2012年中考数学解密预测考试题1

2013年广陵区九年级中考一模考试数学试题 2012.04.25（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－3的相反数是A ．13B ．－13C ．3D ．－32．下列运算正确的是A ．236a a a ⋅= B ．236()a a -= C ．22139aa--=-D ．22223a a a --=- 3．6名同学体能测试成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是 A ．众数是80 B ．中位数是75 C ．平均数是80 D ．极差是15 4．已知反比例函数2y x=-，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-25．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是A ．②⑤B ．②④C ．③⑤D ．①⑤ 6．如图，□ABCD 的周长是28 cm ，△ABC 的周长是22 cm ，则AC 的长为 A ．6 cm B ．12 cm C ．4 cm D ．8 cm(第8题)图1图2(第6题)(第7题)7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是 A． B ．6 C． D ．58．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶．．水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是 A ．S 1＝S 2 B ．S 1＞ S 2 C ．S 1＜S 2 D ．S 1与S 2大小关系不确定二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应．．．位置．．上） 9．江苏省的面积约为102600 km 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ km2． 10．函数12y x =+的自变量x 的取值范围是 ▲ . 11的结果是 ▲ . 12．因式分解228x -= ▲ .13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个黑球、3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ▲ .14．若直线2y x b =+与x 轴交于点(－3，0)，则关于x 的方程20x b +=的解是 ▲ . 15．如图，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA =2，AB =1，若将△OAB绕点O 按逆时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标为 ▲ . 16．圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2.17．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =5cm ，则梯形ABCD 的周长为 ▲ cm .18．如图，以点P (2，0)3M (a ，b ) 是⊙P 上的一点，则ba的最大值是 ▲ ．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)（1）计算：0)5(2330cos 2---+； （2）化简：aa a a a -+-÷--2244)111(．（第18题）（第17题）（第15题）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+)2(.312)1(,24)1(3x x x x ，并写出不等式组的整数解．21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图； （2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：1(103050)303⨯++= (元)， 你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．22．（本题满分8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形． 已知：如图， ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．图①图②ABCD某农科院实验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施A 种肥料，该种肥料的价格是3元/kg ，乙种植物每天施B 种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg ．已知两种植物每天的施肥量y （kg ）与时间x （天）之间都是一次函数关系．（1）根据表中提供的信息，分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y （kg ）与施肥时间x （天）之间的函数关系式；（2）通过计算说明第几天使用的A 种肥料与B 种肥料的费用相等？25．（本题满分10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，AB ∥CD ，∠DAE ＝37º，∠CBE ＝45º，CD =1.3m ，AB 、CD 之间的距离为5.1m ．求AD 、AB 的长． （参考数据：5353cos 37sin ≈︒=︒，5453sin 37cos ≈︒=︒，4337tan ≈︒）26．（本小题满分10分）在直角三角形ABC 中，∠C =90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；(B )CD 图1图2B 1 已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3．操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上． 探究：（1）如图1，若点B 与点D 重合，你认为△EDA 1和△FDC 全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B 与CD 的中点重合，请你判断△FCB 1、△B 1DG 和△EA 1G 之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比； （3）如图2，请你探索，当点B 落在CD 边上何处，即B 1C 的长度为多少时，△FCB 1与△B 1DG 全等．如图，已知直线34y x=，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线34y x=上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．（1）若图①仅看作符合条件的一种情况，求出所有．．符合条件的点D的坐标；（2）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线34y x=从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．试探究：在移动过程中，△P AQ的面积最大值是多少？。

