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第四章 影响线

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【青岛理工大学】结构力学第四章影响线.

【青岛理工大学】结构力学第四章影响线.

5d/8
3d/4
结点荷载
MD影响线
结间剪力影响线 FQCE 的影响线
FP=1 A
C
E
F
B
1/2 1
1/4
1
FQCE 的影响线
FP=1
A
F
HE
C KD
B
G
ddddddd
求支座反力、MK、FQK 、MC、 MA、 FLQA 、 FRQA 的影响线
FP=1
1
A
F
HE
C KD
6/5
B
G
FRA影响线
FP=1
C
+
+
-
FQC影响线
-
FQC (max) 荷载位置
FQC (min) 荷载位置
2、移动集中荷载（吊车、汽车、火车等）
（1）移动的单个荷载：
FP置于最大竖标处，产生 Z max 。 FP置于最小竖标处，产生 Z min 。
（2） 移动的一组集中荷载 1> 当把数量大、排列密的荷载
放在影响线竖标较大的部位。
82 82 82 82
右移 左移
1
282 282
9
9
382 282
9
9
结论： 该荷载位置是临界位置
82 82 82 82
1
右移 左移
382 182
9
9
482 0 99
结论： 该荷载位置不是临界位置
本章要求
1.机动法求梁的影响线 2.静力法求刚架、 组合结构影响线 3.结点荷载下的影响线，静力法求桁架影响线 4.用影响线求固定荷载下某量值的大小 5.最不利荷载位置主要用于课程设计
=F x tana= F y

4.影响线

4.影响线

定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
2 定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或 最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。 影响线有两种画法；静力法和机动法。 §4-2 静力法作静定梁的影响线
x
A
P=1 B l
一、简支梁的影响线
x
利用平衡条件建立影响线方程:
P=1 P=1 P=1
P=1
P
x x RB P 0 x l l l
RB 的影响线(I . L)－Influence Line
影响线的应用例：
l
y1
0.25
P1
y2
0.5
P2
RB
0.75 1.0
RB P 1 y1 P 2 y2
l
RB
二、伸臂梁的影响线
x
A
P=1
P=1
C
l1
1 l1 l
a
l
b
B
RA
1
RB
l2
(1) RA
RA
l2 l
lx , l1 x l l2 l
I .L RA
(2) RB
l2 l
1
l1 l
1
x RB , l
l1 x l l2
I .L RB
6
x
A
P=1 C B
3 1m 1m
C 2m
4 1m
D 1m
FS3影响线
1 1
FCy影响线
FS3
1
FS4影响线
FCy
1
FS4
28
A 2m

结构力学课件 第四章 影响线

结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）

第4章 影响线

第4章 影响线

Q3 1 M 3 ( x l )
第4章 影响线
RA RA影响线
1
l
(m)
M MA影响线A 4l
M1 M1影响线
Q1 Q1影响线
l 1
(m)
第4章 影响线
N2 N2影响线 1
3l
(m)
M2 M2影响线 2l Q3 Q3影响线 1
2l M3 M3影响线 3l
(m)
第4章 影响线
P=1 A D l/2 C l yD yC yE yD MC影响线 yC M图 yE E l/2 B P
A D l/2
C l E l/2
B
分析以上两种情况，竖标相同(P=1)，物理意义不同。
第4章 影响线
二、悬臂梁 A a Cຫໍສະໝຸດ b2 M C x P作用在CB段 M C 0 P作用在AC段
P=1
解：
B
1 RA 1
R RA影响线A MC影响线C M (m)
1
3 QC 1 P作用在CB段
b
QC 0P作用在AC段
Q QC影响线C
1
第4章 影响线
三、伸臂梁
A a R RA影响线 A 1 C a P=1 B a D a
1
R RB影响线B Q QC影响线 C
1/2 1/2 1/2 1/2
P 1
C l
解：
YA 1
M A 4l M A l
P在B点 P在C点
l
l
l
l
A l
M 1 l M 1 0
N 2 1 M 2 x(2l x 3l )
P在B点 P在1C段
P在B1段 P在1C段

结构力学-第4章影响线

结构力学-第4章影响线
简要介绍某大桥的工程背景，包括桥梁类型、跨度、设计荷载等。
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用

