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现代设计方法三级项目报告斜齿轮的优化设计和有限元分析姓名：课程名称：现代设计方法指导教师：-------------------------------------------------------来自燕大2013年5月目录1 任务分工 02 问题描述 03 基于matlab的斜齿轮参数优化 03.1 目标函数的建立 03.2 约束条件的建立 (1)3.3 建立数学模型 (2)3.4 斜齿轮参数 (2)4 基于ansys的斜齿轮有限元分析 (3)4.1 网格划分本 (3)4.2 加载 (4)4.3 受力分析 (5)4.4 分析结果 (5)5 总结 (6)6 参考文献 (6)斜齿轮的优化设计和有限元分析徐航，赵航，骆华玥（燕山大学 机械工程学院）摘 要： 本文利用matlab 和ansys 对二级同轴斜齿轮减速器进行了优化设计。
通过对中心距的优化得到了最理想的齿轮参数，即在满足使用强度的前提下，最大限度的降低了成本。
1 任务分工徐航负责Matlab 和Ansys 的模拟仿真 赵航负责模型的建立及数值的分析计算 骆华玥负责演示文稿和说明书的制作。
2 问题描述齿轮减速器广泛使用在煤炭、 机械等行业,传统设计全由设计人员手工完成， 但在性能更好、 使用更可靠方便、 成本更低、 体积或质量更小的指标要求下， 希望能从一系列可行的设计方案中精选最优， 传统的设计方法做不到， 因而有必要采用matlab 优化方法来确定其设计参数。
再运用Ansys 软件来对其进行受力模拟，通过Ansys 就可以辨别优化方案的可靠性，对其进行筛选，通过Matlab 和Ansys 软件的共同使用就可以对方案进行提前鉴别，避免了不必要的损失，更有利于资源的优化使用和效益的产生。
3 基于matlab 的斜齿轮参数优化3.1 目标函数的建立据优化目标的不同， 齿轮减速器设计可以有多种最优化方案，文中讨论的是在满足齿轮传动强度、刚度和寿命条件下，使减速器体积最小或质量最小。
变速器斜齿圆柱齿轮弯曲强度有限元分析随着汽车工业的不断发展，变速器作为汽车传动系统的核心组件之一，越来越受到重视。
为了提高变速器的使用寿命和可靠性，对变速器斜齿圆柱齿轮的弯曲强度进行有限元分析是很有必要的。
有限元分析是一种基于数值计算的工程分析方法，可以精确地计算结构在应力、应变、振动等方面的响应。
变速器斜齿圆柱齿轮在传动过程中承受着较大的载荷和扭矩，容易受到弯曲应力的影响，因此需要进行弯曲强度有限元分析。
首先，建立变速器斜齿圆柱齿轮的有限元模型。
该模型可以通过三维建模软件进行建立，以真实的几何形状为基础。
通过网格划分，将齿轮的表面划分成许多小的单元，然后根据齿轮材料本身的力学性能，为每个单元赋予相应的材料力学特性，包括弹性模量、泊松比、屈服强度等。
然后，利用有限元软件对变速器斜齿圆柱齿轮进行载荷分析。
在分析载荷时，需要考虑到齿轮的工作负载，包括马力和扭矩。
这些载荷可以通过实际测试或计算来确定。
载荷分析的目的是确定整个齿轮的受力分布，以便准确计算其弯曲应力。
接着，进行弯曲应力分析。
弯曲应力是指材料在弯曲作用下产生的应力。
在有限元分析中，可以通过测量每个单元的变形和位移来计算齿轮的弯曲应力。
这个过程需要运用恒定元素法，确定位移和弯曲应力的关系。
最后，进行弯曲强度分析。
齿轮的弯曲强度是指齿轮的弯曲强度极限，即齿轮在受到一定载荷时，达到破裂的最大载荷。
这个分析可以通过比较齿轮的弯曲应力和齿轮材料的弯曲强度极限来得出。
如果齿轮的弯曲应力超过了材料的弯曲强度极限，那么齿轮就会发生破裂。
总的来说，变速器斜齿圆柱齿轮的弯曲强度有限元分析是一个非常复杂的过程，需要运用多种数值计算方法和工程分析技术。
通过这种分析，可以准确地了解齿轮的强度和可靠性，从而确保汽车传动系统的正常工作，并增加齿轮的使用寿命。
除了弯曲强度有限元分析，变速器斜齿圆柱齿轮还需要进行稳定性分析、齿面接触分析等。
