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第八章影响线及其应用§8-1影响线的概念回顾：在前面各章中，我们所讨论的荷载均是恒载（大小、方向、在结构上作用位置也就是作用点都不变）。
结构在恒载作用下，反力、内力及变形是一定的。
例题中F荷载分别作用于A、B、C、D、E点（4等分）时引起R A、R B及M图…但在工程实际中，我们经常会碰到这样的情况：1）人在独木桥上走，人的重力大小、方向不变，对桥面的作用位置在变，桥墩两边受力及桥板内力也在变化。
2）工业厂房中吊车梁承受的吊车荷载。
3）桥梁上行驶的火车、汽车等荷载。
这些结构所受的荷载有一个共同的特点：荷载的大小、方向未变，但在结构上的作用位置在移动。
一、移动荷载：（活载的一种）结构在移动荷载作用下：结构的反力、内力、位移随荷载位置移动而变化，不仅不同截面的某一量值（反力、M、F S、F N或位移等）的变化规律不同；而且同一截面的不同量值在同样移动荷载作用下的变化规律往往也不相同。
如：F=1作用于A处：支座反力及跨中截面的弯矩、剪力B处：C处：D处：E处：二、本章主要内容就是要研究结构上各量值（反力、内力等）随荷载位置移动而变化的规律。
（某指定截面某指定量值）具体而言，本章主要研究三方面内容。
1、如何找出及表示出某量值随荷载移动而变化的规律及变化的范围。
2、求出移动荷载移动到某具体位置时某量值的大小。
3、确定产生某一量值的最大值时移动荷载的位置，也就是说该量值的最不利荷载位置，进而求出某量值的最大值→作为结构设计的依据。
移动荷载的类型很多，例如：单个集中、多个集中（间距不变）、均布。
结构中某指定处某一量值，受不同的移动荷载作用时，变化规律各不相同，但无须逐个加以讨论，根据叠加法（弹性范围内，结构中某量值和荷载值成线性比例关系），只要抽对某量值的影响。
所以只要找出竖向单位集中荷载在结构上移动时某量值的变化规律，便可顺利解决各种移动荷载对该量值的影响。
三、影响线的概念为了研究某指定位置处某一量值随F=1的位置移动而变化的规律，我们引入影响线的概念。
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第8章影响线及其应用小结[范文]第一篇：第8章影响线及其应用小结[范文]第8章影响线及其应用小结一、影响线的概念当一个方向不变的单位集中荷载(P=1)在结构上移动时，表示结构某指定处的某一量值(支反力、剪力、轴力、弯矩、位移等)变化规律的图形，称为该量值的影响线。
要注意它和内力图的区别。
内力图是表示在固定荷载作用下，各截面内力分布规律的图形。
由于单位移动荷载(P=1)是无量纲的，因此，某量值影响线纵标的量纲=该量值的量纲/力的量纲。
例如，反力、剪力、轴力影响线纵标无量纲，弯矩和线位移影响线纵标的量纲分别为[长度]和[长度]／［力］)。
影响线的正负号规定如下：反力以向上为正，轴力以拉力为正，剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为正，弯矩使梁下边纤维受拉为正；与上述情形相反则为负。
正影响线纵标绘在基线上方，负的绘在下方，并标注“+”、“—”号。
二、影响线的作法1．用静力法或机动法作静定结构的影响线(1)静力法静力法是指用静力计算方法求某量值的影响线方程，然后再根据方程绘出图形。
其步骤如下：1)选取坐标原点，将P=1放在任意位置，以变量x表示P=1作用点的位置；2)取隔离体，建立平衡方程，求出某量值与x之间的函数关系，即影响线方程；3)根据影响线方程绘出图形，即影响线。
(2)机动法机动法是利用虚功原理作影响线。
作某量值Z的影响线时，要撤去与量值Z相应的约束，形成一个机构。
令机构沿S正向产生单位虚位移δZ=1，则荷载作用点的竖向位移图δp(x)即为量值Z的影响线。
由虚功原理可得 Z(x)=δp(x)2．超静定力的影响线超静定力的影响线可用力法或位移法，力矩分配法直接求出，这也属于静力法。
另一种方法是利用超静定影响线与挠度图的比例关系作出影响线的大致形状，这相当于机动法。
超静定力影响线属于一般了解的内容。
三、影响线的应用1．利用影响线求各种荷载作用下的影响荷载左移(∆x<0)，∑Ritanαi≤0 荷载右移(∆x>0)，∑Ritanαi≥0即荷载左右移动时∑Ritanαi必须变号。
土木工程力学（本）第八章 影响线学习要求1. 理解影响线的概念，弄清影响线和内力图的区别。
2. 掌握静力法作静定梁的影响线。
3. 了解机动法作静定梁的影响线。
