初二数学同步班学

八年级(下)数学同步辅导本周复习内容：线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割Ⅰ梳理知识1.线段的比的定义在同一单位长度下,两条线段 的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中,如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ,那么这四条线段叫做成比例线段,简称 .在ab=cd 中,a 、d 叫做比例的 ,b 、c 叫做比例的 ,称d 为a 、b 、c 的 .3.比例的性质(1)比例的根本性质：如果a ∶b =c ∶d ,那么 .特别地,假设a ∶b=b ∶c ,即 ,那么b 叫a ,c 的比例中项.(2)合(分)比性质：假设d c b a =,那么 . (3)等比性质：假设nm f e d c b a ==== ,且 ,那么 . 4.黄金分割(1)黄金分割的意义：如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 ,那么称线段AB 被点C 黄金分割.其中点C 叫做线段AB 的 ,AC 与AB 的比叫做 .(2)黄金分割的作法5.形状相同的图形Ⅱ典例剖析例 1.(1)1,5,5三个数,如果再添一个数,使之能与的三个数成比例,那么这个数应该是 .(2)在比例尺为1：n 的某市地图上,规划出一块长5cm ×2cm 的矩形工业区,那么该工业区的实际面积是 平方米.例2.(1)x ∶y ∶z =3∶4∶5,①求z y x +的值；②假设x +y +z =6,求x 、y 、z .(2)a 、b 、c 是非零实数,且k cb a d d a bcd c a b d c b a =++=++=++=++,求k 的值.(3)假设a 、b 、c 是非零实数,并满足a cb a bc b a c c b a ++-=+-=-+,且abc a c c b b a x ))()((+++=,求x 的值.例3.(1)线段AB=a,在线段AB 上有一点C,假设AC=a 253-,那么点C 是线段AB 的黄金分割点吗？为什么？(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.请你设法作出一个黄金矩形.Ⅲ同步测试一、选择题(每题3分,共30分)1.一矩形的长a =1.35m,宽b =60cm,那么a ∶b 的值为〔 〕(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶42.以下线段能成比例线段的是〔 〕(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm (C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果线段a =4,b =16,c =8,那么a 、b 、c 的第四比例项d 为〔 〕(A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.32=b a ,那么bb a +的值为〔 〕 (A)23 (B)34 (C)35 (D)53 5.x ∶y ∶z =1∶2∶3,且2x+y -3z = -15,那么x 的值为〔 〕(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-36.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约为7cm,它的实际长度约为〔 〕(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.5米,影长是1米,旗杆的影长是8米,那么旗杆的高度是〔 〕(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米8.点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC),假设AB=4cm,那么AC 的长为〔 〕 (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm9.假设D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点,且AD AB =AE AC,那么以下各式中正确的选项是〔 〕(A)AD DB =DE BC (B)AB AD =AE AC (C)DB EC =AB AC (D)AD DB =AE AC 10.假设ba c a cbc b a k 222-=-=-=,且a +b +c ≠0,那么k 的值为〔 〕 (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 二、填空题(每题3分,共30分)11.在x ∶6= (5 +x )∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5-x )∶x 中的x = .12.假设9810z y x ==, 那么 ______=+++z y z y x . 13.假设a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a +b -c =6, 那么a = ,b = ,c = .14.x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且x +y +z =12, 那么x = ,y = ,z = .15.假设43===f e d c b a , 那么______=++++f d b e c a . 16.x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 那么 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y )∶(y+z )= .17.假设322=-y y x , 那么_____=yx . 18.图纸上画出的某个零件的长是32 mm,如果比例尺是 1∶20,这个零件的实际长是 .19.如图, AB ∶DB = AC ∶EC,AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 那么 AE = ； 20.,线段a = 2 cm,)32(-=c cm,那么线段a 、c 的比例中项b 是 . (第19题图)三、解做题(每题8分,共40分)21.0753≠==z y x ,求以下各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++35432.22.0≠-=-=-za c y cb x b a ,求x+y+z 的值.23.假设ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3,求ΔABC 的三边之比.24.a 、b 、c 为ΔABC 的三边,且a+b+c =60cm,a ∶b ∶c =3∶4∶5,求ΔABC 的面积.25.线段AB=10cm,C 、D 是AB 上的两个黄金分割点,求线段CD 的长.ACD B E。