2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（六）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三1617 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-2012的相反数是 （ ） A ．-2012B ．-12012C ．12012D ．2012 2．如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠GED =80°，则∠EFG 的度数为 （ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°3．函数2y x =- 的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为 （ ）（第3题）4．某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，x ，7，7，7，8，已知这组数据得分 评卷人FDBCEGA（第2题）的平均数是6，则这组数据的中位数是 （ ）A ．7B ．6C ．5. 5D ．55．如图，将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得到△A ′OB ′．已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则点B ′的坐标为 （ ）A ．（23,23） B．（23,23） C ．（23,21） D ．（21,23）6．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边CD 的中点，若AB =AD +BC ，BE =25，则梯形ABCD 的面积为 （ ）A ．425 B ． 25 C ．225 D ． 825二、填空题（每题3分，共27分）7．如图所示表示整数集合与负数集合， 则图中重合部分A 处可以填入的数是 ． （只需填入一个满足条件的数即可）8．2011年中原经济区建设上升为国家战略目标，开创了中原崛起河南振兴的新局面．目前，该区域国土 （第7题） 总面积97444平方千米，总人口5601. 6万人，其中5601. 6万人用科学记数法表示为 ．（结果保留三个有效数字）9．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解集为53<≤x ，则-b a的值是 ．得分 评卷人A整数集负数集10．写出一个y 随x 的增大而减小，且函数的图象与x 轴的交点在原点右侧的一次函数的解析式 ．11．如图所示，若⊙O 的半径为10cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为 6 cm ，则弦AB 的长为________cm ．POBA（第11题） （第12题）12．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 ．（多选、错选不得分)①∠A +∠B =90°； ②AB 2=AC 2+BC 2；③AC CD ABBD=；④2CD AD BD =•．13．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是 ．14．如图，扇形AOB 的圆心角为45°，半径长为2，BC ⊥OA 于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）15．若【x 】表示不超过x 的最大整数（如【343】=3，【-π】=-4等），根据定义计算下面算式： 【2-12⨯】+【32-31⨯】+…+【20122011-20121⨯】= ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）得分 评卷人（第14题）ABCD16．（8分）先化简32+x x ÷9432-x •21(1+323-x )，若结果等于32，求出相应的x的值．17．（9分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到E ，使AE =AB ，连接AC 、DE ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数）是常数m x xmy ,0(>=的图象经CEDB过点A (3，2)和B(a ，b )，过点A 作y 轴的垂线，垂足为C ．（1）求m 的值； （2）当△ABC 的面积为23时，求直线AB 的解析式．19．（9分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小明随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1，1的卡片，小辉将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后他们计算出y x z +=的值．（1）用树状图或列表法表示出z 的所有可能情况； （2）分别求出z =0和z ＜2的概率．20．（9分）“郑汴融城”是河南省委、省政府发展中原经济区的重大举措．如图所示，正在建设中的郑开城际铁路施工现场，勘测专家发现在A 村周围650m 的范围内有一自然景OyA (3,2)C区需要保护，并在B处测得A村在北偏东60°的方向上．沿铁路线向东走了800m到C处后，又测得该村在北偏东30°的方向上．如果铁路不改变方向继续向东修建，会不会破坏到该1.732）21．（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0. 9万元．设运送这批物资的总运费为ω万元，用A型货车厢的节数为x节．（1）用含x的代数式表示ω；（2）有几种运输方案；（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，东C A北B△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为y ，连接RB ．（1）当x =2时，求y 的值；（2）当x 取何值时，四边形AQRB 是等腰梯形；当x 取何值时，四边形AQRB 是平行四边形．23．（11分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点为（1，0），且经过点（0，1）． （1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移)0(>m m 个单位，设得到的抛物线的顶点为A ，与x 轴的两个交点为B 、C ，若△ABC 为等边三角形．①求m 的值；②设点A 关于x 轴的对称点为点D ，在抛物线上是否存在点P ，使四边形CBDP 为菱形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，满分18分） 1．D【相关知识点】相反数的概念【解题思路】根据相反数的定义：a 的相反数是-a 即可得出正确答案. 2．C【相关知识点】平行线的性质；角平分线及其性质；邻补角互补【解题思路】 本题主要考查平行线的性质等知识，属于基础题．此类问题常涉及角平分线的性质，三角形的内角和、外角和定理以及余角、补角等基础知识3．B【相关知识点】二次根式及分式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集【解题思路】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，属于基础题.在2-x 中，x -2≥0，可求得x ≥2 ； 但2-x 是分母，所以2-x ≠0，即x ≠2，所以x ＞2.4．B【相关知识点】平均数的概念；中位数的概念【解题思路】可先根据平均数的公式求出x =4，再将这组数按从小到大的顺序排列，最后求出中位数是6（这组数据的个数为奇数个，故最中间的数字就是中位数）5．B【相关知识点】直角三角形的旋转与性质；平面直角坐标系；特殊角的三角函数值 【解题思路】本题属于一个综合题目，主要是根据直角三角形的旋转与性质等内容去求解.由已知易求得OB=3,由∠AOB=30°,得点B 的坐标为(23,23-),由旋转的性质知,点 B ′的坐标为(23,23) . 6．A【相关知识点】梯形的面积；等腰直角三角形的判定性质与面积；全等三角形的判定与性质；辅助线的作法【解题思路】本题属于一个小型综合性的题目，考查的知识较多，关键是辅助线的作法，根据中点联想起梯形常用辅助线，连接顶点与腰的中点并延长与底边的延长线相交于一点是解此题的关键.连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，易证△ADE ≌△FCE.∴AE=FE ，AD=FC. ∴BF=BC+CF=BC+AD=AB. ∴△ABF 是等腰直角三角形. ∴AE=EF=BE=25,AF=5.则 S 梯形ABCD =S △ABF =42521=••BE AF . 二、填空题（每小题3分，满分27分 ） 7．-2、-3（不唯一）【相关知识点】整数及负数的概念；集合的概念【解题思路】此题答案不惟一,因为整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，故两者的交集应该是负整数，所以A 处只需填上一个负整数即可，如-2，-3等.8．5．60×710【相关知识点】科学计数法；近似数与有效数字的概念【解题思路】本题主要考查用科学计数法表示一个较大的数，属于常考知识点．因1万=410，所以5601.6万=56016000=5.6016×710；而第四位数字是1＜5，故保留三个有效数字为 5.60×710 ．9．21 【相关知识点】解一元一次不等式组，二元一次方程组及其解法，分式的运算 【解题思路】先求出不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解为212++<≤+b a x b a ，又因为53<≤x ，故可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+5212,3b a b a ，求得其解为⎩⎨⎧=-=.6,3b a 所以-b a =21． 10．y =-2x +3，6+-=x y （不唯一） 【相关知识点】一次函数的图象与性质【解题思路】本题是一道开放题，答案不惟一，因y 随x 的增大而减小，故k ＜0，又由于函数的图象与x 轴的交点在原点右侧，故b ＞0.因此，只要写出的函数解析式满足k ＜0，b ＞0即可，如y =-2x +3等.11．16π【相关知识点】垂径定理，勾股定理【解题思路】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于C ，利用垂径定理可知OC=6，在Rt △OBC 中，利用勾股定理求得CB=8，由垂径定理可知AB=16．12．①②④【相关知识点】直角三角形的判定；相似三角形的判定【解题思路】①②明显成立，④可以证明△ADC 与△CDB 相似，进而得出∠ACB=90°；只有③无法证明△ABC 是直角三角形.13．31【相关知识点】平面图形的镶嵌,概率的意义【解题思路】本题主要是结合平面图形的镶嵌考查概率的意义,应注意的是不同的多边形只有满足在同一顶点各个内角和是360°才能镶嵌，从四种图形中任意选取两个图形组合共有6种方式，符合条件的共有2种，故所求概率为31. 14．142π- 【相关知识点】计算扇形的面积，计算直角三角形的面积，锐角三角函数【解题思路】本题是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出.从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形OBC 的面积，扇形的面积为43602ππ=r n ，直角三角形的面积为21，所以阴影部分的面积为214-π. 15．2011【相关知识点】二次根式的化简，求近似值，新运算问题的理解与应用【解题思路】本题是一道定义新运算型问题，具有一定的难度，解答问题的关键是归纳出一般规律，然后求解. 因21-21⨯=））（（21221-2212⨯+⨯⨯+=222+，而1＜1+22＜2.所以【21-21⨯】=1，故可求得每个式子均为1，所以所求式子的和为2011.三、解答题（本大题共8个题，满分75分）16．解:原式=23xx +•23233x x +-（）（）•12•223xx - =32x ．……………………………………………………………5分由23x =23，可解得x =．……………………………………………8分【相关知识点】分式的化简；因式分解；一元二次方程的解法【解题思路】本题属于分式的化简运算题目，要注意运算的顺序及符号，还要结合因式分解的知识进行解答，化简完成后再结合题意可得出一个一元二次方程，求出其解即可.17．（1）①△ABC ≌△CDA ；②△ACE ≌△DEC ；③△CAD ≌△EDA ；④△ABC ≌△EAD ．……………………………………………………………………3分（2）证明：△ABC ≌△CDA ． ………………………………………………………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAC =∠BCA ．…………………………………………………………6分 又∵AC =CA ，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．…………………………………………………………9分【相关知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【解题思路】本题属于证明全等三角形的基础题目．（1）应注意做到不重不漏，（2）应结合图形善于运用分析法按照位置关系找出证明全等三角形的三个条件，并注意隐含条件（如本题中的AC=CA ）．18．解：（1）∵函数的图象过A(3，2)，∴23m=，m =6．……………2分（2）由题意可知AC =3，AC 边上的高为2b -．∴S △ABC 133222b =⨯•-=． ∴2b -=1．则123,1b b ==．∴6,221==a a ．则点B 的坐标为（2，3）或（6，1）．…………………………………………………5分 设过点A (3，2)和B (2，3)的直线解析式为b kx y +=，代入可求得5,1=-=b k ，即解析式为5+-=x y ．……………………………………………………………………………7分同理可求得过点A (3，2)和B (6，1)的直线解析式为133y x =-+．………………………8分 则直线AB 的解析式为5+-=x y 或133y x =-+． …………………………………9分 【相关知识点】确定反比例函数表达式；确定一次函数表达式；绝对值；三角形的面积【解题思路】本题是反比例函数和一次函数的综合题，难度中等，主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，第（1）问函数图象经过某一点，说明该点符合函数的解析式，将该点的坐标代入函数的解析式，即可求出m 的值．第（2）问应注意运用三角形的面积，求出点的坐标进而运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．19．解：（1）由题意，可列表如下： y -2 -1 1 1-1 0 2 20 1 3 31 2 4 4 2 3 5……………………5分（2）从中可以看出，共有12种等可能的情况，z =0的情况有2种，z ＜2的情况有5种；因此z =0的概率为61122=，z ＜2的概率为125．……………………………………9分 【相关知识点】概率的意义；用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率【解题思路】解决初中阶段的概率问题主要利用画树状图法或列表法，此题适合用列表法，只要画出正确列出图表即可求出概率．20．铁路继续向东修建，不会破坏到该自然景区．……………………………………2分 解：理由如下：过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，设AD =x ，………………………………3分 在Rt △ACD 中，∠CAD =30°，∴CD =x 33． 在Rt △ABD 中，∠ABD =30°，∴BD =x 3．…………………………………………5分 z∵BC =800， ∴x 3-x 33=800． 解得x =4003=692．8． ……………………………………………………………7分 ∵692. 8＞650，∴铁路不改变方向继续向东修建，不会破坏到该自然景区． ……………………9分【相关知识点】特殊角的三角函数值；用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；一元一次方程的解法【解题思路】本题考查同学们利用三角函数的相关知识解决实际问题的能力，属于中等题，是中考中的常见题型，也是必考题型．解题的关键是能够将实际问题转化为数学问题，并结合图形，找出已知条件与要求的结论之间的关系．21．解：（1）ω=0. 6x +（70-x ）×0. 9=63-0. 3x ． ………………………………2分（2）根据题意，可得3525(70)2230,1535(70)1450.x x x x +⨯-≥+⨯-≥⎧⎨⎩解得48≤x ≤50． …………………………………………………………………5分 ∵x 为正整数，∴x 取48，49，50．∴有三种运输方案． ………………………………………………………………6分（3）x 取48、49、50时，ω= 63-0. 3x ，且k = -0. 3＜0．∴ω随x 的增大而减少，故当x =50时ω最少．∴当A 型货车厢为50节，B 型货车厢为20节时，所需总运费最少．最少总运费为ω=63-0. 3×50=48（万元）． …………………………………10分【相关知识点】根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题【解题思路】本题主要考查一元一次不等式组在实际生活中的应用，解一元一次不等式组得出的解集是个范围，需要根据题中的要求找出符合题意的整数解．此种题型是河南常考题型，又往往与一次函数模型联系起来，求最大值或最高利润，需要在平时的学习中多加练习．22．解：（1）∵∠A=30°，∠AQP =90°， ∴QP =12AP =1．此时△PQR 在△ABC 内，y =S △PQR=4． …………………………………………3分（2）∵四边形AQRB 是等腰梯形，∴BR =AQ ， ∠PBR =∠A =30°．∵∠APQ =∠RPQ =60°， ∴∠BPR =60°．又∵PR =PQ ， ∴△BPR ≌△APQ ．∴BP =AP =12AB ．∴AP =12AB =5． ∴当x =5时，四边形AQRB 是等腰梯形． …………………………………………6分 要使四边形PQRB 是平行四边形，则R 应在BC 上．∵△PQR 是等边三角形，∴QR =PQ =12x ． 又∵四边形PQRB 是平行四边形，∴BP =QR =12x ． ∴AB =x +12x =10，解得203x =． ∴当203x =时，四边形PQRB 是平行四边形．……………………………………10分【相关知识点】直角三角形的性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；一元一次方程【解题思路】本题是一道综合题，涉及的知识点比较多．第（1）问比较简单，根据在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半可以直接求出y 的值；第（2）问从特殊四边形的结论出发，去找x 的取值，用到了等腰梯形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质以及方程等知识.23．解：（1）由题意可得，0,1,21.a b c b a c ++=-==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1,2,1.a b c ==-=⎧⎪⎨⎪⎩∴抛物线对应的函数的解析式为221y x x =-+．………………………………3分（2）①将221y x x =-+向下平移m 个单位得：221y x x =-+-m =2(1)x m --，可知A (1，-m )，B 0)，C 0)，BC 6分由△ABC 为等边三角形，得2m =，由m ＞0，解得m =3．…………7分②不存在这样的点P ． ……………………………………………………………8分∵点D 与点A 关于x 轴对称，∴D （1，3）．由①得BC CBDP 为菱形，需DP ∥BC ，DP =BC ．由题意，知点P 的横坐标为当x =1+2221y x x =-+-m =222x x --=2(12(1293+-+-=≠，故不存在这样的点P ．……………………………………………………………………11分【相关知识点】确定二次函数的表达式；二次函数的性质；关于轴的对称点的性质；等边三角形的性质；菱形的判定【解题思路】二次函数的图象与性质是中考的重点与难点，因而应高度重视，本题属于综合性较强的题目，应理清思路，对每一个知识点都应熟练掌握并能灵活运用，本题求出二次函数的解析式是解此题的关键，应熟练掌握三点式和顶点式求抛物线解析式的方法；二次函数的平移通常指的是图象的平移，应注意总结平移的规律．。

