新课标Ⅱ第一辑2016届高三第六次月考 数学(文)

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

2016届贵州省贵阳市第六中学高三11月月考数学（文）试题班级： 姓名：一.选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}21,1P x x Q x mx ====，若P Q P ⋃=，则m 的所有可能值是A ．1B ．1-C ．1-或1D ．1-、0或12．若复数1a iz i+=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 3．若110a b <<，则下列不等式：①a b <； ②||||a b >；③a b ab +<；④2b aa b+>中，正确的不等式有A.①②B. .①④ C ．②③D.③④4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABCA ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图像是6. 已知向量(1,1)a = ，(2,)b n = ，若a b a b +=⋅，则n =A ．1-B ．1C ．3-D ．3 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图 如右图所示，则其侧视图的面积为 A ．1 B ．34 CD8. 要得到sin 2cos 2y x x =+的图象，只需将sin 2cos 2y x x =-的图象A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位9．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“∀,R x ∈ 210x x -+>”的否定是：“∃,R x ∈012<+-x x ”． D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题． 10．设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则A ．d >0B ．d <0C ．a 1d >0D ．a 1d <011．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为ABC ． 2D12．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为A. 132 B ．210 C. 3172 D ．310二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 在区间[]2,2-上随机取两个数分别记为,a b ， 则使得224a b +≤的概率为 .14. 已知实数,x y 满足20,,4430,x y y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为 .15．如右图所示的程序框图输出的结果是__________. 16.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 .三.解答题: （本大题共6小题，共70分.）17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B .(1)求a 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4的值．18．（本小题满分12分）某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知245≥y ，245≥z ，求高三年级中女生比男生多的概率． 19．（本小题满分12分）在三棱锥S ABC -中，O 是AB 的中点，SA SB == 2.（1）求证：平面SOC ⊥平面ABC ；（2）求二面角O SC A --的平面角的正切值.C20．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.（1）求椭圆方程；（2）当直线l 的倾斜角为45 时，求线段CD 的长. 21．（本小题满分12分） 已知函数()1()ln 1a f x x ax a R x+=++-∈． （1）证明：当0a =时，()0f x ≥； （2）讨论)(x f 的单调性．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 1的参数方程式为2sin ,1cos 2,x y ϕϕ⎧=⎨=-+⎩（ϕ为参数）；以坐标原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2是以极坐标为34π⎫⎪⎭的点M（1）求点M 的直角坐标和曲线C 2的极坐标方程； （2）设P 是曲线C 1上的一个动点，求PM 的取值范围．贵阳六中2016届高三数学11月月考文科试卷答案一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

第六次月考数学文试题【福建版】第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确的1、已知集合|}02|{},2,1,0{<-==x x B A ，则=B AA.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}2、向量)4,2(),,1(-==m ，若λλ(=为实数），则m 的值为A.2B.-2C.21D.21- 3、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2+=x x f ，则=-)1(fA.1B.-1C.2D.-24、若53)sin(),,2(=-∈απππα，则=αtan A.34- B.34 C.-43 D.43 5、若关于y x ,的不等式组 0100≥+-≥+≤y kx y x x ，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为A.1B.2C.3D.46、如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥E C B D 111-的体积等于A.31B.125C.63 D.61 7、过双曲线C ：19422=-y x 的左焦点作倾斜角为6π的直线l ，则直线l 与双曲线C 的交点情况是 A.没有交点 B.只有一个交点C.两个交点都在左支上D.两个交点分别在左、右支上8、已知m ∈R ，“函数12-+=m y x有零点”是“函数x y m log =在（0，+∞）上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于A.34B.41C.25D.15210、已知函数)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示，3)2()1(==-f f ，令)()1()(x f x x g -=，则不等式33)(-≥x x g 的解集是第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

