湖南省邵阳市邵东县2021年八年级下学期期末数学试题
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湖南省邵阳市2021版八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)下列根式中属最简二次根式的是()A .B .C .D .2. (2分) (2018九上·京山期末) 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分) (2017九上·东莞开学考) 若三角形的三边长分别等于,,2,则此三角形的面积为()A .B .C .D .4. (2分)要判断小刚的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数5. (2分) (2017九下·简阳期中) 甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛,两人的得分情况统计如下:下列说法不正确的是()A . 甲得分的极差小于乙得分的极差B . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C . 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D . 乙的成绩比甲的成绩稳定6. (2分) (2019八下·武昌期中) 下列说法正确的是()A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形7. (2分) (2020九下·无锡月考) 如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),AB⊥y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动,若点P与点Q的速度之比为1:2,则下列说法正确的是()A . 线段PQ始终经过点(2,3)B . 线段PQ始终经过点(3,2)C . 线段PQ始终经过点(2,2)D . 线段PQ不可能始终经过某一定点8. (2分) (2019九上·无锡期中) 如图,线段AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,点P是⊙O上一动点,连接CP,以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD,且使∠DCP=60°,连接OD,则OD长的最大值为()A .B .C .D . 49. (2分)(2016·自贡) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,反比例函数y= 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是()A .B .C .D .10. (2分)如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图像判断该公司盈利时销售量为()A . 小于4件B . 大于4件C . 等于4件D . 大于或等于4件11. (2分)如图,锐角三角形ABC中,∠C=45°,N为BC上一点,NC=5,BN=2,M为边AC上的一个动点,则BM+MN的最小值是().A .B .C .D .12. (2分)直线l1∥l2∥l3 ,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为()A .B .C .D .二、填空题 (共8题;共9分)13. (2分)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为________,△AOC的面积为________.14. (1分)(2017·景德镇模拟) 若二次根式有意义,则m的取值范围是________.15. (1分)(2018八上·汪清期末) 若实数x,y,m满足等式,则m+4的算术平方根为 ________.16. (1分) (2016八上·灵石期中) 一次函数y=kx+3的图象经过点P(﹣1,2),则k=________.17. (1分)(2017·海宁模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是________.18. (1分)(2018·宁波) 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为________。
湖南省邵阳市2021版八年级下学期数学期末试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题;共17分)1. (3分)下列运算正确的是()。
A .B .C .D .2. (3分)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A . 三个内角比为1∶2∶1B . 三边之比为1∶2∶C . 三边之比为∶2∶D . 三个内角比为1∶2∶33. (3分) (2019八上·宁化月考) 若实数k、b满足k+b=0,且k<b,则一次函数y=kx+b的图象可能是()A .B .C .D .4. (3分) (2019八上·武汉月考) 如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,且BE 平分∠ABC,求∠A的度数为()A . 36°B . 60°C . 54D . 72°5. (3分)我们知道:一个正整数p(P>1)的正因数有两个:1和p,除此之外没有别的正因数,这样的数p 称为素数,也称质数。
如图是某年某月的日历表,日期31个数中所有的素数的中位数是()A . 11B . 12C . 13D . 176. (2分) (2017九下·潍坊开学考) 如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是()A . 10B . 8C . 4D . 2二、填空题 (共8题;共22分)7. (2分)(2017·大石桥模拟) 要使式子在实数范围内有意义,则实数a的取值范围是________.8. (3分)(2018·镇江) 计算: =________.9. (3分) (2018九下·湛江月考) 数据3、3、4、5、5的方差是________.10. (2分) (2019七上·咸阳期中) 比较大小:-(-0.3)________ (填“=”“>”或“<”).11. (3分) (2019七上·南海月考) 已知小明和小王从同一地点出发,小明向正东方向走了2 km,小王向正南方向走了3 km,此时两人之间相距________km.12. (3分) (2018九上·顺义期末) 已知矩形ABCD中, AB=4,BC=3,以点B为圆心r为半径作圆,且⊙B 与边CD有唯一公共点,则r的取值范围是________.13. (3分) (2020八下·厦门期末) 如图,函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P,根据图象可得不等式>0的解集是________14. (3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长是________.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) (共5题;共26分)15. (6分) (2020七下·吉林期中) 计算:.16. (6分)如图,点P是△ABC中∠BAC的平分线和△ABC的外角∠BCD的平分线的交点.求证:点P到BC,BE 的距离相等17. (6分)春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试,并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分,每一方面满分20分,最后的打分制成条形统计图(如图).(1)根据图中提供的信息,在专业知识方面3人得分的平均数是多少?在工作经验方面3人得分的众数是多少?在仪表形象方面最有优势的是谁?(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3,那么作为人事主管,你应该录用哪一位应聘者?为什么?18. (6分) (2016八上·萧山月考) 已知与成正比例,(1) y是关于x的一次函数吗?请说明理由;(2)如果当时,,求关于的表达式.19. (2分)(2020·常熟模拟) 如图,在四边形中,,,,,垂足为E.(1)求证:;(2)若,,求的长.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) (共3题;共18分)20. (8分) (2019七下·蔡甸期中)(1)求式子(x-2)3-1=-28中x的值.(2)已知有理数a满足|2019-a|+ =a,求a-20192的值.21. (8.0分)(2019·上虞模拟) “腹有诗书气自华,阅读路伴我成长”,我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题,对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅末完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:(1)把折线统计图(图1)补充完整;(2)该校共有学生1200名,请估算最喜爱科普类书籍的学生人数.22. (2分) (2019九上·邢台开学考) 某市草莓种植大户,需将一批草莓运往省内某地,运输可选用A、B 两种运输方式的一种,都可在同一地点将这批草莓上车沿同一条公路运往目的地,在运输过程中的有关数据如下:项目运输方式装卸时间(小时)装卸费用(元)途中平均速度(千米/时)途中平均运费(元/千米)A21100808B315001007若这批草莓在运输过程(包括装卸时间)中,损耗为160元/时,设运输路程为()千米,A种运输方式所需总费用为元,B种运输方式所需总费用为元.(总费用=运输过程损耗费用+运费+装卸费用)(1)分别求出、与x的关系式;(2)应采用哪种运输方式,才使运输所需总费用最小?五、(本大题共1小题,共10分) (共1题;共2分)23. (2分) (2019八上·武汉月考) 如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.(1)求证:CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.参考答案一、选择题 (共6题;共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题;共22分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) (共5题;共26分) 15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) (共3题;共18分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、五、(本大题共1小题,共10分) (共1题;共2分)23-1、23-2、第11 页共11 页。
湖南省邵阳市邵阳县2021届数学八下期末监测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.为了了解某市八年级女生的体能情况,从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试,测试数据统计如下:人数中位数平均数甲班27 104 97乙班27 106 96如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀,则甲、乙两班优秀率的大小关系是( )A.甲优<乙优B.甲优>乙优C.甲优=乙优D.无法比较2.下列等式一定成立的是()A.B.C.D.3.如图,长宽高分别为3,2,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B,则它爬行的最短路程是( )A26B.5C.2D.54.若分式21xx+口1xx+,的运算结果为x(x≠0),则在“口”中添加的运算符号为()A.+或x B.-或÷C.+或÷D.-或x5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185 180 185 180方差3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁6.已知三个数为3,4,12,若再添加一个数,使这四个数能组成一个比例,那么这个数可以是()A.1 B.2 C.3 D.47.一鞋店试销一种新款女鞋,试销期间卖出情况如表:型号220 225 230 235 240 245 250数量(双) 3 5 10 15 8 3 2对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销,则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.函数y=﹣x﹣3的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,P为□ABCD对角线BD上一点,△ABP的面积为S1,△CBP的面积为S2,则S1和S2的关系为()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.无法判断10.下列实数中,能够满足不等式30x-<的正整数是()A.-2 B.3 C.4 D.2二、填空题(每小题3分,共24分)11.一次函数y=kx+3的图象如图所示,则方程kx+3=0的解为__________.12.若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是_______________. 13.一次函数y=kx+3的图象过点A(1,4),则这个一次函数的解析式_____.14.若4,9n nx y==,则()nxy=_______________.15.