ...4分22．解：〔1〕根据数轴得：b ＜a ＜0＜c ； ...1分〔2〕由图可知：a ＜0，a+b ＜0，b+c ＜0，a 与c 互为相反数，即a+c=0，...2分 ∴原式=﹣a ﹣b+2a+b+c=a+c=0． ...4分23．解：〔1〕S 1=a 〔x+a 〕，S 2=4b 〔x+2b 〕 ...2分，〔2〕由〔1〕知：S 1=a 〔x+a 〕，S 2=4b 〔x+2b 〕，∴S 1﹣S 2=a 〔x+a 〕﹣4b 〔x+2b 〕=ax+a 2﹣4bx ﹣8b 2=〔a ﹣4b 〕x+a 2﹣8b 2， ...5分∵S 1与S 2的差总保持不变，∴a ﹣4b=0．∴a=4b ． ...6分24.〔1〕3与 2 是关于1的单位数，3-x 与 x-4 是关于1的单位数. ...2分 〔2〕依题意得：()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+=13232123-2x x x x B A ...4分 26316322+---+=x x x x ...6分=1 ...7分∴A 与B 是关于1 的单位数 ...8分25．〔1〕设用了t 秒-3-t=5-3t2t=8t=4∴m=-3-4=-7 ..3分（2）∵|AC|=2,A 表示-3 ∴C 表示-5或-1 又∵B 表示5∴|BC|=5-〔-5〕=10或|BC|=5-〔-1〕=6 ..6分（3）设P 表示x① 当P 在点A 左侧时|PA|+|PB|+|PC|=-3-X+5-X-X=2-3X 假设2-3X=12，那么x=310- ② 当P 在点AC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X-X=8-X 假设8-X=12，那么x=-4 ∵x=-4<-3∴x=-4不符合题意③ 当P 在点BC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X+X=X+8 假设X+8=12，那么x=4④ 当P 在点C 右侧时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+x-5+x=3x-2 假设3x-2=12，那么x=314 ∵x=314<5 ∴x=314不符合题意 综上所述，当P 表示310-或4时，P 到A 、B 、C 的距离和等于12 ...10分。

福建省厦门第一中学2022—2023学年度第一学期期中考试初一年数学试卷 命题教师：张溶 审核人：郑辉龙 2022.11说明: (1)考试时间120分钟．满分150分．(2)所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分.(3)选择题用2B 铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答;不能使用涂改液/带．班级：________座号：_________姓名：__________一、选择题（每题3分，共30分）1. 早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．53+（-）B ．53-(-)C ．53⨯（-）D ．53÷（-）（-）2. 如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ． 1.4-B ． 2.4-C ． 3.4-D ．3.43. 单项式322a b -的系数和次数分别为（ ）A ．1,3-B ．2,5-C ．2,3-D ．1,5-4. 下面运算正确的是（ ）A ．495x x x -＝B ．11022x x -=C ． x x x -32＝D ． x x x +23＝ 5. 当3,4x y =-＝时，式子23x y -的值为（ ） A ．6 B ． -6 C ．18 D ． -186. 若x 表示某件物品的原价，则式子（1-10%）x 表示的意义是（ ）A ．该物品价格上涨10%时上涨的价格B ．该物品价格下降10%时下降的价格C ．该物品价格上涨10%后的售价D ．该物品价格下降10%后的售价7. 学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了﹣70米，此时张明的位置（ ）A ．在家B ．在学校C ．在书店D ．不在上述地方8. 如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数，下列举例能说明这种说法错误的是（ ）A ．2,1a b ==B ．2,1a b =-=-C ．2,1a b ==-D ．11,23a b == 9. 如图，将数轴上-m 与m 两点间的线段六等分，这5个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的个数是（ ）①30a >；②250a a +>；③14a a =；④1414=a a a a -- ； ⑤2022202215=a aA ．1B ．2C ．3D ．410. 已知有2个完全相同的边长为a 、b 的小长方形和1个边长为m 、n 的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a 、b 、m 、n 中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）A ．aB ．bC ．mD ．n二、填空题（每空2分，共32分）11. 2-的相反数是__________.12. 计算：（1）)1(5-+=________；（2）03-=________；（3）()32-⨯=________.13. 化简：（1）123-=________；（2）x x 52+=________；（3）2273x x -=________. 14. （1）科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850 000 000个，这个数据用科学记数法表示为_________________;（2）圆周率π=3.1415926…，将其精确到百分位的近似数为 ．15. 写出一个二次三项式_______________.16. 若0)2(12=-++b a ，则ba =_________.17. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如表（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）：小乐家11月份用水量为3a m ，小乐由表列出水费为12+4-6a （），则可知小乐家的用水量a 的范围是__________. 18. 若202213m ⨯=，则202214⨯= _____________(用含m 式子表示).19. 如图，下面是用棋子摆成“T ”字，n=1 n=2 n=3问：按这样的规律摆下去，摆成第4个“T ”字需要 个棋子；第n 个需要 个棋子．20. 已知有理数m ，n ，p 满足5|3+-+=-++p n m p n m |，则)4)(1(-++p n m = .三、解答题21. 计算下列各式（每题3分，共18分）（1）2(7)(4)9---+-+ （2）(6)3(42)7-⨯+-÷（3）(10.68)8(25)-÷⨯- （4）152()(12)263-+⨯- （5）234(2)2÷--- （6）2211[2(3)]14--⨯--22. 