第六次月考数学理试题【湖北版】注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z 满足 ) A.i 2+-B.i 2--C.i 2+D.i 2-2.设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.8 3.下列结论正确的是( )A.若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得aλb =B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b ＜0”C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A.π36B.π95.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ）A.276.,它的周 期是π，则（ A.)(x f 的图象过点B.)(x f 的一个对称中心是 C.)(x f 在D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象7．已知函数若x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(4,2)-B.(4,1)-C.(,4)(2,)-∞-+∞ 4)(1,)+∞8．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1结论中错误．．的个数是 ( ) (1) AC ⊥BE ；(2) 若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF(3) 三棱锥A -BEF 的体积为定值；(4) 在空间与DD 1，AC ，B 1C 1都相交的直线有无数条；(5) 过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF 所成角为50°的直线有2条. A.0B.1C.2D.3 9.有相同的焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，e 1，e 2又分别是两曲线的离心率，若PF 1⊥PF 2， 则22214e e +的最小值为( )D.9 10c ＞1,存在实数b a ,满足c b a <<<0，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，|a |=1，则|a+2b |＝ .12.已知tan β＝43，sin(α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .13.设正数c b a ,,满足14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一 次操作．若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（m ，n 为正整数）， 则n m +的值为 ．(15，16为选做题，二选一即可)15. 如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O的长为 ．16.直线l t 为参数），圆c 的极坐标方程为 ，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应边分别是a 、b 、c ，c=2,222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.（1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 面积；（2）求AB 边上的中线长的取值范围.18.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列的前n 项和最大？19.(12分)已知x ∈[0，1]（1）求函数f （x （2）设a ≤-1，若[]101，∈∀x ，总存在[]100，∈x ，使得g （x 0）=f （x 1）成立，求a 的取值范围. 20.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD //BC ，∠ADC =90°，平面P AD⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，P A =PD =2，BC =1，CD （1）求证：平面PQB ⊥平面P AD ；（2）若二面角M-BQ-C 为30°，设=t ，试确定t 的值.21.(13分)如图，已知点()2,0A -和圆22:4,O x y +=AB 是圆O 的直经，从左到右M 、O 和N 依次是AB 的四等分点，P (异于A 、B )是圆O 上的动点，,PD AB ⊥交AB 于D ，PE ED λ=，直线P A 与BE 交于C ，|CM |+|CN | 为定值.（1）求λ的值及点C 的轨迹曲线E 的方程；（2）一直线L 过定点S （4,0）与点C 的轨迹相交于Q ，R 两点，点Q 关于x 轴的对称点为Q 1，连接Q 1与R 两点连线交x 轴于T 点，试问△TRQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.(14分)已知函数f (x )=axa )(a ＞0) （1）若f (x )≥㏑x 在[1，∞)上恒成立，求a 的取值范围； （2）证明：…n +1）n ≥1）；（3）已知S 的整数部分.（ln 20147.6079≈，ln 20157.6084≈）理科参考答案11.12.17.由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) => sinBcosA=2sinAcosA （1）若cosA=0 （2）若cosA ≠0 ……………………（6分）……………………（12分）18. 解：（1）令n=1，得112122a S a ==λ，0)2(11=-a a λ若）（，时，，当则1n 0a 0a 2n 00n 1-n n n n 1≥=∴=-=≥==S S S a两式相减得）（，2n a 2a a a 2-a 21-n n n 1-n n ≥=∴=从而数列{}n a 为等比数列综上：当0a 0a n 1==时，，当6分）（2所以数列{}n b 是单调递减的等差数列（公差为-lg2）6项和最大。

新课标2016届高考全真模拟考试（第六次月考）文科数学试题（新课标I 卷）命题：湖北教研室 时量120分钟．满分150分．本套试题适用地区： 河南、河北、山西、江西、陕西 、湖北、湖南一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．(1)已知集合A ＝{x | 23x -≤≤}，B ＝{x | 2280x x +->}，则A B (A) (2,3] (B) (－∞，－4) [－2，＋∞) (C) [－2,2) (D) (－∞，3] (4，＋∞)(2)已知(1＋2i)z ＝4 ＋3i （其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数），则z 的虚部为 (A) 1 (B) －1(C) i (D) －i(3) 在区间上随机取一个数x ，则事件“0.5log (43)0x -≥”发生的概率为 （A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）14（4）右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出i ＝ (A)6 (B)7 (C)8 (D)95)“a ≤0”是“函数 f (x ) ＝2x a +有零点”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)已知4cos()5πα-=，且α为第三象限角，则tan2α的值等于 (A) 34 (B)－34 (C)247 （D)－247(7)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则OA OB OC OD +++等于(A)OM (B)2OM (C)3OM (D)4OM(8) 已知抛物线22(0)y px p =>上一点M (0x ,4) 到焦点F 的距离|MF |＝540x ，则直线 MF 的斜率MF k =（A ）2 （B ）43 （C ）34 （D ）12（9）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222,,a b c 成等差数列，则cosB 的最小值为 （A ）12 （B ）22（C ）34 （D ）32（10）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600 km 处的热带风暴中心正以20 km/h 的速度向正北方 向移动，距风暴中心450km 以内的地区都将受到影响， 则该码头将受到热带风暴影响的时间为 (A)14 h (B)15 h (C)16 h (D)17 h(11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)8－2π(B) 8－34π (C) 8－23π(D)8－2π (12)已知函数 f (x ) ＝sin x －x cos x ．现有下列结论：①()f x 是R 上的奇函数； ②()f x 在[,2]ππ上是增函数； ③[0,],()0x f x π∀∈≥． 