三角形的边本章进步目标★★★★★☆Level 5通过对本节课的学习，你能够：1．对三角形的三边关系应用达到【高级运用】级别； 2．对三角形的面积计算问题达到【高级运用】级别。

★★★★★☆ Level 5本关进步目标★★★☆☆☆ 你会利用两边长确定第三边的长或周长的取值范围，并根据三角形的三边关系化简代数式； ★★★★★☆ 你会证明线段间的不等关系。

第一章第一关 三角形的三边关系学习重点：掌握三角形三边关系定理及推论的应用．1．三角形两条边长分别是3 cm 和10 cm ，周长C 的取值范围是________20<C<26_________cm ．2．三角形的三条边长分别是3a -，1a -，2a +，则a 的取值范围是_________a>6________．3．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边之长，化简：a b c a b c b a c c b a +-+------+-=________2b -2c _________．三角形的三边关系定理及推论【高级理解】熟记三边关系定理及推论的内容理解不等式的性质关卡1-1三角形的三边关系定理及推论过关指南Tips笔记★★★☆☆☆ 高级理解例题若一个三角形的两边长分别为5和7，则周长C 的取值范围是_____12>C>2____________；若x 为该三角形最长的边，则x 的取值范围是_________12>x ＞7________．（ D ） A. a ，b ，a b + (0,0)a b >> B. a ，4a +，6a +（0a >） C. a ，3a -，3（3a >） D. 1a +，1a +，2a ()0a >已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边之长，化简：a cbc a b b c a ----+--+=______c -b -a ___________．过关练习错题记录Exercise 2错题记录Exercise 1错题记录Exercise 3学习重点：掌握“8字”模型和“飞镖”模型中不等关系的证明和对结论的熟练应用．1．如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O，求证：()12AC BD AB BC CD DA+>+++．∵三角形两边之和大于第三边∴在△ABO中，AO+BO>AB在△BOC中，BO+CO>BC在△COD中，CO+DO>CD在△AOD中，AO+DO>AD2(AO +CO+BO +DO)>AB+BC+CD+DA2(AC+BD)>AB+BC+CD+DAAC+BD> 1/2（AB+BC+CD+DA）三角形三边不等关系的证明【高级运用】“8字”模型不等关系的证明“飞镖”模型不等关系的证明不等式的性质关卡1-2三角形的三边不等关系的证明过关指南Tips笔记★★★★★☆高级运用例题2．观察并探究下列各题，写出你经过观察所得到的结论，并说明理由．（1）如图，在ABC∆中，点P为边BC上一点，试观察比较BP PC+与AB AC+的大小，并说明理由；（2）将第（1）题中的点P移至ABC∆内，如图，试观察比较PBC∆的周长与ABC∆的周长的大小，并说明理由；（3）将第（2）题中的点P变为两个点P1，P2，如图，试观察比较四边形12BPP C的周长与ABC∆的周长的大小，并说明理由．如图所示，AD，BC相交于点O，求证：AB+CD<AD+BC．AO+BO>AB,CO+DO>CDAO+BO+CO+DO=AD+BC>AB+CD如图所示，已知点P是ABC∆内一点，试说明()12PA PB PC AB BC AC++>++．如图所示，已知点P是ABC∆内一点，求证：PA PB PC AB AC BC++<++．延长BP交AC于点D过关练习错题记录Exercise 2错题记录Exercise 1错题记录Exercise 3AB+AD>BP+PD,DC+PD>PC相加得AB+AC>PB+PC同理AC+BC>PA+PBAB+BC>PA+PC相加得2（AB+AC+BC）>2(PA+PB+PC)PA+PB+PC<AB+AC+BC如图所示，在四边形中，对角线AC，BD相交于点O，点E在ABC∆的内部，连接EB，EC，证明：（1）AB CD AC BD+<+；（2）AB AC EB EC+>+．（1）AB<AO+BO,CD<CO+DOAB+CD<AO+BO+CO+DO=AC+BD(2)延长BE交AC于点FBE+EF<AB+AF,EC<EF+FC相加得AB+AF+FC>EB+EC即AB+AC>EB+EC错题记录Exercise 4★★★★★☆ Level 5本关进步目标★★★★☆☆ 你会面积计算公式，会识别底边和对应的高线；★★★★★☆ 你会中线等分三角形的面积原理，会灵活运用中线计算三角形的面积。

