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第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算第1课时同底数幂的乘法【教学目标】理解同底数幂乘法法则的推导过程，并能应用同底数幂的乘法法则进行运算，培养并锻炼学生的总结归纳能力和运用知识的能力.【教学重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【教学难点】正确理解和运用同底数幂的乘法法则.教学过程一、创设情境，引入新课多媒体出示：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h(3.6×103s)可进行多少次运算？师：请同学们列出计算的算式.生：2.57×1015×3.6×103＝2.57×3.6×1015×103师：那么这道算式怎样计算呢？这就是这节课要研究的同底数幂的乘法.师：谁能用式子说明乘法的意义？生：a·a·…·a ＝a n师：我们一起来完成下面的题目.22×23＝2×2×2×2×2＝25；103×104＝10×10×10×10×10×10×10＝107；a 2×a 3＝a·a·a·a·a ＝a 5.通过以上计算，大家发现这几道题有什么特点和规律？ 学生互动、交流.师生一起总结：这几题的共同特点是同底数幂相乘，计算的结果底数不变，指数是原来两个指数的和.师：请同学们计算a m ·a n (m 、n 都是正整数)，请两个同学上黑板板演.a m ·a n ＝(a ·a ·…·a,\s\do4(m个a )))·(a ·…·a,\s\do4(n 个a )))＝a·…·a,\s\do4((m ＋n)个a ))＝a m ＋n请同学们用语言表述这条性质.教师根据学生的回答板书：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.二、例题分析【例】计算.(1)(12)5×(12)8 (2)(－2)2×(－2)7(3)a 2·a 3·a 6 (4)(－y)3·y 4解：(1)(12)13 (2)－29 (3)a 11 (4)这题请同学们注意，幂的底数不同，首先要化成同底数：(－y)3·y4＝－y3·y4＝－y3＋4＝－y7或(－y)3·y4＝(－y)3·(－y)4＝(－y)7＝－y7三、巩固练习计算.(1)105×103(2)－a2·a5(3)－x3·(－x)5解：原式＝108解：原式＝－a7解：原式＝x8(4)y8·(－y) (5)(－x)2·x3·(－x)3解：原式＝－y9解：原式＝－x8四、提升练习1.计算.(1)－a3·(－a)4·(－a)5(2)(a－b)4(b－a)3解：原式＝a12解：原式＝(b－a)72.如果x4·x m·x3m＋1＝x41，则m＝__9__.3.已知3x＝2，3y＝6，3z＝12，试说明x、y、z之间有怎样的关系.解：x＋y＝z五、课堂小结1.引导学生对本课内容进行总结.2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3.解题时注意a的指数为1.。
第一课 同底数幂的乘法学习目标：了解并应用同底数幂的法则解决有关问题 重点与难点：灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。
学习过程：做一做 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）；（2）53×54＝________________________＝5（ ）； （3）a 3 • a 4＝________________________＝a （ ）.探索把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？概括a m• a n＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ）有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加例1计算： （1）103×104；（2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5练习（A 组） 1、判断题： （1）aaa 2874=（ ） （2）xx x 633=+ （ ）（3）a a a a 725=∙∙ （ ） （4）xx x 2555=∙ （ ）2、（1）),__(__________为正整数n m a a nm=∙ （2）),,_________(为正整数p n m aa a pnm=∙∙3、（1）______2=∙a a （2）_______44=∙m m（3）_______87=∙∙x x x （4）_____3332=∙∙ （5）_______101043=∙ （6）______11)()(32=∙（7）________32=∙∙a a ann（8）____22842=⨯⨯⨯m（9）______3352=⨯- （10）_______=∙-+aanm nm（11）_______)()(2=∙--y y （12）______)2()2(232=∙∙--- 4、（1）若,4,3==a anm则_________=∙a a n m （2）若,3341=+x 则x=___________（3）xxm+=∙55_______ （4）______25342=-∙aaa a6、下列各式正确的是（ ） Aa a amm2=∙ Baa am m 11--=∙ Caa a mm =∙ Da a amm =∙-17、下列各式计算的结果等于x 7的是（ ） A)()(34x x --∙ B)()(6x x --∙ C x x 34)(∙- D ))((43x x --∙8、计算： （1）102×105（2）a 3• a 7 （3）x • x 5• x 7（4）a a a 742∙∙ （5）)()()(432a a a ---∙∙（6）x x x 523)(∙∙-- （7）)()(743y y y --∙∙（8）)()()(3232b a b a ---+∙ （9）x xx xn n 5214∙-∙--B 组 1、（1）若,4,3==a anm则_________=+anm （2）若,8131=+x 则x=___________（3）xx m+=∙65_______ （4）______71563=-∙+aaa a nn2、)(11a a n n ----∙等于（ ）Aan 12- B an 12-- Can 22- D 03、如果a a a xn 35=∙+，那么x 等于（ ）A 2-nB 2+nC -2-nD n-24、计算 （1）)()(22325a aa a nn ---∙- （2）)2()2(28654--⨯∙课后练习： 1、(1)若10101020042=∙m ，则m=____________(2)34_______+=∙∙m mm(3)若33n=∙，则n=__________A)(6y x - B)(8y x - C)(6y x -- Dyx -663、计算)3(3100100-⨯的结果是（ ）A -2-mB 2-mC 2+mD m-24、计算： （1）aaa a x x 4213--+∙ （2）)(341x xxnn-∙∙+-（3）)()()(432m n m n n m ---∙ （4）)(344y