稳定性分析可以判断齿轮在运行过程中是否出现振动和失稳现象，以及确定其稳态工作区间。
第1章绪论古老的齿轮技术历史可追溯到3000~5000年以前，几乎和人类文明史同步。
通常，齿轮被视为现代工业的象征，出现在庄严的国徽上。
随着近代工业革命的兴起，齿轮作为机械设备的重要传动装置，得到了广泛的应用和发展。
为了适应高速、重载、小型、轻量以及大传动比和其他运动特性的要求，各种新型的齿轮传动机构不断出现。
根据对未来的发展的预测，齿轮制造业在今后几十年里仍将是我国机械行业中的重要组成部分。
随着航空、航天、汽车、船舶、铁路机车、冶金、煤矿、工程机械、建筑、起重运输、特种车辆、港口、高科技武器系统、农用机械等诸多行业的飞速发展，齿轮制造业必将迎来更加广阔的发展空间。
公元前三百多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中就阐述了用青铜或铸铁的齿轮传递旋转运动的问题，而在此之前，中国早已在农业机械和天文观测领域开始大量使用齿轮机构，1674年，丹麦天文学家罗默首次提出用外摆线做齿轮曲线，从而得到运转平稳的齿轮机构。
18世纪工业革命时期，齿轮的制造技术得到了飞速的发展，人们开始对齿轮进行大量的研究。
1733年，法国数学家卡米发表了齿廓啮合定律。
1765年，瑞士数学家欧拉建议采用渐开线作为齿廓曲线。
齿轮的研究发展一直追求重载、高速、高精度和高效率，并力求使它的尺寸更小、重量更轻、寿命更长，更经济可靠。
研究齿轮的啮合理论和制造工艺，建立可靠的强度计算方法则是提高齿轮承载能力，延长齿轮使用寿命的基础。
1.1 齿轮强度计算方法的历史回顾随着齿轮性能的不断提高和各种新型齿轮的陆续出现，研究和计算齿轮强度的理论和方法也在不断推陈出新。
从历史上看，齿轮强度的计算一直是用近似公式，已有200余年的时间了。
1785年，Walt提出弯曲强度的概念。
1881年，Hertz提出计算接触强度的理论公式。
1892年10月，Wilfred Lewis在费城工程师俱乐部宣读的论文中首次提出材料力学方法，将齿轮视为悬臂梁，推导出齿根弯曲强度计算公式，并提出齿形系数概念。
《装备制造技术》２００７年第１２期设计与计算!!!!"!"!!!!"!"收稿日期：２００７－１０－０７作者简介：王宝昆（１９８２—），男，在读硕士研究生，研究方向：机械设计及理论。
斜齿轮的参数化建模及接触有限元分析王宝昆，张以都（北京航空航天大学，北京１０００８３）摘要：在ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ中的实现了渐开线以及螺旋线的设计，建立了斜齿轮的三维参数化模型，并利用ＡｎｓｙｓＷｏｒｋｂｅｎｃｈ对斜齿轮进行了接触应力分析。
关键词：斜齿轮；ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ；ＡＮＳＹＳ；参数化设计；ＦＥＡ中图分类号：ＴＨ１３２．４１３文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２００７）１２－００３７－０２ＵＧ的ＣＡＤ／ＣＡＭ／ＣＡＥ系统提供了一个基于过程的产品设计环境，但ＵＧ并没有提供专用产品所需要的完整计算机辅助设计与制造功能。
利用ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ语言开发的程序，可以直接完成与ＵＧ的各种交互操作，与ＵＧ系统集成［１］。
ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ整合了ＡＮＳＹＳ各项顶尖产品，可以简单快速地进行各项分析及前后处理操作。
ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ与ＣＡＤ系统的实体及曲面模型具有双向连结，导入ＣＡＤ几何模型成功率高，可大幅降低除错时间且缩短设计与分析流程。
