12.初一升初二数学班第十二次课

1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。

就是说，如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根。

如：23与－23都是529的平方根。

因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。

2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

3、概括：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。

平方与开平方互为逆运算。

一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。

但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。

负数没有平方根。

因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

4、例题讲解：例1、求下列各数的平方根：(1)81； (2)1916； (3)0.09。

例2、下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。

(1)－64； (2)0； (3)()24-例3、求下列各式的值：(1)10000； (2)144-； (3)12125；(4)0001.0-； (5)8149±5、知识小结：1、如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根，用±a 来表示。

当a ＞0时，a 有两个平方根，当a ＝0时，a 有一个平方根，就是它本身； 当a ＜0时，a 没有平方根。

2、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。

6、算术平方根的概念正数a 有两个平方根(表示为a ±)，我们把其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，表示为a 。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即00=。

“”是算术平方根的符号，a 就表示a 的算术平方根。

亨德森数学假期加强班教材（初一升初二用）目录专题一方程与方程组(蔺胜楠) (2)专题二列方程（组）解应用题（陈曦） (8)专题三平面直角坐标系（季彦峰） (18)专题四列不等式（组）解应用题（一）（戴凤杰） (25)专题五列不等式（组）解应用题（二）（王丽娥） (30)<专题六角的认识与计算、三角形（郭汗宝） . 35专题七全等三角形（一）（邵宗艳） (41)专题八全等三角形（二）（刘娟） (48)专题一方程与方程组(本节主编：蔺胜楠)学习目标:①了解一元一次方程、二元一次方程组的概念②掌握解方程的基本思想、方法、步骤。

并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组。

知识回顾知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念。

使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程 几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法；一元一次方程的解法是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 二元一次方程组的解法是：通过加减，代入消元转化为一元一次方程 基础达标例1．下列方程中，解为—2的方程是（ ）A x x 223=-B 3214+=-x xC 1213-=+x xD 2332+=-x x ＊动手试一试1．与方程20x +=的解相同的方程是（ ） Ａ．230x -= Ｂ．()220x += Ｃ．()224x -=Ｄ．()22221x x --=例2．下列各式中是一元一次方程的是（ ）Ａ．1232xy -=- Ｂ．25421x x x -=- Ｃ．1123y y -=-Ｄ．1224x x-=+ [＊动手试一试1.下列方程中，是一元一次方程的是( )A ()232x x x x +-=+ B ()40x x +-= C 1x y += D10x y+= 例3．将57.0135.0=--x x 变形为71050730510-=-x x ，其错误的是（ ） A 不应将分子分母同时扩大10倍 B 违背等式性质 C 移项未改变符号 D 去括号出现符号错误 ＊动手试一试1. 方程1612413121=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 变形正确的是（ ） A ()24124413112=--⎪⎭⎫⎝⎛-x x B 16122434=++-x x C 161318161=---x x D ()()1212236=---x x2．把方程1126x x --=去分母，正确的是（ ） Ａ．()311x x --= Ｂ．311x x --= Ｃ．316x x --=Ｄ．()316x x --=例4．已知方程05352=++n x是一元一次方程，则n=__________＊动手试一试1．若方程()2350a a x-+-=是关于x 的一元一次方程，则a =______．《2.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是( )A 0x =B 3x =C 3x =-D 2x =例5. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ⎩⎨⎧==+5723xy y xB ⎩⎨⎧=+=+212z x y xC ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y x D ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x＊动手试一试 １. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）①32=+y x ②y x 52= ③013=+a ④91=+y x ⑤71=+ts ⑥122=+y x ⑦12-=+xyＡ ０个 Ｂ １个 Ｃ ２个 Ｄ ３个 ２. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ⎩⎨⎧==+903y y xB ⎩⎨⎧=-=+272z x y xC ⎩⎨⎧=-=+15232x y y xD ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+21193xx y例6. 方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）)A ⎩⎨⎧=-=21y xB ⎩⎨⎧-==12y x C ⎩⎨⎧==21y x D ⎩⎨⎧==12y x＊动手试一试 1. 方程组⎩⎨⎧=-=+8225y x y x 的解是（ ）A ⎩⎨⎧==1510y x Ｂ⎩⎨⎧==25y x Ｃ⎩⎨⎧==1411y x Ｄ⎩⎨⎧==1510y x 或⎩⎨⎧==25y x例7.用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）A ⎩⎨⎧=-=+1169364y x y xB ⎩⎨⎧=-=+2226936y x y xC ⎩⎨⎧=-=+3369664y x y x D ⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x＊动手试一试1. 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+52332y x y x ⎩⎨⎧=-=+445923y x y x例8. 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-+=14833y x y x＊动手试一试1. 用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-135273y x y x ⎩⎨⎧=-=-22534y x y x综合提高一、 /二、 一元一次方程 例1. 方程2243x -=，则x = 例2. 若27133m m -+与互为相反数，则m =( )。