化简下列各式（每题4分，共16分）（1）2346x y x y --+ （2）3()2b a b a +--（）（3）222()(21)xy y xy y +-+- （4）132]22[a a a a -+-22（）23. （本题6分）先化简，再求值：222x x y x y ++-(-)(-), 其中22,.3x y =-=24. （本题8分）已知343,2A x xy y B x xy =--+=-+,（1）化简A ﹣3B ．（2）当5,16x y xy +==-，求A ﹣3B 的值． （3）若A ﹣3B 的值与y 的取值无关，则x =_____．25. （本题8分）已知有理数a 是b 的相反数，且0≠a ，有理数c 和d 互为倒数，有理数m 满足3m =，求cd ba m 32--的值.26. （本题6分）小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）27. （本题8分）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：（1）完成右表；（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？（3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？28. （本题8分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，甲船在静水中的速度是a km /h ，乙船在静水中的速度是b km /h (a >b)，水流速度是c km /h ．甲船航行3h 后到达A 港口，乙船航行4h 到达B 港口．（1）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？（2）求A ，B 两个港口之间的路程．29. （本题10分）对于一个四位自然数N ，如果N 满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数N 为“差同数”．对于一个“差同数”N ，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为s ，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t ，规定：2()29s t F N +=．例：N ＝7513，因为7﹣3＝5﹣1，故：7513是一个“差同数”． 所以：735122715318s t ＝-＝，＝-＝，则：2236(7513)229F +==． （1）写出一个“差同数”_______ （2）请判断4378是否是“差同数”．如果是，请求出F （N ）的值；（3）若自然数P ，Q 都是“差同数”，其中100010616P x y =++，1003042Q m n =++19081907x y m n x y m n ≤≤≤≤≤≤≤≤（，，，，，，，都是整数），规定：()()F P k F Q =， 当3()()F P F Q -能被11整除时，求k 的最小值．。

准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2024－2025学年第一学期七年级第一阶段质量检测综合练习数学(满分：150分时长：120分钟)注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页．4．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1．2024的相反数是A ．2024B ．－2024C ．20241D ．－202412．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温“－10℃”表示A ．上升10℃B ．下降10℃C ．零上10℃D ．零下10℃3．9月8日至11日，以“投资链接世界”为主题的第二十四届中国国际投资贸易洽谈会在厦门市举办．本届投洽会，计划总投资额达48892000万元．数据48892000用科学记数法表示为A ．6108892.4⨯B ．610892.48⨯C ．7108892.4⨯D ．81048892.0⨯4．2024年厦门市青少年校园足球中小学联赛比赛用球如图所示．检测下列4个足球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，质量最接近标准的是A ．B ．C ．D ．5．4)5(-可表示为A ．45⨯-B ．)5()5()5()5(-+-+-+-C ．5555⨯⨯⨯-D ．)5()5()5()5(-⨯-⨯-⨯-6．下列问题中的两个量成反比例关系的是A ．长方体的体积一定，长方体的底面积与高B ．汽车行驶的平均速度一定，汽车行驶的路程与时间C ．200名同学参加队列操表演，男生的人数与女生的人数D ．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用－3.6g+2.5g－0.8g－0.9g7．为进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．已知参加“科技类选修课程”的有m 人，参加“体音美选修课程”的人数比“科技类选修课程”的人数的2倍多18人，则参加“体音美选修课程”的人数为A ．2(m +18)B ．2(m －18)C ．2m +18D ．2m －188．若023=-++y x ，则yx +的值是A ．1B ．－1C ．5D ．－59．数轴上表示数a ，b 的点如图所示．把a ，－a ，－b 按照从小到大的顺序排列，正确的是A ．－b<a<－aB ．－a<a<－bC ．a<－b<－aD ．－a<－b <a10．算筹，是古代用来计算的工具．运算时将若干根小竹棍按纵横两种形式摆在平面上．如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示+238，“”表示－7023．则“”表示的数是A ．6028B ．－6028C ．6208D ．－6208二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．直接写得数：(1)52+-=；(2)61-=；(3)()()42-⨯-=；(4)()318÷-=．12．比较大小：－7－9(填“>”“<”或“=”)．13．在数轴上，点A 表示的数是－3，从点A 出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是．14．若代数式y x 2+的值是3，则代数式242-+y x 的值是．15．如图，用棋子摆出一组形如“T ”字形的图形，按照这种方法摆下去，摆成第10个“T ”字形需要的棋子个数为．数字纵式横式123456789第1个第2个第3个第15题图ab第9题图16．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．如图的方格中填写了一些数，当x 的值为时，它能构成一个三阶幻方．三、解答题(本题有9小题，共86分)17．(本题满分24分)计算：(1))2()5(3+--+；(2)711(1587(-⨯⨯-；(3)2)3()4()6(⨯-+-⨯-；(4)7)28()4(3÷-+-⨯；(5)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯61413112；(6)103)2(124-⨯-+-.18．(本题满分7分)画出数轴，在数轴上表示下列有理数，将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来：23，0，－1，319.