对 数 运 算 法 则

对数加减法法则范文对数加法法则：1.对数相加时，可以将两个对数相加作为一个对数的结果。

对于任意实数a，b，以及正实数c，有logc(ab) = logc(a) +logc(b)。

这个法则的推导可以通过指数的性质进行，即根据指数法则可知：c^(logc(ab)) = ab = c^(logc(a) + logc(b))，从而可将两者相等。

这个法则在计算上非常有用，因为其允许我们将一个复杂的对数问题简化为两个较小的对数的加法。

例如，计算log10(1000)可以使用对数加法法则：log10(1000) = log10(10) + log10(100) = 1 + 2 = 32.对数相加时，可以通过指数运算进行计算。

对于任意实数a，b，以及正实数c，有a^b*a^c=a^(b+c)。

将这个性质应用于对数运算，可以得出对数之和的规则。

具体来说，如果logc(a) + logc(b)等于一个对数，那么这个对数就是c底下的一个数。

例如，计算log2(8)可以使用对数加法法则：log2(8) = log2(4 * 2) = log2(4) + log2(2) = 2 + 1 = 3对数减法法则：1.对数相减时，可以将两个对数相减作为一个对数的结果。

对于任意实数a，b，以及正实数c，有logc(a/b) = logc(a) - logc(b)。

这个法则的推导可以通过指数的性质进行，即根据指数法则可知：c^(logc(a/b)) = a/b = c^(logc(a) - logc(b))，从而可将两者相等。

2.对数相减时，可以通过指数运算进行计算。

对于任意实数a，b，以及正实数c，有(a^b)/(a^c)=a^(b-c)。

将这个性质应用于对数运算，可以得出对数之差的规则。

具体来说，如果logc(a) - logc(b)等于一个对数，那么这个对数就是c底下的一个数。

例如，计算log10(10/2)可以使用对数减法法则：log10(10/2) = log10(10) - log10(2) = 1 - 0.3010 = 0.699总结：对数加减法法则是计算对数加减运算的基本原则。

