2018年扬州市高邮市七年级下期末数学质量检测试卷含答案解析

2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x83．如图，与是同位角的为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣106．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．88．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.12直接写出计算结果：______；________．13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.14如图，，，则=____°．15已知代数式与是同类项，则_______，________.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．20解不等式：，并把解集表示在数轴上．21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．23解方程组：（1）；（2）24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变，可得答案.【详解】、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以再减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．3．如图，与是同位角的为A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解：根据同位角的定义得与是同位角，故选：D．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规则，，a只含有一位整数，易得：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．6．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确；中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．8【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选：C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泗阳县2016-2017学年期末考试【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∵.两个方程相减，得a﹣b=4.考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】C【解析】分析：由、、、、……可知3n的个位数分别是3，9，7，1，…，四个数依次循环，用的指数2019除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同,由此解答即可.详解：由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,∵2019÷4=504…3,∵的末位数字与33的末位数字相同是7.故选C..点睛：此题考查了尾数特征及规律探究:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】x>-1 ，【解析】分析：不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式1-x<2，移项合并得：-x<1，解得：x>-1．故答案为：x>-1点睛：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．请在此填写本题解析!12直接写出计算结果：______；________．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】【解析】,.故答案为：,.13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．考点：命题的改写点评：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14如图，，，则=____°．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．连接AC并延长,标注点E,∵∠DCE=∠D+∠DAC, ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°,∠A+∠B=47°, ∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,∴∠D=106°-47°-47°=12°.故答案为：12.15已知代数式与是同类项，则_______，________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】3 1【解析】分析：根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】3【解析】【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可.【详解】设第三边长为，则，，故取、、.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】-25【解析】分析：先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.详解：∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×() ×52=-25.故答案为：-25.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图∵和∵列出方程组得，解得，∵的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】；．【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可. 详解：原式；原式．点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.20解不等式：，并把解集表示在数轴上．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：；去括号得：移项得：系数化为1得：解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：；去括号得：移项及合并得：系数化为1得：不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．【来源】江苏省兴化市2017-2018学年期末【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD （已知），∴∠2 =∠ECD （角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1= ∠ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．23解方程组：（1）；（2）【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：如图所示：，即为所求；线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】火车速度20m/s, 长度200m【解析】试题分析: 设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．试题解析:设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s.26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2），过程见解析；（3）【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可（3）试题分析：试题解析：（1），∵、分别是和的角平分线，∴∴.（2）在△中，+，，（3）点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。

扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--4．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩ B ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=-⎩ C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩ D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ 5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．77．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 8．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，6 C ．3，4，5 D ．4，5，99．计算28+（-2）8所得的结果是（ ） A ．0 B ．216 C ．48 D ．2910．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6二、填空题11．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．12．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．13．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．14．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．16．分解因式：x 2﹣4x=__．17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 218．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．计算：2m·3m=______．三、解答题21．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．22．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量23．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 24．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．25．解下列二元一次方程组：（1）70231x y xy +=⎧⎨-=-⎩①②； （2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．28．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.、两组工人各有多少人？（1）求A B、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每（2）由于疫情加重，A B、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人小时共可生产口罩200只，若A B每人每小时至少加工多少只口罩？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.故选C【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.3．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x8x22(2x1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．4．D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．8．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．9．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题11．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．12．20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S 矩形DEB'F =DE•DF =4×5=20cm 2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．13．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作 解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ，故答案为：40392． 【点睛】 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．14．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．15．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．16．x （x ﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．