(本题满分6分)若数a ，b 满足：a =－1，5=b ，且a <b ，求a －b 的值．解：因为5=b ，所以b =；因为a =－1且a <b ，所以b =；所以a －b =．20．(本题满分7分)甲、乙两人驾车行驶于同集路上，甲以a 千米/时的速度行驶，乙以b 千米/时的速度行驶．(1)经过t 小时，乙比甲多行驶多少千米（用代数式表示）?(2)当t =0.5，a =50，b =60时，求(1)中代数式的值．21．(本题满分8分)某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A 地出发，晚上最终到达B 地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录(单位：km)如下：+13，－12，+7，－15，－3，+5，－6，－8，+6，+15．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．(1)B 地在A 地的哪个方向?它们相距多少千米?(2)如果汽车行驶1km 平均耗油0.08L ，那么这天汽车共耗油多少升?第16题图中秋节是我国的传统节日，自古以来人们就有赏月、吃月饼等风俗习惯．临近中秋节，初一(1)班学生在手工课上制作月饼．第一小组同学制作了10个月饼，这10个月饼的重量与数量如下表所示(单位：g)(1)请将上述表格填写完整．(2)若每克月饼制作成本为0.1元，则这10个月饼制作成本需要多少元?23．(本题满分9分)规定：我们把一些不相等的整数确定为一个研究的整体，称为“数包”，表示为[a，b，c，…]，其中整数a，b，c，…称为“数包”的元素．例如：[－3，4，0，100]中－3，4，0和100都是这个“数包”的元素．如果某个“数包”中的任意一个元素a（a为整数），满足2025－a也是这个“数包”的元素，该“数包”我们称为“2025的和谐数包”．例如：数包[2023，2]中，2023和2都是这个“数包”的元素，且2025－2023=2，所以数包[2023，2]是一个“2025的和谐数包”．(1)数包[4，5，2020，2021]________“2025的和谐数包”(填“是”或“不是”)；(2)若数包[b，2027]是“2025的和谐数包”，则b=_______；(3)若一个“2025的和谐数包”中所有元素之和为整数M，且15390<M<17881，则该“2025的和谐数包”中共有多少个元素？请说明理由．不同的计算方法背后蕴含的思维逻辑也不相同．小安发现有些计算问题可以用几何图形来辅助．小安要计算24×16．图1是他辅助计算时画的几何图形，图2方框中是小安的计算过程．(1)请你模仿小安的方法计算37×28．在辅助计算的图3的括号内标注对应的数据，并写出区域⑧表示的算式:，然后写出37×28的计算过程．(2)请你根据小安解决问题的方法，计算(a +b )(m +n )．先在图4中画出辅助计算的几何图形，然后写出计算过程．计算过程：24×16=(20+4)×(10+6)=20×10+4×10+20×6+4×6=200+40+120+24=384第24题图2计算过程：37×28=计算过程：(a +b )(m +n )=⑤⑥⑦⑧第24题图3第24题图4()()()()数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究：(1)折叠纸条，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－5的点与表示的点重合．(2)在数轴上A ，B 两点之间的距离为2024(点A 在点B 的左侧)，折叠纸条，使表示6的点与表示－4的点重合．此时A ，B 两点也重合，则点A 表示的数是．(3)定义：P ，Q 为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P ，Q 重合，折痕与数轴的交点为点M ，则称点M 为点P 和点Q 的“叠点”．点C ，D ，O 在数轴上，点C 是数轴上最大的负整数点，点O 是原点，点D 在点O 的右侧且到点O 的距离是7．折叠纸条使点C 和点D 重合，点E 是点C 和点D 的“叠点”．若存在点F 在点C 与点D 之间，且其在数轴上对应的数为m ，2=m ．求点F 到“叠点”E 的距离．012345-4-3-2-1。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A. +40mB. −40mC. +30mD. −30m2.-2013的相反数是（）A. −12013B. 12013C. −2013D. 20133.如果13x a+2与5x3是同类项，那么a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 34.下列等式变形中，错误的是（）A. 由a=b，得a+5=b+5B. 由a=b，得a−3=b−3C. 由x+2=y+2，得x=yD. 由−3x=−3y，得x=−y5.下列式子：x2+2，1a +4，3ab27，abc，-5x，0中，整式的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 36.下列各组数中，数值相等的是（）A. −23和(−2)3B. 32和23C. −32和(−3)2D. −(3×2)2和−3×227.下列说法错误的是（）A. 2x2−3xy−1是二次三项式B. −x−1不是单项式C. −23πxy2的系数是−23π D. −22xab2的次数是68.规定※是一种新的运算符号，且a※b=ab+a+b，例如：2※3=2×3+2+3=11，那么（3※4）※1=（）A. 19B. 29C. 39D. 499.已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.数轴上表示整数的点称为整点．某数轴上的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2016cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A. 2017个或2018个B. 2016个或2017个C. 2015个或2016个D. 2014个或2015个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程45x-3=13的解是______．12.国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为______平方米．13.把多项式-2x+1-x3+x2按字母x升幂排列为：______．14.比较大小：−15______−13．（选用＞、＜、=号填写）15.某商品的进价为m元，提价a%后进行销售，一段时间后在现有售价下降低b%进行促销，则促销价是______元．（用代数式表示）16. 观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律：按此规律1+3+5+7+…+（2n -1）=______． 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. 计算（1）-5+6+11-9+5-13（2）（-1）4+[30-（79+56-1112）×36]÷（-5）18. 先化简，再求值：2ab +3a 2b -2（a 2b -ab ），其中a =-1，b =-2．