004★结构力学A上★第四章★影响线

004★结构力学A上★第四章★影响线

F
4d 3h 3
M h
0 C
0 MC F
NCD
16
FybC
(3) 斜杆bC轴力的竖向分力FybC的影响线
荷载在C点以右： FybC FRA
荷载在B点以左： FybC FRG
17
FybC
(4) 竖杆FNCc的影响线
荷载在D点以右： FNCc FRA
荷载在C点以左： FNCc FRG
3
Z x FRi tan i Z的增量为 3 i 1 Z成为极大值的临界位置必须满足如下条件:
荷载自临界位置向右或向左移动时，△Z≤0 即当△x＞0（荷载右移）时 当△x＜0（荷载左移）时
i 1
x FRi tan i 0
F F F F
Ri Ri
tan i 0 tan i 0
图(c)荷载位置为最不利荷载位置
43
小 结
影响线是影响系数 Z 与荷载位置x间的关系曲线。 静力法作影响线：取隔离体运用平衡方程求； 机动法作影响线：虚功原理在静力问题中的应用。 利用叠加原理，由影响线可确定荷载作用时的影响值， 并确定移动荷载的最不利位置。
44
试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FRQK的值。
12
1.结点荷载作用下的主梁影响线
FP 15 d 1
16
A
C
5 ydC D 8
3 yE d E 4
F
B
d
0.5d 0.5d
d
d
MD直接荷载作用下的影响线 MD的影响线 (3) MD的影响线
FRA
FRB
FP在AC和EB段时，与直接荷载作用下相同。 1.在结点荷载作用下，结构的任意影响线在相邻结点 x FP 1 FP在CE段时： 之间为直线。 dx x dx x M D yC yE 2.先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两 d d d d 结点的竖距，即可得结点荷载作用下的影响线。 B

结构力学(第四章 影响线)


FYA的影响线如下：
1
+
FYA 0
影响线上的每一个竖标,表示的是:单位力作用于该 位置时,反力 FYA的大小。
§4-2 各种静定结构的影响线
同理求FYB的影响线方程：
MA 0
得：FYB
x L
x FP=1
A
B
… …②
L
式②就是反力FYA的影响线方程，显然它是一个 直线方程。
取两点： x 0 FYB 0 x L FYB 1
FQC
FYA
La L
… …⑥
式⑥为剪力FQA在AC段的影响线方程，取两点：
xa
FQC
b L
x L FQC 0
剪力FQC的影响线： 1
b/L
+
A
C
-
B
a/L 1
应注意的问题
要讨论的物理量是固定的，单位移动荷载位置是 变动的，影响线图形的纵标是荷载作用于此处时 物理量的值。
物理量影响线要注意：外形、数值（单位）和符 号。
a
b
由于ME是基本部分的量值，因此在整个梁上 都有量值。
+ cb/L
ME的影响线：
静力法作梁影响线 实际上就是用静力平衡方程建立要讨论的影响
量的方程，由函数作图的方法。
§4-2 各种静定结构的影响线
2）悬挑梁的影响线
D
AC
B
E
（1）反力影响线
da
b
d
作悬挑梁FYA的影响线，
L
显然单位力在AB段移动时，其影响线与相应简支
梁的影响线相同，因此只需研究DA段和BE段。
DA段：它的影响线一定是直线，因此只需把力作
当力在DC段移动时，FYA的影响线应该是直线，因此

第4章-影响线1-静力法

YB影响线方程
A
k
B
b +
l
YA
a
YB
求k截面弯矩和剪力影响线 截面弯矩和剪力影响线
x<a
取右部分作隔离体
YB影响线 YA影响线 + 1
MK
∑mK = 0
MK = YBb = bx/ l
A
B
∑F
x>a
y
=0
QK = −YB = − x / l
YA
QK
YB
b
单位力在K点右侧 取左部分作隔离体 单位力在 点右侧,取左部分作隔离体 a 点右侧
ya影响线桁架内力计算三角形法则力与长度成比例另一端为0连接1和0轴线上为正yb影响线ya影响线求k截面弯矩和剪力影响线静力法作静定梁影响线静力法作静定梁影响线影响线方程yb影响线方程练习练习
第四章 移动荷载下的结构分析
第1部分 静载作用下的影响线
1.1 移动荷载及影响线的概念
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点 结构的反应（反力、内力等） 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。 置的改变而改变。 •主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。 性条件下，影响线是有效工具之一。
A
B
l
YA 轴线上为正 YB
∑m
B
=0
+ YB影响线 待求支座处为1 待求支座处为 桁架内力计算－三角形法则 桁架内力计算－ 连接1和 连接 和0 力与长度成比例 + YA影响线 另一端为0 另一端为
YA = 1− x / l −