解析：x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．17．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．18．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．19．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．20．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．22．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到1 2N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.23．（1）7；（2）55a．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论【详解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键25．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，解得：y ＝3，把y ＝3代入③得：x ＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．26．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．27．见解析【分析】由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF∥AC，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED，∴∠A=∠CED.∴DE∥AB，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，解得：x＝90，150−x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。

扬州七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二、解答题6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 7．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．8．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 9．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数． 10．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________． 问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.12．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．13．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．14．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数． 15．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；（3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3） 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n° 【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP =2∠ABC ，∠PBN =2∠DBN ，∴∠ABP =∠PBN =2∠DBN =12∠ABN ，∵AM ∥BN ，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， ∴12∠A +2∠DBN =90°， ∴14∠A +∠DBN =12（12∠A +2∠DBN ）=45°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二、解答题6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a ，则CP//a//b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG +∠NEF =90°；（3）见解析【分析】（1）作CP //a ，则CP //a //b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP //a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG +∠NEF =∠ACP +∠PCB =90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ =∠OPN +∠NPQ =∠GOP +∠PQF ,∵∠GOC =∠GOP +∠POQ =135°，∴∠GOP =135°-∠POQ ，∴∠OPQ =135°-∠POQ +∠PQF ．如图，当点P 在GF 延长线上时，作PN //a ，连接PQ ，OP ,则PN //a //b ，∴∠GOP =∠OPN ，∠PQF =∠NPQ ，∵∠OPN =∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP =∠OPQ +∠PQF ，∴135°-∠POQ =∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．7．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t ；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t ），由题意得：180°-（30°+6t ）=12（ 90°-3t ）， 解得：t=703秒， 即经过703秒OC 平分∠MOB ． 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．9．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．10．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系； ②过作，依据平行线的性质可得，，即解析：（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠；过点P 作PM ∥FD ，则PM ∥FD ∥CG ，∵PM ∥FD ，∴∠1=∠α，∵PM ∥CG ，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP ，AN 平分∠PAC ，∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．14．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．15．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（）A．﹣2B．﹣1C．+1D．+22．（3分）我国的“嫦娥四号”于北京时间2019年1月3日10：26分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百度搜索“嫦娥四号”可看到有相关的结果约1250000个，则数据1250000用科学记数法可表示为（）A．1.25×104B．1.25×105C．0.125×106D．1.25×106 3．（3分）下列各组单项式中，是同类项一组的是（）A．3x2y与3xy2B．2abc与﹣3ac C．2xy与2ab D．﹣2xy与3yx 4．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是，次数是2B．单项式mn的次数是1，没有系数C．单项式﹣ab2x的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式5．（3分）把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．以上都不正确6．（3分）下列方程变形中，正确的是（）A．由3x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣B．由5＝2﹣x，移项得：x＝5﹣2C．由+＝1，去分母得：4（x+1）+3（2x﹣3）＝1D．由2x﹣（1﹣5x）＝5，去括号得：2x+5x﹣1＝57．（3分）如图，已知点C为AB上一点，BC＝12cm，AC＝CB，D、E分别为AC、AB 的中点，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），如：在3：00时的钟面角为90°，那么在3：30与5：00之间钟面角恰好为90°的次数共有（）A．2次B．3次C．4次D．5次二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）若向东走20m记作+20m，则向西走5m可记作m．10．（3分）如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是．11．（3分）计算：2（a﹣b）+3b＝．12．（3分）下列各数中：+（﹣5）、|﹣1|、﹣、﹣（﹣2019）、0、（﹣2018）2019，负数有个．13．（3分）已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为79°32′，则∠2的度数为．14．（3分）如图，甲从O点出发向北偏西27°方向走到点A，乙从点O出发向南偏东42°方向走到点B，则∠AOB的度数是．15．（3分）若a2+ab＝﹣2，b2﹣3ab＝﹣3，则a2+4ab﹣b2的值为．16．（3分）图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为cm3．17．（3分）如图，有理数a、b、c在数轴上，则化简|a﹣c|﹣|2a+b|+|c﹣b|的结果是．18．（3分）数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣8）﹣（﹣7）﹣|﹣3|（2）﹣22+3×（﹣1）2019﹣9÷（﹣3）20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣4＝﹣2（x﹣1）（2）1+＝21．（8分）先化简，后求值：（3m2﹣4mn）﹣2（m2+2mn），其中m，n满足单项式﹣x m+1y3与y n x2的和仍是单项式．22．（8分）利用网格作图：（1）过点C作AB的平行线CD；（2）过点B作AC的垂线，垂足为E；过点C作AB的垂线，垂足为F；（3）点A到BE的距离是线段的长度．23．（10分）已知：关于y的方程2﹣3（1﹣y）＝2y的解和关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝﹣8的解相同，求m的值．24．（10分）一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1是它的俯视图和左视图．（1）这个几何体可以是图A、B、C中的；（2）这个几何体最多有块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）．25．（10分）如图，已知线段AB＝20cm，C是线段AB延长线上一点，点D是BC的中点．（1）当AC＝6CD时，求AC的长；（2）若点E是AC的中点，求DE的长．26．（10分）随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．27．（12分）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；（3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．28．（12分）如图1，已知∠AOB和∠COD（∠COD＜∠AOB），∠COD绕着点O旋转，OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）如图2，当∠COD在∠AOB的内部时，①当∠AOB＝90°，∠COD＝45°时，∠EOF＝；②当∠AOB＝80°，∠EOF＝20°时，∠COD＝；（2）当∠COD在如图3的位置时，猜想∠EOF的与∠AOB和∠COD的数量关系，并说明你的理由；（3）当∠COD在如图4的位置时，∠EOF与∠AOB和∠COD的数量关系是．2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（）A．﹣2B．﹣1C．+1D．+2【分析】向左移动3个长度单位，就是减3，向右移动1个单位就是加1，因此表示的数为0﹣3+1＝﹣2【解答】解：由题意可得，0﹣3+1＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了数轴，正确理解左减右加是解题的关键．2．（3分）我国的“嫦娥四号”于北京时间2019年1月3日10：26分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百度搜索“嫦娥四号”可看到有相关的结果约1250000个，则数据1250000用科学记数法可表示为（）A．1.25×104B．1.25×105C．0.125×106D．1.25×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1250000用科学记数法表示为：1.25×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各组单项式中，是同类项一组的是（）A．