yynn-∙∙+-（5）)()()(3434y y y y ---+∙ （6）)()()(2323y xy x ---+∙课后小测：1（1）________53322=∙∙a （3）________)2(2)2(532=∙∙-- （3）________53=∙∙a a a （4）________723)(=∙∙--a a a （5）________23=∙∙x x x m m （6）________2312=∙∙-+yy y n n 2、下列各式正确的个数是（ ） （1）a a a12662=∙（2）T T T 844=+（3）xx x x 1183=∙∙（4）y yyy 55555=++A 0个B 1个C 2个D 3个 3、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ） A )()(22y x y x +-∙ B)()(2y x y x +--∙C)()(22y x y x +++ D )()(32y x y x ---∙-4、如果xx xnm 23=∙-，那么n 等于( )A m-1B m+5C 4-mD 5-m5、（1）2)2()2(542∙∙-- （2）)()()(342x x x x ---∙∙∙6、长方体木箱的长、宽、高分别为8×102mm 、6×102mm 、5×102mm ，求长方体的体积。
（结果写成科学记数法形式）第二课 幂的乘方学习目标：通过探索，了解幂的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。
重点与难点：运用法则熟练地进行幂的乘方的相关的计算。
学习过程：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）（23）2＝23×23＝2（ ）；（2）（32）3＝32×32×32＝3（ ）； （3）（a 3）4＝a 3• a 3• a 3• a 3＝a （ ）； 概括（a m ）n ＝个）（) (mm m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a个＋＋＋) (m...m m = a ) (有（a m ）n ＝a ) (（m 、n 为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例2 计算：（1）（103）5（2）（b 3）4练习：（A 组）1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由（1）(a 3)5=a 8； （2）a 3 • a 5＝a 15； （3）（a 2）3 • a 4 = a 92、（1）)(a m n=___________ (2) ),,(])([均为正数p n m m n ap=___________(3))2(32-=___________ (4))3(23-=___________(5))3(22-=___________ （6）)3(22-=___________(7) ])([23y x +=___________ (8)])([232x=___________ (9)10)10(243⨯-=___________ (10) ])([25b a -=___________2、（1）若),(2)()(为正整数n m m a anm=，则n=_________（2）)()(3432a a ∙=___________ （3）)()(32223x x +=___________ （4）(_____)(______)4612==a =___________3、m 12不可以写成（ ） A )(66m Bm m m92∙∙ Cm m 62)(3∙ D)()()()(632m m mm ----∙∙∙4、下列各式正确的是（ ）C a a62])([22= D m m 84)(2=--5、下列计算错误的是（ ） A )(])([632b a b a ++= B)(])([5252y x y x n n+++=C )(])([y x y x mnnm++= D )(])([1y x y x nmn nm +++=+6、a a a 422)(3∙+等于（ ）Aa29Ba26Caa 86+ Da127、下列各式与x m 15+相等的是（ ）A)(51x m + B)(15xm + C)(5x x mDxx x m58、])2([325等于（ ） A213B221C230D2109、计算下列各式： （1）（22）2；（2）(y 2)5 （3）（x 4）3（4）)(3b m-（4）（y 3）2 • （y 2）3 （5）)()(45a a a --∙∙ （6）x x x 72)(23-∙B 组1、（1）)()(x x n m m n ∙=___________ （2）)()(223a a a -∙∙=___________ （3）)(67x -=___________ （4）)()(12122a a n n +∙+=___________ 2、（1）)()(3223y y --∙=__________________ （2）___________________3])([])([2=∙--m n n m pp（3）)()(23b a ba n----∙=___________________3、若n 是正整数，1-=a 时，则)(212ann -+-的值是（ ）A 1B -1C 0D -1或1 4、计算：（1）a a a a a a a 7526244)()()(3432∙+++ （2）)]([)()()(222325a a a a a -----+5、若ba b a nnnn4623,3,5则==的值是多少？6、已知的值求n n ,3937=⨯课后练习： 1、(1))2(24-=___________ (2) )3(32-=___________ (3))2(22-=___________ （4）)2(22-=___________ (5) ])([25y x -=___________ (6)])([232x-=___________ (7))10()10(232--⨯=___________ (8) ])([34b a +=___________ 2、m 14不可以写成（ ） A )(77m Bm m m m2543∙∙∙ C)(335m mD)()()()(832m m mm ----∙∙∙3、下列各式正确的是（ ） Ayy 74)(3=Bx x --=62)(3C a a273])([33= D m m 64)(2=-4、)()(42322a a a --∙+等于（ ）Aa12Ba36- Caa 286+- Da65、下列各式与x m 54+相等的是（ ）A)(41x m + Bx x x m432 C)(4x x mD )(14x m +6、])3([234等于（ ） A39B 320C324D3107计算：（1）)()(323a a a --∙∙ （2）x x x x 21133)(24-∙-8、若a a a nm nm+==则,3,2的值是多少？课后小测： 1、判断： （1）)23()23()23(523y x x y yx +++=∙（2）x x x x 315555=++ （3）x x x x x 252332=∙+∙ 2、计算：第三课 积的乘方学习目标：通过探索，了解积的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。
