23.2.2 中心对称图形.ppt

美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫

(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他

观察想象
方法
动手操作
中心对称图形 识别
课后作业
当堂检测
C课后作业当堂检测D B课后作业
当堂检测
B
课后作业
当堂检测
A
课后作业
当堂检测
D D
课后作业
当堂检测
8.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
9.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个
C.3个
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
寻找生活中的中心对称图形
2.写一写是中心对称图形的汉字(比比哪组写的多)
口
中
申
十
回
一
日
目
寻找生活中的中心对称图形
3.常见的几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么
√
√
√
√
√
√
探索交流：怎样的正多边形是中心对称图形? 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
。。。
正八边形
寻找生活中的中心对称图形
4.常见标志
(1√)
(2)
(3)√
(4)√
(5)√
(6)√
(7)
(8√)
(9)√
(10√)
寻找生活中的中心对称图形
5.美丽图案
(1)×
(2)√
(3)×
(4) √
(5)×
(6) √
(7√)
(8)√
(9√)
(10)×
轴对称图形与中心对称图形的比较
D.4个
课后作业
返回
旋转

（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。 （√ ）
中心对称图形与轴对称图形有什么区别 与联系？
轴对称图形 1 2 有一条对称轴—— 直线 中心对称图形 有一个对称中心—— 点
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 2700
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
C
பைடு நூலகம்
A 角
B 等边三角形
C 线段
D平行四边形
（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称 图形的是（ A ）
A平行四边形
B矩形
C菱形
D正方形
下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1）
2. 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ ）。 B (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
A
D
E
B
C
F
判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
× （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（√ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）

23.2.2中心对称图形
【导引】
中心对称的作图
先分别作出①②③④四种情况的图形，再运用中心对称图形的定义
加以辨认．根据题意，可作出四种情况的图形如图1，其中旋转
180°后能与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对
称图形．如图2，故答案填②.
图1 图2
23.2.2中心对称图形
想一想 中心对称与中心对称图形之间有什么与区分？
23.2.2中心对称图形 例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你 画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分.
方法归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图
形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过
对称中心作直线.
23.2.2中心对称图形
【练一练】
1.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若 AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝__2_c_m____， 平行四边形ABCD的面积为_2_4_c_m__2__．
23.2.2中心对称图形
当堂练习
1. 下列图案都是由字母“ m ”经过变形、组合而成
的，其中不是中心对称图形的是 ( B )
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C)
A. 锐角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
23.2.2中心对称图形
3. 世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实
A
O
B
O
（1）线段
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180°；
（2）都与原图形完全重合.
23.2.2中心对称图形

第三步：移开三角尺.
B
0
点O是线段AA′ 的中点 △ABC与△A'B'℃'有什么关系?
△ABC≌△A'B'C'
结论：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心
并且被对称中心所平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
知识应用落实性质
1.下列命题正确的是(A )
① 成中心对称的两个图形一定全等；
归纳总结落实方法
判断中心对称的“两个方法”: (1)把其中一个图形绕着某一个点旋转180°, 判断它能否与另一个图形重合； (2)连接两个图形的对称点，判断对称点所连 线段是否经过同一个点，并且被该点平分.
问题引导感悟作图
1 . 点的中心对称点的作法
2.线段的中心对称线段的作法
问题引导感悟作图 3.三角形的中心对称三角形的作法 以点0为对称中心，画出与△ABC 关于点O 对称的△A'B'℃'!
(1)对称中心是哪一点? (2)点D,B,E 的对称点分别是哪些(2)点C,点B,点A
(3)BC=BD,BA=BE,AC=ED
问题引导感悟性质
探究：旋转三角尺，画关于点 O 对称的两个三角形
第一步：画出△ABC;
△ABC与△A'B'℃'
成中心对称
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心， 把三角尺旋转180°,画出△A'B'C';
类比旋转落实概念
1、把一个平面图形绕着平面内某一点0转动180度， 能和另个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称. 2、这个点叫做对称中心；旋转后重合的点叫做对称点.
重合
知识应用落实概念

并且被对称中心平分
如果一个图形绕着一个 点旋转180后的图形能 够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点就是 它的对称中心
________
①两个图形的关系
区别
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称. 联系 若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形.
（2）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称 图形，对角线的交点是它们的对称中心. （ ）
（3）角是轴对称图形也是中心对称图形. （ ）
（4）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等.
（）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形：
√
√ ×
√
√
√
√
√
4. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？（1） （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形
互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点
叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
图中____A_B_C__D_是中心对称图形 对称中心是__点__O__
点A的对称点是_点__C___
点D的对称点是_点__B___
小练习
下列图形是中心对称图形吗？
复习中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对 称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 对称点．