2012年中考数学二轮复习考点解密开放探索性问题第一部分讲解部分一、专题诠释开放探究型问题，可分为开放型问题和探究型问题两类．开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、考点精讲（一）开放型问题考点一：条件开放型：条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1：（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．评注：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2：（2011天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为．分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．评注：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3：（2010•玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．分析：先连接BE，再过D作DF∥BE交BC于F，可构造全等三角形△ABE和△CDF．利用ABCD是平行四边形，可得出两个条件，再结合DE∥BF，BE∥DF，又可得一个平行四边形，那么利用其性质，可得DE=BF，结合AD=BC，等量减等量差相等，可证AE=CF，利用SAS可证三角形全等．解：添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF．理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，∴在△ABE与△CDF中，AB=CD，∠EAB=∠FCD，又∵DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE=BF，又AD=BC，∴AD﹣DE=BC﹣BF，即AE=CF，∴△ABE≌△CDF．（答案不唯一，也可增加其它条件）评注：本题利用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、以及等量减等量差相等等知识．考点四：编制开放型：此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性．例4：（2010年江苏盐城中考题）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．分析：本题的等量关系是：两班捐款数之和为1800元；2班捐款数-1班捐款数=4元；1班人数=2班人数×90%，从而提问解答即可．解：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得1800 x ·90%=1800x+4解得x=36 经检验x=36是原方程的根∴x+4=40答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则根据题意得1800 x +4=180090x%解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根∴90x % =45答：1班有50人，2班有45人．评注：对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，写出符合题意的正确答案即可，难度要求不大，但学生容易犯想当然的错误，叙述不够准确，如单位的问题、符合实际等要求，在解题中应该注意防范．（二）探究型问题考点五：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件的题目．例5：（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求E FE G的值．分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证；（2）首先点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，然后利用SAS证得Rt△FEI ≌Rt△GEH，则问题得证；（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，又∵ED=BE，∴Rt△FED≌Rt△GEB，∴EF=EG；（2）成立．证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，∠HEI=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，∴∠IEF=∠GEH，∴Rt△FEI≌Rt△GEH，∴EF=EG；（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴,N E C E E M C E A D C A A BC A==，∴N E E M A DA B=，即N E A D b E MA Ba==，∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°， ∴∠GEM=∠FEN ， ∵∠GME=∠FNE=90°， ∴△GME ∽△FNE ， ∴E F E N E G E M =，∴E F b E Ga=．评注：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．考点六：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目． 例6：（2011福建省三明市）在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF （如图①）． （1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图②），求PC 的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长．分析：（1）由勾股定理求PB ，利用互余关系证明△APB ∽△DCP ，利用相似比求PC ；（2）tan ∠PEF 的值不变．过F 作FG ⊥AD ，垂足为G ，同（1）的方法证明△APB ∽△DCP ，得相似比P F G F P EA P==21=2，再利用锐角三角函数的定义求值；（3）如图3，画出起始位置和终点位置时，线段EF 的中点O 1，O 2，连接O 1O 2，线段O 1O 2即为线段EF 的中点经过的路线长，也就是△BPC 的中位线． 解：（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠D =90°，AP =1，CD =AB =2，则PB ∴∠ABP +∠APB =90°， 又∵∠BPC =90°， ∴∠APB +∠DPC =90°， ∴∠ABP =∠DPC ， ∴△APB ∽△DCP ，∴A P PBC DP C=即12PC=∴PC（2）tan ∠PEF 的值不变．理由：过F 作FG ⊥AD ，垂足为G ， 则四边形ABFG 是矩形， ∴∠A =∠PFG =90°，GF =AB =2， ∴∠AEP +∠APE =90°， 又∵∠EPF =90°， ∴∠APE +∠GPF =90°， ∴∠AEP =∠GPF ， ∴△APE ∽△GPF ， ∴P F G F P EA P==21=2，∴Rt △EPF 中，tan ∠PEF =P F P E=2，∴tan ∠PEF 的值不变；（3）线段EF ．评注：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形．关键是利用互余关系证明相似三角形．考点七：规律探究型：规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.例7：（2011四川成都）设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…,2211=1(1)n S nn +++设...S =+S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．分析：由222222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n nn n n nS n ，求n S ，得出一般规律．解：∵222222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n nn n n nS n ，∴1111)1(1)1(+-+=+++=n nn n n n S n ，∴1111312112111+-+++-++-+=n nS111+-+=n n 1211)1(22++=+-+=n n n n n故答案为：122++n n n评注：本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n 变形，得出一般规律，寻找抵消规律．考点八：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．例8：（2011辽宁大连）如图15，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ，连接PB ． （1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q ，使△QMB 与△PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使△RPM 与△RMB 的面积相等，若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．分析：（1）利用待定系数法求解；（2）若想求Q 点坐标，Q 到MB 的距离应该等于P 到MB 的距离，所以Q 点应该在经过P 点且平行于BM 的直线上，或者在这条直线关于BM 对称的直线上，因此，求出这两条直线的解析式，其与抛物线的交点即为所求Q 点；（3）设出R 点坐标，分别用其横坐标表示出△RPM 与△RMB 的面积，利用相等列出方程即可求出R 点坐标．解：（1）322++-=x x y（2）∵4)1(2+--=x y ∴P （1，4）BC ：3+-=x y ，M （1，2）P （1，4）；PB ：62+-=x y ， 当PQ ∥BC 时： 设PQ 1：b x y +-=∵P （1，4）在直线PQ 上b +-=14；5=b ∴PQ 1：5+-=x y⎩⎨⎧++-=+-=3252x x y x y 解得⎩⎨⎧==4111y x ，⎩⎨⎧==3222y x∴1Q ：（2，3）；将PQ 向下平移4个单位得到1+-=x y⎩⎨⎧++-=+-=3212x x y x y解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=2171217311y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=2171217311y x∴2Q ：（2173-，2171+-）；3Q ：（2173+，2171--）xx ，322++-x x ） ∵P （1，4），M （1，2）∴ 224=-=PM()11221-=-⨯⨯=∆x x S P Q Rx x x x x RN 3)3()32(22+-=+--++-=()11221-=-⨯⨯=∆x x S PQR∵x x x 312+-=- 解得121+=x ，122+-=x （舍） ∴当12+=x 时，24)121(2=+-+-=y∴R （12+，2）x评注：求面积相等问题通常是利用过顶点的平行线完成；在表示面积问题时，对于边不在特殊线上的通常要分割．四、真题演练1．（2011山东潍坊）一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x 时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可) 2．（2011山西）如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一．个．条件：___________ _______________________，可使它成为矩形．3．（2011•泰州）“一根弹簧原长10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）．3．（4．（2011广西百色）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，M 、N 分别是OD 、OC 上异于O 、C 、D 的点．（1）请你在下列条件①DM =CN ，②OM =ON ，③MN 是△OCD 的中位线，④MN ∥AB 中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM 为等腰梯形，你添加的条件是 ．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM 是等腰梯形．（第14题）D第二部分练习部分1．（2011•贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：2．（2011•湖南张家界）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC 与△DEF相似，则需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．分析：解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2：1．∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，∴AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，∵BC：EF=2：1．∴△ABC∽△DEF．故答案为：．3．（2010江苏连云港中考题）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)4．（2011广东湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 _______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是 _______（只需写出一个）5．（2011福建省漳州市，19,8分）如图，∠B =∠D ，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE ，并证明． （1）添加的条件是 ； （2）证明：6．（2010浙江杭州中考题）给出下列命题：命题1． 点(1,1)是直线y ＝ x 与双曲线y ＝ x1的一个交点;命题2． 点(2,4)是直线y ＝ 2x 与双曲线y ＝ x 8的一个交点; 命题3． 点(3,9)是直线y ＝ 3x 与双曲线y ＝ x27的一个交点;… … ．（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的．7．（2011•德州）●观察计算当a=5，b=3时，2a b +．当a=4，b=4时，2a b +2a b +．●探究证明如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD ⊥AB 于D ，设AD=a ，BD=b ． （1）分别用a ，b 表示线段OC ，CD ；（2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系（用含a ，b 的式子表示）． ●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出2a b +2a b +．●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．8．（2011浙江绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况•探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与的DB 大小关系．请你直接写出结论：AE = DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．★“真题演练”参考答案★1．【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．【答案】符合题意的函数解析式可以是y= 2x，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=2x，y=-x+3，y=-x2+5等．2．【分析】：由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD．【答案】∠ABC＝90°（或AC＝BD等）3．解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，…∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm ， 故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm ．4．解：（1）选择①DM =CN ；（2）证明：∵AD =BC ，∠ADM =∠BCN ，DM =CN ∴△AND ≌△BCN ，∴AM =BN ，由OD =OC 知OM =ON ， ∴OCON ODOM =∴MN ∥CD ∥AB ，且MN ≠AB ∴四边形ABNM 是等腰梯形．★“练习部分”参考答案★1．【分析】设此正比例函数的解析式为y=kx （k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过二、四象限， ∴k ＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x （答案不唯一）． 【答案】故答案为：y=﹣x （答案不唯一）．2．【分析】因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可．【答案】BC ：EF=2：13．【分析】由于这个方程有实数根，因此⊿＝()22241212b a m m -=--=-≥0，即m 2≥12．【答案】答案不唯一，所填写的数值只要满足m 2≥12即可，如4等4．【分析】根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC ≌△DEF ，已知∠1=∠2，BC=EF ，则只需补充AC=FD 或∠BAC=∠FED 都可，答案不唯一． 【答案】解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角故填：不是．添加AC=FD 或∠BAC=∠FED 后可分别根据SAS 、AAS 判定△ABC ≌△DEF ， 故答案为：AC=FD ，答案不唯一．5．解：（1）添加的条件是：AB =AD ，答案不唯一； （2）证明：在△ABC 和△ADE 中， ∠B =∠D ， AB =AD ， ∠A =∠A ，∴△ABC ≌△ADE ．6．(1)命题n ；点(n , n 2) 是直线y = nx 与双曲线y =xn3的一个交点(n 是正整数)．(2)把 ⎩⎨⎧==2ny nx 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，∵左边=右边，∴点(n ，n 2)在直线上． 同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上， ∴点(n ，n 2)是直线y = nx 与双曲线y = xn3的一个交点，命题正确．7．解：●观察计算：2a b +，2a b +．●探究证明：（1）∵AB=AD+BD=2OC ， ∴OC=2a b +.∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB=90°．∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD ．∴△ACD ∽△CBD ．（4分） ∴A D C D C DB D=．即CD 2=AD•BD=ab ，∴（5分）（2）当a=b 时，OC=CD ，2a b +a≠b 时，OC ＞CD ，2a b +＞．●结论归纳：2a b +≥．●实践应用设长方形一边长为x 米，则另一边长为1x米，设镜框周长为l 米，则12()l x x=+≥=4.当x=1x，即x=1（米）时，镜框周长最小．此时四边形为正方形时，周长最小为4米．8．解：（1）故答案为：=． （2）故答案为：=．证明：在等边△ABC 中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC ， ∴AE=AF=EF ， ∴AB ﹣AE=AC ﹣AF ， 即BE=CF ，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°， ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°， ∵ED=EC ，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．（3）答：CD的长是1或3．。

2012年中考数学二轮复习考点解密选择题解题方法第一部分讲解部分一．专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2011年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～12题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二．解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三．考点精讲考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1．（2011•广西省柳州市）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人分析：设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=25．故都做对的有25人．故选C．评注：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系构造方程直接求解．考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