第四章影响线


Y1和y2分别对应于FP1和FP2位置的影响系数
F RB1和F RB 2
影响线：当单位荷载FP=1沿结构移动时，表示结构的某量Z变化规 律的曲线，称为Z的影响线。X表示荷载作用位置参数，y表示荷载 作用于此点时Z的影响线系数 Z Z Z = Z FP , 或 Z = FP
§4.2 静力法作简支梁影响线
A 3 B FP=1 K C 2 D 2 G 2 E
1.5 1.5 3/4 1
MK影响线 MK 3/2 1 FRD影响线
1 3
MA影响线
FQC影响线 1
A 3
B
FP=1 K C 2
D 2
G 2
E
1.5 1.5
1 2 1/2 1/2
MD影响线
FQG影响线 1/2 2 MG影响线 2
§4.6 影响线的应用
y C == 21 2 7 d× = d 20 3 10 21 6 9 y E == d× = d 20 7 10
7 d 10
9 d 10
连C、E为一直线
FP=1 A
（5）FQCE影响线
C D E d/2 d/2 L=5d B
1
3/5
结点荷载作用下，主梁C、E之间 没有外力，CE一段各截面剪力都 相等称为结间剪力。
x A FRA a l FP=1 Ｃ b FRB 1 FRB影响线 1 FRA影响线 b/l 1 FQC影响线 a/l a ab/l 1 b MC影响线 B x
静力法：以荷载作用位置为变 量，通过平衡方程，确定内力 或支座反力的影响函数，并作 出影响线．
∑M
B
= 0, F RA ⋅ l − 1(l − x) = 0 l−x , (0 ≤ x ≤ l ) l

结构力学 第四章影响线


（ 注意有正负面积之分）
4 、用合力求影响量值(相同斜率段) F
FP1 FP2 FPn-1 FPn
合力矩定理
O
a
y1 y2
y
yn-1 yn
Z= FP1 y1+FP2 y2+…+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+…+FPn-1 xn-1+FPn xn)tanα =F x tana= F y
F
移动FP=1 荷载FP=1的位置 C截面的弯矩值 与内力单位差N
FP=1 C ab l
图 形 表 示
Fa Fa
用静力法求刚架影响线
A
FP=1
FP=1 C a
C
B b l d
b
l
E
l
x
l
a
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
FP=1
b
l
C a
l
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
静力法求影响线的本质是： 求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小 方法是
剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？
二、 求荷载的最不利位置
使某量Z达到最大（最小）的荷载位置
简单情况可用观察法。 判断原则：
把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。
1、均布荷载(长度可任意布置) Z=q· o A 求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q
FP=1
1 3
4m 4m
2
4m
4m
4m
0
2 2 2 4 2 4
上承式
FN1影响线
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5
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包 络图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
可以通过简支梁内力图与影响线的比较讨论加深对影响线概 念的理解。
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
M C 影响线
弯矩M图
＝M 1C 影沿响结线构表移示动单时位，荷截载面PC
的弯矩值的变化情况。影 响线上所有竖标都是表示 截面C的弯矩值。
弯矩图 M 则表示在固定荷载P
＝1作用下，梁上各个截面弯矩 的分布情况。弯矩图上的竖标 表示所在截面的弯矩值，不同 截面的竖标表示不同截面的弯 矩值。
当 当
FP FP
1 1
在C点以左时（EC段），可得 在C点以右时（CF段），可得
FQC FQC
FRB FRA l
l
x xl
FP FP
由图可知：只要将相应简支梁的剪力、弯矩影响线向左、 右两边延长，即可得到外伸梁的剪力、弯矩影响线。
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
(3)作剪力 FQD 的影响线 当 FP 1 在D点以左时，取D的右边为隔离体，得 F QD 0 当 FP 1 在D点以右时，取D的左边为隔离体，得F QD 1
3）当移动荷载FP=1作用在C﹑D截面之间时，根 据叠加原理可得（图c)：
d x
x
M K d yC d yD
yC
yD d
yC
x
可见，M
是
K
x的一次函数，也是x的一次函数。
所以，MK影响线(图b)在结点C、D之间是一直线。
31
FQK影响线如下图所示：
A
C
B
KD
FQK影响线
作结点荷载下影响线的步骤为： 1）作截面K的某量值Z在直接移动荷载下的影 响线，并确定与各结点对应的竖标。
返回
§5-1 移动荷载和影响线的概念
一. 移动荷载
荷载的大小 、方向一定，但荷载位置连续变 化的荷载就称为移动荷载。
例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊 车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁 上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。
汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是： 一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中 力的大小、方向固定，相互间的位置也固定， 作为整体在结构上移动。
4
FP1 FP2 FP3 FP4 q
a1 a2 a3 a4
b
在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（M 、 FQ 、 FN）和位移（△、θ）及支座反力均随移
动荷载在结构上的位置变化而变化。
结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题：
1）对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc） 当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该问 题是求移动荷载的最不利位置问题。
FRA a
0
M
R C
FRAa
a(l l
x)
FP
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
四. 影响线与内力图的比较
影响线是影响系数与荷载位置间的关系曲线，它与内力 分布图是有区别的。
影响线是描述单位集中荷载在不同位置作用时对结构中 某固定处某量的影响。
内力图是描述在固定荷载作用下，内力沿结构各个截面 的分布。
返回
1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置； 内力图中，x是梁截面位置。
2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的 内力值。
3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载； 内力图中，荷载位置固定。
15
§5-2 静力法作简支梁影响线
五. 外伸梁的影响线 【例5.1 】 作图示外伸梁 FRA 、FRB 、FQC 、FQD 的影响线
则 FNK 影响线为
FRAx FRAy
FNK 影响线
FRB
返回
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
如图所示结构，荷载直接施加于纵梁，通过纵梁下面的横梁 传到主梁。不论纵梁承受何种荷载，主梁只在A、C、E、F、B 等有横梁处(即结点处)承受集中力，因此主梁承受的是结点 荷载，又称间接荷载。
主梁影响线作图规律：
2）在两结点之间连以直线，就得到结点荷载 作用下的影响线。
32
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
【例5.3】 作图示结构 FRA 、 FRB 、 M C、 M D、 FQCE的影响线
FRA
FRB
解： (1) 作 FRA 、FRB 的影响线
返回
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
(2) 作 M C 、M D 的影响线
Ft 0
FQK FRB cos
x cos
l
当右方FP时
1
(a
在截面K x l) ，
取K左边为隔离体
Ft 0
FQK
FRA
cos
l
l
x cos
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
则 FQK 影响线为
FRAx
FRAy
FQK 影响线
FRB
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
（4）FNK 影响线
解：
(1) 作 FRA 、FRB 的影响线
F RA F RB
l
l x
x
(l1 x l l2 )
l
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
由图可知：只要将相应简支梁的反力影响线向左、右两 边延长，即可得到外伸梁的反力影响线。
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
(2)作剪力 FQC 的影响线
A FRAy
FP A
FNK FQK
FNK
FQK
当左方FP时(10
在截面K x a) ，
取K右边为隔离体
B
B FRB
Fn 0
FNK FRB sin
x sin
l
当右方FP时
1
(a
在截面K x l) ，
取K左边为隔离体
Fn 0
FNK
FRA
sin
l
l
x sin
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点 之间为一直线。
先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两
结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。
返回
如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动，
纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB
某截面内力Z的影响线。
x
FP=1
A
CK D
B
由下面的证明可以得出结论： 在结点荷载作用下，主梁截面K某内力Z的影响线 在相邻结点之间是一条直线。下面以MK为例加以 证明。
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
【例5.2 】
FP FRAx
FRAy
作图示斜梁支座
FRB 反力及 M K 、FQK 、FNK 影响线
解： （1）支座反力影响线
Fx 0 FRAx 0
MB 0
FRAy
l
l
x
FP
MA 0
FRB

