下载文档原格式
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
第七章 假设检验学习目标知识目标：理解假设检验的基本概念小概率原理；掌握假设检验的方法和步骤。
能力目标：能够作正态总体均值、比例的假设检验和两个正态总体的均值、比例之差的假设检验。
参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利用样本对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。
参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。
而在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出一个假设，然后利用样本数据检验这个假设是否成立，如果成立，我们就接受这个假设，如果不成立就拒绝原假设。
当然由于样本的随机性，这种推断只能具有一定的可靠性。
本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的一般步骤，然后重点介绍常用的参数检验方法。
由于篇幅的限制，非参数假设检验在这里就不作介绍了。
第一节 假设检验的一般问题关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误一、假设检验的基本概念（一）原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有一个直观的认识，不妨先看下面的例子。
例7.1 某厂生产一种日光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2μN ，从过去的生产经验看，灯管的平均寿命为1550=μ小时，。
现在采用新工艺后，在所生产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650小时。
问采用新工艺后，灯管的寿命是否有显著提高？这是一个均值的检验问题。
灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：一种是没有什么变化。
即新工艺对均值没有影响，采用新工艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。
另一种情况可能是，新工艺的确使均值发生了显著性变化。
这样，1650=X 和15500=μ之间的差异就只能认为是采用新工艺的关系。
究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。
假如给定显著性水平05.0=α。
在上面的例子中，我们可以把涉及到的两种情况用统计假设的形式表示出来。
第一个统计假设1550=μ表示采用新工艺后灯管的平均寿命没有显著性提高。
教学内容一、引入新课：假设检验能解决什么问题呢？它能解决的问题分为两大类，第一类是参数假设检验，如果总体的分布已知，但是某个参数未知，对未知参数进行检验称为参数假设检验。
第二类是非参数假设检验，这时总体的分布未知，对未知分布的类型提出假设并检验，这时非参数假设检验。
二、讲授新课：1、假设检验的基本原理：假设检验的基本过程是，对于一个统计模型，先提出一个假设，然后根据抽取的样本对假设进行检验，然后做出接受或者拒绝假设的决策。
下面通过一个例子具体地看一下假设检验的基本原理。
在一次社交聚会中，一位女士宣称，她能区分熬好的咖啡中是先加的奶还是先加的糖，并当场试验，结果8杯中判断正确7杯，问这位女士真的具有这样的鉴别能力吗？解：假设该女士不具备鉴别能力，也就是她的判断是会乱猜的，因此，每杯咖啡猜正确的概率为21。
那么，8杯中猜对7杯的以上的概率可以利用古典概型的方法计算出来，其值为0.0352这个值较小，我们认为是小概率事件。
又因为一般认为在一次试验中，小概率事件是不可能发生的，但是这个事件发生了，从而产生了矛盾。
因此，认为是假设错误，拒绝假设，也就是该女士应该是具有鉴别咖啡的能力的。
这个问题的解决就是经历了，假设、检验、决策这三个环节。
其中假设就是女士不具备鉴别能力。
检验就是在假设的条件下，计算出发生事件的概率，发现这个概率是个小概率事件，在一次试验中不可能发生。
所以，最后的决策是拒绝假设。
（1）假设检验的推理依据：小概事件在一次试验中几乎不可能发生。
因此给出小概率事件的标准记为α，一般为发生概率小于为0.05或0.01，称为叫小概率事件。
（2）假设检验的基本思想是具有概率性质的反证法。