2012年河南中考数学解密预测试卷年河南中招考试说明解密预测试卷数学（六）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三1617181920212223分数得分评卷人一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-2012的相反数是（）C．D．20122．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠GED=80°，则∠EFG的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）（第3题）4．某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5.5D．5二、填空题（每小题3分，满分27分）7．-2、-3（不唯一）【相关知识点】整数及负数的概念；集合的概念【解题思路】此题答案不惟一,因为整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，故两者的交集应该是负整数，所以A处只需填上一个负整数即可，如-2，-3等.8．5．60×【相关知识点】科学计数法；近似数与有效数字的概念【解题思路】本题主要考查用科学计数法表示一个较大的数，属于常考知识点．因1万=，所以5601.6万=56016000=5.6016×；而第四位数字是1＜5，故保留三个有效数字为5.60×．9．【相关知识点】解一元一次不等式组，二元一次方程组及其解法，分式的运算【解题思路】先求出不等式组的解为，又因为，故可得方程组，求得其解为所以-=．10．=-2+3，（不唯一）【相关知识点】一次函数的图象与性质【解题思路】本题是一道开放题，答案不惟一，因随的增大而减小，故＜0，又由于函数的图象与轴的交点在原点右侧，故＞0.因此，只要写出的函数解析式满足＜0，＞0即可，如=-2+3等.11．16【相关知识点】垂径定理，勾股定理【解题思路】连接OB，过点O作OC⊥AB于C，利用垂径定理可知OC=6，在Rt△OBC中，利用勾股定理求得CB=8，由垂径定理可知AB=16．12．①②④【相关知识点】直角三角形的判定；相似三角形的判定【解题思路】①②明显成立，④可以证明△ADC与△CDB相似，进而得出∠ACB=90°；只有③无法证明△ABC是直角三角形.13．【相关知识点】平面图形的镶嵌,概率的意义【解题思路】本题主要是结合平面图形的镶嵌考查概率的意义,应注意的是不同的多边形只有满足在同一顶点各个内角和是360°才能镶嵌，从四种图形中任意选取两个图形组合共有6种方式，符合条件的共有2种，故所求概14．【相关知识点】计算扇形的面积，计算直角三角形的面积，锐角三角函数【解题思路】本题是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出.从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形OBC的面积，扇形的面积为，直角三角形的面积为，所以阴影部分的面积为. 15．2011【相关知识点】二次根式的化简，求近似值，新运算问题的理解与应用【解题思路】本题是一道定义新运算型问题，具有一定的难度，解答问题的关键是归纳出一般规律，然后求解.因==，而1＜1+＜2.所以【】=1，故可求得每个式子均为1，所以所求式子的和为2011.三、解答题（本大题共8个题，满分75分）16．解:原式= =．……………………………………………………………5分由=，可解得=±．……………………………………………8分【相关知识点】分式的化简；因式分解；一元二次方程的【解题思路】本题属于分式的化简运算题目，要注意运算的顺序及符号，还要结合因式分解的知识进行解答，化简完成后再结合题意可得出一个一元二次方程，求出其解即可.17．（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；④△ABC≌△EAD．……………………………………………………………………3分（2）证明：△ABC≌△CDA．………………………………………………………4分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…………………………………………………………6分又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA （SAS）．…………………………………………………………9分【相关知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【解题思路】本题属于证明全等三角形的基础题目．（1）应注意做到不重不漏，（2）应结合图形善于运用分析法按照位置关系找出证明全等三角形的三个条件，并注意隐含条件（如本题中的AC=CA）．18．解：（1）∵函数的图象过A(3，2)，∴，=6．……………2分（2）由题意可知AC=3，AC边上的高为．∴S△ABC．∴=1．则．∴．则点B的坐标为（2，3）或（6，1）．…………………………………………………5分设过点A(3，2)和B(2，3)的直线解析式为，代入可求得，即解析式为．……………………………………………………………………………7分同理可求得过点A(3，2)和B(6，1)的直线解析式为．………………………8分则直线AB的解析式为或．…………………………………9分【相关知识点】确定反比例函数表达式；确定一次函数表达式；绝对值；三角形的面积【解题思路】本题是反比例函数和一次函数的综合题，难度中等，主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，第（1）问函数图象经过某一点，说明该点符合函数的解析式，将该点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值．第（2）问应注意运用三角形的面积，求出点的坐标进而运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．z19．解：（1）由题意，可列表如下：-2-111-1221331244235……………………5分（2）从中可以看出，共有12种等可能的情况，=0的情况有2种，＜2的情况有5种；因此=0的概率为，＜2的概率为．……………………………………9分【相关知识点】概率的意义；用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率【解题思路】解决初中阶段的概率问题主要利用画树状图法或列表法，此题适合用列表法，只要画出正确列出图表即可求出概率．20．铁路继续向东修建，不会破坏到该自然景区．……………………………………2分解：理由如下：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=，………………………………3分在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=．在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴BD=．…………………………………………5分∵BC=800，∴-=800．解得=400=692．8．……………………………………………………………7分∵692.8＞650，∴铁路不改变方向继续向东修建，不会破坏到该自然景区．……………………9分【相关知识点】特殊角的三角函数值；用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；一元一次方程的解法【解题思路】本题考查同学们利用三角函数的相关知识解决实际问题的能力，属于中等题，是中考中的常见题型，也是必考题型．解题的关键是能够将实际问题转化为数学问题，并结合图形，找出已知条件与要求的结论之间的关系．21．解：（1）ω=0.6+（70-）×0.9=63-0.3．………………………………2分（2）根据题意，可得解得48≤≤50．…………………………………………………………………5分∵为正整数，∴取48，49，50．∴有三种运输方案．………………………………………………………………6分（3）取48、49、50时，ω=63-0.3，且=-0.3＜0．∴ω随的增大而减少，故当=50时ω最少．∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．最少总运费为ω=63-0.3×50=48（万元）．…………………………………10分【相关知识点】根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题【解题思路】本题主要考查一元一次不等式组在实际生活中的应用，解一元一次不等式组得出的解集是个范围，需要根据题中的要求找出符合题意的整数解．此种题型是河南常考题型，又往往与一次函数模型联系起来，求最大值或最高利润，需要在平时的学习中多加练习．22．解：（1）∵∠A=30°，∠AQP=90°，∴QP=AP=1．此时△PQR在△ABC内，y=S△PQR=．…………………………………………3分（2）∵四边形AQRB是等腰梯形，∴BR=AQ，∠PBR=∠A=30°．∵∠APQ=∠RPQ=60°，∴∠BPR=60°．又∵PR=PQ，∴△BPR≌△APQ．∴BP=AP=．∴AP==5．∴当=5时，四边形AQRB是等腰梯形．…………………………………………6分要使四边形PQRB是平行四边形，则R应在BC上．∵△PQR是等边三角形，∴QR=PQ=．又∵四边形PQRB是平行四边形，∴BP=QR=．∴AB=+=10，解得．∴当时，四边形PQRB是平行四边形．……………………………………10分【相关知识点】直角三角形的性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；一元一次方程【解题思路】本题是一道综合题，涉及的知识点比较多．第（1）问比较简单，根据在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半可以直接求出的值；第（2）问从特殊四边形的结论出发，去找的取值，用到了等腰梯形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质以及方程等知识.23．解：（1）由题意可得，解得∴抛物线对应的函数的解析式为．………………………………3分（2）①将向下平移个单位得：-=，可知A(1，-)，B(1-，0)，C(1+，0)，BC=2．……………………………6分由△ABC为等边三角形，得，由＞0，解得=3．…………7分②不存在这样的点P．……………………………………………………………8分∵点D与点A关于轴对称，∴D（1，3）．由①得BC=2．要使四边形CBDP为菱形，需DP∥BC，DP=BC．由题意，知点P的横坐标为1+2，当=1+2时-m==，故不存在这样的点P．……………………………………………………………………11分【相关知识点】确定二次函数的表达式；二次函数的性质；关于轴的对称点的性质；等边三角形的性质；菱形的判定【解题思路】二次函数的图象与性质是中考的重点与难点，因而应高度重视，本题属于综合性较强的题目，应理清思路，对每一个知识点都应熟练掌握并能灵活运用，本题求出二次函数的解析式是解此题的关键，应熟练掌握三点式和顶点式求抛物线解析式的方法；二次函数的平移通常指的是图象的平移，应注意总结平移的规律．。