2024年初二12班家长会课件一、教学内容本节课我们将深入探讨初中二年级数学教材第十二章《几何图形的变换》的详细内容。

具体涉及到的章节为：12.1 平移，12.2 旋转，12.3 轴对称，以及12.4 几何变换的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握平移、旋转、轴对称三种几何变换的定义和性质。

2. 培养学生运用几何变换解决实际问题的能力。

3. 激发学生对几何变换的兴趣，提高学生的空间想象力和创造力。

三、教学难点与重点教学难点：几何变换的性质及其在实际问题中的应用。

教学重点：平移、旋转、轴对称三种几何变换的定义和操作方法。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的平移、旋转、轴对称现象，引导学生发现几何变换在实际生活中的应用。

2. 知识讲解（20分钟）详细讲解平移、旋转、轴对称的定义、性质和操作方法。

结合教材例题，进行步骤解析。

3. 例题讲解（15分钟）选取典型例题，讲解解题思路和步骤，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 随堂练习（10分钟）布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 小组讨论（5分钟）学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解决问题的能力。

教师针对学生的解答进行点评，强调解题过程中的注意事项，并对学生进行鼓励和表扬。

六、板书设计1. 《几何图形的变换》2. 内容：12.1 平移12.2 旋转12.3 轴对称12.4 几何变换的应用七、作业设计1. 作业题目：请运用平移、旋转、轴对称的知识，设计一幅美丽的图案。

2. 答案：图案设计：答案不唯一，鼓励学生发挥创意。

实际问题：将正方形沿着对角线切割，再沿着中心线切割，即可得到四个面积相等的小正方形。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何变换现象，将所学知识运用到实际生活中，提高空间想象力。

同时，推荐相关课外阅读资料，拓展学生的知识视野。

2018年七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十二讲角平分线的性质定理及逆定理（无答案）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十二讲角平分线的性质定理及逆定理（无答案）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十二讲角平分线的性质定理及逆定理（无答案）新人教版的全部内容。

BDAECOBNACD M BNACD MBNACD M第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理第一部分【能力提高】一、如图，△ABC 的内角∠BAC 的平分线和外角∠DBC 的平分线交于点O ，连接CO,求证：CO 平分△ABC 的外角∠BCE.二、（1）如图，B 为∠MAN 的平分线上一点,BC=BD ，AC ≠AD ，求证：∠ACB+∠ADB=180°;(2）如图，B 为∠MAN 的平分线上一点,AC ≠AD ，∠ACB+∠ADB=180°，求证:BC=BD ；(3)如图，AC ≠AD ，∠ACB+∠ADB=180°，BC=BD ，求证：AB 平分∠MAN 。

EAFD CB B CPADE三、已知：如图，AB ⊥AD ，AC ⊥AE,AB=AC ，AD=AE ，求证：（1）BD=CE ；(2）AF 平分∠BFE 。

四、如图，AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC,E 点在线段DC 上.求证：①AE ⊥BE ；②E 为CD 的中点;③AD+BC=AB 。

五、如图，△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CE 交于点P 。

第十二次备课内容：分式方程整体说明本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,和分式方程在实际问题中的应用。

彼此之间由浅入深。

是“实际问题——分式方程建模——求解——说明解的合理性”进程。

本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。

同时应注意对学生进行进程性评判，要延迟评判学生运算的熟练程度，许诺学生通过一按时刻达到《标准》要求的目标，把评判重点放在对算理的明白得上。

一、学生起点分析学生的知识技术基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过度式的概念；了解分式故意义的条件；能利用分式的大体性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。

学生活动体会基础：八年级的学生已经具有了必然的自主探讨能力和分析问题的能力，并对觉察新问题和寻求解决方法有相当的爱好和踊跃的愿望．二、教学任务分析教学时要故意识地进一步提高学生的阅读明白得能力，鼓舞学生从多角度试探问题，说明所取得结果的合理性。

关于常常利用的数量关系，尽管学生以前多数接触过，但在本节的教学中仍要注意温习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生触类旁通，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

本节课的具体教学目标为：1．明白得分式方程的概念；2.能够按如实际问题成立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性概念。

3．在成立分式方程的数学模型的进程中培育能力和克服困难的勇气，并从中取得成绩感，提高解决问题的能力。

三、教学进程分析本节课设计了5个教学环节：引入新课——探讨新知——感悟升华——课堂反馈——自我小结第一环节引入新课活动内容：在这一章的第一节《分式》中，咱们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。