数的运算知识点归纳数学运算是我们生活中不可或缺的一部分，它涵盖了加、减、乘、除等基本运算以及更加复杂的运算方式。

正确地掌握这些数学运算，可以帮助我们更好地理解数学知识，提高数学水平，本文将对数的运算知识点进行归纳总结。

一、小数的加减乘除小数是数学中的重要知识点，在加减乘除中，小数与整数之间的运算方法基本相同，但小数之间的运算则需要注意小数点的位置、数位的对齐等。

在小数的加减法中，首先需要将小数点对齐，然后按照整数加减法的方法计算即可。

在小数的乘法中，需要将两个小数中的小数点忽略掉，计算乘积后再根据小数点的位置确定答案。

在小数的除法中，则需要将被除数和除数都乘以一个适当的数，使得除数变为整数，然后计算商，最后再根据小数点的位置确定答案。

二、分数的加减乘除分数是数学中较为困难的知识点，它的加减乘除需要掌握相应的方法。

在分数的加减法中，首先需要将两个分数化成相同的分母，然后按照整数加减法的方法计算即可。

在分数的乘法中，需要将两个分数的分子和分母分别相乘，然后化简分数。

在分数的除法中，则需要将除数倒数后，转化为乘法计算。

三、整式的加减乘除整式是代数中的一种常见形式，在加减乘除中需要掌握相应的方法。

在整式的加减法中，首先需要将同类项进行合并，然后按照整数加减法的方法计算即可。

在整式的乘法中，需要将两个整式中的每一项都相乘，然后将所有的乘积相加得到结果。

在整式的除法中，则需要将除式乘以被除式的倒数，然后进行化简。

四、三角函数的计算三角函数是高一数学中的难点，需要掌握各种三角函数的定义、性质以及计算方法。

在三角函数的计算中，根据三角函数的定义和性质，可以得到各种三角函数的计算公式。

例如，正弦函数的计算公式为sin(x)=对边/斜边，余弦函数的计算公式为cos(x)=邻边/斜边，正切函数的计算公式为tan(x)=对边/邻边等。

五、向量的运算向量是高中数学中的重要知识点，在向量的加减、数量积、向量积等方面需要掌握对应的运算方法。

对数的概念及运算法则对数是数学中的一个概念，它表示一个数相对于一些给定的底数的幂。

在日常生活中，对数经常被用来解释指数增长或减少的情况。

首先，对数的定义是：对于给定的正数a（a ≠ 1），将正数x表达为底数a的幂的等式，即x = a^m (m为任意实数)，称m为x的以a为底的对数，记作m =log[底数a](x)，即m = loga(x)。

对数有以下几个重要特点：1.底数必须是一个正数，并且不能等于12.对数函数中x的取值范围为正实数，因为负数和0的对数不存在。

3.对数的结果m可以是任意实数，包括正数、负数和零。

对数具有一些重要的性质和运算法则，下面介绍其中的一些：1.换底公式：对于任意给定的x和任意的正数a、b（a、b≠1），有以下等式成立：loga(x) = logb(x) / logb(a)换底公式可以将一个对数用另一个底数的对数表示，这样在计算和比较对数时更加方便。

2.加减法法则：对于任意给定的正数a、b和任意的正数x、y，有以下等式成立：loga(x * y) = loga(x) + loga(y)loga(x / y) = loga(x) - loga(y)加减法法则可以将对数的乘法和除法分解为对数的加法和减法，简化对数运算。

3.乘方法则：对于任意给定的正数a和任意的正数x和正整数n，有以下等式成立：loga(x^n) = n * loga(x)乘方法则可以将对数中的指数化简为对数本身的乘法。

4.对数的乘法和除法法则：对于任意给定的正数a、b和任意的正数x，有以下等式成立：loga(x^b) = b * loga(x)loga(b^x) = x * loga(b)乘法和除法法则可以将指数中的对数化简为对数本身的乘法或除法。

5.对数的幂次法则：对于任意给定的正数a、b和任意的正数x，有以下等式成立：a^(loga(x)) = x如果a ≠ 1，则loga(a^x) = x幂次法则可以将对数中的幂次化简为原指数。

对数四则运算对数是一种特殊的数学运算方法，用它可以快速解决复杂的数学问题。

对数的运用可以有效提高数学解题的速度，成为解决复杂的数学问题的重要工具。

数四则运算是指使用对数技巧解决遇到的数学题目，借助这种运算可以完成相对复杂的数学问题。

本文将介绍这种运算方法的基本原理和具体做法，以及在实际应用中常见的问题。

一、对数四则运算的基本原理1.数运算的基本原理：对数作为一种技巧，非常适合用来处理具有一定规律的数学题目。

这种运算的核心原理是使用对数的特性来解决数学问题，从而提高解题的效率。

2.数的特征：对数的特征是它的数值大小有排列规律，可以利用这种规律进行快速运算。

3.数的运用：数的特性使它可以用于解决复杂的数学问题，可以将数学题目中的运算转化为对数的运算，从而更容易求解。

二、常见的对数四则运算1.法：两个数字相加，将它们用相同的底数表示，就可以用对数运算来计算它们的和：给定两个数a和b，用相同的底数表示，可以得出：loga+logb=log(a+b)即能够将加法转化为对数的乘法。

