《平面图形的镶嵌》2005年中考试题集锦

多边形与平面图形的镶嵌◆课前热身1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A、4B、6C、8D、104．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度．【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240◆考点聚焦知识点多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌大纲要求1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计考查重点和常考题型求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，◆备考兵法多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．◆考点链接1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．◆ 典例精析例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100° 【分析】知识点：多边形的内角和（n －2）×180°，外角的和是360°。

【答案】D例2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。

初三数学沪科版平面图形的镶嵌真题库1、已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出答案B 解析2、的相反数是（）A．－2B．C．2 答案D 解析3、已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命答案B 解析4、2的绝对值是（）A．B．-2 答案D 解析5、下面的几何体的左视图是答案C 解析6、解二元一次联立方程式，得y=？ A．-B．-C．-D．- 答案D 解析7、（2014?永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔答案C 解析试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．解：轴对称图形的只有C．故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．8、谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人答案C 解析9、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）答案B 解析10、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（）A．当x＞0时，y＞0B．在每个象限内，y随答案D 解析考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．分析：一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，则k＜0，可得出反比例函数y=在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．解答：解：∵一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大．∴A、由于k＜0，所以x、y异号，错误；B、错误；C、错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意y=kx+b和y=的图象与式子中k的符号之间的关系．11、工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此答案C 解析七年级数学部审青岛版使用适当的函数表示法若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12 答案B 解析对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( 答案C 解析12、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）A．6.7×105米B．6.7×106米C．答案B 解析。

第七章四边形多边形与平面图形的镶嵌【牛刀小试】1. 四边形的内角和等于__________．2．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．3. 内角和为1440°的多边形是．4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.5.只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形7. 一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形C．八边形D．九边形【考点梳理】1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．【典例分析】例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．例2 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．例3 请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案.【真题演练】1．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C． 7 D．82. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种3. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是°．B E4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．430° B．4343° C．4320° D．4360°5. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．7. 求下图中x的值．。

《平面图形的镶嵌》2006年中考试题集锦间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是___________．答案：30a第2题. (2006肇庆课改)下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）Ａ．正十二边形Ｂ．正十边形Ｃ．正八边形Ｄ．正五边形答案：Ａ第3题. （2006贵港课改）用下列同一种图形，不能密铺的是（）Ａ．三角形Ｂ．正五边形Ｃ．四边形Ｄ．正六边形答案：Ｂ第4题. （2006无锡课改）现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能．．是（）A．正三角形与正方形B．正三角形与正六边形C．正方形与正六边形D．正方形与正八边形答案：Ｃ第5题. （2006湘潭课改）用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正边形．（只需写出一种即可）答案：三（或四，或六），（说明：填成正三角形，正方形不扣分）第6题. （2006山西吕梁课改）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）①三角形②四边形③正五边形④正六边形⑤正八边形A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤答案：B第7题. （2006辽宁十一市课改）李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（）①②③④Ａ．①②④ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③答案：Ａ第8题. （2006 吉林课改）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）Ａ．18 Ｂ．16 Ｃ．12 Ｄ．8答案：Ｂ第9题. （2006 泉州课改）只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形： ．答案：正三角形（或正四边形，正六边形）第10题. （2006 龙岩三县非课改）如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α∠的度数是（ ） Ａ．60Ｂ．55Ｃ．50 Ｄ．45 答案：Ａ第11题. （2006 张家界课改）用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．答案：18第12题. （2006 张家界课改）如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍Ｂ．梯形最大角是120 Ｃ．梯形的腰与上底相等Ｄ．梯形的底角是60 答案：Ｄ① ② ③ ④ ⑤。

北师大版平面图形的镶嵌高频题1、教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（答案C 解析2、正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：A．10B．12C．14D．1 答案D 解析3、对图的对称性表述，正确的是（;）．A．轴对称图形B．中答案B 解析4、下列图形中，不是轴对称图形的是（;）答案A 解析5、如果不等式组 ;的解集是,那么m的取值范围是（答案B 解析6、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（答案B 解析7、2的平方根是A．4B．2C．±2D．±答案D 解析8、－(－2)的相反数是A．2B．C．－D．－2 答案D 解析9、下列图形是轴对称图形的是Am 答案B 解析10、已知，化简二次根式的正确结果是答案A 解析11、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．答案D 解析考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：先写出数轴上表示的不等式的解集，再分别求出不等式的解集，比较后确定答案．解答：解：数轴上表示的不等式的解集为：-3<x≤2．A、不等式的解集为：x≥2，所以A不正确；B、不等式的解集为：x＜-3，所以B不正确；C、不等式的解集为：空集，所以C不正确．D、不等式的解集为：-3<x≤2，所以D正确；故选D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．部审青岛版用数轴表示一元一次不等式（组）的解集12。