3x2y与3xy2B．2abc与﹣3ac C．2xy与2ab D．﹣2xy与3yx 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是，次数是2B．单项式mn的次数是1，没有系数C．单项式﹣ab2x的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误；B、单项式mn的次数是2，系数是1，故B错误；C、单项式﹣ab2x的系数是﹣1，次数是4，故C正确；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．5．（3分）把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．以上都不正确【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．【解答】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选：B．【点评】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．6．（3分）下列方程变形中，正确的是（）A．由3x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣B．由5＝2﹣x，移项得：x＝5﹣2C ．由+＝1，去分母得：4（x +1）+3（2x ﹣3）＝1D ．由2x ﹣（1﹣5x ）＝5，去括号得：2x +5x ﹣1＝5【分析】根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A 、3x ＝﹣4，系数化为1，得x ＝﹣，故选项A 错误，B 、5＝2﹣x ，移项，得x ＝2﹣5，故选项B 错误，C 、由+＝1，去分母得：4（x +1）+3（2x ﹣3）＝24，故选项C 错误，D 、由2x ﹣（1﹣5x ）＝5，去括号得：2x +5x ﹣1＝5，故选项D 正确，故选：D ．【点评】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．7．（3分）如图，已知点C 为AB 上一点，BC ＝12cm ，AC ＝CB ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】求DE 的长度，即求出AD 和AE 的长度．因为D 、E 分别为AC 、AB 的中点，故DE ＝（AB ﹣AC ），又BC ＝12cm ，AC ＝CB ，可求出AC ，即可求出AB ，代入上述代数式，即可求出DE 的长度．【解答】解：根据题意BC ＝12cm ，AC ＝CB ，所以AC ＝18cm ，所以AB ＝AC +CB ＝30cm ，又因为D 、E 分别为AC 、AB 的中点，所以DE ＝AE ﹣AD ＝（AB ﹣AC ）＝6cm ．故选：D ．【点评】考查了两点间的距离，此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．8．（3分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），如：在3：00时的钟面角为90°，那么在3：30与5：00之间钟面角恰好为90°的次数共有（）A．2次B．3次C．4次D．5次【分析】根据钟面角公式套入3点，4点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为120°，查出个数即是所得．【解答】解：设n＝分，m＝点，当m＝3时，有5.5°×n﹣30°×3＝90°或5.5°×n﹣30°×3＝270°，解得：n1＝，n2＝（舍去）；当m＝4时，有5.5°×n﹣30°×4＝90°或30°×4﹣5.5°×n＝90°，解得：n3＝，n4＝．当综上可知：钟面角为90°的情况有3次．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）若向东走20m记作+20m，则向西走5m可记作﹣5m．【分析】根据题意，可以表示出向西走5m，本题得以解决．【解答】解：若向东走20m记作+20m，则向西走5m可记作﹣5m，故答案为：﹣5．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．10．（3分）如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是圆锥．【分析】根据圆锥表面展开图的特点解题．【解答】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥．故答案为：圆锥．【点评】本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键．11．（3分）计算：2（a﹣b）+3b＝2a+b．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2a﹣2b+3b＝2a+b．故答案为：2a+b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）下列各数中：+（﹣5）、|﹣1|、﹣、﹣（﹣2019）、0、（﹣2018）2019，负数有3个．【分析】根据相反数的意义、绝对值的意义、乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：在所列实数中，负数有+（﹣5）、﹣、（﹣2018）2019这3个数，故答案为：3．【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数．13．（3分）已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为79°32′，则∠2的度数为100°28′．【分析】求出∠1 的度数，根据对顶角相等求出即可．【解答】解：∵∠1的补角的度数为79°32′，∴∠1＝180°﹣79°32′＝100°28′，∵∠1与∠2为对顶角，∴∠2＝∠1＝100°28′，故答案为：100°28′．【点评】本题考查了对顶角和补角的定义，能熟记对顶角相等和补角的定义是解此题的关键．14．（3分）如图，甲从O点出发向北偏西27°方向走到点A，乙从点O出发向南偏东42°方向走到点B，则∠AOB的度数是165°．【分析】∠AOB等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：由题意得，∠AOB＝27°+90°+90°﹣42°＝165°，故答案为：165°．【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．15．（3分）若a2+ab＝﹣2，b2﹣3ab＝﹣3，则a2+4ab﹣b2的值为1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a2+ab＝﹣2，b2﹣3ab＝﹣3，∴原式＝a2+ab﹣（b2﹣3ab）＝﹣2﹣（﹣3）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．（3分）图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为2000cm3．【分析】设宽为xcm，然后表示出其高为20﹣x，根据该长方体的宽与高相等，列方程即可求出长方体的宽与高，再求出长，然后根据长方体的体积公式求解即可．【解答】解：设宽为xcm，则其高为，根据题意得：x＝20﹣x，解得x＝10，故长方体的宽与高均为10cm，长为40﹣10×2＝20cm，所以长方体的体积为：20×10×10＝2000cm3．故答案为：2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体，根据长方体宽和高之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．17．（3分）如图，有理数a、b、c在数轴上，则化简|a﹣c|﹣|2a+b|+|c﹣b|的结果是a+2c．【分析】先根据数轴确定绝对值里的代数式的正负，然后去括号合并同类项即可．【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，∴a﹣c＜0，2a+b＜0，c﹣b＞0，|a﹣c|﹣|2a+b|+|c﹣b|＝（﹣a+c）﹣（﹣2a﹣b）+（c﹣b）＝﹣a+c+2a+b+c﹣b＝a+2c，故答案为a+2c．【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确去绝对值是解题的关键．18．（3分）数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣1008．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2018次右移后，点A向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019+2．【解答】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019+2＝﹣1008．故答案为：﹣1008．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣8）﹣（﹣7）﹣|﹣3|（2）﹣22+3×（﹣1）2019﹣9÷（﹣3）【分析】（1）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣8+7﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4；（2）原式＝﹣4+3×（﹣1）﹣（﹣3）＝﹣4﹣3+3＝﹣4．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣4＝﹣2（x﹣1）（2）1+＝【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）3x﹣4＝﹣2（x﹣1），3x﹣4＝﹣2x+2，3x+2x＝2+4，5x＝6，x＝1.2；（2）1+＝，6+2（2x+1）＝3（3x﹣2），6+4x+2＝9x﹣6，4x﹣9x＝﹣6﹣6﹣2，﹣5x＝﹣14，x＝．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．21．（8分）先化简，后求值：（3m2﹣4mn）﹣2（m2+2mn），其中m，n满足单项式﹣x m+1y3与y n x2的和仍是单项式．【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再根据同类项的概念求出m和n的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝3m2﹣4mn﹣2m2﹣4mn＝m2﹣8mn，∵单项式﹣x m+1y3与y n x2的和仍是单项式，∴﹣x m+1y3与y n x2是同类项，∴m+1＝2，即m＝1，n＝3，则原式＝1﹣8×1×3＝﹣23．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22．（8分）利用网格作图：（1）过点C作AB的平行线CD；（2）过点B作AC的垂线，垂足为E；过点C作AB的垂线，垂足为F；（3）点A到BE的距离是线段AE的长度．【分析】（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BM即为所求，取格点N，作直线CN 交AB于F，直线CN即为所求．（3）点A到BE的距离是线段AE的长度【解答】解：（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BM即为所求，取格点N，作直线CN 交AB于F，直线CN即为所求．（3）点A到BE的距离是线段AE的长度故答案为AE．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）已知：关于y的方程2﹣3（1﹣y）＝2y的解和关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝﹣8的解相同，求m的值．【分析】求出第一个方程的解，把求出的数代入第二个方程，再求出m即可．【解答】解：解方程2﹣3（1﹣y）＝2y得：y＝1，∵关于y的方程2﹣3（1﹣y）＝2y的解和关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝﹣8的解相同，∴x＝1，∴把x＝1代入m（x﹣3）﹣2＝﹣8得：﹣2m﹣2＝﹣8，解得：m＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键．24．（10分）一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1是它的俯视图和左视图．（1）这个几何体可以是图A、B、C中的B；（2）这个几何体最多有10块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）．【分析】（1）分别画出图A，B，C的左视图，俯视图即可判断．（2）根据左视图，俯视图即可解决问题．【解答】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，故答案为B．（2）这个几何体最多有10个相同的正方体搭成．主视图如图所示：故答案为：B，10．【点评】本题考查作图﹣三视图，与三视图判定几何体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，已知线段AB＝20cm，C是线段AB延长线上一点，点D是BC的中点．（1）当AC＝6CD时，求AC的长；（2）若点E是AC的中点，求DE的长．【分析】（1）由AC＝6CD，以及点D是BC的中点，可得AB＝4CD，再根据AB＝20cm，可求CD，进一步可求AC的长；（2）根据中点的定义和线段的和差关系可得DE ＝CE ﹣CD ＝AC ﹣BC ＝（AC ﹣BC ）＝AB ，依此可求DE 的长．