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 19. 化简（1）4x 2+3y 2-2xy -2y 2-4x 2 （2）5（a 2-3b ）-3（a 2-2b ）．20. 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3，+1.1，-0.7，-0.2，+0.6，+0.7．这10袋大米总重量是多少千克？21. 若ab ＞0，求a |a|+b |b|+ab|ab|的值．22. 小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周星期 一 二 三 四 五 每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？23. 根据等式和不等式的性质，可以得到：若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b =0，则a =b ；若a -b ＜0，则a ＜b ．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． （1）试比较代数式5m 2-4m +2与4m 2-4m -7的值之间的大小关系；（2）已知A =5m 2-4（74m -12），B =7（m 2-m ）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A 与B 的大小．24. 已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足（c -5）2+|a +b |=0，请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =______，b =______，c =______．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25.已知多项式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．（1）求c的值；（2）已知当x=3时，该式子的值为9，试求当x=-3时该式子的值；（3）在第（2）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小？答案和解析1.【答案】B【解析】解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示-40m．故选：B．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.【答案】D【解析】解：-2013的相反数是-（-2013）=2013．故选D．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.【答案】B【解析】解：由题意得，a+2=3，解得：a=1．故选B．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．4.【答案】D【解析】解：A、两边都加5，故A正确；B、两边都除以同一个不为零的数，故B正确；C、两边都加2，故C正确；D、左边除以3，右边除以-3，故D错误；故选：D．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的性，熟记等式的性质是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案.【简单】解：式子，，-5x，0，符合整式的定义，都是整式；，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个.故选C.6.【答案】A【解析】解：A、-23=-8，（-2）3=-8，故A选项符合题意；B、32=9，23=8，故B选项不符合题意；C、-32=-9，（-3）2=9，故C选项不符合题意；D、-（3×2）2=-36，-3×22=-12，故D选项不符合题意．故选：A．根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项．本题考查有理数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．7.【答案】D【解析】解：A、2x2-3xy-1是二次三项式，正确，不合题意；B、-x-1不是单项式，正确，不合题意；C、-πxy2的系数是-π，正确，不合题意；D、-22xab2的次数是4，故此选项错误，符合题意．故选：D．分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可．此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题是一道新定义的题目，考查了有理数的混合运算，在进行有理数的混合运算时，一定要注意运算顺序．根据a※b=ab+a+b，先求3※4，再把所得的结果与1进行同样的运算即可．【解答】解：∵a※b=ab+a+b，∴（3※4）※1=（3×4+3+4）※1=（12+7）※1=19※1=19×1+19+1=39．故选C．9.【答案】C【解析】解：∵x2+3x=3，∴3x2+9x-4=3（x2+3x）-4=3×3-4=9-4=5．故选：C．先把3x2+9x-4变形为3（x2+3x）-4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．10.【答案】B【解析】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2016+1=2017个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2016个数．故选：B．此题应考虑线段AB的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况．本题考查了数轴，分类讨论是解题关键．11.【答案】x=20【解析】解：方程移项合并得：x=16，解得：x=20，故答案为：x=20方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12.【答案】6.22×108【解析】解：62200万=622000000=6.22×108，故答案为：6.22×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】1-2x+x2-x3【解析】解：把多项式-2x+1-x3+x2按字母x升幂排列为：1-2x+x2-x3．故答案为：1-2x+x2-x3．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．14.【答案】＞【解析】解：，-，故答案为：＞．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．15.【答案】m（1+a%）（1-b%）【解析】解：根据题意得：促销价=m（1+a%）（1-b%）元．故答案为：m（1+a%）（1-b%）．先表示出提价a%后的售价，再表示出下降低b%后的售价，即可得出答案．此题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.