2012年中招考试说明解密预测试卷数学（六）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-2012的相反数是（）A．-2012 B．-12012C．12012D．20122．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠GED=80°，则∠EFG的度数为A．20°B．40°C．50°D．60°FDBCE GA（第23．函数y =的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）（第3题）4．某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，x ，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 （ ）A ．7B ．6C ．5. 5D ．55．如图，将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得到△A ′OB ′．已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则点B ′的坐标为 （ ） A ．（23,23） B ．（23,23） C ．（23,21） D ．（21,23）6．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边CD 的中点，若AB =AD +BC ，BE =25，则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．425 B ． 25 C ．225 D ．825二、填空题（每题3分，共27分）7．如图所示表示整数集合与负数集合， 则图中重合部分A 处可以填入的数是． （只需填入一个满足条件的数即可）8．2011年中原经济区建设上升为国家战略目标，开创了中原崛起河南振兴的新局面．目前，该区域国土 （第7题）总面积97444平方千米，总人口5601. 6万人，其中5601. 6万人用科学记数法表示为．（结果保留三个有效数字）9．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解集为53<≤x ，则-b a的值是 ．10．写出一个y 随x 的增大而减小，且函数的图象与x 轴的交点在原点右侧的一次函数的解析式 ．11．如图所示，若⊙O 的半径为10cm ，点p 是弦A B 上一动点，A整数负数且到圆心的最短距离为6 cm ，则弦A B 的长为________cm ．B（第11题） （第12题）12．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 ．（多选、错选不得分)①∠A +∠B =90°； ②AB 2=AC 2+BC 2；③A C C D A BB D=；④2CD AD BD=∙．13．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是 ． 14．如图，扇形AOB 的圆心角为45°，半径长为2，BC ⊥OA 于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）15．若【x 】表示不超过x 的最大整数（如【343】=3，【-π】=-4等），根据定义计算下面算式：+【32-31⨯】+…+【20122011-20121⨯】= ．（第14A三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简32+x x ÷9432-x •21(1+323-x )，若结果等于32，求出相应的x 的值．17．（9分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到E ，使AE =AB ，连接AC 、DE ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明．D18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数）是常数m x xm y ,0(>=的图象经过点A (3，2)和B(a ，b )，过点A 作y 轴的垂线，垂足为C ． （1）求m 的值；（2）当△ABC 的面积为23时，求直线AB19．（9分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小明随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x ；另有三张背O面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1， 1的卡片，小辉将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出y=的值．z+x（1）用树状图或列表法表示出z的所有可能情况；（2）分别求出z=0和z＜2的概率．20．（9分）“郑汴融城”是河南省委、省政府发展中原经济区的重大举措．如图所示，正在建设中的郑开城际铁路施工现场，勘测专家发现在A村周围650m的范围内有一自然景区需要保护，并在B处测得A村在北偏东60°的方向上．沿铁路线向东走了800m到C处后，又测得该村在北偏东30°的方向上．如果铁路不改变方向继续向东修建，会不会破坏到该自然景区？请通过计算进行说明．（参考数据：1.732）21．（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A 、B 两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A 型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B 型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0. 9万元．设运送这批物资的总运费为ω万元，用A 型货车厢的节数为x 节． （1）用含x 的代数式表示ω； （2）有几种运输方案；（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？东CA北B22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，P 是AB 边上的一个动点（异于A 、B 两点），过点P 作PQ ⊥AC 于Q ，以PQ 为边向下作等边三角形PQR ．设AP =x ，△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为y ，连接RB ．（1）当x =2时，求y 的值；（2）当x 取何值时，四边形AQRB 是等腰梯形；当x 取何值时，四边形AQRB 是平行四边形．23．（11分）已知抛物线cbx ax y ++=2的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；BC（2）将该抛物线向下平移)0m个单位，设得到的抛物线的顶点(m为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．①求m的值；②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，满分18分）1．D【相关知识点】相反数的概念【解题思路】根据相反数的定义：a的相反数是-a即可得出正确答案.2．C【相关知识点】平行线的性质；角平分线及其性质；邻补角互补【解题思路】本题主要考查平行线的性质等知识，属于基础题．此类问题常涉及角平分线的性质，三角形的内角和、外角和定理以及余角、补角等基础知识3．B【相关知识点】二次根式及分式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集【解题思路】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，属于基础题.在2-x中，x-2≥0，可求得x≥2 ；但2-x是分母，所以x≠0，即x≠2，所以x＞2.-24．B【相关知识点】平均数的概念；中位数的概念【解题思路】可先根据平均数的公式求出x=4，再将这组数按从小到大的顺序排列，最后求出中位数是6（这组数据的个数为奇数个，故最中间的数字就是中位数）5．B【相关知识点】直角三角形的旋转与性质；平面直角坐标系；特殊角的三角函数值【解题思路】本题属于一个综合题目，主要是根据直角三角形的旋转与性质等内容去求解.由已知易求得OB=3,由∠AOB=30°,得点B 的坐标为(23,23-),由旋转的性质知,点 B ′的坐标为(23,23) .6．A【相关知识点】梯形的面积；等腰直角三角形的判定性质与面积；全等三角形的判定与性质；辅助线的作法【解题思路】本题属于一个小型综合性的题目，考查的知识较多，关键是辅助线的作法，根据中点联想起梯形常用辅助线，连接顶点与腰的中点并延长与底边的延长线相交于一点是解此题的关键.连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，易证△ADE ≌△FCE.∴AE=FE ，AD=FC. ∴BF=BC+CF=BC+AD=AB. ∴△ABF 是等腰直角三角形. ∴AE=EF=BE=25,AF=5.则S 梯形ABCD =S △ABF =42521=∙∙BE AF .二、填空题（每小题3分，满分27分 ） 7．-2、-3（不唯一）【相关知识点】整数及负数的概念；集合的概念【解题思路】此题答案不惟一,因为整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，故两者的交集应该是负整数，所以A 处只需填上一个负整数即可，如-2，-3等.8．5．60×710【相关知识点】科学计数法；近似数与有效数字的概念 【解题思路】本题主要考查用科学计数法表示一个较大的数，属于常考知识点．因1万=410，所以5601.6万=56016000=5.6016×710；而第四位数字是1＜5，故保留三个有效数字为 5.60×710 ．9．21【相关知识点】解一元一次不等式组，二元一次方程组及其解法，分式的运算【解题思路】先求出不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解为212++<≤+b a x b a ，又因为53<≤x ，故可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+5212,3b a b a ，求得其解为⎩⎨⎧=-=.6,3b a 所以-ba=21．10．y =-2x +3，6+-=x y （不唯一） 【相关知识点】一次函数的图象与性质【解题思路】本题是一道开放题，答案不惟一，因y 随x 的增大而减小，故k ＜0，又由于函数的图象与x 轴的交点在原点右侧，故b ＞0.因此，只要写出的函数解析式满足k ＜0，b ＞0即可，如y =-2x +3等.11．16π【相关知识点】垂径定理，勾股定理【解题思路】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于C ，利用垂径定理可知OC=6，在Rt △OBC 中，利用勾股定理求得CB=8，由垂径定理可知AB=16．12．①②④【相关知识点】直角三角形的判定；相似三角形的判定 【解题思路】①②明显成立，④可以证明△ADC 与△CDB 相似，进而得出∠ACB=90°；只有③无法证明△ABC 是直角三角形.13．31【相关知识点】平面图形的镶嵌,概率的意义【解题思路】本题主要是结合平面图形的镶嵌考查概率的意义,应注意的是不同的多边形只有满足在同一顶点各个内角和是360°才能镶嵌，从四种图形中任意选取两个图形组合共有6种方式，符合条件的共有2种，故所求概率为31.14．142π-【相关知识点】计算扇形的面积，计算直角三角形的面积，锐角三角函数【解题思路】本题是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出.从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形OBC 的面积，扇形的面积为43602ππ=r n ，直角三角形的面积为21，所以阴影部分的面积为214-π.15．2011【相关知识点】二次根式的化简，求近似值，新运算问题的理解与应用【解题思路】本题是一道定义新运算型问题，具有一定的难度，解答问题的关键是归纳出一般规律，然后求解. 因21-21⨯=））（（21221-2212⨯+⨯⨯+=222+，而1＜1+22＜2.所以【21-21⨯】=1，故可求得每个式子均为1，所以所求式子的和为2011.三、解答题（本大题共8个题，满分75分） 16．解:原式=23x x +•23233x x +-（）（）•12•223x x -=32x．……………………………………………………………5分 由23x=23，可解得x=±8分【相关知识点】分式的化简；因式分解；一元二次方程的解法 【解题思路】本题属于分式的化简运算题目，要注意运算的顺序及符号，还要结合因式分解的知识进行解答，化简完成后再结合题意可得出一个一元二次方程，求出其解即可.17．（1）①△ABC ≌△CDA ；②△ACE ≌△DEC ；③△CAD ≌△EDA ； ④△ABC ≌△EAD ． (3)分 （2）证明：△ABC ≌△CDA ． ………………………………………………………4分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，∠DAC =∠BCA ．…………………………………………………………6分又∵AC =CA ， ∴△ABC ≌△CDA（SAS ）．…………………………………………………………9分【相关知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【解题思路】本题属于证明全等三角形的基础题目．（1）应注意做到不重不漏，（2）应结合图形善于运用分析法按照位置关系找出证明全等三角形的三个条件，并注意隐含条件（如本题中的AC=CA ）． 18．解：（1）∵函数m y x=的图象过A(3，2)，∴23m =，m =6．……………2分（2）由题意可知AC =3，AC 边上的高为2b -．∴S△ABC 133222b =⨯∙-=．∴2b -=1．则123,1b b ==． ∴6,221==a a ．则点B 的坐标为（2，3）或（6，1）．…………………………………………………5分设过点A (3，2)和B (2，3)的直线解析式为b kx y +=，代入可求得5,1=-=b k ，即解析式为5+-=x y ．……………………………………………………………………………7分同理可求得过点A (3，2)和B (6，1)的直线解析式为133y x =-+． (8)分则直线AB 的解析式为5+-=x y 或133y x =-+． (9)分【相关知识点】确定反比例函数表达式；确定一次函数表达式；绝对值；三角形的面积【解题思路】本题是反比例函数和一次函数的综合题，难度中等，主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，第（1）问函数图象经过某一点，说明该点符合函数的解析式，将该点的坐标代入函数的解析式，即可求出m 的值．第（2）问应注意运用三角形的面积，求出点的坐标进而运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．19．解：（1）由题意，可列表如下：y-2 -1 1z1 -1 02 2 0 13 3 1 24 4235……………………5分（2）从中可以看出，共有12种等可能的情况，z =0的情况有2种，z ＜2的情况有5种；因此z =0的概率为61122 ，z ＜2的概率为125．……………………………………9分【相关知识点】概率的意义；用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率【解题思路】解决初中阶段的概率问题主要利用画树状图法或列表法，此题适合用列表法，只要画出正确列出图表即可求出概率． 20．铁路继续向东修建，不会破坏到该自然景区．……………………………………2分解：理由如下：过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，设AD =x ，………………………………3分在Rt △ACD 中，∠CAD =30°，∴CD =x33．在Rt△ABD 中，∠ABD =30°，∴BD =x3．…………………………………………5分∵BC =800， ∴x3-x 33=800．解得x =4003=692．8． ……………………………………………………………7分∵692. 8＞650，∴铁路不改变方向继续向东修建，不会破坏到该自然景区． ……………………9分【相关知识点】特殊角的三角函数值；用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；一元一次方程的解法【解题思路】本题考查同学们利用三角函数的相关知识解决实际问题的能力，属于中等题，是中考中的常见题型，也是必考题型．解题的关键是能够将实际问题转化为数学问题，并结合图形，找出已知条件与要求的结论之间的关系． 21．解：（1）ω=0. 6x+（70-x）×0. 9=63-0.3x ． ………………………………2分 （2）根据题意，可得3525(70)2230,1535(70)1450.x x x x +⨯-≥+⨯-≥⎧⎨⎩解得48≤x≤50． …………………………………………………………………5分 ∵x 为正整数，∴x 取48，49，50． ∴有三种运输方案． ………………………………………………………………6分（3）x取48、49、50时，ω= 63-0. 3x，且k= -0. 3＜0．∴ω随x的增大而减少，故当x=50时ω最少．∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．最少总运费为ω=63-0. 3×50=48（万元）．…………………………………10分【相关知识点】根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题【解题思路】本题主要考查一元一次不等式组在实际生活中的应用，解一元一次不等式组得出的解集是个范围，需要根据题中的要求找出符合题意的整数解．此种题型是河南常考题型，又往往与一次函数模型联系起来，求最大值或最高利润，需要在平时的学习中多加练习．22．解：（1）∵∠A=30°，∠AQP=90°，∴QP=12AP=1．此时△PQR在△ABC内，y=S△PQR=4．…………………………………………3分（2）∵四边形AQRB是等腰梯形，∴BR=AQ，∠PBR=∠A=30°．∵∠APQ=∠RPQ=60°，∴∠BPR=60°．又∵PR=PQ，∴△BPR≌△APQ．∴BP=AP=12A B．∴AP=12A B=5．∴当x=5时，四边形AQRB是等腰梯形．…………………………………………6分要使四边形PQRB是平行四边形，则R应在BC上．∵△PQR是等边三角形，∴QR=PQ=12x．又∵四边形PQRB是平行四边形，∴BP=QR=12x．∴AB=x+12x=10，解得203x=．∴当203x=时，四边形PQRB是平行四边形．……………………………………10分【相关知识点】直角三角形的性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；一元一次方程【解题思路】本题是一道综合题，涉及的知识点比较多．第（1）问比较简单，根据在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半可以直接求出y的值；第（2）问从特殊四边形的结论出发，去找x的取值，用到了等腰梯形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质以及方程等知识.23．解：（1）由题意可得，0,1,21.a b cbac++=-==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1,2,1.abc==-=⎧⎪⎨⎪⎩∴抛物线对应的函数的解析式为221y x x=-+．………………………………3分（2）①将221y x x=-+向下平移m个单位得：221y x x =-+-m=2(1)x m --，可知A (1，-m )，B 0)，C0)，BC 6分由△ABC 为等边三角形，得2m=，由m＞0，解得m=3．…………7分 ②不存在这样的点P ． ……………………………………………………………8分∵点D 与点A 关于x 轴对称，∴D （1，3）．由①得BC 四边形CBDP 为菱形，需DP ∥BC ，DP =BC ．由题意，知点P 的横坐标为当x 221y x x =-+-m =222x x --=2(12(1293+-+-=≠，故不存在这样的点P ．……………………………………………………………………11分【相关知识点】确定二次函数的表达式；二次函数的性质；关于轴的对称点的性质；等边三角形的性质；菱形的判定【解题思路】二次函数的图象与性质是中考的重点与难点，因而应高度重视，本题属于综合性较强的题目，应理清思路，对每一个知识点都应熟练掌握并能灵活运用，本题求出二次函数的解析式是解此题的关键，应熟练掌握三点式和顶点式求抛物线解析式的方法；二次函数的平移通常指的是图象的平移，应注意总结平移的规律．。