【解答】解：（1）∵点D 是BC 的中点， ∴BC ＝2CD ， ∵AC ＝6CD ， ∴AB ＝4CD ， ∵AB ＝20cm ， ∴CD ＝5cm ， ∴AC ＝30cm ；（2）∵点E 是AC 的中点，∴DE ＝CE ﹣CD ＝AC ﹣BC ＝（AC ﹣BC ）＝AB ＝10cm ．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义和各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．26．（10分）随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元） 解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为 23 元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．【分析】（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S﹣3）×2.4+8﹣（×60×0.6+1.4S）＝28.8，求解S即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．【解答】解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元故答案为：23（2）∵28.8＞8∴甲、乙两地的距离大于3千米∴设两地的距离为S，则有（S﹣3）×2.4+8﹣（×60×0.6+1.4S+1.4×10）＝28.8，整理得0.1S+0.8＝28.8解得S＝280故甲、乙两地的距离为280千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1＝0.5×（1.8S+×60×0.4）＝1.2S，滴滴快车的收费为M2＝1.4S+×60×0.6﹣11＝2.3S﹣11①当M1＝M2时，有1.2S＝2.3S﹣11，解得S＝10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+×60×0.6＝2.3S＞1.2S，故选同城快车③当两地大于5千米小于10千米时，可计算得M1＞M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1＜M2，故选同城快车【点评】此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题．27．（12分）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；（3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．【分析】（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．（2）三个数顺便不同可以有6种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小．（3）由“分差”为2（是正数）和﹣1﹣6＝﹣7＜2可知，﹣1﹣6不能对应a﹣b，a﹣c，b﹣c，所以剩三种情况：6，﹣1，x或6，x，﹣1或x，6，﹣1．每种情况下计算得三个代数式后，分别令两个含x的式子等于2，求出x，再代入检查此时“分差”是否为2．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，＝，＝，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为故答案为：（2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4则a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，＝＝1，＝，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1则a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，＝，＝∴﹣4，﹣2，1的“分差”为③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2则a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，＝，＝∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2则a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，＝，＝∴1，﹣4，﹣2的“分差”为⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，＝，＝∴1，﹣2，﹣4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：（3）∵“分差”为2，﹣1﹣6＝﹣7∴三个数的顺序不能是﹣1，6，x和﹣1，x，6和x，﹣1，6①a＝6，b＝x，c＝﹣1，∴a﹣b＝6﹣x，＝，＝若6﹣x＝2，得x＝4，＜2，不符合若，得x＝5，6﹣x＝1＜2，不符合②a＝6，b＝﹣1，c＝x，∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7，＝，＝若，得x＝2，＜2，不符合若，得x＝﹣7，＞2，符合③a＝x，b＝6，c＝﹣1∴a﹣b＝x﹣6，＝，＝若x﹣6＝2，得x＝8，＞2，符合若，得x＝3，x﹣6＝﹣3＜2，不符合综上所述，x的值为﹣7或8．【点评】本题考查了实数的加减、一元一次方程的解法，分类讨论．分类的依据是3个数顺序不同时算法不同，还要再检验求出的x是否满足题意．28．（12分）如图1，已知∠AOB和∠COD（∠COD＜∠AOB），∠COD绕着点O旋转，OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）如图2，当∠COD在∠AOB的内部时，①当∠AOB＝90°，∠COD＝45°时，∠EOF＝22.5°；②当∠AOB＝80°，∠EOF＝20°时，∠COD＝40°；（2）当∠COD在如图3的位置时，猜想∠EOF的与∠AOB和∠COD的数量关系，并说明你的理由；（3）当∠COD在如图4的位置时，∠EOF与∠AOB和∠COD的数量关系是∠EOF＝180°﹣∠AOB+COD．【分析】（1）①∠AOD＝x，则∠BOC＝45°﹣x，求得∠AOC＝45°+x，∠BOD＝90°﹣x，根据角平分线的定义得到∠AOE＝∠AOC＝（45°+x），∠DOF＝∠BOD＝45°﹣x，根据角的和差即可得到结论；②设∠AOD＝x，∠DOC＝y，得到∠AOC＝y+x，∠BOD＝80°﹣x，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）设∠BOD＝α，根据角平分线的定义得到∠AOE＝∠AOC＝（∠AOB+α+∠COD），∠BOF＝∠BOD＝α，根据角的和差即可得到结论；（3）设∠AOC＝α，∠BOD＝β，根据角平分线定义得到∠COE＝∠AOC＝α，∠DOF＝∠BOD＝β，于是得到结论．．【解答】解：（1）①∵∠AOB＝90°，∠COD＝45°，设∠AOD＝x，则∠BOC＝45°﹣x，∴∠AOC ＝45°+x ，∠BOD ＝90°﹣x ，∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE ＝∠AOC ＝（45°+x ），∠DOF ＝∠BOD ＝45°﹣x ，∴∠AOF ＝∠DOF +∠AOD ＝45°﹣x +x ＝45°+x ，∴∠EOF ＝∠AOF ﹣∠AOE ＝22.5°；②∵∠AOB ＝80°，∠EOF ＝20°，设∠AOD ＝x ，∠DOC ＝y ，∴∠AOC ＝y +x ，∠BOD ＝80°﹣x ，∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE ＝∠AOC ＝（y +x ），∠DOF ＝∠BOD ＝40°﹣x ，∴∠AOF ＝∠DOF +∠AOD ＝40°﹣x +x ＝40°+x ，∴∠EOF ＝∠AOF ﹣∠AOE ＝40°+x ﹣（y +x ）＝20°；∴y ＝40°，∴∠COD ＝40°；（2）∠EOF ＝∠AOB ﹣∠COD ；理由：设∠BOD ＝α，∴∠AOC ＝∠AOB +α+∠COD ，∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE ＝∠AOC ＝（∠AOB +α+∠COD ），∠BOF ＝∠BOD ＝α，∴∠AOF ＝∠AOB +∠BOF ＝∠AOB +α，∴∠EOF ＝∠AOF ﹣∠AOE ＝∠AOB +α﹣（∠AOB +α+∠COD ）＝∠AOB ﹣∠COD ；（3）∠EOF ＝180°﹣∠AOB +COD ，理由：设∠AOC ＝α，∠BOD ＝β，∵∠AOB ＝360°﹣∠AOC ﹣∠BOD ﹣∠COD ，∴α+β＝360°﹣（∠AOB +∠COD ），∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∴∠COE＝∠AOC＝α，∠DOF＝∠BOD＝β，∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝α+β+∠COD＝（α+β）+∠COD＝（360°﹣∠AOB﹣∠COD）+∠COD，即∠EOF＝180°﹣∠AOB+COD．故答案为：22.5°，40°，∠EOF＝180°﹣∠AOB+COD．【点评】本题考查了余角和补角，角的和差，角平分线的定义，正确的识别识别图形是解题的关键．。

2017-2018 学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（此题共8 小题，每题 3 分，共24 分）1．以下运算正确的（）A．a3﹣ a2=a B．a2? a3=a6C．（ a3）2=a6D．（ 3a）3 =9a32．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ ABC的极点 B、 C 分别在直线 l 2、l 3上，若边 BC与直线l 3的夹角∠ 1=25°，则边 AB与直线 l 1的夹角∠ 2=（）A．25°B．30°C．35°D．45°3．以下命题是真命题的是（）A．内错角相等B．若是 a2=b2，那么 a3=b3C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．平行于同素来线的两条直线平行4．己知（ x﹣y）2=49， xy=2，则 x2+y2的值为（）A．53B．45 C．47D．515．已知是方程组的解，则 a+2b 的值为（）A．4 B．5 C．6 D．76．关于 x 的不等式 x﹣ b＞ 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（）A．﹣ 3＜ b＜﹣ 2B．﹣ 3＜b≤﹣ 2C．﹣ 3≤ b≤﹣ 2D．﹣ 3≤b＜﹣ 27．如图，三角形 ABC被分成三角形 BEF和四边形 AEFC两部分， BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形 BEF面积和四边形 AEFC面积的比是（）A．4：23 B．4：25 C．5：26D．1：68．7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ a＞ b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC的长度变化时，依照同样的放置方式， S 向来保持不变，则 a，b 满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（此题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，请将正确答案填写在答题卡上）9．一种花粉颗粒的直径约为米，将用科学记数法表示为．10．计算： 3a3? a2﹣2a7÷a2=．11．一个n 边形的内角和是1260°，那么n=．12．若代数式x2+（a﹣1） x+16 是一个完好平方式，则a=．13．若a+3b﹣2=0，则 3a? 27b=．14．将一副三角板如图放置．若AE∥ BC，则∠ AFD=°．15．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为 10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完好同样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．16．定义运算“* ”，规定 x*y=ax 2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6，则 2*3=．17．已知 0≤x≤ 1，若 x﹣ 2y=6，则 y 的最小值是．18．如图，在四边形ABCD中，∠ DAB的角均分线与∠ABC的外角均分线订交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠ P=°．三、解答题（此题共10 小题，共 96 分）19．（ 8 分）计算：（1）（π﹣ 3）0 +（﹣）﹣2+32016×（）1008（2）（ x﹣2）2﹣（ x+2）（ x﹣2）20．（ 8 分）因式分解：（1） 3x2y﹣18xy2+27y3（2） x2（x﹣2） +（ 2﹣ x）21．（ 8 分）先化简，再求值．（a+b）（ a﹣b）+b（ a+2b）﹣ b2，其中 a=1， b=﹣2．22．（ 8 分）解不等式组：．23．（ 10 分）将一副三角板拼成以下列图的图形，过点C作 CF均分∠ DCE交 DE于点 F．（1）求证： CF∥AB；（2）求∠ DFC的度数．24．（10 分）如图，四边形 ABCD中，∠ A=∠C=90°， BE均分∠ ABC交 CD于 E，DF均分∠ADC交 AB于 F．（ 1）若∠ ABC=60°，则∠ ADC=°，∠ AFD=°；（ 2） BE与 DF平行吗？试说明原由．25．（ 10 分）已知方程的解足x非正数，y数．