【答案】n2【解析】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2由图可知：1=1=121+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52从而得到从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52根据此规律解题即可．此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生仔细观察分析发现规律，根据规律解题．17.【答案】解：（1）原式=-5+5+6+11-9-13=0+17-22=-5；（2）原式=1+（30-28-30+33）÷（-5）=1+5÷（-5）=1-1=0．【解析】（1）原式利用加减法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，乘法分配律，乘除法则以及加减法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2ab+3a2b-2a2b+2ab=a2b+4ab，当a=-1，b=-2时，原式=a2b+4ab=（-1）2×（-2）+4×（-1）×（-2）=1×（-2）+8=6．【解析】先将原式去括号、合并同类项，再把a=-1，b=-2代入化简后的式子，计算即可．本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19.【答案】解：（1）4x2+3y2-2xy-2y2-4x2=（4x2-4x2）+（3y2-2y2）-2xy=y2-2xy；解：5（a2-3b）-3（a2-2b）=5a2-15b-3a2+6b=2a2-9b．【解析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法．20.【答案】解：50×10+（0.5+0.3-0.2-0.3+1.1-0.7-0.2+0.6+0.7）=500+1.8=501.8（千克）答：这10袋大米总重量是501.8千克．【解析】根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．21.【答案】解：当a ＞0，b ＞0时，a |a|+b |b|+ab |ab|=1+1+1=3；当a ＜0，b ＜0时，a |a|+b |b|+ab |ab|=-1-1+1=-1．【解析】由ab ＞0，分两种情况①当a ，b 为正数时，②当a ，b 为负数时分别求解即可． 本题主要考查了绝对值，解题的关键是分两种情况讨论求解．22.【答案】解 周五收盘格：25+2-0.5+1.5-1.8+0.8=27（元），27×1000-25×1000-25×1000×0.15%-27×1000×0.15%=27000-25000-37.5-40.5=1922（元）答：小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益1922元．【解析】根据交易额减去成本减去税收，可得答案．本题考查了正数和负数，熟悉股票交易是解题关键．23.【答案】解：5m 2-4m +2-（4m 2-4m -7）=5m 2-4m +2-4m 2+4m +7=m 2+9＞0， ∴代数式5m 2-4m +2大于代数式4m 2-4m -7．（2）∵A =5m 2-7m +2，B =7m 2-7m +3，∴A -B =5m 2-7m +2-7m 2+7m -3=-2m 2-1∵m 2≥0∴-2m 2-1＜0 则A ＜B ．【解析】（1）、（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握比较两个代数式大小的方法是解题的关键．24.【答案】解：（1）-1；1；5；（2）BC -AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =3t +4，AB =3t +2，∴BC -AB =（3t +4）-（3t +2）=2．【解析】【分析】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2+|a+b|=0，即可求出a、c；（2）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为-1；1；5；（2）见答案.25.【答案】解（1）把x=0代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=c=-1；∴c=-1；（2）把x=3代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9，∴35a+33b+c=0；35a+33b=-c=1，当x=-3时，原式=（-3）5a+（-3）3b+3×（-3）+c=-（35a+33b）-9+c=c-9+c=2c-9=-2-9=-11；（3）由（2）题得35a+33b=1，即9a+b=1，27又∵3a=5b，所以15b+b=1，27∴b=1＞0，432b＞0，则a=53∴a+b＞0，∵c=-1＜0，∴a+b＞c．【解析】（1）把x=0代入，可得到关于c的方程，可求得c的值；（2）把x=3代入可得到关于a、b的关系式，结合c=-1，可求得答案；（3）由（2）的关系式结合条件可求得a+b的符号，结合c=-1可比较其大小．本题主要考查求代数式的值，注意整体思想的运用．。

2018-2019学年福建省厦门外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题有且只有一个选项正确）1．（4分）在数﹣3，2，0，﹣4中，最小的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣42．（4分）已知4个数中：（﹣1）2019，|﹣2|，﹣（﹣1.2），﹣32，其中负数的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（4分）有下列语句，其中正确的是（）A．单项式x的次数是0B．0是单项式C．单项式2x3的次数为2D．单项式x的系数是04．（4分）以下各组多项式按字母a降幂排列的是（）A．3a﹣7a2+2﹣a3B．﹣7a2+3a+2﹣a3C．﹣a3+3a+2﹣7a2D．﹣a3﹣7a2+3a+25．（4分）下列方程中，一元一次方程是（）A．y＝1B．x2﹣y＝2C．2y+x＝1D．y2＝46．（4分）下列合并同类项的结果正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．3x+2x＝5xyC．7x2﹣4x2＝3D．9a2b﹣9ba2＝07．（4分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42B．49C．76D．778．（4分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7+2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2B．1，3C．4，2D．4，39．（4分）已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（）A．﹣3B．﹣7C．﹣17D．710．（4分）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式中正确的个数是（）①a+b＞0；②﹣a+c＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在网络上用百度搜索引擎搜索“厦门外国语学校”，能搜索到与之相关的结果个数约为1980000，这个数用科学记数法表示为．