其中正确结论的个数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分．(13) 设x ，y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．(14)双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率为54，焦点到渐近线的距离为3，则C 的实轴长等于 ．（15）已知()sin 23cos2f x x x =-，若对任意实数(0,)4x π∈，都有|()|f x m <，则实数 m的取值范围是(16)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为22，则该球 的表面积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12 分）已知n S 是公差不为0 的等差数列{a n }的前n 项和， S 1，S 2，S 4成等比数列，且352a =-, （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）若nb ＝1(21)nn a +，求数列{b n }的前n 项和T n 。

第一次月考数学文试题【新课标Ⅱ版】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。

第Ⅰ卷（选择题）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}023A 2<+-=x x x ，{}822B <<=x x ，则A.A =BB.A ⊆BC.A ⊇BD.A B φ=2.已知复数i z 2321+-=，则 =+||z z A. i 2321-- B. i 2321+- C. i 2321+ D. i2321- 3.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 A ．1y x=B ．x y e -=C ．．21y x =-+ D ．lg ||y x = 5.三视图如右图的几何体的体积为A ．43 B.1 C.2 D.236.已知113::<+≥x q k x p ，， 如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是A.[)2,+∞B.),2(+∞C.),1[+∞D. ]1,(--∞7.已知b a ,是两个向量，1,2a b ==且a b a ⊥+)(，则a 与b 的夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D. 1508.若函数f (x )＝log a (2 x ＋1)(a >0，且a ≠1)在区间1(,0)2-内恒有f (x )>0则f (x )的单调减区间是A. 1(,)2-∞-B.1(,)2-+∞C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)9.如图给出的是计算1111352013+++的值的一个 程序框图，则判断框内应填入的条件是俯视图左视图21主视图11（第5题）A ．1006≤iB ．1006>iC ．1007≤iD ．1007>i10.已知向量(sin(),1),(1,cos 3),,sin()63a b a b ππααα=+=-⊥+若则等于 A ．1 B ．1-C ．3 D. 11.在等差数列{}n a 中，9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S = A ．24B ．48C ．66D ．13212.已知32|log |,03()1108,333x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，,,,a b c d 是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是A.(18，28)B.(21，24)C.(18，25)D.(20，25)第Ⅱ卷（非选择题）● 填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案DA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列}{na 的公比21=q ，前n 项和为nS ，则=33a S ( )A ．5B ．7C ．8D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．xxy 22-= B ．3x y = C ．21lnx y -=D ．1||+=x y6．已知双曲线的渐近线方程为xy 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（ ） A ．18222=-y x B ．12822=-y x C ．14222=-y xD ．12422=-y x7．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππD ．]65,2[ππ 8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43 C ．1 D ．29．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A ．61B ．65C ．6π D ．6-1π 10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ） A ．43+ B ．63+ C ．432+D ．632+11．执行如右图所示的程序框图，若输出的n ＝9，则输入的整数p 的最小值是( )A ．50B ．77C ．78D ．306 12．已知抛物线xy=2上一定点B(1，1)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的纵坐标的取值范围是( ) A ．），，（∞+⋃∞-2[]2- B ．），，（∞+⋃∞-3[]1- C ．），，（∞+⋃∞-3[]0 D ．），，（∞+⋃∞-4[]1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

重庆市巴蜀中学高2016级高三第六次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,1=A ，集合{}4,2=B ，则=B A C U )(（ ）A ．{}5,4,2B ．{}4,3,1 C ．{}4,2,1 D ．{}5,4,3,2 2.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“0)0(=f ”是“)(x f 是奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增长.共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A.5B.4C.3D.24.已知变量z 和y 满足关系11.0+-=x y ，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ）A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.设向量(1,4),(,1)AB BC m ==-，且AB AC ⊥，则实数m 的值为（ ）A ．10-B ．13-C ．7-D ．47.将函数)64sin(π-=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．6π=x B ．3π=x C ．12π=x D ．125π-=x 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ ）A ．π238+B ．π+38 C ．π24+ D ．π+49.已知曲线12-=x x y 在点)4,2(P 处的切线与直线l 平行且距离为52，则直线l 的方程为（ ）A ．022=++y xB ．022=++y x 或0182=-+y xC ．0182=--y xD ．022=+-y x 或0182=--y x10.若正数b a ,满足)(log log 3log 2632b a b a +=+=+，则b a 11+的值为（ ） A ．36 B ．72 C ．