八级数学同步拔高班第四讲讲义第四讲 实数综合运算（讲义）一、知识点睛1. 实数计算：（1）分部分：观察式子结构，以加、减法为标志，分部分，每部分一个模块；（2）做运算：辨析种类，依法则，做运算，不图一步到底，不跳步，平均使用精力；（3）巧检验：“抽查”、“普查”相结合，“横向”、“纵向”相结合．2. 含特殊角（15°的倍数）的三角形：利用三角形的高构造直角，把特殊角放在直角三角形中，使用三边关系来求解．二、精讲精练化简：1.)((2132+2.3.4. 175+275.32+6. 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭7.(2-8. (021+9.3--10. ))201220133112-+11. 解方程：（110=+； （21)x x =+．12. 某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A =60°，AB =200m ，CD =100m ，求AD ，BC 的长．13. 在△ABC 中，∠BAC =135°，AB =1，AC =，求BC的长．BA 60°D CA14. 在△ABC 中，∠A =150°，AB =AC =2，求BC 的长．15. 在△ABC 中，∠ABC =120°，AB =1，BC =4，求AC 的长．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =75°，AC =1，求斜边AB 的长．（提示：作AB 的垂直平分线DE ，交AB 于点D ，交BC 于点E ）三、回顾与思考______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ C B AAC BD E CB A。

初二数学同步辅导教材（第3讲）【教学进度】§8.2 §8.3【教学内容】1．运用公式法2．分组分解法【重点、难点剖析】一、运用公式法1．常用的公式如下：平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)完全平方公式a 2±2ab+b 2=(a b ±)22．运用公式分解因式（1）要注意公式的特点平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b) 特点是：公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反，每一项都可以化成某个数或某式的平方的形式，左边分解的结果：这两个数或两个式子的和与它们的差的积，相当于分解成两个一次二项式的积。

运用a 2-b 2=(a+b)(a-b)分解因式已在上讲中我们已讲了例题，做了练习。

（2）平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 特点是：左边相当于一个二次三项式，首末两项是两个数或某个式子的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两项两个数或两个式子的积的2倍，符号正负均可，公式右边是某两个数或某两个式子的和或差的平方，完全平方公式分解之后，括号右上方的指数“2”，不要忘记，要特另注意。

（3）运用公式法分解因式，对一些计算可以起到简化的作用，例如：4282-3282=(428+328)(428-328)=756×100=75600(4) 无法考虑使用哪一个公式，在此之前应先考虑是否可提取公式，因为它能使剩下的多项式因式简化，另外要检查分解后的多项式因式能否再分解。

二、分组分解法1．对于一个含有四项或更多项的多项式进行分解因式，一般采用分组分解法来进行。

2．分组原则（1）分组后能提公因式；（2）分组后能运用公式；例如：分解因式x 2-xz+xy-yz ，把前两项作为一组，后两项作为一组，当组内公因式提出后，同时组间产生了新的公因式，从而达到分解因式的目的，x 2-xz+xy-yz=x(x-z)+y(x-z)=(x-z)(x+y)分组分解法分组并不是唯一的，对于x 2-xz+xy-yz ，可以把第一、三两项作为一组，也可以把第二、四两项作为一组，同样可以达到因式分解目的：x 2-xz+xy-yz=(x 2+xy)+(-xz-yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z)例1．分解因式：（1）m 4-1 (2) a 2-a+41 (3) (x 2+4x)2+8(x 2+4x)+16 (4) x 6-y 6 分析：对（1）、（2）、（3）明显可直接运用平方差公式或完全平方公式；对（4）可将x 6, y 6分别写为(x 3)2和(y 3)2解（1）m 4-1=(m 2-1)(m 2+1)=(m+1)(m-1)(m 2+1)(2) a 2-a+41=a 2-2.a.21+(22)21()21-=a (3) 1+6(x+y)+9(x+y)2=12+2×3(x+y)×1+[3(x+y)]2=(1+3x+3y)2(4) x 6-y 6=(x 3)2-(y 3)2=(x 3+y 3)(x 3-y 3)=(x+y)(x 2-xy+y 2)(x-y)(x 2+xy+y 2)点评：1．分解因式一定要彻底，即进行到每个多项式都不能再分解为止。