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等_________.16.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是_____.17.如图所示,将长方形纸片ABCD进行折叠,∠FEH=70°,则∠BHE=_______.18.函数21xyx+=-中,自变量________的取值范围是________.三、解答题(共66分)19.(10分)若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y>0,求m的取值范围.20.(6分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,已知DE平分∠ADC,交AB于点E,过点E作EF∥AD,交DC 于F,求证:四边形AEFD是菱形.21.(6分)四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)如图1,求证:矩形DEFG是正方形;(2)若AB=2,2,求CG的长度;(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线1L :162y x =-+ 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ,且与直线2L :12y x =交于点A .()1分别求出点A 、B 、C 的坐标;()2直接写出关于x 的不等式11622x x -+>的解集;()3若D 是线段OA 上的点,且COD 的面积为12,求直线CD 的函数表达式.23.(8分)如图,在ABC △中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF .(1)求证:四边形ADCF 是平行四边形;(2)当ABC △满足什么条件时,四边形图ADCF 是菱形?为什么?24.(8分)某商店第一次用6000元购进了练习本若干本,第二次又用6000元购进该款练习本,但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍,购进数量比第一次少了1000本. (1)问:第一次每本的进货价是多少元?(2)若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元,问每本售价至少是多少元? 25.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点,已知直线1l 经过点A (-6,0),它与y 轴交于点B,点B 在y 轴正半轴上,且OA=2OB (1)求直线1l 的函数解析式l也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,如果ΔABC的面积为6,求C点的坐标(2)若直线226.(10分)已知一次函数y=(2m+1)x+m﹣3(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0,﹣2),求m的值;(3)若y随着x的增大而增大,求m的取值范图;(4)若函数图象经过第一、三,四象限,求m的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀,则要比较优秀率,关键是比较105次以上人数的多少;从表格中可看出甲班的中位数为104,且104<105,所以甲班优秀率肯定小于50%;乙班的中位数为106,106>105,至此可求得答案.【详解】从表格中可看出甲班的中位数为104,104<105,乙班的中位数为106,106>105,即甲班大于105次的人数少于乙班,所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优<乙优.故选A.【点睛】本题考查了统计量的选择,正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.平均数代表一组数据的平均水平,中位数代表一组数据的中等水平 2、B 【解析】 A.,则原计算错误;B.,正确;C.,则原计算错误;D.,则原计算错误,故选B. 3、C 【解析】 【分析】将长方形的盒子按不同方式展开,得到不同的矩形,求出不同矩形的对角线,最短者即为正确答案. 【详解】解:将长方形的盒子按不同方式展开,得到不同的矩形,对角线长分别为:2222123(21)32;2(13)25,1(32)26++=++=++=∴从点A 出发沿着长方体的表面爬行到达点B 的最短路程是2. 故选C. 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短,解答时根据实际情况进行分类讨论,灵活运用勾股定理是解题的关键. 4、C 【解析】 【分析】分别将,,,+-⨯÷运算代入,根据分式的运算法则即可求出答案. 【详解】2(1)111x x x x x x x x ++==+++ 2(1)111x x x x x x x --=+++ 23211(1)x x x x x x ⋅=+++ 221111x x x x x x x x x+÷=⋅=+++ 综上,在“口”中添加的运算符号为+或÷故选:C.【点睛】本题考查了分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.5、A【解析】【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁,∴选择甲参赛,故选A.【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用,解题关键是明确平均数越高,成绩越高,方差越小,成绩越稳定.6、A【解析】【分析】根据对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等,如a cb d(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段,进而分别判断即可.【详解】解:1:3=4:12,故选:A.【点睛】此题主要考查了比例线段,正确把握比例线段的定义是解题关键.7、B【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数,可能不止一个,对这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的众数.【详解】解:对这个鞋店的经理来说,他最关注的是哪一型号的卖得最多,即是这组数据的众数.故选B.8、A【解析】【分析】根据比例系数得到相应的象限,进而根据常数得到另一象限,判断即可.【详解】解:∵k=﹣1<0,∴一次函数经过二、四象限;∵b=﹣3<0,∴一次函数又经过第三象限,∴一次函数y=﹣x﹣3的图象不经过第一象限,故选:A.【点睛】此题考查一次函数的性质,用到的知识点为:k<0,函数图象经过二、四象限,b<0,函数图象经过第三象限.9、B【解析】分析:根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等,再根据等底等高的三角形的面积相等.详解:∵在□ABCD中,点A、C到BD的距离相等,设为h.∴S1= S△ABP=12BP h,S2= S△CPB=12BP h.∴S 1=S2,故选:B.点睛:本题主要考查的平行四边形的性质,关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.10、D【解析】【分析】将各项代入,满足条件的即可.【详解】A选项,-2不是正整数,不符合题意;B选项,330-=,不符合题意;C选项,430->,不符合题意;<,符合题意;D选项,230故选:D.【点睛】此题主要考查不等式的正整数解,熟练掌握,即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=-1【解析】【分析】观察图象,根据图象与x轴的交点解答即可.【详解】∵一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标是(-1,0),∴kx+1=0的解是x= -1.故答案为:x= -1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程,解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.12、k<1【解析】【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号.【详解】解:∵一次函数y=kx+1(k为常数,k≠1)的图象经过第一、二、四象限,∴k<1.故填:k<1.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b 的符号有直接的关系.k>1时,直线必经过一、三象限.k<1时,直线必经过二、四象限.b>1时,直线与y轴正半轴相交.b=1时,直线过原点;b<1时,直线与y轴负半轴相交.13、y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A(1,4),所以k+3=4,解得,k=1,所以,该一次函数的解析式是:y=x+3, 故答案是:y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b (k≠0). 14、36 【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可得. 【详解】因为4,9nnx y ==,所以()nxy =n x ·ny =4×9=36, 故答案为36.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,用了整体代入思想. 15、2π 【解析】试题解析:2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=. 故答案为2π. 16、54k -≥且1k ≠ 【解析】试题解析:由题意知, 1.k ≠ ∵方程有实数根,()234(1)1540k k ∴∆=-⨯-⨯-=+≥,∴54k -≥且 1.k ≠ 故答案为54k -≥且 1.k ≠17、70° 【解析】 【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°,再根据两直线平行,内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°,∵AD//BC ,∴∠BHE=∠DEH=70°,故答案为:70°.【点睛】本题考查了折叠的性质,平行线的性质,熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.18、2x ≥-且1x ≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x 的范围.【详解】解:根据题意得:20{10x x +≥-≠计算得出: x≥-2且x≠1.故答案是: x≥-2且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.三、解答题(共66分)19、m >﹣1【解析】【分析】两方程相加可得x +y =m +1,根据题意得出关于m 的方程,解之可得.【详解】解:将两个方程相加即可得1x +1y =1m +4,则x +y =m +1,根据题意,得:m +1>0,解得m >﹣1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20、详见解析.【解析】【分析】首先判定四边形AEFD是平行四边形,然后证明DF=EF,进而证明出四边形AEFD是菱形.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∵EF∥AD,∴四边形AEFD是平行四边形,∵DE平分∠ADC,∴∠1=∠2,∵EF∥AD,∴∠1=∠DEF,∴∠2=∠DEF,∴DF=EF,∵四边形AEFD是平行四边形,∴四边形AEFD是菱形.【点睛】本题主要考查菱形的判定定理,掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2);(3)∠EFC=120°或30°.【解析】分析: (1)作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,证明Rt△EQF≌Rt△EPD,得到EF=ED,根据正方形的判定定理证明即可;(2)通过计算发现E是AC中点,点F与C重合,△CDG是等腰直角三角形,由此即可解决问题.(3)分两种情形考虑问题即可详解:(1)证明:作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,∵∠DCA=∠BCA,∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEC=45°,∠PED+∠FEC=45°,∴∠QEF=∠PED,在Rt △EQF 和Rt △EPD 中,QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴Rt △EQF ≌Rt △EPD ,∴EF=ED ,∴矩形DEFG 是正方形;(2)如图2中,在Rt △ABC 中.AC=2AB=22,∵EC=2,∴AE=CE ,∴点F 与C 重合,此时△DCG 是等腰直角三角形,易知CG=2.(3)①当DE 与AD 的夹角为30°时,∠EFC=120°, ②当DE 与DC 的夹角为30°时,∠EFC=30°综上所述,∠EFC=120°或30°. 点睛: 本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.22、()1 A ()6,3,()12,0B ,()0,6C ;()2?6x <;()3 6y x =-+. 