108 D ．721 11.已知四棱锥ABCD S -的所有顶点都在同一圆面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球O 的表面积等于（ ）A ．π18B ．π36C ．π54D ．π7212.已知两定点)0,1(-A 和)0,1(B ，动点),(y x P 在直线2:+=x y l 上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，记椭圆C 的离心率为)(x e ，则函数)(x e y =的大致图象是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数bi z -=31，i z 212-=，若21z z 是实数，则实数b 的值为_____. 14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为______.15.已知抛物线x y 82=的准线过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为_______.16.ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且BC 边上的高为2a ，则cb bc +的最大值为______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，53=a ，2335-=S S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T . 18.如图，在边长为4的菱形ABCD 中， 60=∠DAB ，点F E ,分别是边CD ，CB 的中点，O EF AC = ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接PD PB PA ,,，得到如图的五棱锥ABFED P -，且10=PB .（1）求证：PA BD ⊥；（2）求四棱锥BFED P -的体积.19.2014年12月28日开播，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车方案 10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场线） 6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计图如图所示.（1）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（2）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（3）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围.20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，短轴两个端点为B A ,，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆的方程是2222b a y x +=+，过圆上任一点P 作椭圆C 的两条切线1l 与2l ，求证：21l l ⊥.21.设函数x x f ln )(=，)(2)1)(2()(x f x a x g ---=.（1）当1=a 时，求函数)(x g 的单调区间和极值；（2）设)0(1)()(>++=b x b x f x F .对任意2121],2,0(,x x x x ≠∈，都有1)()(2121-<--x x x F x F ，求实数b 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图：AB 是圆O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB CE ⊥，垂足为E ，BD 交CE 于点F .（1）求证：BF CF =；（2）若4=AD ，圆O 的半径为6，求BC 的长. 23.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：)0(sin 3cos 31πϕϕϕϕ≤≤⎩⎨⎧=+=是参数方程，y x .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线1l 的极坐标方程是033)3sin(2=++πθρ，直线)(3:2R l ∈=ρπθ与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.24.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数3212)(--+-=x x m x f ，若R x ∈∃0，使得不等式0)(0≥x f 成立.（1）求实数m 的取值范围；（2）若62=-+m y x ，是否存在y x ,使得1922=+y x 成立，若存在，求出y x ,的值，若不存在，请说明理由.重庆市巴蜀中学高2016届高三第六次月考数学参考答案（文科）一、选择题ABCAC BDDBC BA二、填空题13.6 14.3 15.x y 3±= 16.22三、解答题17.解：（1）12212)33(31055211113-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-+=+=+=n a d a d a d a d a a n . （2）)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ， 所以12)1211215131311(21+=+--+⋅⋅⋅+-+-=n n n n T n . 18.（1）证明：∵点F E ,分别是边CE CD ,的中点，∴EF BD ∥.∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴AC BD ⊥.∴AC EF ⊥.∴PO EF AO EF ⊥⊥,，∵⊂AO 平面POA ，⊂PO 平面POA ，O PO AO = ，∴⊥EF 平面POA ，∴⊥BD 平面POA ，∴PA BD ⊥.（2）解：设H BD AO = 。

第六次月考数学理试题【新课标Ⅱ—3版】一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R ，集合A ＝{1,2,3,4,5｝,B ＝[3，十∞），则图中阴影部分所表示的集合为A. {0，1，2}B. {0，1}，C. {1，2}D.｛1｝ 2．若0a b >>，则下列不等式成立的是 A. 1122log log a b <B. 0.20.2a b>C.a b +<3．设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-,若a ⊥b ，则=||bA ．2B ． 22C D ．54．已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为A. 21-B. 23-C. 21D. 235．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数λ使 b a λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“0<⋅b a ” C ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> D ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” 6. 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。

