轴对称现象--教学设计(柴晓利)

《轴对称现象》教案《轴对称现象》教案教学目标一、学问与技能 1．理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义； 2．能找出对称图形的对称轴，并能作出轴对称图形；二、过程与方法 1．通过观看、操作的过程熟悉轴对称图形，并能剪刀剪出简洁的轴对称图形，感悟对称轴，会画对称轴； 2．在熟悉、制作和观赏对称图形的过程中，感受到物体和图形的对称美；三、情感态度和价值观 1．通过观看、思索和动手操作，培育同学探究与实践力量，进展同学的空间观念； 2．通过分组争论学习，体会合作学习的爱好；教学重点熟悉轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；教学难点画图，写出作图的主要画法；教学方法引导发觉法、启发猜想、讲练结合法课前预备老师预备课件、多媒体；同学预备三角板，练习本；课时支配 1 课时教学过程一、导入下面这些图形同学们熟识吗，它们有什么特征？面对生活中这些漂亮的图片，你是否剧烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想？二、新课请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合合吗？我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？假如一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形（axially symmetric figure），这条直线叫做对称轴（axis of symmertry）.观看图 5-2 中的图形，哪些图形是轴对称图形？假如是轴对称图形，请找出它的对称轴．做一做将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图 5-3 所示的图形，将纸打开后铺平，观看所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行沟通.议一议观看下图中的每组图案，你发觉了什么？对于两个平面图形，假如沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．三、习题下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴．四、拓展哪一面镜子里是他的像？五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？轴对称图形是一种具有特别外形的图形。

轴对称现象（七下第五章第一课时教学设计）一、学生状况分析1.学生自然状况本班的学生是我市实行小学升初中划片招生招进的学生，有相当一局部学生是进城打工的农民工子弟，因为父母忙于生计，对孩子疏于管理，这些学生绝大局部没有养成良好的学习习惯和思维习惯，在学习中遇到挫折就退缩甚至逃避，而且潜意识中认为只要小学毕业会算账照样能够挣钱.如何激发他们的学习欲望，培养学习兴趣，树立准确的人生观和价值观是摆在我们全体教师面前的重要任务.作为一个数学班主任如何在教学中挖掘教育素材，寻找学科之间的联系，通过活泼的数学教学提升学生的学习兴趣和积极性是我个人教学的首要任务.数学新课标实施以来，数学教学得到了很大水准的改观，但总体来说课堂气氛还是比较严肃、紧张，充满压抑感，学生厌学情绪普遍存有.如何让学生在轻松愉快中主动学习，仍然是摆在广大数学教师面前一个亟待解决的问题.著名数学大师丘成桐说过：“数学本身并不枯燥，而是我们把它教枯燥了”. 针对他们活泼好动，对于轴对称现象这样的新教学内容有较强的好奇心的特点.在学习过程中设计较多能够发挥学生想象和展示个性的活动，从而鼓励学生发扬积极思考，勇于探索的科学精神.2．学生学习水平学生在七年级上就对对称图形有所接触，对本节课中介绍自然界和日常生活中具有轴对称特征的事物并不陌生，如：扇形、圆、线段、角等，所以对轴对称图形的识别应该没有太大困难，在对对称定义的理解和应用上也应有水到渠成的感觉.仅仅在轴对称图形和两个图形成轴对称的概念上可能会产生一些模糊理解，这是教学中应该突破的地方.二、教学任务分析《轴对称现象》是北师大版《义务教育教科书》七年级下册第五章第一节教材，它在本章中起着导入新课的作用.轴对称作为现实生活中广泛存有的一种现象，它不但是探索一些图形的性质，理解、描绘物体形状和空间位置和数量关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的很多具体问题的重要思想.通过对这个节课的学习，能够让学生对轴对称知识有一个初步的理解，并为后续学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备.教材通过丰富的现实情境，引导学生注重生活，并自觉加以数学形式的理性分析，感受数学的魅力，体会轴对称在生活中的广泛应用和数学的美，培养积极的情感、态度、价值观，促动学生观察、分析、归纳、概括等一般水平和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其它数学知识打下基础，所以，轴对称在初中数学中占有很重要的位置.根据新课程标准的要求和教材的编写体系，在教学中理应坚持以人为本的原则，让每个学生都积极参与、亲自体验，从而培养学生自主探究，独立思考，积极主动的学习品质，为此制定本节课的教学目标如下：1.知识与技能（1）通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，理解轴对称和轴对称图形，会找出简单的对称图形的对称轴，理解轴对称和轴对称图形的联系和区别.（2）通过折纸、剪纸等活动，进一步丰富学生对轴对称的直观体验和理解，并提升学生的观察分析问题的水平.2.过程与方法通过观察、思考、实践、发现，亲历知识形成的过程，进一步掌握观察、思考、归纳的数学学习方法.3.情感、态度和价值观通过生动的对称图片，让学生感受到对称美，学会欣赏对称美。

兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力，柴老师的这节课正是以激发学生的学习兴趣为出发点来进行设计的。

首先，柴老师用9月3日大阅兵中空中梯队的表演引出了本节课的课题，极大地激起了学生的学习兴趣，达到了“课未至，趣已生”的效果。

紧接着在课堂上，柴老师设计了一系列的动手操作活动，如折叠心形图片、吹颜料试验、拼磁力片等，不仅引导学生通过自己的实践体验，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，而且还使学生深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，达到了“课堂上、趣更浓”的效果。

在本节课结束时，柴老师把磁力片留给了学生，让学生在课下继续进行创作，极大地激起了学生的创作热情，达到了“课已毕、趣犹在”的效果。

总之，柴老师本节课的教学不仅使学生体验到了数学学习的乐趣，引发了学生的数学思考，鼓励了学生的创造性思维，使学生感受到了成功的喜悦，极大地激发了学生爱学数学、乐学数学热情；而且还培养了学生良好的数学学习习惯，使学生掌握了一定的学习数学的方法，符合新课标的理念。

此外，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念在本节课上都得到了充分的体现，学生的情感和能力都得到了一定的发展，成长过程和长期发展也得到了一定的关注，更好地体现了新课程的要求.。

北师大版数学七年级下册《1 轴对称现象》教学设计一. 教材分析《1 轴对称现象》是北师大版数学七年级下册的一章，本章主要让学生了解轴对称的概念，理解轴对称的性质，并能运用轴对称解决一些实际问题。

本章内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力有重要作用。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平面图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。

但轴对称现象是一个比较抽象的概念，需要学生通过实际的操作和思考来理解和掌握。

此外，学生对于解决实际问题的能力还需要进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过实际的操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，培养合作和探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。

2.难点：运用轴对称解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生通过实际的操作和思考来理解和掌握轴对称的概念和性质。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的合作和探究精神。

六. 教学准备1.准备一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等。

2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现轴对称的性质，让学生理解和掌握。

同时，引导学生进行实际的操作，进一步理解和巩固轴对称的概念和性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对轴对称的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）教师通过一些实际的问题，让学生运用轴对称的知识来解决，巩固学生的学习。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考轴对称在实际生活中的应用，让学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，加深学生对轴对称的理解和记忆。

以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案年级科目主备人审核人总课时数讲学日期七年级数学刘哲张景文49 月日课题1、轴对称现象课型新授课教具多媒体课时教法引导启发目标有效1、多种知识：感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征。

2、多种技能：欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学为所用3、高雅素养：使学生养成互助协作意识，使自己成为高雅之人。

讲学重点初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴讲学难点轴对称图形及两个图形成轴对称的区别与联系教学流程有效展示：有效导课：有效合作：必答题抢答题板答题提前让各小组收集与对称相关的图片和实物，并从各小组收集的图片中有代表性的选择一些，用投影仪演示使学生能够形象直观地感受图形的对称。

观察下面的图形和图片，他们有什么特点？把一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？并画出它们的对称轴。

9、图形号码 1 2 3 4 5 6 7 …对称轴条数………（1）根据下图填写上表（2）请你就正n 边形的对称轴条数做一个猜想10、找出下文中成轴对称的文字：一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。

十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中批改有效…………对称轴条数7654321图形号码。

知识与技能情感态度与价值观初步认识轴对称图形。

二、议一议1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，开展学生想象能力。

2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

三、做一做1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的局部能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。