2012年中考数学二轮复习考点解密 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

河南中招押题快卷2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（一）解析答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 【答案】C【相关知识点】相反数的概念【解题思路】互为相反数的两个数，只有符号不同．所以，2012的相反数是－2012． 2. 【答案】B【相关知识点】有效数字和科学记数法的概念【解题思路】注意四舍五入法保留有效数字，并按科学记数法的要求书写． 3. 【答案】C【相关知识点】统计初步知识【解题思路】这100名学生的视力是总体的一个样本． 4. 【答案】D【相关知识点】三视图的基本知识 【解题思路】注意空间立体感． 5. 【答案】A【相关知识点】折叠图形的角度问题【解题思路】∠CFB=∠DEF=18°,∠CFE=180°-3×18°=126°． 6. 【答案】D【相关知识点】解直角三角形及等边三角形的判定【解题思路】由∠B=30°，且点B 的坐标为（0，3）可知O A /=OA=3,过点A /作OA 上的高，利用解直角三角形可得点A /的坐标为)23,23(-.注意旋转不改变图形的形状和大小，所以OA /=OA ，结合∠A=60°,可知△O A /A 为等边三角形. 二、填空题（每题3分，共27分） 7. 【答案】127°【相关知识点】邻补角和平行线的性质【解题思路】由∠A ＝53°，得∠1=180°-53°=127°． 8. 【答案】20392a b -【相关知识点】观察归纳多项式的规律【解题思路】分别按字母a 、b 的系数和指数归纳规律． 9. 【答案】11=x ，32=x 【相关知识点】一元二次方程的解法【解题思路】用一元二次方程的因式分解法或公式法均可求解． 10. 【答案】50°或65° 【相关知识点】等腰三角形的性质【解题思路】注意分类讨论，题目中没有说明哪个是顶角和底角，故有两解． 11. 【答案】π16【相关知识点】垂径定理和切线的性质【解题思路】过点O 作AB 的垂线，由垂径定理和勾股定理得1622=-r R ，故运用整体思想得圆环的面积是π16． 12. 【答案】0.5 【相关知识点】求概率值【解题思路】考虑的两个空格中共有四种不同的填法，其中运算结果为4的有两种，故概率是0.5．13. 【答案】53【相关知识点】圆锥的侧面展开问题【解题思路】由OA=AC 知，半圆锥的侧面展开形成90°的圆心角，求解直角三角形得53． 14. 【答案】4【相关知识点】折叠图形的面积问题【解题思路】由折叠的性质得△AEF ≌△CEF ； 由△AEF 的面积等于7516可得△CEF 中，EC=258； 在Rt △ABE 中， AE=258,AB=3，所以BE=78，进而求出BC 长为4．15. 【答案】)31,0(或)34,0(【相关知识点】抛物线的性质和相似三角形的判定 【解题思路】首先可以解得交点P 的坐标是31,33(，由于△AEF 是含有30o 的直角三角形，所以将以P ，O ，Q 为顶点的三角形按直角顶点分类讨论可得两种情况均有解． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 【答案】解：22)2121(+÷++-x xx xxx x x x x 22)2)(2(22+⋅+--++=…………………………2分 21-=x …………………………4分 当3=x 时，…………………………5分原式23)23)(23(2323121--=+-+=-=-=x ．………………………8分 【相关知识点】分式的性质和运算【解题思路】先计算括号内的，再计算乘除．在选择合适的数时，要注意分母不能为0这个隐含条件．17. 【答案】证明：∵AC=BD∴ AC=BD∵AB 为⊙O 的直径∴ BC=AD∴∠CAE=∠DBF …………………………4分 ∵CE ⊥AB 于E,DF ⊥AB 于F∴∠CEA=∠DFB=90o…………………………6分 又∵AC=BD∴△ACE ≌△BDF （AAS ）∴CE=DE …………………………8分【相关知识点】圆的基本性质和三角形的全等问题【解题思路】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，由AC=BD 可以推出弧BC=弧AD ，进而推出∠CAE=∠DBF ，这是证明全等的关键．18. 【答案】解：﹙1﹚男生成绩的平均数是26.4，女生成绩的中位数27．…………4分 ﹙2﹚550802312271000=+++⨯﹙人﹚．………………………………7分（3）略．只要语句通顺有道理即可． ………………………………9分 【解题思路】根据统计图提供的信息，运用平均数和中位数的计算方法，用样本估计总体． 19. 【答案】解：如图，过B 点作BD ⊥AC 于D. ∴∠DAB ＝90°－50°＝40°，∠DCB ＝90°－45°＝ACBD北北45°…（2分） 设AB ＝x ，在Rt △ABD 中，AD ＝xcos40°＝0.7660x ， BD ＝x sin40°＝0.6428x ，在Rt △BDC 中, DC ＝BD ＝0.6428x , ∵BD=DC ∴BC 2……（4分） 又AD ＝5×2＝10 ∴0.7660x +0.6428x =10 解得x ≈7.098……（7分） ∴⨯==22BD BC 0.6428x 45.6452.6098.76428.0414.1≈=⨯⨯≈（海里）答：灯塔B 距C 处约6.45海里…………（9分） 【相关知识点】解直角三角形的应用【解题思路】作辅助线过B 点作BD ⊥AC 构造直角三角形，分别解Rt △ABD 和Rt △BDC ，运用方程思想解出BC 的长.20. 【答案】解：（1）将A 点的纵坐标2代入6y x=中，得3x =，即A 点的横坐标为3. 再将()32A ，代入y ax =中，得23a =， ∴正比例函数的表达式为23y x =…………………………4分 （2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．………………………………………………………………6分 （3）BM ﹥DM …………………………………………………………7分 理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33410OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 即OC ⨯OB=10 ∵3OC = ∴310=OB ………………………………………………………………8分 即310=n ∴695m n == ∴9963555MB MD ==-=∴MB MD > ………………………………………………………10分【相关知识点】正比例函数和反比例函数的问题【解题思路】代入法解待定系数得正比例函数的表达式；观察图象法得x 的取值范围；通过面积等条件计算出线段BM 与DM 的长，再比较大小.21. 【答案】解：（1）设每台台扇价格x 元，则每台吊扇价格（x-80）元 根据题意得：3x+2(x-80)=1240…………………………3分 解得：x=280 所以：x-80=200所以，每台台扇280元，则每台吊扇200元. …………………………5分 （2）设购买台扇y 台，则购买吊扇(40-y) 台 根据题意得：⎩⎨⎧≤-+-≥-+-1200)]40(200280[100001000)]40(200280[10000y y y y …………………………8分解得：5.1210≤≤y因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12，所以有三种购买方案， 分别是：①台扇10台，吊扇30台； ②台扇11台，吊扇29台；③台扇12台，吊扇28台. …………………………10分【相关知识点】一元一次方程和二元一次不等式组的应用和方案问题【解题思路】根据题意列一元一次方程和二元一次不等式组并求解；注意y 要取整数，所以有三种购买方案.22. 【答案】（1）证明：在Rt △ACB 和Rt △BDA 中， ∵∠ACB =∠BDA =90°，∠ABC =∠BAD ，AB=BA, ∴△ACB ≌△BDA （AAS ），∴AC=BD ．……………………………………………4分 （2）FG ＋1FC =BD ；…………………………………5分 证明：过点F 作FH ⊥BD 于点H （如图）．……6分 ∵FG ⊥AD 于点G ，∠D=90°，∴四边形FGDH 为矩形，∴FG=HD ，DG ∥FH ．∴∠DAB=∠HFB ． ∵∠DAB=∠CBA ∴∠CBA =∠HFB ．又∵∠1C =∠FHB=90°，FB=BF ， ∴△1C FB ≌△HBF （AAS ），∴1C F=HB ． ∴GF+1C F=DH+HB=BD ，即FG ＋1FC =BD ． ………………………………9分（3）仍然成立．…………………………………………………………10分【相关知识点】动态下的线段问题【解题思路】第一问找出公共边，证明△ACB 和△BDA 全等.第二问通过观察、测量和猜想，写出线段满足的数量关系并进一步通过作辅助线构造全等三角形证出FG ＋1FC =BD. 23. 【答案】解：（1）将A 、B 、C 三点坐标分别代入)0(2≠++=a c bx ax y 中得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30039c c b a c b a 解得：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ∴该二次函数解析式为：3332332+--=x x y …………………………4分 （2）①假设B 点能恰好落在AC 边上的P 处，由题知：3,1,3===OC OB OA∴.4,2,32===AB BC AC∴△ABC 为直角三角形,且∠ACB=90°，∠A=30°, ∠B=60° 又由BM=BN=PN=PM 知四边形BMPN 为菱形. …………………………6分 设PN=m 由PN ∥AB 可得 ∴CB CN AB PN =,即224mm -=. ∴34=m ，即PN 的长为34. …………………………8分 ②能，此时Q 的坐标为)3,2(-. …………………………11分 【相关知识点】动态下的二次函数、轴对称和全等三角形问题【解题思路】首先解方程组求二次函数解析式；再判断四边形PMBN 为菱形，由PN ∥AB 可得线段成比例，运用方程思想求得PN 的长为34.最后一问是特殊位置，点N 与点C 重合时的情况.本题是一道综合性较强的题目 .。