2.法：两个数相减，可以将减法转化为加法：给定两个数a和b，用相同的底数表示，可以得出：loga-logb=log(a-b)即能够将减法转化为对数的加法。

3. 乘法：两个数相乘，可以将乘法转化为加法：给定两个数a和b，用相同的底数表示，可以得出：loga*logb=log(a*b)即能够将乘法转化为对数的加法。

4.法：两个数相除，可以将除法转化为减法：给定两个数a和b，用相同的底数表示，可以得出：loga÷logb=log(a÷b)即能够将除法转化为对数的减法。

三、实际应用中的问题1.底号问题：必须使用相同的底号才能够把两个数相加、减、乘、除等，如果使用不同的底号，则需要先将数字转换成相同底号表示形式才能够进行计算。

2.殊情况：有时候在计算某个数字对数的时候，会遇到0或负数，这种情况下需要加以特殊处理，例如：计算log(-1)，需要用到虚数的特殊解法。

对数与对数运算说课稿（精选5篇）以下是网友分享的关于对数与对数运算说课稿的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇一§2.2.1对数与对数运算说课稿大家好，我是。

，我今天的讲课内容是对数与对数的运算。

我将从以下5个方面来进行今天的说课，第一是教学内容分析，第二是学生的学情分析，第三是教学方法的策略，第四是教学过程的设计，第五的教学反思。

一、教学内容分析对数与对数的运算是人教版高中教材必修一第二章第二节第一课时的内容。

本节课是第一课时，主要讲的就是认识对数和对数的一些基本运算性质。

本节课的学习蕴含着转化化规的数学思想，类比与对比等基本数学方法。

在上节课，我们学习了指数函数以及指数函数的性质，是本节课学习对数与对数的运算的基础，而下节课，我们又将学习对数函数与对数函数的性质，这节课恰好为下节课的学习做了一个铺垫。

二、学生学情分析接下来我将从认知、能力、情感三个方面来进行学生的学情分析。

首先是认知，该阶段的高中生已经学习了指数及指数函数的性质，具备了学习对数的基础知识；在能力方面，高一的学生已经初步具备运用所学知识解决问题的能力，但是大多数同学还缺乏类比迁移的能力；而在情感方面，大多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，但是还有部分的学生还是需要老师来加以引导的。

三、教学方法的策略根据教材的要求以及本阶段学生的具体学习情况，我制定了一下的教学目标。

首先是知识与技能，理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值；接着是过程与方法，通过探究对数和指数之间的互化，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；最后是情感态度与价值观，通过对问题转化过程的引导，培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。

基于以上的分析，我制定了本节课的重难点。

本节课的教学重点是对数的定义，对数式与指数式的互化，对数的运算法则及其推导和应用；本节课的难点是对数概念的理解和对数运算法则的探究和证明；本节课我所采用的教学方法是探究式教学法，分为以下几个环节：教师创设问题情境，启发式地讲授，讲练结合，引导学生思考，最后鼓励学生自主探究学习。

初中数学运算法则知识点归纳数学是一门需要掌握基本运算法则的学科，初中阶段是学生们打下数学基础的重要时期。

在初中数学课程中，有一些基本的运算法则需要学生们掌握和理解。

本文将对初中数学运算法则的知识点进行归纳和总结。

一、四则运算法则四则运算是数学中最基本的运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

1. 加法：加法是两个数的结果与它们的和的基本关系。

加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。

同时，加法还有零元素的概念，即a + 0 = a。

2. 减法：减法是两个数的结果与它们的差的基本关系。

减法可转化为加法，即a -b = a + (-b)。

在减法中，要注意减法不能交换，即a - b ≠ b - a。

3. 乘法：乘法是两个数的结果与它们的积的基本关系。

乘法满足交换律和结合律，即a × b = b × a，(a × b) × c = a × (b × c)。

同时，乘法还有单位元素的概念，即a × 1 = a。

4. 除法：除法是两个数的结果与它们的商的基本关系。

除法也可转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。

在除法中，要注意除法不能交换，即a ÷ b ≠ b ÷ a。

同时，在除法中要避免除以0的情况，即a ÷ 0 无意义。

二、乘方和开方的运算法则1. 乘方：乘方是将一个数自己乘以自己多次的运算，用a的n次方表示为an。

乘方满足乘法法则，即a的m次方乘以a的n次方等于a的m + n次方。

同时，任何数的0次方都等于1，即a的0次方等于1。

2. 开方：开方是与乘方相反的运算，表示一个数的平方根。

开方满足乘法法则的逆运算。

例如，a的n次方的开n次方等于a。

三、整数运算法则1. 整数的加减法：整数的加减法满足与正数的加减法相同的规律。

对数之间的运算法则对数是数学中常用的一种运算方法，它有着独特的运算法则。

本文将介绍对数之间的运算法则，包括对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法法则以及对数的换底法则。