而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。

它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。

小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。

作业：习题7.3欣赏、发现小组讨论后集体交流按要求做一做归纳概念1.8 完全平方公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用.●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A)第二张：想一想，记作(§1.8.1 B)第三张：例题，记作(§1.8.1 C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？(出示投影片§1.8.1 A)想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那么(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b〞代替公式中的“b〞,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓ ↓ ↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.8.1 B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：［例2］利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－z］2(或［x+(y－z)］2、［(x－z)+y］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y－x)2=4y2－4xy+x2；方法二：(－x+2y)2=［－(x－2y)］2=(x－2y)2=x2－4xy+4y2.(2)(－x－y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x2+2xy+y2.(3)(x+y－z)2=［(x+y)－z］2=(x+y)2－2(x+y)·z+z2=x2+y2+z2+2xy－2zx－2yz.(4)方法一：(x+y)2－(x－y)2=(x2+2xy+y2)－(x2－2xy+y2)=4xy.方法二：(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=4xy. (5)(2x －3y)2(2x+3y)2 =［(2x －3y)(2x+3y)］2 =［4x 2－9y 2］2 =16x 4－72x 2y 2+81y 4. Ⅲ.随堂练习 课本1.计算：(1)(21x －2y)2;(2)(2xy+51x)2;(3)(n+1)2－n 2.解：(1)(21x －2y)2=(21x)2－2·21x·2y+(2y)2=41x 2－2xy+4y 2(2)(2xy+51x)2=(2xy)2+2·2xy·51x+(51x)2=4x 2y 2+54x 2y+251x 2(3)方法一：(n+1)2－n 2=n 2+2n+1－n 2=2n+1.方法二：(n+1)2－n 2=［(n+1)+n ］［(n+1)－n ］=2n+1. Ⅳ.课后作业1.课本习题1.13的第1、2、3题.2.阅读“读一读〞，并答复文章中提出的问题. Ⅴ.活动与探究甲、乙两人合养了n 头牛，而每头牛的卖价恰为n 元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n 头，每头卖n 元，故共卖得n 2元.令a 表示n 的十位以前的数字，b 表示n 的个位数字.即n=10a+b,于是n 2=(10a+b)2=100a 2+ 20ab+b 2=10×2a(5a+b)+b 2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n 2中含有奇数个10元，以及最后剩下缺乏10元.但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b 2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b 2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏10元).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.●板书设计1.8. 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①a2+2ab+b2②(a+b)2比照得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a－b)2=［a+(－b)］2=a2－2ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn－a)2四、随堂练习(略)●备课资料一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?十二卷(1261年)、?日用算法?二卷(1262年)、?乘除通变本末?三卷(1274年)、?田亩比类乘除算法?二卷(1275年)、?续古摘奇算法?二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。

轴对称现象教（学）案一、情景导入，初步认知请同学们观察这些图片有何特征?思考探究，获取新知1.观察下列图片，它们有什么共同特点？【归纳结论】如果把一个平面图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.理解轴对称图形应注意四点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合.（4）对称轴是一条直线.观察下列图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．归纳：轴对称图形的对称轴至少一条.2.做一做：将一张纸对折后，在纸上用记号笔图个图案使得对折纸张两边都显示，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.3.议一议，观察课本（P116图5-4）中的每组图片，你发现了什么？运用新知，深化理解【归纳结论】如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.理解轴对称图形应注意三点：（1）“轴对称”是两个图形；（2）对折；（3）重合.三、运用新知，深化理解例下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？A BC D巩固练习1. 下面图形是轴对称图形的有（）A. 角B. 线段C. 太极图D. 香港特别行政区区旗上的紫荆花 E. 等腰三角形 F. 正五角星2.下列图形中不是轴对称图形的是（）成轴对称.通过具体的题型巩固学生对本课知识点的学习，同时复习了前面所学的知识点.A BC D3、哪一面镜子里是他的像？四.知识升华轴对称图形与成轴对称的区别与联系1、轴对称图形是一个平面图形，而轴对称是两个平面图形。