初二数学同步辅导教材（第15讲）【教学进度】§ 3.13 § 3.14 (几何第二册P73 – P85)【教学内容】1．等腰三角形的判定2．线段的垂直平分线【重点、难点剖析】一、主要知识点1．等腰三角形的判定（1）等腰三角形的判定定理，祥见课本P73页（第6行—第8行）（2）等腰三角形的判定定理的3个推论，祥见P73页倒数第5行—倒数第4行，以及P75页倒数第2行—倒数第1行。

2．线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线概念：垂直且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。

从集合的观点：线段的垂直平分线也可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

（2）线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，祥见课本P84页第3行—第4行和倒数第3行—倒数第4行。

二、重点剖析1．等腰三角形的判定定理，是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。

在叙述等腰三角形的判定定理时要提醒注意的是：不要说成“如果一个三角形有两个“底角”相等，那么它的“两腰”也相等”，因为在没有判定出它是等腰三角形以前，不要用“底角”、“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。

2．等腰三角形的性质定理和判定定理是两个互逆定理。

3．等边三角形是等腰三角形的特殊情况，因此它具有等腰三角形的性质。

判定三角形是等边三角形的方法主要三种：等边三角形的定义及本节学习的推论1．三个角都相等的三角形是等边三角形和推论2．有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。

4．推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它们对的直角边等于斜的一半，它反映了直角三角形中边与角之间的一个重要关系。

5．线段的垂直平分线是一条直线，它垂直且平分这条线段，在作线段垂直平分线时，不能说成过某一点作线段的垂直平分线，过某一点只能作垂线。

6．线段的垂直平分线的性质定理与的判定定理是互逆定理。

【典型例题】例1．已知，如图1等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于E，∠A=1000求证：AE+BE=BC分析：要证AE+BE=BC，可在BC上截取BF=BE，再证FC=AE即可。

第一讲一次函数的图像考点一：一次函数的定义1．当k_____________时， 2(3)23y k x x =-+-是一次函数； 2．当m_____________时， 21(3)45m y m x x +=-+-是一次函数； 3．己知1(2)23k y k xk -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的表达式为__________4. 大气压强随海拔高度升高而下降，空气的含氧量也随之下降，即含氧量3(/)y g m 与大气压强()x kPa 成正比例函数关系．当36()x kPa =时，3108(/)y g m =，写出y 与x 函数关系式_____5．已知y 与x+1成正比例，且当x=5时，y=12，写出y 与x 之间的函数解析式____________ 6．2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 7．已知y 与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时,y 的值是多少？考点二：待定系数法求函数解析式1．正比例函数的图象经过点（a ，﹣2a ），其解析式为_________ ．2．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时,对应的y 值为1≤y ≤9,•则一次函数的解析式为___． 3．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，且x=2时和x=3时。

y 的值都是19， 求y 与x 之间的函数关系式。

4．已知反比例函数ky x=和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的一个交点为A(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．5．如图，已知(4,),(2,4)A n B --是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0mkx b x+-=的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkx b x+-＜的解集（请直接写出答案）考点三：求一次函数的函数值1．已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：（１）若海拔高度用x （米）表示，平均气温用y （℃）表示，试写出y 与x 之间的函数关系式；（２）若某种植物适宜生长在18℃～20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?2．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________． 3．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）． （1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．4．设关于x 的一次函数11y a x b =+与22y a x b =+，则称函数1122()()y m a x b n a x b =+++（其中1m n +=）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1y x =+与2y x =的生成函数的值；（2）若函数11y a x b =+与22y a x b =+的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．考点四：函数的平移1．要得到342y x =--的图像，可把直线32y x =-______________________ 2. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线__________________。