2、假设检验的例题：例 1 某单位新购进一台设备进行测试，已知该设备的误差服从正态分布，方差为0.01，正常情况下，系统误差为0，现在实际测试16次，误差值为x1,…,xn, 计算得出样本均值为0.072，问，能否认为该设备工作正常？首先，看看本题的已知条件：机器正常时，均值0=μ，方差为0.01，抽取的样本均值为0.072，样本容量为16，最后给出小概率的标准05.0=α，这也是小概率事件的标准，也就是事件的概率小于0.05是小概率事件，否则就不是小概率事件。
概率论与数理统计教案-假设检验第一章：假设检验概述1.1 假设检验的定义与作用引导学生理解假设检验的基本概念解释假设检验在统计学中的重要性1.2 假设检验的基本步骤介绍假设检验的基本步骤，包括建立假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定决策规则和给出结论1.3 假设检验的类型解释单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等不同类型的假设检验第二章：单样本假设检验2.1 单样本Z检验介绍单样本Z检验的适用场景和条件解释Z检验的计算方法和步骤2.2 单样本t检验介绍单样本t检验的适用场景和条件解释t检验的计算方法和步骤2.3 单样本秩和检验介绍单样本秩和检验的适用场景和条件解释秩和检验的计算方法和步骤第三章：两样本假设检验3.1 两样本t检验介绍两样本t检验的适用场景和条件解释两样本t检验的计算方法和步骤3.2 两样本秩和检验介绍两样本秩和检验的适用场景和条件解释两样本秩和检验的计算方法和步骤3.3 配对样本t检验介绍配对样本t检验的适用场景和条件解释配对样本t检验的计算方法和步骤第四章：方差分析4.1 方差分析的适用场景和条件解释方差分析的适用场景和条件，包括完全随机设计、随机区组设计和析因设计等4.2 方差分析的计算方法介绍方差分析的计算方法，包括总平方和、组间平方和和组内平方和的计算4.3 方差分析的判断准则解释F检验的判断准则和显著性水平的确定第五章：假设检验的扩展5.1 非参数检验介绍非参数检验的概念和适用场景解释非参数检验的计算方法和步骤5.2 假设检验的优化方法介绍自助法和贝叶斯方法等假设检验的优化方法5.3 假设检验的软件应用介绍使用统计软件进行假设检验的方法和技巧第六章：卡方检验6.1 卡方检验的基本概念介绍卡方检验的定义和作用解释卡方检验在分类数据分析中的应用6.2 拟合优度检验解释拟合优度检验的概念和计算方法举例说明拟合优度检验在实际中的应用6.3 独立性检验解释独立性检验的概念和计算方法举例说明独立性检验在实际中的应用第七章：诊断性统计与效果量分析7.1 诊断性统计的概念介绍诊断性统计的定义和作用解释诊断性统计在教学评估中的应用7.2 效果量的计算方法介绍效果量的定义和计算方法解释不同效果量指标的含义和应用7.3 效果量分析的实际应用举例说明效果量分析在教学研究中的具体应用第八章：多重比较与事后检验8.1 多重比较的概念介绍多重比较的定义和作用解释多重比较在实验数据分析中的应用8.2 事后检验的方法介绍事后检验的概念和计算方法解释不同事后检验方法的原理和应用8.3 多重比较与事后检验的实际应用举例说明多重比较与事后检验在实际研究中的应用第九章：贝叶斯统计与贝叶斯推断9.1 贝叶斯统计的基本概念介绍贝叶斯统计的定义和特点解释贝叶斯统计与经典统计的区别9.2 贝叶斯推断的计算方法介绍贝叶斯推断的计算方法和步骤解释贝叶斯推断在实际中的应用9.3 贝叶斯统计软件应用介绍使用贝叶斯统计软件进行数据分析的方法和技巧第十章：假设检验的综合应用与案例分析10.1 假设检验在医学研究中的应用举例说明假设检验在医学研究中的具体应用10.2 假设检验在社会科学研究中的应用举例说明假设检验在社会科学研究中的具体应用10.3 假设检验在商业数据分析中的应用举例说明假设检验在商业数据分析中的具体应用重点和难点解析重点环节1：假设检验的定义与作用假设检验是统计学中的核心内容，理解其定义和作用对于后续的学习至关重要。
概率论与数理统计教案-假设检验一、教学目标1. 理解假设检验的基本概念和原理；2. 学会使用假设检验方法对样本数据进行推断；3. 掌握假设检验的类型、步骤和判断准则；4. 能够运用假设检验解决实际问题。