【解析】【分析】(1)根据依次函数关系式,分别令x =0,y =0,即可求出一次函数与坐标轴的交点,即B 、C 的坐标,然后再联立两个一次函数关系式为二元一次方程组,即可求解点A 的坐标,(2)直接解不等式即可求解,(3) 设1,2D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,根据COD 的面积为12,可得:16122x ⨯⨯=,解得:4x =,即()4,2D ,再设直线CD 的函数表达式是y kx b =+,把()0,6C ,()4,2D 代入得:{624bk b ==+, 解得:{16k b =-=,因此直线CD 的函数表达式为:6y x =-+.【详解】 ()1直线1L :162y x =-+, 当0x =时,6y =,当0y =时,12x =,则()12,0B ,()0,6C ,解方程组:16212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得:{63x y ==,则()6,3A ,故A ()6,3,()12,0B ,()0,6C ,()2关于x 的不等式11622x x -+>的解集为:6x <, ()3设1,2D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭, COD 的面积为12,16122x ∴⨯⨯=, 解得:4x =,()4,2D ∴,设直线CD 的函数表达式是y kx b =+,把()0,6C ,()4,2D 代入得:{624bk b ==+, 解得:{16k b =-=, ∴直线CD 的函数表达式为:6y x =-+.【点睛】本题主要考查一次函数图像性质和待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和待定系数法求一次函数解析式.23、(1)见解析;(2)当△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°时,四边形ADCF是菱形,理由见解析.【解析】【分析】(1)首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形,进而得出AF=DC,利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,进而得出答案;(2)利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可.【详解】(1)证明:∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴DE∥AB,BD=CD,∵AF∥BC,∴四边形ABDF是平行四边形,∴AF=BD,则AF=DC,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形;(2)解:当△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°时,四边形ADCF是菱形,理由:∵△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°又∵点D是边BC的中点,∴AD=DC,∴平行四边形ADCF是菱形.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定,熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键.24、(1)第一次每本的进货价是1元;(2):每本售价为1.2元.【解析】【分析】(1)设第一次每本的进货价是x元,根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本,列方程求解;(2)设售价为y元,根据获利不低于4200元,列不等式求解【详解】解:(1)设第一次每本的进货价是x元,由题意得:600060001.2x x=1000,解得:x=1.答:第一次每本的进货价是1元;(2)设售价为y 元, 由题意得,(6000+2000)y ﹣12000≥4200, 解得:y≥1.2.答:每本售价为1.2元.考点:分式方程的应用;一元一次不等式的应用25、(1)132y x =+(2)C(0,5)或(0,1) 【解析】【分析】(1)由OA=2OB 可求得OB 长,继而可得点B 坐标,然后利用待定系数法进行求解即可;(2)根据三角形面积公式可以求得BC 的长,继而可得点C 坐标.【详解】 (1)A(-6,0), ∴OA=6 ,OA=2OB ,∴OB=3 ,B 在y 轴正半轴,∴B(0,3),∴设直线1l 解析式为:y=kx+3(k ≠0),将A(-6,0)代入得:6k+3=0, 解得:1k 2=, ∴ 1y x 32=+; (2)ΔABC BC AO S 62⨯== , AO=6,∴BC=2 ,又∵B(0,3),3+2=5,3-2=1,∴C(0,5)或(0,1).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,三角形的面积等,熟练掌握相关知识是解题的关键.26、(1)m=1;(2)m=1;(1)m >﹣0.5;(4)﹣0.5<m <1.【解析】【分析】(1)经过原点,则m-1=0,求得其值即可;(2)若函数图象与y 轴的交点坐标为(0,﹣2),即为m-1=-2;(1)y 随着x 的增大而增大,就是210m +>,从而求得解集;(4)函数图象经过第一、三,四象限,k>0,b≤0,求得m 的取值范围即可.【详解】解:(1)把(0,0)代入y=(2m+1)x+m ﹣1得m ﹣1=0,解得m=1;(2)把x=0代入y=(2m+1)x+m ﹣1得y=m ﹣1,则直线y=(2m+1)x+m ﹣1与y 轴的交点坐标为(0,m ﹣1), 所以m ﹣1=﹣2,解得m=1;(1)∵y 随着x 的增大而增大,∴2m+1>0,解得:m >﹣0.5;(4)由题意可得: 21030,m m +>⎧⎨-<⎩解得:0.53m -<<,即当0.53m -<<时函数图象经过第一、三,四象限.【点睛】考查一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质并正确的应用.。
一、选择题(10,3,30。
)1、,()2、,(-1,x2+1)()A. B. C. D.3、y=kx+b x,kb<0,()4、,()A.B.C.D.5、,ABCD,AC、BD O,E AB,OE=a,ABCD()A.16aB.12aC.8aD.4a第5题图第6题图第8题图第10题图6、,ABCD,,()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD7、y=(1-2m)x+3A(x1,y1)B(x2,y2),x1<x2,y1<y2,m()A、m<0B、m>0C、m<12D、m>128、,ABCD,AE⊥BC E,AF⊥CD F,E、F BC、CD,∠EAF()A.75°B.30°C.45°D.60°9、30,40%,()A.3040%B.3060%C.40%20D.60%2010、,△ABC,CD AB,BE∠ABC,CD E,BC=5,DE=2,△BCE()A.10B.7C.5D.4二、填空题(8,3,24)11、(1,3)y=kx,.12、,△ABC,∠C=90°,AD,DE⊥AB E,DE=3cm,BD=5cm,BC=cm.第12题图第14题图第15题图13、,6,.14、y(km)t(h),km15、ABCD2,E AB,P AC,PB+PE.16、,AC、BD O,AC=8,BD=6,O OH⊥AB H,OH=;161718 2021数学装订线内不要答题,装订线外不要写姓名,违者试卷零分处理、()满分:120分2021年八年级期末检测试卷《数学》第1页,共6页2021年八年级期末检测试卷《数学》第2页,共6页20、:ABCD ,∠ABC ∠BAD 1:2,48cm.:(1);(2).21、,△ABC ,AB=AC,∠BAC=120°,AC EF AC E,BC F,BF=2CF.22.:E、F ABCD AC ,AE=CF。
2020-2021学年【区级联考】湖南省邵阳市城区八年级数学第二学期期末经典试题注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分) 1.反比例函数 y =(2m -1)22m x -,当 x >0 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的值是( )A .m =±1B .小于12的实数 C .-1 D .1 2.如图所示,在矩形纸片中,,,折叠纸片使边与对角线重合,点落在点处,折痕为,则的长为( )A .B .C .D .3.如图,在△ABC 中,∠A =90°,AB =AC ,∠ABC 的角平分线交AC 于D ,BD =43,过点C 作CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ,则CE 的长为( )A .72B .3C .3D .64.某商务酒店客房有50间供客户居住.当每间房 每天定价为180元时,酒店会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有客户居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,酒店当天的利润为10890元?设房价定为x 元,根据题意,所列方程是( ) A .()180205010890x x ⎛⎫+--= B .()18050502010890x x ⎛⎫+--⨯=C.1805050201089010xx-⎛⎫--⨯=⎪⎝⎭D.()18020501089010xx-⎛⎫--=⎪⎝⎭5.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=1096.如图,正方形ABCD的对角线相交于O点,BE平分∠ABO交AO于E点,CF⊥BE于F点,交BO于G点,连接EG、OF,下列四个结论:①CE=CB;②AE=2OE;③OF=12CG,其中正确的结论只有()A.①②③B.②③C.①③D.①②7.已知直线12y x b=+经过点()4,1P-,则直线2y x b=+的图象不经过第几象限()A.一B.二C.三D.四8.下列各组数是勾股数的是()A.6,7,8 B.1,3 2C.5,4,3 D.0.3,0.4,0.59.甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练,统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s,10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是()选手甲乙丙丁方差(s2)0.020 0.019 0.021 0.022A.甲B.乙C.丙D.丁102x-x的取值范围是()A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≤211.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,……,照这样走A.140米B.150米C.160米D.240米12.一组数据11、12、15、12、11,下列说法正确的是()A.中位数是15 B.众数是12C.中位数是11、12 D.众数是11、12二、填空题(每题4分,共24分)13.计算:11 20182-⎛⎫--⎪⎝⎭=_______________.14.直线()251y k x=-++中,y随x的减小而_______,图象经过______象限.15.一列数1a,2a,3a,⋯,其中112a=,111nnaa-=-(n为不小于2的整数),则2019a=___.16.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(﹣3,4),则表达式为:_____.17.计算:1205-=__________.18.我市某一周每天的最低气温统计如下(单位:℃):﹣1,﹣4,6,0,﹣1,1,﹣1,则这组数据的众数为__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的三个顶点都在格点上.⑴在线段AC上找一点P(不能借助圆规),使得222PC PA AB-=,画出点P的位置,并说明理由.⑵求出⑴中线段PA的长度.20.(8分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(3)一次函数y=kx+1的图象为l 3,且11,l 2,l 3不能围成三角形,直接写出k 的值.21.(8分)某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售,由于炒房客的涌入,房价快速增长,到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元.5月份开始政府再次出台房地产调控政策,逐步控制了房价的连涨趋势,到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元. (1)求3、4两月房价平均每月增长的百分率;(2)由于房地产调控政策的出台,购房者开始持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,总价优惠10000元,并送五年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子,她家该选择哪种方案更优惠? 22.(10分)已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 是BC 的中点,作∠EAB=∠BAD ,AE 边交CB 的延长线于点E ,延长AD 到点F ,使AF=AE ,连结CF . 求证:BE=CF .23.(10分)如图,在□ABCD 中,点E 是边BC 的中点,连接AE 并延长,交DC 的延长线于点F ,连接AC ,BF. (1)求证:△AB E≌△FCE;(2)当四边形ABFC 是矩形时,当∠AEC=80°,求∠D 的度数.24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt ABC 的直角边AB 在x 轴上,90ABC ∠=.点A 的坐标为()10,,点C 的坐标为()34,,M 是BC 边的中点,函数()0ky x x=> 的图象经过点M .