笔者利用ＵＧ／ＮＸ的参数化建模技术和它所提供的二次开发语言模块ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ实现了成斜齿轮三维实体的参数化设计，并运用ＡＮＳＹＳ最新的ＷｏｒｋＢｅｎｃｈ模块实现了ＣＡＤ／ＣＡＥ的无缝集成，对斜齿轮进行啮合过程中接触状态进行了分析。
１渐开线斜齿圆柱齿轮参数化设计１．１编程思路将ＵＧ的三维参数化造型、自由曲面扫描等功能有机结合起来，采用去除材料法生成三维模型。
由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面的齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的，法面参数和端面参数也不相同。
在ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ中建模的方法是，画出端面齿形然后通过投影关系获得其法面轮廓线，再画出能表达端面齿顶圆上某一点沿轴向运动的螺旋线轨迹；然后用特征命令扫描出完成斜齿轮的齿坯，通过布尔运算获得单个齿槽，并通过环形阵列最终获得斜齿轮的完整轮齿。
现代设计方法三级项目报告斜齿轮的优化设计与有限元分析姓名：课程名称：现代设计方法指导教师：-------------------------------------------------------来自燕大2013年5月目录1 任务分工 (1)2 问题描述 (1)3 基于matlab的斜齿轮参数优化 (1)3.1 目标函数的建立 (1)3.2 约束条件的建立 (2)3.3 建立数学模型 (3)3.4 斜齿轮参数 (3)4 基于ansys的斜齿轮有限元分析 (4)4.1 网格划分本 (4)4.2 加载 (5)4.3 受力分析 (6)4.4 分析结果 (6)5 总结 (7)6 参考文献 (7)斜齿轮的优化设计与有限元分析徐航，赵航，骆华玥（燕山大学 机械工程学院）摘 要： 本文利用matlab 和ansys 对二级同轴斜齿轮减速器进行了优化设计。
通过对中心距的优化得到了最理想的齿轮参数，即在满足使用强度的前提下，最大限度的降低了成本。
1 任务分工徐航负责Matlab 与Ansys 的模拟仿真 赵航负责模型的建立及数值的分析计算 骆华玥负责演示文稿与说明书的制作。
2 问题描述齿轮减速器广泛应用在煤炭、 机械等行业,传统设计全由设计人员手工完成， 但在性能更好、 使用更可靠方便、 成本更低、 体积或质量更小的指标要求下， 希望能从一系列可行的设计方案中精选最优， 传统的设计方法做不到， 因而有必要采用matlab 优化方法来确定其设计参数。
再运用Ansys 软件来对其进行受力模拟，通过Ansys 就可以辨别优化方案的可靠性，对其进行筛选，通过Matlab 与Ansys 软件的共同使用就可以对方案进行提前鉴别，避免了不必要的损失，更有利于资源的优化使用和效益的产生。
3 基于matlab 的斜齿轮参数优化3.1 目标函数的建立据优化目标的不同， 齿轮减速器设计可以有多种最优化方案，文中讨论的是在满足齿轮传动强度、刚度和寿命条件下，使减速器体积最小或质量最小。
毕业设计题目基于有限元分析塑料齿轮的传动设计学生姓名XXX专业班级 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 学号 XXXXXXXXXXXXXXXXX院（部）XXXXXXXXXXXXX指导教师（职称）XXXXXXXXXXXXX完成时间2016年 5月 25日目录摘要 (I)ABSTRACT (II)绪论 (1)1 塑料齿轮基本设计 (2)1.1圆柱齿轮的齿形制及其形成 (3)1.2 塑料齿轮轮齿设计 (4)1.3 圆柱渐开线齿轮尺寸计算 (4)1.3.1 圆柱渐开线齿轮尺寸的计算 (4)1.3.2 齿轮齿顶的修缘计算 (6)1.4 塑料齿轮应力分析及强度计算 (7)2 塑料齿轮材料 (8)2.1 常用材料 (8)2.1.1聚甲醛 (8)2.1.2 尼龙 (9)2.1.3聚碳酸酯 (9)2.1.4聚苯硫醚 (10)2.2 塑料齿轮的失效 (10)2.2.1 塑料齿轮轮齿断裂的形式 (11)2.2.2 塑料齿轮传动的磨损 (11)2.2.3 塑料齿轮失效的优化设计 (12)3有限元分析 (13)3.1 有限元简介 (13)3.2 Solidworks Simulation基本操作 (14)3.3 有限元建模思路 (15)4基于有限元分析对齿轮结构分析 (17)4.1静态应力分析 (17)4.2接触应力分析 (24)4.3热力分析 (27)4.4疲劳分析 (30)4.5 小结 (32)5 结束语 (32)致谢 (34)参考文献 (35)基于有限元分析设计塑料齿轮的传动设计摘要塑料齿轮是近几十年来以发展起来的新型齿轮，它有着重量轻、惯性小、自润滑好等优点。
随着高耐磨、高强度等综合参数高的工程塑料研发和改性的成功，塑料齿轮的研发与应用也得到了了很大的进步，进而使得塑料齿轮在当代齿轮制造行业中，已成为开发快、应用广、活力强的产业之一。
但是，在实际的传动过程中，塑料齿轮会随着工作载荷、温度和工作环境等一系列因素的变化而导致其工作效率和寿命的降低，这就需要在对齿轮设计时充分考虑各个方面的因素，从而使得齿轮设计达到最优化，进而获得更高的工作效率和使用寿命。
现代设计方法三级项目报告斜齿轮的优化设计与有限元分析姓名：课程名称：现代设计方法指导教师：-------------------------------------------------------来自燕大2013年5月目录1 任务分工 (1)2 问题描述 (1)3 基于matlab的斜齿轮参数优化 (1)3.1 目标函数的建立 (1)3.2 约束条件的建立 (2)3.3 建立数学模型 (3)3.4 斜齿轮参数 (3)4 基于ansys的斜齿轮有限元分析 (4)4.1 网格划分本 (4)4.2 加载 (5)4.3 受力分析 (6)4.4 分析结果 (6)5 总结 (7)6 参考文献 (7)斜齿轮的优化设计与有限元分析徐航，赵航，骆华玥（燕山大学 机械工程学院）摘 要： 本文利用matlab 和ansys 对二级同轴斜齿轮减速器进行了优化设计。
通过对中心距的优化得到了最理想的齿轮参数，即在满足使用强度的前提下，最大限度的降低了成本。
1 任务分工徐航负责Matlab 与Ansys 的模拟仿真 赵航负责模型的建立及数值的分析计算 骆华玥负责演示文稿与说明书的制作。
2 问题描述齿轮减速器广泛应用在煤炭、 机械等行业,传统设计全由设计人员手工完成， 但在性能更好、 使用更可靠方便、 成本更低、 体积或质量更小的指标要求下， 希望能从一系列可行的设计方案中精选最优， 传统的设计方法做不到， 因而有必要采用matlab 优化方法来确定其设计参数。
再运用Ansys 软件来对其进行受力模拟，通过Ansys 就可以辨别优化方案的可靠性，对其进行筛选，通过Matlab 与Ansys 软件的共同使用就可以对方案进行提前鉴别，避免了不必要的损失，更有利于资源的优化使用和效益的产生。
3 基于matlab 的斜齿轮参数优化3.1 目标函数的建立据优化目标的不同， 齿轮减速器设计可以有多种最优化方案，文中讨论的是在满足齿轮传动强度、刚度和寿命条件下，使减速器体积最小或质量最小。
显然，若减速器结构紧凑， 则其重量和体积为最小，而结构的紧凑与否，关键在于减速器的总中心距，因此以总中心距最小为优化目标，建立优化设计数学模型。
二级斜齿圆柱齿轮减速器总中心距 A 的数学表达式为()()34343341212112211cos 21cos 2i Z m i Z m A A A n n +=+===ββ式中 mn12，i12和 mn34,i34———高速级和低速级齿轮的法向模数和传动比Z1，Z3———高速级和低速级小齿轮的齿数 β———斜齿轮螺旋角因为总传动比 i 已知，则 i12=i34=√2。
又因为是同轴减速器mn12=mn34，Z1=Z3， β12=β34。