二、教学内容1. 假设检验的基本概念和原理假设检验的定义假设检验的目的是什么假设检验的基本原理2. 假设检验的类型单样本检验双样本检验配对样本检验3. 假设检验的步骤建立假设选择检验统计量确定显著性水平计算检验统计量的值做出判断4. 假设检验的判断准则拒绝域和接受域检验的拒绝准则检验的接受准则5. 假设检验的应用实例应用假设检验解决实际问题实例分析与解答三、教学方法1. 讲授法：讲解假设检验的基本概念、原理、类型、步骤和判断准则；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；3. 互动教学法：提问、讨论、解答学生提出的问题，促进学生理解和掌握知识；4. 练习法：布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源；2. 投影仪、电脑等教学设备；3. 课后作业及答案。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入假设检验的基本概念和原理；2. 讲解假设检验的基本概念和原理，阐述其目的是什么；3. 讲解假设检验的类型，引导学生了解各种类型的假设检验；4. 讲解假设检验的步骤，让学生掌握进行假设检验的方法；5. 讲解假设检验的判断准则，使学生明白如何做出判断；6. 分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；7. 布置课后作业，让学生巩固所学知识；8. 课堂小结，总结本节课的主要内容和知识点。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握假设检验的基本概念、原理和步骤，并通过实际问题让学生学会运用假设检验方法。
要关注学生的学习反馈，及时解答他们提出的问题，提高他们的学习兴趣和积极性。
六、教学评估1. 评估方式：课后作业、课堂练习、小组讨论、个人报告2. 评估内容：学生对假设检验基本概念的理解学生对假设检验类型和步骤的掌握学生对假设检验判断准则的应用学生解决实际问题的能力七、课后作业1. 完成教材后的练习题2. 选择一个实际问题，运用假设检验方法进行分析和解答3. 总结本节课的主要内容和知识点，写下自己的学习心得八、课堂练习1. 例题解析：分析教材中的例题，理解假设检验的步骤和判断准则2. 小组讨论：分组讨论课后作业中的问题，共同解决问题，交流学习心得3. 个人报告：选取一个实际问题，进行假设检验的分析和解题过程报告九、教学拓展1. 假设检验的扩展知识：学习其他类型的假设检验方法，如非参数检验、方差分析等2. 实际应用案例：搜集更多的实际问题，进行假设检验的分析和解答3. 软件操作实践：学习使用统计软件进行假设检验，提高数据分析能力十、教学计划1. 下一节课内容预告：介绍假设检验的扩展知识和实际应用案例2. 学习任务布置：预习下一节课的内容，准备相关问题和建议3. 课后自学计划：鼓励学生自主学习，深入了解假设检验的方法和应用教学反思：在完成本节课的教学后，要关注学生的学习情况，及时解答他们提出的问题，并提供必要的辅导。
高中数学备课教案概率与统计中的假设检验高中数学备课教案概率与统计中的假设检验一、引言概率与统计是数学的重要分支，它研究的是大量数据中的规律性和趋势。
而在现实生活中，我们常常需要根据样本数据来判断总体的特征或者对某个假设进行检验。
本文将围绕高中数学备课教案中的概率与统计，重点讨论假设检验。
二、背景知识回顾1. 假设检验的概念及意义假设检验是统计推断的一种方法，通过对样本数据的分析，判断总体特征或对某个假设进行检验。
它在科学研究领域、工业生产、医学统计等方面具有广泛的应用。
2. 假设检验的基本步骤（1）建立假设：根据实际问题，提出原假设和备择假设。
（2）选择显著性水平：确定错误拒绝原假设的概率。
（3）计算检验统计量：根据样本数据计算样本均值、标准差等统计量。
（4）判断拒绝域：确定拒绝原假设的条件。
（5）作出决策：根据检验统计量的取值，判断是否拒绝原假设。
三、案例分析以某高中数学备课教案为例，假设一组学生的数学成绩服从正态分布，现在我们需要检验该组学生的平均成绩是否达到80分的要求。
1. 建立假设原假设（H0）：该组学生的平均成绩不达到80分。
备择假设（H1）：该组学生的平均成绩达到80分。
2. 选择显著性水平假设我们选择显著性水平为0.05，即错误拒绝原假设的概率为5%。
3. 计算检验统计量根据样本数据，计算样本均值和标准差。
4. 判断拒绝域确定拒绝原假设的条件。
根据正态分布的性质和显著性水平的选择，计算出临界值。
5. 作出决策比较检验统计量与临界值，若检验统计量大于临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
四、总结与展望假设检验是数学备课教案中概率与统计的重要内容，它能够帮助我们通过样本数据进行推断和判断，提高我们对总体特征的认识和理解。
在高中数学课堂中，教师可以通过讲解假设检验的基本概念和步骤，引导学生运用假设检验方法解决实际问题，培养他们的统计思维和科学素养。
未来，随着数学教育的发展和社会需求的变化，概率与统计中的假设检验将会得到更广泛的应用。
高中数学备课教案概率与统计中的假设检验与相关性分析高中数学备课教案概率与统计中的假设检验与相关性分析一、引言数学是一门既有理论又有实际应用的学科，而概率与统计是其重要的分支之一。