已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992bb b b =，则892b b +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87. 已知函数2(1)(10)()1)x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．3812π-B ．4312π+C ．44π+D ．4312π-+8．下列四种说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于12； ④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. 说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数， 则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),01,-∞+∞D ．()3,+∞10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x的方程2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C. 599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11.在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则通项公式n a = . 12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示，则(2)f = ． 13.函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14.已知ABC ∆中的内角为,,A B C ，重心为G ，若2sin 3sin 3sin 0AGA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=，则cos B = . 15.定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111na a a +++=________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =. （1)求()f x 的解析式；（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，且{}n b 的前n 项和n T ，求证：2n T ≥.18．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =，(cos ,1)b x =-． (1)当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a bc 、、， 若a =2b =，sin B =，求()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。

2016-2017学年河南省高三（上）第六次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R A）∪B等于（）A．[1，2] B．（1，+∞）C．（1，2] D．[0，+∞）2．（5分）如果复数z=a+2i满足条件，那么实数a的取值范围是（）A．B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．3．（5分）下列说法中，正确的是（）A．“0≤m≤1”是“函数f（x）=cosx+m﹣1有零点”的充分不必要条件B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“”4．（5分）若按如图的算法流程图运行，输入的N的值为5，则输出S值为（）A．4 B．C．D．55．（5分）焦点为F（0，5），渐进线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．（5分）已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣，]7．（5分）一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A．B．C．D．128．（5分）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C． D．9．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于（）A．B．﹣ C．D．﹣10．（5分）已知数列{a n}的通项公式，设其前n项和为S n，则使S n＞﹣4成立的自然数n有（）A．最大值14 B．最小值14 C．最大值15 D．最小值1511．（5分）已知关于x，y的方程组仅有一组实数解，则符合条件的实数k的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）设S={（x，y）|x2﹣y2是奇数，x，y∈R}，T={（x，y）|sin（2πx2）﹣sin（2πy2）=cos（2πx2）﹣cos（2πy2），x，y∈R}，则S，T的关系是（）A．S⊊T B．T⊊S C．S=T D．S∩T=∅二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．14．（5分）若AB是抛物线y2=8x的一条过焦点F的弦，|AB|=20，AD、BC垂直于y轴，D、C分别为垂足，则梯形ABCD的中位线的长是．15．（5分）三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O﹣ABC 的体积的最大值是．16．（5分）设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，则b﹣a的最大值与最小值之和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18．（12分）在四棱锥F﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=4，AD=8，∠BAD=60°，FA⊥平面ABCD 且FA=12，点E在FA上，FC∥平面BED，（1）求的值；（2）求A到平面BED的距离．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=10，a20=20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，是否存在m、k（k＞m，k，m∈N*），使得b1、b m、b k成等差数列．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4．（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3）若存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知动圆P与定圆B：x2+y2+2x﹣35=0内切，且动圆经过一定点A（1，0）．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）过点B（圆心）的直线与点P的轨迹交与M，N两点，求△AMN面积的最大值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，已知点C是以AB为直径的圆O上一点，CG垂直于AB，垂足为G，过B点做圆O的切线，交直线AC于点D，点E是CG的中点，连接并延长AE交BD于点F，求证：（1）AE•DF=CE•AF；（2）CF是圆O的切线．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标xOy中，为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）求C1的普通方程与C2的参数方程；（2）根据（1）中你得到的方程，求曲线C2上任意一点P到C1的最短距离，并确定取得最短距离时P点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=18．（1）若a+b≤m恒成立，求m的最小值；（2）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2016-2017学年河南省高三（上）第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015秋•长沙校级月考）集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R A）∪B 等于（）A．