“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 答案C 解析13、下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是( )A．(5，0)B．(6，0)C 答案C 解析14，反比例函数y＝的图象位于 -------------------------------------- (m 答案B 解析。

初二数学苏科课标版平面图形的镶嵌综合题1、如图所示，从正面看下图，所能看到的结果是（）答案B 解析2、如图1的四个选项中，该几何体的左视图是; 答案A 解析3、下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是(; )。

答案C 解析4、若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为（; 答案A 解析5、下面四个数中，负数是（）A．-6B．0C．0.2D．3 答案A 解析6、如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AD=1，BD=2，那么，△与△面积的比为（答案D 解析7、（2014?资阳二模）如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（）A．a到b时答案B 解析试题分析：根据旋转、平移的判断方法，逐一判断．解：A．a到b是以直角顶点为旋转中心的旋转，本项正确；B．a到c不是沿直线移动一定距离得到新图形，所以不是平移，本项错误；C．a到d是沿直线移动一定距离得到新图形是平移，本项正确；D．b到c是以点A为旋转中心的旋转，本项正确．故选：B．点评：考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．8、下列图形中，中心对称图形有（;）．; 答案C 解析第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．9、．如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整数是答案2 解析10、－5的绝对值; 答案A 解析11、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（答案D 解析初二数学沪科版刻画实际问题中变量之间的关系12、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．8 答案D 解析13。

如图，点是△的边的延长线上一点，∥．若，，则的度数等于A．答案C 解析考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：因为DE∥AC，所以∠A=∠BDE=50°，因为∠BDC是外角，所以∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．解答：解：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∵∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．14。

一、选择题1、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是Ａ．正方形Ｂ．正六边形Ｃ．正十二边形Ｄ．正十八边形【答案】D【解析】试题分析：求出各正多边形的内角度数，根据正多边形的内角度数和正三角形的内角度数进行解答.解：A选项、正方形的内角是90°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放2个正方形、3个正三角形，故正方形可以与正三角形匹配；B选项、正六形的内角是120°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放1个正六边形、4个正三角形或2个正六边形、2个正三角形，故正六边形可以与正三角形匹配；C选项、正十二边形的内角是150°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放2个正十二边形、1个正三角形，故正十二形可以与正三角形匹配；D选项、正十八形的内角是160°，正三角形的内角度数是60°，160°与60°凑不成360°，故正十八边形不能与正三角形匹配；考点：平面镶嵌2、如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形【答案】C【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.解：A选项、正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；B选项、正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；C选项、正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；D选项正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.故应选C.考点：平面镶嵌3、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A 正方形B 矩形C 正八边形D正六边形【答案】C【解析】试题分析：根据各多边形的内角度数进行解答.解：正方形和矩形的内角都是90°，90°能整除360°，所以正方形和矩形都可以铺设无缝地板；正八边形的内角是135°，135°不能整除360°，所以正八边形不能铺设无缝地板；正六边形的内角是120°，120°能整除360°，所以正六边表可以铺设无缝地板.故应选C.考点：平面镶嵌4、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，能镶嵌成平面的是( )A、正十二边形B、正五边形C、正六边形D、正八边形【答案】D【解析】试题分析：根据各多边形的内角度数进行解答.解：A选项、正十二形的内角是150°，正方形的内角是90°，90°和150°不能凑成360°，所以正十边形不能用；B选项、正五边形的内角是108°，正方形的内角是90°，90°和108°不能凑成360°，所以正五边形不能用；C选项、正六边形的内角是120°，正方形的内角是90°，90°和120°不能凑成360°，所以正六边形不能用；D选项、正八边形的内角是135°，正方形的内角是90°，在拼接点处放一个正方形、2个正八边形，所以正八边形能用.故应选D考点：平面镶嵌5、在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）拼接符合原来的图案模式？（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据前三排的排列规律进行判断.解：第一排与第三排的相同，第二排应与第四排的相同，应选择的图案应与第二排的图案相同，故应选C.考点：平面镶嵌6、如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )A．54B．110C．19D．109【答案】D【解析】试题分析：根据前四个图形中的平行四边形的个数的变化规律进行解答.解：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形.故选D.考点：分类归纳（图形的变化类）二、解答题7、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．【答案】60【解析】试题分析：因为与∠1相邻的三个角相等，所以∠1=120°，根据等腰梯形的性质可得：∠1+∠2＝180°，所以可得：∠2＝60°.解：如下图所示，∵等腰梯形的形状、大小完全相同，∴∠1=360°÷3=120°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°.考点：平面镶嵌8、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。