人教版九年级数学上册第24章圆PPT习题课件

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理

能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。

3.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，那么以下选项中不一定成立的是D (A.CE) ＝DE B. ＝ C.∠BAC＝∠BAD D.OE＝BE
4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴 交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为 ，那么点P的坐标为 ________. (3，2)
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:42:4309:42:4309:422/28/2022 9:42:43 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:42: 4309:4 2Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:42:4309:42:4309:42M onday, February 28, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:42:4309:42:43Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时42分43秒09:42:4322.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时42分22.2.2809:42Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时42分43秒09:42:4328 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时42分43秒 上午9时42分09:42:4322.2.28
.7米
D.8米
7.在直径为200 cm的圆柱形油箱内装入一些油后，截面如下图(油面在圆心 下).假设油面的宽AB＝160 cm，那么油的最大深度为40________cm.

答案：（1）相离 （2）相切 （3）相交
3.一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径 是 25 cm . （1）如果UV 28 cm ，VT 是多少？ （2）如果 UVW 60 ，VT 是多少？
解析：（1）VT UV 2 UT 2 282 252 1409(cm) ； （2）VT 2UT 50 cm .
3
9.如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点.求证：AC BD .
证明：过点 O 作OE AB ，垂足为 E，则 AE BE ，CE DE ， AE CE BE DE ，即 AC BD .
10. O 的半径为13 cm ， AB ，CD 是 O 的两条弦， AB//CD ， AB 24 cm ， CD 10 cm .求 AB 和 CD 之间的距离.
（1）8 cm ； （2）10 cm ； （3）12 cm .
答案：（1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外
2. Rt△ABC 中， C 90 ， AC 3 cm ， BC 4 cm ，判断以点 C 为圆心，下列
r 为半径的 C 与 AB 的位置关系：
（1） r 2 cm （2） r 2.4 cm （3） r 3 cm .
第二十四章 圆
课后习题精讲
九年级上册人教版（2012）
第二十四章
24.1 圆的有关性质
1.求证：直径是圆中最长的弦. 解析：已知：如图所示， O 中 AB 是直径，CD 是弦.
求证： AB CD . 证明：（1）当弦 CD 也是直径时，显然 AB CD . （2）当弦 CD 不是直径时，连接 OC，OD，则OC OD AB . 在△OCD 中， OC OD CD （三角形两边之和大于第三边），即 AB CD . 综上可知 AB CD .

探究点一 认识正多边形和圆的关系
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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达标检测 反思目标
A
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45°
B
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F
E
A
O
D
rR
BPC
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O

固定的一个端点O旋转一周，另一个
等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
固定的一个端点O旋转一周，另一个 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
今天的学习，你有那些收获？我们来自我检测一下。
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
端点A所形成的图形叫做圆． 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
第二十四章 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法． 端点A所形成的图形叫做圆． 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
圆
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
24.1 圆的有关性质 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
A
r
O
动手画一画：
固定的端点 O 叫做圆心；
（1） 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 半径．
（2）以2cm为半径画圆，能画多少个？ 固定的端点 O 叫做圆心；
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
线段 OA 叫做半径；
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
半径．
端点A所形成的图形叫做圆．
到定点的距离都等于定长的点
.
相等的两个圆呢？
古希腊数学家毕达哥拉斯认为： 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于

AB=2DE
OD=DE 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由此得出圆的另一种定义法：
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． ◆同圆或等圆的半径相等
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不 变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
(5)直径是最长的弦； 1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别． 由此得出圆的另一种定义法：
图片欣赏：
月饼包装图案
图片欣赏：
海上明月
图图片片欣欣赏赏：：
结合目标自学教材79---80页，并完成大
是弦吗？_______.
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
学AB以是致☉用O：的（直合径作交离相流）离相
等等
互动精导： 学以致用：（合作交流） 为什么车轮是圆的？而不是椭圆或其他图形呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
观察⌒AD和⌒BC是否相等？
不一定
B
A
O.
C D
巩固检测：
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；（F D O
） B
I

(
( (
练习巩固，综合应用
8．若⊙O的半径是12 cm，OP=8 cm，求点P到圆 上各点的距离中最短距离和最长距离．
解：点P到圆上各点的距离中最短距离为 12-8=4(cm)； 点P到圆上各点的距离中最长距离为 12+8=20(cm)．
课堂小结
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆．
练习巩固，综合应用
7．（1）若点O为⊙O的圆心，则线段___O_A__,O__B_,O__C_____ 是圆O 的半径；线段____A_B__,A__C_,B__C______是圆O 的弦，其 中最长的弦是__A_C___；_A_B__B_C_是劣弧；_A__B_C__是半圆．
（2）若∠A =40°，则∠ABO =__4_0_°__．
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心 二是半径
圆心确定其位置 半径确定其大小
例题分析，深化提高
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O． 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=OB=OD．
∴OA=OC= 1 AC，OB=OD= 1 BD，AC=BD．
练习巩固，综合应用
1．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的
两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内
的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以
作无数条直径．其中不正确的语句的个3个
D．4个
2．下列结论正确的是（ A．直径是弦 C．半圆不是弧
A） B．弦是直径 D．弧是半圆
练习巩固，综合应用
3．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆，可以

算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2

B则△AOB是_等__腰__直角 三角形.
C
3.如图,弦有:_A__B_、__B_C__、A__C
归纳: 在圆中有长度不等的弦, 直径是圆中最长的弦.
A O●
4.如图,弧有:__⌒A_B______⌒B_C____
B
B⌒AC A⌒CB
5 .劣弧有: A⌒B ⌒BC
（半圆除外）
优弧有: A⌒CB B⌒AC
记录P80
例题
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆? 说出你的理由. 解析: 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心 端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形 成的图形就是所画的圆.
跟踪训练
1 .你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的 看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树 干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 解析: 2答3:÷这2棵÷红20衫=树0.5的7半5(径cm) 每年增加0.575cm.
第二十四章 圆
24.1 圆
24.1.1 圆
一、复习检查
• 说说你对圆的认识?
圆是生活中常见的图形, 许多物体都给我们以圆的形象.
观察车轮, 你发现了什么?
圆的世界
一石激起千层浪
乐在其中
二、明确学习目标
• 见小黑板
三、新知讲练
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
圆的世界
祥子
小憩片刻
二、圆的概念 如图, 在一个平面内, 线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周, 另一个端点A所形成的图形叫做圆．
五、当堂训练
1.判断下列说法的正误:
(1)弦是直径; (
)
(2)半圆是弧; (