(1)求k 的值;(2)将ABC 绕某个点旋转180后得到DEF (点 A ,B ,C 的对应点分别为点D ,E ,F ),且 EF 在y 轴上,点D 在函数()0ky x x=>的图象上,求直线DF 的表达式. 25.(12分)如图,将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点F 的坐标为(-1,5),求点E 的坐标.26.211(1)(2)2mx x x x x +=--++,若方程无解,求m 的值 参考答案一、选择题(每题4分,共48分) 1、C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义列出方程:m 2−2=−1求解,再根据它的性质列出不等式:2m−1<0决定解的取舍.根据题意,m2−2=−1,解得m=±1,又∵2m−1≠0,∴m≠12,∵y随x的增大而增大,2m−1<0,得m<12,∴m=−1.故选C.【点睛】本题考查反比例函数的性质,反比例函数的定义.根据反比例函数自变量x的次数为-1.k>0时,在各自象限y随x的增大而减小;k<0时,在各自象限y随x的增大而增大.2、D【解析】【分析】由题得BD==5,根据折叠的性质得出△ADG≌△A′DG,继而得A′G=AG,A′D=AD,A′B=BD-A′G,再Rt△A′BG根据勾股定理构建等式求解即可.【详解】解:由题得BD==5,根据折叠的性质得出:△ADG≌△A′DG,∴A′G=AG,A′D=AD=3,A′B=BD-A′G=5-3=2,BG=4-A′G在Rt△A′BG中,BG2=A′G2+A′B2可得:,解得A′G=,则AG=,故选:D.【点睛】本题主要考查折叠的性质,由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键.3、B【解析】【分析】延长CE与BA延长线交于点F,首先证明△BAD≌△CAF,根据全等三角形的性质可得BD=CF,再证明△BEF≌△BCE可得CE=EF,进而可得CE=12BD,即可得出结果.【详解】证明:延长CE与BA延长线交于点F,∵∠BAC=90°,CE⊥BD,∴∠BAC=∠DEC,∵∠ADB=∠CDE,∴∠ABD=∠DCE,在△BAD和△CAF中,BAD CAFAB ACABD DCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BAD≌△CAF(ASA),∴BD=CF,∵BD平分∠ABC,CE⊥DB,∴∠FBE=∠CBE,在△BEF和△BCE中,FBE CBEBEF BECBE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BEF≌△BCE(AAS),∴CE=EF,∴DB=2CE,即CE=12BD=12×43=23,故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义,熟练掌握全等三角形的判定方法,全等三角形对应边相等是解题的关4、D 【解析】 【分析】设房价定为x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得. 【详解】设房价定为x 元,根据题意,得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选:D . 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系. 5、B 【解析】 【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格,且涨幅只能≤10%,所以至少要经过两天的上涨才可以.设平均每天涨x ,每天相对于前一天就上涨到1+x . 【详解】解:假设股票的原价是1,平均增长率为x . 则90%(1+x )2=1, 即(1+x )2=109, 故选B . 【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识,这道题的关键在于理解:价格上涨x 后是原来价格的(1+x )倍. 6、A 【解析】 【分析】根据正方形对角性质可得∠CEB=∠CBE ,CE=CB ;根据等腰直角三角形性质,证△ECG ≌△BCG ,可得OE ;根据直角三角形性质得OF=12BE=12CG . 【详解】∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°,AB=BC,OA=OB=OC,BD⊥AC,∵BE平分∠ABO,∴∠OBE=12∠ABO=22.5°,∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°,在△BCE中,∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°,∴∠CEB=∠CBE,∴CE=CB;故①正确;∵OA=OB,AE=BG,∴OE=OG,∵∠AOB=90°,∴△OEG是等腰直角三角形,∴OE,∵∠ECG=∠BCG,EC=BC,CG=CG,∴△ECG≌△BCG,∴BG=EG,∴OE;故②正确;∵∠AOB=90°,EF=BF,∵BE=CG,∴OF=12BE=12CG.故③正确.故正确的结论有①②③.故选A.【点睛】运用了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰梯形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.7、B【解析】把点p 代入12y x b =+求出b 值,再观察k>0,b<0,根据一次函数图象与k ,b 的关系得出答案. 【详解】 因为直线12y x b =+经过点()4,1P -,所以b=-3,然后把b=-3代入2y x b =+,得23y x =- 直线经过一、三、四象限,所以直线的图象不经过第二象限. 故选:B 【点睛】本题考查一次函数y=kx=b (k ≠0)图象与k ,b 的关系 (1)图象是过点(-bk,0),(0,b )的一条直线 (2)当k >0,b >0时,图象过一、二、三象限;当k>0,b<0时,图象过一、三、四象限;当k <0,b >0时,图象过一、二、四象限;当k <0,b <0时,图像过二、三、四象限. 8、C 【解析】 【分析】欲求证是否为勾股数,这里给出三边的长,只要验证222+=a b c 即可. 【详解】解:A 、222768+≠,故此选项错误;BC 、222345+=,故此选项正确;D 、0.3,0.4,0.5,勾股数为正整数,故此选项错误.故选:C . 【点睛】本题考查了勾股数的概念,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数.验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,从而作出判断. 9、B 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.解:∵s2丁>s2丙>s2甲>s2乙,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.∴乙最稳定.故选:B.【点睛】本题考查了方差,正确理解方差的意义是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解.【详解】解:根据题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故选:C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,知识点为:二次根式的被开方数是非负数.11、B【解析】【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形,根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,可得多边形的边数为360°÷24°=15,所以小明一共走了:15×10=150米.故答案选B.【点睛】本题考查多边形内角与外角,熟记公式是关键.12、D【解析】【分析】根据中位数、众数的概念求解.【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为:11、11、1、1、15,则中位数是1,众数是11、1.故选D .【点睛】本题考查了中位数、众数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】【分析】根据实数的性质化简即可求解.【详解】10120182-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=1+2=1 故答案为:1.【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知零指数幂与负指数幂的运算.14、减小 第一、三、四【解析】【分析】根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【详解】 解:直线225(1)(1)5y k x k x =-++=+-,210k +>, y ∴随x 的减小而减小,函数图象经过第一、三、四象限,故答案为:减小,第一、三、四.【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.15、1-【解析】【分析】把a 1,a 2,a 3代入代数式计算,找出规律,根据规律计算.a 1=12, 211121112a a ===--, 32111112a a ===---, 4311111(1)2a a ===---……, 2019÷3=673,∴a 2019=-1,故答案为:-1.【点睛】本题考查的是规律型:数字的变化类问题,正确找出数字的变化规律是解题的关键.16、y=2x+1【解析】【分析】【详解】解:已知一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,可得k=2,又因函数经过点(-3,4),代入得4=-6+b ,解得,b=1,所以函数的表达式为y=2x+1.17【解析】【分析】先把每个二次根式化简,然后合并同类二次根式即可。
湖南省邵阳市邵阳县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.在平面直角坐标系中,点()1,2M m m -在y 轴上,则点M 的坐标是( ) A .()1,0-B .()1,0C .()0,2D .()0,2-2.下列四个图形中,是中心对称图形且不是轴对称图形的为( )A .B .C .D .3.某商店准备一种包装袋来包装大米,经市场调查以后,绘制了如图所示的频数直方图,请问选择最合适的包装为( )A .3kg /包B .4kg /包C .5kg /包D .6kg /包4.如图,在ABC V 中,AD BC ⊥于点D ,BE AC ⊥于点E ,AD 与BE 相交于点F ,AD BE =,则下列结论不一定成立的是( )A .小亮家到书店的距离为6000mB .小亮从书店返回家中的时间为40minC .小亮去书店的速度比回家时的速度慢D .小亮在书店购书时间为30min二、填空题11.在平面直角坐标系中,将点()1,2A -向下平移3个单位,它的像是点1A (_____). 12.某九年级二班男生在一次立定跳远训练中,成绩在2.46米以上的有8人,频率为0.4,则该班参加训练的男生共有_________人.13.已知n 边形的每个内角都等于108︒,则它的内角和是_________.14.一次函数4y kx =+的图象经过点()1,2-,与x 轴的交点坐标是_________. 15.在正比例函数y kx =中,y 的值随着x 的值增大而减小,请写出一个符合条件的函数表达式_________.16.如图,在平行四边形ABCD 中,AE 平分BAD ∠且交BC 于点E ,62D ∠=︒,则AEB∠的大小是_________.17.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,且6AC =,8DB =,AE BC ⊥于点E ,则AE =__________.18.如图,图1是第七届国际数学教育大会(ICME )会徽,其图形可看作图2中若干个相邻的直角三角形构成,1223344520212022A A A A A A A A A A =====L L ,1245AOA ∠=︒,11OA =,122334452021202290OA A OA A OA A OA A OA A ∠=∠=∠=∠==∠=︒L L ,则边2022OA 的长为_____.三、解答题19.如图,在平面直角坐标系中,ABC V 三个顶点的坐标分别为()0,1A ,()4,4B ,()2,5C ,作出ABC V 关于y 轴对称的图形为11AB C △.(1)请作出11AB C △;(2)点1B 、1C 的坐标分别为:1B (_________)、1C (_________); (3)11AC B ∠的大小为_________.20.某学校为了提高师生节约用水的环保意识,及时关闭好水龙头,八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验,他们用于接水的量筒最大容量为450毫升,每隔1分钟观察量筒中水的数据如表(精确到1毫升),并在如图的平面直角坐标系中,描出了表格中每对数据对应的点.(1)求直线2l 的函数表达式;(2)点P 是x 轴上任意一点,若以点A 、B 、P 为顶点的三角形为直角三角形,请求出点P 的坐标.26.对于湘教版数学八年级下册第73页例1:如图1,点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点,过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F .求证:DE DF =.小李在学习了该例题后,与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动:如图,点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点,点P 在DE 上,点M 在边AD 上,连接MP 并延长与BC 相交于点N .(1)如图2,若MN DE ⊥,则DE MN =仍然成立吗?请说明理由. (2)若6AD =,30ADE ∠=︒,点P 是DE 的中点. ①如图3,若MN DE ⊥,求PN 的长;②如图4,当MN 与DE 不垂直时,是否存在这样的点M 使MN DE =?若存在,请直接写出DM 的长;若不存在,请说明理由.。