（1）求 m的取范；（2）化： |m 3| |m+2| ；（3）在 m的取范内，当 m何整数，不等式 2mx+x＜ 2m+1的解 x＞1．26．（ 10 分）（ 1）填空 2120=2（），2221 =2（），2322=2（）⋯（2）研究（ 1）中式子的律，写出第 n 个等式，并明第 n 个等式成立；（3）运用上述律算： 20 21 22⋯ 22014+22015．27．（12 分）“二广”高速在益阳境内的建正在地行，有大量的沙石需要运．“益安” 有重量8 吨、 10 吨的卡共 12 ，全部运一次能运110 吨沙石．（ 1）求“益安” 重量8 吨、 10 吨的卡各有多少？（ 2）随着工程的展，“益安” 需要一次运沙石165 吨以上，了完成任，准新增两种卡共 6 ，有多少种方案，你一一写出．28．（ 12 分）已知△ ABC中，∠ ABC=∠ACB， D 段 CB上一点（不与 C、B 重合），点 E 射 CA 上一点，∠ ADE=∠ AED．∠ BAD=α，∠ CDE=β．（ 1）如（ 1），①若∠ BAC=42°，∠ DAE=30°，α =，β =．②写出α与β的数量关系，并明原由；（2）如（ 2），当 E 点在 CA的延上，其他条件不，写出α与β的数量关系，并明原由．2017-2018 学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（此题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下运算正确的（）A．a3﹣ a2=a B．a2? a3=a6C．（ a3）2=a6D．（ 3a）3 =9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【解析】依照同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法规，分别进行各选项的判断即可．【解答】解： A、a3与 a2不是同类项，不能够直接合并，故本选项错误；B、a2? a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（ a3）2=a6，计算正确，故本选项正确；D、（ 3a）3 =27a3，原式计算错误，故本选项错误；应选 C．【议论】此题观察了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答此题的要点是掌握各部分的运算法规．2．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ ABC的极点 B、 C 分别在直线 l 2、l 3上，若边 BC与直线l 3的夹角∠ 1=25°，则边 AB与直线 l 1的夹角∠ 2=（）A．25°B．30°C．35°D．45°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【解析】先依照∠ 1=25°得出∠ 3 的度数，再由△ ABC是等边三角形得出∠ 4 的度数，依照平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线 l 1∥ l 2∥l 3，∠ 1=25°，∴∠ 1=∠ 3=25°．∵△ ABC是等边三角形，∴∠ ABC=60°，∴∠ 4=60° 25° =35°，∴∠ 2=∠ 4=35°．故 C．【点】本考的是平行的性，用到的知点：两直平行，内角相等．3．以下命是真命的是（）A．内角相等B．若是 a2=b2，那么 a3=b3C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．平行于同素来的两条直平行【考点】命与定理．【解析】依照平行的性A、 D 行判断；依照平方根的定 B 行判断；依照三角形外角性C行判断．【解答】解： A、两直平行，内角相等，所以 A ；B、若是 a2=b2，那么 a3=b3或 a3 = b3，所以 B ；C、三角形的一个外角大于任何一个不相的一个内角，所以 C ；D、平行于同素来的两条直平行，所以 D 正确．故 D．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“若是⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．4．己知（ x y）2=49， xy=2， x2+y2的（）A．53 B．45 C．47 D．51【考点】完好平方公式．【解析】原式利用完好平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（ x﹣ y）2=49，xy=12，∴x2 +y2=（x﹣y）2+2xy=49+4=53．应选： A．【议论】此题观察了完好平方公式，熟练掌握完好平方公式是解此题的要点．5．已知是方程组的解，则a+2b的值为（）A．4B．5C．6D．7【考点】二元一次方程组的解．【解析】第一把方程组的解代入方程组，获取一个关于a，b 的方程组，即可求得代数式的值．【解答】解：把代入方程组，可得：，解得：，则 a+2b=7，应选 D【议论】此题主要观察了方程组的解的定义：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．6．关于 x 的不等式A．﹣ 3＜ b＜﹣ 2x﹣ b＞ 0 恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）B．﹣ 3＜b≤﹣ 2C．﹣ 3≤ b≤﹣ 2D．﹣ 3≤b＜﹣ 2【考点】一元一次不等式的整数解．【解析】表示出已知不等式的解集，依照负整数解只有﹣1，﹣ 2，确定出 b 的范围即可．【解答】解：不等式 x﹣b＞0，解得： x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣ 3≤b＜﹣ 2应选 D．【议论】此题观察了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解此题的要点．7．如图，三角形 ABC被分成三角形 BEF和四边形 AEFC两部分， BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形 BEF面积和四边形AEFC面积的比是（）A．4：23 B．4：25 C．5：26D．1：6【考点】三角形的面积．【解析】连接 AF，依照△ BEF的边 BE上的高和△ ABF边 AB上的高相等，推出=，推出 S△BEF= S△ABF，同理得出 S△ABF= S△ABC，推出 S△BEF=S△ABC，即可得出答案．【解答】解：连接 AF，∵BE=3， AE=6，∴ AB=9，∵△ BEF的边 BE上的高和△ ABF边 AB上的高相等，∴=，即S△BEF= S△ABF，同理 BF=4，CF=5，BC=9，得出 S△ABF= S△ABC，推出 S△BEF=S△ABC，∴S△BEF：S 四边形AEFC=4：23，应选 A【议论】此题观察了面积与等积变形的应用，主要观察学生能否灵便运用等高的三角形的面积比等于对应边之比．8．7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ a＞ b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC的长度变化时，依照同样的放置方式， S 向来保持不变，则 a，b 满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】整式的混杂运算．【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，依照差与 BC没关即可求出 a 与 b 的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为 a，∵AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴ AE+a=4b+PC，即 AE﹣ PC=4b﹣a，2∴阴影部分面积之差S=AE? AF﹣ PC? CG=3bAE﹣ aPC=3b（ PC+4b﹣a）﹣aPC=（ 3b﹣a）PC+12b﹣3ab，则 3b﹣ a=0，即 a=3b．解法二：既然 BC是变化的，当点P 与点 C 重合开始，尔后 BC向右伸展，设向右伸展长度为 X，左上阴影增加的是 3bX，右下阴影增加的是 aX，因为 S 不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．应选： B．【议论】此题观察了整式的混杂运算的应用，弄清题意是解此题的要点．二、填空题（此题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，请将正确答案填写在答题卡上）9．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为 6.5 ×10﹣ 6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【解析】依照科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解： 0.0000065=6.5 ×10﹣6．故答案为 6.5 ×10﹣6．【议论】此题观察了科学记数法﹣表示较小的数：用a×10n（ 1≤ a＜ 10， n 为负整数）表示较小的数．10．计算： 3a3? a2﹣2a7÷a2= a5．【解析】依照整式的混杂运算序次，第一计算乘法和除法，尔后计算减法，即可求出算式3a3? a2﹣ 2a7÷a2的值是多少．【解答】解： 3a3 ? a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为： a5．【议论】（ 1）此题主要观察了整式的混杂运算，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：有乘方、乘除的混杂运算中，要依照先乘方后乘除的序次运算，其运算序次和有理数的混合运算序次相似．（2）此题还观察了同底数幂的乘法法规：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①底数必定同样；②依照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还观察了同底数幂的除法法规：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①底数 a≠0，因为 0 不能够做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法规时，底数 a 可是单项式，也能够是多项式，但必定明确底数是什么，指数是什么．11．一个 n 边形的内角和是1260°，那么 n= 9．【考点】多边形内角与外角．【解析】依照多边形的内角和公式：（ n﹣2）．180 （n≥3）且 n 为整数）可得方程：（ n ﹣2）× 180=1260，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（ n﹣2）× 180=1260，解得： n=9，故答案为： 9．【议论】此题主要观察了多边形的内角和公式，要点是掌握内角和公式．12．若代数式 x2+（a﹣1） x+16 是一个完好平方式，则a=9或﹣7．【考点】完好平方式．【解析】利用完好平方公式的结构特色判断即可获取 a 的值．【解答】解：∵ x2+（a﹣1）x+16 是一个完好平方式，∴ a﹣ 1=±8，解得： a=9 或﹣ 7，故答案为： 9 或﹣ 7【议论】此题观察了完好平方式，熟练掌握完好平方公式是解此题的要点．13．若 a+3b﹣2=0，则 3a? 27b= 9．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【解析】依照幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法规得出即可．【解答】解：∵ a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则 3a? 27b=3a× 33b=3a+3b=32=9．故答案为： 9【议论】此题主要观察了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法规是解题要点．14．将一副三角板如图放置．若AE∥ BC，则∠ AFD= 75°．【考点】平行线的性质．【解析】此题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特色进行做题．【解答】解：因为 AE∥ BC，∠ B=60°，所以∠ BAE=180°﹣ 60° =120°；因为两角重叠，则∠ DAF=90°+45°﹣ 120°=15°，∠ AFD=90°﹣ 15°=75°．故∠ AFD的度数是 75 度．【议论】依照三角板的特别角和平行线的性质解答．要用到：两直线平行，同旁内角互补．15．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为 10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完好同样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．【考点】二元一次方程组的应用．【解析】设小长方形的长为 x m，宽为 y m，由图可知，长方形展厅的长是（ 2x+y）m，宽为（ x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．【解答】解：设小长方形的长为 x m，宽为 y m，由图可得解得 x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为： 16．【议论】此题观察二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．16．定义运算“* ”，规定 x*y=ax 2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6，则 2*3= 10．【考点】解二元一次方程组．