在高中数学课程中，概率与统计是重点内容之一，涉及到了假设检验与相关性分析等重要概念与方法。
本教案将重点探讨高中数学备课中概率与统计中的假设检验与相关性分析的相关知识与教学方法。
二、假设检验1. 基本概念假设检验是指通过对样本数据进行统计推断，对一个或多个总体的参数提出关于其未知真值的一个或多个陈述，并在这些陈述的基础上，通过一定的方法进行决策。
2. 假设检验的步骤（1）建立原假设和备择假设：原假设为对总体参数的假设，备择假设为对原假设的反面假设。
（2）选择合适的检验统计量：根据所研究问题的特点和具体情况，选择适当的检验统计量。
（3）确定显著性水平：显著性水平表示假设检验中犯错误的概率，一般取0.05或0.01。
（4）计算检验统计量的观测值：根据样本数据计算出所选统计量的观测值。
（5）决策：根据观测值与临界值的比较，判断是否拒绝原假设。
（6）得出结论：根据决策的结果，对原假设进行验证，并得出相应的结论。
三、相关性分析1. 基本概念相关性分析是研究两个或多个变量之间相互关系程度的一种统计方法。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。
2. 相关性分析的步骤（1）收集相关数据：搜集与所研究问题相关的数据。
（2）计算相关系数：根据所选用的相关系数公式，对数据进行计算。
（3）确定显著性水平：根据问题的具体要求，选择适当的显著性水平。
（4）推断相关性：通过相关系数的值以及显著性水平的判断，对变量之间的相关性进行推断。
（5）得出结论：根据推断的结果，得出相应的结论。
四、教学方法1. 案例分析法通过给出实例，引导学生进行概率与统计中假设检验与相关性分析的学习与理解。
教师可以以实际问题为背景，引导学生分析问题，提出假设，并进行相应的检验与分析。
概率论与数理统计教学教案第八章 假设检验授课序号01教 学 基 本 指 标教学课题 第八章 第一节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 假设检验的基本步骤教学难点 假设检验的思想 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题大纲要求 了解原假设和备择假设的概念理解显著水平检验法的基本思想 掌握假设检验的基本步骤 了解假设检验可能产生的两类错误教 学 基 本 内 容一、基本概念： 1、假设检验的基本步骤 （1）、建立假设提出一个原假设和备择假设， 备择假设有三种常用的形式：（I ），在的两侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为双侧检验；（II ），在的右侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（右侧）检验； （III ），在的左侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（左侧）检验。
（2）、给出拒绝域的形式若检验是 ; ，则 若检验是; ，则 00:θθ=H 1H 1H 01:θθ≠H 0θθ10:H θθ>0θθ10:H θθ<0θθ00:H θθ=10:H θθ≠0ˆ{}W c θθ=->00:H θθ≤10:H θθ>0ˆ{}W c θθ=->若检验是 ; ，则 当有了具体的样本数据后，（1） 如果，拒绝；（2） 如果，不拒绝（通常也简单理解为接受）． 2、确定显著性水平根据样本观测值所得的结论检验带来的后果当，接受 当，拒绝成立 判断正确 犯第一类错误 总体分布的实际情况（未知） 不成立犯第二类错误判断正确3、建立检验统计量，给出拒绝域(1) 构造检验统计量，要求当时知道的分位数； （2）以为基础，确定拒绝域，要求满足显著性水平 4、值和值检验法假设检验的值是在原假设成立条件下，检验统计量出现给定观察值或者比之更极端值的概率，直观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度，因而也称值为拟合优度．值检验法的原则是当值小到一定程度时拒绝，（1）如果，则在显著性水平下拒绝原假设； （2）如果，则在显著性水平下接受原假设。
通常约定：当称结果为显著；当，则称结果为高度显著．二、主要例题：例1 一条高速公路上有一段弯曲的下坡路段，限速60mph ，但是仍然事故率较之其他路段比较高，路政管理局正在研究这一路段是否需要提高限速要求至限速50mph ，我们想知道在这一路段经过的车辆速度是否比50mph 显著的快，用雷达仪测量了经过该路段中点的100辆汽车的行驶速度，得到平均速度mph ，问该路段上车辆速度是否比50mph 显著的快。