2、对于平面图形，当把直线（对称轴）两旁的部分看成一个图形时，它便是轴对称图形。

当把直线（对称轴）两旁的部分看成两个图形时，它便是两个图形成轴对称.。

《轴对称现象》教学设计一、教学目标1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．2.弄清轴对称图形和成轴对称图形的区别与联系．3.经历观察生活中轴对称现象、探索轴对称过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念．4.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．二、教学重难点重点：理解轴对称图形和成轴对称图形的概念．难点：弄清轴对称图形和成轴对称的图形的区别与联系．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等．四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师播放视频，让学生感受建筑中的对称之美.观看下面的视频，感受建筑中的对称美.预设答案：每一个图片沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．问题2：观察下面这些图形，它们有什么共同特点?预设答案：每一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．【归纳】如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．追问：你能说出一些生活中常见的轴对称图形吗？教师活动：教师找学生回答，并根据学生的回答给出相应的指导.【议一议】观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．预设答案：注意：①对称轴是一条直线，而不是射线或线段．②轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条．③轴对称图形是对于一个图形而言的，反映的是其自身的对称性．【做一做】将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？预设答案：是轴对称图形．追问：你还能用上面的方法得到其他的轴对称图形吗？教师活动：教师找学生回答，并根据学生的回答给出相应的指导.【议一议】观察下图中的每组图案，你发现了什么共同特征？两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合．【归纳】如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．两个图形成轴对称的定义包含两层含义：①有两个图形，且形状、大小完全相同．②两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．【思考】问题1：你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师展示：追问：下面的两个图形成轴对称吗？预设答案：不成轴对称．注：成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称．问题2：你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系吗？预设答案：【典型例题】【例1】下面的图形是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴．预设答案：答案：甲、乙、丙和丁；丁.解析：根据轴对称图形和成轴对称的图形的定义，知甲、乙、丙、丁都是轴对称图形．沿某一条直线折叠后与甲能完全重合的是丁．3.如图，关于虚线成轴对称的有()个．A．1 B．2 C．3 D．4答案：B.解析：关于虚线成轴对称的有③④.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

《轴对称图形》教学设计一、目标分析（一）、知识技能目标：(1)掌握轴对称图形和对称轴的概念；(2)能判断所给图形是否为轴对称图形，能指出其对称轴；(3)应用轴对称的概念，能画出轴对称图形。

（二）、过程方法目标：经历剪纸、拼七巧板等过程，培养学生观察能力、动手能力及其发散思维能力；通过小组合作交流，发展学生团队合作意识。

（三）、情感态度价值观目标：在实际生活与轴对称图形的联系中，体会数学与生活息息相关，并感受图形的对称美；体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化知识。

二、内容分析（一）、本课时在该内容体系的地位和作用：“轴对称现象”是北师大版数学七年级下册的内容，所涉及的主要内容是轴对称图形及其对称轴的概念。

该部分内容是以三年级下册“轴对称图形”为基础，进一步获得轴对称图形和对称轴的概念；同时为后续学习角平分线的性质、垂直平分线的性质、轴对称图形的性质、设计轴对称图案等知识做铺垫。

（二）、本课时包含的知识点数量及结构分析：本课时的知识点总共有两个，分别是“轴对称图形”的概念和“对称轴”的概念。

所蕴含的数学思想方法为观察、归纳等科学方法。

（三）、学生学习该知识与技能所需的起点条件：初步认识了轴对称图形，同时具有动手操作能力和初步的归纳概括能力。

（四）、数学知识的历史（现实）背景分析：本课时的内容在生活中具有丰富的例子，例如：中国结、脸谱、剪纸等。

三、学生情况分析（一）、学生基本情况分析：本班同学思考问题的方法单一，抽象思维比较薄弱，但是对周围的事物充满好奇心。

（二）、学生已有认知结构分析：学生在三年级下册已经接触了轴对称图形，对轴对称图形有感性的认识，能判断出简单的轴对称图形，为本课时的学习与深入做了一次铺垫。

三、重难点分析（一）、重点分析：本节课重点是“轴对称图形”的概念，根据数学知识点结构图图（1），轴对称图形的概念是三年级下册“轴对称图形”的深化，同时是学习角平分线的性质、垂直平分线的性质、轴对称图形的性质、设计轴对称图案等知识的基础。

7.1轴对称现象数学教案
标题：7.1 轴对称现象数学教案
I. 引言
A. 课程目标阐述
B. 教学内容介绍
C. 学生学习前预备知识回顾
II. 教学过程
A. 激发兴趣与导入新课
1. 利用生活中的实例引出轴对称现象，如蝴蝶、飞机等。