12．（4分）如果数轴上的点A对应有理数为﹣3，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．13．（4分）|3﹣π|的计算结果是．14．（4分）利用等式的性质求得方程x+3＝0的解是．15．（4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，当m＝199时，则M的值为．16．（4分）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．三、解答题（本大题有8小题，共86分）17．（16分）计算（1）﹣3+5+7﹣6（2）（﹣2）×6+8+（﹣）（3）36+54×（﹣+）（4）﹣42++24×+32×18．（7分）在数轴上表示下列各数：﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣3|，3，并把所有的数用“＜”号连接起来．19．（7分）甲、乙、丙、丁、戊五个人赛跑，在同一时间内，乙跑出150米，如果跑在乙前面的记作正数，跑在乙后面的记作负数，具体数据如下：求这五个人平均每人跑了多少米？20．（7分）先化简，再求值：（2+4a2+5a）﹣2（5a2﹣a﹣1），其中a＝﹣．21．（7分）已知x，y为有理数，如果规定一种运算△，其意义是x△y＝xy+（x2+y），试根据这种运算求1△2及（1△4）△（﹣2）的值．22．（7分）小明在计算两个代数式M和N的差时，误看成求M和N的和，结果为8x2+x ﹣1．若M＝3x2﹣6x+5，那么这道题的正确答案是什么？23．（10分）莲华超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价4元．超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一只茶壶赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现在李明要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．（1）求李明按方案一需要付款多少元？按方案二购买需要付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x＝20，通过计算说明此时李明按方案一和方案二中的哪种购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？如果有，请写出你的购买方法．24．（12分）数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且|a|＝5，a＜b，a+b＝2．（1）求a，b的值；（2）若从某个时刻开始，点A、B在数轴上同时开始运动，点A向右运动，速度为每秒1个单位长度，点B向左运动，速度为每秒3个单位长度．那么经过几秒钟，点A、B到原点的距离相等？25．（13分）有一列数：2，4，8，16，32，…，从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q，这个常数q是2；根据这个规律，如果a1表示第1个数，即a1＝2，a2表示第2个数，…，a n（n为正整数）表示这列数的第n个数．（1）a2019＝，a n＝．（2）阅读以下材料：如果想求1+3+32+33+...+320的值，可令S＝1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得：3S＝3+32+33+…+320+321②由②减去①式，可以求得S＝．对照阅读材料的解法求a1+a2+a3+…+a100的值；（3）记m＝a101+a102+a103+…+a2019，求m的个位数．2018-2019学年福建省厦门外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题有且只有一个选项正确）1．（4分）在数﹣3，2，0，﹣4中，最小的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣4【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：∵|﹣4|＞|﹣3|，∴﹣4＜﹣3．由题意，得﹣4＜﹣3＜0＜2，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用两个负数绝对值大的反而小是解题关键．2．（4分）已知4个数中：（﹣1）2019，|﹣2|，﹣（﹣1.2），﹣32，其中负数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】各数化简后，利用负数定义判断即可．【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，|﹣2|＝2，﹣（﹣1.2）＝1.2，﹣32＝﹣9，负数的个数是2个，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（4分）有下列语句，其中正确的是（）A．单项式x的次数是0B．0是单项式C．单项式2x3的次数为2D．单项式x的系数是0【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：A、单项式x的次数是1，故此选项不合题意；B、0是单项式，正确，符合题意；C、单项式2x3的次数为3，故此选项不合题意；D、单项式x的系数是1，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．4．（4分）以下各组多项式按字母a降幂排列的是（）A．3a﹣7a2+2﹣a3B．﹣7a2+3a+2﹣a3C．﹣a3+3a+2﹣7a2D．﹣a3﹣7a2+3a+2【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式按字母a降幂排列的是﹣a3﹣7a2+3a+2．故选：D．【点评】本题考查了多项式的定义．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．5．（4分）下列方程中，一元一次方程是（）A．y＝1B．x2﹣y＝2C．2y+x＝1D．y2＝4【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可．【解答】解：A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项符合题意，B．是二元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即B项不合题意，C．是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即C项不合题意，D．是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即D项不合题意，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．6．（4分）下列合并同类项的结果正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．3x+2x＝5xyC．7x2﹣4x2＝3D．