ABCD 点O 图中_________是中心对称图形 对称中心是______ 点B 点C 点A的对称点是______ 点D的对称点是______
１.下列图形哪些是中心对称图形
下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
２.在一次游戏当中，小明将下面左图的四张 扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小 亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克， 你知道为什么吗？
三官殿中学
已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形 A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
D A C
画法：1. 连接AO并延长到A’，使
OA’=OA，得到点A的对称点A’. 2. 同样画B、C、D的对称 点 B’、C’、D’.
B’ A’
B
.o
C’
3. 顺次连接A’、B’、C’、D’ 各点.
∴四边形BDB’D’是平行四边形
D’
C’
∴
BDB’D’是菱形
C
A
B’
D
课堂练习:已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线, DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F 求证：点E，F关于直线AD对称
证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AF=DF ∴ AEDF是菱形
问题：我们平时见过的几何图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
二、轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 形 称
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
性
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
2条 1条 1条 3条

随堂练习 练习3
下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 练习4
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
典型例题
A. 二瓣
B. 三瓣
C. 四瓣
D. 五瓣
E. 六瓣
(1) 以上5个图形中是轴对称图形的有__A_、_B_、__C_、_D_、__E_，是中心对 称图形的有_A_、_C_、__E_；(分别用图形的代号A、B、C、D、E填空).
(2) 若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结
“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的 规律：“_花__瓣__”_个__数__为_偶__数__时_，__这__个_图__形__既_是__轴__对_称__图__形_又__是__中_心__对__称_图形；
区别
_两___个图形之间的关系. 对称点分别在_两__个图形上. 对称中心在_两__个图形之间.
具有某种性质的_一__个图形. 对称点在__同__一__个图形上. 对称中心在图形_上__或其_内__部__.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做 判断下列图形是不是中心对称图形？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做 下列图形是中心对称图形吗？如果是，请指出对称中心.
（1）
（2）
都是中心对称图形.
（3）
（4）
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳 中心对称与中心对称图形的区别与联系？

第22页，共26页。
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,
请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至 少旋转多少度与自身重合?
O
第23页，共26页。
如图，四边形ABCD关于点O是中心对称图形，
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
证明： 连结AC、BD
O·
B
C
∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形
⑶ 下列多边形中，是中心对称图形而不是
轴对称图形的是（ ）A A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
⑷ 已知：下列命题中真命题的个数是（ B）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A0 B1 C2
D3
第15页，共26页。
A F
O
D
C OA__OB
（2）在右图中y5 ，画出与△ABC关于x轴对称的y5△A1B1C1
4
②3 ①
4
C1
3 B1
2
2
1
1
A1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4 5x
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1
A
③ -2 -3
④
-4
-5
第20页，共26页。
-2
-3 B -4
C -5
☆典例分析
区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,
则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成 两个图形,则它们是关于中心对称。

【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.点P(6,0)关于原点的对称点M,则点M的坐标为(0,-6).( )
2.点P(-2,3)关于原点的对称点C,则点C的坐标为(2,-3).( )
3.已知点P(a,3)和P′(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为1.( )
4.点(x,y)和点(-x,-y)一定关于原点对称.( )
若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .
A（－5，0） 点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
（5，0）
③两点关于原点对称,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.
点A关于原点对称的点的坐标是(4,-6),则点A的坐标是
你们都是聪明活泼的好孩子，跟李四光一样。(板书：李四光)李四光是谁?你们知道吗?
(2)指名反馈，教师出示相关语段。
一、复习旧知
三、朗读指导
⑹老师提示了大家回报父母爱的方法，教室里又热闹起来，只是与沉默前的热闹已经不一样了。到底哪儿不一样？
小学语文教案 篇2
滋润增添水分，促使庄稼长得更快更好。
y
O
x
点P(-2,3)关于原点的对称点C,则点C的坐标为(2,-3).
6、下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A.1个 点C(2,-1)与F(-2,1)
点P(-2,3)关于原点的对称点C,则点C的坐标为(2,-3).
点 P 到 y 轴的距离为 ；
B.2个
C.3个
D.4个
关于原点对称的点坐标是____________.
M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b）
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是______(_-_1_,_3__) .关于 原点对称的点坐标是________(_1_,3__).

B C 答：观察图2可以发现，平行 四边形ABCD绕它的两条对角线的 0 点 交O旋转1 8 0后与它本身重合。
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 梁伟
观察总结
A
D
O
B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相 重合的点叫做对称点.
心的对称点.
中心对称性质
A C B O A'
B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
观察思考
（1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
梁伟 广东省怀集县怀城镇城东初级中学
探索发现
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边 形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
还有其它英文字 母是中心对称的
练一练
知识点一 5、在英文字母VWXYZ中，是 中 心对称的英文字母的个数有（ B）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D． 4 6、所有的平行四边形都是
【小组讨论1】 （1）判断一个图形是否是中心对称 图形的关键是什么 ？
探索
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的 哪些性质？
O
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两 条对角线的交点。 （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分等性质。