一、对数的乘法法则对数的乘法法则是指两个数的对数相加等于这两个数的乘积的对数。

例如，log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)。

这个法则可以帮助我们简化复杂的乘法运算，将乘法转化为加法运算。

二、对数的除法法则对数的除法法则是指两个数的对数相减等于这两个数的商的对数。

例如，log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c)。

这个法则可以帮助我们简化复杂的除法运算，将除法转化为减法运算。

三、对数的幂法法则对数的幂法法则是指一个数的对数与指数相乘等于这个数本身。

例如，log_a(b^c) = c * log_a(b)。

这个法则可以帮助我们求解指数运算中的对数值。

四、对数的换底法则对数的换底法则是指用一个底数的对数表示另一个底数的对数。

换底法则可以将对数从一个底数转化为另一个底数的对数。

具体来说，log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)。

这个法则在实际计算中非常有用，可以将对数运算转化为常用的底数进行计算。

通过运用对数之间的运算法则，我们可以简化复杂的数学运算，提高计算的效率。

同时，对数法则的应用也有助于我们理解数学中的一些概念和关系，拓宽数学思维。

在实际运用中，对数的乘法法则和除法法则常常被用于处理大数乘除运算，例如在科学计算、金融领域中的复利计算等。

对数的幂法法则则可以用于求解指数方程，解决一些与指数相关的问题。

对数的换底法则则可以将不常用的底数转化为常用的底数，方便计算和比较。

对数之间的运算法则是数学中重要且实用的工具。

通过熟练掌握这些法则，我们可以更加灵活地运用对数进行计算，并且深入理解数学中的一些概念和关系。

在实际应用中，对数运算法则可以帮助我们简化复杂的数学计算，提高计算的效率和准确性。

4.3.2 对数的运算1．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (MN )＝ ． (2)log a MN ＝ ．(3)log a M n ＝ (n ∈R )． 名师点拨对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log 2[(－3)·(－5)]＝log 2(－3)＋log 2(－5)是错误的． 2．换底公式log a b ＝ (a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)． 名师点拨牢记换底公式的三个常用推论(1)推论一：log a c ·log c a ＝1.此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数． (2)推论二：log a b ·log b c ·log c a ＝1.(3)推论三：log amb n ＝nm log a b .此公式表示底数变为原来的m 次方，真数变为原来的n 次方，所得的对数值等于原来对数值的nm倍．自我检测1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)log a (xy )＝log a x ·log a y .( ) (3)log 2(－5)2＝2log 2(－5)．( )2.已知a >0且a ≠1，则log a 2＋log a 12＝( )A ．0B ．12C ．1D ．23.计算log 510－log 52等于( ) A ．log 58 B ．lg 5 C ．1D ．24.(1)lg 10＝__________；(2)已知ln a ＝0.2，则ln ea ＝__________．5.log 35·log 56·log 69＝________． 讲练互动探究点1 对数运算性质的应用 例1 计算下列各式： (1)log 5325； (2)log 2(32×42)；(3)log 535－2log 573＋log 57－log 595；(4)lg 25＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.规律方法对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 跟踪训练 计算下列各式的值： (1)lg 5100； (2)log 345－log 35； (3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (4)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27.探究点2 换底公式的应用 例2 计算：(1)log 29·log 34；(2)log 52×log 79log 513×log 734.反思反馈利用换底公式求值的思想与注意点跟踪训练1．log 916·log 881的值为( ) A ．18B ．118C ．83D ．382.1log 1419＋1log 1513＝________． 3．计算：(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 52＋log 254＋log 1258)．探究点3 对数运算中的综合问题例3 已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645(用a ，b 表示)． 互动探究1．(变问法)若本例条件不变，如何求log 1845(用a ，b 表示)?2．