所以目标函数有3个独立的设计变量：[][]Tn T Z mx x x X 34334321,,,,β== 令f （x ）=A ，所以目标函数的表达式是：()()i1x cos 2x x x f 321+=要求解的是目标函数 f （x ）的最小值， 即 minf （x ）。
3.2 约束条件的建立 （1）齿根弯曲疲劳强度计算[]F Sa Fa nF Y Y Y Y m bd KT σσβε≤=112式中 K ———齿轮传动的载荷系数； T1———主动轮的转矩；YFa ，YSa ，Y ε，Y β———齿形修正系数， 应力修正系数，重合度 系数，螺旋角系数σ F ———齿轮许用弯曲应力。
（2）齿面接触疲劳强度[]H H E H KT Z Z Z Z σσβε≤+∙=u 1u bd 2211式中 ZE ， ZH ，Z ε，Z β———材料弹性系数，节点区域系数重合度系数，螺旋角系数； d1———小齿轮分度圆直径； [σF] ———齿轮许用接触应力。
（3）将齿根弯曲疲劳强度条件、齿面接触疲劳强度条件分别按高速级大小齿轮、低速级大小齿轮进行参数化，得到以下 6 个强度约束条件，均为非线性约束。
①高速级齿轮齿根弯曲疲劳强度约束条件[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤-0i cos 20cos 22121222121212n 2211212111212n 11F Sa Fa F Sa Fa Y Y Y Y Z m b KT Y Y Y Y Z m b KT σβσββεβε大齿轮：小齿轮：②高速级齿轮齿面接触疲劳强度约束条件[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+∙≤-+∙0i 1i d b 20i 1i d b 22121222221212121211212211112121212H H E H H E KT ZZ Z Z KT Z Z Z Z σσβεβε大齿轮：小齿轮：（4）其他约束条件考虑到齿轮传动平稳、 斜齿轮轴向力不可太大、满足短期过载条件、 高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近、 齿轮分度圆直径不能太小等因素， 可建立以下隐性约束， 均为线性的。
a1≤mn12≤b1,a2≤Z1≤b2,a3≤β≤b3可根据经验确定设计变量的上下边界 bj 和 ai ：1≤x1≤6,20≤x2≤40,8≤x3≤30 3.3 建立数学模型把上述数据分别代入目标函数及约束条件，可得，目标函数标准式约束条件标准式：()321x cos x x 27.2x f min =04.532x x 8.0cos 49.4235.35405946x x 8.0cos 19.12535.3540390x x 8.2cosx 59.8620450x x 6x x 8.0259.34cosx 32313322213231332231322122313≤-≤-+≤-≤-+x x x x1≤x1≤6 20≤x2≤40 8≤x3≤303.4 斜齿轮参数1.工件材料：小齿轮选用45钢，调质，HB1=240HBS;大齿轮选用45钢，正火，HB2=200HBS ； 齿轮精度 8 级； 传动效率取 i=12.6， i12=i34=3.5； 载荷系K=2.2； 齿宽系数 ψd=b/d1=0.8。
转矩：T1=22.13 N •m T2=73.60 N •m T3=245.00 N •m 。