基础班习题 1. 2233x m x x -=--去分母可得22(3)x x m --=，若有增根，增根为3x =，代入可得3m =±.习题 2. 原方程可化为5(4)(4)96(31)(4)(21)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)x x x x x x x x x x x x x x +--+--+-=+-+-+-+- 通分整理为216x =，所以8x =经检验8x =是原方程的解，∴原方程的解是8x =习题 3. 去分母可得：2436x ax x ++=-，如果产生增根，那么增根为2x =或2x =-，而增根满足化简后的整式方程，将2x =代入可得4a =-，将2x =-代入可得6a =.习题 4. 设甲班每小时种x 棵树，则乙班每小时种(2)x +棵． 由题意，得60662x x =+，解这个方程得20x =． 经检验20x =是原方程的根且符合题意，所以222x +=（棵）．答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树．当4a =-或6a =时，均产生增根.习题 5. 设甲的速度是每小时x 千米，则乙的速度是每小时2.5x 千米， 由题意可知5050 1.512.5x x =++，即502052x x =+． 解这个方程得12x =．经检验12x =是原方程的根．所以2.5 2.51230x =⨯=（千米/时）．答：甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时30千米．提高班习题 1. 方程两边同乘(2)x -得32(2)x x =--，解这个方程得7x =．检验：当7x =时，20x -≠，∴7x =是原方程的根．习题 2. 去分母可得：2436x ax x ++=-，如果产生增根，那么增根为2x =或2x =-，而增根满足化简后的整式方程，将2x =代入可得4a =-，将2x =-代入可得6a =.当4a =-或6a =时，均产生增根.习题 3. 原方程可化为1111221x x +++=--． 11021x x +=--，∴21x x -=-，∴32x =． 检验当32x =时(2)(1)0x x --≠，∴32x =是原方程的根．习题 4. 2233x m x x -=--去分母可得22(3)x x m --=，若有增根，增根为3x =，代入可得3m =±.习题 5. 设甲班每小时种x 棵树，则乙班每小时种(2)x +棵． 由题意，得60662x x =+，解这个方程得20x =． 经检验20x =是原方程的根且符合题意，所以222x +=（棵）．答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树．习题 6. 一个分数的分母比它的分子的3倍少2，并且此分数的分子、分母都加上5所得的分数等于此分数的分子减去1、分母减去7所得的分数，求此分数．【解析】 设此分数的分子为x ，则分母为32x -，根据题意，得51(32)5(32)7x x x x +-=-+-- 解这个方程，得7x =．经检验，7x =是原方程的解．∴3219x -=，∴此分数为719．精英班习题 1. 方程两边同乘(2)x -得32(2)x x =--，解这个方程得7x =．检验：当7x =时，20x -≠，∴7x =是原方程的根．习题 2. 去分母可得：2436x ax x ++=-，如果产生增根，那么增根为2x =或2x =-，而增根满足化简后的整式方程，将2x =代入可得4a =-，将2x =-代入可得6a =.当4a =-或6a =时，均产生增根.习题 3. 原方程可变形为：111111115986x x x x +++=+++---- 化简，去分母可得：2211301772x x x x -+=-+，解得7x =，经检验，7x =是原方程的根.习题 4. 2233x m x x -=--去分母可得22(3)x x m --=，若有增根，增根为3x =，代入可得3m =±.习题 5. 设甲班每小时种x 棵树，则乙班每小时种(2)x +棵． 由题意，得60662x x =+，解这个方程得20x =． 经检验20x =是原方程的根且符合题意，所以222x +=（棵）．答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树．习题 6. 解法一 设超过35m 的部分每立方米收费x 元．则1月份张家超过35m 的部分水费为(17.55 1.5)-⨯元．超过35m 的用水量为317.55 1.5m x-⨯． 李家赶过35m 的部分水费是(27.55 1.5)-⨯元．超出35m 的用水量为327.55 1.5m x-⨯． 由题意可知17.55 1.5227.55 1.5553x x -⨯-⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭． 解这个方程得2x =．经检验2x =是原方程的根，且符合题意．答：超过35m 的部分每立方米收费2元．解法二 设1月份李家共用水3m x ，则张家共用水32m 3x ． 由题意可知17.5 1.5527.5 1.552553x x -⨯-⨯=--，即10202553x x =--． 解这个方程得15x =．经检验15x =是原方程的根，且符合题意． 所以27.5 1.552025155x -⨯==--（元）． 答：超过35m 的部分每立方米收费2元．解法一是以张、李两家的用水量为等量关系列方程，而解法二是以超过35m 的部分每立方米的水费为等量关系，是间接设未知数．。