(变条件)若将本例条件“log 189＝a ，18b ＝5”改为“log 94＝a ，9b ＝5”，则又如何求解呢？ 规律方法解对数综合应用问题的3种方法(1)统一化：所求为对数式，条件转为对数式． (2)选底数：针对具体问题，选择恰当的底数．(3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用． 跟踪训练1．已知log 142＝a ，用a 表示log 27.2．已知2x ＝3y ＝a ，若1x ＋1y＝2，求a 的值．达标反馈1．log 242＋log 243＋log 244＝( ) A ．1 B ．2 C ．24D.122．若a >0，a ≠1，x >y >0，n ∈N *，则下列各式： (1)(log a x )n ＝n log a x ； (2)(log a x )n ＝log a x n ； (3)log a x ＝－log a 1x ；(4)nlog a x ＝1n log a x ；(5)log a x n ＝log a n x .其中正确的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 3．计算log 219·log 3125·log 514＝( )A ．8B ．6C ．－8D ．－6 4．已知a 2＝1681(a >0)，则log 23a ＝________．5．计算下列各式的值． (1)3log 72－log 79＋2log 7⎝⎛⎭⎫322； (2)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40.巩固提升 A 基础达标1．化简12log 612－2log 62的结果为( )A ．62B ．122C ．log 63D ．122．若lg x －lg y ＝t ，则lg ⎝⎛⎭⎫x 23－lg ⎝⎛⎭⎫y 23＝( ) A ．3t B ．32tC ．tD ．t 23．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A ．12B ．9C ．18D ．27 4．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( ) A ．x ＝ab 3c 5B ．x ＝3ab5cC ．x ＝a ＋3b －5cD ．x ＝a ＋b 3－c 3 5．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48 6．log 48－log 193＝________．7．已知m ＞0，且10x ＝lg(10m )＋lg 1m ，则x ＝________．8．若lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则xy ＝__________．9．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： (1)lg(xyz )；(2)lg xy 2z ；(3)lg xy 3z .10．计算下列各式的值： (1)log 3(813)；(2)2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）；(3)log 6112－2log 63＋13log 627.B 能力提升11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．109312．设a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，且1a ＋1b ＝1，则m ＝________．13．计算下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514.(2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.14．若a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．C 拓展探究15．已知2y ·log y 4－2y －1＝0，log x 5x ·log 5x ＝－1，试问是否存在一个正数P ，使得P ＝1x －y ？参考答案新知初探1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)n log a M 2．log c b log c a自我检测1.【答案】(1)√ (2)× (3)×2.【答案】A4.【答案】(1)12 (2)0.85.【答案】2【解析】log 35·log 56·log 69＝lg 5lg 3·lg 6lg 5·lg 9lg 6＝lg 9lg 3＝2lg 3lg 3＝2. 讲练互动探究点1 对数运算性质的应用 例1 解：(1)原式＝13log 525＝13log 552＝23.(2)原式＝log 232＋log 242＝5＋4＝9.(3)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.(4)原式＝2lg 5＋2lg 2＋(1－lg 2)(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋1－(lg 2)2＋(lg 2)2＝2＋1＝3.跟踪训练 解：(1)原式＝lg 10015＝15lg 100＝15×2＝25.(2)原式＝log 3455＝log 39＝log 332＝2.