例2 设购进6台同型号电视机，原假设 ：只有1台有质量问题：2台有质量问题，今有放回00:H θθ≥10:H θθ<0ˆ{}W c θθ=-<1(,...,)n x x W ∈0H 1(,...,)n x x W ∈0H 0H 1(,,)n x x W ∈ 0H 1(,,)n x x W ∈ 0H 0H 0H 1(,,)n Z X X ϕ= 0θθ=Z Z W W αp p p 0H Z p p p 0H p α≤α0H p α>α0H 05.0≤p 01.0≤p 54.7x =0H 1H ↔随机抽取2台测试其质量，用表示2台中有质量问题的台数，拒绝域 ，试写出此检验的两类错误概率．例3 设总体服从正态分布，其中为未知参数，是取自该总体的一个样本，对于假设检验问题：：，在显著性水平下，求该检验问题的拒绝域。
例4 一汽车厂商声称他们生产的某节能型汽车耗油量低于29（单位：mpg ），另一汽车厂商表示怀疑，他抽取了一组同是这一型号的不同汽车的不同行驶记录共16条记录，得到平均耗油量观测值为28，假设该节能型汽车的耗油量，请问在显著性水平假定下，能否接受耗油量低于29的假设；若显著性水平为，则结论又有会有变化吗？授课序号02X {1}W X X =≥:X (),1N μμ()1,,n X X 0H 0μ=↔1H 0μ≠0.05α=~(,9)X N μ05.0=α0.1α=; ;; 未知;当时，二、主要例题：例1 某纤维的强力服从正态分布，原设计的平均强力为6g ，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其样本平均为6.35g ，总体标准差假定不变，试问改进工艺后，强力是否有显著提高（）？ 例2 从某厂生产的电子元件中随机地抽取了25个作寿命测试，得数据（单位：h ）：，并由此算得，，已知这种电子元件的使用寿命服从，且出厂标准为h 以上，试在显著水平下，检验该厂生产的电子元件是否符合出厂标准，即检验假设，.例3 设是取自正态总体的一个样本，均未知，在显著性水平下，试求22210:σσ≥H 22211:σσ<H 211221()()mii n ii XY μμ==--∑∑22210:σσ=H 2021:σσ≠H 2121()()mii n i i XX Y Y ==--∑∑2121()()mii n i i XX Y Y ==--∑∑22210:σσ≤H 22211:σσ>H 2121()()mii n i i XX Y Y ==--∑∑21,μμ22210:σσ≥H 22211:σσ<H 2212σσ=()212122()1=()1=~1,1mii n ii XYXX m F Y Y n S F m n S ==------∑∑2121()()mii n ii XX Y Y ==--∑∑)19.1,(2μN 05.0=α251,,x x 100=x 52512109.4⨯=∑=i ix),(2σμN 9005.0=α900=μ：H 901>μ：H 1,,n X X ),(~2σμN X 2,σμα下列假设检验问题的拒绝域。
;．例4 一位研究某一甲虫的生物学家发现生活在高原上的该种类的一个总体，从中取出n=20个高山甲虫，以考察高山上的该甲虫是否不同于平原上的该甲虫，其中度量之一是翅膀上黑斑的长度．已知平原甲虫黑斑长度服从的正态分布，从高山上甲虫样本得到的黑斑长度，假定高山甲虫斑长也服从正态分布，在显著水平下分别进行下列检验： （1）（2）例5 某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽一个样本进行硬度测试，其结果如下：镍合金铸件（）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8铜合金铸件（）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0根据以往经验知硬度，，且，试在显著性水平下，比较镍合金铸件硬度有无显著提高．例6 用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）：原方法（）：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1 新方法（）：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4 由原观测值求得，，，，.假设这两种方法冶炼时杂质含量均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质的平均含量有无显著差异？取显著水平为0.05.例7 设从两个正态总体，中分别抽取样本，，其中均未知．假定，在显著性水平下，要检验其中，是已知常数．试求拒绝域．例8 为比较新老品种的肥料对作物的效用有无显著差别，选用了各方面条件差不多的10个地块种上此作物.