2. 让学生观察并思考这些物体的特点，从而引入轴对称的概念。

B. 新知传授
1. 定义轴对称图形及对称轴
2. 展示不同类型的轴对称图形，并让学生分类、命名。

3. 解释如何确定轴对称图形的对称轴。

C. 实践操作
1. 组织学生进行动手活动，制作轴对称图形，通过实际操作加深理解。

2. 让学生尝试找出日常生活中更多的轴对称现象。

D. 巩固练习
1. 设计一些简单的轴对称问题，让学生解答，检验他们是否掌握了基本概念。

2. 提供一些复杂的问题，引导学生思考和解决。

III. 教学反思
A. 分析教学过程中的优点和不足
B. 针对学生的学习情况提出改进策略
C. 对未来教学的展望和计划
IV. 结论
A. 总结本节课的教学重点和难点
B. 布置课后作业，巩固所学知识
C. 对学生的鼓励和期望。

轴对称现象教学目标1．在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念．2．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值．教学重点通过实例理解轴对称的概念．教学难点通过观察、折纸、图形欣赏、印墨汁等数字活动过程，提高空间观念．教学准备宣纸、墨水、剪刀、生活中的一些轴对称图形（如：剪纸、图片等）、常见几何图形、多媒体．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣1．欣赏生活中的轴对称现象．在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起，今天老师给大家带来一些生活中的图案，首先请大家来欣赏．（多媒体显示）2．这些美丽的图形来自生活．认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述．学生从图形中抽象出它们的共同特征．3．举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流．4．你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？5．通过动手实验，你发现这些对称图形有什么共同特征？用自己的语言说一说．6．出示课题．二、动手操作，相互交流1．做“扎纸”活动（1）动手实践将一张纸对折后，用一根大头针在纸上任意扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察、欣赏各自所得到的图案．（2）观察探究，相互交流观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流．2．定义展示3．练一练4．做“印墨迹”实验（1）动手实践取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案．（2）观察探究，相互交流位于折痕两侧的墨水迹图案彼此之间有什么关系？与同伴交流．三、观察图案，获取发现1．向学生展示几组图案．如：、两个“囍”字，两只小脚丫等，请同学们仔细观察．2．观察每组图案，你发现了什么？与同伴讨论交流．四、巩固应用1．从优美的风景画中寻找成轴对称的图形．2．辨别熟悉的几何图形是否轴对称图形？3．国旗是一个国家的象征．向学生展示几幅国旗，请学生观察是否轴对称图形并找出对称轴．六、课堂小结今天这节课你有什么收获？七、课外延伸，激发求知欲望这节课我们认识了生活中许多轴对称图形，它们体现出来的是一种对称美，但它们对称的形状不仅是为了美观，还有一定的科学道理，你们知道吗？例如：闹钟的对称保证了走时的均匀性；飞机的对称使飞机能在空中保持平衡；人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面；双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感；这节课我们探讨了生活中的轴对称现象，在生活中，还存在各式各样的图形，数学就在我们身边，同学们要做个有心人，认真观察，去感受生活，相信你会有更大的发现！八、自我创作，发展思维刚才，我们通过“扎纸”、“印墨迹”的方法，得到轴对称图形，想不想自己创作一个轴对称图形来？请采用任意一种方式（扎纸、印墨迹、剪纸等）自己设计一个具有特色的轴对称图形来．教学反思。

《轴对称现象》教学设计【教材内容分析】《轴对称现象》与现实生活联系紧密，在小学阶段已有初步的渗透，在初中数学知识学习过程中，它既是前面全等三角形概念的拓展与延伸，又是图形全等的具体应用，是与平移、旋转等知识相关联的又一种图形变换方式，也是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形性质的重要依据和基础。

因此，本节课知识的学习在初中数学学习中起着承上启下的作用。

同时这节课对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力具有十分重要的意义。

【教学目标】1.知识与技能目标：认识轴对称，了解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念，理解这两个概念之间的联系与区别，让学生能迅速、准确地判断出轴对称以及轴对称图形，并找出对称轴，提高学生的综合判断能力。

2.过程与方法目标：经历和体验生活中的轴对称现象过程,通过学生们的自主探究和小组合作学习,培养抽象、概括、分析问题和解决问题能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在学习中体验知识的形成过程的快乐，感受轴对称的美，体会轴对称图形在现实生活中的存在和丰富的文化价值。