(3)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.(4)原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3（4－3）lg 3＝115.探究点2 换底公式的应用 例2 解：(1)由换底公式可得， log 29·log 34＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3lg 2·2lg 2lg 3＝4.(2)原式＝log 52log 513×log 79log 734＝log 132×log 349＝lg 2lg 13×lg 9lg 413＝12lg 2－lg 3×2lg 323lg 2＝－32.跟踪训练【解析】原式＝log 3224·log 2334＝2log 32·43log 23＝83.2.【答案】log 310【解析】1log 1419＋1log 1513＝lg 14lg 19＋lg 15lg13＝－2lg 2－2lg 3＋－lg 5－lg 3＝lg 2lg 3＋lg 5lg 3＝1lg 3＝log 310.3．解：法一：原式＝⎝⎛⎭⎫log 253＋log 225log 24＋log 25log 28(log 52＋log 54log 525＋log 58log 5125) ＝⎝⎛⎭⎫3log 25＋2log 252log 22＋log 253log 22(log 52＋2log 522log 55＋3log 523log 55) ＝⎝⎛⎭⎫3＋1＋13log 25·(3log 52)＝13log 25·log 22log 25＝13. 法二：原式＝⎝⎛⎭⎫lg 125lg 2＋lg 25lg 4＋lg 5lg 8(lg 2lg 5＋lg 4lg 25＋lg 8lg 125) ＝⎝⎛⎭⎫3lg 5lg 2＋2lg 52lg 2＋lg 53lg 2(lg 2lg 5＋2lg 22lg 5＋3lg 23lg 5) ＝⎝⎛⎭⎫13lg 53lg 2⎝⎛⎭⎫3lg 2lg 5＝13.探究点3 对数运算中的综合问题 例3 解：因为18b ＝5，所以b ＝log 185. 所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（5×9）log 18（2×18）＝log 185＋log 189log 182＋log 1818＝a ＋b 1＋log 182 ＝a ＋b 1＋log 18189＝a ＋b 2－log 189＝a ＋b 2－a.互动探究1．解：因为18b ＝5，所以log 185＝b ，所以log 1845＝log 189＋log 185＝a ＋b . 2．解：因为9b ＝5，所以log 95＝b . 所以log 36 45＝log 945log 936＝log 9（5×9）log 9（4×9）＝log 95＋log 99log 94＋log 99＝b ＋1a ＋1. 跟踪训练1．解：因为log 142＝a ，所以log 214＝1a .所以1＋log 27＝1a .所以log 27＝1a－1.由对数换底公式，得log 27＝log 27log 22＝log 272. 所以log 27＝2log 27＝2⎝⎛⎭⎫1a －1＝2（1－a ）a. 2．解：因为2x ＝3y ＝a ，所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，所以1x ＋1y ＝1log 2a ＋1log 3a＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2，所以a 2＝6，解得a ＝± 6.又因为a >0，所以a ＝ 6.达标反馈1．l 【答案】A【解析】log 242＋log 243＋log 244＝log 24(2×3×4)＝log 2424＝1.2．【答案】A【解析】根据对数的运算性质log a M n ＝n log a M (M >0，a >0，且a ≠1)知(3)与(5)正确．3．【答案】C【解析】log 219·log 3125·log 514＝log 23－2·log 35－2·log 52－2＝－8log 23·log 35·log 52＝－8. 4．【答案】2【解析】由a 2＝1681(a >0)得a ＝49， 所以log 2349＝log 23⎝⎛⎭⎫232＝2. 5．解：(1)原式＝log 723－log 79＋log 7⎝⎛⎭⎫3222＝log 789＋log 798＝log 7⎝⎛⎭⎫89×98＝log 71＝0. (2)原式＝lg 2×58lg 5040＝lg 54lg 54＝1. 巩固提升A 基础达标 1．【答案】C【解析】原式＝log 612－log 62＝log 6122＝log 6 3.2．【答案】A【解析】lg ⎝⎛⎭⎫x 23－lg ⎝⎛⎭⎫y 23＝3lg x 2－3lg y 2＝3lg x y＝3(lg x －lg y )＝3t . 3．【答案】B【解析】由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝log 416＝log 442＝2，所以lg m lg 3＝2， 即lg m ＝2lg 3＝lg 9.所以m ＝9，选B.4．【答案】A【解析】因为lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg ab 3c 5，所以x ＝ab 3c 5. 5．