湖南省邵阳市邵阳县八年级下学期期末考试数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各组数中,属于勾股数的是()A.1,,2B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.5,6,72.如图,CD是△ABC的边AB上的中线,且CD=AB,则下列结论错误的是()A.∠B=30°B.AD=BDC.∠ACB=90°D.△ABC是直角三角形3.在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,要使点D到AB的距离等于DC,则必须满足()A.点D是BC的中点B.点D在∠BAC的平分线上C.AD是△ABC的一条中线D.点D在线段BC的垂直平分线上4.一个多边形为八边形,则它的内角和与外角和的总度数为()A.1080°B.1260°C.1440°D.540°5.下列说法正确的是()A.顺次连接任意一个四边形四边的中点,所得到的四边形一定是平行四边形B.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形C.对角线相等的四边形是矩形D.只要是证明两个直角三角形全等,都可以用“HL”定理6.已知点A(﹣2,y1),点B(﹣4,y2)在直线y=﹣2x+3上,则()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法比较7.已知点M的坐标为(3,﹣4),则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是()A.(3,4),(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4),(3,4)C.(3,﹣4),(﹣3,﹣4)D.(3,4),(﹣3,﹣4)8.有100个数据,落在某一小组内的频数与总数之比是0.4,那么在这100个数据中,落在这一小组内的数据的频数是()A.100B.40C.20D.49.已知直线y=2x﹣4,则它与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.2B.3C.4D.510.已知一次函数y=(2m+1)x﹣m﹣1的图象不经过第三象限,则m的取值范围是()A.m>﹣1B.m<﹣1C.m≥﹣1D.m≤﹣1二、填空题(每小题3分,共30分)11.已知正方形的对角线为4,则它的边长为.12.点P(﹣3,4)到x轴和y轴的距离分别是.13.点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是.14.请你写出一个一次函数,使它经过二、三、四象限.15.频数直方图中,一小长方形的频数与组距的比值是6,组距为3,则该小组的频数是.16.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若AC=8,BC=6,则CD=.17.如图,已知在▱ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=8,则▱ABCD的面积=.18.若y与x2﹣1成正比例,且当x=2时,y=6,则y与x的函数关系式是.19.已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为(﹣3,0),则方程mx+n=0的解是.20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AC,DF⊥BC,当△ABC满足条件时,四边形DECF是正方形.(要求:①不再添加任何辅助线,②只需填一个符合要求的条件)三、解答题(本题有6道题,共60分)21.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,AB=CB,ED⊥CB,垂足为D点,且∠CED=60°,∠EAB=30°,AE=2,求CB的长.22.(6分)已知:菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,BD=8,求菱形的周长和面积.23.(10分)如图,点N(0,6),点M在x轴负半轴上,ON=3OM,A为线段MN上一点,AB⊥x轴,垂足为点B,AC⊥y轴,垂足为点C.(1)直接写出点M的坐标为;(2)求直线MN的函数解析式;(3)若点A的横坐标为﹣1,将直线MN平移过点C,求平移后的直线解析式.24.(10分)邵阳县某校为了了解学生对语文(A)、数学(B)、英语(C)、物理(D)四科的喜爱程度(每人只选一科),特对八年级某班进行了调查,并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图:频数频率A a0.5B12bC6cD d0.2(1)求出这次调查的总人数;(2)求出表中a、b、c、d的值;(3)若该校八年级有学生1000人,请你算出喜爱英语的人数,并发表你的看法.25.(12分)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.(2)求△ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.26.(12分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元;(2)求y1、y2与x的函数表达式;(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.参考答案一、选择题1.下列各组数中,属于勾股数的是()A.1,,2B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.5,6,7【分析】根据勾股数的定义:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数,据此判断即可.解:A、1,,2,因为不是正整数,故一定不是勾股数,故此选项错误;B、1.5,2,2.5,因为不是正整数,故一定不是勾股数,故此选项错误;C、因为62+82=102,故是勾股数.故此选项正确;D、因为52+62≠72,故不是勾股数,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法,比较简单,首先看各组数据是否都是正整数,再检验是否符合勾股定理的逆定理.2.如图,CD是△ABC的边AB上的中线,且CD=AB,则下列结论错误的是()A.∠B=30°B.AD=BDC.∠ACB=90°D.△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线,且CD=AB,即可得到等腰三角形,进而得出正确结论.解:∵CD是△ABC的边AB上的中线,∴AD=BD,故B选项正确;又∵CD=AB,∴AD=CD=BD,∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,∴∠ACB=180°×=90°,故C选项正确;∴△ABC是直角三角形,故D选项正确;故选:A.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质,等腰三角形性质的应用,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,要使点D到AB的距离等于DC,则必须满足()A.点D是BC的中点B.点D在∠BAC的平分线上C.AD是△ABC的一条中线D.点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答.解:如图所示DE为点D到AB的距离,∵DC=DE,∠C=90°,DE⊥AB,∴AD平分∠CAD,则点D在∠BAC的平分线上,故选:B.【点评】本题考查的是角平分线的判定,掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.4.一个多边形为八边形,则它的内角和与外角和的总度数为()A.1080°B.1260°C.1440°D.540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案.解:八边形的内角和为:(8﹣2)×180°=1080°,八边形的外角和为:360°,故八边形的内角和与外角和的总度数为:1440°.故选:C.【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和,正确把握相关定义是解题关键.5.下列说法正确的是()A.顺次连接任意一个四边形四边的中点,所得到的四边形一定是平行四边形B.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形C.对角线相等的四边形是矩形D.只要是证明两个直角三角形全等,都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点,所得到的四边形一定是平行四边形;平行四边形既是中心对称图形,不是轴对称图形;对角线相等的四边形是矩形,等腰梯形的对角线也相等;证明两个直角三角形全等的方法不只有HL,还有SAS,AAS,ASA.解:A、顺次连接任意一个四边形四边的中点,所得到的四边形一定是平行四边形,说法正确;B、平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形,说法错误;C、对角线相等的四边形是矩形,说法错误;D、只要是证明两个直角三角形全等,都可以用“HL”定理,说法错误;故选:A.【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形,关键是熟练掌握各知识点.6.已知点A(﹣2,y1),点B(﹣4,y2)在直线y=﹣2x+3上,则()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值,比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可).解:∵点A(﹣2,y1)、点B(﹣4,y2)在直线y=﹣2x+3上,∴y1=7,y2=11.∵7<11,∴y1<y2.故选:C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7.已知点M的坐标为(3,﹣4),则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是()A.(3,4),(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4),(3,4)C.(3,﹣4),(﹣3,﹣4)D.(3,4),(﹣3,﹣4)【分析】直接利用关于x,y轴对称点的性质分别得出答案.解:∵点M的坐标为(3,﹣4),∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是:(3,4),(﹣3,﹣4).故选:D.【点评】此题主要考查了关于x,y轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.8.有100个数据,落在某一小组内的频数与总数之比是0.4,那么在这100个数据中,落在这一小组内的数据的频数是()A.100B.40C.20D.4【分析】根据频率、频数的关系:频率=频数÷数据总数,可得频数=频率×数据总数.解:∵一个有100个数据的样本,落在某一小组内的频率是0.4,∴在这100个数据中,落在这一小组内的频数是:100×0.4=40.故选:B.【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系:频数=频率×数据总数.9.已知直线y=2x﹣4,则它与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.2B.3C.4D.5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y=2x﹣4与两坐标轴的交点坐标,然后根据三角形的面积公式计算.解:令y=0,则2x﹣4=0,解得x=2,所以直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标为(2,0);令x=0,则y=2x﹣4=0,所以直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标为(0,﹣4),所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积=×2×|﹣4|=4.故选:C.【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象为直线,此直线上的点的坐标满足其解析式.也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式.10.已知一次函数y=(2m+1)x﹣m﹣1的图象不经过第三象限,则m的取值范围是()A.m>﹣1B.m<﹣1C.m≥﹣1D.m≤﹣1【分析】由一次函数y=(2m+1)x﹣m﹣1的图象不经过第三象限,则2m+1<0,并且﹣m﹣1≥0,解两个不等式即可得到m的取值范围.解:∵一次函数y=(2m+1)x﹣m﹣1的图象不经过第三象限,∴2m+1<0,并且﹣m﹣1≥0,由2m+1<0,得m<﹣;由﹣m﹣1≥0,得m≤﹣1.所以m的取值范围是m≤﹣1.故选:D.【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线,当k>0,图象经过第一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二,四象限,y随x的增大而减小;当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0,图象过坐标原点;当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.