[1，2] B．（1，+∞）C．（1，2] D．[0，+∞）【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A的补集，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴∁R A=[0，2]，由B中y=2x，x＞0，得到y＞1，即B=（1，+∞），则（∁R A）∪B=[0，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015秋•长沙校级月考）如果复数z=a+2i满足条件，那么实数a的取值范围是（）A．B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．【分析】利用复数的模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z=a+2i满足条件，∴，∴a2＜1，∴﹣1＜a＜1，那么实数a的取值范围是（﹣1，1）．故选：C．【点评】本题考查了复数的模的计算公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2015秋•长沙校级月考）下列说法中，正确的是（）A．“0≤m≤1”是“函数f（x）=cosx+m﹣1有零点”的充分不必要条件B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“”【分析】根据充要条件的定义，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；写出原命题的否定命题，可判断D．【解答】解：“函数f（x）=cosx+m﹣1有零点”⇔“0≤m≤2”，故“0≤m≤1”是“函数f（x）=cosx+m﹣1有零点”的充分不必要条件，故A正确；命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是命题“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不成立，故B错误；命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”至少有一个为真命题，但不一定均为真命题，故C错误；命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“”，故D错误；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．4．（5分）（2015秋•长沙校级月考）若按如图的算法流程图运行，输入的N的值为5，则输出S值为（）A．4 B．C．D．5【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的N的值为5，第一次执行循环体后，S=，k=1，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体后，S=，k=2，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体后，S=，k=3，满足继续循环的条件，k=4；第一次执行循环体后，S=，k=4，满足继续循环的条件，k=5；第一次执行循环体后，S=，k=5，不满足继续循环的条件故输出的S值为：，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．5．（5分）（2015秋•长沙校级月考）焦点为F（0，5），渐进线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A．B．C．D．【分析】由双曲线焦点在y轴上，设（a＞0，b＞0），由渐近线方程y=±x，可知=，及c2=a2+b2=25，即可求得a和b的值，求得双曲线方程．【解答】解：由焦点为F（0，5），焦点在y轴上，设双曲线方程为：（a＞0，b＞0），由题意可得，c=5，渐近线方程为：y=±x，则=，又c2=a2+b2=25，解得，a=4，b=3，则双曲线的标准方程为：，故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题6．（5分）（2016•昆明校级模拟）已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣，]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax﹣2恒过点A（0，﹣2），则直线与区域D有公共点时满足a≥k AB或a≤k AC．而，，则a≥2或a≤﹣2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键．7．（5分）（2011•晋中三模）一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A．B．C．D．12【分析】几何体是一个正三棱柱，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=16，得h=4由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是4，其面积为4×=8故选A【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．8．（5分）（2016•嘉峪关校级模拟）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C． D．【分析】由条件即可得到，这样即可得到，且，从而可以求出，这样便可得出，的夹角．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夹角为．故选：B．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，以及向量夹角余弦的计算公式．9．（5分）（2015•西宁校级模拟）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】由S+a2=（b+c）2，利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得：=2bccosA+2bc，化为sinA﹣4cosA=4，与sin2A+cos2A=1．解出即可．【解答】解：∵S+a2=（b+c）2，∴S=b2+c2﹣a2+2bc，∴=2bccosA+2bc，化为sinA﹣4cosA=4，与sin2A+cos2A=1．解得cosA=﹣或cosA=﹣1．cosA=﹣1舍去．∴cosA=．故选：D．【点评】本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2015秋•长沙校级月考）已知数列{a n}的通项公式，设其前n项和为S n，则使S n＞﹣4成立的自然数n有（）A．最大值14 B．最小值14 C．最大值15 D．最小值15【分析】a n=log2log2n﹣log2（n+1），运用裂项相消求和求得S n=﹣log2（n+1），再由对数不等式的解法可得n的范围，进而得到n的最大值【解答】解：a n=log2log2n﹣log2（n+1），即有前n项和为S n=log21﹣log22+log22﹣log23+…+log2n﹣log2（n+1）=﹣log2（n+1），由S n＞﹣4，即为log2（n+1）＜4，解得n+1＜16，即有n＜15，则n的最大值为14．故选：A【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查对数的运算性质和不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）（2010•荆州模拟）已知关于x，y的方程组仅有一组实数解，则符合条件的实数k的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】若k=0，显然方程组仅有一组解（0，0），得到k=0符合条件；若k≠0，则x2+y2=2k2的图象是一个以（0，，0）为圆心，以为半径的圆，而kx﹣y=2k表示直线，根据圆心到直线的距离，得到结论．【解答】解：若k=0，显然方程组仅有一组解（0，0），故k=0符合条件；若k≠0，则x2+y2=2k2的图象是一个以（0，，0）为圆心，以为半径的圆，而kx﹣y=2k表示直线．