【答案】A【解析】因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又log 483＝y ， 所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43)＝log 23＋2⎝⎛⎭⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.故选A.6．【答案】2【解析】log 48＝log 2223＝32， log 193＝－12， 所以原式＝32－⎝⎛⎭⎫－12＝2. 7．【答案】0【解析】lg(10m )＋lg 1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m＝1， 所以10x ＝1＝100，所以x ＝0.8．【答案】4【解析】因为lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，x －2y ＞0，xy ＝（x －2y ）2.由xy ＝(x －2y )2，知x 2－5xy ＋4y 2＝0，所以x ＝y 或x ＝4y .又x ＞0，y ＞0且x －2y ＞0，所以舍去x ＝y ，故x ＝4y ，则x y＝4. 9．解：(1)lg(xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z .(2)lg xy 2z＝lg(xy 2)－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z . (3)lg xy 3z＝lg(xy 3)－lg z ＝lg x ＋3lg y －12lg z . 10．解：(1)原式＝log 381＋log 33＝log 334＋log 3312＝4＋12＝92. (2)原式＝2lg （100lg a ）2＋lg （lg a ）＝2[lg 100＋lg （lg a ）]2＋lg （lg a ）＝2[2＋lg （lg a ）]2＋lg （lg a ）＝2. (3)法一：原式＝－log 6(22×3)－2log 63＋13log 633 ＝－(log 622＋log 63)－2log 63＋log 63＝－(2log 62＋log 63)－2log 63＋log 63＝－2(log 62＋log 63)＝－2log 6(2×3)＝－2.法二：原式＝log 6112－log 632＋log 62713 ＝log 6312×9＝log 6136＝log 66－2＝－2. B 能力提升11．【答案】D【解析】因为lg 3361＝361×lg 3≈361×0.48≈173，所以M ≈10173，则M N ≈101731080＝1093，故选D. 12．【答案】10【解析】因为a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＝1log 2m ＝log m 2，1b ＝1log 5m ＝log m 5，因为1a ＋1b＝1，所以log m 2＋log m 5＝log m 10＝1，所以m ＝10.13．解：(1)原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212＝log 535×5014＋log 122＝log 553－1＝2. (2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2×32)]÷log 64＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫log 6632＋log 62·（log 62＋log 632）÷log 622＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2log 62·log 63]÷2log 62＝log 62＋log 63＝log 6(2×3)＝1.14．解：原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0，设t ＝lg x ，则原方程可化为2t 2－4t ＋1＝0.所以t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝12.由已知a ，b 是原方程的两个根， 则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12， 所以lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )⎝⎛⎭⎫lg b lg a ＋lg a lg b＝（lg a ＋lg b ）[（lg b ）2＋（lg a ）2]lg a lg b＝(lg a ＋lg b )·（lg b ＋lg a ）2－2lg a lg b lg a lg b＝2×22－2×1212＝12. 即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.C 拓展探究15．解：由2y ·log y 4－2y －1＝0得2y ⎝⎛⎭⎫log y 4－12＝0，所以log y 4＝12，即y ＝16. 由log x 5x ·log 5x ＝－1得log x 5x ＝－1log 5x ，则log x 5x ＝－log x 5>0. 12(log x 5＋1)＝(－log x 5)2，整理得2(log x 5)2－log x 5－1＝0，解得log x 5＝－12(log x 5＝1舍去)， 所以1x＝25. 所以P ＝1x －y ＝25－16＝3， 即存在一个正数P ＝3，使得P ＝1x －y 成立．。