面对日趋严峻的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程打算在一按期限内固沙造林2400公顷，实际每一个月固沙造林的面积比原打算多30公顷，结果提早4个月完成打算任务。

原打算每一个月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400公顷实际每一个月造林面积比原打算多30公顷提早4个月完成原任务未知量：原打算每一个月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每一个月固沙造林的面积=打算每一个月固沙造林的面积+30公顷原打算完成的时刻—完成实际的时刻=4个月咱们设原打算每一个月固沙造林x公顷，那么原打算完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，依照题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。

学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。

六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。

2018年秋八年级数学上册第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定12.2.4 直角三角形全等的判定教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定12.2.4 直角三角形全等的判定教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第4课时直角三角形全等的判定◇教学目标◇【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流，发展学生的实践能力和创新精神.◇教学重难点◇【教学重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【教学难点】解决简单的推理证明问题。

◇教学过程◇一、情境导入小明去公园玩，在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗？二、合作探究探究点1直角三角形全等的判定典例1如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上,分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线,交点为P，画射线OP,通过证明△OMP≌△ONP,可以说明OP 是∠AOB的角平分线,那么△OMP≌△ONP的依据是（）A.SSS B。

第十二次备课内容：分式方程整体说明本节共三个课时, 它分为分式方程的认知, 分式方程的解答, 以及分式方程在实质问题中的应用。

相互之间由浅入深。

是“实质问题——分式方程建模——求解——解说解的合理性”过程。

本章在前方几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。

同时应注意对学生进行过程性评论，要延缓评论学生运算的娴熟程度，同意学生经过一准时间达到《标准》要求的目标，把评论要点放在对算理的理解上。

一、学生起点剖析学生的知识技术基础：能娴熟正确地解一元一次方程；已学过分式的定义；认识分式有意义的条件；能利用分式的基天性质进行约分通分；课前预习了解分式方程的观点。

学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了必定的自主研究能力和剖析问题的能力，并对发现新问题以及追求解决方法有相当的兴趣和踊跃的梦想．二、教课任务剖析教课时要存心识地进一步提升学生的阅读理解能力，鼓舞学生从多角度思虑问题，解说所获取结果的合理性。

关于常用的数目关系，固然学生从前多数接触过，但在本节的教课中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，指引学生贯通融会，进一步提升剖析问题与解决问题的能力。

本节课的详细教课目的为：1．理解分式方程的观点；2.能够依据实质问题成立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描绘性定义。

3．在成立分式方程的数学模型的过程中培育能力和战胜困难的勇气，并从中获取成就感，提升解决问题的能力。

三、教课过程剖析本节课设计了 5 个教课环节：引入新课——研究新知——感悟升华——讲堂反应——自我小结第一环节引入新课活动内容：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。

面对日趋严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一按限期内固沙造林 2400 公顷，实质每个月固沙造林的面积比原计划多30 公顷，结果提早 4 个月达成计划任务。

《三角形全等的判定（三）》教学设计一、教学背景分析1.教材内容分析本节是人教版第十二章《全等三角形》的重要内容, 三角形是最基本、常见的几何图形之一, 在日常生活中有着广泛的应用。

在知识结构上,等腰三角形, 直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上,无论是逻辑思维能力, 推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力, 都可在全等三角形的教学中得以提高。

知识点本身, 证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段, 本节作为证明两个三角形全等的依据之一, 因此成为重中之重。

2.学情分析初一学生处于学习几何推理论证的初步阶段, 从这章开始, 学生应逐步学会几何证明, 几何题的推理表达对学生来说难度较大, 同时, 以前学生学习几何都是一些简单的图形, 从这章开始出现了几个图形的变换或叠加, 学生在解题过程中, 找全等条件是一个难点。

学生观察、操作、猜想能力较强, 但归纳、运用数学结论的思想较弱, 思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。

二、教学目标1.知识与技能2. （1）掌握尺规作图: 用“ASA”做一个三角形全等于已知三角形；3.（2）探究并掌握两个三角形全等的条件“ASA”“AAS”, 并且学会应用ASA,AAS证明两个三角形全等。