4. 会利用影响线求移动荷载作用下静定梁的最大内力。
学习重点1. 影响线的概念。
2. 用静力法、机动法绘制静定梁影响线的理论依据和方法。
3. 间接荷载的传力特点和规律，间接荷载作用下影响线的作图原理和方法。
4. 最不利荷载位置的确定。
常见问题解答1.什么是影响线？单位移动荷载1P =F 在结构上移动时，用来表示结构中某一量值（如yA F ）变化规律的图形，称为这个量值（如yA F ）的影响线。
在影响线图形中，横标表示单位荷载的位置，纵标表示当单位荷载1P =F 作用在该处时，影响量的大小。
2.影响线与内力图有区别吗？影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。
3.静力法作影响线的一般步骤是什么？静力法作影响线的一般步骤为：（1）选取坐标原点，将单位移动荷载置于任意位置，其作用点坐标用x 表示，当结构较复杂时，应注意分段、灵活建立坐标系。
（2）选取隔离体，利用静力平衡条件确定所求量值S 与x 之间的关系函数，即影响线方程。
当单位移动荷载作用在结构不同部分上时，应注意分段写出影响线方程并明确方程中x 的变化范围。
（3）根据影响线方程绘出函数图形即为所求影响线。
4. 机动法作静定结构影响线的依据是是什么？刚体体系的虚功原理。
5.影响线的应用主要是什么？（1）求固定荷载作用下的量值影响线是单位荷载的影响，根据叠加原理，可以利用影响线求固定荷载作用下的影响量值。
（2）求荷载的最不利位置荷载移动到某位置时，使某量值Z达到最大值，则此荷载的位置称为荷载的最不利位置，这也是影响线的最大用途。
典型题解例1.作图示简支梁CM的影响线。
解：例2．作图示伸臂梁KM的影响线。
KA2m2mB2mC 解：例3下图（a）所示为一伸臂梁，求CM的值。
第八章影响线习题集
第一部分基本题（必须掌握，影响线的定义，作指定内力的影响线，影响线的应用：求内力，求最大值）
一、选择题
1.图示结构支座A右侧截面剪力影响线形状为（）
2.图示结构中截面E的剪力影响线形状为：（）
3.下图结构中截面k的剪力影响线如图所示，其中竖标yc是（）
A．P=1在C截面时，C截面的剪力值；
B．P=1在C截面时，K截面的剪力值；
C．P=1在C截面时，B左截面的剪力值；
D．P=1在C截面时，A右截面的剪力值
二、计算题（结点荷载）
1. 作图示结构D 截面弯矩M D 和剪力F QD 的影响线，并求图示荷载引起的M D
的值
2. 单位荷载在DE 上移动，求主梁A R 、C M 、C Q 的影响线。
3. 作图示结构M C 、F QC 的影响线（单位荷载在AB 上移动）。
4. 作图示结构的F RB 、F QC 左影响线；并用影响线求图示固定荷载作用下F QC 左
的值
三、 计算题（桁架内力影响线）
1. 作图示静定桁架F N1、F N2的影响线（单位荷载沿上弦移动）。
2. 作图示桁架F N1、F N2和F N3的影响线（单位荷载沿上弦移动）。
3. 作图示桁架的a N 和b N 影响线。
4. 作图示桁架的a N 和b N 影响线。
四、 计算题（静定多跨梁，机动法） 1. 作图示结构E R 和左D Q 的影响线。
2. 作下图所示结构A 支座竖向支座反力F RA （以竖直向上为正）和K 截面弯矩
M K 的影响线，并求图示荷载引起的M K 的值
题2图，题3图
3. 作上图所示结构B 支座竖向支座反力F RB （以竖直向上为正）和K 截面剪力
F QK 的影响线，并求图示荷载引起的F QK 的值
4. 作图示结构E M 、L QB F 、R
QB F 的影响线
5. 作图示结构F RA 、M B 、F QE 影响线，计算在图示固定荷载作用下的M B 值
6. 利用影响线求图示结构的支座反力R A 及截面E 的弯矩，其中P=10kN,
q=2kN/m 。
7. 绘制图示多跨静定梁A M 、A Q 影响线。
8. 作图示结构B M 、D Q 的影响线。
9. 求图示梁中C
R 、A Q 影响线。
10. 画出图示梁C Q 的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的左C Q 与 右C Q 的
值。
a
a
a/2
11. 作图示结构A R 和E M 的影响线。
五、 计算题（影响线应用）
1. 图示简支梁在一组平行移动荷载作用下，求：梁跨中点的最大弯矩
2. 图示简支梁在一组平行移动荷载作用下，求梁跨中点C 的最大弯矩。
3. 求图示结构在移动荷载作用下的max C Q 和min C Q 。
C
4m2m4m。