9a2b﹣9ba2＝0【分析】直接利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而判断得出答案．【解答】解：A、2x2+3x2＝5x2，故此选项错误；B、3x+2x，无法计算，故此选项错误；C、7x2﹣4x2＝3x2，故此选项错误；D、9a2b﹣9ba2＝0，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．7．（4分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42B．49C．76D．77【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．8．（4分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7+2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2B．1，3C．4，2D．4，3【分析】通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．【解答】解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10＝30，30+4×3＝42，故选：A．【点评】此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．9．（4分）已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（）A．﹣3B．﹣7C．﹣17D．7【分析】把x＝﹣3代入解得﹣（35a+33b+3c）＝12，把35a+33b+3c当成一个整体代入后面式子即可解答．【解答】解：把x＝﹣3，y＝7代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得：﹣35a﹣33b﹣3c﹣5＝7，即﹣（35a+33b+3c）＝12把x＝3代入ax5+bx3+cx﹣5得：35a+33b+3c﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．故选C．【点评】能够根据指数的意义发现代数式之间的关系，然后整体代值计算．10．（4分）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式中正确的个数是（）①a+b＞0；②﹣a+c＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．A．1B．2C．3D．4【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴①a+b＜0，错误；②﹣a+c＞0，正确；③，正确；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；正确；故选：C．【点评】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在网络上用百度搜索引擎搜索“厦门外国语学校”，能搜索到与之相关的结果个数约为1980000，这个数用科学记数法表示为 1.98×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1980000＝1.98×106，故答案为：1.98×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）如果数轴上的点A对应有理数为﹣3，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣6或0．【分析】根据两点间的距离，可得答案，要考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣3﹣3＝﹣6；在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣3+3＝0．故答案为：﹣6或0．【点评】此题考查数轴上点的位置关系，利用两点间的距离是解题关键，注意分类讨论，以防遗漏．13．（4分）|3﹣π|的计算结果是π﹣3．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：|3﹣π|的计算结果是π﹣3，故答案为：π﹣3．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．14．（4分）利用等式的性质求得方程x+3＝0的解是x＝﹣3．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：方程x+3＝0，两边减3得：x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，当m＝199时，则M的值为39999．【分析】根据题目中的数据，可以得到m、n，M之间的关系，从而可以求得当m＝199时，M的值．【解答】解：由图可知，n＝m+1，M＝m（n+1），即M＝m（m+2），当m＝199时，M＝199×（199+2）＝39999，故答案为：39999．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现m、n，M之间的关系，求出相应的M的值．16．（4分）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是64cm．【分析】设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，根据图示可得两块阴影部分长的和为20cm，宽表示为（16﹣3y）cm和（16﹣x）cm，再求周长即可．【解答】解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2＝104﹣6y﹣2x＝104﹣2（3y+x）＝104﹣40＝64（cm），故答案为：64cm．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，根据图示表示出阴影部分的长和宽．三、解答题（本大题有8小题，共86分）17．（16分）计算（1）﹣3+5+7﹣6（2）（﹣2）×6+8+（﹣）（3）36+54×（﹣+）（4）﹣42++24×+32×【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（3）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣3+5+7﹣6＝[（﹣3）+（﹣6）]+（5+7）＝（﹣9）+12＝3；（2）＝（﹣12）+8+（﹣0.5）＝﹣4.5；（3）36+54×（﹣+）＝36+18﹣12+4＝46；（4）﹣42+＝﹣16++16×+＝﹣16++＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（7分）在数轴上表示下列各数：﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣3|，3，并把所有的数用“＜”号连接起来．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：﹣22＜﹣|﹣3|＜3＜（﹣2）2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．