随机选用其中5块施上新肥料，而剩下的5块施上老肥料．等到收获时观察到施新肥的地块，平均年产333(单位：千斤)，样本方差为32，施老肥的地块平均年产330，样本方差为40．假设作物产量服从正态分布，检验新肥是否比老肥效用上有显著提高（显著性水平）．例9 设从两个正态总体，中分别抽取样本，，其中均未知．假定，在显著性水平下，要检验W 2020:σσ=H 2210:H σσ<223.14,0.0505mm mm μσ== 3.23,0.4x mm s mm ==05.0=α01: 3.14,(: 3.14)H H μμ=≠222201:0.0505,(:0.0505)H mm H mm σσ=≠X Y ),(~211σμN X ),(~222σμN Y 22221==σσ05.0=αX Y 76.25=x 51.22=y 2 6.2634X S =2 1.6975Y S =437.42=W S ),(~211σμN X ),(~222σμN Y 1,,m X X 1,n Y Y 221212,,,μμσσ2212σσ=α012:=+H μμδ↔112:+H μμδ≠δW 10.0=α),(~211σμN X ),(~222σμN Y 1,,m X X 1,n Y Y 221212,,,μμσσ2212σσ=α其中，是已知常数．试求拒绝域．授课序号03教 学 基 本 指 标教学课题 第八章 第三节 拟合优度检验课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 离散型分布及连续型分布的检验 教学难点 连续型分布的检验 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题大纲要求 了解总体分布的检验教 学 基 本 内 容一、基本概念：1、如果原假设：服从某种分布成立，则当样本量时，的极限分布是自由度为的分布，即，所以拒绝域为其中称为第 个组内理论频数，表示第 个组内实际出现的实际频数。
如分布依赖于个未知参数，而这个未知参数需要利用样本来估计，这时，我们可以先用极大似然估计估计出这个未知参数，然后再算出的估计值。
这时类似于式（8.2.1），定义检验统计量二、主要例题：2222012112::H H σδσσδσ=↔≠δW 0H n →∞()221ki i i in np np χ=-=∑1k -2χ()2221~(1)ki i i i n np k np χχ=-=-∑()2211(1)ki i i in np k np αχ-=->-∑i np i i n i r r r i p ˆi p ()2221ˆ~(1)ˆk i i i i n np k r npχχ=-=--∑例1 检验一颗骰子是否是均匀的，首先抛掷一枚均匀的骰子120次，得到如下结果记录：点面朝上1 2 3 4 5 6出现次数2326212015 15在水平下，请问，这颗骰子是否是均匀的？例2 在某细纱机上进行断点率测定，测验锭子总数为440，测得断头次数记录如下表：每锭断头数1 2 3 4 5 6 7 8 锭数（实测） 2691123819313试问在显著性水平下能否认为锭子的断头数服从泊松分布？例3 某高校研究在校学生的体重，现随机抽取了100位学生，测得他们的体重（单位：kg ）为86.62 62.92 53.92 78.24 73.63 75.47 79.58 80.10 74.21 61.44 61.62 57.89 83.34 82.44 72.70 79.45 59.38 53.74 59.27 86.47 76.22 70.70 67.37 71.96 66.15 61.63 67.47 70.81 66.24 75.14 53.06 77.84 58.22 81.19 65.25 82.1667.17 51.89 61.06 57.45 68.09 63.28 74.91 58.30 57.36 64.37 70.67 67.17 58.31 75.69 75.47 75.51 70.09 62.65 76.33 76.90 72.50 81.11 82.91 56.06 93.18 51.49 84.75 74.91 74.83 83.66 93.02 73.70 48.39 51.14 79.16 62.75 75.11 66.26 85.43 59.33 66.03 68.08 68.15 75.95 81.35 70.79 64.73 83.34 53.62 79.11 61.86 81.45 60.57 64.03 71.44 80.86 72.4161.17 63.69 54.18 84.89 67.72 66.71 73.83问该高校学生体重是否服从正态分布？i 0.01α=0.01α=。