【解析】已知等式利用新定义化简，求出 a 与b 的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：依照题中的新定义化简已知等式得：，解得： a=1，b=2，则 2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为： 10．【议论】此题观察认识二元一次方程组，弄清题中的新定义是解此题的要点．17．已知 0≤x≤ 1，若 x﹣ 2y=6，则 y 的最小值是﹣3．【考点】一次函数的性质．【解析】先把原式化为一次函数的形式，再判断出函数的增减性，依照 0≤x≤1 即可得出结论．【解答】解：∵函数 x﹣2y=6 可化为 y=﹣3，∴此函数是增函数，∵0≤ x≤ 1，∴当 x=0 时， y 有最小值， y 最小 =﹣3．故答案为：﹣ 3．【议论】此题观察的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的要点．18．如图，在四边形 ABCD中，∠ DAB的角均分线与∠ ABC的外角均分线订交于点 P，且∠D+∠C=240°，则∠ P= 30 °．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【解析】利用四边形内角和是360°能够求得∠DAB+∠ABC=120°．尔后由角均分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ （180°﹣∠ABC）=90°+ （∠DAB+∠ ABC）的度数，所以依照△ ABP的内角和定理求得∠ P 的度数即可．【解答】解：如图，∵∠ D+∠C=240°，∠ DAB+∠ ABC+∠C+∠D=360°，∴∠ DAB+∠ABC=120°．又∵∠ DAB的角均分线与∠ ABC的外角均分线订交于点P，∴∠ PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ ABC+ （ 180°﹣∠ ABC）=90°+（∠ DAB+∠ABC）=150°，∴∠ P=180°﹣（∠ PAB+∠ ABP） =30°．故答案是： 30．【议论】此题观察了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的要点．三、解答题（此题共10 小题，共 96 分）19．计算：（1）（π﹣ 3）0 +（﹣）﹣2+32016×（）1008（2）（ x﹣2）2﹣（ x+2）（ x﹣2）【考点】整式的混杂运算；零指数幂；负整数指数幂．【解析】（1）依照零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方能够解答此题；（2）依照完好平方公式和平方差公式能够解答此题．【解答】解：（ 1）（π﹣ 3）0+（﹣）﹣2+32016×（）1008=1+4+32016×=1+4+1=6；（ 2）（ x﹣2）2﹣（ x+2）（ x﹣2）=（x﹣2）[ （x﹣2）﹣（ x+2）]=（x﹣2）（ x﹣2﹣x﹣2）=（x﹣2）×（﹣ 4）=﹣4x+8．【议论】此题观察零指数幂、负整数指数幂、整式的混杂运算，解题的要点是明确它们各自的计算方法．20．因式分解：（1） 3x2y﹣18xy2+27y3（2） x2（x﹣2） +（ 2﹣ x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】（1）原式提取公因式，再利用完好平方公式分解即可；（ 2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3y（x2﹣6xy+9y2）=3y（x﹣3y）2；（2）原式 =x2（x﹣2）﹣（ x﹣ 2） =（ x﹣ 2）（ x2﹣1）=（x﹣2）（ x+1）（ x﹣1）．【议论】此题观察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的要点．221．先化简，再求值．（a+b）（ a﹣b）+b（a+2b）﹣ b ，其中 a=1， b=﹣2．【解析】先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式 =a2﹣ b2 +ab+2b2﹣b2=a2+ab，当 a=1，b=﹣2 时原式 =1+（﹣ 2）=﹣1．【议论】此题观察代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．22．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：＜ x＜ 2．【议论】此题观察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的要点．23．（10 分）（ 2013? 邵阳）将一副三角板拼成以下列图的图形，过点C 作 CF均分∠ DCE交 DE于点 F．（1）求证： CF∥AB；（2）求∠ DFC的度数．【考点】平行线的判断；角均分线的定义；三角形内角和定理．【解析】（1）第一依照角均分线的性质可得∠ 1=45°，再有∠ 3=45°，再依照内错角相等两直线平行可判断出 AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵ CF均分∠DCE，∴∠ 1=∠ 2= ∠DCE，∵∠ DCE=90°，∴∠ 1=45°，∵∠ 3=45°，∴∠ 1=∠ 3，∴ AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠ D=30°，∠ 1=45°，∴∠ DFC=180°﹣ 30°﹣ 45° =105°．【议论】此题主要观察了平行线的判断，以及三角形内角和定理，要点是掌握内错角相等，两直线平行．24．（10 分）（ 2016 春? 宝应县期末）如图，四边形 ABCD中，∠ A=∠C=90°， BE均分∠ ABC交 CD于 E，DF均分∠ ADC交 AB于 F．（1）若∠ ABC=60°，则∠ ADC= 120 °，∠ AFD= 30 °；（2） BE与 DF平行吗？试说明原由．【考点】平行线的判断与性质．【解析】（1）依照四边形内角和为360°可计算出∠ ADC=120°，再依照角均分线定义得到∠ FDA= ADC=60°，尔后利用互余可计算出∠AFD=30°；（2）先依照 BE均分∠ ABC交 CD于 E 得∠ ABE= ∠ABC=30°，而∠ AFD=30°则∠ ABE=∠ AFD，于是可依照平行线的判断方法获取BE∥DF．【解答】解：（ 1）∵∠ A=∠ C=90°，∠ ABC=60°，∴∠ ADC=360°﹣∠ A﹣∠ C﹣∠ ABC=120°，∵DF均分∠ ADC交 AB于 F，∴∠ FDA= ADC=60°，∴∠ AFD=90°﹣∠ ADF=30°；故答案为 120，30；（2） BE∥DF．原由以下：∵BE均分∠ABC交CD于E，∴∠ ABE= ∠ABC= ×60°=30°，∵∠ AFD=30°；∴∠ ABE=∠AFD，∴BE∥DF．【议论】此题观察了平行线的判断与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．（ 10 分）（ 2016 春? 雁江区期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（ 1）求 m的取值范围；（2）化： |m 3| |m+2| ；（3）在 m的取范内，当 m何整数，不等式 2mx+x＜ 2m+1的解 x＞1．【考点】不等式的解集；解二元一次方程．【解析】第一方程行化，依照方程的解足x 非正数， y 数，就可以得出m的范，尔后再化（ 2），最后求得 m的．【解答】解：（ 1）解原方程得：，∵ x≤ 0， y＜0，∴，解得 2＜m≤3；（2） |m 3| |m+2|=3 m m 2=1 2m；（3）解不等式 2mx+x＜ 2m+1得，（ 2m+1） x＜ 2m+1，∵ x＞ 1，∴ 2m+1＜ 0，∴ m＜，∴ 2＜m＜，∴ m= 1．【点】主要考了一元一次不等式解集的求法，其便求法就是用口求解．求不等式解集的口：同大取大，同小取小，大小小大中找，大大小小找不到（无解）．26．（ 10 分）（ 2016 春? 宝期末）（ 1）填空 21 20=2（），22 21=2（）， 23 22=2（）⋯（2）研究（ 1）中式子的律，写出第 n 个等式，并明第 n 个等式成立；（3）运用上述律算： 20 21 22⋯ 22014+22015．【考点】律型：数字的化．【解析】（1）依照的运算方法，可得2120=2 1=1=20， 2221 =4 2=2=21，2322=8 4=4=22，据此解答即可．（ 2）依照（ 1）中式子的律，可得2n2n﹣1=2n﹣1；尔后依照的运算方法，明第n 个等式成马上可．（3）依照 2n 2n﹣1=2n﹣1，求出算式 20 21 22⋯ 22014+22015的是多少即可．【解答】解：（ 1）21 20 =2 1=1=20，22 21=4 2=2=21，23 22=8 4=4=22．（2）∵ 21 20=20，22 21=21，23 22=22，∴2n 2n﹣1=2n﹣1；明：∵ 2n2n﹣1 =2×2n﹣1 2n﹣1=2n﹣1×（ 2 1）=2n﹣1，∴2n 2n﹣1=2n﹣1成立．（3） 20 21 22⋯ 22014+22015=220152201422013⋯ 21+20=2201422013⋯ 21+20=2201322012⋯ 21+20=⋯=2221+20=21+20=2+1=3故答案： 0、 1、 2．【点】此主要考了探数列律，真察、仔思虑，善用想是解决的方法，注意察律，并能正确的用律，解答此的关是判断出：2n 2n﹣1=2n﹣1成立．27．（12 分）（ 2013? 益阳）“二广”高速在益阳境内的建正在地行，有大量的沙石需要运．“益安” 有重量8 吨、 10 吨的卡共 12 ，全部运一次能运 110 吨沙石．（ 1）求“益安” 重量8 吨、 10 吨的卡各有多少？（ 2）随着工程的展，“益安” 需要一次运沙石165 吨以上，了完成任，准新增两种卡共 6 ，有多少种方案，你一一写出．【考点】一元一次不等式的用；二元一次方程的用．【解析】（ 1）依照“‘益安’ 有重量 8 吨、 10 吨的卡共 12 ，全部运一次能运 110 吨沙石”分得出等式成方程，求出即可；（2）利用“‘益安’ 需要一次运沙石 165 吨以上”得出不等式求出方案即可．【解答】解：（ 1）“益安” 重量 8 吨、 10 吨的卡分有 x 、 y ，依照意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆， 10 吨的卡车有 7 辆；（2）设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆，依题意得： 8（ 5+z）+10（ 7+6﹣ z）＞ 165，解之得： z＜，∵z≥ 0 且为整数，∴ z=0，1，2；∴6﹣ z=6，5， 4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购买1 辆，10 吨的卡车购买5 辆；②载重量为8 吨的卡车购买2 辆，10 吨的卡车购买4 辆；③载重量为 8 吨的卡车不购买， 10 吨的卡车购买 6 辆．【议论】此题主要观察了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，依照已知得出正确的不等式关系是解题要点．28．（ 12 分）（ 2016 春? 宝应县期末）已知△ ABC中，∠ ABC=∠ACB，D为线段 CB上一点（不与 C、 B重合），点 E 为射线 CA上一点，∠ ADE=∠ AED．设∠ BAD=α，∠CDE=β．（ 1）如图（ 1），①若∠ BAC=42°，∠ DAE=30°，则α = 12°，β =6°．②写出α与β的数量关系，并说明原由；（2）如图（ 2），当 E 点在 CA的延长线上时，其他条件不变，写出α与β的数量关系，并说明原由．【考点】三角形综合题．【解析】（ 1）①直接求α的度数，依照三角形的内角和与等腰三角形的性质求∠ACB和∠AED的度数，再依照外角定理求出β的度数；②α =2β，原由是：设∠ BAC=x°，∠ DAE=y°，则α =x ° ﹣ y °，同理求出∠ ACB=和∠AED=，利用外角定理得：β =∠AED﹣∠ ACB，代入可得结论；（2）如图（ 2）， 2β =180° +α，原由是：设∠ BAC=x°，∠ DAE=y°，依照图形先表示α =x°﹣（ 180°﹣ y°）=x°﹣ 180° +y°，同理得∠ ACB和∠ AED的度数，在△ EDC中利用外角定理列式可得结论．【解答】解：（ 1）如图（ 1），①∵∠ BAC=42°，∠ ACB=∠ABC，∴∠ ABC=∠ACB==69°，∵∠ DAE=30°，∠ ADE=∠ AED，∴∠ ADE=∠AED=75°，∵∠ AED是△ DEC的一个外角，∴∠ AED=∠EDC+∠ ACB，∴∠ EDC=∠AED﹣∠ ACB=75°﹣ 69° =6°，即β =6°，α=∠ BAC﹣∠ DAE=42°﹣30°=12°；故答案为： 12°， 6°；②α =2β，原由是：设∠ BAC=x°，∠ DAE=y°，则α =x°﹣y°，∵∠ ACB=∠ABC，∴∠ ACB=，∵∠ ADE=∠AED，∴∠ AED=，∴β =∠AED﹣∠ ACB=﹣==，∴α =2β；（2）如图（ 2）， 2β =180° +α，原由是：设∠ BAC=x°，∠ DAE=y°，α =x°﹣（ 180°﹣ y°） =x°﹣ 180°+y°，∵∠ ACB=∠ABC，∴∠ ACB=，∵∠ ADE=∠AED，∴∠ AED=，∴∠ EDB是△ EDC的一个外角，∴∠ EDB=∠AED+∠ ACB，∴ 180°﹣β =+，2β=x°+y°，2β=180°+α．【议论】此题是三角形的综合题，难度适中，观察了三角形的内角和、等腰三角形的性质、外角定理；此题的解题思路为：①先表示两个等腰三角形两个底角的度数，②利用外角定理列式，将α、β代入即可．1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，必然谦虚。