在探索发现的过程中发展抽象思维能力，使学生运用所学知识解决实际问题，美化生活环境，提高分析、解决问题的能力。

【学情分析】七年级的学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念。

自然界和日常生活中具有轴对称性质的很多事物，为学生们学习本节知识奠定了感性基础。

其次,七年级的学生对生活中丰富的现实情境具有强烈的好奇心。

本节课的学习内容贴近学生们的生活实际，操作性强，适合学生们进行自主研究和探索发现。

考虑到学生们缺乏学习的方法和语言概括能力，对基础知识重视不够，对概念分析不清，把握不透。

在教学中，充分利用学生们的好奇心，调动学他们的主观能动性，让其主动参与，与他人合作、交流，更好地理解和掌握新知识。

【教学重点难点】重点是识别轴对称图形，了解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念。

难点是理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的联系与区别。

第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动参赛课教学设计北师大版·七(下)5.1轴对称现象柴晓利河南省郑州市第51中学《轴对称现象》教学设计郑州市第五十一中学 柴晓利一、内容和内容解析：《轴对称现象》是北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》的第一节，本节课内容与我们的现实生活有着紧密的联系，是“数学源于生活、又运用于生活”的生动写照. 《课程标准》中与本节课相关的要求是：通过具体实例了解轴对称的概念，了解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.因此通过大量的生活实例引领学生进入图形中的对称世界，并自觉加以数学理性上的分析，使学生能够直观认识并描述轴对称图形的概念和两个图形成轴对称的概念便是本节课的重点.本节课内容既是学生在小学所学习的图形与变换知识的延续，也为后面探索轴对称的性质及学习其它的数学知识奠定了基础，具有承上启下的作用.同时，轴对称还是一种数学思想和方法，是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一. 因此本节课在初中几何中占有十分重要的地位. 二、目标和目标解析： 课标分解如下： 从认知角度进行分解：从能力角度进行分解：根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：1.通过对自然景观、阅兵式中的方阵排列等轴对称现象的观察,找出轴对称现象的共同特征,并能用自己的语言描述轴对称图形的概念.知识分类：轴对称图形的概念、两个图形成轴对称的概念.学科内涵：通过具体实例探索轴对称现象的共同特征，理解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念，认识和欣赏现实生活中的轴对称图形.认知水平：了解、理解. 行为动词：知道、认识.2.通过对吹颜料试验结果的观察,能用自己的语言描述两个图形成轴对称的概念,并通过对比概念能够初步总结出两个概念之间的区别与联系.3.通过对本节课各种活动的尝试,积累数学活动经验,认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.针对本节课的三个学习目标，评价任务如下：评价任务一：学生认真观看空中梯队表演的视频及生活中具有轴对称现象的图片，积极寻找并描述轴对称现象的共同特征，主动寻找现实生活中具有这种特征的实例，最终结合心形图片的折叠过程能够用自己的语言来描述轴对称图形的概念.评价任务二：学生积极参与吹颜料试验，体验成功的喜悦，并在老师的引导下认真对吹颜料试验的结果进行观察和思考，最终能够用自己的语言来描述两个图形成轴对称的概念.认真对两个概念进行对比，在组内交流、提升，最终能对两个概念之间的区别与联系进行初步总结，并在老师引导下加深理解.评价任务三：学生认真参与本节课的各种活动，体验数学的乐趣，感受成功的快乐，同时积累一定的数学活动经验，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.三、教学问题诊断分析：1、学生的已有基础：学生在小学时对轴对称图形已经有了初步的了解，自然界和现实生活中具有轴对称特征的许多事物都为学生的认知提供了经验基础.2、学生面临的问题：该年龄段的学生对轴对称知识的认识仅处于感知的层面，对于具体的相关概念还缺乏了解.同时七年级学生数学活动的经验较少，缺乏学习的方法和语言概括能力，因此学生在理解轴对称图形的概念与两个图形成轴对称的概念之间的区别和联系时会出现分析不清、理解不透的问题.