2. 齿轮齿面接触许用应力[][]a 59431MP H H ==σσ [][]a 4.53242MP H H ==σσ3.齿轮齿根弯曲许用应力[][]a 45031MP F F ==σσ [][]a 39042MP F F ==σσ4.修正系数985.078.043.28.189906.080.12.2707.054.17.234123412341234123412414a 2a 3412313a 1a ====================ββεεββεεZ Z Z Z Z Z Z Z Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y H H E E Sa Sa F F Sa Sa F F5.matlab 编程计算采用 MA TLAB 软件优化工具箱求解最优结果，进行非线性有约束多元函数最小值计算[4]， 命令函数为 fmincon 。
函数m 文件function [c,ceq]=m(x)c(1)=259.34*cos(x(3)/180*pi)/(0.8*x(1)^3*x(2)^2+6*x(1)^2*x(2))-450 c(2)=862.59*cos(x(3)/180*pi)/(0.8*x(1)^3*x(2)^2)-390c(3)=354.35*sqrt(125.19*cos(x(3)/180*pi)^3/(0.8*x(1)^3*x(2)^3+6*x(1)^2*x(2)^2))-594 c(4)=354.35*sqrt(42.49*cos(x(3)/180*pi)^3/(0.8*x(1)^3*x(2)^3))-532.4 ceq=[] end程序代码fun='2.27*x(1)*x(2)/cos(x(3)/180*pi)';x0=[5,40,20];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[2,20,8];ub=[5,40,20];[x,fval,exitflag，ouput]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@m)结果：x =2 20 8fval =91.6923exitflag =1output =iterations: 5funcCount: 20lssteplength: 1stepsize: 0algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: 0constrviolation: 0message: [1x788 char]4基于ansys的斜齿轮有限元分析4.1网格划分本文对斜齿齿轮根应力分析选用185单元。
网格划分结果如图：4.2加载边界条件：在模型上给底面、侧面及对称面上的所有节点加以固定约束限制三个平动自由度。
最不利加载线位置：就单个齿轮而言，他的加在线的位置和长度随齿轮的转动二不断变化，要得到齿根最大应力，需要确定最不利加在线位置，取决于齿轮的啮合位置和接触线上的载荷分布，接触线上的载荷分布与齿轮制造误差及受载条件下的齿轮、轴、轴承的变形等诸多因素有关，而这些因素不易确定。
理论上载荷应由同时的多对齿分担，单位简化计算，假设全部载荷作用与只有一对齿啮合时的齿顶来进行分析，另用重合度系数Yε对齿根弯曲应力予以修正。
4.3 受力分析KNF KN F KN F KN F a r n t 650170049004600====4.4 分析结果由运算结果可知在齿根处的应力为110MP考虑到重合度系数最后的应力为110×0.707=77.77MP理论计算： 将数据代入下式3434333234n 32cos 2βεβσY Y Y Y Z m b KT Sa Fa F =得 80.85MP对比可知ansys 计算结果和理论结果相近，误差为3.8％5 总结此次现代设计方法概论的课程设计使我们受益匪浅，在学习Matlab 与Ansys 两种软件的时候，我们都是按照教科书上给定的步骤练习，就是一个模仿的过程，但是这次我们要自主选题，对这两种软件的运用需要熟练掌握，通过此次课设，我们基本上掌握了这两种软件的一些运用，此次课设，由于涉及到两门小课，工作量较大，但是在我们的齐心协力之下，终于完成了这一课题，用一句话概括即为：过程是艰苦的，结果却是丰硕的。
6 参考文献有限元分析,ANSYS 理论与应用 王崧,刘丽娟 机械设计 许立忠,周玉林 机械机构有限元分析 张文志,韩清凯。