x l
FP
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
则 FRAx
FRAx 影响线
MA 0
MK
FRAy a
l
xa l 返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
则 M K 影响线为
FRAx
FRAy
M K 影响线
FRB
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
（3）FQK 影响线
A FRAy
FP A
FNK FQK
FNK
FQK
B
B FRB
当左方FP时(10
在截面K x a) ，
取K右边为隔离体
M C 0 FRG 4d FNbch 0
FNbc
4d h
FRG
2x 3h
FP
单位荷载在C点以右时(2d x 6d) 取截面I—I以左部分为隔离体
M C 0 FRA 2d FNbch 0
FNbc
2d h
FRG
6d 3h
x
FP
FNbc C
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§5-4 静力法作桁架的影响线
则上弦杆轴力 FNbc 的影响线为
内力影响线—表示单位移动荷载作用下内力变 化规律的图形称为。 静定结构的内力或支座反力影响线分析方法： 静力法和机动法。
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§5-1 移动荷载和影响线的概念
关于影响线的几点说明： 影响线上任一点的横坐标x表示单位荷载的位置，纵坐标 (或称竖标)表示当单位荷载作用于此位置时所研究截面某一 反力或内力的数值。 在绘制影响线时，单位荷载是不带量纲的。在利用影响线 研究实际荷载的影响时就比较方便，只需将某反力或内力影 响线的竖标乘以实际荷载的单位就行了。 符号规定。支座反力以向上为正，反之为负；弯矩以使梁 下侧受拉为正，反之为负；一般规定，影响量的正值，画在 横轴(基线)的上侧，负值则画在横轴的下侧，并注明正负号。
FRAy
FRAy 影响线
FRB 影响线
FRB
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§5-2 静力法作简支梁影响线
（2）M K影响线
A FRAy
FP A
FNK FQK
FNK
FQK
B
B FRB
当左方FP时(10
在截面K x a) ，
取K右边为隔离体