指数与对数的运算总结指数和对数是数学中的重要概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。

通过对指数和对数的运算规则的学习和掌握，我们可以更好地理解和解决实际问题。

本文将总结指数和对数的运算规则，并通过例子来说明其应用。

一、指数的运算规则指数运算是指以某个数为底数，用整数表示的运算。

以下是指数运算的几个重要规则：1.指数和底数相等时，结果为1当指数和底数相等时，即a^a，结果为1。

例如：2^2 = 42.指数相同，底数相乘当指数相同时，底数相乘。

例如：2^3 × 3^3 = (2 × 3)^3 = 6^3 = 2163.指数相同，底数相除当指数相同时，底数相除。

例如：8^2 ÷ 4^2 = (8 ÷ 4)^2 = 2^2 = 44.指数相加，底数不变当指数相加时，底数不变。

例如：6^2 × 6^3 = 6^(2 + 3) = 6^5 = 77765.指数相减，底数不变当指数相减时，底数不变。

例如：25^3 ÷ 25^2 = 25^(3 - 2) = 25^1 = 25二、对数的运算规则对数是指底数的几次方等于一个数的运算，常用的对数有以10为底的常用对数和以e为底的自然对数。

以下是对数运算的几个重要规则：1.乘法转换成加法对数的乘法可以转换成对数的加法。

例如：log(a × b) = log(a) + log(b)2.除法转换成减法对数的除法可以转换成对数的减法。

例如：log(a ÷ b) = log(a) - log(b)3.指数转换成乘法对数中的指数可以转换成乘法。

例如：log(a^b) = b × log(a)4.对数运算与指数运算相反对数运算与指数运算相反。

例如：log(a^b) = b × log(a) 等价于 a^b = 10^(b × log(a))三、指数和对数的应用指数和对数在实际问题中有广泛的应用。

数字的正负数乘除法运算在数学中，我们经常会遇到对数字进行正负数乘除法运算的情况。

正负数的乘除法运算有一些特殊的规则和性质，掌握了这些规则和性质，我们可以更加轻松地解决相关的问题。

本文将介绍正负数乘除法运算的基本规则和性质，并通过实例来说明如何进行这些运算。

1. 正负数的乘法运算正负数相乘的结果有以下几种情况：- 两个正数相乘，结果仍为正数。

- 两个负数相乘，结果仍为正数。

- 一个正数和一个负数相乘，结果为负数。

举例来说，如果我们要计算 3 × (-2)，我们可以使用以下步骤：- 取绝对值相乘：3 × 2 = 6- 再确定符号：一个正数和一个负数相乘，结果为负数，所以最终结果为 -6。

通过上述步骤，我们可以得出：3 × (-2) = -6。

2. 正负数的除法运算正负数相除的结果也有一些规律：- 两个正数相除，结果仍为正数。

- 两个负数相除，结果仍为正数。

- 一个正数和一个负数相除，结果为负数。

比如，我们要计算 (-8) ÷ 4，可以按照以下步骤进行：- 取绝对值相除：8 ÷ 4 = 2- 根据符号规则，一个正数和一个负数相除，结果为负数，所以最终结果为 -2。

综上所述，(-8) ÷ 4 = -2。

3. 符号的运算顺序当对多个数进行乘法和除法运算时，符号的运算顺序也是需要注意的。

正负数的乘除法运算优先级高于加减法运算。

举例来说，如果我们要计算 -5 + 3 × 2，可以按照以下步骤进行：- 先进行乘法运算：3 × 2 = 6- 再进行加法运算：-5 + 6 = 1所以，-5 + 3 × 2 = 1。

4. 括号的运用括号在数学运算中起到分组和优先级控制的作用。

使用括号可以改变计算的顺序和结果。

比如，我们要计算 2 × (-3 + 4)，可以按照以下步骤进行：- 先进行括号内的加法运算：(-3 + 4) = 1- 再进行乘法运算：2 × 1 = 2所以，2 × (-3 + 4) = 2。