2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（一）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号[来源学科网]一[来源学。

科。

网Z。

X。

X。

K]二三总分[来源学_科_网Z_X_X_K][来源:]16 17 18 19 20 21 22 23一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-72的倒数是（）A．27B．-27C．72D．-722．如图，直线a∥直线b，∠1=∠2，∠3=150°，∠4的大小（）A．60°B．40°C．50°D．30°3．下列计算正确的是（）A．(2x2)3=8x6B．5a2b-2a2b=3C．x6÷x2 =x3 D．(a-b)2-2ab=a2+b24．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．13xx⎧⎨⎩+＞0-＞0B．13xx⎧⎨⎩+0-0＞＞C．+1<03>0xx⎧⎨⎩-D．+1<030xx>⎧⎨⎩-5．如图为某正方体搭成几何体的俯视图，小正方块的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图为（）6．若b>0二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下图，则a等于（）A．1 B．–1C．152--D．152-+一、填空题（每题3分，共27分）7．-64的立方根是．8．函数y =12xx+-中，自变量x的取值范围为．9．我国有13亿人口，这个数据用科学记数法表示为．（结果保留2个有效数字）10．在一次体育测试中，六位学生“俯卧撑”的次数分别为4、6、3、13、4、6，那么这六位学生“俯卧撑”次数的平均数是；中位数是；方差是．11．如图，AB为⊙O直径，AB过弦CD的中点E，∠BOC =150°，则∠ABD = ．12．抛物线y =2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m值为．13．如图，扇形MON的圆心角为直角，半径为22，正方形OABC内接于扇形，点A、C、B分别在OM、ON、2倍 MN上，过M做ME⊥CB交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积为．14．如图，已知AB=12，BC⊥AB于点B，AD⊥AB于点A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，则AE的长为．15．在Rt△ABC中，BC=2cm，∠B=60°，若将其从如图位置沿着直线a向右滚动（不滑动）一周后，再向右平移3πcm，则点A所经过的路线长为cm．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：22213121x x xx x x x---+-+，其中x =3．17．(9分) 已知△ABC为等边三角形，过AC边上的点D作DE∥AB，交BC与E，在ED的延长线上取点F，使DF=DA，连接FC，BD．（1）求证：△CEF≌△DCB123410 xy1 23A B C D俯视图（第2题）（第6题）（第11题）ab（第13题）（第14题）（第15题）（第4题）（2）过点F 作FG ∥DB ，交AB 于点G ，连接CG ，请你先补全图形，然后判断△CFG 的形状，并证明．18．（9分）第三十届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行．小刚同学就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）该班共有多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （3）从该班中任选一人，其对奥运知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？19．（9分）“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A 处测得搜救船在俯角为30°的海面C 处，当直升机以1403米／分的速度平行飞20分钟后到B 处时测得搜救船在俯角为60°的海面D 处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据2=1. 414，3=1. 732）20．（9分）如图，一次函数y = kx +1与反比例函数y =mx的图象交于点P ，点P 在第一象限，PA ⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD = 4S △DOC ， AO =2． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出当x ＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围．21．（9分）近年来榆林地区实行绿化企业制，希望经过几年努力，绿化程度大大改善，现向苗商订购一批树苗．已知此次绿化工程需要杨树苗2300株，梧桐树苗2040株；物流公司提供甲、乙两种型号的货车共50辆，已知甲型号货车可装载杨树苗50株和梧桐树苗30株，乙型号货车可装载杨树苗40株和梧桐树苗60株．若设租甲种货车x 辆． （1）问一共有多少种装载方案?（2）已知租用一辆甲种货车需租金120元，租用一辆乙种货车需租金160元，若租车总费用为y 元，请你求出y 与x 之间的关系式，及租车费用最少的方案．22．（10分）正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、DC 上的点，若∠BAE =30°， ∠DAF =15°．（1）试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并证明； （2）若正方形的边长为3，求△AEF 的面积；（3）若连接BD ，交AE 于M 、交AF 于N ，请探究线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系，并给出证明．23．（12分）把Rt △ABC 如图放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，∠ABC=90°，若点A 的坐标为（0，4），AO = 2OB ，且∠OAB =∠BAC ． （1）求过点A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ．求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长；（3）在AC 上是否存在点Q ，使得△QBC 为等腰三角形，若存在，请直接写出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．O AB CD xy PABCOxy A ：不了解B ：一般了解C ：了解较多 D：熟悉参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．B【相关知识点】倒数【解题思路】乘积为1的两数互为倒数，所以- 72的倒数是-27. 2．D【相关知识点】对顶角相等及平行线的性质【解题思路】由两直线平行同位角、内错角相等得∠1=∠4，∠2+∠3=180°，∴∠4=∠2=30°. 3．A【相关知识点】代数式的有关运算【解题思路】积的乘方等于各因式的乘方的积，即（ab ）n =a n b n,同底数幂的除法等于底数不变，指数相减,即m n m n a a a -÷=.4．B【相关知识点】不等式组的解法【解题思路】观察数轴可得不等式组的解集为13,B 1 3.x x -<<-<<只有的解集为 5．D【相关知识点】三视图【解题思路】主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等. 6．B【相关知识点】二次函数的性质.【解题思路】由二次函数图象过原点可得a 2—1=0，∴a=+1,再由抛物线的开口向下可知a ＜0, ∴a=-1. 二、填空题（每题3分，共27分）7．-2【相关知识点】平方根、立方根【解题思路】由平方根的定义知-64=-8，所以求-64的立方根实际就是求-8的立方根，再由立方根的定义可得-2．8．12x x ≥-≠且【相关知识点】分式、二次根式【解题思路】由分式有意义的条件为分母不为零得：2-x ≠0,所以x ≠2,又由二次根式有意义的条件得：x+1≥0,所以x ≥-1,所以12x x ≥-≠且.9．1．3×109【相关知识点】科学记数法【解题思路】科学记数法的形式为：a ×10n (1≤a ＜10，n 为整数），所以13亿=1300000000=1.3×109. 10．6；5；11【相关知识点】平均数、中位数、方差【解题思路】求中位数时要先把这列数按大小顺序排列，如果这列数有偶数个，此时就找最中间的两个，求其平均数即可；方差公式：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ ，套用公式即可. 11．15°【相关知识点】圆的性质【解题思路】由垂径定理可得∠DOE=∠COE=180°-150°=30°，再由同圆或等圆中，同弧对的圆周角等于圆心角的一半得∠ABD=15°.12．8【相关知识点】二次函数【解题思路】当二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴只有一个交点时，b 2-4ac=82-4×2m=0,所以m=8. 13．（42-4）【相关知识点】正方形、矩形【解题思路】连接OB ，则OB=22,由正方形的性质得，OA=AB=2，所以AM=22-2，所以阴影部分的面积=2×（22-2）=42-414．132【相关知识点】勾股定理、相似三角形的性质 【解题思路】过点C 作CG ⊥AD 交DA 的延长线于G ，过E 作EF ⊥AG 于F ，则四边形ABCG 为矩形，所以CG=AB=12，AG=BC=10，进而得EF=6，AF=52,由勾股定理得出AE=132. 15．(33)+π【相关知识点】图形的旋转、弧长公式 【解题思路】弧长公式为o180n rπ；在运动的过程中，首先A 将沿着以点C 为圆心，AC 为半径的圆弧运动，此时弧长为90233180ππ= ，然后沿着点A 为圆心，AB 长为半径的圆弧运动，此时A 未动，接着A 沿着点B 为圆心，BC 长为半径的圆弧运动，其弧长为120481803ππ= ，最后向右平移，所以A 所经过的路线总长为83(33)33ππππ++=+.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．原式=()221(1)(1)3331(1)x x x x x x x x x x x+----=-=+- ………………… 6分 ∵x =3 ∴原式()23303-== ……………………………… 8分【相关知识点】分式的运算【解题思路】先把分式的分子、分母因式分解，然后化简，最后再代值计算.17．（1）证明：∵EF∥AB，△ABC为等边三角形∴∠CED=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC∴△CDE为等边三角形…………1分∴CE=DE=CD∴AD=BE…………2分又∵FD=AD∴FD=EB∴FD+DE=EB+CE∴EF=BC…………3分又∵∠FEC=∠BCD∴△CEF≌△DCB（SAS）…………4分(2)（画图略）△CFG为等边三角形…………5分证明：∵FG∥DB，FD∥GB∴四边形FGBD为平行四边形∴FG=DB，∠DFG=∠DBG…………6分∵△CEF≌△DCB∴∠EFC=∠CBD，FC=DB∴∠EFC+∠GFE=∠ABD+∠CBD=∠CBA=60°…………8分FC=FG∴△CFG为等边三角形．…………9分【相关知识点】全等三角形的判定、平行线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质和判定【解题思路】（1）利用“SAS”全等三角形的判定方法证明；（2）利用平行四边形的性质：对边相等，对角相等证明.18．解：5÷10=50（人）所以该班共有50名学生．所以“一般了解”的学生有：50×30=15（名）“熟悉”的学生有：50-5-15-20=10（名）（补图略）……………………………………………………3分（2）360°×20144 50︒=所以“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为144°．………6分（3）P（熟悉）=50515201505=---所以该班任选一人对奥运知识的了解程度为“熟悉”的概率为15．…………9分【相关知识点】统计、概率【解题思路】由条形统计图可知“不了解”的学生人数，由扇形统计图可知“不了解”的学生本班总人数的百分比，所以可得该班人数.再结合圆周角解决（2），由概率的概率概念解决（3）.19．解：由题意得：AB =1403×20=28003（米）…………1分过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，则CE=BF=900米．…………2分∵CE⊥AB，∠BAC=30°∴在Rt△ACE中tan30°=33CEAE=∴90033AE=∴AE =9003…………3分∴BE=AB-AE=28003-9003=19003…………4分∵BF⊥CD，∠BDF=60°∴在Rt△BFD中tan60°=3BFDF=∴9003DF=∴DF = 3003…………5分∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE．∴四边形CEBF为矩形．…………6分∴BE = CF = 19003∴CD = 19003+3003= 22003…………7分∴22003÷20 = 1103≈191（米／分）…………8分答：搜救船的平均速度为191米／分．………… 9分【相关知识点】解直角三角形，特殊角的三角函数值【解题思路】过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD,构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解决.20．解：（1）∵y = kx+1交y轴于点D．∴D(0，1) …………1分∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∠BOA=90°∴四边形OAPB为矩形．…………2分∴BP = OA = 2∴BP∥CA∴∠BPC =∠PCA …………3分∵∠BDP =∠CDO∴△BDP∽△ODC∵S△PBD = 4S△DOC∴12CO ODBP DB==…………4分∵AO = BP = 2∴CO =12BP = 1∴C(-1，0)∴一次函数解析式为：y = x+1 …………5分∵OD = 1∴BD = 2∴BO = 3∴P(2，3) …………6分∴m=xy=2×3=6∴y=6x…………7分(2)若反比例函数值小于一次函数的值则x＞2．…………9分【相关知识点】一次函数、反比例函数、矩形性质、相似三角形的性质【解题思路】由y=kx+1得△BDP∽△ODC，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出DB、BP的长，从而求得P点坐标，进而再求解析式.21．解：（1）由题意得50x+40(50-x)≥230030x+60(50-x)≥2040 …………2分∴30≤x≤32∵x正整数∴x = 30或31或32∴共有三种装载方案．…………3分（2）由题意得y = 120x+160(50-x)=-40x+8000 …………5分∴y与x之间的关系式为y =-40x+8000 …………8分∵y是关于x的一次函数，且-40＜0∴y随x的增大而减小…………6分∵30≤x≤32∴当x=32时，y最小=6720 …………7分∴租车费用最少的方案为甲车32辆，乙车18辆．…………9分【相关知识点】不等式组、一次函数【解题思路】(1)由题意理解出：当车都满载时所运杨树株数≥2300，梧桐树苗株数≥2040，从而得出不等式组，解其整数解的个数，即就有几种方案.(2)把租车费用与x的关系式列出，结合一次函数的性质来解决.22．（1）解：EF=BE+DF证明：延长CB至G，使BG=DF，连结AG．（如图）…………1分∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠ABC=∠ABG=∠D=∠BAD=90°∴△ABG≌△ADF (SAS) …………2分∴∠GAB=∠DAF=15°，AG=AF∵AE=AE∴△AGE≌△AFE(SAS)∴EF=EG∵EG=BG+BE=BE+DF∴EF=BE+DF …………3分(2)过点A作AH⊥EF于H（如图），∵∠BAE=30°，∠ABE=90°，AB =3∴BE=1，∴EC=3-1 …………4分由（1）中△AGE≌△AFE可得∠AEB=∠AEF∴∠AEB=∠AEF=60°∴∠FEC=60°∴EF=2EC =23-2 (5)分又∵∠ABE=∠AHE=90°，AE=AE ∴△ABE≌△AHE(AAS)∴AH=AB =3∴S△AEF =11(232)33322EF AH=-⨯=-…………6分(3)BM2+DN2=MN2证明：过点A作AN′⊥AN，且使AN′=AN，连接BN′、MN′（如图）．在正方形ABCD中∵∠BAM=30°，∠NAD=15°∴∠NAM=45°∴∠N′AM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AN′M≌△ANM(SAS) …………7分∴MN′=MN∵AB=AD，∠BAD=90°∴∠DAN+∠BAN=90°∵∠N′AB+∠BAN=90°∴∠N′AB=∠DAN=15°∵AN′=AN∴△ABN′≌△AND(SAS) …………8分∴∠N′BA=∠D=∠ABD=45°BN′= DN∴∠N′BM=90°…………9分∵N′B2+BM2=N′M2∴BM2+DN2=MN2 …………10分【相关知识点】全等三角形的判定、正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的判定【解题思路】(1)在证明两条线段的和等于第三条线段时，往往利用截长补短的方法解决.（3）中需通过添加辅助线，把BM、DN、MN放在同一个三角形中来解决.23．解：（1）过点C作CD⊥x轴于D．∵A（0，4），AO=2BO∴OB=2∴B(2，0) …………1分∵∠ABC=∠AOB=90°∠OAB=∠BAC∴△ABC∽△AOB∴AB BCAO BO=∴2AB AOBC BO==∵∠OBA+∠CBD=90°∠OBA+∠OAB=90°∴∠OAB=∠CBD∵∠CDB=∠AOB=90°∴△AOB∽△BDC∴AB AO OBBC BD DC==∴BD=2，DC=1∴C（4，1）………… 2分∵抛物线过点A（0，4）∴设抛物线解析式为：y = ax2+bx+4 …………3分又∵抛物线过B（2，0），C（4，1）∴4a+2b+4=016a+4b+4=1解得：a =513,84b=-∴抛物线解析式为：y =58x2-134x+4 …………4分(2)抛物线的对称轴为：直线x =-1325ba=…………5分作A关于直线x =135的对称点A′，则A′（265，4）………6分作M关于x轴的对称点M′，则M′（0，-2）…………7分连接A′M′交x轴于点E，交直线x =135于点F则此时点P经过的路线最短，由对称性得：ME+FE+FA= A′M′…………8分又∵A′M′=22262394(42)()55++=∵直线A′M′解析式为：y =152 13x-∴E（2615，0），F（135，1）…………9分(3)①若QB=QC时，Q1(2，52) …………10分②若QC=BC时，Q2(2045535,55-+) …………11分③若QB=BC时，Q3(1211,55)…………12分【相关知识点】相似三角形的判定、二次函数、轴对称的性质、二元一次方程组、等腰三角形的判定【解题思路】(1)根据相似三角形的性质求点的坐标.(2)根据所求点的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式.（3）利用轴对称的性质先把点M、A分别转移到x轴、对称轴的两侧，再利用两点之间线段最短确定出点E和F的位置及最短路线长.(4)由等腰三角形的性质结合相似得出Q点坐标.。