2018最新七年级数学下期末质量检测卷含答案一套（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．方程的解是A．B．C．D．2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．解方程组时，由②－①得A．B．C．D．4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为A．2B．3C．7 D．165．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是A．>3 B．≥3 C．>1 D．≥16．将方程去分母，得到的整式方程是A．B．C．D．7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．已知是关于x的方程的解，则的值是A．－3 B．3 C．－2 D．29．下列四组数中，是方程组的解是A．B．C．D．10．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为A．14 B．12 C．10 D．8 11．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A．56 B．64 C．72 D．9012．如图，将△绕着点顺时针旋转50°后得到△．若=40°, =110°，则∠的度数为A．30°B．50°C．80°D．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程中，当时，= ．14．一个正八边形的每个外角等于度．15．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．16．不等式的最小整数解是．17．若不等式组的解集为，则关于，的方程组的解为．18．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C →B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的的值或取值范围是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：20．解不等式组：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD是边上的高，BE平分交AD于点E．若，．求和的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即= ，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1．解方程| |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程| |=2的解为．例2．解不等式| －1|＞2．在数轴上找出| －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程| －1|=2的解为=－1或=3，因此不等式| －1|＞2的解集为＜－1或＞3．例3．解方程| －1|+| +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程| －1|+| +2|=5的解是=2或=－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程| +3|=4的解为；（2）解不等式：| －3|≥5；（3）解不等式：| －3|+| +4|≥926．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若，，求的度数；（2）若的角平分线与的角平分线交于点M，过点C 作CP⊥BM于点P．求证：；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，的角平分线与的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B A B C A C B D A A D C二、填空题：13．；14．45；15．4；16．；17．18．0＜≤或．三、解答题：19．解：由①，得．③………………………………………………………………1分将③代入②，得．解得．…………………………………………………………………………3分将代入①，得．………………………………………………………6分∴原方程组的解为………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得．……………………………………………………………3分解不等式②，得≥．…………………………………………………………6分∴不等式组的解集为：≤．………………………………………………7分四、解答题：21．作图如下：22．解：设乙还需要x小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分．…………………………………………………………………………5分解得．…………………………………………………………………………9分经检验，符合题意．答：乙还需要4小时才能完成． (10)分23．解：∵AD是的高，∴，……………………………………………………………………2分又∵，，∴．……………………………………4分∵BE平分，∴．………………………………………………………6分又∵，，∴．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得……………1分………………………………………………………………3分解得………………………………………………………………5分经检验，符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分（2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）．设该水果每千克售价为元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)] ≥1244．………………………8分解得．答：该水果每千克售价至少为6元．10分五、解答题：25．解：（1）或．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出| －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8，∴方程| －3|=5的解为x=－2或x=8，∴不等式| －3|≥5的解集为x≤－2或x≥8．8分（3）在数轴上找出| －3|+| +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或－4的左边．若对应的点在3的右边，可得x=4；若对应的点在－4的左边，可得x=－5，∴方程| －3|+| +4|=9的解是x= 或x=－5，∴不等式| －3|+| +4|≥9的解集为x≥或x≤－5．12分26．（1）解：∵，∴可设．又∵°，∴°，解得°．∴°．4分（2）证明：（3）猜想．9分证明如下：∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，∴，∴．10分由（2）知：，又由轴对称性质知：∠M=∠N，∴．。

2018-2019学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题3分，共24分）1．x2•x3的计算结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x92．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、43．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2﹣3与23B．（﹣2）﹣2与2﹣2C．33与（﹣）3D．（﹣3）﹣3与（）34．已知2x b+5y3a与﹣4x2a y2﹣4b是同类项，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）=x2y+xy2B．x2+2x+1=x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）;D．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）6．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加180°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加360°7．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线8．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（）A．58°B．64°C．61°D．66°二、填空题（每题3分，共30分）9．已知是方程x+2my+7=0的解，则m=．10．“x的与5的差不小于﹣4的相反数”，用不等式表示为．11．已知等式y=kx+b，当x=2时，y=﹣2；当x=﹣时，y=3，则kb=．12．（2a﹣b）（）=b2﹣4a2．13．当m=时，方程x+2y=2，mx﹣y=0，2x+y=7有公共解．14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．15．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=度．16．如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B=°．17．若2x+3•3x+3=36x﹣2，则x=．18．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．三、解答题（共96分）19．用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．20．因式分解（1）4m3﹣m（2）﹣3x2+6x﹣3 （3）（x+2）（x﹣4）+9．21．如图，AD∥EF，∠1=∠2，求证：AB∥DG．22．已知a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．23．列方程组解应用题王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元．其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利2400 元；种西红柿每亩用了1800 元，获纯利2600 元．问（1）茄子和西红柿各种了多少亩？（2）王大伯一共获纯利多少元？24．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？25．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．26．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？27．[学习探究]：观察下列不等式及其解集：①|x|＞1 的解集为：x＞1 或x＜﹣1；②|x|＞的解集为：x＞1/2或x＜﹣1/2③|x|＞15 的解集为：x＞15 或x＜﹣15；④|x|＞100 的解集为：x＞100 或x＜﹣100；回答下列问题：（1）|x|＞的解集是（2）归纳：当a＞0 时，不等式|x|＞a的解集是（3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1|＞．28．如图（1），由线段AB、AM、CM、CD组成的图形像英文字母M，称为“M形BAMCD”．（1）如图（1），M形BAMCD中，若AB∥CD，∠A+∠C=50°，则∠M=；（2）如图（2），连接M形BAMCD中B、D两点，若∠B+∠D=150°，∠AMC=α，试探求∠A与∠C的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），在（2）的条件下，且AC的延长线与BD的延长线有交点，当点M在线段BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出∠A与∠C所有可能的数量关系．参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共24分）1．x2•x3的计算结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．2．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、4【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、4+4＜9，不能够组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2﹣3与23B．（﹣2）﹣2与2﹣2C．33与（﹣）3D．（﹣3）﹣3与（）3【考点】有理数的乘方；相反数；负整数指数幂．【分析】逐项分别计算判断即可；【解答】解：A、∵2﹣3=，23=8，∴它们两数互为倒数，B、∵（﹣2）﹣2=，2﹣2=，∴它们两数相等，C、33=27，（﹣）3=﹣，∴它们两数互为负倒数，D、（﹣3）﹣3=﹣，（）3=，∴它们两数互为相反数，故选D4．已知2x b+5y3a与﹣4x2a y2﹣4b是同类项，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．∴b a=（﹣1）2=1．故选C．5．下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）=x2y+xy2B．x2+2x+1=x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【解答】解：A、等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B、等式的右边仍然是和的形式，故B不正确；C、等式从左到右属于乘法的交换律，故C不正确；D、等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D正确；故选D．6．