因此我确定本节课的难点为：轴对称图形的概念与两个图形成轴对称的概念之间的区别与联系.因此，在教学中我抓住学生好奇心强、学习积极性高的特点，在轴对称图形的概念得出以后，我设计了“吹颜料试验”，不仅巩固了轴对称图形的概念，而且为两个图形成轴对称概念的引出提供了素材.然后我借助学生的作品，设计了一系列的问题来引导学生进行观察、思考、归纳、概括等活动，最终引导学生顺利突破了本节课的难点.四、教学策略分析：新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，我主要采用的是引导发现教学法.教学中，我充分运用多媒体资源及实物教具和学具，设计了折叠心形图片、吹颜料试验、拼磁力片等动手实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用等活动，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，从而实现了教与学的最优化，最终达成了本节课的学习目标.五、课前准备：多媒体课件、心形图片实物及相关的折叠动画、颜料、吸管、画纸、三角板、磁力片等.学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图欣赏视频引入新课目标1目标3关注学生能否主动发表自己的见解，能否认真观看视频及图片，并认真进行思考，以获得积极的情感体验，最终初步感知现实生活中的轴对称现象.关注学生是否认真进行阅读.活动一：我首先对9月3日的大阅兵活动进行了简单的描述，并适时渗透了爱国主义教育.接着，带领学生重温了大阅兵中空中梯队表演的视频片段，并出示了一幅相关图片，然后提出问题：“请同学们来仔细观察由这9架飞机及它们所拉出的彩烟所组成的画面，你能从数学的角度来说明其中的美吗？”从而自然引出本节课课题：《轴对称现象》.活动二：出示本节课的学习目标.通过观看视频、观察图片来引入新课，这样的设计不仅可以极大地调动学生的学习兴趣，同时还可以培养学生积极的情感，此外还可以让学生初步感受到生活中轴对称现象带给我们的美与和谐.学习目标的了解为学生本节课的学习指出了明确的方向.主动参与探索新知目标1目标3关注学生是否能够认真观看图片，并积极地进行思考.关注学生是否能够依据自己的感性认识找到现实生活中具有同样特征的图形.1.直观感知—欣赏美出示大量生活中的图片（具有轴对称特征的）供学生欣赏，例如：并且在欣赏前，提出问题：“想一想：这些图片有什么共同的特征吗？”2.形成概念—抽象美活动一：找一找在学生描述了自己所发现的特征后,紧接着我设计了找一找的问题：“你还能找到生活中具有同样特征的图形吗？”使学生充分感知现实生活中的轴对称现象,不仅为寻找它们的共同特征奠定了感性基础，而且也使学生深刻体会到了数学与现实生活的密切联系.学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图主动参与探索新知目标1目标3目标2目标3关注学生能否进行积极的思考，并能够认真观察同学的操作及动画演示.关注学生能否结合实例尝试用自己的语言来描述什么是轴对称图形.关注学生能否准确判断哪些是轴对称图形并指出其对称轴.关注学生是否能够积极主动参与吹颜料实验，并能从活动中体验数学的乐趣，感受成功的快乐.同时提高自己的审美能力.活动二：折一折学生举例后，出示心形图片，提出问题：“老师手中的这个心形图片是否也具有上述特征呢？你是怎样知道的呢？”然后引导一名同学通过折叠加以说明.接着我会利用动画再次对折叠过程进行演示，以帮助学生加深印象.活动三：说一说让学生用自己的语言来描述什么是轴对称图形？接着，我会给出准确的定义,并对定义中的关键语句进行强调.活动四：练一练判断下列图形是否是轴对称图形？如果是，请指出它的对称轴.3.动手操作—创作美活动一：吹颜料试验准备一张质地较好的纸，在上面滴几滴颜料，用吸管或嘴将颜料吹成一定的造型后，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，最后将纸打开铺平，观察所得到的图案.想一想、找一找、折一折、说一说等活动的进行，把学生的动眼观察、动脑思考、动手操作、动口归纳有机地统一了起来，不仅可以调动学生各种感官的参与，使学生的理解从感性逐步上升到了理性，而且可以激发学生学习的主动性，培养他们的发散性思维，最终引导学生在不知不觉中总结出轴对称图形的概念.练一练环节设置的目的在于巩固新知、反馈学情.同时也可以使学生感受到成功的快乐.该活动的进行不仅可以激发学生的兴趣，培养学生的创造性，同时还可以使学生体验到数学活动的乐趣，感受到成功的快乐，让不同的学生得到不同的发展.主动参与探索新知目标2目标3关注学生能否认真进行观察、思考并能尝试总结两个图形成轴对称的定义.关注学生能否积极进行个人思考、组内讨论及认真倾听其他同学的想法及老师的讲解.