二、填空题(本大题10个小题,每小题3分,共30分)11.已知正方形的对角线为4,则它的边长为2.【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可.解:已知如图,∵四边形ABCD是正方形,∴AO=DO=AC=×4=2,AO⊥DO,∴△AOD是直角三角形,∴AD===2.故答案为:2.【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质,属于基础题,比较简单.12.点P(﹣3,4)到x轴和y轴的距离分别是4;3.【分析】首先画出坐标系,确定P点位置,根据坐标系可得答案.解:点P(﹣3,4)到x轴的距离为4,到y轴的距离是3,故答案为:4;3.【点评】此题主要考查了点的坐标,关键是正确确定P点位置.13.点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是8.【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答.解:如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF=BC,FE=AB,DE=AC;∴DF+FE+DE=BC+AB+AC=(AB+BC+CA)=×16=8,故答案为:8.【点评】本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路.14.请你写出一个一次函数,使它经过二、三、四象限答案不唯一:如y=﹣x﹣1.【分析】根据已知可画出此函数的简图,再设此一次函数的解析式为:y=kx+b,然后可知:k<0,b<0,即可求得答案.解:∵图象经过第二、三、四象限,∴如图所示:设此一次函数的解析式为:y=kx+b,∴k<0,b<0.∴此题答案不唯一:如y=﹣x﹣1.故答案为:答案不唯一:如y=﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质.题目难度不大,注意数形结合思想的应用.15.频数直方图中,一小长方形的频数与组距的比值是6,组距为3,则该小组的频数是18.【分析】根据“频数:组距=6且组距为3”可得答案.解:根据题意知,该小组的频数为6×3=18,故答案为:18.【点评】本题主要考查频数分布直方图,解题的关键是根据题意得出频数:组距=6.16.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若AC=8,BC=6,则CD= 4.8.【分析】直接利用勾股定理得出AB的值,再利用直角三角形面积求法得出答案.解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB==10,∵CD⊥AB,∴DC×AB=AC×BC,∴DC===4.8.故答案为:4.8.【点评】此题主要考查了勾股定理,正确利用直角三角形面积求法是解题关键.17.如图,已知在▱ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=8,则▱ABCD的面积=16.【分析】如图,作AH⊥BC于H.根据平行四边形ABCD的面积=BC•AH,即可解决问题;解:如图,作AH⊥BC于H.在Rt△ABH中,∵AB=4,∠B=60°,∠AHB=90°,∴AH=AB•sin60°=2,∴平行四边形ABCD的面积=BC•AH=16,故答案为16.【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.18.若y与x2﹣1成正比例,且当x=2时,y=6,则y与x的函数关系式是y=2x2﹣2.【分析】利用正比例函数的定义,设y=k(x2﹣1),然后把x=2,y=6代入求出k即可得到y与x的函数关系式.解:设y=k(x2﹣1),把x=2,y=6代入得k×(22﹣1)=6,解得k=2,所以y=2(x2﹣1),即y=2x2﹣2.故答案为y=2x2﹣2.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.19.已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为(﹣3,0),则方程mx+n=0的解是x=﹣3.【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可.解:∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为(﹣3,0),∴当mx+n=0时,x=﹣3.故答案为:x=﹣3.【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b 为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AC,DF⊥BC,当△ABC满足条件AC=BC时,四边形DECF是正方形.(要求:①不再添加任何辅助线,②只需填一个符合要求的条件)【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角,因此再有四边相等即是正方形添加条件.此题可从四边形DECF是正方形推出.解:设AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形,∵∠C=90°,DE垂直平分AC,DF⊥BC,∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°,DF=AC=CE,DE=BC=CF,∴DF=CE=DE=CF,∴四边形DECF是正方形,故答案为:AC=BC.【点评】此题考查的知识点是正方形的判定,解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件.三、解答题(本题有6道题,共60分)21.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,AB=CB,ED⊥CB,垂足为D点,且∠CED=60°,∠EAB=30°,AE=2,求CB的长.【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长,进而得出BC的长.解:过E点作EF⊥AB,垂足为F,∵∠EAB=30°,AE=2,∴EF=BD=1,又∵∠CED=60°,∴∠ECD=30°,而AB=CB,∴∠EAC=∠ECA=15°,∴AE=CE=2,在Rt△CDE中,∠ECD=30°,∴ED=1,CD==,∴CB=CD+BD=1+.【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质,正确作出辅助线是解题关键.22.(6分)已知:菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,BD=8,求菱形的周长和面积.【分析】由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长,菱形四边相等即可得出周长,由菱形面积公式即可求得面积.解:由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO,∴AB=5,∴周长L=4AB=20;∵菱形对角线相互垂直,∴菱形面积是S=AC×BD=24.综上可得菱形的周长为20、面积为24.【点评】本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键,难度一般.23.(10分)如图,点N(0,6),点M在x轴负半轴上,ON=3OM,A为线段MN上一点,AB⊥x轴,垂足为点B,AC⊥y轴,垂足为点C.(1)直接写出点M的坐标为(﹣2,0);(2)求直线MN的函数解析式;(3)若点A的横坐标为﹣1,将直线MN平移过点C,求平移后的直线解析式.【分析】(1)由点N(0,6),得出ON=6,再由ON=3OM,求得OM=2,从而得出点M的坐标;(2)设出直线MN的解析式为:y=kx+b,代入M、N两点求得答案即可;(3)根据题意求得A的纵坐标,代入(2)求得的解析式建立方程,求得答案即可.解:(1)∵N(0,6),ON=3OM,∴OM=2,∴M(﹣2,0);故答案为(﹣2,0);(2)设直线MN的函数解析式为y=kx+b,把点(﹣2,0)和(0,6)分别代入上式解得k=3 b=6∴直线MN的函数解析式为:y=3x+6(1)把x=﹣1代入y=3x+6,得y=3×(﹣1)+6=3即点A(﹣1,3),所以点C(0,3)∴由平移后两直线的K相同可得,平移后的直线为y=3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是本题的关键.24.(10分)邵阳县某校为了了解学生对语文(A)、数学(B)、英语(C)、物理(D)四科的喜爱程度(每人只选一科),特对八年级某班进行了调查,并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图:频数频率A a0.5B12bC6cD d0.2(1)求出这次调查的总人数;(2)求出表中a、b、c、d的值;(3)若该校八年级有学生1000人,请你算出喜爱英语的人数,并发表你的看法.【分析】(1)用C科目人数除以其所占比例;(2)根据频数=频率×总人数求解可得;(3)总人数乘以样本中C科目人数所占比例,根据图表得出正确的信息即可.解:(1)这次调查的总人数为6÷(36÷360)=60(人);(2)a=60×0.5=30(人);b=12÷60=0.2;c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12(人);(3)喜爱英语的人数为1000×0.1=100(人),由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半,是四个学科中人数最多的科目.【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为:总体数目=部分数目÷相应百分比.25.(12分)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.(2)求△ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.【分析】(1)确定出点A、B、C的位置,连接AC、CB、AB即可;(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E,△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积;(3)当点p在x轴上时,由△ABP的面积=4,求得:BP=8,故此点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);当点P在y轴上时,△ABP的面积=4,解得:AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).解:(1)如图所示:(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E.∴四边形DOEC的面积=3×4=12,△BC D的面积==3,△ACE的面积==4,△AOB的面积==1.∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4.当点p在x轴上时,△ABP的面积==4,即:,解得:BP=8,所点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);当点P在y轴上时,△ABP的面积==4,即,解得:AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3)或(10,0)或(﹣6,0).【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质,明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键.26.(12分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元;(2)求y1、y2与x的函数表达式;(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.【分析】(1)根据单价=,即可解决问题.(2)y1函数表达式=60+单价×数量,y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决.(3)画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题.解:(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元.故答案为:30.(2)由题意y1=30×0.6x+60=18x+60,由图可得,当0≤x≤10时,y2=30x;当x>10时,设y2=kx+b,将(10,300)和(20,450)代入y2=kx+b,解得y2=15x+150,所以y2=,(3)函数y1的图象如图所示,由解得,所以点F坐标(5,150),由解得,所以点E坐标(30,600).由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5<x<30.【点评】本题考查分段函数、一次函数,单价、数量、总价之间的关系,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会利用图象确定自变量取值范围,属于中考常考题型.。