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加180°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加360°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故选：A．7．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线【考点】命题与定理．【分析】分别利用对顶角的定义、垂线的性质进行判断后即可确定答案．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、有公共顶点，且一个角的两边的反向延长线是另一角的两边的两角是对顶角；C、一条直线有无数条垂线；D、正确，故选D．8．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（）A．58°B．64°C．61°D．66°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形折叠不变性的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=58°，∴∠3=∠1=58°，∵长方形的两边互相平行，∴∠2=∠4=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣（58°+58°）=64°．故选B．二、填空题（每题3分，共30分）9．已知是方程x+2my+7=0的解，则m=﹣．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程解的定义直接把代入方程x+2my+7=0，得到﹣1+10m+7=0，然后解此方程即可．【解答】解：把代入方程x+2my+7=0，得﹣1+10m+7=0，解得m=．10．“x的与5的差不小于﹣4的相反数”，用不等式表示为x﹣5≥4．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】理解：x的与5的差即x﹣5，不小于﹣4的相反数意思即为大于或等于4．【解答】解：由题意得，x﹣5≥4．故答案为：x﹣5≥4．11．已知等式y=kx+b，当x=2时，y=﹣2；当x=﹣时，y=3，则kb=﹣4．【考点】解二元一次方程．【分析】把x与y的值代入y=kx+b计算求出k与b的值，进而求出kb的值．【解答】解：把x=2，y=﹣2；x=﹣，y=3代入得：，解得：k=﹣2，b=2，则kb=﹣4，故答案为：﹣412．（2a﹣b）（﹣b﹣2a）=b2﹣4a2．【考点】平方差公式．【分析】两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．根据平方差公式进行判断即可．【解答】解：∵b2﹣4a2=（﹣b+2a）（﹣b﹣2a），∴（2a﹣b）（﹣b﹣2a）=b2﹣4a2．故答案为：﹣b﹣2a13．当m=﹣时，方程x+2y=2，mx﹣y=0，2x+y=7有公共解．【考点】解二元一次方程．【分析】联立不含m的方程组成方程组求出x与y的值，代入第三个方程即可求出m的值．【解答】解：联立得：，①×2﹣②得：3y=﹣3，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=4，把x=4，y=﹣1代入mx﹣y=0中得：4m+1=0，解得：m=﹣，故答案为：﹣14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接A D．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．15．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=180度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=180°﹣∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°﹣∠γ=360°即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°﹣∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+180°﹣∠γ=360°∴∠α+∠β﹣∠γ=180°故答案为：180．16．如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B=10或50°．【考点】平行线的性质．【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．所以由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补可列方程组求解．【解答】解：根据题意，得或解方程组得∠A=∠B=10°或∠A=130°，∠B=50°．故填：10或50．17．若2x+3•3x+3=36x﹣2，则x=7．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由积的乘方的逆运算得，2x+3•3x+3=6x+3，再由幂的乘方的逆运算得，36x﹣2=62x﹣4，列式计算即可．【解答】解：∵2x+3•3x+3=36x﹣2，∴6x+3=62x﹣4，∴x+3=2x﹣4，解得x=7，故答案为7．18．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是1＜a≤2．【考点】不等式的解集．【分析】根据x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，∴2a﹣3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴a﹣3a+2＜0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．三、解答题（共96分）19．用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可；（2）根据平方差公式进行解答即可．【解答】解：（1）原式=2=1002+22﹣400=9604．（2）原式==1002+100﹣100﹣1=9999．20．因式分解（1）4m3﹣m（2）﹣3x2+6x﹣3（3）（x+2）（x﹣4）+9．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可；（2）先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式；（3）先利用多项式的乘法运算法则展开，整理后利用完全平方公式分解因式．【解答】解：（1）4m3﹣m，=m（4m2﹣1），=m（2m+1）（2m﹣1）；（2）﹣3x2+6x﹣3，=﹣3（x2﹣2x+1），=﹣3（x﹣1）2；（3）（x+2）（x﹣4）+9，=x2﹣4x+2x﹣8+9，=x2﹣2x+1，=（x﹣1）2．21．如图，AD∥EF，∠1=∠2，求证：AB∥DG．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质、等量代换推知内错角（∠BAD=∠2）相等，然后由平行线的判定证得结论．【解答】证明：∵AD∥EF，∴∠1=∠BA D．∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠2，∴AB∥DG．22．已知a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式将a2+b2和a2﹣ab+b2的变形为只含a+b、ab的代数式，再代入a+b、ab的值即可得出结论．【解答】解：a2+b2=（a2+b2）=（a+b）2﹣ab，当a+b=5，ab=7时，a2+b2=×52﹣7=；a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab，当a+b=5，ab=7时，a2﹣ab+b2=52﹣3×7=4．23．列方程组解应用题王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元．其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利2400 元；种西红柿每亩用了1800 元，获纯利2600 元．问（1）茄子和西红柿各种了多少亩？（2）王大伯一共获纯利多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，利用王大伯承包了25亩土地种茄子和西红柿，共用去44000元，分别得出等式求出答案；（2）利用（1）所求，分别得出种植茄子与西红柿的获利进而得出答案．【解答】解：（1）设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，根据题意可得：，解得：，答：茄子种植了10亩，西红柿种植了15亩；（2）由（1）得：10×2400+2600×15=63000（元），答：王大伯一共获利63000元．24．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？【考点】整式的混合运算．【分析】（1）分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积；（2）所需要的钱=75×地砖的面积．【解答】解：（1）如图，厨房面积=b（4a﹣2a﹣a）=ab，卫生间面积=a（4b﹣2b）=2ab，客厅面积=4b•2a=8ab，∴需要地砖面积=ab+2ab+8ab=11ab；（2）钱数=75×11ab=825ab元．25．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入（2）得出﹣12﹣b=﹣2，求出b，把代入（1）得出a+10=15，求出a，最后解方程组即可．【解答】解：把代入（2）得：﹣12﹣b=﹣2，解得：b=﹣10，把代入（1）得：a+10=15，解得：a=5，即方程组为：，（1）×2﹣（2）得：6x=32，解得：x=，把x=代入（1）得：+5y=15，解得：y=﹣，即原方程组的解为：．26．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】（1）﹣（2）要使BE是△ABC的外角平分线，结合三角形的外角的性质∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即可证明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，进一步可得BE∥AC；（3）根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明．【解答】解：（1）AC∥BE；（2）∠1=∠ABE或∠1=∠DBE；（3）是真命题，理由如下：因为BE是△ABC的外角平分线，所以∠ABE=∠DBE，又∵∠ABD是三角形ABC的外角，所以∠ABD=∠1+∠2，即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，所以∠ABE=∠1所以AC∥BE27．[学习探究]：观察下列不等式及其解集：①|x|＞1 的解集为：x＞1 或x＜﹣1；②|x|＞的解集为：x＞1/2或x＜﹣1/2③|x|＞15 的解集为：x＞15 或x＜﹣15；④|x|＞100 的解集为：x＞100 或x＜﹣100；回答下列问题：（1）|x|＞的解集是x＞或x＜﹣（2）归纳：当a＞0 时，不等式|x|＞a的解集是x＞a或x＜﹣a（3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1|＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】（1）直接根据题中给出的例子即可得出结论；（2）根据（1）中的结论可找出规律；（3）运用（2）中的结论去绝对值符号，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意可知，|x|＞的解集是x＞或x＜﹣．故答案为：x＞或x＜﹣；（2）由（1）的结论可知，当a＞0时，不等式|x|＞a的解集是x＞a或x＜﹣a．故答案为：x＞a或x＜﹣a；（3）由（2）可知，不等式|2x+1|＞可化为2x+1＞①或2x+1＜﹣②，解①得，x＞，解②得，x＜，故不等式的解集为：x＞或x＜．28．如图（1），由线段AB、AM、CM、CD组成的图形像英文字母M，称为“M形BAMCD”．（1）如图（1），M形BAMCD中，若AB∥CD，∠A+∠C=50°，则∠M=50°；（2）如图（2），连接M形BAMCD中B、D两点，若∠B+∠D=150°，∠AMC=α，试探求∠A与∠C的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），在（2）的条件下，且AC的延长线与BD的延长线有交点，当点M在线段BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出∠A与∠C所有可能的数量关系．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，利用三角形的内外角之间的关系即可求解．【解答】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°﹣（∠EAM+∠ECM）=360°﹣=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1﹣∠3=30°+α即：∠A﹣∠C=30°+α- 21 -。

李庄2018学年第二学期期末教学质量检测（一）七年级 数学试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA 小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.C 1A 1ABB 1CD乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________. 15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。