由题设条件知，即，解得k=±1．综上所述，符合条件的实数k共有3个．故选C．【点评】本题考查根的个数的判断和直线与圆的位置关系，本题解题的关键是对于k的值进行讨论．不要漏掉k=0的情况．12．（5分）（2015秋•长沙校级月考）设S={（x，y）|x2﹣y2是奇数，x，y∈R}，T={（x，y）|sin（2πx2）﹣sin（2πy2）=cos（2πx2）﹣cos（2πy2），x，y∈R}，则S，T的关系是（）A．S⊊T B．T⊊S C．S=T D．S∩T=∅【分析】根据x2﹣y2是奇数，则设x2﹣y2=2k+1，代入后面的式子即可【解答】解：若x2﹣y2是奇数，则x2﹣y2=2k+1，即x2=y2+2k+1，∴sin（2πx2）﹣sin（2πy2）=sin2π（y2+2k+1）﹣sin（2πy2）=0，cos（2πx2）﹣cos（2πy2）=cos2π（y2+2k+1）﹣cos（2πy2）=0，故选A．【点评】本题主要考查集合间的关系，诱导公式的应用，属于中等题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2015春•邯郸期末）在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出对应区间的长度，利用长度比得到概率．【解答】解：由已知，区间[﹣2，2]长度为4，而不等式x2＜1的解是（﹣1，1），区间长度为2，由几何概型公式得到在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确事件的测度．14．（5分）（2015秋•长沙校级月考）若AB是抛物线y2=8x的一条过焦点F的弦，|AB|=20，AD、BC垂直于y轴，D、C分别为垂足，则梯形ABCD的中位线的长是8 ．【分析】利用抛物线的定义，结合梯形ABCD的中位线，即可得出结论．【解答】解：由抛物线的定义，可得|AD|+|BC|=|AB|﹣4=16，∴梯形ABCD的中位线的长是8，故答案为8．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．15．（5分）（2015秋•长沙校级月考）三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O﹣ABC的体积的最大值是．【分析】由已知得x＞0，y＞0，x+y=4，由基本不等式，得xy≤=4，由此能示出三棱锥O﹣ABC的体积的最大值．【解答】解：∵三棱锥O﹣ABC中，OA=x，OB=y，x+y=4，∴x＞0，y＞0，x+y=4，由基本不等式，得：xy≤=4，∵OA，OB，OC两两互相垂直，OC=1，∴三棱锥O﹣ABC的体积V=，三棱锥O﹣ABC的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（5分）（2015秋•长沙校级月考）设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，则b﹣a的最大值与最小值之和为12﹣4．【分析】由题意可知b2=16+a2，为焦点在y轴上的双曲线，设目标函数b﹣a=t，则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，问题得以解决．【解答】解：b2=16+a2，即为﹣=1，∴顶点坐标为（0，4），设目标函数b﹣a=t，则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，即t=b﹣a=4，当目标函数经过点B（4，8），t的值最小，故b﹣a的最小值为8﹣4，故b﹣a的最大值与最小值之和为故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的定义，以及目标函数的最值问题，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2013秋•东安区校级期末）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？【分析】（I）根据数据的概率之和为1，求出第四组数据的频率，再根据小矩形的高=求小矩形的高，补全直方图；（II）众数为第二组的中间值；从左数前两组数据的频率和为0.4，设中位数为85+x，则x×0.06=0.1，求出x，可得中位数；利用平均数为各个小矩形的中间值乘以对应小矩形的面积和，求平均数；（III）分别求出成绩良好与优秀的学生数，根据抽取比例计算得抽取的5人中有3人成绩优秀，2人成绩良好，利用组合求出从5人中选2人的基本事件个数和至少有一人是“优秀”的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算．【解答】解：（Ⅰ）第四组的频率为1﹣0.01×5﹣0.07×5﹣0.06×5﹣0.02×5=0.2，∴第四组小矩形的高为=0.04，∴频率分布直方图如图：（Ⅱ）众数为第二组的中间值，∴众数为82.5；∵从左数前两组数据的频率和为0.4，设中位数为85+x，则x×0.06=0.1，∴x=1，∴中位数为86.7；平均数为77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.3+92.5×0.2+97.5×0.1=87.25．（III）成绩优秀的学生数为40×（0.3+0.2+0.1）=24，∴成绩良好的学生数为16，用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中抽取5人，抽取的比例为=，∴这5人中有3人成绩优秀，2人成绩良好，从5人中选2人的选法有=10种方法，其中至少有一人是“优秀”的选法有+=9种，∴至少有一人是“优秀”的概率是．【点评】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，考查了众数、中位数、平均数的求法，综合性强．（12分）（2015秋•长沙校级月考）在四棱锥F﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=4，AD=8，∠BAD=60°，18．FA⊥平面ABCD且FA=12，点E在FA上，FC∥平面BED，（1）求的值；（2）求A到平面BED的距离．【分析】（1）推导出四边形ABCD是平行四边形，从而得到E是FA的中点，由此能求出．（2）推导出BD⊥BE，由V A﹣BED=V E﹣ABD，能求出A到平面BED的距离．【解答】解：（1）∵FC∥平面BED，平面FCA∩平面BED=EO（AC与BD交于点O），∴FC∥EO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∴E是FA的中点，∴．…（6分）（2）∵AB=4，AD=8，∠BAD=60°，∴由余弦定理有，…（8分）且BD⊥AB，又∵BD⊥FA，FA∩AB=A，∴BD⊥平面FAB，∴BD⊥BE，记A到平面BED的距离为h，∴，由V A﹣BED=V E﹣ABD得，即，解得，∴A到平面BED的距离为．…（12分）【点评】本题考查两线段比值的求法，考查点到平南的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）（2015秋•长沙校级月考）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=10，a20=20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，是否存在m、k（k＞m，k，m∈N*），使得b1、b m、b k成等差数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出a1、d的值，代入等差数列的通项公式求出a n；（2）假设存在m、k（k＞m，k，m∈N*）满足题意，由等差中项的性质列出方程，由（1）化简，代入方程化简后求出m的范围，由条件分别求出m、k的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则．由已知得，，解得…（3分）所以…（6分）（2）假设存在m、k（k＞m，k，m∈N*），使得b1、b m、b k成等差数列，则2b m=b1+b k，由（1）得，则，，．所以…（8分）化简得，，因为k＞0，所以3﹣m＞0，解得1≤m＜3．又m=1，k=1舍去，所以m=2，此时k=5．