19．（7分）甲、乙、丙、丁、戊五个人赛跑，在同一时间内，乙跑出150米，如果跑在乙前面的记作正数，跑在乙后面的记作负数，具体数据如下：求这五个人平均每人跑了多少米？【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：×（150﹣8+150+150﹣20+150+15+150+30）＝153.4（米），则这五个人平均跑了153.4米．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．20．（7分）先化简，再求值：（2+4a2+5a）﹣2（5a2﹣a﹣1），其中a＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4a2+5a﹣10a2+2a+2＝﹣6a2+7a+4，当a＝﹣时，原式＝﹣﹣+4＝﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）已知x，y为有理数，如果规定一种运算△，其意义是x△y＝xy+（x2+y），试根据这种运算求1△2及（1△4）△（﹣2）的值．【分析】根据新定义确定x、y的值，代入公式计算可得．【解答】解：1△2＝1×2+（12+2）＝2+3＝5，∵1△4＝1×4+（12+4）＝4+5＝9，∴（1△4）△（﹣2）＝9△（﹣2）＝9×（﹣2）+（92﹣2）＝﹣18+79＝61．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22．（7分）小明在计算两个代数式M和N的差时，误看成求M和N的和，结果为8x2+x﹣1．若M＝3x2﹣6x+5，那么这道题的正确答案是什么？【分析】先列式求出N的代数式，再根据M﹣N列出算式，去括号、合并即可得．【解答】解：根据题意知，N＝（8x2+x﹣1）﹣（3x2﹣6x+5）＝8x2+x﹣1﹣3x2+6x﹣5＝5x2+x﹣6，所以正确答案为（3x2﹣6x+5）﹣（5x2+x﹣6）＝3x2﹣6x+5﹣5x2﹣x+6＝﹣2x2﹣x+11．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．23．（10分）莲华超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价4元．超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一只茶壶赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现在李明要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．（1）求李明按方案一需要付款多少元？按方案二购买需要付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x＝20，通过计算说明此时李明按方案一和方案二中的哪种购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？如果有，请写出你的购买方法．【分析】（1）根据两种优惠方案分别求得答案即可；（2）根据两种优惠方案列出不等式解答即可；可以将两种方案进行组合购买．【解答】解：（1）顾客按方案一购买，则需要付款5×20+4（x﹣5）＝（4x+80）元，顾客按方案二购买，则需要付款5×20×0.9+4×0.9x＝（3.6x+90）元；（2）当x＝20元时，方案一需付款：4x+80＝4×20+80＝160（元），方案二需付款：3.6x+90＝3.6×20+90＝162（元），160＜162，选择方案一购买较合算；先按方案一购买5把茶壶，赠送5个茶杯，付款100元；再按方案二购买15个茶杯付款15×4×0.9＝54（元），共计154元．此方法比方案一、方案二省钱．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是正确根据题意列出关系式，本题属于基础题型．24．（12分）数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且|a|＝5，a＜b，a+b＝2．（1）求a，b的值；（2）若从某个时刻开始，点A、B在数轴上同时开始运动，点A向右运动，速度为每秒1个单位长度，点B向左运动，速度为每秒3个单位长度．那么经过几秒钟，点A、B到原点的距离相等？【分析】（1）根据绝对值的性质和有理数加法法则可求a，b的值；（2）设经过t秒钟，点A、B到原点的距离相等，分三种情况：相遇前；相遇；相遇后；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵|a|＝5，∴a＝±5，∵a＜b，a+b＝2，∴a＝﹣5，b＝7；（2）设经过t秒钟，点A、B到原点的距离相等，则相遇前5﹣t＝7﹣3t，解得t＝1；相遇t+3t＝7+5，解得t＝3；相遇后t﹣5＝3t﹣7，解得t＝1（舍去）．故经过1秒或3秒钟，点A、B到原点的距离相等．【点评】考查了数轴、绝对值，根据已知点运动速度以及距离之间的关系得出等式是解题关键．25．（13分）有一列数：2，4，8，16，32，…，从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q，这个常数q是2；根据这个规律，如果a1表示第1个数，即a1＝2，a2表示第2个数，…，a n（n为正整数）表示这列数的第n个数．（1）a2019＝22019，a n＝2n．（2）阅读以下材料：如果想求1+3+32+33+...+320的值，可令S＝1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得：3S＝3+32+33+…+320+321②由②减去①式，可以求得S＝．对照阅读材料的解法求a1+a2+a3+…+a100的值；（3）记m＝a101+a102+a103+…+a2019，求m的个位数．【分析】（1）观察数字规律可得答案；（2）仿照阅读材料，设S100＝a1+a2+a3+…+a100①，则2S100＝a2+a3+…+a100+a101②，用错位相减法可得答案；（3）根据2n的个位数字分别为2，4，8，6，循环，而2+4+8+6＝20，算出所求的式子除以4余几，算最后几个的和即可得答案．【解答】解：（1）∵从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数2∴a2019＝22019，a n＝2n故答案为：22019，2n．（2）设S100＝a1+a2+a3+…+a100①则2S100＝a2+a3+…+a100+a101 ②∴②﹣①得：S100＝a101﹣a1＝2101﹣2∴a1+a2+a3+…+a100的值为：2101﹣2．（2）∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，循环a101＝2101，a2019＝22019101÷4＝25...1，（2019﹣100）÷4＝479 (3)故m＝a101+a102+a103+…+a2019，中的第一个数a101的末位数字为2每相邻4个一组数字求和的个位数字为0，末三项的个位数字为：2，4，8，其和为14故m＝a101+a102+a103+…+a2019的个位数字为：4．∴m的个位数字为4．【点评】本题考查了数字的变化规律，仔细观察发现数字规律以及认真阅读材料所用的解题方法，是解答本题的关键．。