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷模拟试卷（一）数 学注意事项：公式参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--.一、 选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.12012-的相反数是 【 】A . 12012B . 2012-C . 12012- D . 20122.黄岩岛是中国的领土不可分割的一部分，从地质构造上看，黄岩岛是中国大陆架的自然延伸．黄岩岛以东有幽深的马尼拉海沟，海沟最深处水深5377米，是中国海水深最深的地区之一，5377米用科学记数法表示为（保留2个有效数字） 【 】A .35.37710⨯ 米B .35.310⨯米C . 35.410⨯米D . 40.5410⨯米3.为了解某市参加中考的50000名学生的体重情况，抽查了其中3000名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是 【 】 A ．50000名学生是总体 B ．3000名学生的体重是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体 D ．以上调查是普查4.不等式组257531x x +>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为 【 】BADC5.右图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的主视图和左视图，它最多由【 】个小正方块摆成.A ．5B ．6C ．7D ．8第5题图 第6题图6.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，坐标为（2，1），经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌面反弹后最后进入球洞的坐标是 【 】A ．（4，-2）B ．（4，3）C ．（-4，-2）D ．（0，-2） 二、填空题（每小题3分，共27分） 7-= .8.因式分解22-+a b ab b =_______________.9.若点P 1(2，m )，P 2（3，n ）在反比例函数)0(<=k x ky 的图象上，则m _____n （填“＞”、“＜”或“=”号）． 10.如图，已知直线AB CD ∥，120∠=C °，45A ∠=°，那么E ∠的大小为_________.第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若∠A =26°，则D ∠等于_______________. 12.如图，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a 、b 、c 、d 、e 、f 其中任何2个开关，使电路形成通路，则使电路形成的通路的概率是_________________．13.观察下表，回答问题：第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．第13题图第14题图第15题图14.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A的对称点记为P，当P落在矩形ABCD内部时，PD的最小值等于____________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简222()33+9-÷--x x xx x x，然后从不等式组23212--⎧⎨⎩xx≤＜的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x值代入求值．17.（9分）如图，在ABC△中，=AB AC，∠BAC=40°，分别以AB AC、为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BAD CAE∠=∠=°．连接CD、BE、DE.（1）求证：CD=BE；（2）△OBC是否为等腰直角三角形，并给出你判断的依据.ED18.（9分）某市为了进一步推进实施素质教育，进行了教育改革，市教育局对该市部分学校的八年级学生参与课堂的积极性进行了一次抽样调查（把课堂参与程度分为三个层级，A级：参与课堂非常积极；B级：参与课堂相对积极；C级：参与课堂不积极），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？19.（9分）2012年黄帝故里拜祖大典3月24日在新郑举行，某同学为了测量这尊汉白玉塑像的高度，设计的方案及测量数据如下（右图为简化图，这尊汉白玉塑像的高度为CD）：（1）在塑像底部的平地上选择一点A，测得由点A看塑像顶端C的仰角为35°；（2）在点A和塑像之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看塑像顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B两点间的距离为2.224米.请你根据以上数据求出汉白玉雕塑CD的高度（保留3位有效数字）.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）20.（9分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42myx-=（x>0）图象于点人数240200100 100240A级B级C级课堂参与程度图①25%A级B级C级60%图②PFED CBAA 、B ，交x 轴于点C ． （1）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式； （2）若第一象限的点P 在直线AB 上，且使得POB S △=12AOB S △，请计算点P 的坐标．21.（10分）某市政府为了解决该市贫困户住房问题，决定建经济适用房和廉租房共80套．某公司通过招标取得了该工程，该公司计划总投资不少于700万元，但不超过720万元，其中基础建设等前期投入费用为（1）已知政府回收3套廉租房和2套经济适用房共需52万元；回收2套廉租房和3套经济适用房共需58万元，求a 、b 的值；（2）该公司有几种建房方案？哪种方案公司所获利润最大？（3）当基础建设完成后，政府通过核算决定将廉租房回收价提高m 万元（0<m <1），而对经济适用房回收价下调10%，此时，该公司采用哪种方案建房所获利润最大？22.（10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB =4，CD =9，∠C =60°，动点P 从点C 出发沿CD方向向点D 运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD 的长；（2）设CP =x ，问当x 为何值时△PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PDQM 是菱形？若存在，请找出点M ， 并求出BM 的长；不存在，请说明理由.AB C D23.（11分）如图①，已知抛物线()20y ax bx a =+≠经过A （3，0）、B （4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线OB 下方的抛物线上有一点动点D ，记D 点的横坐标为x ，当x 为何值时，使得△DOB 的面积最大？（3）如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．2012年中考数学模拟试卷（一）答题卡一、选择题（共18分）1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]二、填空题（共27分）7.___________________8._________________ 9.__________________10._________________11._________________12.__________________13._________________14._________________15.__________________三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）注意事项1.答题前，考生务必用黑色的0.5毫米签字笔将姓名、准考证号等栏目填写清楚。