2020-2021学年湖南省邵阳市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.已知点P(m,2m−4)在x轴上,则点Q(1−m,−m)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.2019年8月1日,襄阳市开始实施垃圾分类,以下是几种垃圾分类的图标其中哪个图标是轴对称图形()A. B. C. D.3.如果代数式√−m+有意义,那么P(m,n)在坐标系中的位置为()√mnA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若一次函数的自变量x的取值范围是−1<x<3时,函数值y的范围是−2<y<6,则此一次函数的解析式为()A. y=2xB. y=−2x+4C. y=2x或y=−2x+4D. y=−2x或y=2x−45.某中学为了培养学生的社会实践能力,今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中,随机调查了50个家庭在日常开支(月消费)情况,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(每组包含最小值,不包含最大值,收入取整数,单位:元).分组频数频率1000~120030.0601200~1400120.2401400~1600180.3601600~18000.2001800~200052000~22000.040合计50 1.000根据以上信息,如下结论错误的是()A. 在1800~2000小组中的频率是0.100B. 在1600~1800小组中的频数是10C. 被调查50个家庭个家庭中日常开支(月消费)低于1600元有33户D. 估算该小区600个家庭中日常开支(月消费)较高(超过1800元)的家庭个数大约有7户6.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2020次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2020的坐标为()A. (1345,0)B. (1345.5,√32) C. (1346,0) D. (1346.5,√32)7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,交AD于F,FG//BC,FH//AC,下列结论:①AE=AF;②△ABF≌△HBF;③AG=CE;④AB+FG=BC,其中正确的结论有()A. ①②③B. ①③④C. ①②③④D. ①②④8.如图,在学习了轴对称后,小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30°的三角板可以拼成一个等边三角形”,请你帮他解决以下问题:在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC≈3.5,点E、P分别在斜边AB和直角边AC上,则EP+BP的最小值是()A. 3.5B. 4C. 6D. 9.59.已知直线y=−x+4与y=x+2的图象如图,则方程组解为()A.B.C.D.10.某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地,现计划将这块空地建成一个花园.已知每平方米的造价为30元.则学校建这个花园需要投资(√2≈1.414,√3≈1.732)()A. 7794元B. 7820元C. 7822元D. 7921元二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.点P(2,17)为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点,其对称轴为l,则点P关于l的对称点的坐标为______.12.五边形的内角和和十二边形的外角和分别为______ .13.对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义:记点P到x轴的距离为d1,到y轴的距离为d2,若d1≤d2,则称d1为点P的“引力值”;若d1>d2,则称d2为点P的“引力值”.特别地,若点P在坐标轴上,则点P的“引力值”为2,若点C 在直线y=−2x+4上,且点C的“引力值”为2,则点C的坐标为______.14.对50个数据进行分组,其中一组数据的频数为15,则这组数据的频率为.15.已知平行四边形周长为20,相邻两条边的长度比是3:2,这个平行四边形的最大面积是______.16.如图,在△ABC中,AE⊥BC于E,点D为BC边中点,AF⊥AB交BC边于点F,∠C=2∠B,若DE=4,CF=2,则CE=______.17.如图,一个平四形的活动框,对角线是根橡皮.改变架的形状则∠α也随之变化,两条角线长度也发生改变当∠为______ 度时两条对角线长度等.18.若点P(3m−4,m−1)在x轴上,则点P的坐标为。
湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.在平面直角坐标系中,点P (-2,3)在( )A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.函数y =x 的取值范围是( ) A .2x < B .2x ≤ C .2x > D .2x ≥ 4.已知一次函数2(0)y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大,则该函数的图象大致是( )A .B .C .D . 5.为了了解七年级女生的跳绳情况,从中随机抽取了50女生进行1min 跳绳测验,得到了这50名女生的跳绳成绩(单位:次),其中最小值为60,最大值为140,若取组距为15,则可分为( )A .7组B .6组C .5组D .4组 6.菱形与矩形都具有的性质是( )A .四条边都相等B .对角线互相垂直C .对角线互相平分D .对角线相等7.如图,OD 平分∠AOB ,DE ⊥AO 于点E ,DE=4,点F 是射线OB 上的任意一点,则DF 的长度不可能...是 ( )A .3B .4C .5D .68.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,点D ,E 分别是直角边AC 、BC 的中点,则DE 的长为( )A .1B .2CD .9.如图,(0)y kx b k =+≠过点A (2,0)和点B (0,-1),则方程0kx b +=解是( )A .1x =-B .1x =C .2x =-D .2x =10.古代数学的“折竹抵地”问题:“今有竹高九尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:现有竹子高9尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺,问折处高几尺?即:如图,AB +AC=9尺,BC=3尺,则AC 等于( )尺.A .3.5B .4C .4.5D .5二、填空题 11.点P (3,-2)关于y 轴对称的点的坐标为 .12.一个n 边形的内角和与外角和相等,则n= .13.已知3y x =-正比例函数的图象经过点(),6m -,则m 的值为___________. 14.为了了解某中学八年级男生的身体发育情况,从该中学八年级男生中随机抽取40名男生的身高进行了测量,已知身高(单位:cm )在1.60~1.65这一小组的频数为6,则身高在1.60~1.65这一小组的频率是____.15.如图,□ABCD 的一个外角∠CBE 是70°,则∠D 的大小是____.16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的中线,∠ACD=25°,则∠B 的大小是_____.17.如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,需要添加一个条件,使它变为矩形,你添加的条件是_______.(不要添加任何字母和辅助线)18.如图,正方形1112A B C A ,2223A B C A ,3334A B C A ,…按如图所示的方式放置,点123,,,A A A 在直线1y x =+上,点123,,,B B B 在x 轴上.已知点1A 是直线1y x =+与y 轴的交点,则点2020C 的纵坐标是_______.三、解答题19.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 四个顶点的坐标分别为()4,7A -,()6,4B -,()4,1C -,()2,4D -,先作出菱形ABCD 关于x 轴对称的图形为菱形1111D C B A ,再将菱形1111D C B A 向右平移7个单位得到菱形2222A B C D .(1)请作出菱形1111D C B A 、菱形2222A B C D ;(2)点2A 、2B 、2C 、2D 的坐标分别为:2A ( )、2B ( )、2C ( ) 、2D ( ). 20.如图,将直线1l :2y x =-向上平移m (m >0)个单位后得到直线2l ,直线2l 经过点P (1,2),与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B .(1)求直线2l 的函数表达式;(2)求△AOB 的面积.21.为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动,活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力,两次相关数据记录如下: 活动前被测查学生视力数据:4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据:4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1(注:每组数据包括左端值,不包括右端值)活动后被测查学生视力频数分布表根据以上信息回答下列问题:(1)图表中a=__________,b=___________;(2)活动前被测查学生视力数据的中位数是________,活动后被测查学生视力数据的中位数是__________.(3)若视力在4.8及以上为达标,则活动前的视力达标率是__________,活动后的视力达标率是_________;(注:视力达标率是指视力达标的人数占被测查学生人数的百分比)(4)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.22.如图,在□ABCD中,BE⊥CD,点E为垂足,AF=CE,求证:四边形BEDF是矩形.23.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,点E、D为垂足,CF=CB.(1)求证:BE=FD;(2)若AC=10,AD=8,求四边形ABCF的面积.24.某水果店购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果进行降价销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系的图象是如图所示的折线段.请根据图象提供的信息解答下列问题:(1)写出降价前y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式;(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售?25.如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠ABC,点D是边AB上的一个动点,过点D作DE⊥AC于点E,点F是射线ED上的点,DF=CB,连接BF、CD,得到四边形BCDF.(1)求证:四边形BCDF是平行四边形;(2)若AB=8, ∠A=30°,设AD=x, 四边形BCDF的面积为S.①求S关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;②试问是否存在这样的点D使四边形BCDF为菱形? 若存在, 请求出S的值; 若不存在, 请说明理由.参考答案1.C【分析】根据点的坐标的正负号判断即可求解.【详解】解:∵-2<0,3>0,∴点P(-2,3)在第二象限,故选:C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号问题,点在第二象限,则该点的横坐标小于0,纵坐标大于0.2.C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,可得答案.【详解】由函数y=-≥,20xx≤解得:2故选B .【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4.A【分析】先根据一次函数y 随x 的增大而增大,判断出0k >,再根据2b =即可得出一次函数图像经过一、二、三象限.【详解】 解:一次函数2(0)y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大02k b ∴>= ∴一次函数的图像经过一、二、三象限故答案为:A .【点睛】本题考查一次函数的图像与性质,根据k b 、的正负判断图像经过哪些象限,属于基础题型. 5.B【分析】先算出这组数据的极差,然后再除以组距即可得到组数.【详解】解:这组数据的极差为:140-60=80,∴组距为80÷15=6组,故选:B .【点睛】本题考查了极差、组距及组数的求法,熟练掌握基本概念是解决本题的关键.6.C【分析】菱形的对角线互相垂直且平分,矩形的对角线相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.【详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.故选C.【点睛】本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键.7.A【分析】由角平分线上的点到角两边的距离相等可知,D到OB边的距离等于DE的长,再由点到直线的距离垂线段最短即可求解.【详解】解:∵OD是∠AOB的角平分线,由“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知,D到OB边的距离等于DE长,即为4,又由点到直线的距离垂线段最短可知,DF≥4,故选:A.