数学同步八年级上册人教版
数学同步八年级上册人教版的内容包括幂的乘方、三角形和四边形的性质、勾股定理等。

1. 幂的乘方：这一部分主要介绍如何对幂进行乘方运算，即 (a^m)^n =
a^(mn)，其中 m 和 n 都是正整数。

同时，还解释了幂的乘方的底数和指
数如何变化。

2. 三角形和四边形的性质：这一部分主要介绍三角形和四边形的性质，包括中线的交点、角度、边的关系等。

例如，三条中线的交点是重心，角度和为180度等。

3. 勾股定理：这一部分主要介绍勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

同时，还介绍了如何应用勾股定理解决实际问题。

此外，数学同步八年级上册人教版还包括了一些其他内容，如代数式、分式、函数等。

这些内容都是初中数学的重要知识点，需要学生认真学习和掌握。

对于学生来说，学习数学需要多做练习，熟悉各种题型和解题方法。

同时，也需要理解数学概念和定理，掌握数学思想和方法，提高数学素养和能力。

同步学历案课时练数学八上随着教育的不断发展，学生们对于课外学习的需求也越来越高。

为了提升学生的学业水平，树立正确的学习态度，各种辅导机构也相继出现。

同步学历案课时练数学就是其中一种。

一、什么是同步学历案课时练数学同步学历案课时练数学是一种辅导机构提供的课外学习服务，主要针对数学学科进行辅导。

通过分阶段的课时练习，帮助学生夯实数学基础，提高解题能力。

二、为什么选择同步学历案课时练数学1.专业技术支持：同步学历案教师团队都是经过专业培训的数学教师，拥有丰富的教学经验，能够有针对性地帮助学生解决数学难题。

2.灵活的学习方式：同步学历案提供线上、线下等不同的学习方式，满足不同学生的学习需求。

3.个性化辅导：同步学历案根据学生的学习情况，制定个性化的学习计划，让每位学生都能得到最大程度的提升。

4.提高学习兴趣：同步学历案课时练数学注重培养学生对数学的兴趣，让学生在学习过程中感受到成功的快乐。

三、同步学历案课时练数学的特点1.系统性：同步学历案课时练数学的教学内容是按照教材内容进行系统提炼和总结，有助于学生形成系统的学习体系。

2.灵活性：同步学历案课时练数学的学习方式灵活多样，学生可以根据自己的时间和需求选择线上或线下学习。

3.针对性：同步学历案课时练数学根据学生的学习情况，精准分析学习困难，帮助学生有针对性地提升。

4.激发学习兴趣：同步学历案课时练数学通过优秀的教师团队和丰富的教学资源，激发学生学习的兴趣和动力。

四、同步学历案课时练数学的课程设置1.知识点梳理：通过对各阶段的数学知识点进行整理和梳理，帮助学生建立完整的知识框架。

2.课时练习：定期进行课时练习，巩固和强化学习成果，加深对数学知识的理解和掌握。

3.定期测评：定期进行知识点检测和模拟考试，帮助学生了解自己的学习情况，及时调整学习计划。

五、如何提高同步学历案课时练数学的学习效果1.制定学习计划：学生应根据个人情况，制定合理的学习计划，分配时间，合理安排学习任务。