故存在m=2，k=5，使得b1、b m、b k成等差数列…（12分）【点评】本题考查等差数列的前n项和公式、通项公式，以及等差中项的性质的应用，考查方程思想，化简、变形能力，属于中档题．20．（12分）（2014•蓟县校级一模）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4．（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3）若存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，（2）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f （x）=m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，即函数f（x）的图象与直线y=m有两个交点，利用导数即求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最值；（3）解法一：存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0即寻找f（x）＞0是变量a的范围；解法二：存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立，即即﹣x3+ax2﹣4＞0 max在（0，+∞）上有解，分离参数，即求a＞g（x）min，转化为求函数的最小值．【解答】（1）f'（x）=﹣3x2+2ax，由题意得，解得a=2，经检验满足条件．（2）由（1）知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f'（x）=﹣3x2+4x，令f'（x）=0，则x1=0，（舍去）．f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）极小值=f（0）=﹣4，如图构造f（x）在[﹣1，1]上的图象．又关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，则﹣4＜m≤﹣3，即m的取值范围是（﹣4，﹣3]．（3）解法一：因存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立，故只需要f（x）的最大值f（x）max＞0即可，∵f（x）=﹣x3+ax2﹣4，∴．①若a≤0，则当x＞0时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减．∵f（0）=﹣4＜0，∴当x＞0时，f（x）＜﹣4＜0，∴当a≤0时，不存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立．∴当x∈（0，+∞）时，，由得a＞3．综上得a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）．解法二：根据题意，只需要不等式f（x）＞0在（0，+∞）上有解即可，即﹣x3+ax2﹣4＞0在（0，+∞）上有解．即不等式在（0，+∞）上有解即可．令，只需要a＞g（x）min而，当且仅当，即x=2时“=”成立．故a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）．【点评】此题是个难题．考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，体现了数形结合和转化的思想方法．其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21．（12分）（2011•卓资县校级模拟）已知动圆P与定圆B：x2+y2+2x﹣35=0内切，且动圆经过一定点A（1，0）．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）过点B（圆心）的直线与点P的轨迹交与M，N两点，求△AMN面积的最大值．【分析】（1）定圆B的圆心为B（﹣1，0），半径r=6，因为动圆P与定圆B内切，且动圆P过定点A（1，0），所以|PA|+|PB|=6．由此能求出椭圆的方程．（2）由题意设直线l的方程为my=x+1，与点P的轨迹方程联立，得（8m2+9）y2﹣16my﹣64=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，，由此能求出△AMN面积的最大值．【解答】解：（1）定圆B的圆心为B（﹣1，0），半径r=6，因为动圆P与定圆B内切，且动圆P过定点A（1，0）所以|PA|+|PB|=6．所以动圆圆心P的轨迹是以B、A为焦点，长轴长为6的椭圆．∴所求椭圆的方程为．（5分）（2）由题意设直线l的方程为my=x+1，与点P的轨迹方程联立，得（8m2+9）y2﹣16my﹣64=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，令，则m2=t2﹣1，∴，∵在[1，+∞）上单调递增，∴，∴△AMN面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法和三角形面积最大值的计算，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2015秋•长沙校级月考）如图，已知点C是以AB为直径的圆O上一点，CG垂直于AB，垂足为G，过B点做圆O的切线，交直线AC于点D，点E是CG的中点，连接并延长AE交BD于点F，求证：（1）AE•DF=CE•AF；（2）CF是圆O的切线．【分析】（1）证明△ACE∽△ADF，即可证明AE•DF=CE•AF；（2）证明∠FCB+∠OCB=90°，即可证明CF是圆O的切线．【解答】证明：（1）由题知DB⊥AB，CG⊥AB，∴CG∥BD，△ACE∽△ADF，有，即AE•DF=CE•AF…（5分）（2）连接OC和CB，由（1）知，又CE=EG，所以DF=FB，…（7分）在RT△DCB中，F为BD中点，FC=FB，所以∠FCB=∠FBC，又∠OCB=∠OBC，∠FBC+∠OBC=90°，所以∠FCB+∠OCB=90°，即CF是圆O的切线…（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定，考查圆的切线的证明，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015秋•长沙校级月考）在直角坐标xOy中，为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）求C1的普通方程与C2的参数方程；（2）根据（1）中你得到的方程，求曲线C2上任意一点P到C1的最短距离，并确定取得最短距离时P点的直角坐标．【分析】（1）消去参数t即可得到普通方程；利用sin2α+cos2α=1即可得出其参数方程C2；（2）设，根据点到直线的距离公式确定d，从而得到点P的坐标．【解答】解：（1）由为参数）消去参数t，得C1：x﹣y+5=0，曲线C2的普通方程是+y2=1，则为参数）；（2）设，点P到直线x﹣y+5=0的距离，当时，即时，最短距离为．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015秋•长沙校级月考）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=18．（1）若a+b≤m恒成立，求m的最小值；（2）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．【分析】（1）根据（a+b）2≤2（a2+b2），即有a+b≤6，利用a+b≤m恒成立，求m的最小值；（2）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，只需2|x﹣1|+|x|≥6，分类讨论，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）（a+b）2≤2（a2+b2），即有a+b≤6，…（3分）当且仅当a=b=3时等号成立，又要求a+b≤m恒成立，∴m≥6，故m的最小值为6…（6分）（2）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，只需2|x﹣1|+|x|≥6…（8分）∴，解得…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。