学生完成作品后，我会让学生给自己的作品赋予一个有意义的名称并签上作者姓名,同时我会选择一部分具有代表性的作品展示在黑板上.活动结束后,我会要求学生课下把自己的作品放入到成长记录袋中.活动二：引导发现首先引导学生找出上下两排作品直观上的不同，接下来，分别从第一排和第二排的作品中各取出一副作品为例来引导学生观察、思考.从而顺利引导学生总结出出两个图形成轴对称的定义.4、对比归纳—探究美引导学生通过对概念的对比，找出两个概念的区别和联系，先个人思考、然后小组探讨，最后小组派代表在班内进行交流.在学生总结的基础上，我会以刚才的两幅具有代表性的作品为例对两个概念之间的区别和联系进行延伸 .作品名称和作者姓名的书写可以增强学生的成就感, 而课下把作品放入成长记录袋中的做法体现了对学生学习过程的关注.通过对吹颜料试验中学生作品的观察和思考，一方面对轴对称图形的概念进行巩固，另一方面引出两个图形成轴对称的定义. 同时还可以促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展.该环节的设置不但可以加深学生对两个概念的理解，而且也可以使学生初步体会到辩证统一的哲学思想在解决数学问题中的应用.学以致用巩固提升目标1目标2目标3关注学生能否顺利完成该题目.活动一：画一画下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出它们的对称轴.该题目的设置目的在于巩固本节课所学习的两个概念.学以致用巩固提升目标1目标2目标3关注学生能否迅速、准确地得到答案.关注小组各成员之间能否互相配合并灵活利用本节课所学知识进行设计.活动二：猜一猜根据下面图形中所给的对称轴，猜一猜它们分别是哪些汉字或字母（黑体）？活动三：拼一拼请各小组利用你们手中的磁力片设计一个轴对称图形作为本组的组徽，并说明其中的含义.该活动结束后，我会把磁力片留给学生，让学生在课下继续进行创作，以体现对学生长期发展的关注.猜字游戏的设置，不仅体现了数学的趣味性，还可以加深学生对轴对称图形特点的认识，而且使学生感受到了数学与其他学科之间的紧密联系.该活动的设计不仅可以培养学生的动手操作能力、创新思维能力及小组合作的意识，还可以使学生深刻体会到数学来源于生活，又应用于生活.同时儿童玩具磁力片的引入也极大地调动了学生创造的积极性.总结升华深化提高目标1目标2目标3关注学生是否能够用自己的语言说出对本节课的感悟.回顾反思—感悟美这节课你的收获是什么？学生总结完毕后，我一方面会对本节课所运用到的辩证统一的哲学思想进行强调，另一方面我会引导学生回忆刚上课时欣赏到的阅兵式中的画面，使学生感受到这并不是我们严格意义下的轴对称，是轴对称现象生活化的一种体现，从而引导学生体会到数学—来源于生活，应用于生活，又高于生活,从而升华本节课的内容.体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.引导学生体会数学来源于生活，应用于生活，又高于生活.对本节课内容进行升华.兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力.因此，本节课我在“目标导引教学”理念及“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，以激发学生的学习兴趣为出发点，设置了一系列的动手操作活动，如折叠心形图片、吹颜料试验、拼磁力片等，不仅引导学生通过自己的实践体验，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，而且还使学生深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，达到了让教学生活化、让教学活动化、让教学趣味化的目的.符合新课标中“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”的要求.此外，在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.总之，本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展，成长过程和长期发展也得到了一定的关注，体现了新课程的要求.学习环节 学习目标 学习评价 学习活动设计意图总结升华深化提高目标1 目标2 目标3关注学生是否能够认真进行阅读及画图，并能够体会其中的对称思想.目标回顾对照本节课的学习目标，你还有什么问题需要提出来吗？作业布置：1.阅读《四季回文诗》,体会其中的 对称思想.2.在下面的方格纸中画出这个图形的 另一半,使它成为一个轴对称图形.培养学生善于思考、善于发现问题的习惯.设计第1题的目的在于使学生初步感受轴对称不仅是一种现象，还是一种思想和方法，同时还体会到数学与文学、美学之间的联系.第2题的目的在于为新课的学习做准备.。