4.数学思考5.通过让学生经历观察演示, 动手操作, 合作交流, 自主探究等过程, 培养学生用数学知识解决问题的能力.6.解决问题（1）初步了解利用“ASA”“AAS”条件判定三角形全等在生活中的应用.（2）培养学生的逆向思维能力、转化能力、数学建模能力.4.情感与态度通过探究三角形全等条件的活动, 培养学生敢于面对困难、克服困难的能力；通过对知识方法的总结, 培养反思的习惯, 培养理性思维.第 1 页三、教学重点难点1.重点: 理解、掌握三角形全等的条件: “ASA”“AAS”2.难点：探究出“ASA”“AAS”方法；分析问题, 寻找判定两个三角形全等的条件（学生已熟练“SSS”“SAS”方法, 四种方法容易混淆）四、教学方法1.原则: “教与学、知识与能力的统一”、“使每个学生都得到充分发展”2.教法采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法.2.学法3.指导学生“动手操作, 合作交流, 自主探究”.4.教学策略采用导学案、多媒体辅助教学、利用黑板板演及时反馈相关信息, 从而降低学生学习的难度.五、教学过程设计1.设计理念2.数学教学中的主要矛盾即: 学生、教师、教学内容和教学目标四要素之间的矛盾, 而学生的实际水平和教学目标之间的差异是教学过程中存在的根本原因, 数学教学活用: “五环”: 先学集疑、导学整理、拓展提升。

2010年秋季初一升初二数学衔接·第12讲测试时间：80分钟一、选择题：（每小题2分，共24分）1．()()b a 3b a 9b a 122232÷-的计算结果是（ ） A ．9b 2－6 B ．4b 2－9 C ．4b 2－3 D ．4b 2 2．下列各等式中正确的是（ ）A ．()222b 4a b 2a -=-B ．()222b ab 4a b 2a ++=-C ．()222b ab 2a ab a +-=-D ．()222b 4ab 4a b 2a +-=-3．如图，下列说法正确的是（ ）A ．若∠1＝∠2，那么AD ∥BCB ．若∠3＝∠4，那么AB ∥CDC ．若∠B ＋∠BCD ＝180°，则AD ∥BC D ．若∠BAD ＋∠D ＝180°，则AB ∥CD4．如图，已知AD ∥BC ，则下列结论错误的是（ ） A ．∠2＝∠C B ．∠1＝∠BC ．∠1＋∠B ＝180°D ．∠1＋2＝∠B ＋∠C 5．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组内错角的角的角平分线（ ）A ． 相交于一点B ． 互相重合C ． 互相平行D ． 无法确定6．1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似数是（ ）A ． 1.1×104亿元B ． 1.1×105亿元C ． 11.4×103亿元D ． 11.3×103亿元7．有100张已编号的卡片（从1号到100号），从中任取一张号码是4的倍数的概率是（ ）A ．50%B ．25%C ．10%D ．5%8．在多项式x 2－4x ＋4，1－16x 2，x 2－1，x 2＋xy ＋y 2中是完全平方式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的三条高都在三角形的内部B ．等腰三角形的顶角的平分线是它的对称轴C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．两边对应相等的两个直角三角形全等10．在△ABC 与△C B A '''中，下列各组条件中，不能保证△ABC ≌△C B A '''的是（ ）①AB ＝B A ''；②BC ＝C B ''；③AC ＝C A ''；④∠A ＝∠A '；⑤∠B ＝∠B '；⑥∠C ＝∠C 'A ．具备①、②、③B ．具备①、②、④C ．具备③、④、⑤D ．具备②、③、⑥11．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压。

第十二章 12.2.1“SSS”
知识点：边边边定理(SSS)
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
关键提醒:1. 用“SSS”判定两个三角形全等时,只需说明两个三角形的三对对应边相等,证明时一定要正确理解“对应”的含义.
2. 运用“SSS”证明三角形全等时,还要注意公共边这一隐含条件的利用.
考点1：利用“SSS”证明三角形全等
【例1】如图,点A、E、C、F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,AE=FC.求证:△ABC≌△FDE.
解:∵AE=F C,∴AE+EC=FC+CE,即AC=FE.
在△ABC和△FDE中,∴△ABC≌△FDE(SSS).
点拨:在两个三角形中,已经知道了两条对应边相等,即AB=FD,BC=DE,还缺少一个条件,可以找两边的夹角,也可以找边.本题中已知AE=FC,所以可以寻求第三条对应边相等.
考点2：“SSS”证明三角形全等在实际生活中的应用
【例2】曙光中学师生自己动手新建一条水泥路(如图),为检验这条水泥路的两边缘l1,l2是否平行,小鹏同学手中只有米尺,他先在此水泥路的一边缘l1上取两点A、B,在此水泥路的另一边缘l2上取两点C、D,并且使CD=AB,然后用手中的米尺测得AC=BD.小鹏由此便确定此水泥路的两边缘l1,l2是平行的,你知道其中的道理吗?
解:如图,连接AD.在△ABD与△DCA中,
∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠BAD=∠CDA.∴l1∥l2.。