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,熟记“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解决本题的关键.8.B【分析】根据含30度角的直角三角形的性质求出AB,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】在Rt△ABC中,∠A=30°,∴AB=2BC=4,∵D,E分别是直角边BC,AC的中点,∴DE=12AB=2,故选:B.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形的性质,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.9.D【分析】根据一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解,据此即可求解.【详解】∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(2,0),∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系:一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.10.B【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(9-x)尺,利用勾股定理解题即可.【详解】解:设竹子折断处离地面AC=x尺,则斜边为AB=(9-x)尺,根据勾股定理得:()222+=-x x39解得:x=4,∴AC=4尺.故选:B.【点睛】此题考查了勾股定理的应用,解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题.11.(-3,-2).【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.【详解】解:点P (3,-2)关于y 轴对称的点的坐标为(-3,-2).故答案为:(-3,-2).考点:关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.12.4.【分析】任意多边形的外角和是360度,即这个多边形的内角和是360度.n 边形的内角和是(n-2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【详解】解:根据题意,得(n-2)•180=360,解得n=4.故答案为4【点睛】考点:多边形内角与外角.13.2【分析】直接把点(),6m -代入解析式,即可求出m 的值.【详解】解:∵3y x =-正比例函数的图象经过点(),6m -,∴36m -=-,∴2m =;故答案为:2.【点睛】本题考查了正比例函数的解析式,正确代入计算是解题的关键.14.0.15【分析】根据“频率=频数÷总数”计算可得.【详解】解:根据题意知该组的人数为:6÷40=0.15,故答案为:0.15.【点睛】本题主要考查频数与频率,解题的关键是掌握频率=频数÷总数.15.110°【分析】通过邻角互补得:18070011ABC ∠=︒-︒=︒,又平行四边形对角相等即可得出∠D 的大小.【详解】 解:□ABCD 的一个外角∠CBE 是70°18070110ABC ∴∠=︒-︒=︒又□ABCD110ABC D ∴∠=∠=︒故答案为:110︒.【点睛】本题考查邻角互补及平行四边形对角相等,属于基础题型.16.65°【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得AD=CD ,根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ACD ,然后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出答案.【详解】解:∵∠ACB=90°,CD 是AB 边上的中线,∴AD=CD ,∴∠A=∠ACD=25°,∴∠B=90°-∠A=65°.故答案为:65°.【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质,属于基本题型,熟练掌握上述基础知识是解题的关键.17.AC BD =或90ABC ∠=︒(答案不唯一)【分析】根据题意可得四边形ABCD 是平行四边形,再根据矩形的判定方法:对角线相等或有一个角是直角的平行四边形解答即可.【详解】解:∵四边形ABCD 的对角线互相平分,∴四边形ABCD 是平行四边形,∴添加AC BD =或90ABC ∠=︒(答案不唯一),都可以使平行四边形ABCD 变为矩形. 故答案为:AC BD =或90ABC ∠=︒(答案不唯一).【点睛】本题考查了矩形的判定,属于基本题型,熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键. 18.20192【分析】利用一次函数图象上的点的坐标特征及正方形的性质可得出点12345,,,,A A A A A 的坐标,即可根据正方形的性质得出12345,,,,C C C C C 的纵坐标,根据点的坐标的变化可找出变化规律点n C 的纵坐标为12n -,再代入2020n =即可得出结论;【详解】当0x =时,11y x =+=,∴点1A 的坐标为0,1,∵四边形1112A B C A 为正方形,∴1C 的纵坐标为1,当1x =时,12y x =+=,∴点2A 的坐标为1,2,∵四边形2223A B C A 为正方形,∴2C 的纵坐标为2,同理可知:点3A 的坐标为()3,4,3C 的纵坐标为4,∴点n C 的纵坐标为12n -,∴点2020C 的纵坐标为20192.故答案是20192.【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的特征和点的规律,准确计算是解题的关键. 19.(1)见解析;(2)()23,7A -,()21,4B -,()23,1C -,()25,4D -【分析】(1)根据轴对称的性质和平移的性质作图即可;(2)根据点的位置解答即可.【详解】(1)如图:(2)()23,7A -,()21,4B -,()23,1C -,()25,4D -.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标,轴对称的性质,平移的性质,根据轴对称的性质和平移的性质正确作出图形是解题的关键.20.(1)24y x =-+;(2)△AOB 的面积为4.【分析】(1)由平移和待定系数法求出直线2l 的解析式.(2)根据(1)中直线2l 的解析式,分别求出点A 纵坐标值,点B 横坐标值,然后由三角形面积公式即可得出△AOB 的面积.【详解】(1)由将直线1l :2y x =- 向上平移m (m >0)个单位后得到直线2l ,可设直线2l 的函数表达式为2y x m =-+ .将点P (1,2)的坐标代入该表达式,得 221m =-⨯+,∴ m =4,∴24y x =-+(2)令0x = ,得4,y =令0y = ,得024x =-+ ,2x ∴= ,△AOB 的面积为:14242⨯⨯= . 【点睛】此题考查了待定系数法,函数图象的平移,三角形的面积,解本题的关键是求出直线2l 的表达式.21.(1)9,12;(2)4.65, 4.8;(3)40%,53.3% ;(4)见解析【分析】(1)根据已知数据可得a 、b 的值,(2)根据中位数的概念求解可得;(3)根据合格率=视力达标的人÷被测查学生人数×100%即可解决问题; (4)可从4.8及以上人数的变化求解可得(答案不唯一).【详解】解:(1)由已知数据知9a =,12b =;(2)活动前被测查学生视力所得数据的中位数是4.6 4.72+=4.65,活动后被测查学生视力所得数据的中位数是4.8 4.82+=4.8.(3)活动前的视力达标率是1230×100%=40%,活动后的视力达标率是1630×100%53.3≈%; (4)从中位数来看,活动前中位数为4.65,活动后中位数为4.8;或从达标率来看,活动前的视力达标率是40%,活动后视力的达标率是53.3%,说明学生在做完视力保健活动后整体视力情况变好.【点睛】本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识,解题的关键是搞清楚频数、中位数等概念.22.见解析.【分析】先证明四边形BEDF 是平行四边形,再证明∠BED=90°,即可证明结论.【详解】解:由ABCD 得,AB ∥DC ,AB=DC ,又∵AF=CE,∴FB=AB -AF=DC -CE=DE,又AB ∥DC ,即FB ∥DE ,∴四边形BEDF 是平行四边形,又BE ⊥CD ,即∠BED=90°,∴四边形BEDF 是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,矩形的判定,掌握矩形的判定是解题的关键.23.(1)见解析;(2)48ABCF S =四边形.【分析】(1)根据HL 证明Rt BCE 与Rt FCD 全等,再利用全等三角形的性质解答即可;(2)由勾股定理可得6CD =,再根据Rt ADC ≌Rt AEC 及CEB ≌CDF 可得2ACD ABCF AECD S S S ==△四边形四边形,再计算 ACD 的面积即可.【详解】(1)证明:∵AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,CD ⊥AD ,∴CE =CD ,在Rt BCE 与Rt FCD 中,CE CD CB CF=⎧⎨=⎩, ∴Rt BCE ≌Rt FCD (HL ),∴BE =FD ;(2)∵AC =10,AD =8,CD ⊥AD ,∴6CD =,∵CD ⊥AD ,CE ⊥AB ,∴∠ADC =∠AEC =90°,在Rt ADC 与Rt AEC 中,CD CE AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt ADC ≌Rt AEC (HL ), 又∵CEB ≌CDF ,∴2ACD ABCF AECD S S S ==△四边形四边形 =1122864822AD CD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质以及勾股定理,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等,直角三角形全等的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,HL . 24.(1)17.4y x =;(2)15120y x =+(50<x ≤70);(3)该水果店余下的苹果每千克降价2.4元.【分析】(1)根据图中降价前是正比例函数,代入点(50,870)即可求出函数表达式;(2)降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式设为y kx b =+,代入点(50,870),(60,1020),用待定系数法即可求出答案;(3)降价前每千克17.4元,降价后每千克15元,作差即可得出答案.【详解】(1)由图可设降价前y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式为y kx =,代入点(50,870)得:87050k =⨯17.4k ∴=,17.4y x =所以降价前y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式为17.4y x =(2)降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式为y kx b =+,由图象可知,点(50,870),(60,1020)在该函数图象上,将这两点的坐标代入表达式,得 50870601020k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得15120k b =⎧⎨=⎩,所以15120y x =+ 当1170y =时,151201170x +=,70x =,降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式为:15120y x =+(50<x ≤70)(3)由17.4y x =得,降价前水果店的苹果价格是每千克17.4元,(或870÷50=17.4) 由15120y x =+得,降价后水果店的苹果价格是每千克15元,(或(1020-870)÷(60-50)=15),17.4—15=2.4,所以该水果店余下的苹果每千克降价2.4元.【点睛】本题考查了一次函数的应用题,用待定系数法求一次函数的解析式是解体的关键,注意把握数据的实际意义.25.(1)见解析;(2)①BCDF S =四边形-+(0<x ≤8);②存在, =S【分析】(1)先证明FE ∥BC ,然后即可证明结论成立;(2)①由题意,先求出BC 和AC 的长度,设AD=x ,求出AE 的长度,然后表示出CE 的长度,即可求出答案;②由菱形的性质,得到BD=BC=DC ,然后求出BD 的长度,得到点D 是AB 的中点,即可得到答案.【详解】(1)∵∠ACB =90°,即AC ⊥BC , 又DE ⊥AC ,∴FE ∥BC,又DF=CB,∴四边形BCDF 是平行四边形.(2)①在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB=8, ∠A=30°,∴142BC AB ==,AC == 在Rt △ADE 中,∠AED =90°,AD=x , ∠A=30°,∴1122DE AD x ==,AE x ==,EC AC AE x ∴=-=,∴4)2BCDF S BC EC x =⨯=⨯四边形=-+0<x ≤8).②存在;若四边形BCDF 为菱形,则 BC=DC,∵∠ACB =90°, ∠A=30°, ∴∠B=60°,∴BD=BC=DC,又BC=4,AB=8, ∴12BD AB AD ==, 即点D 是AB 的中点,∴x=4,∴4S =-+=【点睛】本题考查了菱形的性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理,以及中位线定理,解题的关键是熟练掌握所学的性质定理进行解题.注意掌握数形结合的思想进行解题.。